电路分析08-2空心变压器
电路分析基础(第二版) 曾令琴 人民邮电出版社 课后答案 指导与解答6 课后答案【khdaw_lxywyl】
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
空心变压器电路的分析
图13－11
例13-7 电路如图(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos103 t V 。 试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。
图13－18
解：将耦合电感 b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合 电感，得到图(b)相量模型。
等效电路中三个电感的阻抗为：
Z a j ( L1 M ) ( j4 j1) j3 Z b jM j1 Z c j ( L2 M ) ( j2 j1) j1
图13－16
解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗
Z ref
2M 2
Z 22
22 (1 j1) 2 j2
求出输入阻抗
Zi Z11 Z ref (1 j3 1 j1) (2 j2)
求出初级电流
U 10 0 S I1 A 2.5 2 45 A Zi 2 j2
(13 25)
图13－17(b)
得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输
定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即 Z ＝ Z o L 可获得最大功率为 Pmax
2 U oc 4 Ro
*
例13-6 求图13-16电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功 率。
图13－16
解：将1.6电阻断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。 求出开路电压
i1 (t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A i2 (t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2)
求得
U oc j1 j10(2 j4) US V (2 j1)V 526.6 V 2 j4 20
空心变压器
Z eq U OC
2 I2 ZL
其中 Y11US 是在副边开路下的原边电流
Z eq
=
(ωM )2 Z11
+
R2
+
jωL2
2′
大小与同名端位置无关（电源置零条件下）
若要求负载获最大功率，应使 ZL = Zeq
3) 副边受控源等效电路：当先求出原电路的 I1 后，可得副边的互感电压。
1
⎧(ωM )2
二、反映阻抗
⎪⎪ ⎨ ⎪
Z 22 (ωM
)2
⎪⎩ Z11
= =
(ωM )2 副边回路的总阻抗
(ωM )2 原边回路的总阻抗
= =
Z2 f Z1 f
副边反映到原边的阻抗 原边反映到副边的阻抗
1）从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生感应电流，
反过来这个电流又影响原边电流电压。
2）反映阻抗说明了磁耦合对原副边的影响。其性质与原有阻抗相反，说明感应电流产生的
解：1）谐振是第一条件，应先使n2的
Zin = n22 (− j5) = − j20Ω
即发生并联谐振，∴ 4Ω
2） n1 原边可等效为
当 n12 × 4 = 100Ω 时，
n1的 Rin 会获最大功率，∴ n1 = 5 ，
Pm
=
42 4 ×100
=
1W 25
副边反映到原边的阻抗副边回路的总阻抗原边反映到副边的阻抗原边回路的总阻抗1从物理意义讲虽然原副边没有电的联系但由于互感作用使闭合的副边产生感应电流反过来这个电流又影响原边电流电压
§10－3 空心变压器
变压器：具有无电气连接的二回路耦合电路
⎧原边（初级）加电源 ⎨⎩副边（次级）接负载
《 电路分析基础 》课程简介
《电路分析基础》课程简介/教学大纲课程代码：071061中文名称：电路分析基础英文名称：Fundamentale of Circuit Analysis授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时：72学分：4实验课时：上机课时：预修课程：高等数学线性代数课程内容：本课程是计算机与电子通信类专业的一门重要专业基础课，通过学习使学生掌握电路的基本原理与分析方法。
本课程内容包括：集中参数假设下的线性时不变电路，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
以此为理论基础的各种分析方法与等效电路的转换，网络定理,电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感与变压器。
以分立元件为主组成的直流电路，交流电路与电路的瞬态现象的物理概念与分析方法。
电路的频率特性与双口网络的分析方法。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 《电路分析基础》课程教学大纲授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时数：72 学分数：4一、课程的性质和目的本课程是电路理论的入门课程，是电子信息类各专业的技术基础课。
它将重点阐述线性非时变电路的基本概念，基本规律和基本分析方法，使学生掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法，为后续课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业的核心课程之一。
通过本课程的学习，学生不但能获得上述基本知识，而且能够在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高。
二、课程教学内容第一篇总论和电阻电路的分析（24学时）第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系（4学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1、电路模型、理想元件的概念，线性与非线性的概念；2、电压、电流、功率参数的定义、计算及参考方向的概念；3、电阻元件、电压源、电流源及受控源的伏安关系；4、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的定义和运用。
6空心变压器汇总
＋ －
* L1
M
*2 L
Z C
R
uS(t)
I
+
*
M jL1 jL2
*
ZL
U S
–
1/jC
（2）作去耦等效电路 R M jL1 jL2
100
j(L-20)
I
+
*
*
ZL
＋
j100
0
U S
–
1000 －
j20
－j20
1/jC
100 j(L-20) ＋ 10000 －
M L2 1 L1 L1 n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：
（3）变阻抗关系
I1
+
n:1
* *
I2
+
+
I1
Z
U1
–
U2
–
U1
–
n2Z
U n U U 2 2 1 2 2 n ( )n Z I 1 1 / nI 2 I2
Pmax 102 (4 10) 2.5W
解2
应用副边等效电路
U oc
(M ) 2 400 Zl 40 Z11 10
U OC U j 20 10 jM S j 20V Z11 10
(M ) 2 40 Z11
+
–
R2
当
Z l R2 40
40V
i (0 ) i (0 ) 40 1 1A 10 // 10 15 2
电路基础(全部例题)
例1：如图，S打开时，电压表100V，求S 合上时电压表的读数和电流表的读数。
8-4 全耦合变压器和理想变压器 例1：求Zab
例2：求（1）Zi=u1/I；（2）连aa′再求Zi′
例3：us=12∠0°Zs=3+j4 求（a）ZL=?时，Pmax;（b）n=? PRLmax
例4：求解电路
例5：理想变压器比n=1，is= 求：
例2：R1=1Ώ，R2=2Ώ，R3=3Ώ，us1=18V us1单独作用时， u1=9V， u2=4V us1 us2共同作用时， u3=-30V，求us2。
第五章 含有运算放大器的电阻电路
例1：求u0/u1
例2:求u0
6-3电路定律的向量形式 与R、L、C元件的交流特性
第六章 向量法
例4：正弦稳态电路如图，V3=1V，A2=1A， A3=1A，ω=1, 求A1读数和us的有效值。
（续）
例2：N为线性电阻网络，t=0时接通开关， 则iL的零状态响应iL=6(1-e-0.5t)A，L=0.4H。 现用C代替L，C=0.4F，求：UC的零状态响应。
12-5 一阶电路的全响应 例1：t<0时处于稳态，t=0时K合上。 uS1=38V，uS2=12V，R1=20Ω，R2=5Ω ， R3=6Ω，L=0.2H。求：u。
例3：对称三相感性星型负载，Ul=380V， Il=10A，P=5.7KW。求：三相负载的功率因 数及等效阻抗。 设C相短路，求：各相电流、线电流及平均 功率。
例4：如图，三相电路对称，f=50Hz， UL=380V，Z1=(24+j18)Ω，R=2.5Ω （1）欲使电源端功率因数为1，求并联电 容值（S打开）； （2）并联上电容后，S合上，求线电流IA、 IB、IC。
空心变压器
4.
同理，初级在次级中的反映阻抗：
Zref2
( M )2
Z11
【例1】电路如图所示，已知L1=4H，L2=1H，M=0.5H，R1=50Ω，R2=20Ω，
RL=100Ω，正弦电压 uS 100 2 cos 314t V，求初级、次级电流 I1 、 I2 。
解 用反映阻抗的概念求解本题
Z11 R1 jL1 50 j314 4 50 j1256
Z 22 = RL R2 jL2 120 j314 1 336.1569.08
反映阻抗为
(M )2 Y22
314 2
0.52
1 Z 22
24649 336.1569.08
73.33 69.08 26.18 j68.5
I1
Z11
U S
(M ) 2 Y22
50
1000 j1256 26.18
j68.5
84 86.33
mA
I2
jMI1
Z 22
j314 0.5 84 86.33 336.1569.08
39.23 65.41
mA
【例2】ZL 并求负载获得的有功功率。
+
•
US
–
10 j2
**
•
I2
j10
j10
ZL
+
•
US
–
10+j10 Z1r=10–j10
解：Βιβλιοθήκη Z1rω2M 2 Z 22
I1
R1
US
j
L1
R2
( M )2 ZL j
L2
I1
1
......
I2
2
......
《数字电路与逻辑设计(808)》考试大纲
备注
1
2
命题方式 满分 考试性质
重庆邮电大学 2020 年硕士研究生入学
《电路、信号与系统（F12）》考试大纲
招生单位自命题
科目类别
复试
100
考试方式和考试时间
试卷结构
考试内容和要求 一、考试要求 考试范围主要限于线性电路、确定信号与线性时不变因果系统，即线性电路的基础理论与基本分析，以及 确定性信号经线性非时变因果系统传输与处理的基础理论与基本分析。“电路”部分占 50%左右，“信号 与系统”部分占 50%左右。 二、考试内容 （一）电路部分 （1）基础知识 电路与电路模型，电路分析的基本变量，电阻元件，独立电源元件，基尔霍夫定律，受控源，两类约束关 系。 （2）等效变换分析法 单口电阻网络的等效，实际电源的两种电路模型及其等效变换，含源单口网络的等效化简，等效变换分析 法的应用。 （3）线性网络的一般分析方法 支路分析法，节点电位分析法，回路电流分析法。 （4）网络定理 叠加定理，戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。 （5）动态电路的瞬态分析—时域经典分析法 电容元件与电感元件，换路定律与初始值的计算，一阶电路的自由响应与强制响应，一阶电路的零输入响 应、零状态响应与全响应，恒定激励下一阶电路的三要素法，阶跃信号与阶跃响应。 （6）动态电路的瞬态分析—复频域分析法 与下述“信号与系统”部分拉普拉斯变换分析法中的相关内容一致。 （7）正弦稳态电路分析 正弦信号及其相量表示，正弦稳态电路的相量模型，阻抗与导纳，正弦稳态电路的相量分析法，正弦稳态 电路的功率。 （8）耦合电感与变压器 耦合电路及其电路分析（以去耦分析为主），空心变压器及其电路分析（以反映阻抗法为主），理想变压 器及其电路分析。 （9）线性电路的频率响应特性
电路分析知到章节答案智慧树2023年上海电力大学
电路分析知到章节测试答案智慧树2023年最新上海电力大学第一章测试1.图示电路中,节点A和B之间的电压ＵAB为（）V。
参考答案:-162.图示电路中Ｉ= 0 时,电位ＵA=（）V。
参考答案:603.通常所说负载增加，是指负载（）增加。
参考答案:功率4.图示电路中Ｓ断开时Ｉ1= 0A,Ｉ=2A。
Ｓ闭合时Ｉ1=( )A,Ｉ=( )A。
（）参考答案:0;65.图示电路中,当ＩS=10A 时,电压Ｕ为（）V,当ＩS=8A时电压Ｕ为（）V。
（）参考答案:12;166.电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。
（）参考答案:对7.欧姆定律可表示成U=RI,也可表示成U=-RI,这与采用的参考方向有关。
（）参考答案:对8.在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流而无流出节点的电流。
（）参考答案:错9.在电压近似不变的供电系统中，负载增加相当于负载电阻减少。
（）参考答案:对10.理想电压源的端电压是由它本身确定的，与外电路无关，因此流过它的电流则是一定的，也与外电路无关。
（）参考答案:错第二章测试1.图示电路ＡＢ间的等效电阻为（）。
参考答案:14Ω2.电路如图所示，Ａ、Ｂ端的等效电阻Ｒ＝（）。
参考答案:4Ω3.电路如图所示，可化简为（）参考答案:3Ω电阻4.如图所示电路中，当电阻Ｒ2增加时电流Ｉ将（）。
参考答案:增加5.图示电路中，就其外特性而言，（）。
参考答案:ｂ、ｃ等效6.两只额定电压为110V的电灯泡串联起来总可以接到220V的电压源上使用。
（）参考答案:错7.电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
（）参考答案:错8.一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
（）参考答案:对9.一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
（）参考答案:对10.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
空心变压器
MI1
2 2 R22 X 22
2 (M )2 I1 P副 2 R22 2 R22 X 22
例1. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,
I1
R1 j L1
j M
R2
RL=42W , 314rad/s,
I2
Z11 jω M I 1 ( R2 jωL2 Z ) I 2 0 Z22 2 U ( M ) S 2 jMI1 Z in Z 11 I Z 22 Z 22 I1
( R1 jωL1 ) I 1 - jω M I 2 U S
US I1 ( M ) 2 Z 11 Z 22
从能量角度来说 : ω2 M 2 R22 Rl 2 2 R22 X 22 恒为正 , 这表示电阻吸收功率， 它是靠原边供给的。
2 2
电源发出有功 = 电阻吸收有功 = I1 R1 + I1 Rl
消耗在付边， 由互感传输。
P副
2 I 2 R22
消耗在原边
1 j M I 2 I I2 Z 22
空心变压器
一、空心变压器 芯子 铁心变压器
+ 原边 空心变压器的电路模型
I1
负载
副边
空心变压器
R1 j L1
j M * *
R2
US
+ –
I2
j L2 Z=R+jX
I1
R1 j L1
j M * *
R2
I1
I2
Z11
US
空心变压器和理想变压器
*
Pmax
2 U oc (6.325) 2 W 12.5W 4Ro 4 0.8
3. 用去耦等效电路简化电路分析
含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦等效电路 代替，可避免使用耦合电感的VCR方程，常可简化电路分 析。现举例说明
2M 2 Zo R2 j L2 Ro jX o R1 j L1
(6 25)
图6-17(b)
得到图示戴维南等效电路。根据最大功率传输
定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即 Z ＝ Z o L 可获得最大功率为 Pmax
2 U oc 4 Ro
*
例6－6 求图6－16电路中负载ZL为何值时可获得的最大功 率,此最大功率为多少? uS (t ) 10 2 cos10t V
受次级回路的影响；
(6 22)
若负载开路，Z22, Zref=0，则Zi=Z11=R1+jL1，不
U1 I1 Zi
U1 Z11
M
2
2
(6 23)
Z 22
图6-15 再用式(6－20)即可求得次级电流
I 2
j MI1 j MI1 I2 R2 j L2 Z L Z 22
(6 20)
若改变图6－15(a)电路中同名端位置，则式(6－18)、
(6－19)和(6－20)中M 前的符号要改变。但不会影响输入
阻抗、反映阻抗和等效电路。
U1 2M 2 Zi R1 j L1 Z11 Z ref I1 Z22
(6 21)
例6－5 电路如图6－16(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos10t V
空心变压器电路的分析反映阻抗
jω( L2 jω( L2
M ) M )
例11-3-3 如图所示为自耦变压器电路,其中的两个线圈实际上是
由一个线圈抽头而成。因此，这两个线圈的绕向必然相同，同
例 1
名端必然是图中所示的位置。设这两个线圈的电感分别为L1 及
2
4 -
L2,它们之间的互感为M，试列出求解
•
I
1
和
•
I
2
所需的方程组。
2
Zi Z11 Z1r
反映(射)阻抗 用Z1r表示。
jωL1
•
•
I1
I2
•
•
I1
R1
US jωL1
ω2M 2 Z 22
•
•
I2
jωM I 1
R2 jωL2 RL
例 1
例11-2-1 电路如图(a)所示，已知：L1=5H，L2 =1.2H，M =1H，R=10，
2 3
uS 10 2cos10t V，求稳态电流i2,又若k=1, L1,L2仍为原值,求稳态电流i2。
M前所取符号与Lb中的相反
例11-3-1 求如图所示电路的等效电感Lab。
解：
Lab
14
6 6
(4 ) (4)
2mH
例11-3-2 试求如图所示电路的输入阻抗。
jωM
jω( L1 M ) jω( L2 M )
解：
Zi
jωM
R1 R1
jω( L1 jω( L1
M )R2 M ) R2
4
短路，已知:L1=0.1H,L2=0.4H,
M=0.12H,求ab端的等效电感L。
解：
Zi
Z11 Z1r
jωL1
西南交通大学研究生入学考试电路分析146分.docx
西南交通大学研究生入学考试电路分析146分西南交大的电路试题从总体上讲难度不大，它的难点，在于综合性，血不是题H的灵活性，如果大家手里有那本清华大学编的试题精编(蓝皮的)，大家会发现，考西南交大电气学院，只要稍下功夫，电路取得130分以上一点都不难。
首先，我要强调的是计算。
这个问题往往被大多数同学忽视，大家认为只要思路有了，计算不是问题。
其实不然，我认识的好几个同学电路学的很好，有些难题也难不倒他们，但是计算的正确率很低，要知道算错了和不会算的结果是一样的，所以，劝大家在复习电路吋，一定要踏踏实实的将每道题都算到底，只有这样才能提高自己的运算能力，才能在考场上保证你的正确率。
奉劝大家千万不要高估了自己的能力，一定要脚踏实地练习运算能力，否则，试想考场上三个小时不间断的运算，如果有平时的训练，是否能坚持下來都是问题。
第二.对参考教材的使用。
纵观西南交大近几年的电路试题，从难易程度，题H 灵活度，解题思路这儿个方面来讲，都没有超岀邱关源那本《电路》的课后习题。
所以，大家完全没必要将眼光放得很开阔，没必要看太多的参考书，如果有吋间的话，将书后面的习题都弄明白就完全可以了。
而且，西南交大的试题有些比《电路》课后题要简单，所以，哪怕你想拿满分，这本教材也够用了，我按照章节复习电路时都只先将课后习题做完，对过答案没有问题了再做历年试题，结果，没有感觉到任何障碍。
第三，对历练试题的应用，历年真题是最具价值的资料了，相信谁都知道其重要程度，但很少有人去研究它。
透过它，我们可以知道交大历年必考的题也就掌握了重点，还可以知道每年的内容都是怎么考，每年的题H都是什么思路, 对复习备考具体绝对的指导作用。
我在备考期间将近五年的试题做了不下十遍，这样一方面可以提高自己的运算能力，另一方面，如果将历年试题按章节分类，就会发现，交大的试题是很死板的，如果要考某一章的内容，他的思路都是i致的。
比如，2006年考试中那道三相电的试题有很多人没做出来，其实它只是多加了一个互感，而互感在历年试题屮的思路是完全一致的，就是等效，所以那题若看到互感就想到等效，则迎刃而解。
空心变压器和理想变压器
Z1
ZC
+
••
U_
RL Z2
n:1
答案
n 2, ZC j0.5
PLmax 6.25W
9.4 理想变压器
例 求Zab。 a
I1 0.5:1 I2
+
+•
•+
U
U_1
_U 2
1
j1
_ b
I1 I2
U
答案
Zab I1 0.25(1 j)
9.4 理想变压器
ZL
j MI1
Z 22
式中Z11= R1+jL1是初级回路阻抗，Z22= R2+jL2+ZL是次级回路阻抗。
二、初级等效电路
9.3 空心变压器电路的分析
I1
Z11
U 1
2M2
Z 22
利用所求的初级电流 可得初级等效电路：
输入阻抗：Zi
UI11
R1
j L1
2M 2
或
I1
10o 2000 2000
1 4000
0o
A
I2
nI1
15.8
1 4000
0o
3.95180o mA
Pmax I22RL (3.95103)2 8 125μW
五、理想变压器特点
9.4 理想变压器
既不耗能，也不贮能的二端口元件。
p
u1i1
(0.4 j2 4 ) (0.8 j0.8) 1 j3
*
显然，当ZL Z o (0.8 j0.8) 时获得最大功率
实际变压器根据有无铁心可分成铁心变压器和空心变压器
•
M
L2
•
i2
u2
u2
12 22
注意：全耦合变压器 实为k=1的耦合电感， 不是新的电路元件。
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di1 di2 u2 M L2 dt dt
二）全耦合变压器的等效电路模型
i1 u1
11 21
k 1 M
i2
L1 L2
i1 u1
t
0
(t ) u1 ( )d ni2 i ( t ) i1
i1 u1
L1
•
k 1
i2
L2
•
i1
u2
u1
i1
•
1:n •
i2
L1
u2
全耦合变压器的等效电路模型
1 i1 ( t ) L1
t
0
(t ) u1 ( )d ni2 i ( t ) i1
n
I& ZM 2 Q Z 22 I& 1 Z M & & I2 I1 Z 22
对输出电流的相位有一定要求时 注意线圈的相对绕向和负载的接法。
二）等效电路分析法 1）初级等效电路 j M I
1
I2
R2
j L2
& I 1
R1
Z11
Z 11
Us
j L1
RL
& U S
& I 1
Z11 Z 22 M
L2
L1
全耦合变压器的初级电流包含两个分量：
（1）电感性电流分量 i (t ) （由于L1不为无穷大而造成）
(t )。 （2）由于次级电流i2而相应出现的分量 i1
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R22 jX 22
X
2 M
R22
R222
X
2 22
j
X
2 M
X
22
R222
X
2 22
R1 f jX1 f
Z1f：二次侧对一次侧的反映阻抗。 R1f：反映电阻。恒为正 , 表示二次回路吸收的功率
是靠一次回路供给的。
X电1f抗：的反性映质电相抗反。。负号反映了引入电抗与二次回路
当线圈的耦合为零，或者二次开路时，反映阻抗 消失
jL2
X
2 M
Z11
U OC
I2
ZL
二次回路反映阻抗
二次侧等效电路
4
电 路 例 8-8
分析
查等效电路
求图示电路的输入阻抗 ZAB 。
j2 1 A
•
j4 j2
•
B
- j4 j2
Z11 j4
U S
I1
Z1 f
一次侧等效电路
Z1 f
X
2 M
Z22
4 4 1
ZAB 4 j4
5
电 路 例 题(自测题8-7)
3
电 路 二次侧等效电路
分析
返回
二次侧等效电路：
I1 j M I2
设：Z11 R1 jL1
•
•
Z22 R2 jL2 ZL R22 jX22 XM M 应用戴维南定理：
U S
j L1
R1
j L2 ZL
R2
U OC
j M I1
jXM
U S
R1 jL1
jXM Z11
U S
Z0
Z0
R2
电路 分析
8.3
空心变压器
返回
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接 向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感 来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号 的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时， 称空心变压器。也称线性变压器
一次回路
I1 jM I2
•
•
U S j L1
j L2 ZL
R1
R2
ZS
I1
U S
ZL n2
一次侧等效电路
Z0
I2
U OC
ZL
二次侧等效电路
UOC nU S , Z0 n2ZS
14
电路 分析
例 8-9
求电路中负载吸收的功率。
4
I1 2 :1
I2
1000V
j4
•
•
ZL 1 j1
。
方法一：用一次侧等效电路计算。其中匝比 n 1/ 2 0.5
Zi
1 n2
ZL
(4
二次回路
1
电 路 空心变压器电路分析
分析
返回
一次侧等效电路：
I1 jM I2
设：Z11 R1 jL1
•
•
Z22 R2 jL2 ZL R22 jX22 XM M 网孔方程： Z11I1 jXM I2 U S
U S
j L1
R1
j L2 ZL
R2
jXM I1 Z22I2 0
即反得映：阻I2抗
ZMN j10 j9 j1
6
电路 分析
8.4
理想变压器
实际使用的变压器大多数是铁心变压器。
由于含铁心的变压器的电路与理想变压器电路十 分接近，理想变压器是铁心变压器的理想化模型。
电力传输中的变压器
典型的发电厂产生的电压为22kV左右，为了进行远距离 传输需要采用升压变压器将其变换为几百千伏，从而可 以减小长距离的传输损耗。
理想变压器的伏安关系
i1 u1
11 12
i2
u2
i1 1: n i2
•
•
u1
u2
理想变压器模型
22 21
理想变压器是实际变压器的理想化模型：称为匝比，注有的书 条件：((31))L变1,压L2器理和伏想无M安变损无关压系耗限器式；大的(，2)但耦合系数k=1（定全义耦为 合n） 无NN12 漏磁通；
1 n2
ZL
称为折合阻抗。
I1 1: n I2
•
•
U1
ZL U 2
特点：不改变阻抗的性质，只改变大小，与同名端无关。
1: n
•
•
ZL
Zi n2ZL
变压器的三大作用：变换电压；变换电流；变换阻抗。
13
电 路 折合阻抗分析法
分析
ZS
U S
I1 1: n I2
•
•
ZL
二次侧阻抗折合到一次侧
求二次侧的戴维南等效电路
当地的变电站再利用降压变压器将高压降至几十千伏。 到了用户端再用安装在室外的降压变压器将传输线电压
降至220V，从而使机器运转、实现照明、家电工作等。
7
电 路 三种变压器外形
分析
(c)降压变压器
(a) 升压变压器
(b) 变压站使用的变压器
(c)降压变压器
8
电 路 理想变压器电路分析
分析
返回
伏安关系式的几条规律：
• 电压方程的比值取决于匝数比，匝数与电压成正比； • 电压方程的符号取决于同名端，同名端电压极性相同； • 电流方程的比值取决于匝数比，匝数与电流成反比； • 电流方程的符号取决于同名端，同名端流入为负。
12
电 路 阻抗变换器
分析
Zi
U1 I1
1 n
U
2
nI2
1 n2
(UI22 )
分析
查等效电路
图示电路中, L1=10mH, L2= 4mH, M=6mH, =1000rad/s,则 ZMN =___C___。
(A) j10 (B) ∞ (C) j1 (D) j4
Z11 j10
U1
I1
Z1 f
M
U1
N
I1
M
I2
•
L1
L2
•
一次侧等效电路
Z1 f
X
2 M
Z22
36 j9 j4
i1 1: n i2
•
•
u1
u2
u2 n u1
i2 1 i1 n
i1 1: n i2
•
u1
u2
•
u2 n u1
i2 1 i1 n
11
电路 说 明
分析
i1 n :1 i2
•
•
u1
u2
u1 n i1 1
u2
i2 n
i1 N1 : N2 i2
•
u1
u2
•
u1 N1
u2
N2
i1 N2 i2 N1
L2 n 可推得：u2 n i2 1
L1
u1
i1 n
n N2 N1
9
电路 说 明
分析
变压器无损耗
理想变压器吸收的功率为：u1 i1 + u2 i2 = 0 表明理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，它是一种
无记忆元件。
耦合系数(两个线圈的耦合程度)
k 12 21 M i2 M i1 M 1 k=1L2
电感量无穷大
若令 i2 = 0(二次侧开路)，u1为有限值。而
u1
L1
d i1 dt
i2 0, i1 0
必有：L1=
10
电路 说 明
分析
伏安关系式
伏安关系式是在参考方向下得出的，参考方向不同，关 系式就不同。
伏安关系式还与同名端、n 的标注方式有关。
jX M Z22
反I1 映电I1阻
U Z11
S反X M2映电Z抗11U SZ1
Z22
f
U S
Z11
I1
Z1 f
Z1 f
X
2 M
Z22
X
2 M
R22 jX22
X
2 M
R22
R222
X
2 22
j
X
2 M
X
22
R222
X
2 22
一次侧等效电路
2
电 路 反映阻抗的含义
分析
Z1 f
X
2 M
Z22
X
2 M