5.4应用二元一次方程组-增收节支(同步课件)-八年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
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225吨，其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各
多少吨?
解:设该农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨.
x+ y=200
根据题意，得
(1+5%)x+(1+15%)y=225
x=50，
解得
y=150.
∴50×(1+5%)=52.5（吨），150×(1+15%)=172.5（吨）.
2.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,
乙得甲太半而亦钱五十，问;甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其
50;而甲把其 的钱给乙，
钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为
则乙的钱数也为 50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立
x
0.4y
40
新课讲授
解:设每餐需甲原料x g、乙原料y g.
0.5x+0.7y=35
根据题意,得方程组
x+0.4y=40
化简,得
5x+7y=350
①
5x+2y=200
②
①- ②,得 5y=150
y=30
= ,
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
= .
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
上衣和裤子的成本吗？
【分析】等量关系: 上衣成本＋裤子成本＝500元，
上衣利润＋裤子利润＝157元．
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元.
x+ y=500
根据题意，得 0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157
x=300，
解得 y=200.
答：上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元.
方程组为（ A ）
A.
x+ y=50
x+y=50
B.
x+ y=50
x+ y=50
C.
x+y=50
x+y=50
D.
x+y=50
x+ y=50
新课导入
情境引入
问1：增长（亏损）率问题的公式？
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的
北师大版 八年级 上册
第5章 二 元 一 次 方 程 组
5.4 应用二元一次方程组-增收节支
主讲：
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程
组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
新课导入
复习回顾
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
审、设、列、解、验、答.
单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病
人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰
好满足病人的需要?
分析:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 则有下表:
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
利润/万元
200
780
新课讲授
解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
根据题意,得
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解得
x=2 000
解方程的过程
可以在草稿纸
上完成.
y=1 800
因此,去年的总收入是2 000万元,总支出是1800万元.
新课讲授
例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5
0
0
0
x y 100
x y 100
C.
D.
0
0
0
(1 10 0 ) x (1 40 0 ) y 100 (1 20 0 )
(1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
新课讲授
探究二：应用二元一次方程组解决行程问题
120
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
8.5
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
新课讲授
探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题
做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去
么一二两班各有多少名学生？
设一、二两班分别有学生人数x名，y名，填写下表并求出x,y的值.
学生人数
一班x达标学生源自数87.5%x由题意得：
二班
y
75%y
x+ y=100
87.5%x+ 75%y=81%×100
x=48，
解得 y=52.
答：一班有48人，二班有52人。
两班总和
100
81%×100
学以致用
(1+10%)x+(1+20%)y=554
x=220，
解得
y=260.
答：该厂第一季度生产甲种机器220台,生产乙种机器260台.
课堂小结
增长率、利润问题
应用二元一次方
程组-增收节支
行程问题
作业布置
教材习题5.5
感谢聆听
％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正
确的是（ C ）
x y 100
x y 100
A.
B.
0
0
0
0 ) x (1 40 0 ) y 100 20 0
(
1
10
(1 10 0 ) x (1 40 0 ) y 100 (1 20 0 )
C．
x 2 y 40
5 x 6 y ,
D．
x 2 y 40
学以致用
3.某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将付给他一套工作服
和1120元钱,但他工作了20天,由于另有任务而中止了合同,工厂只付给他一
套工作服和 720元钱,那么这套工作服值
80元 .
4.甲两人相距 42 km,如果两人同时从两地出发,相向而行,那么2h后相遇;
甲乙行走的路程和
(2+2.5)x
2.5y
36
3x
(2+3)y
36
新课讲授
解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.
(2+2.5)x+2.5y=36，
由题意得：
3x+(2+3)y=36.
x=6,
解得
y=3.6.
答：甲、乙两人每小时分别行走6千米,3.6千米.
新课讲授
2.甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙；如果甲
新课讲授
知识归纳
列方程组解决实际问题的一般步骤：
实际问题
实际问题的
答案
设未知数、找等量关系、列方程（组）
双检验
数学问题
[方程(组)]
解
方
程
（
组
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
新课讲授
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，
乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20
做一做：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那
么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3
小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程
甲先走2小时
乙先走2小时
乙行走的路程
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.
典例分析
例2：小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价
格．他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通
常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸
引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出
如果两人同时从两地出发，同向而行,那么14h后乙追上甲,若设甲、乙两
2x+2y=42
人的速度分别为xkm/h,ykm/h,则可列方程组为
.
14y-14x=42
学以致用
5.二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。
如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那
关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：
（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班
得y分，根据题意所列的方程组应为（ D ）
6 x 5 y,
A．
x 2 y 40
6 x 5 y ,
B．
x 2 y 40
5 x 6 y ,
让乙先跑 1s,那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列
出方程组是（ A ）
A. 4x=4y+8
B. 4x+8=4y
3x-3y=1
3x=3y+y
4x=4y+8
C.
3x-1=3y
D. 4x-4y=8
3x-y=y
典例分析
例1：某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为
问2：销售问题中的公式？（进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率）
利润=售价-进价（成本） 利润=总收入-总支出
售价−进价
利润率=
×100%.
进价
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;
15
10﹪
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;
6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.引进先进生产技术后，计划
第二季度生产这两种机器共 554台,其中甲种机器产量要比第一季度增加
10%,乙种机器产量要比第一季度增加 20%该厂第一季度生产甲、乙两种机
器各多少台?
解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,生产乙种机器y台.
x+ y=480
根据题意，得
年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总
收入、总支出各是多少万元?
分析：
去年的总收入—去年的总支出=200万元，
等量关系:
今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
若设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
去年
今年
总收入/万元
总支出/万元
x
(1+20﹪)x
y
(1-10﹪)y
学以致用
1.某所中学现有学生 4 200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在
校生增加 11%，这样会使在校生增加 10%，这所学校现在的初、高中在
校生人数分别是( A )
A.1400和2800
C.2800和1400
B.1900和3500
D.2300和1900
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，
(1+20%) x
总收入是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的
(1-10%) y
总支出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 (1+20%) x- (1-10%) y=780.
新课导入
情境引入
多少吨?
解:设该农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨.
x+ y=200
根据题意，得
(1+5%)x+(1+15%)y=225
x=50，
解得
y=150.
∴50×(1+5%)=52.5（吨），150×(1+15%)=172.5（吨）.
2.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,
乙得甲太半而亦钱五十，问;甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其
50;而甲把其 的钱给乙，
钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为
则乙的钱数也为 50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立
x
0.4y
40
新课讲授
解:设每餐需甲原料x g、乙原料y g.
0.5x+0.7y=35
根据题意,得方程组
x+0.4y=40
化简,得
5x+7y=350
①
5x+2y=200
②
①- ②,得 5y=150
y=30
= ,
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
= .
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
上衣和裤子的成本吗？
【分析】等量关系: 上衣成本＋裤子成本＝500元，
上衣利润＋裤子利润＝157元．
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元.
x+ y=500
根据题意，得 0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157
x=300，
解得 y=200.
答：上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元.
方程组为（ A ）
A.
x+ y=50
x+y=50
B.
x+ y=50
x+ y=50
C.
x+y=50
x+y=50
D.
x+y=50
x+ y=50
新课导入
情境引入
问1：增长（亏损）率问题的公式？
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的
北师大版 八年级 上册
第5章 二 元 一 次 方 程 组
5.4 应用二元一次方程组-增收节支
主讲：
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程
组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
新课导入
复习回顾
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
审、设、列、解、验、答.
单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病
人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰
好满足病人的需要?
分析:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 则有下表:
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
利润/万元
200
780
新课讲授
解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
根据题意,得
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解得
x=2 000
解方程的过程
可以在草稿纸
上完成.
y=1 800
因此,去年的总收入是2 000万元,总支出是1800万元.
新课讲授
例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5
0
0
0
x y 100
x y 100
C.
D.
0
0
0
(1 10 0 ) x (1 40 0 ) y 100 (1 20 0 )
(1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
新课讲授
探究二：应用二元一次方程组解决行程问题
120
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
8.5
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
新课讲授
探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题
做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去
么一二两班各有多少名学生？
设一、二两班分别有学生人数x名，y名，填写下表并求出x,y的值.
学生人数
一班x达标学生源自数87.5%x由题意得：
二班
y
75%y
x+ y=100
87.5%x+ 75%y=81%×100
x=48，
解得 y=52.
答：一班有48人，二班有52人。
两班总和
100
81%×100
学以致用
(1+10%)x+(1+20%)y=554
x=220，
解得
y=260.
答：该厂第一季度生产甲种机器220台,生产乙种机器260台.
课堂小结
增长率、利润问题
应用二元一次方
程组-增收节支
行程问题
作业布置
教材习题5.5
感谢聆听
％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正
确的是（ C ）
x y 100
x y 100
A.
B.
0
0
0
0 ) x (1 40 0 ) y 100 20 0
(
1
10
(1 10 0 ) x (1 40 0 ) y 100 (1 20 0 )
C．
x 2 y 40
5 x 6 y ,
D．
x 2 y 40
学以致用
3.某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将付给他一套工作服
和1120元钱,但他工作了20天,由于另有任务而中止了合同,工厂只付给他一
套工作服和 720元钱,那么这套工作服值
80元 .
4.甲两人相距 42 km,如果两人同时从两地出发,相向而行,那么2h后相遇;
甲乙行走的路程和
(2+2.5)x
2.5y
36
3x
(2+3)y
36
新课讲授
解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.
(2+2.5)x+2.5y=36，
由题意得：
3x+(2+3)y=36.
x=6,
解得
y=3.6.
答：甲、乙两人每小时分别行走6千米,3.6千米.
新课讲授
2.甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙；如果甲
新课讲授
知识归纳
列方程组解决实际问题的一般步骤：
实际问题
实际问题的
答案
设未知数、找等量关系、列方程（组）
双检验
数学问题
[方程(组)]
解
方
程
（
组
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
新课讲授
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，
乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20
做一做：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那
么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3
小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程
甲先走2小时
乙先走2小时
乙行走的路程
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.
典例分析
例2：小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价
格．他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通
常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸
引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出
如果两人同时从两地出发，同向而行,那么14h后乙追上甲,若设甲、乙两
2x+2y=42
人的速度分别为xkm/h,ykm/h,则可列方程组为
.
14y-14x=42
学以致用
5.二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。
如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那
关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：
（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班
得y分，根据题意所列的方程组应为（ D ）
6 x 5 y,
A．
x 2 y 40
6 x 5 y ,
B．
x 2 y 40
5 x 6 y ,
让乙先跑 1s,那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列
出方程组是（ A ）
A. 4x=4y+8
B. 4x+8=4y
3x-3y=1
3x=3y+y
4x=4y+8
C.
3x-1=3y
D. 4x-4y=8
3x-y=y
典例分析
例1：某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为
问2：销售问题中的公式？（进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率）
利润=售价-进价（成本） 利润=总收入-总支出
售价−进价
利润率=
×100%.
进价
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;
15
10﹪
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;
6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.引进先进生产技术后，计划
第二季度生产这两种机器共 554台,其中甲种机器产量要比第一季度增加
10%,乙种机器产量要比第一季度增加 20%该厂第一季度生产甲、乙两种机
器各多少台?
解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,生产乙种机器y台.
x+ y=480
根据题意，得
年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总
收入、总支出各是多少万元?
分析：
去年的总收入—去年的总支出=200万元，
等量关系:
今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
若设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
去年
今年
总收入/万元
总支出/万元
x
(1+20﹪)x
y
(1-10﹪)y
学以致用
1.某所中学现有学生 4 200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在
校生增加 11%，这样会使在校生增加 10%，这所学校现在的初、高中在
校生人数分别是( A )
A.1400和2800
C.2800和1400
B.1900和3500
D.2300和1900
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，
(1+20%) x
总收入是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的
(1-10%) y
总支出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 (1+20%) x- (1-10%) y=780.
新课导入
情境引入