北师版数学八年级上册5 三元一次方程组课件牛老师
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►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
新课引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
化未知为已知
化归转化思想
新课讲解
1 三元一次方程组的概念
【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10.
a=3， b=-2
a=3， b=-2， c=-5.
a=3， b=-2.
随堂即练
1.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
像这样，共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
新课讲解
2 三元一次方程组的解
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
x
y
z...................③
解：将③分别代入①②③得
2y+z=22 ④ 3y-z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得
y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5.
x=5， 所以原方程的解是 y=3，
z=2.
新课讲解
【例2】在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
随堂即练
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ，
4
百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.
将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位
数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得
y
3 4
z,
x y z 1,
100z 10 y x 100x 10 y z 495.
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
课堂总结
三元一次方程组 的概念
三元一次方程组 的解法
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
新课讲解
x y z 23,
【例1】解方程组 x y 1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9，
所以原方程的解是 y=8，
z=6.
大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
由题意可得到方程组：
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
这个方程组和 前面学过的二 元一次方程组 有什么区别和 联系？
新课讲解
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
随堂即练
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
随堂即练
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
新课讲解
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 消元 ，把“三元” 转化为“二元” ，使解 三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转 化为解 一元一次方程 .
三元一次方 程组
二元一次方 程组
一元一次方 程
新课讲解
x y z 10...........①
【练习】解方程组 3x y 18...............②
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
新课引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
化未知为已知
化归转化思想
新课讲解
1 三元一次方程组的概念
【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10.
a=3， b=-2
a=3， b=-2， c=-5.
a=3， b=-2.
随堂即练
1.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
像这样，共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
新课讲解
2 三元一次方程组的解
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
x
y
z...................③
解：将③分别代入①②③得
2y+z=22 ④ 3y-z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得
y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5.
x=5， 所以原方程的解是 y=3，
z=2.
新课讲解
【例2】在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
随堂即练
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ，
4
百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.
将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位
数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得
y
3 4
z,
x y z 1,
100z 10 y x 100x 10 y z 495.
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
课堂总结
三元一次方程组 的概念
三元一次方程组 的解法
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
新课讲解
x y z 23,
【例1】解方程组 x y 1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9，
所以原方程的解是 y=8，
z=6.
大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
由题意可得到方程组：
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
这个方程组和 前面学过的二 元一次方程组 有什么区别和 联系？
新课讲解
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
随堂即练
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
随堂即练
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
新课讲解
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 消元 ，把“三元” 转化为“二元” ，使解 三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转 化为解 一元一次方程 .
三元一次方 程组
二元一次方 程组
一元一次方 程
新课讲解
x y z 10...........①
【练习】解方程组 3x y 18...............②
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！