【优化探究】2014年新课标高考总复习人教物理(必修2)2-5-3机械能机械能守恒定律

机械能机械能守恒定律
随堂演练 厦时反馈丄夯实基础
1 •下列说法正确的是（ ）
A •如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B. 如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C. 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D. 做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
解析：物体受到的合力为零或合力做功为零， 其机械能均不一定守恒，如在 竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒.所以选项 A 、B 均错误；物 体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项 C 正
确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项
D 正确.
答案：CD
2. （2013年威海模拟）如图所示，a 、b 两小球静止在同一条竖直线上，离地面 足够高，b 球质量大于a 球质量•两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态.现 同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计.下列说法正确的是 （）
A .下落过程中两球间的距离保持不变
B. 下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止
C. 下落过程中，a 、b 两球都处于失重状态
D. 整个下落过程中，系统的机械能守恒
解析：两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g ,故两球均处于
诰素能 高效题组训练
-Gao Xiao Ti Zu Xu n Lian
失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误.
答案：ACD
3. 如图所示，一均质杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，
1
AB是半径为r的4圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为（）解析：由机械能守恒定律得：mg》=^mv2，故v= . gr，故B对.
答案：B
4. 如图所示，质量为M（M足够大）的小球被一根长为L的可绕0轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相C. 2gr
连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的小球的速度是多大？
O m
解析：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，m球上升的高度
为h= 2L①
设此时M球、m球的速度大小分别为V M、V m
有V M = . 2v m②
在整个运动过程中，由机械能守恒
1 2 1 2
M gL —mgh= qMv M + qmv m③由①②③式得出m球的速度
V m="
2gL M —2m \j2M + m
答案：2gL M —2m \ 2M + m
课时作业—规范训练『提升能力
［命题报告教师用书独具］
知识点题号
机械能是否守恒的判断1、6
多物体系统的机械能守恒问题2、8、11
单个物体的机械能守恒冋题3、4、5
多运动过程的机械能守恒问题10
与弹簧有关的机械能守恒问题7
机械能守恒定律的综合应用9、12
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1.（2013年无锡调研）如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现
将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过
B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C. 斜劈的机械能守恒
D •小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做
功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，故
B对、D错.小球的机械能减少，斜劈的机械能增加，斜劈对小球做负功.故A、
C错.
答案：B
2•内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙•现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点（如图所示），由静止释放后（）
A •下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B •下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C •甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D•杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
解析：环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统
减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知
甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低占
八、、・
答案：A
3.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的0点处，小铁球以0为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（）
B. 莎
D. 7gL 解析：小球恰能到达最高点B ,则小球在最高点处的速度v i = .gL ,以地面
1 2 7
为零势能面，铁球在B 点处的总机械能为mg x 3L +qmv i ^qmgL ,无论轻绳是在
1 2 7
何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能
^mv 2=2mgL ,故 小球落到地面的速度V 2= 7gL ,正确答案为D.
答案：D
4.(2012年高考广东卷)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑 斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力的 大小•某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 时，下列表述正确的 有()
丄
ti
A. N 小于滑块重力
C. N 越大表明h 越大
2 V B 解析：在B 点有：N — mg = mR ,
动能定理得mgh = ^mv B ，联立两方程得N = mg +
，所以h 越大，N 越大，C 正
确、D 错误.
答案：BC A. gL
C. 5gL
B . N 大于滑块重力 D . N 越大表明h 越小 显然V B >0, N >mg , A 错误、B 正确.由
a
5. 质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面.当
小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（）
A • 2mg gH B. mg , gH
1 1
C.gmg gH Dpmg gH
解析：动能和重力势能相等时，根据机械能守恒定律有：2mgh' = mgH,
H H__ ____
解得小球离地面高度h' = 2，故下落高度为h = ~2，速度v = 2gh= gH，故P
=mgv = mg . gH， B 选项正确.
答案：B
6. （2013年唐山模拟）如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A 如图所示竖直放置，AB间距离L = 0.2 m,小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h = 0.1 m .此时弹簧的弹性势能E p= 1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械
2
能的损失，g取10 m/s.则下列说法中正确的是（）
A. 下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒
B. 下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒
C. B球刚到地面时，速度是2 m/s
D. 当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的
机械能为6 J
解析：由于弹簧和B之间有作用，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A
错误；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于
B，并对B做功，B的机械能不守恒，而2 m/s是根据B球机械能守恒求解出的，所以C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时
的机械能相等，又弹簧处于原长，则E= m A g（L + h）+ m B gh+ E p= 6 J, D项对.
答案：BD
7. 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力•下列分析正确的是（）
R
A .从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B•从A到B的过程中，小球的机械能减少
2
C. 小球过B点时，弹簧的弹力为mg+ mrR
2
D. 小球过B点时，弹簧的弹力为mg+ m^R
解析：从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A
2
错误、B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：F B - mg= mR，解得F B
2
v
=mg+ mR，C正确、D错误.
答案：BC
8. （2013年广西柳州检测）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为A 30°勺斜面体置于水平地面上.A的质量为m, B的质量为4m开始时，用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力）,OB绳平行于斜面，此时B静止不动.将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（）
A .物块B受到的摩擦力先减小后增大
B •地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C .小球A的机械能守恒
D.小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
解析：解题时需要判断B物块在整个过程中是否发生了运动.当A球未释
放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力F f=4mg sin 2mg,为静摩擦力.假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR
2
1 v
=qmv2，v= .2gR，对A球进行受力分析可得，在最低点时F T— mg= mR，F T =3mg, A 球运动至最低点时绳子拉力最大，此时F T = 3mg<F f+ 4mg sin A 4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确、D 错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，故B正确.
答案：ABC
9. （2013年豫南九校联考）如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B 上, 木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动, 在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最低点的瞬时速度必须满足（）
A .最小值4gr
B .最大值.6gr
C .最小值. 5gr
D .最大值-J7gr
2 解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg= m学，从
1 2 1 2 一 最低点到最高点由机械能守恒得，2mv min — mg 2r + qmv o ，可得小球在最低点瞬 时速度的最小值为 5gr ;为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速
mvm ax = mg 2r + qmv f ，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为
.7gr.
答案：CD 10. （2012年高考浙江卷）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内•一质量为 m 的小球从 距离水平地面高为H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面 上•下列说法正确的是（ ） A. 小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为2 . RH -2R 2
B. 小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为2 2RH -4R 2
C. 小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2R
5
D. 小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min 二-R
解析：设小球从A 端水平抛出的速度为V A ,由机械能守恒得 mgH = mg 2R + |mv A ，得 V A = 2gH -4gR ,设空中运动时间为t ，由2R —得t — 2
水平位移s 水=v A t — 2gH - 4gR 2 :' R = 2 ' 2RH -4R 2,故B 正确.小球能从细 管A 端水平抛出的条件是D 点应比A 点高，即H >2R ，C 正确.
答案：BC
、非选择题（本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方 程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
11. （15分）（2013年苏北北市调研）如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一
度时对环的压力为2mg,满足3mg =
1 从最低点到最高点由机械能守恒得：3
fa
个质量m= 0.4 kg的小物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B,虚线CD水平，间距d= 1.2 m,此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°小物块A恰能保持静止.现在在小物块B的下端挂一个小物块Q（未画出），小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处，不计摩擦和空气阻力，cos 37 ° 0.8、sin 37 =0.6,重力加速度g取10 m/s2.求：
⑴小物块A到达C处时的加速度大小；
（2）小物块B的质量；
⑶小物块Q的质量.
解析：（1）当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡, 竖直方向只受重力作用，所以小物块A的加速度a= g= 10 m/s2.
（2）设小物块B的质量为m B,绳子拉力为F T;根据平衡条件：
F T COS 37 ° mg
F T= m B g
联立解得m B = 0.5 kg.
（3）设小物块Q的质量为m。

，根据系统机械能守恒得
mgh AC= （m B+ m0）gh B
h Ac= dcot 37 = 1.6 m
d
h B= p d = 0.8 m
sin 37
解之得：m o = 0.3 kg.
答案：(1)10 m/s2(2)0.5 kg (3)0.3 kg
12. (15分)杂技演员甲的质量为M= 80 kg,乙的质量为m= 60 kg.跳板轴间光滑，质量不计•甲、乙一起表演节目•如图所示•开始时，乙站在B端，A端离地面1 m,且OA= OB.甲先从离地面H = 6 m的高处自由跳下落在A端.当A 端落地时，乙在B 端恰好被弹起.假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失.分析过程假定甲、乙可看做质点. (取g= 10 m/s2)
(1) 当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？
(2) 若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？解
析：⑴甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有
1 2 1 2
MgH = 2Mv 甲+ ?mv 乙+ mgh
而v甲=V乙,
联立可解得v甲=v乙=2 15 m/s.
一 1 2
(2)乙上升到最咼点的过程中，机械能守恒，有：qmv z M mgh1,解得h1 = 3 m.
答案：(1)2.15 m/s 2.15 m/s (2)3 m。