集合练习题
集合简单练习题及答案
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集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5},B={x|x>3},则A∩B等于:A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4},A∪B的元素个数是:A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数},D={x|x是自然数},则C⊆D是:A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是:A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2},G={x|x²-4=0},则F∩G等于:A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。
7. 若集合I={x|x²-1=0},则I的补集(相对于实数集R)是_________。
8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。
9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。
10. 若集合M={x|x²-4=0},则M的元素是_________。
三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4},请找出N∩O,并说明其元素的个数。
12. 集合P={x|x²-4x+3=0},请列出集合P的所有元素。
13. 集合Q={x|x²+2x+1=0},请判断该集合是否为空集,并说明理由。
14. 若集合R={x|x²-6x+8=0},请找出R的补集(相对于实数集R)。
15. 集合S={x|x²-9=0},请列出S的元素,并计算S的元素个数。
答案:1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3},元素个数为2。
集合简单练习题及答案
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集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念,它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1:判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1:集合A和集合B相等,因为集合中的元素是无序的,只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等,因为集合中的元素不允许重复。
练习题2:求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2: A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3:求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3: A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4:求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4: A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5:判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5:集合A是集合B的子集,因为A中的所有元素都在B中。
练习题6:求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6: A的补集是A' = {4, 5},B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7:判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7:集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集,包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8:求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8: A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9:求集合A的对称差集与集合B。
集合的练习题及答案
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集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念,它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案,供同学们练习和参考。
练习题1:确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1:- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数,例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2:判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2:- A 和 B 是相等的,因为每一个偶数都可以表示为2n(n为自然数)的形式。
练习题3:求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3:- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4:集合C包含所有A和B的元素,但不包含A和B的交集元素,求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4:- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5:如果集合D是A和B的子集,且D包含A和B的交集元素,求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5:- D 可以是任何包含2和3的子集,例如:D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6:用描述法表示集合E,它包含所有A和B的元素,但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6:- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7:如果集合F是A的幂集,求F的元素个数。
集合简单的练习题
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集合简单的练习题题目一:集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5},请列举出A的所有子集。
2. 用集合的形式表示以下集合:a) 所有小于10的正整数。
b) 所有女性学生。
c) 所有大于0小于1的实数。
3. 已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8},求A与B的交集和并集。
题目二:集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8},求A与B的差集。
2. 已知集合A={2,4,6,8},集合B={1,3,5,7},求A与B的并集。
题目三:集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10},请列举出A的所有元素。
2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数},请列举出B的所有元素。
3. 设集合C={x | x是素数且x < 20},请列举出C的所有元素。
题目四:集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8},判断A是否是B的子集。
2. 集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8},判断A是否与B相等。
3. 集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8},判断A与B是否有交集。
题目五:特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,4,6,8},求A的补集。
2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j},集合A={a,b,c,f,g},集合B={a,c,d,g,i},求A与B的并集的补集。
答案:题目一:1. 集合A的所有子集为:{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式:a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5},并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二:1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三:1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数,x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四:1. A是B的子集。
集合练习题及答案
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集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3},B={2,3,4},求A∪B。
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 若集合A={x|x<5},B={x|x>3},则A∩B表示的集合是:A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}3. 集合A={1,2,3},B={4,5,6},A∩B等于:A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}4. 集合A={x|x^2-5x+6=0},求A的元素。
A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}5. 若集合A={x|-3≤x≤3},B={x|x>-2},求A-B。
A. {x|-3≤x≤-2}B. {x|-2<x≤3}C. {x|-3<x<-2}D. 空集二、填空题6. 集合{1,2,3}的补集(相对于全集U={1,2,3,4,5})是_________。
7. 若A={x|0<x<10},B={x|-5<x<5},则A∩B=_________。
8. 集合{a,b,c}的幂集含有的元素个数是_________。
9. 集合{1,2}的笛卡尔积{1,2}×{1,2}包含的元素个数是_________。
10. 若A={x|0<x<10},B={x|-5<x<5},且A⊆B,则A的元素个数最多是_________。
三、解答题11. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},求A∩B,并说明交集的定义。
12. 集合C={x|x^2-4=0},求C,并解释补集的概念。
13. 给定集合D={x|-1<x<2},E={x|x>1},求D∪E,并解释并集的定义。
14. 若F={x|x^2+4x+3=0},求F,并求F相对于全集U={1,2,3,4,5,6}的补集。
集合基础练习题100个
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集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3},B={2,3,4},求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3},B={3,4,5},求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3},B={3,4,5},求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4},判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4},判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4},求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4},求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4},求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4},求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机},A={笔、本、书},B={书、手机},求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机},A={笔、本、书},B={书、手机},求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机},A={笔、本、书},B={书、手机},求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机},A={笔、本、书},B={书、手机},求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人},A={男、女、学生},B={学生、教师},求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人},A={男、女、学生},B={学生、教师},求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人},A={男、女、学生},B={学生、教师},求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人},A={男、女、学生},B={学生、教师},求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄},A={苹果、香蕉、橙子},B={橙子、西瓜},求A与B的并集。
集合简单练习题及答案
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集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。
2. 若A∩B=A,则A⊆B。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。
4. 任意两个集合的交集一定是空集。
5. 若A⊆B,则A∪B=B。
二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0},则A中元素的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5},下列选项中不属于M的子集的是()A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0},B={x|x²3x+2=0},则A∩B=()A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∪B=()A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0},B={x|x²4x+3=0},则AB=()A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4},B={3, 4, 5, 6},则A∩B=_________。
2. 若集合M={x|x²4x+3=0},则M的元素个数为_________。
3. 设集合P={x|x²2x+1=0},则P=_________。
4. 已知集合A={x|x²5x+6=0},B={x|x²3x+2=0},则A∪B=_________。
5. 若集合A={1, 2, 3},B={x|x²5x+6=0},则AB=_________。
四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0},B={x|x²3x+2=0},求A∩B。
2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5},求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。
集合练习题及答案
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集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念,它描述了一组对象的全体,这些对象被称为集合的元素。
下面是一些集合的练习题以及它们的答案。
练习题1:确定下列集合的元素:- A = {x | x 是一个正整数,且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1:- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2:判断以下两个集合是否相等:- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2:C 和D 是相等的,因为 D 中列出的所有元素都是质数,且质数集合是无限的,所以用省略号表示。
练习题3:找出集合 A 和集合 B 的交集:- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3:A ∩B = {}(空集,因为 A 和 B 中没有共同的元素)练习题4:找出集合 A 和集合 B 的并集:- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4:A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5:找出集合 A 的补集(设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}):- A = {1, 2, 3, 4}答案5:A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6:判断以下命题的真假:- 如果x ∈ A 且y ∈ A,则 x = y。
答案6:这个命题是假的。
因为集合中的元素是互不相同的,如果 x 和 y 都是 A 的元素,它们不一定相等。
练习题7:给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数},找出 E 的子集数量。
答案7:E 有 2^19 - 1 个子集,因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中,有 19 个元素,所以有 2^19 种可能的组合,但全包含和全不包含是同一个集合,所以要减去 1。
《集合》练习题
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《集合》练习题(一)1、改用列举法表示下列各集合(1){自然数中五个最小的完全平方数}(2){x|(x-1)2(x-2)=0}(3){(x,y)|⎩⎨⎧=-=+182y x y x }2、改用描述法表示下列各集合(1){2,4,6,8,10}(2){-1,4}(3){2,3,5,7,11}3、集合{1,2a,a 2}中的a 不能取的值组成的集合是4、已知A={1,2,3},则A 的子集有 个;A 的真子集有 个;A 的非空真子集有 个.5、解下列不等式(1)3≤|9-x| (2)|31-x +2|>21《集合》练习题(二)1. 改用列举法表示下列各集合(1) 不大于5的所有自然数(2) 21与30的所有公约数(3) 小于20的所有质数2、改用描述法表示下列各集合(1)4与6的所有公倍数(2)方程x 2+2x-3=0的解(3)所有除3余1的整数3、集合{3,x,x 2-2x}中,x 应满足的条件是4、写出集合{a,b,c}的真子集5、解下列不等式(1)|3-x|≥4 (2)312+-x x ≥1(3) -x 2-2x ≥-8 (4)(5-2x)(x+4)<06、已知集合A={1,-2,x 2-1},B={1,x 2-3x,0},且A=B ,求x 的值7、已知U=R ,且A={x|x 2-9<0},B={x|xx -+12≤0} 求(1)A ⋂B ,A ⋃B (2)C U ( A ⋂B ), C U (A )⋂C U (B )(3)(43x-2)(3-21x )>0 (4)-x 2+3<2x6、设A={-4,2,a-1,a 2},B={9,a-5,1-a},已知A ⋂B={9}, 求a8、设U=R ,A={x|x 2 -5x-6>0},B={x||x-5|<10}求(1)A ⋂B ,A ⋃B (2)C U ( A ⋂B ),C U ( A ⋃B )感谢您的阅读,祝您生活愉快。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
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集合练习题1.设M={x|x≤211},a=2 015,则下列关系中正确的是()A.a⊆M B.a∉MC.{a}∉M D.{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211=2 048,∴{2 015}⊆M,故选D.2.已知集合P={x|x2-4<0},Q={x|x=2k+1,k∈Z},则P∩Q=() A.{-1,1} B.[-1,1]C.{-1,-3,1,3} D.{-3,3}答案 A3.若P={x|x<1},Q={x|x>-1|,则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P答案 C解析由题意,得∁R P={x|x≥1},画数轴可知,选项A,B,D错,故选C.4.(2013·广东)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}答案 D解析M={-2,0},N={0,2},故M∪N={-2,0,2}.5.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案 D解析由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D项.6.(2013·山东文)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=()A.{3} B.{4}C.{3,4} D.∅答案 A解析由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中必有元素3,没有元素4,∁U B={3,4},故A∩∁U B={3}.7.(2014·苏锡常镇一调)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1 B.a<1C.a≥2 D.a>2答案 C解析∵B={x|1<x<2},∴∁R B={x|x≥2或x≤1}.又∵A={x|x<a}且A∪(∁R B)=R,∴a≥2.8.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P={y|y≤1},Q={y|y>0},∴∁R P={y|y>1},∴∁R P⊆Q,选C.9.已知全集U=R,A={x∈Z||x-3|<2},B={x|x2-2x-3≥0},则A∩∁U B 为()A.{2} B.{1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}答案 A解析A={x∈Z|1<x<5}={2,3,4},∁U B={x∈Z|x2-2x-3<0}={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},∴A∩∁U B={2},故选A.10.已知集合P={x|5x-a≤0},Q={x|6x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N ={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为()A.20 B.30C.42 D.56答案 B11.(2014·人大附中期末)已知集合A={1,10,110},B={y|y=lg x,x∈A},则A∩B=()A.{110} B.{10}C.{1} D.∅答案 C解析∵B={y|y=lg x,x∈A}={y|y=lg1,y=lg10,y=lg 110}={0,1,-1},∴A∩B={1},选C.12.已知集合A={1,2,k},B={2,5}.若A∪B={1,2,3,5},则k=________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________.答案A∩B∩(∁U C)14.(2014·皖南八校联考)已知集合A={-1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.答案(0,1)解析∵A中-1,0不属于B,且A∩B≠∅,∴a∈B,∴a∈(0,1).15.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},(c>0).若A∪B=B,则c的取值范围是________.答案[2,+∞)解析A={x|0<x<2},由数轴分析可得c≥2.16.设集合S n={1,2,3,…,n},若x是S n的子集,把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若x的容量为奇(偶)数,则称x为S n的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集的容量之和为________.答案7解析由奇子集的定义,可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集.由题意,可知若n=4,S n中为奇数的元素只有1,3,所以奇子集只有3个,分别是{1},{3},{1,3},则它们的容量之和为1+3+1×3=7.17.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.答案(1)a=5或a=-3(2)a=-3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B,∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9.∴a=5或a=±3.而当a=3时,a-5=1-a=-2,故舍去.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B.∴a=5或a=-3.而当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}≠{9},故a=5舍去.∴a =-3.讲评 9∈A ∩B 与{9}=A ∩B 意义不同,9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素,但A 与B 允许有其他公共元素.而{9}=A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18.已知集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x |(x -a )·(x -3a )<0}.(1)若A B ,求a 的取值范围;(2)若A ∩B =∅,求a 的取值范围;(3)若A ∩B ={x |3<x <4},求a 的取值范围.答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ={x |x 2-6x +8<0},∴A ={x |2<x <4}.(1)当a >0时,B ={x |a <x <3a },应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2,3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a <0时,B ={x |3a <x <a },应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2,a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时,A B .(2)要满足A ∩B =∅,当a >0时,B ={x |a <x <3a },a ≥4或3a ≤2,∴0<a ≤23或a ≥4.当a <0时,B ={x |3a <x <a },a ≤2或a ≥43.∴a <0时成立.验证知当a =0时也成立.综上所述,a≤23或a≥4时,A∩B=∅.(3)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0且a=3时成立.∵此时B={x|3<x<9},而A∩B={x|3<x<4},故所求a的值为3.。
数学集合基础练习题
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数学集合基础练习题一、单项选择题1. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},则A∩B的结果是:A) {1, 2, 3, 4}B) {2, 3}C) {1, 4}D) {1, 2, 3}2. 若集合A中的元素个数为3,集合B中的元素个数为5,则A×B 的结果是:A) {3, 5}B) {1, 2, 3, 4, 5}C) {2, 3, 4, 5}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. 设集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},C = {3, 4, 5},则A∪(B∩C)的结果是:A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 3, 4, 5}D) {1, 3, 5}4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5, 6},则A-B的结果是:A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 5, 6}D) {3, 4}二、填空题1. 若集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},则A∩B的结果是________。
2. 若集合A中的元素个数为3,集合B中的元素个数为5,则A×B 的结果是________。
3. 设集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},C = {3, 4, 5},则A∪(B∩C)的结果是________。
4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5, 6},则A-B的结果是________。
三、解答题1. 若集合A = {x | x是偶数,0 ≤ x ≤ 10},求集合A的元素个数。
解析:集合A中的元素为0, 2, 4, 6, 8, 10,共有6个元素。
2. 若集合A = {x | x是自然数,2 ≤ x ≤ 10},B = {x | x是质数,0 ≤ x ≤ 10},求A∩B的结果。
集合的基本关系练习题(含答案解析)

一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。
集合练习题(包含详细答案)(可编辑修改word版)
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集合练习题1.设M={x|x≤211},a=2 015,则下列关系中正确的是( )A.a⊆M B.a∉MC.{a}∉M D.{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211=2 048,∴{2 015}⊆M,故选D.2.已知集合P={x|x2-4<0},Q={x|x=2k+1,k∈Z},则P∩Q=( ) A.{-1,1} B.[-1,1]C.{-1,-3,1,3} D.{-3,3}答案 A3.若P={x|x<1},Q={x|x>-1|,则( )A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P答案 C解析由题意,得∁R P={x|x≥1},画数轴可知,选项A,B,D 错,故选C.4.(2013·广东)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}答案 D解析M={-2,0},N={0,2},故M∪N={-2,0,2}.5.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4答案 D解析由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4},故选D项.6.(2013·山东文)已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=( )A.{3} C.{3,4} 答案 A B.{4} D.∅解析由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A 中必有元素3,没有元素4,∁U B={3,4},故A∩∁U B={3}.7.(2014·苏锡常镇一调)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B) =R,则实数 a 的取值范围是( )A.a≤1 B.a<1C.a≥2 D.a>2答案 C解析∵B={x|1<x<2},∴∁R B={x|x≥2 或x≤1}.又∵A={x|x<a}且A∪(∁R B)=R,∴a≥2.8.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( )A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P={y|y≤1},Q={y|y>0},∴∁R P={y|y>1},∴∁R P⊆Q,选C.9.已知全集U=R,A={x∈Z||x-3|<2},B={x|x2-2x-3≥0},则A∩∁U B 为( )A.{2} B.{1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}答案 A解析A={x∈Z|1<x<5}={2,3,4},∁U B={x∈Z|x2-2x-3<0}={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},∴A∩∁U B={2},故选A.10.已知集合P={x|5x-a≤0},Q={x|6x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为( )A.20 B.30C.42 D.56答案 B111.(2014·人大附中期末)已知集合A={1,10,10},B={y|y=lg x,x∈A},则A∩B=( )1A.{10} C.{1} B.{10} D.∅答案 C1解析∵B={y|y=lg x,x∈A}={y|y=lg1,y=lg10,y=lg10}={0,1,-1},∴A∩B={1},选C.12.已知集合A={1,2,k},B={2,5}.若A∪B={1,2,3,5},则k=.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来.答案A∩B∩(∁U C)14.(2014·皖南八校联考)已知集合A={-1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠∅,则实数a 的取值范围是.答案(0,1)解析∵A 中-1,0 不属于B,且A∩B≠∅,∴a∈B,∴a∈(0,1).15.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},(c>0).若A∪B=B,则c 的取值范围是.答案[2,+∞)解析A={x|0<x<2},由数轴分析可得c≥2.16.设集合S n={1,2,3,…,n},若x 是S n的子集,把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若x 的容量为奇(偶)数,则称x 为S n的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集的容量之和为.答案7解析由奇子集的定义,可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集.由题意,可知若n=4,S n中为奇数的元素只有1,3,所以奇子集只有3 个,分别是{1},{3},{1,3},则它们的容量之和为1+3+1×3=7.17.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a 的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.答案(1)a=5 或a=-3 (2)a=-3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B,∴9∈A.∴2a-1=9 或a2=9.∴a=5 或a=±3.而当a=3 时,a-5=1-a=-2,故舍去.∴a=5 或a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B.∴a=5 或a=-3.而当a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}≠{9},故a=5 舍去.∴a=-3.讲评9∈A∩B 与{9}=A∩B 意义不同,9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素,但A 与B 允许有其他公共元素.而{9}=A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}.(1)若A B,求a 的取值范围;(2)若A∩B=∅,求a 的取值范围;(3)若A∩B={x|3<x<4},求a 的取值范围.4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A={x|x2-6x+8<0},∴A={x|2<x<4}.(1)当a>0 时,4B={x|a<x<3a},应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a<0 时,B={x|3a<x<a},应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时,A B. (2)要满足A∩B=∅,当a>0 时,B={x|a<x<3a},a≥4 或3a≤2,2∴0<a≤3或a≥4.4当a<0 时,B={x|3a<x<a},a≤2 或a≥3.∴a<0 时成立.验证知当a=0 时也成立.2综上所述,a≤3或a≥4 时,A∩B=∅.(3)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0 且a=3 时成立.∵此时B={x|3<x<9},而A∩B={x|3<x<4},故所求a 的值为3.。
集合练习题例题
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集合练习题例题题目一:求集合交、并、差的运算结果。
假设有两个集合A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5, 6},请计算以下运算结果:1. 求集合A和集合B的交集。
2. 求集合A和集合B的并集。
3. 求集合A减去集合B的差集。
解答如下:1. 求集合A和集合B的交集:两个集合的交集,即同时存在于A和B中的元素。
A ∩B = {3, 4}2. 求集合A和集合B的并集:两个集合的并集,即包含所有A和B中的元素,去重。
A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 求集合A减去集合B的差集:即从集合A中删除与集合B相同的元素。
A -B = {1, 2}题目二:求集合的幂集。
给定一个集合A = {a, b, c},请计算A的幂集。
解答如下:幂集是指一个集合的所有子集组成的集合。
对于集合A = {a, b, c},其幂集即为包含所有子集的集合,包括空集和A本身。
A的幂集为:P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}题目三:集合的基本运算性质。
给定三个集合A、B、C,求证以下集合运算性质:1. 结合律:(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)2. 交换律:A ∪ B = B ∪ A3. 吸收律:A ∩ (A ∪ B) = A4. 分配律:A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)解答如下:1. 结合律:左边:(A ∪ B) ∪ C右边:A ∪ (B ∪ C)两边结果相等,结合律成立。
2. 交换律:左边:A ∪ B右边:B ∪ A两边结果相等,交换律成立。
3. 吸收律:左边:A ∩ (A ∪ B)右边:A两边结果相等,吸收律成立。
4. 分配律:左边:A ∪ (B ∩ C)右边:(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)两边结果相等,分配律成立。
通过以上的证明,我们可以得出结合律、交换律、吸收律和分配律等集合运算性质成立。
100个集合练习题

100个集合练习题题目一:求交集给定两个集合A和B,求它们的交集。
解答:给定两个集合A和B,它们的交集定义为包含A和B共有元素的集合。
可以使用以下步骤求解交集:1. 遍历集合A中的每个元素a。
2. 如果a也存在于集合B中,则将a添加到交集集合中。
3. 返回交集集合作为结果。
题目二:求并集给定两个集合A和B,求它们的并集。
解答:给定两个集合A和B,它们的并集定义为包含A和B所有元素的集合。
可以使用以下步骤求解并集:1. 创建一个空集合C,用于存储并集结果。
2. 将集合A中的所有元素添加到集合C中。
3. 遍历集合B中的每个元素b。
4. 如果b不在集合C中,则将b添加到集合C中。
题目三:求差集给定两个集合A和B,求它们的差集。
解答:给定两个集合A和B,它们的差集定义为在集合A中但不在集合B 中的所有元素的集合。
可以使用以下步骤求解差集:1. 创建一个空集合C,用于存储差集结果。
2. 遍历集合A中的每个元素a。
3. 如果a不在集合B中,则将a添加到集合C中。
4. 返回集合C作为结果。
题目四:求补集给定一个全集U和一个集合A,求A的补集。
解答:给定一个全集U和一个集合A,A的补集定义为全集U中所有不属于A的元素的集合。
可以使用以下步骤求解补集:1. 创建一个空集合C,用于存储补集结果。
2. 遍历全集U中的每个元素u。
3. 如果u不在集合A中,则将u添加到集合C中。
题目五:集合的运算给定集合A、B和C,求(A∩B)∪(A∩C)的结果。
解答:根据集合的运算规则,我们可以将(A∩B)∪(A∩C)按照以下步骤求解:1. 首先求A和B的交集,记为X。
2. 接着求A和C的交集,记为Y。
3. 最后求X和Y的并集,即得到(A∩B)∪(A∩C)的结果。
题目六:求幂集给定一个集合A,求它的幂集。
解答:给定一个集合A,它的幂集定义为包含A的所有子集合的集合。
可以使用以下步骤求解幂集:1. 初始化一个空集合P,用于存储幂集。
2. 遍历集合A的所有元素a。
集合练习题及答案

集合练习题一.选择题1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是A 、8B 、7C 、6D 、52.若集合{}0|2≤=x x A ,则下列结论中正确的是 A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=A D 、A ∅⊆3.下列五个写法中①{}{}2,1,00∈,②{}0≠⊂∅,③{}{}0,2,12,1,0⊆,④∅∈0, ⑤∅=∅ 0,错误的写法个数是 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是A {}0,1x y ==B {}1,0C {})1,0(D {}(,)|01x y x y ==或5.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ⊆B,则下列式子成立的是 AC U A ⊆C U BBC U A ⋃C U B=UCA ⋂C U B=φDC U A ⋂B=φ6.已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=A 、{2,3}B 、{1,2,3,4}C 、{1,2,3,6}D 、{-1,2,3,4} 7.集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=,且φM ,则实数a 的范围是A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8.设集合P 、S 满足P ⋂S=P,则必有APS ;BP ⊆S ;CSP ;DS=P;9.设全集},,,,{e d c b a U =,A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂,}{d B A C U =⋂,},{b a B C A C U U =⋂,则下列判断中正确的是AcA 且cB ; BcA 且cB ; CcA 且cB ; DcA 且cB; 10.若C A B A ⋃=⋃,则一定有AB=C ;B C A B A ⋂=⋂; C C C A B C A U U ⋃=⋂;D C A C B A C U U ⋂=⋂;11.已知集合M 和N 间的关系为M N M =⋂,那么下列必定成立的是A Φ=⋂M N C U ;B Φ=⋂N MC U ; C Φ=⋂N C M C U U ;D Φ=⋃N C M C U U ;12.若U={x,y ∣x,y ∈R},M={x,y ∣123=--x y },N={x,y ∣y-3=x-2},则C U MN 是A φ; B{2,3};C{2,3};D{x,y ∣y-3≠x-2};13.定义集合A 与集合B 的“差集”为:}|{B x A x x B A ∉∈=-且,则)(B A A --总等于AA ;BB ;C B A ⋂;D B A ⋃;14.若},13|{Z n n a a A ∈+==,},23|{Z n n a b B ∈-==,},16|{Z n n a c C ∈+==,则A 、B 、C 的关系是AABC ; BAB=C ; CA=BC ;DA=B=C;15.下列表述中错误的是A .若AB A B A =⊆ 则,B .若B A B B A ⊆=,则C .)(B A A)(B A D .()()()B C A C B A C U U U =16.下列各项中,不可以组成集合的是A .所有的正数B .约等于2的数C .接近于0的数D .不等于0的偶数 17.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则A .N M =B .M NC .N MD .φ=⋂N M 18.表示图形中的阴影部分 A .)()(C B C A ⋃⋂⋃ B .)()(C A B A ⋃⋂⋃ C .)()(C B B A ⋃⋂⋃D .C B A ⋂⋃)(19.已知集合A 、B 、C 为非空集合,M=A ∩C,N=B ∩C,P=M ∪N,则 A .C ∩P=C B .C ∩P=P C .C ∩P=C ∪P D .C ∩P=φ20.定义集合运算:A ⊙B ={z ︳z =xyx+y ,x ∈A ,y ∈B },设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为A0B6C12D18 二、填空题1.调查某班50名学生,音乐爱好者40名,体育爱好者24名,则两方面都爱好的人数最少是,最多是2.已知{}2|1,A y y x x ==+∈R ,全集U =R ,则A = N U.A B C3.设{}22,4,1U a a =-+,{}2,|1|A a =+,{}7A = U,则a =.4.已知A ={x |x <3},B ={x |x <a } 1若B ⊆A,则a 的取值范围是______ 2若A B,则a 的取值范围是______5.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4},则A =______ 6.已知{}{}22|2004(2)400x x a x a +⨯++-==,则a =.7.若{}2|10,A x x x x R =+-=∈,{}2|10,B x x x x R =-+=∈,则集合,A B 的关系是. 8.若已知{}2|220A x x x a =-+-=,{}2|2220B x x x a =-++=,A B =∅,则实数a 的取值范围是.9.设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==,集合},1|{2R x x y y B ∈+-==,则=⋂B A ; 10.}|),({22y x y x A ==,}|),({2x y y x B ==,则=⋂B A ;11.设集合}043|{2=-+=x x x A ,}01|{=-=ax x B ,若B B A =⋂, 则实数a=;12.设全集},1001|{Z x x x U ∈≤≤=及其二个子集},12,1001|{Z k k m m m A ∈+=≤≤=,},3,1001|{Z k k n n n B ∈=≤≤=,则B A C U ⋂中数值最大的元素是;13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围; 若至少有一个元素,则a 的取值范围;14.设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ,}0|),{(222=++=c x b x a y x B ,则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为.15.已知}1,0,1,2{--=A ,{|,}B y y x x A ==∈,则B =.16.方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素;17.已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=18.集合P=(){}0,=+y x y x ,Q=(){}2,=-y x y x ,则A∩B=19.设含有三个实数的集合既可以表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,又可以表示成{}2,,0a a b +,则20032004a b +=;20.满足{}1234,,,M a a a a ⊆,且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合M 的个数是;集合练习题2答案一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C D C B D D 题号 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 答案 A CCCC C B A B D二、填空题答案1.14,24;{}0,2,3,4}2-B A 01a <<,-41,113.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或,9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭当A 中仅有一个元素时,0a =,或980a ∆=-=; 当A 中有0个元素时,980a ∆=-<; 当A 中有两个元素时,980a ∆=->;∪B 15.{0,1,2}{}8,5,3,1(){}1,1-1-。
集合练习题(含答案)
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集合练习题通过本节练习,应掌握以下几点:1.知识目标:巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点:掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点:集合间的运算一、选择题1.设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.P⊆∁R Q D.Q⊆∁R P2.符合条件{a}P⊆{a,b,c}的集合P的个数是()A.2B.3C.4D.53.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是()A.M=P B.M PC.P M D.M与P没有公共元素4.如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩S)∩(∁S P) D.(M∩P)∪(∁V S)5.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.∅二、填空题6.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A∪B=R,那么a的取值范围是________.7.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1∉A,x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为____.8.已知全集U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},∁U A={5},则a=________.9.设U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(∁U M)∪(∁U N)=________________.三、解答题10.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.11.某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A,B,C三道知识题作答情况如下:答错A者17人,答错B者15人,答错C者11人,答错A,B者5人,答错A,C者3人,答错B,C者4人,A,B,C都答错的有1人,问A,B,C都答对的有多少人?12.对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个?13.设数集M={x|m≤x≤m+34},N={x|n-13≤x≤n},且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N 的长度的最小值.参考答案1.B [Q ={x |-2<x <2},可知B 正确.]2.B [集合P 内除了含有元素a 外,还必须含b ,c 中至少一个,故P ={a ,b },{a ,c },{a ,b ,c }共3个.]3.B [∵a ∈N *,∴x =a 2+1=2,5,10,….∵b ∈N *,∴y =b 2-4b +5=(b -2)2+1=1,2,5,10,….∴M P .]4.C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分,因此为(M ∩S )∩(∁S P ).]5.B [根据题意可画出下图.∵a +2>a -1,∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a -1≤3,a +2≥5.解得3≤a ≤4.]6.a ≤2解析 如图中的数轴所示,要使A ∪B =R ,a ≤2.7.1解析 当x =1时,x -1=0∉A ,x +1=2∈A ;当x =2时,x -1=1∈A ,x +1=3∈A ;当x =3时,x -1=2∈A ,x +1=4∉A ;当x =5时,x -1=4∉A ,x +1=6∉A ;综上可知,A 中只有一个孤立元素5.8.4解析 ∵A ∪(∁U A )=U ,由∁U A ={5}知,a 2-2a -3=5,∴a =-2,或a =4.当a =-2时,|a -7|=9,9∉U ,∴a ≠-2.a=4经验证,符合题意.9.{x|x<1或x≥5}解析∁U M={x|x<1},∁U N={x|x<0或x≥5},故(∁U M)∪(∁U N)={x|x<1或x≥5}或由M∩N={x|1≤x<5},(∁U M)∪(∁U N)=∁U(M∩N) ={x|x<1或x≥5}.10.解(1)∵B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)∵C={x|x>-a2},B∪C=C⇔B⊆C,∴-a2<2,∴a>-4.11.解由题意,设全班同学为全集U,画出Venn图,A表示答错A的集合,B 表示答错B的集合,C表示答错C的集合,将其集合中元素数目填入图中,自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5,因此A∪B∪C中元素数目为32,从而至少错一题的共32人,因此A,B,C全对的有50-32=18人.12.解依题意可知,“孤立元”必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个.13.解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1或n-13=0且m+34=1时,M∩N的“长度”最小.当m=0且n=1时,M∩N={x|23≤x≤34},长度为34-23=112;当n=13且m=14时,M∩N={x|14≤x≤13},长度为13-14=112.综上,M∩N的长度的最小值为1 12.。
集合练习题及答案经典
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集合练习题及答案经典1、下列四组对象,能构成集合的是()A.某班所有高个子的学生B.着名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数2、集合{a,b,c}的真子集共有几个()A.7B.8C.9D.103、若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是()4、方程组x+y=1的解集是()A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}5、以下六个关系式:∈{ },{ }∪∅,.3∉Q,∈N,{a,b}⊆{b,a},{x|x2-2=0,x∈Z}是空集中,错误的个数是()A.4B.3C.2D.16、点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集7、设集合A={x1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是()A.{a≥2}B.{a≤1}C.{a≥1}D.{a≤2}8、满足条件M{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.49、集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个11、若A={-2,2,3,4},B={x|x=t^2,t∈A},用列举法表示B12、集合A={x|x^2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则a=__________13、设全集U={2,3,a^2+2a-3},A={2,b},C_U(A)={5},则a=,b=。
14、集合A={x|x3},B={x|x4},A∩B=_____________。
15、已知集合A={x|x^2+x+m=0},若A∩R=∅,则实数m 的取值范围是______________。
集合练习题以及答案

集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一,它涉及到元素与集合之间的关系,以及不同集合之间的运算。
以下是一些集合练习题及其答案,供学习者练习和参考。
练习题1:判断下列命题的真假。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1:1 ∈ A- 命题2:4 ∈ A- 命题3:A ⊆ B答案1:- 命题1:真,因为1是集合A的元素。
- 命题2:假,因为4不是集合A的元素。
- 命题3:假,因为集合A不包含集合B的所有元素。
练习题2:集合C和D的定义如下,请找出C ∪ D和C ∩ D。
- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2:- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6},这是C和D所有元素的并集。
- C ∩ D = {2, 5},这是C和D共有的元素。
练习题3:集合E和F如下,求E - F。
- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3:- E - F = {1, 9},这是E中所有不在F中的元素。
练习题4:集合G和H如下,判断它们是否相等。
- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4:- G和H相等,因为它们包含相同的元素。
练习题5:集合I和J如下,求I的补集。
- I = {x | x是偶数}- J = R(实数集)答案5:- I的补集是所有不在I中的元素,即所有奇数,可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。
练习题6:集合K和L如下,找出K相对于L的补集。
- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6:- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素,即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。
结束语:通过这些练习题,我们可以加深对集合概念的理解,包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。
关于集合的练习题

关于集合的练习题一、选择题1. 设 A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5, 6},则 A ∪ B =A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 4}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. {1, 2, 5, 6}2. 若集合 A = {a, b, c},B = {c, d},C = {a, c, e},则(A ∩ B) ∪ C =A. {c, d}B. {a, c, e}C. {a, b, c, d, e}D. {a, b, c}3. 设集合 U 表示全体正整数,A = {2, 4, 6},B = {3, 4, 5},则 A - B =A. {4, 6}B. {2, 4, 6}C. {2, 6}D. {3, 5}4. 若集合 A = {a, b, c, d},B = {c, d, e, f},则A ∩ B' =A. {a, b, c, d}B. {a, b}C. {c, d}D. {e, f}二、计算题1. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合 A = {2, 4, 6, 8},集合 B = {3, 6, 9},求A ∩ B 。
2. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},集合 A = {1, 3, 5, 7},集合 B = {2, 4, 6},求 A ∪ B 。
3. 设全集 U 表示全体大写字母,集合 A = {A, C, E, G},集合 B = {B, C, D, E},求A ∩ B' 。
4. 已知集合 A = {a, b, c, d, e},集合 B = {c, d, e, f, g},集合 C = {b, e, g, h},求(A ∩ B) ∪ C 。
三、简答题1. 什么是空集?空集有何特点?2. 集合 A、B、C 满足等式 (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C),这个等式又被称为什么定律?3. 若集合 A = {1, 2, 3, 4},集合 B = {3, 4, 5, 6},从集合 A 和集合 B 中选择元素组成集合 D,求集合 D 的基数(元素个数)。
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集合练习题
1.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为 ( )
A .1
B .—1
C .1或—1
D .1或—1或0
2.设集合{}21<≤-=x x M ,{}
0≤-=k x x N ,
若M N M =,
则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[-
3.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M
P C S
4.设{}022=+-=q px x x A ,{}
05)2(62=++++=q x p x x B ,若⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ,则=B A ( )
(A )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 (B )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 (C )⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21
5.函数22232
x
y x x -=
--的定义域为( )
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
D 、11,,222⎛
⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
6. 设{}
{}
I a A a a =-=-+241222,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。
7.已知集合A ={1,2},B ={x x A ⊆},则集合B= . 8.已知集合{}
{}
A x y y x
B x y y x ==-==()|()|,,,322那么集合A
B =
9.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人. 10.已知集合{}
{
}A a a d a d B a aq aq =++=,,,,,22
,其中a ,d ,q R ∈,若A=B ,
求q 的值。
11.已知全集U={}
2
2,3,23a a +-,若A={},2b ,{}5U C A =,求实数的a ,b 值
12.若集合S={}
23,a ,{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1,P=S ∪T,求集合P 的
所有子集
13.已知集合A={}
37x x ≤≤,B={x|2<x<10},C={x | x<a },全集为实数集R.
(1) 求A ∪B ,(C R A)∩B ;(2) 如果A ∩C ≠φ,求a 的取值范围。
14.已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,。
集合},{βα=A ,
=B {2,4,5,6},=C {1,2,3,4},A ∩C =A ,A ∩B =φ,求q p ,的值?
15.已知集合A 的元素全为实数,且满足:若a A ∈,则11a
A a
+∈-。
(1)若3a =-,求出A 中其它所有元素;
(2)0是不是集合A 中的元素?请你设计一个实数a A ∈,再求出A 中的所有元素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论。
答案
(1)---(5) DBCDA
(6)2 (7){}{}{}{}112∅,,2,, (8)()(){}
1124,,, (9)25 (10)解:由元素的互异性可知:0d ≠,1q ≠±,0a ≠, 而集合A=B ,则有:
22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩ ① 或 22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩
②
由方程组①解得:1q =(舍去) 由方程组②解得:1q =(舍去),或1
2
q =- 所以12
q =-
(11)解:由补集的定义可知:5A ∉且5U ∈, 所以2
235a a +-=且3b =. 解得
{423
a b =-=或
所以所求 a ,b 的值为{
423
a b =-=或
(12)解:由S={
}2
3,a
且S ∩T={}1得2
1a
=
则1a =±,而S={}3,1
当1a =时,{}|013,T x x x Z =<+<∈ 即{}01T =,满足S ∩T={}1
当1a =-时,{}|013,T x x x Z =<-<∈ 即{}23T =,不满足S ∩T={}1
所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有: {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅,,,,,,,,,,,,
(13解:(1)∵A={}
73<≤x x ,B={x|2<x<10},∴A ∪B={x|2<x<10}; (2) ∵A={}
73<≤x x ,∴C R A={x| x<3或x ≥7}
∴(C R A)∩
或7≤x<10} (3)如图,
∴当a>3时,A ∩C ≠φ
(14).解:由A ∩C=A 知A ⊆C 。
又},{βα=A ,则C ∈α,C ∈β
. 而A ∩B =φ,故
B ∉α,B ∉β。
显然即属于
C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1,β=3.
对于方程02
=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .
(15).解:(1)由3A -∈,则131132
A
-=-∈+,又由12A -∈,得1
1121312
A -
=∈+, 再由13A ∈,得
1
132113
A +
=∈-,而2A ∈,得12312A +=-∈-, 故A 中元素为11
3,,,223
--
. (2) 0不是A 的元素.若0A ∈,则
10
110
A +=∈-, 而当1A ∈时,
11a
a
+-不存在,故0不是A 的元素. 取3a =,可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩
⎭
. (3) 猜想:①A 中没有元素1,0,1-;
②A 中有4个,且每两个互为负倒数. ①由上题知:0,1A ∉.若1A -∈,则111a
a
+=--无解.故1A -∉ ②设1a A ∈,则
12123121
111
11a a a A a A a A a a a ++∈⇒
=∈⇒==-∈--314
451314
111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=
=∈⇒==∈-+-, 又由集合元素的互异性知,A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ,且
131,a a =-241a a =-.显然1324,a a a a ≠≠.
若12a a =,则111
11a a a +=
-,得:2
11a =-无实数解. 同理,14a a ≠.故A 中有4个元素.。