总结习题训练

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四年级上册数学期末复习33道应用题总结专项练习题

四年级上册数学期末复习33道应用题总结专项练习题1、一根铁丝能围成一个长36厘米，宽24厘米的长方形，若把铁丝围成一个正方形，那正方形的边长是多少呢？2、一块长是136米，宽是69米的长方形空地，现要给空地铺上草皮，每平方米草皮50元，铺满这块空地需要多少钱？3、4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。

小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？4、一份文件约6500字，王阿姨每分钟打128个字，45分钟能打完吗？为什么？5、一块长方形菜地，长是9米，宽是6米.这块菜地一共收青菜972千克.平均每平方米收青菜多少千克？6、小红买了2盒绿豆糕，一共重1千克.每盒装有20块，平均每块重多少克?7、体育用品厂生产足球7150个，正好是生产篮球数量的25倍，生产的篮球比足球少多少个？8、汽车运化肥，上午运4次，平均次每运350袋；下午运5次，平均每次运300袋，这天一共运化肥多少袋？9、鸡兔同在一个笼子里，小辉数了一下，共有35个头，90只脚，问：鸡、兔各多少只？10、红球有80个，与白球个数同样多，比黄球少10个，三种颜色球一共有多少个？11、食堂买来一些大米，吃了240千克，还剩160千克。

买来大米有多少千克？12、某车间计划25天生产700零件，实际每天生产35个，照这样计算，能不能按时完成任务，请列式计算说明。

13、篮球12元/个，足球11元/个，老师带了50元，需要买3个球，有几种买法？14、公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？15、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。

）16、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？17、一架直升飞机3小时飞行2400千米，一辆汽车的速度是50千米/时。

直升飞机每小时比汽车每小时多行多少千米？18、小红读一本科幻书，如果每天读8页，15天可以读完，如果12天读完每天要读多少页？19、甲乙两城相距240千米，一辆轿车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，这辆轿车几小时能到达乙城？20、一辆汽车从A城开往B城，在平原上行了2小时，速度是80千米/时，在山区行了3小时，速度是58千米/时，A城到B城的路程是多少？21、四（2）班的36名同学和2位老师去公园游览。

系动词的用法总结和练习题

系动词的用法总结和练习题一、系动词是什么？系动词（Copula Verb），也叫连系动词、系词，是用来联系主语与谓语的一类动词。

它表达的是主语具有的状态、性质或属性。

系动词在句子中没有实际的动作，只起到连接谓语与主语的作用。

二、系动词的用法总结以下是几个常见的系动词及其用法总结：1. be- 表示身份、职业、国籍等：He is a doctor.（他是一名医生。

）- 表示性格、感受等：She is generous.（她很慷慨。

）- 表示存在状态：I am here.（我在这里。

）2. seem- 表示表象、观感等：It seems difficult.（看起来很困难。

）- 表示转变：He became angry.（他生气了。

）4. feel- 表示感觉：I feel tired.（我感到疲倦。

）5. look- 表示外观、样子等：She looks beautiful.（她看起来很漂亮。

）6. sound- 表示听觉感受：It sounds nice.（听起来不错。

）7. taste- 表示味道：It tastes delicious.（尝起来很美味。

）8. smell- 表示气味：The flowers smell sweet.（花香四溢。

）三、系动词练题根据上述系动词的用法总结，完成以下练题：1. 请用合适的系动词填空：- The soup ___________ salty.- They ___________ happy after winning the game.- She ___________ tired after a long day.2. 请将以下句子中的系动词找出来：- The book looks interesting.- John is a teacher.- The movie seemed boring at first.参考答案：1. tastes, are, feels2. looks, is, seemed以上是对系动词的用法总结和练习题的文档。

因式分解全面总结练习

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。

对数函数知识点总结及练习题

１对数函数知识点总结及练习题1. 定义：设0a >且1a ≠﹐0x >,则函数()log a y f x x ==称为以a 为底数的对数函数。

2. 函数图形：对数函数y ＝log a x 的图形为一曲线﹒(1)通过定点(1,0)﹒(2)函数图形在y 轴右方(定义域：0x >)﹐值域y 为实数﹒(3)渐近线为y 轴﹒(4)1a >时﹐曲线凹向上，严格递增﹒01a <<时﹐曲线凹向上，严格递减﹒3. 函数图形的特性：(1) y ＝log a x 与1log a y x =的图形对称于x 轴﹒(2)指数函数 y ＝a x 与对数函数 y ＝log a x 的图形对称于直线 y ＝x 。

【练习】 1. 将下列函数 f （x ）＝2x ，g （x ）＝（21）x ，h （x ）＝log 2x ，k （x ）＝log 21x 的图形画在同一个直角坐标平面上，则这些函数图形共有几个交点？【5】2. 下图(左)是 y ＝log a x 的图形，下列选项哪些是不可能的？【ACDE 】(A) a ＝－2 (B) a ＝2 (C) a ＝21 (D) y ＝log a x 与 x 轴的交点为（2，0） (E) y ＝log a x 与 x 轴会有两个交点。

3. 上图(中)的曲线表 y ＝log a （x －k ）的函数部分图形，其中 a ，k 为常数，虚线为其渐近线，点 A 为曲线与 x 轴之交点，点 B 为渐近线与 x 轴之交点，请选出正确选项？(A)渐近线平行 y 轴 (B) 0＜a ＜1 (C) B （k ，0） (D)AB = 1 (E)函数曲线与直线 y ＝－200 无交点。

【ABCD 】4. 如上图(右)，各对数函数的底数，分别为 a ，b ，c ，d ，下列哪些正确？(A) a ＞b ＞1(B) b ＞a ＞1 (C) b ＞c ＞1 (D) 1＞c ＞d ＞0 € 1＞d ＞c ＞0。

英语语法规则总结及练习题

英语语法规则总结及练习题一. 名词（Noun）名词是表示人、事物、地方、抽象概念等的名称。

以下是一些常见的名词规则和用法：1. 单数名词和复数名词的形式变化：- 一般情况下，名词的复数形式加上“s”，如：book → books。

- 以辅音字母+y结尾的名词，将“y”改为“ies”，如：baby → babies。

- 以“s”、“sh”、“ch”、“x”或“o”结尾的名词，加上“es”，如：bus → buses，box → boxes。

- 部分名词的复数形式特殊，需要记忆，如：child → children，woman → women。

2. 可数名词和不可数名词：- 可数名词可以计数，有复数形式，如：book，books。

- 不可数名词不能计数，没有复数形式，如：water，money。

3. 名词所有格：- 一般情况下，名词所有格在名词后面加上“'s”，如：Tom's book。

- 对于以“s”结尾的复数名词，只需在名词末尾加上“'”，如：the students' books。

二. 动词（Verb）动词是表示动作、现象或状态的词语。

以下是一些常见的动词规则和用法：1. 动词的时态和语态：- 一般现在时（Simple Present Tense）：表示经常性的行为或客观事实，如：He likes apples.- 一般过去时（Simple Past Tense）：表示过去发生的动作或状态，如：She ate an apple.- 现在进行时（Present Continuous Tense）：表示现在正在进行的动作，如：They are playing soccer.- 过去进行时（Past Continuous Tense）：表示过去某一时刻正在进行的动作，如：I was studying at 8 pm yesterday.- 现在完成时（Present Perfect Tense）：表示过去发生的动作对现在造成的影响，如：I have finished my homework.- 过去完成时（Past Perfect Tense）：表示过去某一时间点之前已经发生的动作，如：She had already left when I arrived.2. 动词的形态变化：- 一般情况下，动词的现在分词形式（动名词）在动词末尾加上“ing”，如：play → playing。

点线面关系知识总结和练习题

//a α//a b点线面位置关系总复习知识梳理一、直线与平面平行 1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。

（2）判定定理：（3）其他方法：//a αββ⊂2.性质定理：//a a bαβαβ⊂⋂=二、平面与平面平行 1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。

（2）判定定理：////a b a b a b Pββαα⊂⊂⋂= //αβ（3）其他方法：a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γβγ//αβ 2.性质定理：//a bαβγαγβ⋂=⋂=三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。

（2）判定方法 ① 用定义.//a b a b αα⊄⊂//a α//a b//a b ② 判定定理:a ba cb c A b c αα⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥③ 推论://a a bα⊥ b α⊥ （3）性质 ①a b αα⊥⊂ a b ⊥ ②a b αα⊥⊥四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。

（2）判定定理a a αβ⊂⊥ αβ⊥ （3）性质①性质定理la a lαβαβα⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥② l P P A A αβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈④ l P PA αβαβαβ⊥⋂=∈⊥ PA α⊂“转化思想”面面平行线面平行线线平行面面垂直线面垂直线线垂直●求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角的平面角例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。

●求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。

计划和总结的练习题

计划和总结的练习题篇一：计划总结习题计划、总结习题一、选择题1. 计划的主要特点是、和。

2. 计划“三要素”是、和。

3. 总结的主要特点是、、和。

4. 计划与总结既有联系，也有区别。

是在计划执行一个时期或完成以后写的，它要检查的执行情况，又要反过来作为今后修订或制定的依据。

二、单项选择题1、总结的写作一般是使用（）。

A.第一人称B.第二人称C.第三人称D.三种人称互用2、集体或个人对一定时期内的任务预先设想、部署、安排的一种应用文体是（）。

A.总结B.请示C.计划D.申请3、总结的最基本的特点是( )。

A.简明性B.时效性C.理论性D.客观性4、向上级机关、部门请求指示、批准的公文是( )。

A.申请书B.通知C.计划D.请示5、计划的依据包括在()部分A.主体B.前言C.结尾D.标题6、写好总结的重要原则是()A.实事求是B.材料充分C.突出重点D.语言简明7、单位或个人对以往一段时间的工作活动进行全面回顾、分析、评价得失、探求规律性认识的一种文体是（）A.计划C.市场调查报告A.标题C.主体 B.总结D.市场活动分析报告 B.前言 D.结尾8、计划的重点是()9、总结不能停留在对事实的叙述上，必须对客观事物本质和内在规律进行概括，从实践中找出规律性的经验教训，因此，总结具有特点（）A.客观性C.理论性 B.主观性D.针对性10、无论是综合性总结还是专题总结，如果面面俱到地罗列现象，就不能说明问题，更不能提供规律性的借鉴，因此，总结在写作时要求()A．分析正确C．突出重点 B．议论充分 D．具有说服力11、由领导个人凭着良好的愿望杜撰出来的计划，只能是无源之水、无本之木，可能令人无法执行，因此计划在写作时要求()A．论证充分C．内容全面 B．条理清楚 D．集思广益12、对某项工作从目的要求、方式方法到具体进度所做的全面计划是（）A.打算C.安排 B.方案D.要点13、为便于执行检查，计划在时间、数量、质量、目的、任务等方面写作时要求（）A．面面俱到B．条理清楚C．表述准确 D．实事求是14、计划是对未来的规定，难免有预测不到的地方，因此，计划在写作时要求（）A. 留有余地B. 实事求是C. 模糊不清D. 论证充分15、计划的措施包括在计划的()中。

物质的量知识点总结及习题

物质的量一、物质的量及其单位—摩尔、摩尔质量1．物质的量物质的量是一个物理量，符号为，单位是(简称摩，符号mol)，把物质的__________ (如质量、体积)与原子、分子或离子等___________的数量联系起来的物理量。

它表示含有一定数目微观粒子的集合体，每摩尔物质含有个微粒，用于计量微观粒子或微观粒子的特定组合。

注意：(1)摩尔量度的对象摩尔是基本物理量的单位。

摩尔量度的对象是微观粒子，可以是原子、分子、离子、电子、中子、质子等单一微粒，也可以是这些微粒的特定组合。

(2)使用摩尔时必须指明物质微粒的名称或符号或化学式的特定组合。

例如：1 mol H表示1摩尔氢原子，1 mol H2表示1摩尔氢分子，1 mol H＋表示1摩尔氢离子。

但如果说“1 mol氢”这种说法指代不明，不清楚是氢原子、氢分子还是氢离子，因为“氢”是元素名称，不是微粒名称，也不是微粒的符号或化学式。

2．阿伏加德罗常数符号：，单位：，数值约为:________________规定：_________ kg 126C所含有的碳原子数即为阿伏加德罗常数，即1 mol物质所含有的微粒数。

表达式：N A＝_________(n代表物质的量，N代表微粒个数)。

3．摩尔质量(1)摩尔质量是。

符号：，单位：，表达式：M＝(n代表物质的量，m代表物质的质量)(2)规律：以为单位时，任何粒子的摩尔质量在数值上都等于该粒子的二. 气体摩尔体积和阿伏加德罗定律1．影响物质体积大小的因素(1)构成物质的微粒的大小(物质的本性)。

(2)构成物质的微粒之间距离的大小(由温度与压强共同决定)。

(3)构成物质的微粒的多少(物质的量的大小)。

问题：气体的分子间距与固体和液体的分子间距相比有何特点？决定气体体积的主要因素是什么？气体摩尔体积一定等于22.4 L·mol－1吗？2．气体摩尔体积(1)含义：__________________________________________ ，符号，标准状况下，V m＝_____(2)表达式：V m＝(n代表物质的量，V代表气体体积)(3)影响因素：气体摩尔体积数值的大小决定于气体所处的和。

图形推理规律总结及习题

习题：1.答案：A 解析:外部图形的笔画数与内部圆圈个数之差都是2,所以选择A。

答案：A 每行前两个图形叠加，同为三角形或同为圆叠加得到圆，三角形与圆形叠加得到正方形。

.答案：D 解析:根据各个面上字母的排列顺序以及字母的指向，可知:A项的α与γ不相邻;B 项δ应该朝下;;c项φ和π应该相对不相邻;D项正确。

8.答案：D 解析：前三个图中的方块数量依次为1，2，3，分别在圆的右、下、左方，照此规律第四个图形中方块数量应为4，且在圆的上方，所以本题的正确答案为D。

答案： D 解析：根据左面的纸板可知上底面不是黑白相间的，c错；侧面应该是黑白相间的，B错；A项，正面是第5块纸板，则其左侧依次是第4块、第3块纸板，而第3块纸板的上下两个小三角全是白的，因此A项不正确。

D项能由纸板折叠而成答案：B 解析:选项A，若以十字形图案作上面，则左右两侧应调换;选项B，正确;选项 C 中的上面和右侧面不应该相邻;选项D中的上面和左侧面不应该相邻。

答案：B 每组图形都是保持菱形不变动，在第一组图，四方曲线不断向中心扩大，第二组图，四方曲线不断向中心缩小。

其中．A选项比较容易被混淆，需要注意的是A选项中曲线位置被进行了旋转答案：A 解析:已知的五个图形都含有相同笔画元素:点。

选项中只有A含有笔画点，选择A。

答案：C 解析:观察已知图形，圆点的个数分别是1 ,2,3,2、(1)，答案在B,C中。

图形的封闭区域个数分别是: 1,3,5,3,(1),所以选择C。

答案：A解析：所给图形都是一笔画图形答案：Ｂ解析：考虑图形中的封闭区域数。

第一行：2,3,4；第二行：3,4,5；第三行：4，5,6。

每行或每列图形的封闭区域数依次递增，应选择有６个封闭区域数的图形。

答案：D 解析：本题考查的是图形元素的数量变化。

观察前四图可知，每图中线段的条数分别为3、4、5、6，故下一图中线段的条数应为7。

故本题正确答案为D.答案：B 解析：观察前三行图形可发现，前两行图形相似，意义相反，比如黑白圆圈、加减号、上下三角、箭头反向；第三、四行也应符合此规律，故“？”处应填向下的箭头，本题选B。

直线的方程经典题型总结加练习题-含答案

(1) 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°W aV 180°(2) 直线的斜率① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即k =tan 〉。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0 ,90 时，k^O ；当(90,180 )时，kvO ；当 a =90 ―时，k 不存在。

k = y 2 一 y i (x^ x 2)② 过两点的直线的斜率公式： X 2 -人所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点 A (-2, 0)和点B (1, 3a )的直线 i 与经过点 P (0,— 1)和点 Q (a ,—2a )的直线 2互相垂直，求实数 a 的值。

3、直线y 二k(x -2) • 3必过定点，该定点的坐标为()A . ( 3, 2)B . (2, 3)C . ( 2,七)D . ( T 2, 3)4、如果直线ax by ，c = 0 (其中a,b,c 均不为0)不通过第一象限，那么a,b,c 应满足的关系疋()A . abc 0B . ac 0C . ab ：： 0D.a,b,c 同号 5、若点 A (2, -3),B ( -, £),直线l 过点 P (1, 1),且与线段AB 相交，则1的斜率k的取值范围是()A . k —3 或 k — -431B . k或 k - C . - 4乞k 乞3 D. -<^444 44 4(3)两点间距离公式：设A(x 1,y 1), (X 2,y 2)是平面直角坐标系中的两个点, 则 | AB|「(X 2 -％)2⑴ - yj 2（4）点到直线距离公式：一点P X。

，y o到直线h : Ax • By • C = 0的距离概念考查（1）求两平行线ll: 3x+4y=10和丨2: 3x+4y=15的距离。

六年级英语阅读技巧总结归纳练习题50题含答案解析

六年级英语阅读技巧总结归纳练习题50题含答案解析1.What is the main color of the dress in the story?A.redB.blueC.greenD.yellow答案解析：首先，在阅读故事时，需要仔细寻找关于dress 颜色的描述。

选项A，文章中可能提到了一些红色的物品，但没有明确指出dress 是红色；选项B，文章中可能出现蓝色的背景等，但没有提到dress 是蓝色；选项C，文章中有明确的语句提到“the dress is green”，所以答案是C；选项D，文章中没有任何地方暗示dress 是黄色。

本题考查找关键信息的阅读技巧，要仔细阅读文章，抓住与问题相关的描述。

2.Who is the main character in the story?A.TomB.LilyC.JackD.Amy答案解析：通过阅读故事，确定主要人物。

选项A，Tom 可能在故事中出现，但不是主要人物；选项B，Lily 可能是一个配角；选项C，Jack 可能在某些情节中出现，但不是核心人物；选项D，文章中有多处明确指出Amy 是主要人物，如“Amy did this and that”。

本题考查找关键信息的阅读技巧，要留意文章中对人物的描述和其在故事中的行为。

3.What animal is mentioned in the passage?A.catB.dogC.rabbitD.bird答案解析：仔细阅读文章，寻找提到的动物。

选项A，文章中可能出现类似猫的行为描述，但不一定是明确提到猫；选项B，文章中可能有狗的叫声等暗示，但不一定是直接提到狗；选项C，文章中有“a cute rabbit”这样明确的描述，所以答案是C；选项D，文章中没有提到鸟。

本题考查找关键信息的阅读技巧，要对各种动物的关键词敏感。

4.Where does the story take place?A.schoolB.parkC.zooD.hospital答案解析：在阅读故事时，留意故事发生的地点。

集合经典题型总结练习题与答案

必修一集合集合与第函数概一念章函数及其定义函数的.概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于基本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数第二章基本初等函指数函数互为反函数对数函数.a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r整数指数幂指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R指数函数性性质值域（ 0,+∞）质图像过定点（ 0，1）单调性对数底数对数真数定义log a ( M N ) log a M log a N与对log a M log a M log a N数运运算N算log a MnMn log a定义定义域对数函数及性值域图象质过点（ 1， 0）性质幂函数定义单调性性质过（ 1,1）奇偶性单调性第三章函数与程函数的应用函数模型及应用.定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。

2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

3．特别是集合间的运算。

4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交：AI B{ x | x A,且 x B}并：AUB{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B,B C A C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U AUB U （ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律 : (A B)C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)(A C)三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。

应用写作——总结练习题与参考答案

• A
工作经过——原因——处理意见
• B
目标和任务——措施和方法——步骤和安排
• C
概括成效——经验式的观点——具体实例
• D
基本情况——主要成绩——存在问题——今后努力方向
• A
总结不可以引用事例、数据、典故
• B
总结必须坚持实事求是的原则
• C
总结既然都有自评性，就可以在一定程度上夸饰成绩• D
总结一般要突出成绩，对存在的问题要慎重对待，能省则省
参考答案：B
解析：
•A) 正确
•B) 错误
• A
总结的目的和意义• B
成绩和经验
• C
问题和教训
• D
今后的努力方向
• A
第一人称
• B
第二人称
• C
第三人称
• D
第一、第二、第三人称都可以
•A) 正确
•B) 错误
•A) 正确
•B) 错误
总结要把感性认识上升到理性认识。

•A) 正确
•B) 错误
•A) 正确
•B) 错误
• A
调查报告
• B
计划
• C
专题总结
• D
全面总结
参考答案：C
解析：
无。

人教A版数学课本优质习题总结训练——必修一参考答案

人教A 版数学课本优质习题总结训练——必修一参考答案：1．223,0123()233,1223,2t t f t t t t t ⎧<⎪⎪⎪⎪=-+-<⎨⎪⎪>⎪⎪⎩，函数图象见解析；【分析】在求()f t 的解析式时，关键是要根据图象，对t 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．【详解】解：(1)当01t <时，如图，设直线x t =与OAB 分别交于C 、D 两点，则||OC t =，又3CD BCOC OE==，∴||3CD t =，∴2113()||||3222f t OC CD t t t=⋅=⋅⋅=(2)当12t <时，如图，设直线x t =与OAB 分别交于M 、N 两点，则||2AN t =-，又||||33||||1MN BE AN AE ===，∴||3(2)MN t =-，∴221133()23||||3(2)2332222f t AN MN t t t =⋅⋅-⋅⋅=--=-+-(3)当2t >时，()3f t =，综上所述223,0123()233,1223,2t t f t t t t t ⎧<⎪⎪⎪⎪=-+-<⎨⎪⎪>⎪⎪⎩2．(1)3150(0)y x x =-+>(2)232404500(0)P x x x =-+->，销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元【分析】(1)猜想y 与x 是一次函数关系，设(0)y ax b a =+≠，代入数据计算得到答案.(2)232404500(0)P x x x =-+->，根据二次函数的单调性得到最值.【详解】(1)如图，猜想y 与x 是一次函数关系，设(0)y ax b a =+≠.将(30,60),(40,30)代入得60303040a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得3150a b =-⎧⎨=⎩.∴y 与x 的一次函数解析式为3150(0)y x x =-+>.(2)2(3150)(30)32404500(0)P x x x x x =-+-=-+->，当240402(3)x =-=⨯-时，max 300P =.∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.【点睛】本题考查了求函数解析式，函数图像，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的应用能力.3．(1)3；(2)73.【解析】(1)根据指数幂运算法则将原式转化为321010mn ÷即可求值；(2)利用立方和公式化简因式分解再求值.【详解】(1)原式()3332221010103233mnm =÷=÷=÷=；(2)原式()()22xx x x x xx xaa a a a a a a ----+-+=+221xx aa -=-+173133=-+=.【点睛】此题考查根据指数幂的运算法则求代数式的值，利用整体代换，涉及因式分解.4．(1)7；(2)47.【解析】(1)对等式11223a a -+=两边同时平方即可得解；(2)根据(1)对17a a -+=两边同时平方即可得解.【详解】(1)11223a a -+= ，∴两边平方得129a a -++=.17a a -∴+=.(2)由(1)知17a a -+=，两边平方得2222249,47a a a a --++=∴+=.【点睛】此题考查与指数幂运算相关的化简求值，关键在于找准关系，准确化简代换求值.5．(1)见解析；(2)是，没有.【解析】(1)利用计算器依次计算求值；(2)根据(1)的计算结果分析，11nn骣琪+琪桫越来越大，没有最大值.【详解】(1)12331191412;1 2.25;1 2.370412433⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+==+=≈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；1010010100111 1.125937;1 1.012.704810100⎛⎫⎛⎫+=≈+=≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；100010011 1.001 2.71691000⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭；100001000011 1.0001 2.718110000⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭；10000010000011 1.00001 2.7183100000⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知，当n 越来越大时，11nn骣琪+琪桫的值也会越来越大，但没有最大值.【点睛】此题考查利用计算机计算指数幂的值，根据指数幂的大小关系分析代数式的变化趋势，和最值的情况，体现了根据有限的事实与类比无限的思想.6．(1)||2122x y ⎛⎫=- ⎪⎭+⎝，图象见解析；(2)()f x 为偶函数，()f x 在(,0]-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数.【分析】(1)由函数图象过原点可得0a b +=，又由图象无限接近直线2y =可得2b =，由此可求出函数的解析式，去掉绝对值再结合指数函数图象特征即可画出函数图象；(2)利用奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性，去掉绝对值得()122,02122,02xxx f x x -⎧⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，根据单调性的性质即可求得函数的单调性．【详解】解：(1)由题意知，0,2a b b +==，2a ∴=-，()||1222x f x ⎛⎫∴=- ⎪⎝+⎭，∴()122,02122,02xxx f x x -⎧⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，图象如图：(2)∵||1()222x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴1()222xf x -⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭122()2xf x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，()f x ∴为偶函数，又()122,02122,02xxx f x x -⎧⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，∴()f x 在(,0]-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数．【点睛】本题主要考查指数函数图象的应用，属于基础题．7．10,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】分别根据对数和指数函数的单调性解不等式，再求交集即可．【详解】解:11log 1log log 22aa a a <⇔< ，当1a >时1log log 2a a a <成立；②当01a <<时，解得102a <<．又011110222aaa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<⇔<⇔> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，121101a a <⇔<⇔≤<，∴a 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．8．(1)0.20.30.4log 6log 6log 6>>(2)234log 3log 4log 5>>【解析】(1)利用换底公式分析即可.(2)分别两两作差,根据基本不等式分析作差后的正负再判定即可.【详解】解:(1)因为0.20.30.4lg 6lg 6log 66,log 6lg 0.3lg 0.4===,lg 60>，且lg 0.2lg 0.3lg 0.40<<<,故0.20.30.4log 6log 6log 6>>(2)223lg 3lg 4(lg 3)lg 2lg 4log 3log 4lg 2lg 3lg 2lg 3--=-= 222222lg 2lg 4lg8lg 9(lg 3)(lg 3)(lg 3)2220lg 2lg 3lg 2lg 3lg 2lg 3+⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭>=>=,23log 3log 4∴>同理可证35234log 4log 5,log 3log 4log 5>∴>>.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性以及作差比较大小的问题,属于中档题.9．π6α=，π4β=【分析】由①易知：tantan 2tan 21tan tan 2αβαβαβ+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-tan tan 32αβ+=tantan 22αβ⋅=与α为锐角，则可求出tan22α=，tan 1β=，即可得出答案.【详解】存在.由①得π23αβ+=，∴tantan 2tan 21tan tan 2αβαβαβ+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-将②代入上式得tan tan 32αβ+=，因此，tan 2α，tan β是方程(2320x x -+=的两根，解得11x =，22x =当tan12α=时，∵π02α<<，∴π024α<<，此时α不存在，故tan22α=-tan 1β=，所以22tan2tan 31tan 2ααα==-，∵α，β均为锐角，∴π6α=，π4β=.10．(1)周期为2π，单调递增区间为75,,248248k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.(2)值为【解析】(1)利用诱导公式、辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式和单调性求解即可；(2)利用辅助角公式直接求解即可.【详解】解：(1)()sin 4sin 4sin 4cos 433233f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦443412x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期为242ππ=；由242,2122k x k k Z πππππ-+++∈，得75,248248k k x k Z ππππ-+∈，∴单调递增区间为75,,248248k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.(2)()sin cos )f x a x b x x ϕ=+=+，其中cos ϕϕ==()f x ∴【点睛】本题考查了用辅助角公式求解正弦型函数的最小正周期、单调区间和最值，考查了数学运算能力.11．证明见解析【分析】取线段AB 的中点M ，求出它的坐标，再利用圆的几何性质和锐角三角函数中正弦的定义和余弦的定义证明即可.【详解】证明：线段AB 的中点M 的坐标为11(cos cos ),(sin sin )22αβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.过点M 作1MM 垂直于x 轴，交x 轴于1M ，如图，则111()()22MOM βαααβ∠=-+=+.在Rt OMA 中，coscos22OM OA βααβ--==.在1Rt OM M 中，11cos cos cos22OM OM MOM αβαβ+-=∠=.11sin sincos22M M OM MOM αβαβ+-=∠=于是有1(cos cos )cos cos 222αβαβαβ+-+=，1(sin sin )sin cos 222αβαβαβ+-+=.【点睛】本题考查了利用单位圆、锐角三角函数中正弦的定义、余弦的定义证明三角恒等式，考查了数形结合思想.12．猜想，当2,x k k +=∈N 时，11()12k f α-≤≤.【解析】根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，分别求出当2,4,6x =时，()f α的取值范围，然后猜想出x 取一般值时()f α的取值范围.【详解】解：当2x =时，22()sin cos 1f ααα=+=；当4x =时，()244222221()sin cos sin cos 2sin cos 1sin 22f αααααααα=+=+-=-，此时有1()12f α≤≤；当6x =时，()()36622222223()sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1sin 24f αααααααααα=+=+-+=-，此时有1()14f α，由此猜想，当2,x k k +=∈N 时，11()12k f α-≤≤.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，考查了正弦的二倍角的公式，考查了正弦函数的值域，运用代数式的恒等变形是解题的关键.13．(1)证明见解析；(3)2(4)【解析】分别根据两角和的正切公式即求出或证明．【详解】(1)证明：tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=- tan tan tan()(1tan tan )tan()tan tan tan()αβαβαβαβαβαβ∴+=+-=+-+=右边，tan tan tan()tan tan tan()αβαβαβαβ∴+=+-+(2)解：()tan 20tan 40tan 60tan 20401tan 20tan 40︒︒︒︒︒︒︒+=+==-tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒∴+=tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒∴+=(3)解：tan tan 3tan()tan 11tan tan 4αβπαβαβ++===-- tan tan tan tan 10αβαβ∴+-+=()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan 2αβαβαβ∴--=-++=.(4)解：tan120tan 60=-︒=tan 20tan 40tan(2040)(1tan 20tan 40)tan 60(1tan 20tan 40)20tan 40︒+︒=︒+︒-︒︒=︒-︒︒=︒︒∴tan 20tan 40tan120tan 20tan 40︒+︒+︒=-︒︒【点睛】本题考查了两角和的正切公式，考查了运算求解能力和转化与划归思想，属于中档题．15．(1)4；(2)-1(3)-1；(4)1【解析】(1)利用辅助角公式及二倍角公式计算可得；(2)利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得；(3)利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得；(4)利用同角三角函数的商数关系将切化弦，通分，再利用辅助角公式及诱导公式计算可得；【详解】解：(1)原式=14cos1022sin10cos10︒︒︒︒⎛⎫-⎪⎝⎭=()4sin 30cos10cos30sin102sin10cos10︒︒︒︒︒︒-=()4sin 30104sin 20︒︒︒-==；(2)原式sin10sin 40cos10︒︒︒⎛=- ⎝sin 40︒=12sin102sin 40cos10︒︒︒︒⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅()2cos 30cos10sin 30sin10sin 40cos10︒︒︒︒︒︒--=⋅2sin 40cos 40cos10︒︒︒-=sin 80cos10︒︒-=()sin 9010cos101cos10cos10︒︒︒︒︒-=--==-(3)原式20tan 70cos101cos 20︒︒︒︒⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭20cos 20tan 70cos10cos 20︒︒︒︒︒-=1220202tan 70cos10cos 20︒︒︒︒︒⎫-⎪⎝⎭⋅=()o co 2sin 3020cos30sin 20tan 70cos10c s 20s ︒︒︒︒︒︒︒--⋅=()2sin 3020tan 70cos10cos 20︒︒︒︒︒--⋅=sin 702sin10cos10cos70cos 20︒︒︒︒︒-=⋅⋅()()sin 702cos10sin10cos 900cos 90270︒︒︒︒︒︒︒-⋅--=sin 201sin 20︒︒-=-(4)原式sin 501cos10︒︒︒⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭sin 50︒=12cos102sin 50cos10︒︒︒︒⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅()2cos 60cos10sin 60sin10sin 50cos10︒︒︒︒︒︒+=⋅2cos50sin 50cos10︒︒︒=⋅sin100cos10︒︒=()sin 90cos1010︒︒︒+=cos101cos10︒︒==【点睛】此题考查了二倍角的正弦公式，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．15．(1)95；(2)2425；(3)3±；(4)1725【解析】(1)由3cos 5θ=-，利用同角的三角函数关系求出sin θ，再计算2sin cos 22θθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)由1sincos225αα-=，两边平方利用二倍角正弦公式求出sin α的值；(3)由445sin cos 9+=θθ，根据平方公式和二倍角公式求出sin 2θ的值；(4)由3cos 25θ=，利用平方关系结合题意求得44sin cos θθ+的值．【详解】解：(1)由3cos 5θ=-，32ππθ<<，得4sin 5θ==-，所以22249sin cos sin 2sin cos cos 1sin 122222255θθθθθθθ⎛⎫-=-+=-=+= ⎪⎝⎭；(2)由1sincos225αα-=，所以2221sin cos sin 2sin cos cos 1sin 22222225ααααααα⎛⎫-=-+=-= ⎪⎝⎭，解得24sin 25α=；(3)由445sin cos 9+=θθ，得2224422251(sin cos )sin cos 2sin cos sin 2192θθθθθθθ+=++=+=，解得28sin 29θ=，则sin 23θ=±；(4)由3cos 25θ=，得：4422222sin cos (sin cos )2sin cos θθθθθθ+=+-211sin 22θ=-()2111cos 22θ=--21131225⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭1725=．【点睛】本题考查了三角函数的求值与应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，属于中档题．16．(1)12；(2)5972-【分析】(1)利用两角和与差的余弦函数公式化简可求1sin sin ,52cos cos ,5αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解．(2)将两边同时平方，再相加即可得解；【详解】解：(1) 13cos(),cos()55αβαβ+=-=，∴1cos()cos cos sin sin ,53cos()cos cos sin sin ,5αβαβαβαβαβαβ⎧+=-=⎪⎪⎨⎪-=+=⎪⎩∴1sin sin ,52cos cos ,5αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1tan tan 2αβ= ．(2)因为1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，所以()21cos cos 4αβ+=，()291sin sin αβ+=，上述两式相加得222211cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin 94ααββααββ+++++=+即()1322cos 36αβ+-=解得()59cos 72α-=-17．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析；(4)证明见解析【解析】(1)利用二倍角公式即可证明；(2)利用二倍角正弦公式及商数关系即可证明；(3)利用两角和的正弦公式化简证明；(4)利用二倍角余弦公式及完全平方公式化简证明；【详解】证明：(1)左边22cos 214cos 23αα=-++()()222242cos 22cos 212(cos 21)22cos 8cos ααααα=++=+===右边(2)左边2222sin cos 2sin cos (sin cos )sin cos 11tan 2cos 2sin cos 2cos (cos sin )2cos 22αααααααααααααααα++++===+=++右边.(3)左边sin(2)2cos()sin sin αβαβαα+-+=sin[()]2cos()sin sin αβααβαα++-+=sin()cos cos()sin sin sin sin αβααβαβαα+-+===右边(4)左边()()22222cos 22cos 2134cos 22cos 2134cos 22cos 212cos 22cos 21A A A A A A A A -+-+-==++-++()()22242222sin (1cos 2)tan (1cos 2)2cos A A A A A -====+右边.【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，三角恒等变换公式是的灵活应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．50.【分析】依题意可得0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4sin 5α=，3cos 5α=.然后可得sin 2α，cos2α，进而可得sin 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】将1sin cos 5αα-=平方得112sin cos 25αα-=，所以242sin cos 25αα=，所以0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以22449(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=+=，从而7sin cos 5αα+=.联立1sin cos 57sin cos 5αααα⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得sin 53cos 5αα⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以24sin 22sin cos 25ααα==，2222347cos 2cos sin 5525ααα⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故)247sin 2sin 2cos 2422252550πααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.19．证明见解析【解析】由22sin cos 1θθ+=，得到2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+，把已知两等式代入，整理即可得证．【详解】证明：22sin cos 1θθ+= ，2(sin cos )12sin cos θθθθ∴+=+，把sin cos 2sin θθα+=，2sin cos sin θθβ= 代入得：224sin 12sin αβ=+，即224(1cos )12(1cos )αβ-=+-，整理得：224cos 12cos αβ=+．224cos 212cos αβ-=-+．2cos 2cos 2αβ=，两边平方可得：224cos 2cos 2αβ=．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．(1)T π=，(2)38x π⎧⎫∈⎨⎩⎭，时()min f x =【分析】(1)先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；(2)由x 的范围先求出24x π+的范围，结合余弦函数的性质即可求解．【详解】解：(1)44()cos 2sin cos sin f x x x x x =-- ，2222(cos sin )(cos sin )sin 2x x x x x =-+-，cos 2sin 2x x =-，4x π=+，故()f x 的最小正周期T π=；(2)由[0,2x π∈可得2[44x ππ+∈，54π，当得24x ππ+=即38x π=时，函数取得最小值．所以38x π⎧⎫∈⎨⎩⎭，时()min f x =21．tan()1,4παβαβ+=∴+=4PCQ π∴∠=【详解】试题分析：分析设出角,,PCB QCD αβ∠=∠=，然后借助于正方形的性质得到tan tan αβ+=结合内角和为直角，间接法得到tan tan 1tan tan αβαβ∴+=-⋅进而表示所求的角的大小．设,,PCB QCD αβ∠=∠=则tan ,tan PB DQ αβ==,则1tan ,1tan AP AQ αβ=-=-21tan 1tan PQ αβ=∴=-+-tan tan tan tan αβαβαβ+=∴+=-⋅即tan()1,4παβαβ+=∴+=4PCQ π∴∠=考点：本题主要是考查运用三就爱哦函数表示边长，进而结合两角和差的关系式得到结论．点评：解决该试题的关键是能根据边表示出,,PCB QCD αβ∠=∠=的正切值，借助于两角差的正切公式得到结论．。

八年级英语听力易错总结归纳练习题40题

八年级英语听力易错总结归纳练习题40题1.What's the time?A.It's eight twenty.B.It's eight forty.C.It's eight thirty.答案：A。

本题考查时间的表达。

听力中听到“eight twenty”。

选项B“eight forty”和选项C“eight thirty”与听到的内容不符。

2.How many students are there in the classroom?A.Twenty.B.Thirty.C.Forty.答案：B。

本题考查数字的表达。

听力中听到“thirty students”。

选项A“Twenty”和选项C“Forty”与听到的内容不符。

3.What's the date today?A.May 5th.B.May 15th.C.May 25th.答案：B。

本题考查日期的表达。

听力中听到“May fifteenth”。

选项A“May 5th”和选项C“May 25th”与听到的内容不符。

4.When did the meeting start?A.At two o'clock.B.At three o'clock.C.At four o'clock.答案：A。

本题考查时间的表达。

听力中听到“the meeting started at two o'clock”。

选项B“At three o'clock”和选项C“At four o'clock”与听到的内容不符。

5.How old is Tom?A.Thirteen.B.Fourteen.C.Fifteen.答案：C。

本题考查数字的表达。

听力中听到“Tom is fifteen years old”。

选项A“Thirteen”和选项B“Fourteen”与听到的内容不符。

6.What time does the train leave?A.At six thirty.B.At seven thirty.C.At eight thirty.答案：B。

练习题的学习心得如何总结

练习题的学习心得如何总结在我们的学习过程中，练习题是巩固知识、提升能力的重要手段。

而做完练习题后，及时总结学习心得则能让我们更好地理解知识、发现问题、积累经验，从而实现学习效果的最大化。

那么，如何有效地总结练习题的学习心得呢？首先，我们要认真回顾练习题的完成过程。

在做完一组练习题后，不要急于放下，而是静下心来，从头到尾回想一下自己解题的思路和步骤。

对于每一道题，思考自己是如何入手的，运用了哪些知识点和方法，中间有没有遇到困难，又是如何克服的。

通过这样的回顾，我们能够清晰地了解自己在解题过程中的思维路径，发现其中的优点和不足之处。

在回顾过程中，要善于发现自己的错误。

错误是学习的宝贵资源，通过分析错误，我们可以找到自己知识的薄弱环节和思维的漏洞。

对于做错的题目，不能简单地把答案改过来就了事，而是要深入分析错误的原因。

是因为对知识点理解不够深入，还是粗心大意导致计算错误，或者是解题方法选择不当？明确错误原因后，有针对性地进行改进和强化。

总结知识点的运用也是非常重要的一环。

在做练习题的过程中，我们会运用到各种各样的知识点。

通过总结，可以梳理出哪些知识点是自己掌握得比较好的，哪些还需要进一步加强。

同时，还可以发现不同知识点之间的联系和应用规律，加深对知识体系的整体理解。

我们还应该总结解题方法和技巧。

每一类练习题都可能有其特定的解题方法和技巧，通过总结归纳，可以提高解题的效率和准确性。

比如，对于数学中的几何题，可能需要通过添加辅助线来找到解题的突破口；对于语文的阅读理解题，掌握关键词和关键句的提取方法能帮助我们更快地理解文章主旨。

除了知识点和解题方法，我们还要总结自己的学习态度和习惯。

在做练习题时，是否认真审题，是否有耐心和毅力去攻克难题，是否合理安排了时间等等。

良好的学习态度和习惯是取得好成绩的重要保障，如果发现自己存在不足之处，要及时调整和改进。

在总结学习心得时，最好能够将其记录下来。

可以准备一个专门的笔记本，把每次做练习题的心得和体会详细地写下来。