高考物理复习六章静电场电场能的性质学案

第2讲电场能的性质[考试标准]
知识内容必考要求加试要求说明
电势能和电势 b c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方
向．
2.不要求知道电场强度的方向就是电势降
低最快的方向．
3.不要求计算感应电荷的场强和静电力．
4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等
势体”的知识解决有关问题.
电势差 b c
电势差与电场强度
的关系
c
静电现象的应用 b
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关．
(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．
②W AB＝qU AB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E pA－E pB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
二、电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝
E p
q
.
(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
自测1 如图1所示，将一带正电的点电荷沿电场线方向从A 点移动到B 点，下列说法正确的是( )
图1
A ．静电力做正功，电势能增加
B ．静电力做负功，电势能增加
C ．静电力做正功，电势能减少
D ．静电力做负功，电势能减少 答案 C
自测2 关于静电场，下列说法正确的是( ) A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等 D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 答案 D
解析 电势是相对量，其大小与零电势点的选取有关，沿同一电场线方向上的各点电势逐渐降低，故A 、B 、C 均错误；负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，故沿电场线方向移动负电荷时电场力做负功，电势能增加，D 正确． 三、电势差 1．定义式 U AB ＝W AB
q
.
2．电势差与电势的关系 U AB ＝φA －φB . 3．影响因素
电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与电势零点的选取无关． 4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离． 自测3 对公式E ＝U AB
d 的理解，下列说法正确的是( )
A ．此公式适用于计算任何电场中A 、
B 两点间的电势差 B ．A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C ．匀强电场中A 、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D ．公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离
答案 D
命题点一电势能和电势电势差
1．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法：由E p＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．
2．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
例1(2020·浙江4月学考·13)如图2所示，真空中有两个点电荷Q 1＝9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q
1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )
图2
A．场强为0的点有两处
B．在x＞6 cm区域，电势沿x轴正方向降低
C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高
D．在0＜x＜6 cm和x＞9 cm的区域，场强沿x轴正方向
答案 D
解析因为Q1＞0，Q2＜0，且Q1＞|Q2|，所以x＜0区域不会出现合场强为0的点；0＜x＜6 cm区域
合场强沿x轴正方向，场强都不为零，x＞6 cm区域有一位置合场强为零，由k Q1
x2
＝－k
Q2
(x－6)2
得x＝9 cm，
则6 cm＜x＜9 cm区域合场强沿x轴负方向，x＞9 cm区域合场强沿x轴正方向，故A错，D对；沿电场方向电势降低，B错；质子带正电，在电势高处电势能大，C错．
变式1(2020·温州市质检)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图3所示，该点电荷的电荷量的绝对值为1.0×10－9 C，那么( )
图3
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差U AB＝4.0 V
D ．把该电荷从A 移到B ，静电力做功为W AB ＝2.5×10－10
J
答案 A
解析 在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，故选项A 正确，B 错误；静电力做功W AB ＝E pA －E pB ＝1.2×10－8 J －0.80×10－8 J ＝4.0×10－9
J ，选项D 错误；由U AB ＝W AB q 得
U AB ＝4.0×10－9
－1.0×10
－9 V ＝－4.0 V ，所以选项C 错误．
变式2 (2020·金华十校联考)如图4所示，P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷，其中电荷P 带正电，在其电场中有a 、b 、c 三点，a 、b 、c 三点位于平行P 、Q 连线的直线上，b 点在P 、Q 连线的中垂线上，ab ＝bc.下列说法正确的是( )
图4
A ．a 、c 两点电势相等
B ．电子在a 点的电势能小于在c 点的电势能
C ．a 、c 两点电场强度相同
D ．电子沿abc 连线从a 点移到c 点过程电场力做正功 答案 B
解析 由等量异种电荷电场分布可知φa ＞φb ＞φc ，a 、c 两点电场强度大小相等但方向不同，故A 、C 错误；由E p ＝qφ，电子在a 点的电势能小于在c 点的电势能，故B 正确；电子沿abc 连线从a 到c 过程电场力做负功，故D 错误．
变式3(2020·绍兴第一中学期末)一带电小球在从空中的P点运动到Q点的过程中，重力做功6 J，克服电场力做功1 J，克服空气阻力做功2 J，则下列说法正确的是( )
A．在P点的动能比在Q点大3 J
B．在P点的重力势能比在Q点小6 J
C．在P点的电势能比在Q点大1 J
D．在P点的机械能比在Q点大3 J
答案 D
解析合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个力做功的代数和，总功为3 J，故动能增加3 J，即小球在P点的动能比在Q点小3 J，A错误；重力做功等于重力势能的减少量，重力做功6 J，重力势能减小6 J，所以P点重力势能比Q点大6 J，B错误；电场力做功等于电势能的减少量，克服电场力做功1 J，电势能增加1 J，所以P点电势能比Q点小1 J，C错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，克服电场力做功1 J，克服空气阻力做功2 J，故机械能减小3 J，所以P点机械能比Q点大3 J，D正确．
命题点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场等势线(面) 重要描述
匀强电场垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电
荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．
6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
例2 如图5所示，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( )
图5
A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v b
B ．a a >a b >a c ，v b >v c >v a
C ．a b >a c >a a ，v b >v c >v a
D ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b 答案 D
解析 由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F
m ，可
知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，若粒子由c→b→a 运动，整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，同理，若粒子由a→b→c 运动，也可得v a ＞v c ＞v b ，故选项D 正确． 变式4 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直 C ．同一等势面上各点电场强度一定相等
D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 B
解析 若两个电势不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相等，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错．
变式5 (2020·诸暨市调研)如图6所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )
图6
A ．电荷在b 点的电势能大于在a 点的电势能
B ．该电场的方向水平向左
C ．b 点的电势高于a 点的电势
D．电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同
答案 A
解析由题图电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误．
变式6(2020·浙江10月学考·8)如图7为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N 是同一电场线上的两点．下列判断正确的是( )
图7
A．M、N、P三点中N点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
答案 A
解析电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷从M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误．
变式7如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
图8
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
答案 B
解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN＝W MP
＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q(φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q(φP －φQ )＞0，故C 、D 错误． 命题点三 电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．
2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图9所示，AC∥PR，则有：U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QR
x QR
.
图9
例3 如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )
图10 A ．200 V/m B ．200 3 V/m C ．100 V/m D ．100 3 V/m
答案 A
解析 设OA 中点为C ，由U AC AC ＝U CO
CO 可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图所
示，
由几何关系知：d ＝1.5 cm.
则E ＝U d ＝31.5×10
－2 V/m ＝200 V/m ，A 正确．
变式8 如图11为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm ，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )
图11
A ．E ＝100 V/m ，竖直向下
B ．E ＝100 V/m ，竖直向上
C ．E ＝100 V/m ，水平向左
D ．
E ＝100 V/m ，水平向右 答案 C
解析 根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左，两个相邻等势面相距d ＝2 cm ，电势差U ＝2 V ，则电场强度E ＝U d ＝2
2×10
－2 V/m ＝100 V/m.
变式9 如图12所示，在匀强电场中有四个点A 、B 、C 、D ，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA ＝－4 V ，φB ＝6 V ，φC ＝8 V ，则φD 、φO 分别为( )
图12
A ．－6 V ，6 V
B ．2 V ，1 V
C ．－2 V ，2 V
D ．－4 V ，4 V
答案 C
解析 由平行且等间距两线段电势差相等知 φB －φA ＝φC －φD ，得φD ＝－2 V ， 又O 是AC 中点， 则φO ＝
φA ＋φC
2
＝2 V. 拓展点 静电场φ－x 图象问题
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．
2．在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断． 例4 空间存在着平行于x 轴方向的静电场，P 、M 、O 、N 、Q 为x 轴上的点，P 、Q 间的电势φ随位置坐标x 的变化如图13所示．一个带电粒子仅在电场力作用下从M 点由静止开始沿x 轴向右运动，则下列判断中正确的是( )
图13
A ．粒子一定带正电
B ．N 点电势低于Q 点电势
C ．P 、O 间的场强大小是10 V/m ，与O 、Q 间的场强大小相同
D ．粒子从M 向N 运动过程中电势能先减小后增大 答案 A
解析 由题图可知沿x 轴正方向，电势逐渐降低，所以空间存在向右的匀强电场，在x ＜0区域，E 1＝U
d ＝
10 V/m ，在x ＞0区域，E 2＝
10
3
V/m ，选项B 、C 错误；粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项A 正确；在粒子从M 向N 运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D 错误．
变式10 如图14是位于x 轴上某点的电荷在虚线PQ 右侧的电势φ随x 变化的图线，a 、b 是x 轴上的两点，过P 点垂直于x 轴的虚线PQ 和x 轴是该曲线的渐近线，则以下说法正确的是( )
图14
A ．可以判断出OP 间的各点电势均为零
B ．可以判断出a 点的电场强度小于b 点的电场强度
C ．可以判断出P 点左侧与右侧的电场方向均为x 轴正方向
D ．负检验电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 答案 D
解析 因虚线PQ 是图象的渐近线，故该电场是由位于P 点的正电荷产生的，因此OP 间各点电势为正，A 项错误；a 点距场源电荷较近，故a 点的电场强度比b 点大，B 项错误；P 处的正电荷产生的电场方向，在其左侧沿x 轴负方向，在其右侧沿x 轴正方向，C 项错误；负电荷在电势高处电势能小，a 点的电势比b 点的电势高，故负检验电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能，D 项正确．
1．如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )
图1
A ．发出声音，引起路人注意
B ．减缓车速，保证行车安全
C ．把静电引入大地，避免因放电引起爆炸
D ．与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷 答案 C
2．某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功3×10－2 J，则( )
A．该粒子的动能减少了3×10－2 J
B．该粒子的电势能减少了3×10－2 J
C．该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能
D．该粒子在B处时一定具有3×10－2 J的电势能
答案 B
解析由动能定理知，电场力做功3×10－2J，故该粒子的动能增加了3×10－2J，选项A错误；电场力做功等于电势能减少量，电场力做功3×10－2J，故电势能减少3×10－2J，选项B正确；由于零势能点未明确，故不能确定A、B处的电势能大小，选项C、D错误．
3．如图2所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a指向c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定( )
图2
A．E a＞E b＞E c B．φa＞φb＞φc
C．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c
答案 B
解析只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故A、D均错误；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa＞φb＞φc，故B正确；对于匀强电场，两点间的电势差U＝Ed，由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差公式U＝Ed也不能适用，不能判断电势差的关系，故C错误．
4．如图3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )
图3
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
答案 D
解析根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确．
5．如图4所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
图4
A．M点电势一定低于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
答案 C
解析沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，A错；电场线越密的区域场强越大，由题图可知N点场强大于M点场强，B错；由E p＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C 对；将电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功，D错．
6.(2020·嘉兴市期末)有一空间分布的电场，如图5所示为其中一条电场线，A、B、C为电场线上的三点，箭头方向为各点的切线方向，则( )
图5
A．A点的电势最低，C点的电势最高
B．A点的场强最小，C点的场强最大
C．A、B、C三点的切线方向为负点电荷在该位置的受力方向
D．正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电场力做正功，电势能减小
答案 D
7．如图6所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x 轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法错误的是( )
图6
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，电势能的变化相同
答案 A
解析因为在等量异种点电荷连线的中垂线上电场方向平行于x轴，所以电场方向与中垂线垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种点电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D正确．
8．两个不规则带电导体间的电场线分布如图7所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )
图7
A．场强大小关系有E b＞E c
B．电势大小关系有φb＜φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
答案 D
解析同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b＜E c，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B错误；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由题图可知，φa＞φd，U ad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qU ad，为正功，选项D正确．
9．如图8所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的电荷运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点，可以判定( )
图8
A．电荷在a点的速率大于在b点的速率
B．电荷为负电荷
C．电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．a点的电势低于b点的电势
答案 C
解析沿着电场线方向电势越来越低，可得a点电势高于b点电势，D错误．该电荷在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹的凹侧，即受力方向与电场强度的方向一致，电荷必带正电，B错误．电荷若从a 运动到b，由于a点电势高于b点电势，a、b间电势差为正值，电荷带正电，由W ab＝qU ab可得电场力做正功，所以电荷在b点动能大于在a点动能，电荷在b点速率大于在a点速率；电荷若从b运动到a，由W ba ＝qU ba可得电场力做负功，所以电荷在b点动能大于在a点动能，电荷在b点速率大于在a点速率，A错误．由于a点电势高于b点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，C正确．
10．如图9所示，实线表示等量异种电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电
的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB 连线与PQ平行，设A、B两点的粒子加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2，粒子的重力不计，则( )
图9
A．A点的电势高于B点的电势
B．a1＜a2
C．E p1＞E p2
D．v1＜v2
答案 D
解析B处粒子能通过O点，说明左侧场源电荷带负电，右侧场源电荷带正电，由题图知，B点的电势与AO之间某点的电势相等，根据顺着电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，选项A错误；A处电场线密，电场强度大，粒子在A点受到的电场力大，加速度大，则a1＞a2，选项B错误；根据正电荷在电势高处电势能大，可知E p1＜E p2，选项C错误；两个粒子从A、B运动到O点电场力做负功，因为OA 间的电势差大于OB间的电势差，则粒子从A运动到O点电场力做的负功较多，由动能定理知v1＜v2，选项D正确．
11．如图10所示，实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线，下列说法正确的是( )
图10
A．c点场强大于a点场强
B．c点电势高于a点电势
C．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差
D．若将一试探电荷＋q由a点移动到b点，电场力做正功
答案 B
解析根据题图中电场线的疏密，可知a点的场强大于c点的场强，故A错误；沿电场线电势降低，可知c点电势高于a点电势，故B正确；因a、b电势相等，可知c、b两点间电势差等于c、a两点间的电势差，故C错误；将＋q由a移到b点，电场力不做功，故D错误．
12.如图11所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是( )
图11
答案 D
解析由题图中电场线的疏密分布可知，正离子从A点沿电场线向B点运动的过程中，由于电场力对离子做正功，离子速度逐渐增大，同时其所受的电场力越来越小，根据牛顿第二定律可知，离子的加速度a 将会越来越小，因此其速度－时间(v－t)图象的斜率会越来越小，故选项D正确．
13．(2020·杭州市模拟)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图12中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是( )
图12
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
答案 B
解析两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B不符合图象信息；两个正点电荷的连线上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C符合图象信息；场强为零的点离Q1远，故Q1一定大于Q2，A符合图象信息；Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，D符合图象信息．
14．如图13所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法错误的是( )
图13
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J。