初一数学竞赛系列训练(2)

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新初一下数学竞赛试题及参考答案

新初一下数学竞赛试题及参考答案Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-饶平四中七年级数学竞赛试题(满分100分)时间:50分钟班级：_________姓名：___________评分：_________一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 316、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为：A、5B 、4C 、3D 、28、老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是： A、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分，共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分,已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________道题。

初中数学竞赛辅导资料(七年级上) (2)

数的整除（一）内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。

求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2己知五位数x 1234能被12整除，求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位X 4能被4整除时，X ＝0，4，8 ∴X ＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

练习１．分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 2．若四位数a 987能被3整除，那么 a=_______________ 3．若五位数3412X 能被11整除，那么 X ＝__________- 4．当 m=_________时，535m 能被25整除5．当 n=__________时，n 9610能被7整除6．能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7．能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________8．8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9．从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。

数学竞赛试题初一及答案

数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，且a+b=5，那么a-b的最大值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个选项是4的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 105. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它与____的距离。

7. 圆的周长公式是C=__。

8. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是____。

9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是____。

10. 一个数的倒数是1/这个数，那么1的倒数是____。

三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。

12. 什么是质数？请列出前5个质数。

13. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。

四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算下列表达式的值：(2+3)×(2-3)。

15. 解下列方程：2x + 5 = 13。

五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

17. 一个班级有40名学生，其中1/4是男生，1/3是女生，剩余的是教师。

求男生、女生和教师的人数。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 07. 2πr（或πd，d为直径）8. 0, ±19. 5 10. 1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2和3。

12. 质数是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

七年级上册数学竞赛题和经典题

七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。

1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。

再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。

然后进行除法运算32÷4 = 8。

最后进行加法运算-8+8 = 0。

2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。

所以化简结果为-2a + b。

3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。

再移项，3x-2x=6 + 3+2。

合并同类项得x = 11。

4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。

解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。

所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。

5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。

解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。

又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。

6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。

然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。

最后进行减法运算2-2 = 0。

7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。

初一数学竞赛系列训练15套

初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。

14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。

15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。

16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。

初一数学竞赛系列训练2答案

初⼀数学竞赛系列训练2答案初⼀数学竞赛系列训练2答案1、x=4,y=5,z=4,u=4,故x+y+z+u=17 选A2、当n=2时，3n 2-3n+3是3 的平⽅，当n=3时，5n 2-5n-5是5 的平⽅，当n=4时，11n 2-11n-11是11 的平⽅，所以选C3、最⼩的奇质数3，⼩于50的的最⼤质数是47，⼤于60的最⼩质数是61，3+47+61=111 故选C4、49是奇数，故两个质数中必有⼀个是偶数2，从⽽另⼀个是47，所以944947121=+ 故选B5、∵56a+392b=23?7(a+7b) ∴a+7b 含因⼦2和7∵要求a+b 取最⼩值，∴取a=7，于是1+b ＝2，b=1,∴a+b 的最⼩值为86、除2以外的质数都是奇数，从⽽r 是奇质数，于是p 和q 必是⼀奇⼀偶，⼜p""7、848、设这个正整数为a ，由题意得a-54=m 2 ①，a+35=n 2 ②，②-①得n 2 - m 2 =89 ∴(n+m) (n-m)=89 ∴=-=+189m n m n 解得 n=45，m=44 从⽽a=54+442 =19909、设a 为质数，b 为正奇数，则a 2+b=125，所以a 2必为偶数，从⽽a 为偶数. 所以a=2，从⽽b=121，所以 ab=24210、p=3, 所以1997+p 4=207811、n 除以3所得的余数只可能是0、1、2若余数为0，即n=3k ，则n+3=3k+3=3(k+1)，n+3不是质数若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+9=3(k+3) ，n+7不是质数所以n 除以3所得的余数只可能是112、()()7921212221=-+=-n n n n n n ∵n 1与n 2是整数，∴n 1+n 2、n 1-n 2都是整数，⽽79是⼀个质数，由质数的性质，同时注意到n 1+n 2>n 1-n 2 所以有n 1+n 2=79、 n 1-n 2=1，解得n 1=40，n 2=3913、设N=cab bca abc ++=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111(a+b+c)=3?37(a+b+c)要使N 是⼀个完全平⽅数，只有a+b+c ⾄少含有3和37这两个因数，由于a 、b 、c 只能取0，1，2，…，9(a ≠0)，所以a+b+c ≤27<37，所以37∣(a+b+c)是不可能的则对任意的三位数abc ，cab bca abc ++都不可能成为完全平⽅数14、∵xxyy =11(100x+y)是⼀个完全平⽅数，则11∣(100x+y)⼜∵100x+y=99x+(x+y)，∴11∣(x+y) ⽽1经验证x=7，y=4 故所求四位数是7744。

初一数学计算能力竞赛题

初一数学计算能力竞赛题计算题1：计算下列各题。

（每题5分，共20分）1. $3 \times (8 - 2)$2. $(7 - 4)^2$3. $15 \div 3 \times 4$4. $12 + (3 \times 2) - 5$解答：1. $3 \times (8 - 2) = 3 \times 6 = 18$2. $(7 - 4)^2 = 3^2 = 9$3. $15 \div 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$4. $12 + (3 \times 2) - 5 = 12 + 6 - 5 = 13$计算题2：求解下列方程。

（每题10分，共40分）1. $x + 6 = 18$2. $3x - 4 = 11$3. $2(2x + 3) = 20$4. $5x - 8 = 32 - x$解答：1. $x + 6 = 18$，移项得 $x = 18 - 6 = 12$2. $3x - 4 = 11$，移项得 $3x = 15$，再除以3得 $x = 5$3. $2(2x + 3) = 20$，去括号得 $4x + 6 = 20$，再移项得 $4x = 20 - 6 = 14$，最后除以4得 $x = 3.5$4. $5x - 8 = 32 - x$，移项得 $6x = 40$，再除以6得 $x = 40/6 = 20/3 ≈ 6.67$计算题3：一辆汽车从A地到B地，全程120公里，平均时速60公里/小时。

请计算从A地到B地需要多长时间。

（10分）解答：根据速度等于路程除以时间的公式，可得 $\frac{120}{t} = 60$，其中t表示时间，解方程得 $t = \frac{120}{60} = 2$，因此从A地到B地需要2小时。

思维题：两种水果按比例混合小明有10个苹果和5个橙子，小红有6个苹果和12个橙子。

若小明和小红想按照苹果和橙子的比例混合他们的水果，问他们各自需要拿出多少个苹果和橙子？解答：小明有10个苹果和5个橙子，小红有6个苹果和12个橙子。

七年级数学竞赛训练题(2)(含答案)-

七年级数学竞赛训练题一.填空题:（每小题3分，共51分） 1、若2(2)a -与8912004b -互为相反数，则a b a b -+=_________。

2、方程256x -=的解为__________。

3、△ABC 中，AB=10，AC=8，则BC 边上的中线AD 的取值范围是_______。

4、如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上三点，已知AE ＝8.9cm ，BD ＝3cm ，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这五个点为端点的所有线段长度之和等于。

5、在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；……照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成___________部分。

6、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2004个彩灯是________色的。

7、已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为________。

8、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。

9、已知，如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________。

10、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米。

BE 、CE 分别平分ABD ∠、11、如图，AC 、BD 相交于O ，ACD ∠，且交于E ，若060A ∠=， 040D ∠=，则E ∠= 。

12、用边长为12cm 的一块正方形制作成一副七巧板，在这副七巧板中最小的那块三角板的面积是 cm 2。

数学竞赛试卷七年级【含答案】

数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 两个正数相乘的结果是负数。

（）3. 两个负数相除的结果是正数。

（）4. 两个正数相除的结果是负数。

（）5. 0乘以任何数都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。

2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

3. 两个负数相乘的结果是______。

4. 两个正数相乘的结果是______。

5. 0乘以任何数都等于______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。

2. 请解释整数的概念。

3. 请解释负数的概念。

4. 请解释偶数的概念。

5. 请解释奇数的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

初一数学竞赛的试题and答案

初一数学竞赛的试题and 答案数字、数位及数谜问题一、一、知识要点1、整数的十进位数码表示一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成：122321*********a a a a a n n n n +⨯+⨯++⨯+⨯---其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i ≤9，a n ≠0.对于确定的自然数N ，它的表示是唯一的，常将这个数记为N=121a a a a n n -2、正整数指数幂的末两位数字(1) (1) 设m 、n 都是正整数，a 是m 的末位数字，则m n 的末位数字就是a n 的末位数字。

(2) (2) 设p 、q 都是正整数，m 是任意正整数，则m 4p+q 的末位数字与m q 的末位数字相同。

3、在与整数有关的数学问题中，有不少问题涉及到求符合一定条件的整数是多少的问题，这类问题称为数迷问题。

这类问题不需要过多的计算，只需要认真细致地分析，有时可以用“凑”、“猜”的方法求解，是一种有趣的数学游戏。

二、二、例题精讲例1、有一个四位数，已知其十位数字减去2等于个位数字，其个位数字加上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。

分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序数的关系列式来解决问题。

解：设所求的四位数为a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d ，依题意得：(a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d)+( d ⨯103+c ⨯102+b ⨯10+a)=9988∴ (a+d) ⨯103+(b+c) ⨯102+(b+c) ⨯10+ (a+d)=9988比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18又∵c-2=d ，d+2=b ，∴b-c=0从而解得：a=1，b=9，c=9，d=7故所求的四位数为1997评注：将整数用十进位数码表示，有助于将已知条件转化为等式，从而解决问题。

例2 一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”。

数学竞赛试题初一及答案

数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。

7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。

8. 一个三角形的内角和等于______度。

9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。

10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。

12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。

13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。

14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。

五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。

七年级上数学竞赛试题及答案

七年级上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 × 4 = 12C. 5 - 2 = 3D. 6 ÷ 2 = 3答案：C3. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3和-3D. 只有3答案：C4. 以下哪个选项是完全平方数？A. 4B. 9C. 15D. 16答案：D5. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 只有5答案：C6. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 7答案：D7. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 只有-3答案：D8. 计算下列哪个选项是正确的？A. 2 × 3 ÷ 2 = 3B. 4 + 5 - 6 = 3C. 8 ÷ 2 × 2 = 4D. 10 - 2 × 3 = 4答案：A9. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D10. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：162. 3的平方是________。

答案：93. 5的倒数是________。

答案：1/54. 一个数的绝对值是8，这个数可以是________。

答案：8或-85. 一个数的立方是64，这个数是________。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3 + 5) × 2 - 6答案：162. 一个数的两倍加上5等于15，求这个数。

答案：53. 计算：(-2) × (-3) ÷ (-1) + 4答案：104. 一个数的三倍减去7等于8，求这个数。

七年级数学奥数竞赛题

七年级数学奥数竞赛题一、排列组合题排列组合题是数学竞赛中常见的题型之一。

在这类题目中，我们需要对给定的一组元素进行排列或组合，从而求出满足特定条件的个数。

例如，某题给出4个不同的字母，要求由这4个字母组成的三位字母串中，包含字母“A”的个数。

我们可以采用排列组合的方法，将问题分解为几个小问题，最后得出答案。

二、几何题几何题也是奥数竞赛中的重点题型之一。

在这类题目中，我们需要运用几何知识来解决问题。

例如，某题给出一个三角形ABC，要求求出与边BC等长的线段DE，并且线段DE与边AB垂直。

我们可以运用三角形的性质，通过构造垂线等方法，找到与DE相等且垂直的线段，从而解决问题。

三、整数问题整数问题在数学竞赛中也很常见。

这类题目中，我们需要对整数进行特定的运算或变换，从而满足特定的条件。

例如，某题给出一个整数n，要求找出一个整数x，使得x的平方等于n的平方加1。

我们可以通过代入法或特殊情况分析，找到满足条件的整数x。

四、方程题方程题是奥数竞赛中的经典题型之一。

在这类题目中，我们需要求出方程的解或者根据方程的特性回答相关问题。

例如，某题给出一个一元二次方程，要求求出该方程的根。

我们可以通过配方法将方程化简，再使用求根公式求解。

五、概率问题概率问题在数学竞赛中也很常见。

这类题目中，我们需要计算某一事件发生的概率。

例如，某题给出一个骰子，要求计算抛掷一次，点数为偶数的概率。

我们可以通过列举样本空间，再计算事件发生的可能性，得出概率。

六、数列问题数列问题也是奥数竞赛中的重点题型之一。

在这类题目中，我们需要找到数列的规律或者计算数列的某一项。

例如，某题给出一个数列的前几项，要求写出该数列的通项公式。

我们可以通过观察数列的差或者比的规律，找到通项公式。

七、最值问题最值问题在数学竞赛中也很常见。

这类题目中，我们需要求出某一组数中的最大值或最小值。

例如，某题给出一组数，要求求出其中的最大值。

我们可以通过逐个比较这些数的大小，找到最大值。

初一数学竞赛赛前集训题二(含答案)

初一数学竞赛赛前集训题二一、填空题〔每题5分,共75分〕1．计算：{[223÷〔-43〕+0.4×〔-614〕]-[712+414+318-0.875]÷〔-75〕]}×〔-1〕=________．2．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下图,那么│b-a │+│a+c │+•│c-b │的化简结果是_________．3．图中三角形的个数共有_______个．4．如果m 、n 为整数,且│m-2│+│m-n │=1,那么m+n 的值为_________．5．今天是星期六,101000天之后是星期________．6．关于x 的方程ax+b=37的解为7,且a 、b 都是质数,那么ab=________．7．2n 是完全平方数,3n 是立方数,那么n 的最小正数值是_______． 8．从123456789101112…50中划掉80•个数字,•使剩下的数最大,•其数字之和是________．9．为了保护环境,某市规定,一大袋垃圾可换5枚邮票,一小袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学生交纳了假设干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾,共换了126枚邮票,•那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋．10．规定a*b=〔2a+1〕〔2b+1〕-1,如果m*n=2000,且m 、n 为正整数,•那么有序数对〔m,n 〕共有________对．11．有一个四位数是11的倍数,它的中间两位数是完全平方数,•中间的两位数的数字和等于首位数字,那么这个四位数是________．12．如图,正方形ABCD 的边长为4cm,E 是AD 的中点,F 是EC 的中点,BD 是对角线,那么△BDF 的面积为_______c m 2．13．关于x 的方程│x+3│+│x-6│=a 有解,那么a 的取值范围是_________．14．在1000到2000中,有_____个千位数字小于百位数字,百位数字小于十位数字,十位数字小于个位数字的正整数．15．有一边长分别是12,16,20厘米的密封的长方体容器,内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放______个直径为4厘米的皮球,而这些皮球完全浮在水面上．16．某个水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过平安线,•上游的水流还在按一定不变的速度增加．为了防洪,需调节泄洪速度．•如果每个闸门的泄洪速度相同,经计算,翻开一个泄洪闸,30个小时水位降至平安线,翻开两个泄洪闸,10•个小时水位降至平安线．现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降至平安线以下,•那么至少要同时翻开______个闸门．二、解做题〔每题10分,共40分〕17．甲、乙两个缸里都放有水,第一次把甲缸里的水往乙缸里倒,•使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒,使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒,使乙缸所剩的水增加一倍．•这样一来,•两缸里各有水64升,问两个缸里原有的水各是多少升？18．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,当小明走完全程的一半时,小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时,小明已走完了25千米．那么,当小明走完全程时,小亮未走完的路程还有多少千米？19．由0,1,2,3,4,5,6这7•个数字组成许多没有重复数字的七位数,•其中一些是55的倍数,在这些55的倍数中,求出最大数和最小数．20．三个整数p、q、r满足条件0<p<q<r,它们分别写在三张卡片上,A、B、C三人进行某种游戏,每次各摸取一张卡片,然后按卡片上写的数走多少步．在进行N次〔N≥2〕后,A 已走了20步,B走了10步,C走了9步,最后一次B走了r步,•问第一次谁走了q步？答案:一、填空题 1．原式={[〔-83×34〕+25×〔-254〕]-〔1478-78〕×〔-57〕}×〔-1〕 ={〔-2-52〕+10}×〔-1〕=-5.5． 2．∵b-a<0,a+c>0,c-b>0,∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c ．3．图中最小的三角形共16个,尖向上4个单位面积的三角形3个,尖向下4•个单位面积的三角形3个,所以共16+3+3=22〔个〕．4．当m-2=0时,│m-n │=1,∴m=2,n=1或n=3,∴m+n=3或5．当│m-2│=1时,│m-n │=0,∴m=3或m=1,n=m,∴m+n=6或2．综上,m+n=3,或5,或6,或2．5．∵10=7×1+7,∴101000≡31000≡9500≡2500≡22×8166≡4〔m od7〕,∴101000天之后是星期三．6．∵方程的解为7,∴7a+b=37,∵a 、b 都是质数,∴当a=2时,b=23,ab=46；当b=•2时,a=5,ab=10．综上,ab=46,或100．7．∵2n 是完全平方数,3n 是立方数, ∴设n=2m 2=3k 3〔m,k 是正整数〕．由此k 应是偶数,•又要求n 的最小正数值,∴只需取k=2,4,6…试算,再注意m 为3的倍数,即n 为9的倍数,∴只需从6,12,…试算即可,当k=6时,n=648即为所求．8．∵123456789101112…50是一个91位数,划掉80个数字,剩下一个11位数．由于要求的是最大数,•••所以高位上要尽量取9,•••这样划掉80•个数字剩下的最大数为99997484850,它的数字之和为73．9．设大袋垃圾为x袋,那么小袋垃圾为3x袋,∴5x+3〔3x〕=126,∴x=9,9+3×9=36〔袋〕10．∵m*n=2000,∴〔2m+1〕〔2n+1〕-1=2000,∴〔2m+1〕〔2n+1〕=2001,∴2m+1=2001 21 n+,∵2001=3×23×29,∴2n+1=3,23,29,3×23,3×29,23×29．∴有序数对〔m,n〕共有6个． 11．∵数字和小于10的两位完全平方数只有16,25,36,81．∴满足条件的四位数有9812,9361,7161．12．∵S△BFC=14S ABCD,S△CFD=18S ABCD,∴S△BDF=12×16-14×16-18×16=2〔cm2〕．13．当x≥6时,原方程化为x+3+x-6=a,∴x=32a+≥6,∴a≥9；当-3≤x<6时,•原方程化为-x-3-x+6=a,∴x=32a-<-3,∴a>9．综上,a≥9方程有解．14．由显然首位为1,所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21〔个〕, 13××共有5+3+3+2+1=15〔个〕,14××共有4+3+2+1=10〔个〕,15××共有3+2+1=6〔个〕,16××共有2+1=3〔个〕,17××共有1个,∴共有56个．15．密封容器体积为3840cm3,装了2880cm3的水,因此剩下的容积只有960cm3．•依题意,“皮球完全将浮在水面上〞是要求水面离容器的顶的高度要不小于球的直径4cm,这时要考虑放的球个数最大,就要判断12×16,16×20,12×20•这三个侧面哪个面做底面最好, ∵960÷〔12×16〕=5>4,960÷〔16×20〕=3<4,960÷〔12×20〕=4,∴以12•×20的侧面为底,装球最多,最多可装〔12÷4〕×〔20÷4〕=15〔个〕球．16．设每小时进水量为x,水库已超水量为a,每个闸门每小时泄洪量为M,需要开N个闸门．由题意,3030,1020.x a Mx a M+=⎧⇒⎨+=⎩2,15.x Ma M=⎧⎨=⎩∵3x+a=3MN,∴N=5.5,∴需开6个闸门．二、解做题17．设乙缸里原有水x升,那么甲缸原有水〔128-x〕升,第一次倒后,乙有水2x升,•甲剩〔128-x〕-x升；第二次倒后,甲有2[〔128-x〕-x]升,乙剩2x-[〔128-x〕-x]升,•第三次倒后,乙有2{2x-[〔128-x〕-x]}升,可列方程2{2x-[〔128-x〕-x]}=•64,•解得x=•40,128-x=88．答：甲缸原有水88升,乙缸原有水40升． 18．设全程为2S千米,小明速度为x千米/时,小亮速度为y千米/时．由题意得16,25. Sx y Sy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16,.15 yx S y S x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1625S S=∴S2=16×25=〔4×5〕2,又S>0,∴S=20,2S=40．∵小明走完一半路程时小亮走了16米．∴小明走完完全程时小亮走了32米,40-32=8米为小亮未走完的路程．答：小明走完全程时,小亮未走完的路程为8米．19．设七位数奇数位上4个数字之和为x,偶数位上3个数字之和为y〔6≤x≤18,•3≤y≤15,x,y是正整数〕那么x+y=0+1+2+3+4+5+6=21,│x-y│=11k≤〔3+4+5+6〕-〔0+1+2〕=15．∵x、y是整数．∴│x-y│是整数,又0≤│x-y│≤15,∴k=0或1．∴21,0;x yx y+=⎧⎨-=⎩或21,11;x yx y+=⎧⎨-=⎩或21,11.x yx y+=⎧⎨-=-⎩21,221;2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩〔舍〕16,5;xy=⎧⎨=⎩5,16;xy=⎧⎨=⎩〔与x≥6矛盾,舍〕∵y=5,∴偶数位上三个数字只能是0,2,3或0,1,4两组数,又∵末位数必须是0,5,且数字没有重复,•∴末位数字只能是5．•由此易得,••最大数为6431205,••最小数为1042635．20．根据题意有：N〔p+q+r〕=39,∵N≥2,∴N=3．p+q+r=13．由于A三次走了20步,因而r≥7．如果r=7,那么A•三次走的步数只能是6+7+7=20,这与p+q+r=13矛盾,从而r>7．由B三次走10步,且最后一次走了r步,因p、q≥1,必有r≤8,因此r=8,p+q=5,•由此p=1,q=4或p=2,q=3．但由A三次走了20步,只能得p=1,q=4．观察此表知,第一次走q步的是C．。

全国初一数学竞赛试题

全国初一数学竞赛试题全国初一数学竞赛是一项旨在激发学生学习数学兴趣、培养数学思维能力的重要赛事。

试题通常涵盖初一数学课程的主要内容，包括但不限于代数、几何、数论等基础知识点。

以下是一份模拟的全国初一数学竞赛试题，供同学们参考练习。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{3}{4} $C. $ \frac{5}{5} $D. $ \frac{2}{3} $5. 下列哪个分数是最接近0的？A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{1}{3} $C. $ \frac{1}{4} $D. $ \frac{1}{5} $二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果$ a $和$ b $互为相反数，那么$ a + b = _______ $。

7. 一个数的立方是27，这个数是_______。

8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_______。

9. 如果$ x $和$ y $满足$ x + y = 10 $，且$ x - y = 4 $，那么$ x = _______ $。

10. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是_______厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

12. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是一个等差数列，求第10项的值。

13. 一个班级有45名学生，其中1/3的学生喜欢数学，1/6的学生喜欢英语，剩下的学生喜欢科学。

初一数学竞赛测试题及答案

初一数学竞赛测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C5. 如果一个三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，那么x+y+z的值是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。

答案：0或17. 如果a和b是两个连续的自然数，且a>b，那么a-b的值是______。

答案：18. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是______。

答案：1或-1或09. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。

答案：010. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，即这个数是______。

答案：正数或零三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题：(1) (-3) × (-4) = ______。

答案：12(2) 5 - (-3) = ______。

答案：8(3) (-2)² = ______。

答案：4(4) √16 = ______。

答案：4四、解答题（每题10分，共30分）12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米。

13. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

数学竞赛试卷七年级【含答案】

数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2.7C. 1.2D. 0.94. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/55. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 0的平方是0。

（）4. 任何数的平方根都是正数。

（）5. 两个正数相乘的结果是负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。

2. 两个负数相乘的结果是______。

3. 0的平方根是______。

4. 任何数的平方都是______。

5. 两个正数相乘的结果是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述无理数的定义。

3. 请简述整数的定义。

4. 请简述负数的定义。

5. 请简述正数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，请问这个数是多少？2. 两个负数相乘的结果是什么？3. 0的平方是多少？4. 两个正数相乘的结果是什么？5. 一个数的平方是9，请问这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

2. 请分析并解释为什么0的平方是0。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| 4 | 16 | 2 || 9 | ? | ? || 16 | ? | ? |2. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| -2 | 4 | ? || -3 | 9 | ? || -4 | 16 | ? |八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个数学游戏，要求游戏中包含至少三种不同的数学运算。

初中七年级数学竞赛试题含答案

初中七年级数学竞赛练习题(一)一、选择题（每题4分，共40分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或63.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A . 14辆B . 10辆C . 16辆D . 12辆4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（）A.A 点．B.B 点。

C.C 点。

D.D 点。

6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零7．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个 9.方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.1003200710. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A. 0<a<1004B. 1003≤a<1004C. 1003<a ≤1004D. 0<a ≤1003 二.填空题(每格3分，共30分)11.请将3、3、7、7这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2009×( －31)2008= ；13.若|x-y+3|+()21999-+y x =0，则yx yx -+2= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。