2021年重庆涪陵区第十八中学高一数学文期末试题含解析

2021年重庆涪陵区第十八中学高一数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若集合A={x|x=0}，则下列各式中正确的是（）
A、0=A
B、φ=A
C、0∈A
D、φ∈A
参考答案：
C
2.
已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=( )
A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
参考答案：
B
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．
解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，
∴A∩B={﹣1，0}．
故选B
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3. 若不等式对任意正数a，b遭恒成立，则实数的取值范围是（）
A、（－，）
B、（－，1）
C、（－，2）
D、（－，3）
参考答案：
C
试题分析：：∵不等式对任意正数a，b恒成立，
∴．∵．当且仅当a=b=1时取等号．
∴
考点：基本不等式
4. 已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
参考答案：
A
5. 在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是( )
A． B．C． D．
参考答案：
B
6. 将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．
【解答】解：∵把函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
∴平移后函数的解析式是y=sin（2x+2φ），
∵所得图象关于直线x=对称，
∴由正弦函数的图象和性质可得：2×+2φ=kπ+（k∈Z），解得：φ=kπ+（k∈Z），∵φ＞0
∴当k=0时，φ的最小值是．
故选：A．
7. 设，，，若则的取值是( )
A.18
B.15
C.3
D.0
参考答案：
C
8. 已知等
于（）
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5} D．
参考答案：
C
9. 如果,那么下列不等式成立的是（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
10. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 2 4 是
第二圈 3 11 是
第三圈 4 26 是
第四圈 5 57 否
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9
）= ．
参考答案：
3
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），
得=2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
12. 若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（1，+∞）
【考点】函数的零点．
【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．
【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g （x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．
故答案为：（1，+∞）
13. 若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.
参考答案：
-1
14. 过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．
参考答案：
2【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．
【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，
∵=＜2，∴（3，1）在圆内，
∵圆心到此点的距离d=，r=2，
∴最短的弦长为2=2．
故答案为：2
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．
15. 已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程
必过点．
参考答案：
(3,4)
略
16. 已知集合,
，则．
参考答案：
17. 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为．
参考答案：
32
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]
上单调递减，
（1）求ω的值；
（2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
考点：正弦函数的图象．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12K+4，k∈z，又由题意且，可得0，从而可求ω的值；
（2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围．
解答：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，
k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）
又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，
于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，
于是…（6分）
（2）令t=，因为x∈，得t∈，
由y=sint，t∈得y∈，即f（x）的值域为，
由于x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，
解得﹣2≤m，
即m的取值范围是…（12分）
点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题．
19. 中，分别是角的对边，若且.
（1）求的大小;
（2）求的值.
参考答案：
（1）（2）
解析：解：(1) . 6分
(2)，又，有，则
. 12分
略
20. （本小题满分14分）已知，．
记（其中都为常数，且）．
（1）若，，求的最大值及此时的值；
（2）若，求的最小值．
（Ⅰ）若时，
则，此时的； --------------6分
令，记
则其对称轴
①当，即时，
当，即时，
故 - ks5u -11分
②即求证，
其中
当，即时，
当，即时，
当，即时，
综上： --- ks5u -----15分
21. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON 是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．
【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD
∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，
连接DM，则DM⊥AB，
∵AB∥CD，∠BCD=90°，
∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，
∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．
解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．
证明如下：
过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，
∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，
∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，
连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，
∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，
∴平面OMN∥平面BEF，
∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真
审题，注意空间思维能力的培养．
22. （9分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及值域；
（2）试画出函数在一个周期内的简图； （3）求函数的单调递增区间.
参考答案：
解： . ……（2分）
（1） 函数最小正周期，值域为. ……（3分）
（2）列表
……（5分） 描点连线得函数
在一个周期内的简图如下 （略）
……（7分）
（3）由
，
得函数的单调递增区间为： ……（9分）
4 0。