云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第三中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第三中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式的解集是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
2. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶
C．两次都中靶D．两次都不中靶
参考答案：
D
略
3. 函数满足，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
4. △ABC满足，∠BAC＝30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义
f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)＝(x，y，)，则
的最小值为( C )
A．9 B．8 C．18 D．16
参考答案：
C
5. 若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是 ( )
(A)[5,10] (B)
(5,10) (C)[2,12] (D) (3,12)
参考答案：
A
6. P: ,Q:，则“P”是“Q”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
7. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为（）
A．2 B．1 C． D．与a有关的值
参考答案：
C
8. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为若,则△ABC的形状为 ( )
A.直角三角形 B 等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
参考答案：
B
9. 在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【详解】对于A,，三角形只有一解；
对于B，，三角形只有一解；
对于C，，又a>b,∴角B为小于的锐角，即三角形只有一解；
对于D，，又a<b,∴角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故
选D
6.已知，则数列{a n}是（）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 常数列
D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.
【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.
故选A.
【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.
10. 运行如图所示程序框图，输出的结果是（）
A．15 B．16 C．31 D．63
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是
在的下位．
参考答案：
几何意义
12. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______
参考答案：
5
略
13. 已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m ＝________.
参考答案：
－
14. 双曲线的离心率为________________.
参考答案：
略
15. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则．
参考答案：
略
16. 复数的共轭复数是_________。

参考答案：
略
17. 执行如图所示的程序后，输出的i的值为 .
参考答案：
11
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．
参考答案：
考点：独立性检验．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；
（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；
（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．
解答：解：（1）因为，
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，
认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．
（2）根据分层抽样原理，得
男生应抽取的人数是：（人），
女生抽取的人数是：（人）；
（3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；
女生抽取的人数为1人，设为c；
则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种．
其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，
所以，恰有一男一女的概率为．
点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．
19. 已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
(1);(2).
试题分析：）当时，，，求出，
利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）函数定义域为，且
对进行分类讨论，可求实数的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当时，
∴
则，又
∴曲线在点处的切线方程为：
（Ⅱ）函数定义域为，且
下面对实数进行讨论：
①当时，恒成立，满足条件
②当时，由解得，从而知
函数在内递增；同理函数在内递减，
因此在处取得最小值
∴，
解得
综上：当时，不等式在定义域内恒成立.
20. 已知等差数列{a n}的公差不为0，，且成等比数列，
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可
（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可
【详解】（1）成等比数列，
即化简得
∵公差，
，
（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，
所以
【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题
21. （12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2＝0的解为1和b(b≠1)．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{a n}满足b n＝a n·2n，求数列{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(1)因为方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，
可得故a＝1，b＝2.所以a n＝2n－1.
(2)由(1)得b n＝(2n－1)·2n，
所以T n＝b1＋b2＋…＋b n＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①
2T n＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②
②－①得
T n＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.
22. 设常数，函数.
(1) 若，求的单调递减区间；
(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数
的取值范围；
(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且
，求实数的值.
参考答案：
(1) 解：当时，
.
如图知，的单调递减区间为和. …………………(4分)
(2) 解：由为奇函数，得，解得. …………………………(5分) 当时，.
从而，. ………………………………………………(8分)
又在上递增，故当时，.
故. ……………(10分)
(3) 解：当时，.
如图，要有三个不相等的实根，
则，解得. ………………………………………(12分)
不妨设，
当时，由，即，得. ………………………(13分)
当时，由，即，得. ………………(14分)
由，解得.
因，得的值为. ……………………………………………………(16分)。