北师大版高中数学必修三循环结构教案(精品教学设计)

循环结构

1．教学目标

根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能

学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。

（2）过程与方法

通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。

（3）情感、态度与价值观

通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。

通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。

2．教学重点、难点及关键点

（1）重点

循环结构的概念、功能、要素、框图及应用

（2）难点

描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达（3）关键点

跟踪变量变化，理解程序的执行过程

3．教学手段与方法

（1）教学手段采用多媒体辅助教学

（2）教法探究启发式教学法

（3）学法探索发现式学习法

4．教学过程

导入阶段

（1）温故知新，探究发现

课前演练：

问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图：

【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。

问题2：现今社会,个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来，市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不

取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及80%的利息（20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。

某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，那么3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学知识设计算法并画出程序框图。

分析问题：

设:本金为A；银行一年期定期储蓄年利率为R；存款时间为T；扣除利息税后的本利和为P。则,

一年后的本利和为：P1=A×(1+R×80%)；

二年后的本利和为：P2=P1×(1+R×80%)；

三年后的本利和为：p3=P2×(1+R×80%)。

得出算法后，提醒学生注意：①哪几步在重复执行？②变量的值有什么样的变化规律？③计算总共有哪几步完成？（发现循环结构的三要素）

学习阶段

（2）启发诱导，体验领悟

深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出：

循环过程：如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。

循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

及时导入：

循环结构有三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。

循环结构的标准流程图：

【归纳提升】构建一个循环结构，首先要分析需要重复执行的操作，提炼出循环操作内容，然后要确定如何控制循环。

【感悟体验】

对课前演练问题2用循环结构设计算法

上述问题的算法如下所示：

①输入A、R、T的值；

②令I=0；

③P=A；

④如果I

⑤P=P×(1+R×80%)；

⑥I=I+1，转④执行；

⑦输出结果P；

⑧结束。程序框图

对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？

要想透彻理解循环结构，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点，由问题2的条件，请同学填写完整的表达式和值

[互动讨论] 计数变量和本利和变量的作用__________________________________。

模仿操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，及时巩固。

问题3 人口预测.：已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年人口总数将是多少？

1．问题的分析：

(1)第二年的人口总数是P+P×R=P(1+R),

(2)第三年的人口总数是P(1+R)+P(1+R)×R=P(1+R)2,

以此类推，得第T年的人口总数是P(1+R)T－1。这就是说，如果要计算第10年的人口总数，乘(1+R)的运算要重复9次循环过程。

2．程序框图如右图：

小试牛刀，学以致用，初感成功。

问题4：画出1+2+3+4+5+…+1000的程序框图。1．程序框图：

2．归纳提升：

大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变，体验循环结构的实质内涵。

（1）初始值对程序的影响

把初始值改为i=1，s=10，猜想结果如何。

（2）循环条件对程序的影响

把循环条件改为i≤10，猜想结果如何。