沧州数学分式填空选择单元测试卷(含答案解析)
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【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
9．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
【答案】
【解析】
解：将y1= 代入得：y2= = ；
将y2= 代入得：y3= = ，依此类推，第n次运算的结果yn= ．
故答案为： ， ．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
5．已知 ，则分式 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先把 两边同时乘以 ，可得 ，进而可得 ，然后再利用代入法求值即可．
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：原方程变形为 ，
方程去分母后得： ，
整理得： ，分以下两种情况：
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
6．阅读下面计算 的过程，然后填空
解： ， ，…，
∴
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
(1) _______.
(2)当 时，最后一项 =_____.
【答案】（1） ；（2） .
沧州数学分式填空选择单元测试卷（含答案解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知 为正整数 ，则当 ______时， ．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
则 ，
解得， ，
故答案为3．
【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算出 ，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】 ，
∵ = + ，
∴ ，
解得： ，
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
8．若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
令 ， ， ；
令 ， ， ，
综上所述， 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于 的方程是解题关键．
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则 =___（用含字母x的代数式表示）;第n次的运算结果记为 ，则 =__（用含字母x和n的代数式表示）．
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
2．若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围为_______.
【答案】 ＞2且 ≠3
【解析】
解关于 的方程 得： ，
∵原方程的解是正数，
∴ ，解得： 且 .
故答案为： 且 .
点睛：关于 的方程 的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1） 不能是增根，即 ；（2） .
3．如果在解关于 的方程 时产生了增根，那么 的值为_____________．
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 ，得到 ，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘 ，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母 ，
解得 ，
当 时，
故m的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解析】
【分析】
(1)根据题中方法计算即可；
(2)设 ，根据题中方法，解方程即可.
【详解】
解：（1） ，经检验 是原方程的解.
∴
【点睛】
此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.
7．已知 = + ，则实数A=_____．
10．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
9．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
【答案】
【解析】
解：将y1= 代入得：y2= = ；
将y2= 代入得：y3= = ，依此类推，第n次运算的结果yn= ．
故答案为： ， ．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
5．已知 ，则分式 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先把 两边同时乘以 ，可得 ，进而可得 ，然后再利用代入法求值即可．
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：原方程变形为 ，
方程去分母后得： ，
整理得： ，分以下两种情况：
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
6．阅读下面计算 的过程，然后填空
解： ， ，…，
∴
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
(1) _______.
(2)当 时，最后一项 =_____.
【答案】（1） ；（2） .
沧州数学分式填空选择单元测试卷（含答案解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知 为正整数 ，则当 ______时， ．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
则 ，
解得， ，
故答案为3．
【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算出 ，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】 ，
∵ = + ，
∴ ，
解得： ，
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
8．若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
令 ， ， ；
令 ， ， ，
综上所述， 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于 的方程是解题关键．
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则 =___（用含字母x的代数式表示）;第n次的运算结果记为 ，则 =__（用含字母x和n的代数式表示）．
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
2．若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围为_______.
【答案】 ＞2且 ≠3
【解析】
解关于 的方程 得： ，
∵原方程的解是正数，
∴ ，解得： 且 .
故答案为： 且 .
点睛：关于 的方程 的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1） 不能是增根，即 ；（2） .
3．如果在解关于 的方程 时产生了增根，那么 的值为_____________．
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 ，得到 ，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘 ，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母 ，
解得 ，
当 时，
故m的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解析】
【分析】
(1)根据题中方法计算即可；
(2)设 ，根据题中方法，解方程即可.
【详解】
解：（1） ，经检验 是原方程的解.
∴
【点睛】
此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.
7．已知 = + ，则实数A=_____．
10．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.