四年级等差数列
四年级奥数：等差数列求和、容斥问题(含与排除问题)的解题思路
四年级奥数：等差数列求和、容斥问题（含与排除问题）的解题思路在一列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列，等差数列中所有数的个数叫做项数，数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项，任意两个相邻数的差叫做公差，求所有数的和叫做等差数列求和。
在等差数列中，我们主要学习项数、首项、末项、公差与数列和之间的关系，它们的关系是：（1）求等差数列的和：和=（首项+末项）×项数÷2（2）求项数：项数=（末项-首项）÷公差+1（3）求末项：末项=首项+（项数-1）×公差（4）求首项：首项=末项-（项数-1）×公差例题1例题2等差数列中，末项=首项+公差×（项数-1）；首项=末项-公差×（项数-1）例题3项数=（末项-首项）÷公差+1例题4例题5等差数列求和，其实就是把原来的数列再倒过来排一下，然后求出两个数列的和，再除以2，即和=（首项+末项）×项数÷2。
容斥问题，即重叠问题，是指几个量之间的包含与排除关系。
重叠问题中有二次重叠和三次重叠。
容斥原理下面我们就通过一些具体的例子来说明例题1两个量之间的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于分别参加两项的的人数和减去两项都参加的人数；两个量之间的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于参加的人数加上没参加的人数。
例题2三个量的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于参加三项的人数和减去同时参加两项的人数和，再加上同时参加三项的人数；三个量的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于至少参加一项的人数与三项都没参加的人数之和。
例题3两个量的极值中，两项都参加的人最多，就是较少的一项，两项都参加的人数最少，就是求重叠部分；三个量的极值问题中，如果要不参加的最多，就是要参加的尽量少。
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
四年级数学等差数列的应用
如图，把边长为1的小
正方形叠成“金字塔形”
图，其中黑白相间染色.
如果最底层有15个正方形，
问其中有多少个染白色的
正方形，有多少个染黑色
第
的正方形？
6
关
第7关
在右图中，每个最小的等边三角形的 面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。 如果最大的三角形共有8层。 问：（1）最大三角形的面积是多少平方 厘米？ （2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
第
而这个体育馆最后一排座位是78个，请问：
3
第一排座位是多少个？整个体育馆共有多少 个座位？
关
第1排
第28排 第29排 第30排
7？8，，7…6，…7，4，7…4 ，…7，6第，一7排8
求末项（第N项） 第一排（末项）=78－（30－1）×2 = 20
求和 和=（78+20）×30÷2 =1470
答：第一排座位有20个，整个体育馆共有1470个座位。
建筑工地有一批砖，码成下图形状，最上
层有两块砖，第2层6块砖，第3层10块
第 砖，……，依次每层都比其上面一层多4块
4
砖。已知最下层2106块砖，这堆砖共有多
关 少块？中间一层有多少块？
构成等差数列：
2，6，10，14，……，2106
求和
先求项数=（2106－2）÷4＋1= 527
和=（2＋2106）×527÷2= 555458 求中间项
项数＝（25－3）÷2＋1＝12
答：队伍里一共有12人。
第2 关
在第1关中，如果泡泡报17，迈斯报 150，每位同学报的数都比前一位多7， 那么队伍里一共有多少人？
泡泡
……
迈斯
小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学四年级奥数班讲义等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式：项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？计算下面各题：1＋2＋3＋4＋……＋2007＋20085+10+15+……+95+1002+4+6+……198+200 5000-2-4-6-…-98-100 9＋18＋27＋36＋……＋261＋27081+79+……+17+15+13（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝课后练习：一、填空1、三角形的两个内角之和是89°，这个三角形是（）2、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
四年级等差数列 (2)
四年级等差数列【专题导引】和、差的变化规律见下表（m ≠0）一个加数（a ） 另一个加数（b ） 和（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m±m ±m m 不变【典型例题】【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？【试一试】1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？【C 2】如果a －b=20，那么a －(b －2)=20+（ ）。
【试一试】1、如果a －b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。
2、如果a －b=18，那么（a －2）－b=18－（ ）。
【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【试一试】被减数（a ）减数（b ） 差（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m±m不变 ＋＋1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【B2【试一试】1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？【B】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？3【试一试】（1）两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？（2）两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？【A】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？1【试一试】（1）两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？（2）两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
四年级奥数等差数列求和ppt课件
18
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
四年级奥数之等差数列进阶
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……
……
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【超常大挑战】 (★★★★) 有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前 一个人报的数加3.报数的过程中有一个人报错了，把前一个人报的数 减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011.那么是第____ 个报数的人报错了。 个报数的人报错了
1. 基本定义 1 基本定义、公式 公式 2. 两大求和公式 (1) 和＝(首项＋末项)×项数÷2 和 (首项＋末项)×项数÷2 (2) 和＝中间相×项数 3. 考点： 考点 (1) am到an之间有(m－n)个公差 (2) 中间项＝和÷项数
【例2】(★★★) 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。 板块二:中项定理的应用 已知去时用了4天，回来时用了3天。问：学校距离百花山多少千米？ 【例4】(★★★★) 已知一个等差数列的前15项的和为450,前21项之和为819。请问：这个 数列的公差是多少？首项是多少？
第1项 第2项 第15项 第21项
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……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
……
?
1
【拓展】(★★★★) 已知一个等差数列的前15项的和为450, 前20项之和为750。请问：这个 数列的公差是多少？首项是多少？
第1项 第2项 第15项 第20项
【例5】(★★★★) 在一次考试中, 第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列, 总分 是609. 小桐桐发现自己的分数算少了, 找老师更正以后, 加了21分. 这时 他们的成绩还是一个等差数列.请问:小桐桐正确的分数是多少?
3 求和公式： 3. (1) 和＝(首项＋末项)×项数÷2 (2) 和＝中间相×项数 和 中间相×项数 4. 考点：首尾配对思想
【例1】(★★) 在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5 个数。 19 91
四年级等差数列
等差数列例题1.数列1，4，7，10，……的第20项是几？习题1.数列2, 7, 12, 17, 22, ..的第100项是多少?习题2.（第2页想一想做一做2）数列1, 5, 9，13, 17, ..的第25项是多少?习题3.（第2页想一想做一做3）某阶梯教室有20排座位，第一排有10个座位，其后每一排都比与它相邻的前一排多2个座位。
这个阶梯教室最后一排有多少个座位?例题2.5，9，13，17，……，89，93共有几项？习题4.（第2页想一想做一做1（下面））9，18,27,36，……，261,270共有几项？习题5.（第2页想一想做一做2（下面））5，10,15,20，……，85,90共有几项习题6.（第2页想一想做一做3（下面））4，7,10,13，……，151,154共有几项？例题3.1+3+5+7+……+93+95+97+99例题3.1+3+5+7+……+93+95+97+99习题7.1. 1+2+3+4+5+6+7+8+……+502. 1+2+3+4+5+6+7+8+……+78+793. 101+102+103+104+105+……+200习题8.(1) 42+44+46+48+50+……+76(2) 39+42+45+48+……+84(3) (2+4+6+8+……+98+100)-(1+3+5+7+……+97+99)习题9.一批零件，张师傅原计划每天做50个，因时间问题，他以后每天都比前一天多做5个，最后一天做了75个正好做完。
问:这批零件共有多少个？习题10.小雨练习写毛笔字，第一天事了5个，第二天写了9个，以后每天都比前天多写4个。
当她在某一天中写了41个字时，这一天是她第几天练习写毛笔字?习题11.计算: 91+92+93+94+95+96+97习题12. 994+995+996+997+998习题13. 1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999。
四年级等差数列 (2)
四年级等差数列【专题导引】和、差的变化规律见下表【m ≠0】一个加数【a 】 另一个加数【b 】 和【c 】 ±m 不变 ±m 不变 ±m±m ±m m 不变【典型例题】【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？【试一试】1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？【C 2】如果a －b=20，那么a －【b －2】=20+【 】。
【试一试】1、如果a －b=18，那么【a+2】－b=18+【 】。
2、如果a －b=18，那么【a －2】－b=18－【 】。
【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【试一试】被减数【a 】减数【b 】 差【c 】 ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m±m不变 ＋＋1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【B2【试一试】1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？【B】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？3【试一试】【1】两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？【2】两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？【A】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？1【试一试】【1】两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？【2】两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
四年级奥数_等差数列(一)_学生 修改
第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
引申1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答引申1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。
引申计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。
例题4 计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列专项练习（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？3、一个剧院的剧场有20排座位，第一排有38个座位，往后每排比前一排多2个座位，这个剧院一共有多少个座位？4、计算11+12+13……+998+999+1000 2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。
并求出这个等差数列的和。
13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？17、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？18、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。
16天读完，那么他最后一天读了多少页？19、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?20、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?21、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
四年级 等差数列的项
等差数列的项项数=（末项—首项）÷公差+1末项=（项数—1）×公差+首项首项=末项—（项数—1）×公差例题1：下列数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
（1）6、10、14、18、22、…、98（2）1、2、1、2、3、4、5、6（3）1、2、4、8、16、32、64（4）2、3、4、5、6、7、8、9（5）3、3、3、3、3、3、3、3（6）1、0、1、0、1、0、1、0练习1：1、判断下列数列哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
（1）2、5、8、11、…、65（2）7、8、7、8、2、5、6、4、3（3）1、2、3、5、6、8、7、6、5、4、3（4）4、4、4、4、4、4、42、下列数列中，数字如何改动，便能成为等差数列？（1）3、5、7、9、9、13、15、15（2）4、7、10、13、14、21、22、26例题2：有一个等差数列：3、6、9、12、…、45，这个数列共有多少项？练习2：1、等差数列中，首项为2，末项为100，公差为2。
这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：4、7、10、13、…、100，这个等差数列共有多少项？例题3：已知数列2、5、8、11、……求这个数列的第19项和第91项分别是什么？练习3：1、已知数列1、3、5、7……问105是这个数列的第几项？2、已知一个等差数列的首项a1是7，从a2开始，后一个数比前一个数多2，求次数列的第100项是多少？例题4：已知等差数列2、5、8、11、14……，问47是其中的第几项？练习4：1、已知一个等差数列首项是1，末项是126，公差是5，求此数列共有多少项？2、等差数列1、3、5、7、…197、199共有多少项？。
四年级：巧妙求和一
巧妙求和（等差数列）（一）
一、求项数
1、等差数列4，10，16，22，……，52共多
少项？
2、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.
这个等差数列共有多少项？
3、等差数列2，5，8，11，……，101共有多
少项？
4、已知一个等差数列的首项是11，末项是
101，总和是504，这个数列共有多少项？二、求末项
1、已知等差数列3，7，11，15，……，则该等差数列的第100项是多少？
2、一个等差数列的首项是3，公差是2，项数是10，则它的末项是多少？
3、已知等差数列1，4，7，10，……则该等差数列的第30项是多少？
4、已知等差数列2，6，10，14，……，则该等差数列的第100项是多少？
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三、求和
1、有这样的一列数1，2，3，4， (99)
100，请求出这列数各项相加的和。
2、计算题
1+2+3+4+……+49+50
6+7+8+9+……+74+75
100+99+98+……+61+60
2+4+6+……+48+50
2+6+10+14+18+22
5+10+15+20+……+195+200
9+18+27+36+……+261+270
四、求规定第几项
1、如果一个等差数列的第4项为21，第6
项为33，那么它的第8项是多少？
2、如果一个等差数列的第5项是19，第8
项是61，那么它的第11项是多少？
3、如果一个等差数列的第3项是10，第7
项是26，那么它的第12项是多少？
4、如果一个等差数列的第2项是10，第6
项是18，那么它的第110项是多少？
2/ 2。
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等差数列
专题分析：
若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
二、基本例题
1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。
它的末项是多少？
3、求等差数列1、
4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）
5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）
6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？
三、练习题
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。
2、4个连续整数的和是94，求这4个数。
3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
四、作业
1、5个连续整数的和是180，求这5个数。
2、6个连续整数的和是273，求这6个数。
3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？
4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）
5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（）
6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝
7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
---精心整理，希望对您有所帮助。