综合练习(十一)答案 - 详解

综合练习（十一）（理科）答案一、选择题：1．复数21i +的共轭复数是()A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【解答】解：复数22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-的共轭复数1z i =+．故选：A ．2．已知集合{|3}A x x =<，2{|log 0}B x x =>，则()A ．{|13}AB x x =<< B ．A B =∅C ．{|3}A B x x =< D ．{|1}A B x x => 【解答】解：{|3}A x x =< ，{|1}B x x =>，{|13}A B x x ∴=<< ．故选：A ．3．执行如图所示程序框图，若输入14p =，则输出结果为()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：当1n =时，114S P =>=，11122S =-=，当2n =时，1124S P =>=，2111224S =-=，当3n =时，1144S P ===，所以输出的3n =，故选：B ．4．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是()A ．他们健身后，体重在区间[90kg ，100)kg 内的人数不变B ．他们健身后，体重在区间[100kg ，110)kg 内的人数减少了4人C ．他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg ，100)kg D ．他们健身后，原来体重在[110kg ，120]kg 内的肥胖者体重都至少减轻了10kg【解答】解：某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，在A 中，健身前，体重在区间[90kg ，100)kg 内的人数为2040%8⨯=人，健身后，体重在区间[90kg ，100)kg 内的人数为2040%8⨯=人，故A 正确；在B 中，健身后，体重在区间[100kg ，110)kg 内的人数减少了：2050%2030%4⨯-⨯=人，故B 正确；在C 中，他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg ，100)kg ，故C 正确；在D 中，他们健身后，原来体重在[110kg ，120]kg 内的肥胖者体重不一定至少减轻了10kg ，故D 错误．故选：D ．5．已知数列1a ，32121,,,n n a a a a a a -⋯是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于()A ．8B ．32C ．64D ．128【解答】解：数列1a ，32121,,,n n a a a a a a -⋯是首项为8，公比为12的等比数列，则34318()12a a =⨯=．32441123842164a a a a a a a a =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．故选：C ．6．某校高三年级有男生220人，编号为1，2，⋯，220；女生380人，编号为221，222，⋯，600．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查，第一组抽到的号码为10．现从这10名学生中随机抽取2人进行座谈，则这2人中既有男生又有女生的概率是()A ．15B ．715C ．815D ．45解：某校高三年级有男生220人，编号为1，2，⋯，220；女生380人，编号为221，222，⋯，600．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查，抽样间隔6006010f ==，第一组抽到的号码为10，则抽到的10个人的号码分别为：10，70，130，190，250，310，370，430，490，550，∴这10人中男人有4人，女人有6人，现从这10名学生中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数21045n C ==，这2人中既有男生又有女生包含的基本事件个数114624m C C ==，则这2人中既有男生又有女生的概率是2484515m p n ===．故选：C ．7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(3)0f x f x ++-=，若f （1）2=，则f （1）f +（2）f +（3）(2019)(f +⋯+=)A ．2-B ．0C ．2D ．2020【解答】解：根据题意，定义在R 内的奇函数()f x 满足：对任意x R ∈郡有(1)(3)0f x f x ++-=，变形可得(4)()()f x f x f x +=--=，即函数()f x 是周期为4的周期函数；又由(1)(3)0f x f x ++-=，令0x =可得：f （1）f +（3）0=，当1x =时，f （2）f +（2）0=，即f （2）0=，又由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，则有f （4）(0)0f ==，故有f （1）f +（2）f +（3）f +（4）0=，f （1）f +（2）f +（3）(2019)[f f +⋯+=（1）f +（2）f +（3）f +（4）]504f ⨯+（1）f +（2）f +（3）0=；故选：B ．8．已知函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为()A ．56π-B ．56πC ．6π-D ．6π【解答】解：由函数()2sin()f x x ωϕ=+的部分图象知，0T ππ=-=，所以222T ππωπ===，又(2sin(2)122f ππϕ=⨯+=-，即76ππϕ+=，6πϕ=．故选：D ．9．北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法（除水管两端外包裹水管的保温带都是四层）：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm ．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是（保温带厚度忽略不计）()A ．14B ．14πC ．221414ππ++D ．22116116ππ++【解答】解：其展开图如图所示，水管直径为4cm ，所以水管的周长为4BB cm π'=，过点B 作BM AB ⊥'，垂足为M ，则BAM MBB α∠=∠'=，又141()4BM cm =⨯=，所以1cos 4BM BB απ∠=='．故选：B ．10．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为()A ．8πB ．6πC ．4πD 82π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为三棱锥P ABC -，PA ⊥底面ABC ，底面ABC 是以角B 为直角的等腰直角三角形，PC ∴的中点O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，由已知求得22PC =2R =，∴它的外接球的表面积为2244(2)8R πππ⨯=⨯=．故选：A ．11．如图，已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A ，若△12AF F 的内切圆半径为4b ，则双曲线的离心率为()A ．233B ．54C ．53D ．322【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c 设双曲线的一条渐近线方程为b y x a =，可得直线2AF 的方程为()b y x c a =-，联立双曲线22221(0)x y b a a b -=>>，可得22(2c a A c +，22())2b a c ac -，设1||AF m =，2||AF n =，由三角形的面积的等积法可得2211()(2)22422b b c a m n c c ac -++= ，化简可得2442c m n a c a +=--①由双曲线的定义可得2m n a -=②在三角形12AF F 中22()sin 2b c a n ac θ-=，(θ为直线2AF 的倾斜角），由tan b a θ=，22sin cos 1θθ+=，可得22sin b c a b θ==+，可得222c a n a -=，③由①②③化简可得223250c ac a --=，即为(35)()0c a c a -+=，可得35c a =，则53c e a ==．故选：C ．12．数列{}n a 满足111(1)n n n a a n ++=-+-，且601a <<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当n S 取最大值时n 为()A ．11B ．12C ．11或13D ．12或13【解答】解：设1a t =，由111(1)n n n a a n ++=-+-，可得29a t =-，31a t =+，46a t =-，52a t =+，63a t =-，73a t =+，8a t =-，⋯，601a <<可得031t <-<，可得23t <<，则数列{}n a 的奇数项为首项为t ，公差为1的等差数列；偶数项为首项为9t -，公差为3-的等差数列，且每隔两项的和为9，7，5，3，1，1-，⋯，为递减，可得1095753125S ==++++=，11112530S a t =+=+，1225124S =-=，131********S a t t =+=++=+，1424321S =-=，⋯，则当n S 取最大值时11n =或13．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y lnx =过点(0,1)-的切线方程为10x y --=．【解答】解：设切点为0(x ，0)lnx ，由y lnx =，得1y x '=，∴001|x x y x ='=，则过切点的切线方程为0001()y lnx x x x -=-，把(0,1)-代入，得011lnx --=-，得01x =，则切点为(1,0)，∴曲线y lnx =过点(0,1)-的切线方程为11(0)y x +=⨯-，即10x y --=．故答案为：10x y --=．14．已知AB 为圆O 的弦，若||2AB =，则OA AB = 2-．【解答】解：如图，12OA AB =- ，且||2AB =，∴2114222OA AB AB =-=-⨯=- 故答案为：2-．15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB = ，求||AB =163．【解答】解：设||FB m = ，由3AF FB = ，可得：||3FA m = ，由抛物线的定义知13AA m =，1BB m =，ABC ∴∆中，2AC m =，4AB m =，3AB k =∴直线AB 方程为3(1)y x =-，与抛物线方程联立消y 得231030x x -+=所以1216||23AB x x =++=，故答案为：163．16．已知函数22,1,()1|1|,.x x x t f x x t x a ⎧+-<=⎨--⎩ （1）若1t =，且()f x 值域为[1-，3)，则实数a 的取值范围为[1，3]．（2）若存在实数a ，使()f x 值域为[1-，1]，则实数t 的取值范围为．【解答】解：（1）若1t =可得2()2f x x x =+在[1-，1)递增，可得()[1f x ∈-，3)，若1x a 则()1|1|f x x =--递减，可得()[1|1|f x a ∈--，1]，1a ，由题意可得1|1|1a --- ，解得13a ；（2）由已知得1t >-，函数2()2f x x x =+在[1-，)t 上为增函数，故其值域为[1-，22)t t +；若存在实数a 使()f x 的值域是[1-，1]，可得221t t + ，解得121t -<- ；由1|1|y x =--在1x =时，1y =；可得11|1|1t --- ，解得13t - ，则t 的范围是(1-21]-．故答案为：[1，3]，(1-21]-．。