河北工业大学2012年结构力学真题答案

河北工业大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案（结构力学Ⅰ）一、是非题1. 02.×3. 04.×考点：1-3题考察静定结构、超静定结构的一般性质，4题考察组合结构的计算。

解析：1-3题请看下面编者语。

4题解答如下：AE 、EH 是梁式杆，AD 、DF 、FH 、CD 、GF 是链杆，故先求出支座反力、截断链杆DF 、解除E 点约束，取左半部分为研究对象,对E 点取距由0=∑E M 得：0223=⨯-⨯-⨯a F a P a P DF ，P F DF 2=，再根据D 结点的平衡可知：P N 21-=（求DF F 时也可以对A 点取距，根据对称性，E 结点的竖向力P 21，0=∑A M ，022/=⨯-⨯+⨯a F a P a P DF P F DF 2=）编者语：（1）关于静定结构、超静定结构的一般性质。

（2）关于组合结构的计算二、选择题1、B考点：影响线的应用中荷载最不利位置的确定。

解析：B R 的影响线如图所示：因必有一集中荷载在顶点，当48kN 力在顶点时，kN kN R B 682140148=⨯+⨯=，当40kN 力在顶点时，kN kN R B 721403248=⨯+⨯=，故kN R B 72=，选B 。

（选项中的C 选项分明是48kN+40kN=88kN 的结果，这只能是两力都加在B 上，而这是不可能的）。

编者语：关于荷载最不利位置的确定，有如下总结：最常见的、也是最重要的是上述2)、3)种情况，第5)种情况很少见，也可以说没有出过题目，故2)、3)情况必须要掌握，本题考察的是第2)种情况。

2.A考点：多跨静定梁的内力传递解析：当荷载作用于基本部分时，只有基本部分受力，附属部分不受力。

当荷载作用于附属部分时，则不仅附属部分受力，基本部分一般也受力。

本题中左边部分为主体结构，右边部分为附属结构，P力作用在主体结构上，右边附属结构不受力。

编者语：（1）有很多同学不明白，力作用在铰上，到底是作用在哪一边？我的回答是随便假设一边都可以算出相同的结果！现以此题来分析！由整体分析可知，水平力为零：当力作用在左边铰时：进一步解出：当力作用在右边铰时：进一步解出：故得出结论，对于集中荷载计算时，假设集中力作用在铰的任何一边都是可行的，故题目中直接把荷载加在铰上，但是要注意，当铰接处作用力偶时，应看清作用在铰的左侧还是右侧，力偶不能直接作用在铰上，只能作用在铰两侧的截面上。

（2）这里稍微提一下关于结构力学里力的分配思想：①关于力的分配，有其原则，其原则总的来说是“能者多劳”，或者说是“能力越大，责任越大”。

②以此题为例，如果单单看铰的左边与右面，力P 作用在左边时，左边完全可以承担，而力P 作用在右边时，因为最右边的铰B 不能抵抗任何弯矩，故是不能承担P 力的，这里对力P 左右的“分配比”是1：0。

③这种分配思想在静定结构中还有，例如：，普通的简支梁上作用力P ，P 力最终要由A 、B 支座承担、传递给基础，故一定有P R R B A =+。

当力P 作用在中间时，支座A 、B 的反力为P/2，就是A 、B 支座各承担一半的意思，当P 作用在据左边1/4处时，凭感觉判断给A 的压力大，其实它4份里面分了3份，故力为3P/4，“分配比”为3：1。

这种分配思想浅显易懂，不需列方程，而又能很直观的感觉到力的传递，希望各位同学认真体会。

④超静定结构中，这种分配思想更为普遍，例如：在铰接点处，杆1和杆2铰结点处的竖向力之和的大小等于P ，但是究竟哪个杆件承担的多，就要看哪个杆件的“能力”大，这里的“能力”我们依稀可以感觉到肯定和刚度和长度有关，当刚度越大，长度越短，其承担的力肯定大，这是正确的。

真正从理性上认识其实是位移法里的剪力分配法的内容，其把这种能力称为抗剪刚度，并于2/l i 成正比，故杆1承担的竖向力322311311///l EI l EI l EI +P ，有兴趣的同学可以体会这种思想，并用位移法计算下。

三、填空题1、EIql 244 竖直向下考点：图乘法解析：考察图乘法，用题目中给出的弯矩图M 图与1M 图图乘：注意：此处1M 图可取结构的一静定基本结构在B 处施加单位力而成的弯矩图，取如下静定基本结构施加单位力：由图乘法：EIql l ql l EI l l l l EI l 24)2832(1)06032(64222=⨯⨯⨯-++-⨯++⨯⨯=∆ （此图乘公式用到下述的第（7）条，梯形图乘法）编者语：（1）关于图乘法的一些内容（7）两个梯形的图乘公式：EIl6=∆（2ac+2bd+ad+bc ） 公式很好记：对应边相乘的2倍之和（即2ac+2bd ）+非对应边的乘积之和（即ad+bc ），然后乘EIl6。

（2）关于计算器的使用：结构力学考场可以使用计算器，利用计算器可以实现分数的加减乘除，例如：8521593724723451=+，依次按下的键是1 ab/c 345 + 2 ab/c 247 = （3）此题的其他解法：①若基本结构不取一简单静定结构，而取原结构：EIql ql l EI l l l l l l l l EI l 24)0832(1)3262622322(6422222=⨯⨯⨯+⨯-+-⨯+⨯⨯+⨯⨯=∆②这个结构是对称结构的左半部分，可以补全结构：抛开题目给出的弯矩图，取位移法基本结构为：因为对称结构中间没有角位移，只有一个线位移，很轻松的求的31124l EIk =，ql F p -=1，EIql k F p 244111=-=∆ 2. 0 1考点：位移法中基本未知量的选取解析：角位移的确定：刚结点1个、半铰结点0个，但刚结点做为刚度无穷大的梁端，不会有转角，故有0个角位移；线位移的确定：用附加链杆的方法，可知只有中点1个线位移，位移法基本体系如下图：此题可作为一道大题出，故有余力的同学可计算其弯矩图，注意线位移会产生角位移。

编者语：确定位移法基本未知量的个数是很重要的，知识点罗列如下：（3）能用附加链杆法坚决不用铰化法，关于铰化法《结构力学考试精解精炼》第181-182页有详尽说明，记住各种情况后才能避免错误。

第四大题考点：静定组合结构的弯矩图解析：结构各个杆件受力如下：该结构的弯矩图如下：编者语：以个人经验，做此种静定结构绘制弯矩图的题目可以加少量叙述，然后就将杆件拆散，求出各杆件的受力情况（保证每根杆件都要平衡），然后直接绘制弯矩图，省略设未知力，列式计算等步骤。

此题的难点在于确定1杆为梁式杆，2杆为二力杆，可参见本年第一大题，第4小题关于组合结构的论述内容。

第五大题考点：影响线的绘制解析：撤去右c Q 对应的约束，令体系沿右c Q 的正方向（规定顺时针为正）产生单位位移，虚位移图如下所示：影响线如图：编者语：（5）对于河北工业考过的历年真题看，能用机动法的解决的尽量不要用静力法，除非是上述所说的位移不好判断的桁架结构。

第六大题考点：力法解析：分析结构可知，右边为附属静定结构，易求出其弯矩图，且知在E点处，附属结构传递的只有竖向力（没有水平力），在不考虑轴向变形的情况下，对超静定主体结构的弯矩图没有影响，故现只需求出左边结构的弯矩图，二次超静定，采用力法求解，基本体系如下：力法基本方程：⎩⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111P P X X X X δδδδ 求解系数和自由项：由图乘法：EIEI EI EI EI 3722363230)3773772332(642)332(65211=+=⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ02112==δδ；EIEI EI EI EI 35441283160)444(12)442(65222=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ EIEI EI EI P 1900)4480(1)2320532(1)3802(651-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆EIEI EI EI P 1680)4480(1)220532(1)4802(652-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 代入力法方程：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+0168035440019000372221EI X EI EI X EI ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==343151915021X X 由P M X M X M M ++=2211，做出M 图如下：编者语：斜梁的几种荷载和其弯矩图如下： 第一种：第二种：第三种：以上，第一种最为重要，第三种其次，请牢记！第七大题考点：位移法解析：原图等效如下（左边杆只有轴力，无剪力，故可将其用用一链杆代替），只有一个转角未知量，位移法基本体系如下：位移法基本方程为：01111=+∆P F k 求解系数和自由项：i i i i k 1034311=++=，m kN F p ∙=101代入位移法基本方程ik F p 11111-=-=∆ 由P M M M +∆=11绘制弯矩图，如下：编者语：提倡做位移法的题时用基本体系法，而不要用转角位移法，基本体系法步骤比较固定，就算计算有失误，也会得到步骤分。

关于此题C 结点不取做角位移，本年真题第三大题的第二小题已有所论述。

第八大题考点：双自由度自振的自振频率，振型的求解解析：此结构体系有两个运动自由度，假设竖直为1方向，水平为2方向，用柔度法求解。

频率方程为：01122221212122111=--wm m m w m δδδδ求解柔度系数：EI a a a a a EI a 12011)203222072(62311=-⨯+⨯⨯⨯⨯=δ，02112==δδ，EIa a a a a EI a a a EI a 3222)222(62)22(62=⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ自振频率：由212112221122221112221112)(4)(2121m m m m m m δδδδδδδδω--+±+=，得： 31707.0ma EI =ω，32303.3ma EI=ω 主阵形：102111=Y Y ，12212=Y Y 编者语：（1）对于双自由度自振体系，必须记住以下公式： 刚度法频率特征方程：柔度法频率特征方程：本题1M 图的求解方法如下（之所以没有在上述中列出，是因为本题已经比较复杂，没有必要在细述1M 的求解）：取半结构，用力矩法计算：i a EI i S AC AC ===，i a EI i S AB AB 5.1233===，525.1=+=i i i u AC ，535.15.1=+=i i i u AB（2）关于位移影响系数ij δ 在力法中：通俗的说法为：关于位移影响系数ij δ，应记住“前地点后原因”，j 力在i 结点上引起的位移，i 是地点，j 是原因，ji ij δδ=体现了影响的相互性，本题中02112==δδ，说明了水平振和竖直振的独立性，就是说各振各的，互相不影响,此题的两个ω，也可以将11δ、22δ的值代入δωm 1=，求得312ma EI=ω，3211120maEI=ω。