数列单元测试题附答案解析

数列单元测试题附答案解析
同学们！咱们一起来做做这个数列单元的测试题吧，做完之后还能对照答案解析看看自己哪里做得好，哪里还需要加油哦！
一、选择题（每题5分，共30分）。

数列1，3，5，7，…的通项公式是（）。

A. a_n=n
B. a_n=2n - 1
C. a_n=2n + 1
D. a_n=n + 2
答案：B。

解析：同学们，咱们来看看哈。

这个数列1，3，5，7，…是一个等差数列，相邻两项的差都是2 。

咱们可以把选项里的公式一个一个试一下。

比如说A选项a_n=n，当n = 1时，a_1=1；当n = 2时，a_2=2，这和咱们数列里的第二项3不相等呀，所以A选项不对。

再看B选项a_n=2n - 1，当n = 1时，a_1=2×1 - 1 = 1；当n = 2时，
a_2=2×2 - 1 = 3；当n = 3时，a_3=2×3 - 1 = 5……都符合咱们这个数列，所以B选项是对的。

C选项a_n=2n + 1，当n = 1时，a_1=2×1 + 1 = 3，和数列的第一项1不相等，C 选项不行。

D选项a_n=n + 2，当n = 1时，a_1=1 + 2 = 3，也和数列的第一项1不相等，D选项也不对。

所以答案就是B啦。

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n - 2，则a_5等于（）。

A. 13.
B. 15.
C. 16.
D. 18.
答案：A。

解析：这道题就很简单啦，题目已经告诉咱们通项公式a_n=3n - 2，要求a_5，那咱们就把n = 5代入到通项公式里去。

就像咱们做算术题一样，a_5=3×5 - 2 = 15 - 2 = 13，所以答案就是A啦。

在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）。

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
答案：B。

解析：同学们，在等差数列里，公差d就是相邻两项的差哦。

那已知a_1=2，
a_3=8，咱们可以根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d来求公差d。

这里
a_3=a_1+2d，把a_1=2，a_3=8代入进去，就得到8 = 2 + 2d，这就像解一个简单的方程一样。

咱们先把2移到等号右边，就变成2d = 8 - 2 = 6，然后两边再同时除以2，就得到d = 3啦，所以答案是B。

等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q = 2，则a_4等于（）。

A. 6.
B. 8.
C. 16.
D. 32.
答案：B。

解析：等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n - 1哦。

这道题里a_1=1，q = 2，要求a_4，那就把n = 4，a_1=1，q = 2代入通项公式里。

a_4=a_1q^4 - 1=1×2^3=8，就像算2×2×2一样，结果就是8 ，所以答案选B啦。

数列1，2，4，8，…的前5项和S_5等于（）。

A. 15.
B. 31.
C. 63.
D. 127.
答案：B。

解析：同学们看这个数列1，2，4，8，…，它是一个等比数列，公比q = 2，首项a_1=1。

等比数列的前n项和公式是S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}。

现在要求前5项和S_5，那就把a_1=1，q = 2，n = 5代入公式里。

S_5=frac{1×(1 - 2^5)}{1 - 2}=(1 - 32)/(-1)=(-31)/(-1)=31，所以答案是B啦。

（6）已知数列{a_n}满足a_n + 1=a_n+2，且a_1=1，则a_5等于（）。

A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
答案：C。

解析：由a_n + 1=a_n+2可以知道，这个数列的后一项比前一项大2 ，也就是公差为2的等差数列。

a_1=1，那a_2=a_1+2 = 1 + 2 = 3；a_3=a_2+2 = 3 + 2 = 5；
a_4=a_3+2 = 5 + 2 = 7；a_5=a_4+2 = 7 + 2 = 9。

就像上楼梯一样，一步一步地加2 ，最后得到a_5=9，所以答案选C啦。

二、填空题（每题5分，共20分）。

数列-1，1，-1，1，…的通项公式可以是______。

答案：a_n=(-1)^n
解析：同学们，咱们看这个数列，它是正负交替出现的。

当n = 1时，(-1)^1=-1；当n = 2时，(-1)^2=1；当n = 3时，(-1)^3=-1……这样正好符合这个数列的规律，所以通项公式可以是a_n=(-1)^n啦。

在等差数列{a_n}中，若a_2=3，a_4=7，则a_6=______。

答案：11。

解析：在等差数列里，有个性质哦，就是若m，n，p成等差数列，那么a_m，
a_n，a_p也成等差数列。

在这里，2，4，6成等差数列，所以a_2，a_4，a_6也成等差数列。

也就是2a_4=a_2+a_6，已知a_2=3，a_4=7，把它们代入进去，2×7 = 3 +
a_6，14 = 3 + a_6，然后把3移到等号左边，就得到a_6=14 - 3 = 11啦。

等比数列{a_n}中，a_2=2，a_4=8，则公比q =______。

答案：±2
解析：等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n - 1，那a_4=a_2q^4 - 2=a_2q^2。

已知a_2=2，a_4=8，把它们代入进去，就得到8 = 2q^2，两边同时除以2 ，得到q^2=4，那q=±2啦。

就像解方程一样，一个数的平方是4 ，这个数可以是2也可以是 -2 。

数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则a_3=______。

答案：7。

解析：同学们，要求a_3，咱们可以用a_n=S_n-S_n - 1（n≥2）这个公式哦。

那
a_3=S_3-S_2。

先求S_3，把n = 3代入S_n=n^2+2n里，S_3=3^2+2×3 = 9 + 6 = 15。

再
求S_2，把n = 2代入S_n=n^2+2n里，S_2=2^2+2×2 = 4 + 4 = 8。

所以a_3=S_3-S_2=15 - 8 = 7啦。

三、解答题（每题20分，共50分）。

已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d = 2，求数列的通项公式a_n和前10项和
S_10。

答案：
通项公式a_n=2n + 1；前10项和S_10=120。

解析：
- 求通项公式：等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n - 1)d，这里a_1=3，d = 2，把它们代入公式里，a_n=3+(n - 1)×2，展开括号得到a_n=3 + 2n - 2 = 2n + 1，这就是通项公式啦。

- 求前10项和：等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

现在要求S_10，那就把a_1=3，d = 2，n = 10代入公式里。

S_10=10×3+(10×(10 - 1))/(2)×2 = 30 + (10×9)/(2)×2 = 30 + 90 = 120，所以前10项和是120 。

已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，求数列的通项公式a_n和前5项和S_5。

答案：
通项公式a_n=2×3^n - 1；前5项和S_5=242。

解析：
- 求通项公式：等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n - 1，这里a_1=2，q = 3，把它们代入公式里，a_n=2×3^n - 1，这就是通项公式啦。

- 求前5项和：等比数列的前n项和公式是S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}。

现在要求S_5，那就把a_1=2，q = 3，n = 5代入公式里。

S_5=frac{2×(1 - 3^5)}{1 -
3}=(2×(1 - 243))/(-2)=(2×(-242))/(-2)=242，所以前5项和是242 。

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-n，求数列的通项公式a_n。

答案：a_n=4n - 3
解析：
当n = 1时，a_1=S_1=2×1^2-1 = 1。

当n≥2时，a_n=S_n-S_n - 1，把S_n=2n^2-n，S_n - 1=2(n - 1)^2-(n - 1)代入进去。

S_n - 1=2(n - 1)^2-(n - 1)=2(n^2-2n + 1)-n + 1 = 2n^2-4n + 2 - n + 1 = 2n^2-5n + 3。

那a_n=S_n-S_n - 1=(2n^2-n)-(2n^2-5n + 3)=2n^2-n - 2n^2+5n - 3 = 4n - 3。

当n = 1时，a_1=4×1 - 3 = 1，也符合n≥2时的通项公式。

所以数列的通项公式a_n=4n - 3啦。

同学们，做完这些题，再看看解析，是不是对数列的知识又有了新的认识呀？加油哦，以后遇到数列的题肯定能做得又快又好！。