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高二数学复数练习题

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高二文科数学复数练习题一、选择题1.复数9-的平方根是（ ）A ．i 3B ．i 3-C ．i 3±D ．不存在 2.若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．21或B ．221或-C ．21-D ．2 3．=+-2)3(31i i （ ）A ．431i + B ．431i +- C ．231i + D ．231i+- 4.适合方程02=--i z z 的复数z 是（ ）A ．i 2163+ B ．i 2163- C ．i 2163-- D ．i 2163+± 5．复数()()221345+-i i 等于 （ ）A ．13+iB ．－13+iC ．13-iD ．－13-i6．10032i i i i …··…··=（ ）A ．1B ．－1C ．ID．－i7．在复平面内，复数2(1)1ii++对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限） 8.若实数y x ,，满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 的值是（ ）A. 1B. 2C.－2D.－3 9．已知复数z 满足,11i zz=+-则z +1=（ ） A ．1 B. 0 C. 2 D. 210．=-+2014)11(ii （ ） A ．1 B ． 1- C ．i D ．i - 11．如果复数3z ai =+满足条件22z -<，那么实数a 的取值范围为（）Ａ．(-Ｂ．(22)-，Ｃ．(11)-，Ｄ．(12．若复数z 满足)1z z i +=,则2z z +的值等于( )A ．1B ．0C ．1-D ．12-13．已知 3()z =⋅- ,那么复数z 在平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．若122ω=-+,则等于421ωω++=( )A ．1B ．0C ．3+D ．1- 15．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅则12,z z 的关系是( )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定 16． 2020(1)(1)i i +--的值是( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．1024 17．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )A ．1BCD ．18.如果复数z 满足11=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（ ）A ．5B ．i 31+C ．113-D ．413+二、填空题：1、已知复数z 1=3+4i ，z 2=t+i ，且21z z ⋅是实数，则实数t 等于___________.2、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是___________3、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + = 。

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一、复数选择题1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ．3155i + B ．1355i + C ．113i + D ．13i + 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-4．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设2i z i +=，则||z =（ ）A B C ．2 D ．5 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若复数()41i 34i z +=+，则z =（ ）A ．45B ．35C ．25D ．511．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i -12．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．8 13．复数21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -14．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1- B ．12- C ．13 D ．115．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）A ．1 BC D ．2 二、多选题 16．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -17．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 18．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点 19．下列说法正确的是（ ）A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 21．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线22．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 23．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数24．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限25．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z =26．以下命题正确的是（ ） A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 27．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 28．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．5 29．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（）A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C．z一定不为实数D．z对应的点在实轴的下方30．已知复数z，下列结论正确的是（）A．“0z z+=”是“z为纯虚数”的充分不必要条件B．“0z z+=”是“z为纯虚数”的必要不充分条件C．“z z=”是“z为实数”的充要条件D．“z z⋅∈R”是“z为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．B【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解.【详解】，.故选：B.解析：B【分析】利用复数的除法法则可化简1iz+，即可得解.【详解】2z i =-，()()()()12111313 222555i ii i ii z i i i+++++∴====+--+.故选：B.2．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534i i-的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D 3．D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D ．解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-． 故选：D ．4．C【分析】根据复数的几何意义得．【详解】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C ．解析：C【分析】根据复数的几何意义得,a b ．【详解】∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．故选：C ．5．D【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】 由已知得()()()()312317171+21+212555i i i i z i i i i ----====--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫-⎪⎝⎭，在第四象限， 故选：D. 6．C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.【详解】 因为212(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322i =-+， 所以1322z i =--，所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22--位于第三象限，故选：C. 7．B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.8．B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B ．解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可.【详解】()22212i i i z i i i++===-，∴z ==故选：B ．9．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D10．A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】，.故选：A解析：A【分析】首先化简复数z ，再计算求模.【详解】()()()2242112434343434i i i z i i i i ⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，45z ∴==. 故选：A11．B【分析】化简，利用定义可得的虚部．【详解】则的虚部等于故选：B解析：B【分析】化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部．【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3故选：B12．D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故 则故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D13．B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.14．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =- 故选：B15．B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B ．解析：B【分析】由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．二、多选题16．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.17．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.18．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.19．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.20．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(,22-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围 23．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．24．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.25．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．26．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.27．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.28．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

高中数学复数练习题含答案

高中数学复数练习题含答案

高中数学复数练习题含答案一、单选题1．已知复数z 满足(12i)43i z -=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．5B ．5C ．2D ．22．已知复数1i z =-，则2i z z -=（ ） A ．2B ．3C ．23D ．323．已知 i 是虚数单位，复数41322i ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．设复数z 满足i 3i z z --=，则z 的虚部为（ ）A ．2i -B ．2iC ．2-D ．26．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为()1,2，则()i z z -的对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在复平面内，复数z 对应的点为P ，则复数i=z ⋅（ ）A ．2i -B ．12i -C ．1+2i -D ．2i -- 8．设复数z 满足i 4i 0z ++=，则||z =（ ）A 17B ．4C 7D 59．设复数z 满足()1i 2i z -=，则z 在复平面内对应的点在第几象限.（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四10．3i3i-+=+（ ）A ．43i 55+ B ．43i 55-+C ．43i 55D ．43i 55--11．复数1i1i+-（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 12．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．2B ．1C ．iD ．1- 13．若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z 的虚部是（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-14．设复数53i--的实部与虚部分别为a ，b ，则a b -=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 15．复数z 满足：23i 3=+-z z ，则z =（ ）A ．5B C ．10D 16．已知34i z =+，则()i z z -=（ ） A ．1117i +B ．1917i +C ．1117i -D ．1923i +17．已知复数z 满足()21i 24i z -=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．i18．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（ ）A ．z ＝1＋2iB ．z ＝1－2iC ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i19．设O 为原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为2＋3i ，－3－2i ，那么向量BA 对应的复数为（ ）A ．－1＋iB ．1－iC ．－5－5iD ．5＋5i20．已知复数z 满足i 232i z z +=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题21．若复数2(1i)34iz +=+，则z =__________．22．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 23．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________．24．设复数1z ，2z 满足11z =，22z =，121z z -=，则12z z +=________．25．设m ∈R ，复数z ＝（2＋i ）m 2－3（1＋i ）m －2（1－i ），若z 为非零实数，则m ＝________．26．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________． 27．已知2i +是关于x 的方程()20,R x ax b a b ++=∈的根，则b a -=________.28．若复数()2i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为________.29．若i(,)i+∈a b a b R 与3+4i 互为共轭复数，则a b -=___________. 30．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________． 31．已知复数2i4i ia b +=-，,R a b ∈，则a b +=______. 32．甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i为虚数单位）：甲：z z +=；乙：2z z -=；丙：26;:4z z z z z ⋅==丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z =___________.33．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R，若z =，则t 的值为___________.34．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为________．35．已知关于x 的方程，()()()221i i 0,,R x x ab a b a b ++++++=∈总有实数解，则a b +的取值范围是__________.36i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________． 37．计算cos 40isin 40cos10isin10________．38．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 39．设i是虚数单位，复数z =，则z =___________. 40．设复数z 满足()1i 22i z +=-（i 为虚数单位），则z =______． 三、解答题41．已知()122i z x =+-，()()2234i z y x =++-，其中,x y 均为实数，且12z z =，求,x y .42．（1）设复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，求复数z ； （2）若复数z 满足(2i)(1i)1z z ⋅+=⋅-+，求复数z ；（3）已知复数()2256215i m m m m +++--z=，当实数m 为何值时，复数z 对应的点Z 在第四象限.43．复数cos isin 33ππ+经过n 次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，求n 的值．44．根据复数的几何意义证明：121212z z z z z z -≤+≤+． 45．设C z ∈，则满足条件34z <<的点Z 的集合是什么图形？【参考答案】一、单选题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B 12．D 13．D 14．A 15．D 16．B 17．B 18．D 19．D20．A 二、填空题 21．825i 625-2223．-224 25．126．1i -+（答案不唯一） 27．9 28．1 29．1 30．-2 31．6 32．2 33．2或2- 34．8335．[)2,+∞36．1-1-3712i 38．③39．40．2 三、解答题 41．21x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】根据复数相等条件可构造方程组求得结果. 【详解】12z z =，23242y x x +=⎧∴⎨-=-⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩.42．（1）2；（2）21i 3z =-；（3）25m -<<. 【解析】 【分析】（1）根据复数的四则运算及复数的摸公式即可求解；（2）利用复数的四则运算、两个复数相等及共轭复数即可求解；（3）复数的几何意义得出点Z 的坐标，再根据点在第四象限的特点即可求解. 【详解】（1）()()()()242i 42i 12i 4(1i)10i2i 12i 12i 12i 12i 5z +++--=====---+，∴2z =（2）设i z a b =+()R a ∈、b ，则()()()i 2i i (1i)1a b a b +⋅+=-⋅-+， 化简得(2)(2)i (1)()i a b a b a b a b -++=-+-+，根据对应相等得：212a b a b a b a b-=-+⎧⎨+=--⎩，解得1a =，23b =-，所以21i 3z =-.（3）由()2256215i m m m m +++--z=，得()2256,215m m m m ++--Z ，因为Z 对应的点在第四象限，所以225602150m m m m ⎧++>⎨--<⎩，解得：25m -<<，故而当25m -<<时，复数Z 对应的点在第四象限. 43．()61Z k k -∈. 【解析】 【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意：cos isin cos isin cos isin 333333nn n ππππππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，可得cos cos ,sin sin 3333n n ππππ==-， ∴()2Z 33n k k πππ=-∈，()61Z n k k =-∈. 44．证明详见解析 【解析】【分析】结合三角形两边的和大于第三边、两边的差小于第三边来证得不等式成立. 【详解】当12,z z 方向相同时，121212z z z z z z -<+=+；当12,z z 方向相反时，121212z z z z z z -=+<+；当12,z z 不共线时，1212,,z z z z +满足三角形的三边，根据三角形两边的和大于第三边、两边的差小于第三边可知：121212z z z z z z -<+<+.综上所述，不等式121212z z z z z z -≤+≤+成立.45．是圆229x y +=与圆2216x y +=之间的圆环（不包括边界） 【解析】 【分析】根据复数模的几何意义得出结论. 【详解】设()i ,R z x y x y =+∈22223,9z x y x y =+=+=，表示圆心在原点，半径为3的圆， 22224,16z x y x y =+=+=，表示圆心在原点，半径为4的圆，所以满足条件34z <<的点Z 的集合是圆229x y +=与圆2216x y +=之间的圆环（不包括边界），如图所示.。

高考数学《复数》真题练习含答案

高考数学《复数》真题练习含答案

高考数学《复数》真题练习含答案一、选择题1．[2024·新课标Ⅰ卷]若z z －1＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i答案：C解析：由z z －1 ＝1＋i ，可得z －1＋1z －1 ＝1＋i ，即1＋1z －1 ＝1＋i ，所以1z －1＝i ，所以z －1＝1i＝－i ，所以z ＝1－i ，故选C. 2．[2024·新课标Ⅱ卷]已知z ＝－1－i ，则|z |＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2答案：C解析：由z ＝－1－i ，得|z |＝（－1）2＋（－1）2 ＝2 .故选C.3．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i ＋9i －3i 2＝6＋8i ，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z ＝1－i 2＋2i，则z －z － ＝( ) A ．－i B ．iC ．0D ．1答案：A解析：因为z ＝1－i 2＋2i ＝（1－i ）22（1＋i ）（1－i ） ＝－12 i ，所以z － ＝12 i ，所以z －z － ＝－12 i －12i ＝－i.故选A. 5．|2＋i 2＋2i 3|＝( )A ．1B ．2C ．5D ．5答案：C解析：|2＋i 2＋2i 3|＝|2－1－2i|＝|1－2i|＝5 .故选C.6．设z ＝2＋i 1＋i 2＋i5 ，则z － ＝( ) A ．1－2i B ．1＋2iC ．2－iD ．2＋i答案：B解析：z ＝2＋i 1＋i 2＋i 5 ＝2＋i 1－1＋i ＝－i ()2＋i －i 2 ＝1－2i ，所以z － ＝1＋2i.故选B.7．[2022·全国甲卷(理)，1]若z ＝－1＋3 i ，则z z z －－1＝( ) A ．－1＋3 i B ．－1－3 iC ．－13 ＋33 iD ．－13 －33i 答案：C解析：因为z ＝－1＋3 i ，所以z z z －－1＝－1＋3i （－1＋3i ）（－1－3i ）－1 ＝－1＋3i 1＋3－1 ＝－13 ＋33i.故选C. 8．[2023·全国甲卷(文)]5（1＋i 3）（2＋i ）（2－i ）＝( ) A ．－1 B ．1C ．1－iD ．1＋i答案：C解析：由题意知，5（1＋i 3）（2＋i ）（2－i ） ＝5（1－i ）22－i2 ＝5（1－i ）5 ＝1－i ，故选C. 9．(多选)[2024·山东菏泽期中]已知复数z ＝cos θ＋isin θ⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位)，下列说法正确的是( )A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．|z |＝cos θC ．z ·z － ＝1D ．z ＋1z为实数 答案：CD解析：复数z ＝cos θ＋isin θ⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位)， 复数z 在复平面上对应的点(cos θ，sin θ)不可能落在第二象限，所以A 不正确； |z |＝cos 2θ＋sin 2θ ＝1，所以B 不正确；z ·z － ＝(cos θ＋isin θ)(cos θ－isin θ)＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，所以C 正确；z ＋1z ＝cos θ＋isin θ＋1cos θ＋isin θ＝cos θ＋isin θ＋cos θ－isin θ＝2cos θ为实数，所以D 正确.二、填空题10．若a ＋b i i(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________． 答案：－7解析：a ＋b i i ＝i （a ＋b i ）i 2 ＝b －a i ，(2－i)2＝3－4i ，因为这两个复数互为共轭复数，所以b ＝3，a ＝－4，所以a －b ＝－4－3＝－7.11．i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i＝________． 答案：4－i解析：6＋7i 1＋2i ＝（6＋7i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝6－12i ＋7i ＋145 ＝20－5i 5＝4－i. 12．设复数z 1，z 2 满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3 ＋i ，则|z 1－z 2|＝________． 答案：23解析：设复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则a 2＋b 2＝4，c 2＋d 2＝4，又z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ＝3 ＋i ，∴a ＋c ＝3 ，b ＋d ＝1，则(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2＋2ac ＋2bd ＝4，∴8＋2ac ＋2bd ＝4，即2ac ＋2bd ＝－4，∴|z 1－z 2|＝（a －c ）2＋（b －d ）2 ＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2－（2ac ＋2bd ） ＝8－（－4） ＝23 .[能力提升] 13．(多选)[2024·九省联考]已知复数z ，w 均不为0，则( )A ．z 2＝|z |2B ．z z － ＝z 2|z |2C ．z －w ＝z － －w －D ．⎪⎪⎪⎪z w ＝||z ||w 答案：BCD解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，w ＝c ＋d i(c ，d ∈R )；对A ：z 2＝(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2＝a 2－b 2＋2ab i ，|z |2＝(a 2＋b 2 )2＝a 2＋b 2，故A 错误；对B: z z － ＝z 2z －·z ，又z － ·z ＝||z 2，即有z z － ＝z 2|z |2 ，故B 正确； 对C ：z －w ＝a ＋b i －c －d i ＝a －c ＋(b －d )i ，则z －w ＝a －c －(b －d )i ，z － ＝a －b i ，w －＝c －d i ，则z － －w － ＝a －b i －c ＋d i ＝a －c －(b －d )i ，即有z －w ＝z － －w － ，故C 正确； 对D ：⎪⎪⎪⎪z w ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋b i c ＋d i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ） ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac ＋bd －（ad －bc ）i c 2＋d 2 ＝（ac ＋bd c 2＋d 2）2＋（ad －bc c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＋a 2d 2－2abcd ＋b 2c 2（c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2（c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2c 2＋d 2 ，||z ||w ＝a 2＋b 2c 2＋d2 ＝a 2＋b 2×c 2＋d 2c 2＋d 2 ＝（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）c 2＋d 2 ＝a 2c 2＋b 2c 2＋a 2d 2＋b 2d 2c 2＋d 2 ，故⎪⎪⎪⎪z w ＝||z ||w ，故D 正确．故选BCD. 14．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z ＝1－2i ，且z ＋a z ＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2答案：A解析：由z ＝1－2i 可知z － ＝1＋2i.由z ＋a z － ＋b ＝0，得1－2i ＋a (1＋2i)＋b ＝1＋a ＋b＋(2a －2)i ＝0.根据复数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋b ＝0，2a －2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.故选A. 15．[2023·全国甲卷(理)]设a ∈R ，(a ＋i)(1－a i)＝2，则a ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2答案：C解析：∵(a ＋i)(1－a i)＝a ＋i －a 2i －a i 2＝2a ＋(1－a 2)i ＝2，∴2a ＝2且1－a 2＝0，解得a ＝1，故选C.16．已知z (1＋i)＝1＋a i ，i 为虚数单位，若z 为纯虚数，则实数a ＝________． 答案：－1解析：方法一 因为z (1＋i)＝1＋a i ，所以z ＝1＋a i 1＋i ＝（1＋a i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋a ）＋（a －1）i 2，因为z 为纯虚数， 所以1＋a 2 ＝0且a －12≠0，解得a ＝－1. 方法二 因为z 为纯虚数，所以可设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)，则z (1＋i)＝1＋a i ，即b i(1＋i)＝1＋a i ，所以－b ＋b i＝1＋a i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝1b ＝a ，解得a ＝b ＝－1.。

高中数学复数练习题附答案

高中数学复数练习题附答案

高中数学复数练习题附答案一、单选题 1．复数1ii+（其中i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．复数(2i 的虚部为（ ） A ．2 B．C．2-D ．03．已知a R ∈，“实系数一元二次方程2904x ax ++=的两根都是虚数”是“存在复数z 同时满足2z =且1z a +=”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要D ．既非充分又非必要4．向量1OZ ，2OZ ，分别对应非零复数z 1，z 2，若1OZ ⊥2OZ ，则12Z Z 是（ ）A ．负实数B ．纯虚数C ．正实数D ．虚数a ＋b i(a ，b ∈R ，a ≠0) 5．设||(12i)34i z -=+，则z 的共轭复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知x ，R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 2y y x ++=-，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i + 9．复数z 满足：(2i)5z +=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．2- B ．2C ．i -D ．1-10．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知复数324i 1iz +=-，则z =（ ）ABC．D．12．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ） A ．1B ．15C ．3D ．1613．已知复数z 满足()1i 2i z -=（其中i 为虚数单位），则z =（ ） ABC ．12D ．214．复数z 满足：23i 3=+-z z ，则z =（ ） A ．5BC ．10D15．已知34i z =+，则()i z z -=（ ） A ．1117i +B ．1917i +C ．1117i -D ．1923i +16．已知复数z 满足()21i 24i z -=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．1C ．2-D ．i17．若5i2iz =+，则||z =（ ） A ．2B．5C ．D ．318．设向量OP ，PQ ，OQ 对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么（ ）A ．z 1＋z 2＋z 3＝0B ．z 1－z 2－z 3＝0C ．z 1－z 2＋z 3＝0D ．z 1＋z 2－z 3＝0 19．若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |z ＝（ ）A ．1＋2iB ．－1－2iC ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i20．复数z 满足(1i)23i z -=-，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题21．若复数()2i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为________.22．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12zz=_______. 23．设(3i)i 6i a a b +=-，其中a ，b 是实数，则i a b +=____________． 24．已知复数20202023i i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于第________象限．25．已知i34i z =+，求|z |=___________26．复数1i z =+（其中i 为虚数单位）的共轭复数z =______． 27．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 28．设i是虚数单位，且12w =-，则21w w ++=______． 29．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________． 30．已知复数z =，则复数z 的虚部为__________. 31．若a ∈R ，且i2ia ++是纯虚数，则a =____． 32．已知复数z 满足1z =，则22z i +-的最大值为______. 33．复数121i,22i z z =+=-，则12_________.z z -=34．若存在复数z 同时满足i 1z -=，33i z t -+=，则实数t 的取值范围是_______．35i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________． 36．已知4cosisin1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1z 的辐角主值为________． 37．已知m R ∈，复平面内表示复数()3i m m --的点位于第三象限内，则m 的取值范围是____________ 38．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．39．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. 40．若复数(1i)+(2+3i)z =-（i 为虚数单位），则z =__________. 三、解答题41．设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.42．已知复数13i z m =-，212i()z m R =+∈. (1)若12z z 是实数，求m 的值；(2)若复数12z z 在复平面内对应的点在第三象限，且15z ≥，求实数m 的取值范围.43．数列{}n a 满足1112,1n n n a a a a +-==+，试研究数列{}n a 的周期性. 44．复数cos isin 33ππ+经过n 次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，求n 的值．45．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是12i +，2i -+，12i --，求第四个顶点所对应的复数．【参考答案】一、单选题 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．B 13．A 14．D 15．B 16．B 17．B 18．D 19．D 20．A二、填空题 21．122．12i -##2i+1- 23．24．四 25．15##0.2 26．1i -##i+1- 2728．0 2930．31．12-##0.5- 32．1 3334．[]4,635．1-1- 36．2312π37．()0,3 38．③ 39．12 40三、解答题 41．3πθ=时，函数y【解析】 【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=，再由两角差的正切建立关于tg θ的函数，()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+，再由基本不等式法求解．【详解】 解：解：由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tg tg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+∵3tg tg θθ+≥∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时，即tg θ=时，上式取等号. 所以当3πθ=时，函数y42．(1)32m =- (2)46m ≤< 【解析】 【分析】（1）由复数的除法法则化简后根据复数的定义计算；（2）由对应点所在象限求得参数范围，再由模求得参数范围，两者结合可得． (1)123i (3i)(12i)6(23)i 12i (12i)(12i)5z m m m m z -----+===++-，它是实数，则(23)0m -+=，32m =-； (2)由（1）12z z 对应点坐标为623(,)55m m -+-，它在第三象限， 则6052305m m -⎧<⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩，解得362m -<<，又15z =，4m ≤-或4m ≥， 综上，46m ≤<． 43．周期为4 【解析】 【分析】根据通项公式，写出特征方程为210x +=，由方程根的情况求出数列{}n a 的周期. 【详解】数列{}n a 的递归函数为()11x f x x -=+，其特征方程为210x +=. 因为Δ=01440-⨯=-<，解得：i,i m k ==-()1i 36arg arg arg i 1i 24a mc a kc ππ--⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭所以数列{}n a 是周期4T =的周期函数. 44．()61Z k k -∈. 【解析】 【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意：cos isin cos isin cos isin 333333nn n ππππππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，可得cos cos ,sin sin 3333n n ππππ==-， ∴()2Z 33n k k πππ=-∈，()61Z n k k =-∈. 45．2i - 【解析】 【分析】根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可． 【详解】设复数12i +，2i -+，12i --对应的点分别为,,A B C 则(1,2)A ，(2,1)B -，(1,2)C --，所以()()3,1,1,3AB BC =--=-，所以033·AB BC =-+=，所以90ABC ∠=︒ 设第四个点为(,)D x y ，则按照,,,A B C D 的顺序才能构成正方形， 所以AB DC =，即(3-，1)(1x -=--，2)y --即1321x y --=-⎧⎨--=-⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，则(2,1)D -，对应的复数为2i -， 故答案为：2i -。

(完整word版)高中数学复数专项练习题(含答案)

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高考复数练习题一、选择题1.设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1·z2∈R，则z1=z2−；p4：若复数z∈R，则z−∈R．其中的真命题为()A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p42.若z(1−i)=|1−i|+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A. √2−12B. √2−1 C. 1 D. √2+123.i为虚数单位，i607的共轭复数为()A. iB. −iC. 1D. −14.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−1,+∞)6.复数z=2−i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A. 45i B. 45C. 4iD. 48.若z=1+2i，则4iz⋅z−−1=()A. 1B. −1C. iD. −i9.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A. −3B. −2C. 2D. 310.已知i是虚数单位，a，，得“a=b=1”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件11.若复数z满足2z−z−=3+12i，其中i为虚数单位，z−是z的共轭复数，则复数|z|=()A. 3√5B. 2√5C. 4D. 512.设z=3−i1+2i，则|z|=()A. 2B. √3C. √2D. 113.复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i14.设z=11+i+i，则|z|=()A. 12B. √22C. √32D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.已知a∈R，i为虚数单位，若a−i2+i为实数，则a的值为．16.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为．17.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为______．18.若z l=a+2i，z2=3−4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为______．19.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．20.已知复数z满足z+3z=0，则|z|=．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）21.设z1=2x+1+(x2−3x+2)i，z2=x2−2+(x2+x−6)i(x∈R)，其中i是虚数单位．(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；(2)若z1>z2，求实数x的取值范围．22.当实数a为何值时z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)为实数；23.已知复数z=bi(b∈R)，z−2是实数，i是虚数单位．1+i(1)求复数z；(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B本题主要考查命题的真假判断，考查了复数的运算，复数的概念，共轭复数，属于基础题．【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则1z =1a+bi=a−bia2+b2，若复数z满足1z∈R，则b=0，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=−1∈R，但z∉R，故命题p2为假命题；p3：复数z1=i，z2=2i满足z1·z2=−2∈R，但z1≠z2−，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则z−=z∈R，故命题p4为真命题．故选B．2【答案】D本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及模，属于基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z(1−i)=|1−i|+i=√2+i，∴z=√2+i1−i=(√2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=√2−12+√2+12i，则z的虚部为√2+12，故选D．3.【答案】A本题考查复数的基本运算，复数单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．【解答】解：i 607=i 604+3=i 3=−i ，它的共轭复数为：i ．故选：A ．4.【答案】D本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 可得复数11−i 的共轭复数为12−12i ，即可得解．【解答】解：复数11−i =1+i (1−i)(1+i)=12+12i ，则复数11−i 的共轭复数为12−12i ，在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应点的坐标为(12,−12)，故在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应的点位于在第四象限．故选D ．5.【答案】B本题考查了复数的运算法则，几何意义，属于基础题．根据条件可得{a +1<01−a >0，解得a 范围即可． 【解答】解：复数(1−i)(a +i)=a +1+(1−a)i 在复平面内对应的点在第二象限， ∴{a +1<01−a >0，解得a <−1． 则实数a 的取值范围是(−∞,−1)．故选B ．6.【答案】D先将复数z 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．解：∵z=2−i2+i =(2−i)2(2+i)(2−i)=35−45i，∴复数在复平面对应的点的坐标是(35,−45)，∴它对应的点在第四象限，故选：D．7.【答案】B本题考查复数的运算，考查复数的概念，比较基础．由题意，z=53−4i =35−45i，可得z的虚部．【解答】解：由题意，z=53−4i =35+45i，∴z的虚部为45．故选B．8.【答案】C本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，属于基础题．利用复数的四则运算法则化简求解即可．【解答】解：因为z=1+2i，所以z−=1−2i，则4iz·z−−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=4i5−1=i，故选C．9.【答案】A本题考查复数的概念及复数的乘法的运算法则，考查计算能力，属于基础题．利用复数的乘法运算法则，根据复数的概念求解即可．【解答】解：(1+2i)(a+i)=a−2+(2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a−2=2a+1，解得a=−3．10.【答案】A本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的相等，复数的运算，属于简单题．利用复数的运算性质，分别判断“a =b =1”⇒“(a +bi )2=2i ”与“(a +bi )2=2i ”⇒“a =b =1”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论．【解答】解：当a =b =1时，(a +bi )2=(1+i )2=2i 成立，故“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分条件；当(a +bi )2=a 2−b 2+2abi =2i 时，a =b =1或a =b =−1，故“a =b =1”不是“(a +bi )2=2i ”的必要条件；综上所述，“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分不必要条件．故选A ．11.【答案】D【解析】解：复数z =a +bi ，a 、b ∈R ，∵2z −z −=3+12i ，∴2(a +bi)−(a −bi)=3+12i ，即{2a −a =32b +b =12，解得a =3，b =4， ∴z =3+4i ，∴|z|=√32+42=5．故选：D ．根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 12.【答案】C本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．直接利用复数商的模等于模的商求解．【解答】解：由z=3−i1+2i，得|z|=|3−i1+2i |=|3−i||1+2i|=√10√5=√2．故选C．13.【答案】B本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∴z的共轭复数z−=1−i，故选：B．14.【答案】B【解答】解：z=11+i+i=1−i(1+i)(1−i)+i=12+12i．故|z|=√14+14=√22．故选B．15.【答案】BD本题主要考查随机事件中的互斥与对立事件的判断，属于基础题．根据互斥与对立事件的概念即可得解．【解答】解：将一个骰子抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，由题意，事件A与事件B能同时发生，不是互斥事件，故A错误，B正确；事件B与事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C错误，D正确；16.【答案】−2本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简a−i2+i，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，a−i 2+i =(a−i)(2−i)(2+i)(2−i)=2a−1−(2+a)i4+1=2a−15−2+a5i由a−i2+i为实数，可得−2+a5=0，解得a=−2．故答案为−2．17.【答案】1本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是中档题．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由(1+i)z=2，得z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，∴z的实部为1．故答案为：1．18.【答案】21【解析】解：z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25−4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21根据复数的有关概念，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．19.【答案】83利用实部等于0，虚部不为0，求出a 即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题．【解答】解：z 1z 2=a+2i 3−4i =(a+2i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=3a−8+(4a+6)i 25，它是纯虚数，所以3a −8=0，且4a +6≠0，解得a =83，故答案为：83． 20.【答案】−1本题考查的知识点是复数的运算及其几何意义，属基础题．可由(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，则a +1=0，解得答案．【解答】解：因为(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，若复数(1+i)(a +i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a +1=0，解得a =−1．故答案为−1．21.【答案】√3本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．设z =a +bi(a,b ∈R)，代入z 2=−3，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【解答】解：由z +3z =0，得z 2=−3，设z =a +bi(a,b ∈R)，由z 2=−3，得(a +bi)2=a 2−b 2+2abi =−3，即{a 2−b 2=−32ab =0，解得：{a =0b =±√3． ∴z =±√3i ．则|z|=√3．故答案为：√3．⇒{x =−12(x −1)(x −2)≠0⇒{x =−12x ≠1且x ≠2⇒x =−12所以实数x 的取值范围是{x|x =−12}；(2)依题意得{x 2−3x +2=0x 2+x −6=0⇒{(x −1)(x −2)=0(x +3)(x −2)=0⇒{x =1或x =2x =−3或x =2 所以x =2，检验：当x =2时，z 1=2×2+1=5,z 2=22−2=2，满足z 1>z 2符合题意． 所以实数x 的取值范围是{x|x =2}．【解析】本题考查复数的基本概念，是基础题．(1)利用复数的实部为0且虚部不为0，列出方程求解即可．(2)利用复数z 1，z 2是实数，虚部都为0求出x 的值，然后判断即可．23.【答案】解：(1)复数z 是纯虚数，则由{a 2−2a =0a 2−3a +2≠0，得{a =0或a =2a ≠1且a ≠2，即a =0．(2)若复数z 是实数，则a 2−3a +2=0，得a =1或a =2．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0a 2−3a +2>0， 即{a >2或a <0a <1或a >2，解得a <0或a >2．【解析】(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．(2)复数为实数，则虚部等于0．(3)若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础． 24.【答案】解：(1)因为z =bi(b ∈R)，所以z−21+i =bi−21+i =(bi−2)(1−i)(1+i)(1−i)=(b−2)+(b+2)i 2=b−22+b+22i. 又因为z−21+i 是实数，所以b+22=0，所以b =−2，即z =−2i ．(2)因为z =−2i ，m ∈R ，所以(m +z)2=(m −2i)2=m 2−4mi +4i 2=(m 2−4)−4mi ， 又因为复数(m +z)2所表示的点在第一象限，所以{m 2−4>0,−4m >0,解得m <−2， 即m ∈(−∞,−2)．。

(完整版)高二数学复数测试题

(完整版)高二数学复数测试题
1i
27．若复数 a 3i （ a R ， i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数
1 2i
a 的值为 ___________。
28．设复数 z1 1 i, z2 x 2i ( x R), 若 z1z2 为实数，则 x _____________
29. 若 z1 a 2i , z2 3 4i ，且 z1 为纯虚数，则实数 a 的值为 z2
1 13． (
i )4 =_______________
i
14．已知 x, y R ，若 xi 2 3i y i ，则 x y
．
15、试求 i1,i 2, i 3 ,i 4,i 5, i 6 ,i 7, i 8 的值，由此推测 i 4n _____, i 4n 1 ______,
i 4n 2 ______, i 4n 3 ______, i1i 2i 3i 4 ......i 2000 ___________
C． 1
1
D．
3i
22
20．已知 3 3i z ( 2 3i ) ,那么复数 z 在平面内对应的点位于 ( )
A ．第一象限
B． 第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
21．若
1
3 i ,则等于
4
2 1(
)
22
A．1
B． 0
C． 3 3i
D ． 1 3i
22． (i i 1)3 的虚部为 ( )
A ． 8i
z
i, 则 1
z =（
1z
C.－ 2 ）
i
D．
2
D.－ 3
A．1
B. 0
15．
1 (
i ) 2008
（
1i

复数试题及答案高中数学

复数试题及答案高中数学

复数试题及答案高中数学一、选择题1. 复数z = 3 + 4i的模是（）A. 5B. √5C. √(3² + 4²)D. 42. 已知z₁ = 2 - i，z₂ = 1 + 3i，求z₁z₂的值是（）A. 5 - iB. 5 + iC. 2 + 5iD. 2 - 5i3. 复数z = 1/(1 - i)的共轭复数是（）A. -1 - iB. -1 + iC. 1 - iD. 1 + i二、填空题4. 复数3 - 4i的实部是______，虚部是______。

5. 若复数z满足|z| = 5，且z的实部为3，则z的虚部可以是______。

三、解答题6. 求复数z = 2 + 3i的共轭复数，并计算|z|。

7. 已知复数z₁ = 2 + i，z₂ = 1 - 2i，求z₁ + z₂，z₁ - z₂，z₁z₂。

8. 证明：对于任意复数z，都有|z|² = z * z的共轭复数。

答案一、选择题1. C. √(3² + 4²) = 52. A. 5 - i （(2 - i)(1 + 3i) = 2 + 6i - i - 3 = 5 - i）3. D. 1 + i （1/(1 - i) = (1 + i)/2）二、填空题4. 3，-45. ±4 （因为|z|² = 3² + 虚部²，所以虚部² = 25 - 9 = 16，虚部= ±4）三、解答题6. z的共轭复数是2 - 3i，|z| = √(2² + 3²) = √13。

7. z₁ + z₂ = (2 + i) + (1 - 2i) = 3 - iz₁ - z₂ = (2 + i) - (1 - 2i) = 1 + 3iz₁z₂ = (2 + i)(1 - 2i) = 2 - 4i + i - 2i² = 4 - i8. 证明：设z = a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。

完整版)高中数学复数练习题

完整版)高中数学复数练习题

完整版)高中数学复数练习题高中数学《复数》练题一、基本知识：复数的基本概念1.形如a+bi的数叫做复数（其中a，b∈R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i²=－1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部。

2.实数：当b=0时复数a+bi为实数；虚数：当b≠0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b≠0时的复数a+bi为纯虚数。

3.两个复数相等的定义：a+bi=c+di⟺a=c且b=d（其中，a，b，c，d，∈R）。

特别地a+bi=0⟺a=b=0.4.共轭复数：z=a+bi的共轭记作z=a-bi；5.复平面：z=a+bi，对应点坐标为p(a,b)；（象限的复）6.复数的模：对于复数z=a+bi，把z²=a²+b²叫做复数z的模；二、复数的基本运算：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i1.加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；2.减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i；3.乘法：z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a2b1+a1b2)i。

特别z·z=a²+b²。

4.幂运算：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1……以此类推。

三、复数的化简把c+di（a,b是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：z=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)+(ad-bc)i/(c²+d²)四、例题分析例1】已知z=a+1+(b-4)i，求1) 当a,b为何值时z为实数2) 当a,b为何值时z为纯虚数3) 当a,b为何值时z为虚数4) 当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

变式1】若复数z=(x²-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为A。

-1 B。

1 C。

0 D。

-1或1例2】已知z1=3+4i，z2=(a-3)+(b-4)i，求当a,b为何值时z1=z2例3】已知z=1-i，求z，z·z；变式1】复数z满足z=(2-i)/(1-i)，则求z的共轭z变式2】已知复数z=3+i，则z·z=？例4】已知z1=2-i，z2=-3+2i1) 求z1+z22) 求z1·z22.已知复数 $z$ 满足 $(z-2)i=1+i$，求 $|z|$。

(完整版)高二数学复数测试题

(完整版)高二数学复数测试题

高二数学复数测试题1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2． 计算1i1i -+的结果是 A ．i B ．i -C ．2D ．2-3．计算1ii+的结果是（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 4.复数9-的平方根是（ ）A ．i 3B ．i 3-C ．i 3±D ．不存在5.若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．21或B ．221或-C ．21- D ．26．=+-2)3(31i i （ ）A ．431i + B ．431i +- C ．231i+ D ．231i +-7.适合方程02=--i z z 的复数z 是（ ）A ．i 2163+ B ．i 2163- C ．i 2163-- D ．i 2163+±8．复数()()221345+-i i 等于 （ ）A ．13+iB ．－13+iC ．13-iD ．－13-i9．10032i i i i …··…··=（ ）A ．1B ．－1C ．ID ．－i10．复数的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 11．在复平面内，复数2(13)1ii i+-+对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限）12．复数32(1)i i =+A ．12 B ．12- C ．2i - D ．2i 13.若实数y x ,，满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 的值是（ ）A. 1B. 2C.－2D.－3 14．已知复数z 满足,11i zz=+-则z +1=（ ） A ．1 B. 0 C. 2 D. 215．=-+2008)11(ii （ ） A ．1 B ． 1- C ．i D ．i - 16．如果复数3z ai =+满足条件22z -<，那么实数a 的取值范围为（ ）Ａ．(222)-，Ｂ．(22)-， Ｃ．(11)-， Ｄ．(33)-，17．复数2(1)1i i-=+（ ）．A ．22i -B ．1i --C ．1i -D ．2i183(13)212i i i-+-++的值是( ). A ．0 B ．1 C ．i D ．2i19．若复数z 满足3(1)1z z i +=,则2z z +的值等于( )A ．1B ．0C ．1-D ．1322-+ 20．已知 33(3)i z i =⋅- ,那么复数z 在平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 21．若132ω=-,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．0 C ．33i + D ．13i -+ 22．13()i i --的虚部为( )A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-23．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅L L 则12,z z 的关系是( )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定24． 2020(1)(1)i i +--的值是( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．1024 *25．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )A ．1BCD ．*26.如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（ ）A ．5B ．i 32+C ．213-D ．413+二、填空题：1、复数z=3-2i 的共轭复数为_________________。

高二数学复数试题

高二数学复数试题

高二数学复数试题1.复数的虚部是（）A．1B．-1C．2D．【答案】C【解析】因为，所以虚部为2.【考点】复数的定义、复数的运算.2.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，在复平面内，点的坐标，线段的中点坐标为，设点的坐标为，则有，解得，所以点对应的复数是，选A.【考点】1.复数的几何意义；2.中点坐标公式.3.若复数是纯虚数，则实数等于（）A．B．2C．D．－2【答案】B【解析】因为，复数=是纯虚数，所以，，a=2，故选B。

【考点】复数的代数运算，复数的概念。

点评：简单题，纯虚数，实部为0，虚部不为0。

4.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据题意，由于复平面内，复数＋(1＋)2=，故可知实部虚部为正数，故可知对应的点在第一象限，故答案为A.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题5.已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.【答案】或【解析】设，则，∴或∴或.【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的基本概念和运算，属于基础题。

6.已知复数，下列命题中：①不能比较大小；②若，则；③；④若，则.其中正确的命题是A．②③B．①③C．③④D．②④【答案】C【解析】根据题意，由于复数对于①不能比较大小；在实数的情况下可以比较，因此错误，对于②若，则；不成立，对于③；符合复数相等的定义，对于④若，则成立，故答案为③④ ,选C.【考点】复数的概念点评：主要是考查了复数的引入以及概念的运用，属于基础题。

7.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，共轭复数为【考点】复数及共轭复数点评：复数的共轭复数为8.已知R复数的实部和虚部相等，则b等于．【答案】【解析】，所以有【考点】复数及其运算点评：复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数化简，复数中实部为，虚部为9.已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数，则z=___ ___.【答案】-2i【解析】根据题意，设z="bi," 复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,那么可知(2+bi)2-8i=4-b2-+4bi-8i,故可知复数z=-2i【考点】复数的概念点评：主要是考查了复数的运算以及基本概念的运用，属于基础题。

高中数学复数练习题附答案

高中数学复数练习题附答案

高中数学复数练习题附答案一、单选题1．复数20222i 1iz =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知复数13i z a =-，22i z =+（i 为虚数单位），若12z z 是纯虚数，则实数=a （ ） A ．32- B ．32C ．6-D ．63．设复数21iz =-+，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（1，-1） D ．（-1，-1）4．已知复数113i z =+的实部与复数21i z a =--的虚部相等，则实数a 等于（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1D ．15．在复平面内，复数z 满足()()1i 1i ,z a b a b R +=++∈，且z 所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则2+a b 的最小值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 6．设||(12i)34i z -=+，则z 的共轭复数对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在复平面内，复数z 对应的点为P ，则复数i=z ⋅（ ）A ．2i -B ．12i -C ．1+2i -D ．2i --8．已知复数z 满足i 232i z z +=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知复数2ii+=a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点在复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知z 1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1|＝2，|z 2|＝2，则|z 1－z 2|等于（ ） A ．1 B ．12 C．2D ．12．设i 为虚数单位，()1i 2i z -+=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．12-B ．1i 2C ．32-D ．3i 2-13．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．1C ．iD ．1-14．若复数z 满足()12i 10z -=，则（ ）A ．24i z =+B ．2z +是纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点在第三象限D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α=15．若复数2(1i)-的实部为a ，虚部为b ，则a b +=（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．316．已知34i z =+，则()i z z -=（ ） A ．1117i +B ．1917i +C ．1117i -D ．1923i +17．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A ．1i - B ．1i + C ．2i + D ．2i - 18．复数z 在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则1z +=（ ）A ．3B ．4CD 19．已知复数z 满足(2i)43i z +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i20．若复数()()2i ,z a b a b =+-∈R ，在复平面内对应的点在直线20x y --=上，则a b -=（ ）A ．4-B ．0C ．2D ．4二、填空题21．若复数(1i)+(2+3i)z =-（i 为虚数单位），则z =__________.22．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.23．已知复数z 满足()1i 42i z -=+，则z =_________（用代数式表示）.24．已知i是虚数单位，则202220221i 1i ⎛+⎛⎫+= ⎪ -⎝⎭⎝⎭________.25．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离，在复数平面内，复数02i1ia z +=+ (i 是虚数单位，)a R ∈是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线1z =上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为________________.26．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 27．若复数z 满足i 2022i z ⋅=-（i 是虚数单位），则z 的虚部是___________. 28．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 29．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12zz=_______. 30．若复数()2(2)9i()z m m m R =++-∈是正实数，则实数m 的值为________．31．已知i 是虚数单位，复数z 满足322i z =+，则z =___________. 32．已知复数()3iR ib z b -=∈的实部和虚部相等，则z =___________． 33．已知复数z =，则复数z 的虚部为__________. 34．甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i为虚数单位）：甲：z z +=；乙：2z z -=；丙：26;:4z z z z z ⋅==丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z =___________. 35．复数1515cos77isin ππ+的辐角主值是________． 36．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 37．若i 是虚数单位，则复数310i3i =-________．（写成最简结果） 38．设i 是虚数单位，复数z =，则z =___________. 39．设i 为虚数单位，则复数2(1i)1i+-=____．40．已知复数ππsin i cos 33z =+，则z =________． 三、解答题41．设实部为正数的复数z ，满足z =(12i)z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数z ； (2)若i()1im z m R ⋅+∈+为纯虚数，求实数m 的值.42．已知复数z1i ，z 2＝12-+ (1)求|z 1|及|z 2|并比较大小；(2)设C z ∈，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形？ 43．已知复数22(6)(215)i z m m m m =--++-（i 是虚数单位）. (1)若复数z 是实数，求实数m 的值； (2)若复数z 是纯虚数，求实数m 的值. 44．根据要求完成下列问题：(1)关于x 的方程2(2i)i 10x a x a +--+=有实根，求实数a 的取值范围； (2)若复数22(2)(23)i z m m m m =+-+--（R m ∈）的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合．45．（1）已知设方程α，β是方程220x x a ++=的两根，其中a R ∈，则||||αβ+的值；（2）关于x 的方程243i 0x ax +++=有实根，其中a C ∈，求||a 的最小值，并求取得最小值时方程的根．【参考答案】一、单选题1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．D 10．D 11．D 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B 17．A 18．C 19．B 20．B 二、填空题2122．()34-，23．13i +##3i+1 2425．1 26．四 27．2022-2829．12i -##2i+1- 30．3 3132．33．34．2 35．7π36．③ 37．13i +##3i 1+38．39．1i -+ 40．1 三、解答题41．(1)3i z =-； (2)6m =-. 【解析】 【分析】（1）根据复数的模公式，结合复数乘法的运算法则、第一、三象限的角平分线的性质进行求解即可；（2）根据纯虚数的定义，结合共轭复数的定义、复数除法的运算法则进行求解即可. (1)设i(0,),10,(12i)2(2)i z a b a b R z z a b b a =+>∈∴=+=-++，由题意得，22223,101a b b a a a b b -=+=⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，即3i z =-； (2)i i 3i 3(1)i 1i 222m m m m mz ⋅++=++=++++为纯虚数， 30,62mm ∴+=∴=-. 42．(1)12122,1,z z z z ==>(2)以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周） 【解析】 【分析】（1）根据复数模的计算公式可求得1||z ，2||z 的值；（2）根据复数几何意义可解决此问题． (1)解：（1）13i z =+，212z =-，1||2z ∴，2||1z =， ∴12z z >； (2)解：由21||||||z z z ≤≤，得1||2z ≤≤，根据复数几何意义可知复数z 对应的点到原点的距离， 所以|z |≥1表示|z |＝1所表示的圆外部所有点组成的集合， |z |≤2表示|z |＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，所以复数z 对应的点Z 的轨迹是以原点O 为圆心，以1和2为半径的圆之间的部分（包括两边界）． 43．(1)5-或3 (2)2- 【解析】 【分析】（1）根据复数是实数得到虚部为零即可求解；（2）根据复数为纯虚数得到实部为零且虚部不为零即可求解. (1)由22(6)(215)i z m m m m =--++-是实数，得22150m m +-=，即()()530m m +-=，解得5m =-或3m =，所以实数m 的值为5-或3. (2)由22(6)(215)i z m m m m =--++-是纯虚数，得22602150m m m m --=+-≠⎧⎨⎩，解得2353m m m m =-=≠⎩-≠⎧⎨或且，即2m =-， 所以实数m 的值为2-. 44．(1)1a =±(2)312（，）【解析】 【分析】（1）设方程的根为0x ，并代入方程中，根据复数相等得到方程组，解得答案；（2）写出22(2)(23)i z m m m m =+-+--的共轭复数，根据z 对应的点在第一象限，列出不等式组，解得答案. (1)设0x 是其实根，代入原方程变形为200021()i 0x ax a x ++-+=，由复数相等的定义，得20002100x ax a x ⎧++=⎨+=⎩，解得1a =±；(2)由题意得22(2)(23)i z m m m m =+----，∴2220(23)0m m m m ⎧+->⎨--->⎩，即2220230m m m m ⎧+->⎨--<⎩，解得312m <<， 故实数m 的集合为3(1,)2.45．（1）()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩；（2）min ||a =3i)+或3i)+．【解析】 【分析】（1）求出判别式4(1)a ∆=-，对a 分类讨论：当01a 时，当0a <时，当1a >时三种情况，分别求出||||αβ+；（2）设0x 为方程的实根，代入原方程，表示出a ，利用基本不等式求出||a 的最小值，并求取得最小值时方程的根． 【详解】（1）判别式444(1)a a ∆=-=-， ①若0∆，即1a ，则α，β是实根，则2αβ+=-，a αβ=，则2222(||||)2||()22||422||a a αβαβαβαβαβαβ+=++=+-+=-+，故||||αβ+，当01a 时，||||2αβ+=， 当0a <时，||||αβ+=②若∆<0，即1a >，则α，β是虚根，1α=-，1β=-，故||||αβ+==综上：()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩.（2）设0x 为方程的实根，则20043i 0x ax +++=， 所以00043i a x x x =---，则20020004325||2()2()2818a x x x x x =++=++， 当202025x x =即0x =||min a =当0x =3i)+，当0x =3i)+．。

高中复数经典练习题(含答案)

高中复数经典练习题(含答案)

高中复数经典练习题(含答案)一、单选题1．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()211i z m m =-++为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．AB C =B ．A B =C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC3．复数 21(1)i 1z a a =+--是实数，则实数a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．1 C ．-1D ．0或-14．已知复数5i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i +B ．24i -C ．33i +D ．24i +5．已知 i 是虚数单位，复数412⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．2243i 4i a a a a --=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1或4-C ．4-D ．0或4- 9．已知复数12z i =-，则z 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)--10．复数20222i 1iz =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（ ）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π12．已知复数z 满足(12i)43i z -=-（i 为虚数单位），则z =（ ） AB ．5C D ．213．已知复数23i z =-，则()1i z +=（ ） A ．3i - B ．3+3i - C ．3i + D ．3i -+ 14．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．1C ．iD ．1-15．若复数z 满足()12i 10z -=，则（ ）A ．24i z =+B ．2z +是纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点在第三象限D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α=16．已知34i z =+，则()i z z -=（ ） A ．1117i + B ．1917i + C ．1117i - D ．1923i +17．已知z1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1|＝2，|z 2|＝2，则|z 1－z 2|等于（ ） A ．1 B ．12 C ．2 D ．18．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（ ）A ．z ＝1＋2iB ．z ＝1－2iC ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i19．复数1i1i+-（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -20．设i 为虚数单位，则)10i 的展开式中含2x 的项为（ ）A ．6210C x - B ．6210C x C ．8210C x -D ．8210C x 二、填空题21．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________.22．若复数z 满足i 2022i z ⋅=-（i 是虚数单位），则z 的虚部是___________. 23．已知复数ππsin i cos 33z =+，则z =________． 24．复数2ii 1+-的共轭复数是_______． 25．若复数2iiz -=-，则z =_______． 26．设m ∈R ，复数z ＝（2＋i ）m 2－3（1＋i ）m －2（1－i ），若z 为非零实数，则m ＝________．27．若复数(1i)+(2+3i)z =-（i 为虚数单位），则z =__________.28．已知复数1i z =+，则2z z+=____________29．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12z z =_______. 30．若()i 1)（，x y x x y R +=-∈，则2x y +的值为__________. 31．设i 为虚数单位，则复数2(1i)1i+-=____．32．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________．33．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________.34．若存在复数z 同时满足i 1z -=，33i z t -+=，则实数t 的取值范围是_______． 35．复数1515cos77isin ππ+的辐角主值是________． 36．已知m R ∈，复平面内表示复数()3i m m --的点位于第三象限内，则m 的取值范围是____________37．i 是虚数单位，则1i1i+-的值为__________.38．方程()()2223256i 0x x x x --+-+=的实数解x =________.39．设i是虚数单位，复数z =，则z =___________. 40．已知复数z =，则复数z 的虚部为__________. 三、解答题41．设复数z满足：()2i z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且1z -是z 和2z -的等比中项，求z .42．已知复数2(2)()i z m m m =-+-，其中i 是虚数单位，m 为实数． (1)当复数z 为纯虚数时，求m 的值；(2)当复数z 在复平面内对应的点位于第三象限时，求m 的取值范围．43．已知O 为坐标原点，向量12,OZ OZ 分别对应复数12z z ，，且12i z +和12iz-均为实数，211iz z =+，（z 为z 的共轭复数）. (1)求复数1z 和2z ；(2)求以12,OZ OZ 为邻边的平行四边形的面积.44．已知复数()()2224i z m m m =--+-（其中，m R ∈，i 为虚数单位）在①0z >；②z 为纯虚数；③z 的实部与虚部相等．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． (1)若______，求实数m 的值；(2)若复数2(1i)1z m -++的模为5，求实数m 的值．45．已知ABC 中，AB ，AC 对应的复数分别为12i -+，23i --，通过几何作图求出这两个复数和与差对应的向量．【参考答案】一、单选题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B14．D15．D16．B17．D18．D19．B20．A二、填空题21．1 22．2022-23．124．13i-+22 25．12i-26．12728．29．12i--##2i+1 30．131．1i-+ 32．-233．13i+4,6 34．[]π35．70,3 36．() 37．138．239．40．三、解答题41．1z【解析】 【分析】设()i ,z x y x y R =+∈，化简()2i z ，根据该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，得到x ，y 的关系，然后由2|1||||2|z z z -=⋅-，2||z z z =求解. 【详解】解：设()i ,z x y x y R =+∈，则()((2i 22i z x y y x ⎡⎤=-++⎣⎦， 因为该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，所以((220x y y x ⎡⎤-++=⎣⎦即y =则()i ,z x x R =∈， ∵2|1||||2|z z z -=⋅-，2||z z z =∴()()11z z --=()1z z z -++=()22212z x =-228441x x x =-+12x -=∴1z ， 42．(1)2 (2)()0,1 【解析】 【分析】（1）由复数z 为纯虚数，得到220m m m -=⎧⎨-≠⎩，即可求解； （2）由复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，得出不等式组2200m m m -<⎧⎨-<⎩，即可求解. (1)解：由题意，复数2(2)()i z m m m =-+-， 因为复数z 为纯虚数，则满足2200m m m -=⎧⎨-≠⎩，解得2m =. (2)解：由复数2(2)()i z m m m =-+-，因为复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，可得2200m m m -<⎧⎨-<⎩，解得01m <<， 所以m 的取值范围为()0,1.43．(1)142i z =-，2z =(2)12 【解析】 【分析】（1）设()1i ,z a b a b =+∈R ，根据复数代数形式的加法、除法运算法则化简12i z + 、12iz -，再根据复数的类型求出参数a 、b ，即可求出1z ，再化简2z ，从而求出其模；（2）首先根据复数的几何意义求出1Z 、2Z 的坐标，即可求出12OZ Z S ，从而求出平行四边形的面积； (1)解：设()1i ,z a b a b =+∈R ，则由()12i 2i z a b +=++为实数，20b ∴+=b 20∴+=，2b ∴=-．则由()()()()1i 2i i 22i 2i 2i 2i 2i 55a b z a b a b a b +++-+===+---+为实数，可得205a b+=， 4a ∴=，所以142i z =-，211142i 42i i 4i i iz z =+=++=+-=+，所以2z =(2)解：因为142i z =- ，24i z =+，所以()14,2Z -、()24,1Z ，所以1214362OZ Z S =⨯⨯=， 所以以1OZ ，2OZ 为邻边的平行四边形的面积12212OZ Z S S ==．44．(1)选①, 2m =-; 选②, 1m =-; 选③, 2m =; (2)2m =或4m =-. 【解析】 【分析】（1）选①根据题意知复数为正实数，由实部大于0，虚部等于0列出式子求解，选②根据纯虚数知实部为0，虚部不为0求解，选③由实部虚部相等列方程求解；（2）化简复数，根据复数的模列出方程求解. (1)若选①，因为0z >，则222040m m m ⎧-->⎨-=⎩，解得2m =-；若选②，因为z 为纯虚数，则222040m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得1m =-；若选③，因为z 的实部与虚部相等，则2224m m m --=-，解得2m =. (2)因为()()22222(1i)124i i+1=(1)4i z m m m m m m m -++=--+------，所以22(1)(4)5m --+-=， 解得2m =或4m =-. 45．见解析 【解析】 【分析】分别表示出复数对应的向量，结合向量的运算求解. 【详解】以A 为复平面的坐标原点，以,AB AC 为邻边作平行四边形，如图，所以12i -+，23i --的和对应的向量为AD .()()12i 23i -+---对应的向量为CB ，如图，()()23i 12i ----+对应的向量为BC ，如图，。

高二数学复数练习试题百度文库

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一、复数选择题1．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-2．已知i 为虚数单位，则复数23ii-+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15- D ．15i -3．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦4．若复数z 满足()322iz i i-+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i - C ．35D ．35i5．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若1m ii+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0C ．1D7．设复数2i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④zz，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③9．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数()41i 34iz +=+，则z =（ ）A ．45B ．35C ．25D．511．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-B ．3C ．3iD ．i -12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -B ．16i -C ．16i --D ．17i --13．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．714．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-B ．12-C ．13D ．115．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则zi=（ ） A ．1i - B ．1i --C ．1i -+D ．1i +二、多选题16．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点17．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限18．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限19．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ） A ．2ωω=B ．31ω=-C ．210ωω++=D ．ωω>20．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，12z =D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数21．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =22．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根23．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限24．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z = B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 25．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数26．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1B ．4-C ．0D ．527．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =的充要条件是12=z z29．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解． 【详解】 ，它为纯虚数， 则，解得． 故选：D ． 解析：D 【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解． 【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-． 故选：D ．2．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.因为，所以其虚部是. 故选：A.解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】 因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.3．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.4．A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为， 故选：A.解析：A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z i i i i i ----====-++-+，其虚部为35， 故选：A.5．B 【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B 【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.6．C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数， 所以m=1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题1m ii+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.7．D 【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D解析：D 【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.故选：D8．D 【分析】设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.解析：D 【分析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，22222z a bi a b abiz a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.9．C 【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】 由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限， 故选：C ．解析：C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i ii -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限， 故选：C ．10．A 【分析】首先化简复数，再计算求模. 【详解】， . 故选：A解析：A 【分析】首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】()()()2242112434343434i i i z i i i i⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，45z ∴==.故选：A11．B 【分析】化简，利用定义可得的虚部． 【详解】则的虚部等于 故选：B解析：B 【分析】化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部． 【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3 故选：B12．A 【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．解析：A 【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．故选：A ． 13．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i a ai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 14．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =- 故选：B15．A【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以,所以,故选：A解析：A【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，所以1z i =+, 所以11i i i z i+==-, 故选：A 二、多选题16．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.17．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.18．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.19．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵12ω=-所以12ω=--，∴2131442ωω=--=--=，故A 正确，3211131222244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---+=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，2111102222ωω++=---++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．20．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 332z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.21．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 23．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；22111122212222ω---====-⎛⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.24．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 25．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.26．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.27．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 28．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.29．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

高二数学复数练习试题 百度文库

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一、复数选择题1．复数21i=+（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 2．复数11z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 3．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ．3155i + B ．1355i + C ．113i + D ．13i + 4．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．9iB ．46i -C ．9D ．46-5．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+B ．12i --C ．12i -D ．12i + 7．已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．0或1 8．212i i+=-（ ） A ．1B ．−1C ．i -D ．i 9．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．z 的实部是1B ．z 的虚部是1C ．z =D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 10．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ）A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<11．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④z z，其结果一定是实数的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③13．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3iD ．i - 14．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．8 15．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-18．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =20．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ）A ．()()11i i -+B ．11i i -+C ．11i i +-D ．()21i - 21．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 22．下列说法正确的是（ ）A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 24．以下为真命题的是（ ）A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数25．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数26．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z ==D ．i -的平方等于127．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 28．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ）A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z =C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅D ．12z z =的充要条件是12=z z30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-. 故选：C2．D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.3．B【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解.【详解】，.故选：B.解析：B【分析】 利用复数的除法法则可化简1i z+，即可得解. 【详解】 2z i =-，()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选：B. 4．C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：()()()32351223469i i i i +=-++=-+所以()323i +的虚部为9.故选：C. 5．C【分析】根据复数的几何意义得．∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C ．解析：C【分析】根据复数的几何意义得,a b ．【详解】∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．故选：C ．6．C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C解析：C【分析】根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】 由已知可得202150541222(2)21121i i i i i i z i i i i i i ⨯+++++⋅-======-⋅-，所以12z i =-. 故选：C 7．C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m iz m m mi i --==--为纯虚数，所以200m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，8．D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i i i i i i i +++++====--+-， 故选：D9．C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误；，故C 正；对应的点为在第一象限，故D 错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项.【详解】()13i z i +=+，()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；z ==，故C 正； 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.故选：C.10．A根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题. 解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，所以2a >或1a <-.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题. 11．A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A解析：A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 故选：A12．D【分析】设，则，利用复数的运算判断.【详解】设，则，故，，，.解析：D【分析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，22222z a bi a b abi z a bi a b+-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.13．B【分析】化简，利用定义可得的虚部．【详解】则的虚部等于故选：B解析：B【分析】化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部．【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3故选：B14．D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故 则故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+= 故选：D15．C【分析】由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】 由已知21(1)21(1)(1)2i i i z i i i i ---====-++-， 所以1z i =-=．故选：C ．二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AC 【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC 【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．18．ACD 【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】因为，所以A 正确； 因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确解析：ACD 【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，12z =，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确， 故选：ACD. 【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.19．CD 【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误； 对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD 【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于A 选项，取zi ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD. 【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.20．BC 【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】 根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， .选项A 中，； 选项B 中，； 选项C 中，； 选项D 中，.解析：BC 【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】根据题意，{},nM m m i n N ==∈中，()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i ii i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉. 故选：BC. 【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.21．AC 【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC 【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+， 因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220ba b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈， 则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC. 【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.22．AD 【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】若，则，故A 正确； 设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误； 当时解析：AD 【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD 【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.23．ACD 【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确 选项B解析：ACD 【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD 【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24．AD 【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确； 对于B解析：AD 【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-， 即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误； 对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD. 【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.25．ABC 【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC 【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确.故选：ABC. 【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.26．AB 【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B ，解析：AB 【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确； 故选：AB ． 【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.27．AC 【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC 【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠， 所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”. 反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件. C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x xx ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误.故选：AC. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.28．CD根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD 【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.29．AC 【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确； 取，；，满足，但且不解析：AC 【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确； 由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =， 因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.30．BC 【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC 【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】当0a =时,1b =,此时zi 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC 【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

高中数学复数练习题含答案

高中数学复数练习题含答案

高中数学复数练习题含答案一、单选题 1．设复数z 满足i 1i(i z ⋅=+为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列说法正确的是（ ）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆.3．在复平面内，复数z 满足()()1i 1i ,z a b a b R +=++∈，且z 所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则2+a b 的最小值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．若复数i (2i)z m m =++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(1,)-+∞5．已知复数z 满足i 232i z z +=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+C ．2i -D ．2i +7．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知复数z 满足(12i)43i z -=-（i 为虚数单位），则z =（ ）AB ．5CD ．2 9．设复数z 满足()1i 2i z -=，则z 在复平面内对应的点在第几象限.（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 10．设i 12z =+，则在复平面内z 的共轭复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |z ＝（ ） A ．1＋2i B ．－1－2i C ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i12．已知34i z =+，则()i z z -=（ ） A ．1117i +B ．1917i +C ．1117i -D ．1923i +13．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（ ） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==C ．若关于x 的方程()21i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52a =-D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 14．若5i2iz =+，则||z =（ ）A．2 B C ．D ．315．复数5ii 2iz -=-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 16．已知复数i(1i)z =-，则其共轭复数z =（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +17．设向量OP ，PQ ，OQ 对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么（ ）A ．z 1＋z 2＋z 3＝0B ．z 1－z 2－z 3＝0C ．z 1－z 2＋z 3＝0D ．z 1＋z 2－z 3＝0 18．已知复数z 满足z ＋2i －5＝7－i ，则|z |＝（ ）A ．12B ．3C ．D ．9 19．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（ ）A ．z ＝1＋2iB ．z ＝1－2iC ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i20．已知复数23i z =-，则()1i z +=（ ） A ．3i - B ．3+3i - C ．3i + D ．3i -+二、填空题21．设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则2zz-＝________． 22．设复数1z ，2z 是共轭复数，且12229i,-=-+z z ，则1z =___________.23．已知i 是虚数单位，则202220221i 1i ⎛+⎛⎫+= ⎪ -⎝⎭⎝⎭________.24．设(3i)i 6i a a b +=-，其中a ，b 是实数，则i a b +=____________． 25．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 26．复数2ii 1+-的共轭复数是_______． 27．设12z i =-，则z =___________ . 28．已知复数()3iR ib z b -=∈的实部和虚部相等，则z =___________． 29．若复数31i 2iz a -=-为实数，则实数a 的值为_______.30．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________. 31．若i 是虚数单位，则复数310i3i =-________．（写成最简结果） 32．复数1515cos77isin ππ+的辐角主值是________． 33．将复数1＋i 对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________．34i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________．35．已知复数cos isin i z θθ=+（为虚数单位），则1z -的最大值为___________ 36．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则z =______．37．方程()()2223256i 0x x x x --+-+=的实数解x =________.38．设复数20211i 1iz -=-（i 为虚数单位），则z 的虚部是_______．39．已知复数z 1＝a 2－3－i ，z 2＝－2a ＋a 2i ，若z 1＋z 2是纯虚数，则实数a ＝________.40．已知复数z =，则复数z 的虚部为__________. 三、解答题41．若43i 3i m m -+(m ∈R)为纯虚数，求42i 2i m m +⎛⎫⎪-⎝⎭的值． 42．设复数22()(lg 2232i )z m m m m =--+++（m ∈R ），试求m 取何值时？ (1)z 是实数；(2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面的第一象限．43．已知i 是虚数单位，复数()()221i z m m m =---，m ∈R.(1)当复数z 为实数时，求m 的值； (2)当复数z 纯虚数时，求m 的值.44．由方程()31cos2πisin 2πz k k k ==+∈Z 得310z -=的三个根为()2π2πcosisin 02,33k k k k k ω=+≤≤∈Z ，则()()()321111z z z z ωω-=---．将上式右边的各个一次因子适当分组相乘，则可变成有理系数多项式，就得到了31z -的有理分解式．请你仿此将151z -进行有理分解．45．在复平面内，复数1i +与13i +分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，求线段AB 的中点所对应的复数．【参考答案】一、单选题 1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 13．D 14．B 15．C 16．C 17．D18．C19．D20．B二、填空题21．－1＋2i##2i－1 222324．25．四26．13i22-+2728．29．2-30．1##1+ 31．13i+##3i1+32．7π3334．1-1-35．236．2i+##i2+ 37．238．039．340．三、解答题41．【解析】【分析】由题可得21230130mm⎧-=⎨-≠⎩，进而即得.【详解】因为243i (43i)(3i)3i 9m m m m m ---=++=22(123)13i9m m m --+是纯虚数， 所以21230130m m ⎧-=⎨-≠⎩，，解得m =±2．于是当m =2时，4442i 22i 1i 2i 22i 1i m m +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭=i 4=1; 当2m =-时，4442i 22i 1i 2i 22i 1i m m +--⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4(i)-=1． 综上，42i 2i m m +⎛⎫⎪-⎝⎭=1．42．(1)2m =-或1m =-； (2)3m =； (3)2m <-或3m >. 【解析】 【分析】（1）（2）利用复数的分类，分别列式，求解作答. （3）复数的几何意义列式，求解作答. (1)复数22()(lg 2232i )z m m m m =--+++是实数，则22220320m m m m ⎧-->⎨++=⎩，解得2m =-或1m =-，所以当2m =-或1m =-时，z 是实数. (2)复数22()(lg 2232i )z m m m m =--+++是纯虚数，则22lg(22)0320m m m m ⎧--=⎨++≠⎩，解得3m =，所以当3m =时，z 是纯虚数. (3)复数22()(lg 2232i )z m m m m =--+++在复平面内对应点2222(lg(,)32)m m m m --++，依题意，22lg(22)0320m m m m ⎧-->⎨++>⎩，解得：2m <-或3m >，所以当2m <-或3m >时，z 对应的点位于复平面的第一象限. 43．(1)1或1-； (2)0. 【解析】 【分析】(1)虚部为零，则为实数；(2)虚部不为零，实部为零，则为纯虚数. (1)当210m -=时，得1m =±； (2)当22010m m m ⎧-=⎨-≠⎩时，得0m =.44．()()()()()231411111z z z z z ωωωω----⋅⋅⋅-【解析】 【分析】根据题目所给的信息即可求解. 【详解】根据题目有理分解式原理可知151=0z -的15个根为()2π2πcosisin 0151514,k k k k k ω=+≤≤∈Z ， 则151z -()()()()()231411111z z z z z ωωωω=----⋅⋅⋅-.45．12i + 【解析】 【分析】根据复数的几何意义求出点A 、B 的坐标，可得出线段AB 的中点坐标，利用复数的几何意义即可得出结果. 【详解】解：由复数的几何意义可得()1,1A 、()1,3B ，所以线段AB 的中点为()1,2M ， 故线段AB 的中点所对应的复数为12i +.。

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一、复数选择题1．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15- D ．15i - 2．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 3．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）A 2B ．2C ．2D ．8 4．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A 5B ．52C ．32D ．255．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知复数202111i z i-=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i9．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④z z ，其结果一定是实数的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③10．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-113．（ ）A ．i -B ．iC ．iD ．i -14．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75 B ．75- C ．15 D ．15- 15．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）A ．5BCD ．3二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．若复数351i z i-=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-19．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ） A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 的虚部为2i 21．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z22．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =23．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =24．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=25．以下为真命题的是（ ）A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数26．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于127．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 28．（多选）()()321i i +-+表示( )A ．点()3,2与点()1,1之间的距离B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ）A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅D ．12z z =的充要条件是12=z z30．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．A【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为，所以其虚部是.故选：A.解析：A【分析】 先由复数的除法运算化简复数23i i -+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】 因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.2．C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，所以复数z 的虚部是．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法法则计算出z 后可得其虚部．【详解】 因为33(12)366312(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+， 所以复数z 的虚部是35． 故选：C ．3．B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，故12|22|z z i -=-+==故选:B .4．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B. 5．C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.【详解】 因为212(12)(1)11i i i z i i+++==-- 1322i =-+， 所以1322z i =--， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22--位于第三象限，故选：C.6．B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B解析：B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B7．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D8．C【分析】求出，即可得出，求出虚部.【详解】，，其虚部是1.故选：C.解析：C【分析】求出z ，即可得出z ，求出虚部.【详解】()()()220211i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C. 9．D【分析】设，则，利用复数的运算判断.【详解】设，则，故，，，.故选：D.解析：D【分析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，22222z a bi a b abi z a bi a b+-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.10．B【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈， 由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3z i =-+，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.11．C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，∴，对应点，在第三象限．故选：C ．解析：C【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】 由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限． 故选：C ．12．B【分析】可得，即得.【详解】由，得a ＝1.故选：B ．解析：B【分析】可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =.【详解】由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ． 13．B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】3133i i i +====.故选：B14．D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】 先化简345i a bi -+=，求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-， 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选：D 15．C【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得，所以的共轭复数是，所以.故选：C.解析：C【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可.【详解】 据题意，得22(2)12121i i i i z i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.二、多选题16．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.18．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．19．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)1(1)(1)2i i z i i i --====-+-，所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题20．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 22．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.23．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．24．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题． 25．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 26．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 27．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 28．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模29．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.30．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。

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