(易错题精选)最新初中数学—分式的知识点训练含答案

一、选择题
1．
函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2
B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
2．把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小为
15
D ．扩大25倍
3．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b
-有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
4．计算2
21
93x x x
+--的结果是（ ） A ．
13
x - B ．
13
x + C ．
13x
- D ．
2
33
9
x x +- 5．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac
中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
6．在式子：
2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x
x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7．如果
112111S t t =+，212111
S t t =-，则12
S S =（ ） A ．12
21
t t t t +-
B ．2121
t t t t -+
C ．1221t t t t -+
D ．1212
t t t t +-
8．下列计算，正确的是（ ）
A ．2(2)4--=
B
2=-
C ．664(2)64÷-= D
=
9．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．
a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1 10．分式a x ，22x y x y +-，2
121
a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．计算正确的是（ ）
A ．（﹣5）0=0
B ．x 3+x 4=x 7
C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6
D ．2a 2•a ﹣1=2a 12．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1
C ．±
1 D ．无解
13．已知分式3
2
x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3
B ．x≠0
C ．x≠2
D ．x=2
14．下列各式变形正确的是（） A ．x y x y
x y x y -++=---
B ．22a b a b
c d c d --=++ C ．
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d
--=++
D ．
a b b a
b c c b
--=-- 15．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算
C ．甲、乙一样
D ．要看两次的价格情况
16．已知m ﹣1m ，则1
m
+m 的值为（ ）
A ．
B C ．
D ．11
17．下列计算正确的是（ ）
A ．3
x x
＝x
B ．
11a b ++＝a
b
C ．2÷2﹣1＝﹣1
D ．a ﹣3＝（a 3）﹣1
18．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 19．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．如果把分式2
32x x y
+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．扩大为原来的10倍
C ．不变
D ．缩小为
原来的
15
21．下列分式从左到右的变形正确的是( ) A ．2=
2x x y y
B ．2
2=x x y y
C ．
2
2
=
x x x
x D ．
515(2)
2
x
x
22．函数2
y x =-的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥3 C ．x ≥3，且x ≠2 D ．x ≥-3，且x ≠2 23．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＞c ＞b
24．下列分式是最简分式的是（ ） A ．
24
26
a a -+
B ．
1
b ab a
++
C ．
22
a b
a b
+- D ．
22
a b
a b ++
25．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3
2
）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
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一、选择题
1．B 解析：B 【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】
解：由题意得：20
10x x +≥⎧⎨-≠⎩
，
解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．A
解析：A 【详解】
∵要把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：
()()(
)22
222
2
25551055251010x y x y x
y x y
xy
xy
+++=
=⨯⨯⨯，
∴把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
3．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
4．B
解析：B 【解析】 原式=
()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.
故选：B.
5．C
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
6．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a
-、21x x +共3个．故选B ．
点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
解析：B 【解析】 ∵
112111S t t =+，212
111S t t =-， ∴S 1=
1212t t t t +，S 2=12
21
t t t t -， ∴12
11221
1221221
t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2
1
24
--=
，所以A 错误； B
2=，所以B 错误；
C ．()6
66664242264÷-=÷==，所以C
正确； D
==D 错误，
故选C ．
9．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ． a c a
b c b
+≠+，故C 错误； D ．
a b
a b -+-=-1，正确． 故选D ．
10．B
解析：B
试题解析：a x ，+-x y
x y
是最简分式，
221
()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，
22111
21(1)1
a a a a a a --==-+--．
故选B.
11．D
解析：D
【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；
B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；
C ．原式=a 4b 6，故C 错误；
D ．正确． 故选D ．
12．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式
||1
1
x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．
13．C
解析：C 【解析】
分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 详解：根据题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选C.．
点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
A、原式
x y
x y
-
=
+
，所以A选项错误；
B、原式=2a b
c d
-
+
（）
，所以B选项错误；
C、原式=203
405
a b
c d
-
+
，所以C选项错误；
D、a b b a
b c c b
--
=
--
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．
【详解】
解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，
甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价
是：100100
2002
x y x y
++
=；
乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：
()
100
100100x y
x y xy
+
+=（千
克），乙购粮的平均单价是：2xy
x y
+
；
甲乙购粮的平均单价的差是：
()
()
()
()
22
4
2
0 222
x y xy x y
x y xy
x y x y x y
＞
+--
+
-==
+++
，
即
2
2
x y xy
x y +
+
＞，
所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．【点睛】
本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．
16．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
1
m-
=m
2
1m-=7m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭
, 221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭,
1
m+
m ∴=. 故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
17．D
解析：D 【解析】 【分析】
分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变． 【详解】
A 、3x x
=x 2
，错误；
B 、
11a b ++＝+1
+1a b ，错误； C 、2÷2﹣1＝4，错误； D 、a ﹣3＝（a 3）﹣1，正确； 故选D ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．
18．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣
9m=3.5×10﹣5m．
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．B
解析：B
【分析】
利用零指数幂，乘方的意义判断即可．
【详解】
解：∵（1-x）1-3x=1，
∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，
解得：x=1
3
或x=0，
则x的取值有2个，
故选B
【点睛】
本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．A
解析：A
【解析】
【分析】
x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】
用5x和5y代替式子中的x和y得：
()22
55
, 151032
x x
x y x y
=
++
则扩大为原来的5倍.
故选:A.
【点睛】
考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键. 21．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断．
【详解】
解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C.
22
=
x x
x x
--+
-，故本选项错误；
D、正确.
故选D.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
22．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：
30
20
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，解得：x≥﹣3且x≠2．
故选D．
【点睛】
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
23．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a、b、c的值即可求得答案.【详解】
a＝(﹣99)0=1，b＝(-3)﹣1=
1
3
-，c＝(﹣2)﹣2=()2
11
4
2
=
-
，
11
1
43
>>-，
所以a＞c＞b，
故选D.
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a、b、c的值是解题
的关键.
24．D
解析：D
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、分母为a（b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分母为（a+b）（a-b），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b），则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．
25．C
解析：C
【解析】
【详解】
解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣
1，c=（﹣2
3
）2016×（
3
2
）2017=（﹣
2
3
×
3
2
）2016×
3
2
=
3
2
，则b＜a＜c．故选C．
点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．。