2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南京一中八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6个小题）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④二、填空题（共10小题）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是°．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：．证明：22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝；若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；B、调查全市中学生观看《流浪地球》的情况，适宜采用抽样调查方式；C、调查南京市中小学生的课外阅读时间，适宜采用抽样调查方式；D、对量子通信卫星的零部件质量情况的调查，适宜采用普查方式；故选：D．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝3×，故选：B．5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】解：两边同时乘以x即可求出答案．解：由于x≠0，∵x﹣＝3，∴x2﹣1＝3x，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝4﹣（x2﹣3x）＝4﹣1＝3，故选：C．6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断①③，根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化，即可判断②④．解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，定直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500，故答案为：500．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．【分析】根据频数的和等于样本数，可得第三组的频数，根据频率公式，可得答案．解：第三组的频数为40﹣5﹣12﹣8＝15，第三组的频率为＝，故答案为：．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是①③．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近；故本选项错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故答案为：①③．11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【分析】由题意可得，共有6种可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黄球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解：∵袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球有6种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有2种，∴从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是2÷6＝．故答案为：．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是110°．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°，故答案为110．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为8cm．【分析】由平行四边形的性质和周长得AB+BC＝5cm，而AC已知，则△ABC的周长就可求出．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为10cm，∴AB+BC＝5cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+3＝8（cm）．故答案为：8cm．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是△AOB的中位线，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OB＝BD，AD＝BC＝12，∴BD＝＝＝13，∴OB＝，∵点E、F分别是AB、AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝OB＝；故答案为：．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣＝＝＝＝；（2）去分母得：1＝3x﹣1+4，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：（1﹣）＝＝＝，∵x+3≠0，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣3，x≠±2，∵﹣3＜x＜3，∴x可以为﹣1，0，1，当x＝0时，原式＝＝﹣．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？【分析】设这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据数量关系列出分式方程，然后求解即可得出答案．解：这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元．21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：BO＝AC．证明：【分析】根据矩形的判定定理证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等证明结论．解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出条形统计图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB＝A ′B′，AB∥A′B′AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．故答案为：（1）AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到AD＝AC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△AOP≌△ADP，进一步可求得∠PAQ＝45°，再结合全等可求得PQ＝OP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQ＝EQ＝CQ＝DQ，设P（x，0），则可表示出BQ、PB 的长，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标．【解答】（1）证明：∵正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，∴AD＝AC，∠ADQ＝∠ACQ＝90°，在Rt△ADQ和Rt△ACQ中∴Rt△ACQ≌Rt△ADQ（HL）；（2）解：∵△ACQ≌△ADQ，∴∠CAQ＝∠DAQ，CQ＝DQ，在Rt△AOP和Rt△ADP中∴Rt△AOP≌Rt△ADP（HL），∴∠OAP＝∠DAP，OP＝OD，∴∠PAQ＝∠DAQ+DAP＝∠DAC+∠DAO＝（∠DAC+∠DAO）＝∠OAC＝45°，PQ＝PD+DQ＝OP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQ＝EQ＝CQ＝DQ，∵BC＝8，∴BQ＝CQ＝4，设P点坐标为（x，0），则PO＝x，∵OP＝PD，CQ＝DQ，∴PD＝x，DQ＝4，在Rt△BPQ中，可知PQ＝x+4，BQ＝4，BP＝8﹣x，∴（x+4）2+42＝（8﹣x）2，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是④（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+；若假分式的值为正整数，则整数a的值为1或3或﹣2；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．【分析】（1）根据真分式的定义判断；（2）仿照题目给出的方法化为整式与真分式的和，根据有理数的除法法则求出a；（3）根据平方差公式把分子变形，根据分式的混合运算法则计算即可．解：（1）的分子整式的次数小于分母整式的次数，∴是真分式，故答案为：④；（2）＝＝2+，假分式的值为正整数，则整数a为1或3或﹣2，故答案为：2+；1或3或﹣2；（3）＝＝＝2a+2+．。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年江苏省八年级（下）期中数学试卷含解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1002．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式：其中分式共有（）个．A．1B．2C．3D．44．（3分）如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍C．不变D．缩小为原来的6．（3分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个．8．（3分）若分式的值为零，则x＝．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．10．（3分）计算：1﹣＝．11．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是．12．（3分）已知△ABC的3条中位线分别为3cm、4cm、5 cm，则△ABC的周长为cm．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为．14．（3分）在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则＝．15．（3分）关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点（包括点B和点O），但F为射线DC上一点，若∠ABC＝60°，∠AEF＝120°，AB＝5，则EF的取值范围是．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）×﹣（﹣1）0+|﹣3|（2）（3+﹣4）÷18．（10分）化简：（1）1﹣÷（2）﹣x+119．（10分）解方程：（1）﹣＝0（2）﹣1＝．20．（10分）先化简再求值：化简÷（﹣），并在0，﹣1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（8分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？。
2018-2019学年度八年级(下)期中考试数学试卷(五四学制)含答案解析
2018-2019学年度八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将-a中的a移到根号内，结果是（）A. B. C. D.3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 05.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A.B.C. 5D. 47.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8B. 20C. 8或20D. 109.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. B. C. D. b10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算（）=______．12.以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为______．13.若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．14.化简的结果为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为______．16.观察下列各式：，，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．18.如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．19.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算（1）（-）2+2•3；（2）（5-6+4）÷．22.解方程（1）2x2-4x-5=0．（公式法）（2）x2-4x+1=0．（配方法）（3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）23.如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，（2）用你探究的规律解方程x2-8x-20=0．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．26.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是三次根式；，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；∵a＞0，-6a＜0，（a＞0）不是二次根式．综上所述，二次根式的个数是2个．故选：B．二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：由题意得a<0,原式==故选：B．根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当 ∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，当 ∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，当 ∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得m2-5m+4=0，解得m1=4，m2=1，而a-1≠0，所以m=4．故选：B．先把x=0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5.【答案】C【解析】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．故选：C．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．6.【答案】A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形=是解此题的关键．的性质得出S菱形ABCD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD，DH=，故选：A．7.【答案】A【解析】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．所以第一个正确．故选：A．用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．8.【答案】B【解析】解：∵解方程y2-7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；菱形的边长为5．菱形ABCD的周长为4×5=20．故选：B．边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．9.【答案】A【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10.【答案】C【解析】解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∠PEH+∠PEF=90°，四边形EFGH是矩形，△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，∵AH=HP，AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，FH===20cm，FH=AD=20cm．故选：C．先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．11.【答案】【解析】解：原式=÷（+）=÷=×=，故答案为：先计算括号内的加法，再计算除法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】150°或30°【解析】解：如图（1）∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE， ∠AEB=15°=∠DEC， ∠AED=30°如图（2）BE=BA，∠ABE=30°， ∠BEA=75°=∠CED∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为30或150．等边△BCE可能在正方形，外如图（1），也可在正方形内如图（2），应分情况讨论．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质．13.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵|b-1|+=0，b-1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，△=a2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．14.【答案】2-【解析】解：原式=[（-2）（+2）]2015•（-2）=（3-4）2015•（-2）=-（-2）=2-．故答案为2-．先利用积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2015•（-2），然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】（0，-）【解析】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，OC∥AB，∠BAC=∠DCA，∠B′AC=∠DCA，AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，-）．由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．16.【答案】（n≥1）【解析】解：∵=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．17.【答案】4.8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，四边形DPEC是矩形，DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，DE=CP==4.8，故答案为：4.8．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．18.【答案】3或-5【解析】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，解得m=3或-5，故答案为：3或-5．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，求解即可．本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19.【答案】【解析】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠MEF=∠ADE，在△DAE和△EMF中，△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，△BMF是等边三角形，BF=AE，∵AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．20.【答案】32【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2-2+3+×3=5-2+2=5；（2）原式=（20-18+4）÷=（2+4）÷=2+4．【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56，x===，x1=，x2=，（2）x2-4x+1=0，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x=2，x1=2+，x2=2-，（3）（y-1）2+2y（1-y）=0，y2-1=0，（y+1）（y-1）=0，y1=1，y2=-1．【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．（1）先确定a、b、c的值，根据公式法解方程；（2）根据配方法解方程；（3）先化为一般式，根据平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3；-9【解析】解：x2+6x-27=0，（x-3）（x+9）=0，所以，x1=3，x2=-9．故答案为：3，-9；（1）第m个方程为：x2+2mx-3•m2=0，方程的解是x1=m，x2=-3m；（2）∵x2-8x-20=0可化为（x-10）（x+2）=0，方程的解是x1=10，x2=-2．利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0，进而求解即可；（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；（2）利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+2）=0，进而求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AE=DE，在△AFE和△DBE中，∠ ∠∠ ∠△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线DB=DC，AF=CD．∵AF∥BC，四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）．（2）原式==．【解析】（1）分式的分子和分母都乘以-，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．26.【答案】①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD∠BCD=90°，∠ECN=45°∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°且NE=NC，四边形EMCN为正方形∵四边形DEFG是矩形，EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，∠ ∠在△DEN和△FEM中，，∠ ∠△DEN≌△FEM（ASA），ED=EF，矩形DEFG为正方形，②解：CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，∠ ∠ ，△ADE≌△CDG（SAS），AE=CGAC=AE+CE=AB=×2=4，CE+CG=4 是定值．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．。
2018-2019学年苏科版八年级数学下册期中测试题及答案
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．129．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是．12．已知分式无意义，则x；当x时，分式的值为零．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．的最简公分母是．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED 等于度．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE 是平行四边形．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A ）原式＝，故A 错误；（C ）是最简分式，故C 错误；（D ）原式＝，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a ﹣b ）；③中有公约数4；故①和④是最简分式． 故选：B ．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A 、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD＝OB，OA＝OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．【解答】解：∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，∴▱ABCD的面积为2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零故答案为：＝﹣1，＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．的最简公分母是12x3yz．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和＝＝200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝20度．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴∠CAB′＝∠BAC﹣∠BAB′＝20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED 等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）＝2﹣3++3＝3；（2）＝﹣1+4﹣2＝+1；（3）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）×＝﹣xy；（4）﹣a﹣1＝﹣＝＝．【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先化简分式，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1（2，﹣4）．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2（﹣2，4）．（3）△ABC是否为直角三角形？答不是（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，即可得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；＝×BC×AD，即可得到AD的长．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，依据S△ABC【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2，点A2的坐标（﹣2，4）；（3）∵AB2+AC2＜BC2，∴△ABC不是直角三角形；（4）如图所示，BC边上的高AD即为所求，＝×BC×AD，∵S△ABC∴（1+2）×4﹣×1×2﹣×1×3＝××AD，解得AD＝，故答案为：（2，﹣4）；（﹣2，4）；不是；．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE 是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE＝DF，且BE∥DF，结合条件可求得ME＝NF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD＝90°、∠MDF＝90°和∠FMD＝90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S＝××＝；△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．。
20182019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级期中数学试卷
2021-2021 学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级〔下〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共 6 小题，每题 2 分，共12 分 . 在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地址上〕1．〔 2 分〕以以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．〔 2 分〕以下检查适合普查的是〔〕A．认识某品牌的使用寿命B．认识公民保护环境的意识C．认识中央电视合“朗读者〞的收视率D．认识“月兔二号〞月球车零部件的情况3．〔 2 分〕如图的四个转盘中，C、 D转盘分成8均分，假设让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影地域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．4．〔 2 分〕以下条件中，不能够判断四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．∥，∠＝∠D D．∥，＝AB CD B AB CD AD BC5．〔 2 分〕菱形中，＝10，＝24，那么该菱形的周长等于〔〕ABCD AC BDA． 13B． 52C． 120D．2406．〔 2 分〕如图①，正方形 A 的一个极点与正方形 B 的对称中心重合，重叠局部面积是正方形 A 面积的，如图②，搬动正方形 A 的地址，使正方形 B 的一个极点与正方形 A 的对称中心重合，那么重叠局部面积是正方形B面积的〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上〕7．〔 2 分〕为了认识某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50 名学生，并对他们的视力进行解析，那么在该检查中，整体指的是．8．〔2 分〕 3 月 12 日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为〔结果精确到〕．9．〔 2 分〕某班级40 名学生在期中学情解析考试中，分数段在90～ 100 分的频率为，那么该班级在这个分数段内的学生有人．10．〔 2 分〕如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕 150 支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．11．〔 2 分〕某学校为认识本校2000 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了局部学生进行检查，并将检查结果绘制成以下的统计表，依照表中信息估计全校每周课外阅读时间不高出 2 小时的学生有人．每周课外阅读时0≤x≤ 11＜x≤ 22＜x≤ 3x＞3间 x〔小时〕人数710141912．〔2 分〕如图，在平行四边形中，∠ ＝ 70°，将平行四边形绕极点B 顺时针ABCDA ABCD旋转到平行四边形 1 1，当 1 1 首次经过极点C 时，旋转角的度数为．A1BCD CD13．〔 2 分〕如图，在△中，、E 分别为、的中点，点F在上，且⊥，假设ABC D AB AC DE AF CF AC＝3， BC＝5，那么 DF＝．14．〔 2 分〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，假设AB＝ AE，∠ ABE＝65°，那么∠OAE＝°．15．〔 2 分〕如图，在 ?ABCD中，线段BE、CE分别均分∠ABC和∠BCD，假设AB＝ 5，BE＝ 8，那么CE的长度为．16．〔 2 分〕如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，若是点 E 在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F 处，联系FC，当△ EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题〔本大题共10 小题，共68 分，请在答题卡指定地域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔 6 分〕△ABC的三个极点的坐标分别为A〔﹣5，0〕、 B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕（1〕画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B' C′；（2〕将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转 90°，画出对应的△A″B″C″；A'、B'、 C′、 D′为极点的四边形为平行四边形，那么在第四象限中的点D'坐〔 3〕假设以标为．18．〔 6 分〕如图，E，F是四边形ABCD对角线 AC上的两点， AD∥ BC， DF∥ BE， AE＝ CF．求证：〔 1〕△AFD≌△CEB；〔 2〕四边形ABCD是平行四边形．19．〔 6 分〕 4 月 22 日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛〞活动，为了认识本次竞赛情况，只抽取了局部学生的成绩〔总分值100 分，得分均为正整数〕进行统计，请你依照下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答以下问题：分组频数频率～4～8～10～16～a b〔 1〕a＝b＝；〔 2〕补全频数分布直方图；〔 3〕该校八年级有500 名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80 分的有多少人20．〔6 分〕一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40 只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了以以下图的统计图，依照统计图供应的信息解决以下问题：〔 1〕摸到黑球的频率会凑近〔精确到〕；〔 2〕估计袋中黑球的个数为只：（3〕假设小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，尔后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率牢固在左右，那么小明此后放进了个黑球．21．〔 8 分〕某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了认识学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了局部学生进行检查〔每人从中只能选一顶〕，并将检查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．〔 1〕将条形统计图补充完满；〔 2〕本次抽样检查的样本容量是；（3〕在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4〕该校有 1200 名学生，请结合数据简要解析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．〔 6 分〕求证：对角线相等的平行四边形是矩形．〔要求：画出图形，写出和求证，并恩赐证明〕23．〔 6 分〕定义：一条对角线垂直均分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线 AC、 BD订交于点 O．且 AC垂直均分 BD．〔 1〕请结合图形，写出筝形两种不相同种类的性质：性质 1：；性质2：．〔 2〕假设AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．〔 7 分〕如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作 BC的平行线交CE的延长线于F，且 AF＝BD，连接 BF．（1〕求证：D是BC的中点．（2〕当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明原由．25．〔 7 分〕如图，点A 在直线 l 外，点 B 在直线 l 上．（1〕在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为极点的四边形是菱形；〔要求：用直尺和圆规作出所有大小不相同的菱形〕（2〕连接AB，假设AB＝5，且点A到直线l的距离为 4，经过计算，找出〔 1〕中面积最小的菱形．26．〔 10 分〕假设四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么这条对角线叫做这个四边形的“巧分线〞，这个四边形叫“巧妙四边形〞，假设一个四边形有两条巧分线，那么称为“绝妙四边形〞．〔 1〕以下四边形必然是巧妙四边形的是菱形；④正方形．初步应用〔 2〕在绝妙四边形ABCD中， AC垂直均分；〔填序号点①平行四边形；②矩形；③BD，假设∠ BAD＝80°，那么∠ BCD＝；深入研究（3〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形 ABCD是绝妙四边形．（4〕在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝ 90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠ BCD的度数．2021-2021 学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级〔下〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分 . 在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地址上〕1．〔 2 分〕以以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，吻合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．应选： C．【谈论】此题主要观察了中心对称图形与轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180 度后两局部重合．2．〔 2 分〕以下检查适合普查的是〔〕A．认识某品牌的使用寿命B．认识公民保护环境的意识C．认识中央电视合“朗读者〞的收视率D．认识“月兔二号〞月球车零部件的情况【解析】由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似．【解答】解： A．认识某品牌的使用寿命适合抽样检查；B．认识公民保护环境的意识适合抽样检查；C．认识中央电视合“朗读者〞的收视率适合抽样检查；D．认识“月兔二号〞月球车零部件的情况需要全面检查；应选： D．【谈论】此题观察了抽样检查和全面检查的差异，选择普查还是抽样检查要依照所要观察的对象的特色灵便采纳，一般来说，关于拥有破坏性的检查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，关于精确度要求高的检查，事关重要的检查经常采纳普查．3．〔 2 分〕如图的四个转盘中，C、 D转盘分成8均分，假设让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影地域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【解析】利用指针落在阴影地域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解： A、以以下图：指针落在阴影地域内的概率为：＝；B、以以下图：指针落在阴影地域内的概率为：＝；C、以以下图：指针落在阴影地域内的概率为：；D、以以下图：指针落在阴影地域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影地域内的概率最大的转盘是：．应选： A．【谈论】此题观察了几何概率，计算阴影地域的面积在总面积中占的比率是解题要点．4．〔 2 分〕以下条件中，不能够判断四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【解析】依照平行四边形的判判定理分别进行解析即可．【解答】解： A、∵ AB∥ CD，AB＝ CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵ AB＝ CD， AD＝ BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵ AB∥ CD，∠ B＝∠ D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵ AB∥ CD， AD＝ BC，不能够得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项吻合题意；应选： D．【谈论】此题主要观察了平行四边形的判断，要点是掌握〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形．〔 2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形．〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．〔 4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形．〔5〕对角线互相均分的四边形是平行四边形．5．〔 2 分〕菱形ABCD中， AC＝10， BD＝24，那么该菱形的周长等于〔〕A． 13B． 52C． 120D．240【解析】依照菱形对角线互相垂直均分的性质，能够求得BO＝ OD， AO＝ OC，在Rt△ AOB 中，依照勾股定理能够求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直均分，∴BO＝OD＝12，AO＝ OC＝5，∴ AB＝＝13，故菱形的周长为52．应选： B．【谈论】此题观察了勾股定理在直角三角形中的运用，观察了菱形各边长相等的性质，此题中依照勾股定理计算AB的长是解题的要点．6．〔 2 分〕如图①，正方形 A 的一个极点与正方形 B 的对称中心重合，重叠局部面积是正方形 A 面积的，如图②，搬动正方形 A 的地址，使正方形 B 的一个极点与正方形 A 的对称中心重合，那么重叠局部面积是正方形B面积的〔〕A．B．C．D．【解析】设正方形 B 的面积为S，正方形 B 对角线的交点为O，注明字母并过点 O作边的垂线，依照正方形的性质可得＝，∠＝ 90°，再依照同角的余角相等求出∠EOFOE OM EOM＝∠，尔后利用“角边角〞证明△和△全等，依照全等三角形的面积相等可MON OEF OMN得阴影局部的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积＝2正方形 A的面积，即可得出答案．【解答】解：设正方形 B 对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，那么OE＝ OM，∠ EOM＝90°，∵∠ EOF+∠ EON＝90°，∠ MON+∠ EON＝90°，∴∠ EOF＝∠ MON，在△ OEF和△ OMN中，∴△ OEF≌△ OMN〔 ASA〕，∴阴影局部的面积＝S 四边形 NOEP+△OEF＝S四边形 NOEP+△OMN＝S四边形 MOEP＝S正方形 CTKW，S S即图 1 中阴影局部的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图 2 中阴影局部烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形 A 的一个极点与正方形 B 的对称中心重合，重叠局部面积是正方形 A 面积的，∴正方形 B 的面积＝正方形 A 的面积的 2 倍，∴图 2 中重叠局部面积是正方形B面积的，应选： D．【谈论】此题观察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的要点．二、填空题〔本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上〕7．〔 2 分〕为了认识某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50 名学生，并对他们的视力进行解析，那么在该检查中，整体指的是八年级所有学生的视力情况．【解析】整体是指观察的对象的全体，个体是整体中的每一个观察的对象，样本是整体中所抽取的一局部个体，而样本容量那么是指样本中个体的数量．我们在区分整体、个体、样本、样本容量，这四个看法时，第一找出观察的对象．进而找出整体、个体．再依照被收集数据的这一局部对象找出样本，最后再依照样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知整体是八年级所有学生的视力情况，故答案为：八年级所有学生的视力情况．【谈论】此题观察了整体、个体、样本、样本容量，解题要分清详尽问题中的整体、个体与样本，要点是明确观察的对象．整体、个体与样本的观察对象是相同的，所不相同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能够带单位．8．〔2 分〕 3 月 12 日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为〔结果精确到〕．【解析】依照概率是大量重复实验的情况下，频率的牢固值能够作为概率的估计值，即次数越多的频率越凑近于概率解答即可．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的牢固值能够作为概率的估计值，即次数越多的频率越凑近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为．故答案为：．【谈论】此题主要观察了利用频率估计概率，大量屡次试验下频率牢固值即概率．用到的知识点为：频率＝所讨情况数与总情况数之比．9．〔 2 分〕某班级40 名学生在期中学情解析考试中，分数段在90～ 100 分的频率为，那么该班级在这个分数段内的学生有8人．【解析】利用频数＝总数×频率可得答案．【解答】解： 40×＝ 8，故答案为： 8．【谈论】此题主要观察了频数与频率，要点是掌握频率＝．10．〔 2 分〕如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕 150 支，那么售出红豆口味雪糕的数量是200支．【解析】依照扇形统计图中的数据，能够求得售出红豆口味雪糕的数量．【解答】解：由题意可得，售出红豆口味雪糕的数量是：150÷ 30%× 40%＝ 200〔支〕，故答案为： 200．【谈论】此题观察扇形统计图，解答此题的要点是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．〔 2 分〕某学校为认识本校 2000 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了局部学生进行检查，并将检查结果绘制成以下的统计表，依照表中信息估计全校每周课外阅读时间不高出 2 小时的学生有680人．每周课外阅读时0≤x≤ 11＜x≤ 22＜x≤ 3x＞3间 x〔小时〕人数7101419【解析】用2000 乘以样本中每周课外阅读时间不高出 2 小时的学生所占的百分比即可．【解答】解： 2000×＝680，因此估计全校每周课外阅读时间不高出 2 小时的学生有680 人．故答案为680．【谈论】此题观察了频数〔率〕分布表：在统计数据时，经常把数据依照不相同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也观察了样本估计整体．12．〔2 分〕如图，在平行四边形中，∠ ＝ 70°，将平行四边形绕极点B 顺时针ABCDA ABCD旋转到平行四边形111，当 1 1 首次经过极点C 时，旋转角的度数为40°．A BCD CD【解析】由旋转的性质可知：?ABCD全等于 ?A1BC1D1，因此BC＝BC1，因此∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠ CBC1，依照等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵ ?ABCD绕极点B顺时针旋转到 ?A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠ BCC1＝∠ C1，∵∠ A＝70°，∴∠ BCD＝∠ C1＝70°，∴∠ BCC1＝∠ C1，∴∠ CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ ABA＝40°，1故答案为： 40°．【谈论】此题观察了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判断和性质以及三角形的内角和定理，解题的要点是证明三角形CBC1是等腰三角形．13．〔 2 分〕如图，在△ABC中， D、 E 分别为 AB、 AC的中点，点 F 在 DE上，且 AF⊥ CF，假设AC＝3， BC＝5，那么 DF＝1．【解析】依照三角形中位线定理求出DE，依照直角三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵ D、 E分别为 AB、 AC的中点，∴DE＝ BC＝，∵AF⊥CF， E为 AC的中点，∴ EF＝ AC＝，∴DF＝DE﹣ EF＝1，故答案为： 1．【谈论】此题观察的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的要点．14．〔 2 分〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，点 E是线段 BO上一点，假设AB ＝ AE，∠ ABE＝65°，那么∠ OAE＝15°．【解析】依照等腰三角形的性质得出∠ABE＝∠ AEB＝65°，求出∠BAE＝50°，依照矩形的性质求出OA＝OB，求出∠ OAB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵ AE＝ AB，∠ ABE＝65°，∴∠ ABE＝∠ AEB＝65°，∴∠ BAE＝180°﹣∠ ABE﹣∠ AEB＝50°，∵四边形 ABCD是矩形，∴AC＝BD， AO＝CO， BO＝DO，∴AO＝BO，∴∠ OAB＝∠ ABE，∵∠ ABE＝65°，∴∠ OAB＝65°，∴∠ OAE＝∠ OAB﹣∠ BAE＝65°﹣50°＝15°，故答案为： 15．【谈论】此题观察了矩形的性质和等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出OA＝OB是解此题的要点，注意：矩形的对角线互相均分且相等．15．〔 2 分〕如图，在 ?ABCD中，线段BE、CE分别均分∠ABC和∠BCD，假设AB＝ 5，BE＝ 8，那么CE的长度为6．【解析】依照角均分线的定义和平行线的性质获取等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．依照直角三角形的勾股定理获取CE即可．【解答】解：∵ BE和 CE分别均分∠ ABC和∠ BCD，∴∠ ABE＝∠ EBC，∠ DCE＝∠ ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD， AB＝CD＝5，∴∠ ABC+∠ DCB＝180°，∠ AEB＝∠ EBC，∠ DEC＝∠ ECB，∴〔∠ ABC+∠ DCB〕＝90°，∠ ABE＝∠ AEB，∠ DEC＝∠ DCE，∴∠ EBC+∠ ECB＝90°， AB＝ AE＝5， CD＝ DE＝ AB＝5，∴△ EBC是直角三角形，AD＝ BC＝AE+ED＝10依照勾股定理：CE＝．故答案为： 6【谈论】此题主要观察了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角均分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．〔 2 分〕如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，若是点 E 在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F 处，联系FC，当△ EFC是直角三角形时，那么BE的长为或3．【解析】分两种情况：①当∠ EFC＝90°时，先判断出点 F 在对角线 AC上，利用勾股定理列式求出 AC，设 BE＝ x，表示出 CE，依照翻折变换的性质可得AF＝ AB，EF＝ BE，尔后在 Rt △中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠＝ 90°时，判断出四边形ABEF CEF CEF是正方形，依照正方形的四条边都相等可得＝．BE AB【解答】解：分两种情况：①当∠ EFC＝90°时，如图1，∵∠ AFE＝∠ B＝90°，∠ EFC＝90°，∴点 A、 F、 C共线，∵矩形 ABCD的边 AD＝4，∴BC＝AD＝4，在 Rt △ABC中，AC＝＝＝5，设 BE＝x，那么 CE＝ BC﹣ BE＝4﹣ x，由翻折的性质得， AF＝ AB＝3， EF＝ BE＝ x，∴CF＝AC﹣ AF＝5﹣3＝2，222在 Rt △CEF中，EF+CF＝CE，222即 x +2＝〔 4﹣x〕，解得 x＝，即 BE＝；②当∠ CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB＝∠ AEF＝× 90°＝45°，∴四边形 ABEF是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述， BE的长为或3．故答案为：或3．【谈论】此题观察了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判断与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，此题难点在于分情况谈论，作出图形更形象直观．三、解答题〔本大题共 10 小题，共 68 分，请在答题卡指定地域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔 6 分〕△ABC的三个极点的坐标分别为A〔﹣5，0〕、 B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕（1〕画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B' C′；（2〕将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转 90°，画出对应的△A″B″C″；〔 3〕假设以A' 、B' 、C′、D′为极点的四边形为平行四边形，那么在第四象限中的点D'坐标为〔6，﹣ 3〕．【解析】〔 1〕依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2〕依照网格构造找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转 90°的点A″、B″、C″的坐标，尔后按次连接即可；（3〕依照平行四边形的对边平行且相等解答．【解答】解：〔 1〕以以下图，△A′ B' C′即为所求（2〕以以下图，△A″B″C″即为所求：（3〕第四象限D′的坐标〔 6，﹣3〕．故答案为：〔 6，﹣ 3〕．【谈论】此题观察了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格构造正确找出对应点的地址是解题的要点．18．〔 6 分〕如图，E，F是四边形ABCD对角线 AC上的两点， AD∥ BC， DF∥ BE， AE＝ CF．求证：〔 1〕△AFD≌△CEB；〔 2〕四边形ABCD是平行四边形．AFD≌△ CEB；【解析】〔 1〕依照全等三角形的判判定理ASA证得△AD＝CB，那么由“有一组对边相等且平〔 2〕利用〔 1〕中的全等三角形的对应边相等获取行的四边形是平行四边形〞证得结论．【解答】证明：〔 1〕如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．又 AE＝CF，∴AE+EF＝ CF+EF，即 AF＝CE．在△ AFD与△ CEB中，，∴△ AFD≌△ CEB〔 ASA〕；（2〕由〔 1〕知，△AFD≌△CEB，那么AD＝CB．又∵ AD∥ BC，∴四边形 ABCD是平行四边形．【谈论】此题观察了全等三角形的判断与性质，平行四边形的判断．全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，要点是选择适合的判断条件．19．〔 6 分〕 4 月 22 日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛〞活动，为了认识本次竞赛情况，只抽取了局部学生的成绩〔总分值100 分，得分均为正整数〕进行统计，请你依照下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答以下问题：分组频数频率～4～8～10～16～a b〔 1〕a＝12b＝；〔 2〕补全频数分布直方图；〔 3〕该校八年级有500 名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80 分的有多少人【解析】〔 1〕依照频数分布直方图中的数据能够获取a的值，再依照分布表中的数据，即可获取 b 的值；〔 2〕依照频数分布表中的数据能够知道～的人数，进而能够将直方图补充完满；〔 3〕依照直方图中的数据能够获取八年级学生中竞赛成绩高于80 分的有多少人．【解答】解：〔 1〕由统计图可得，a＝12，b＝12÷〔4÷〕＝，故答案为： 12，；〔 2〕补全的频数分布直方图如右图所示；〔 3〕 500×〔 +〕＝ 500×＝ 280〔人〕，答：八年级学生中竞赛成绩高于80 分的有 280 人．【谈论】此题观察频数分布直方图，解答此题的要点是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．〔6 分〕一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40 只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了以以下图的统计图，依照统计图供应的信息解决以下问题：〔 1〕摸到黑球的频率会凑近〔精确到〕；（2〕估计袋中黑球的个数为20 只：（3〕假设小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，尔后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率牢固在左右，那么小明此后放进了10个黑球．【解析】〔 1〕依照统计图找到摸到黑球的频率牢固到的常数即为此题的答案；（2〕依照〔 1〕的值求得答案即可；（3〕设向袋子中放入了黑个红球，依照摸到黑球最后牢固的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：〔1〕观察发现：跟实在验次数的增加频率逐渐牢固到常数周边，故摸到黑球的频率会凑近，故答案为：；（2〕∵摸到黑球的频率会凑近，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20 只，故答案为： 20；〔 3〕设放入黑球x 个，依照题意得：＝，解得 x＝10，经检验： x＝10是原方程的根，故答案为： 10；【谈论】此题主要观察概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所讨情况数与总情况数之比是解题的要点．21．〔 8 分〕某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了认识学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了局部学生进行检查〔每人从中只能选一顶〕，并将检查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．〔 1〕将条形统计图补充完满；〔 2〕本次抽样检查的样本容量是100；（3〕在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4〕该校有 1200 名学生，请结合数据简要解析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解析】〔1〕依照扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2〕依照〔 1〕的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3〕 360°乘以女生中舞蹈类人数所占比率即可得；（4〕用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比率即可求出．【解答】解：〔 1〕被检查的女生人数为 10÷ 20%＝ 50 人，那么女生舞蹈类人数为 50﹣〔 10+16〕＝ 24 人，补全图形以下：（2〕样本容量为 50+30+6+14＝ 100，故答案为： 100；（3〕扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×＝°，故答案为：；。
2018-2019学年苏科版八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．129．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是．12．已知分式无意义，则x；当x时，分式的值为零．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．的最简公分母是．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD＝OB，OA＝OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．【解答】解：∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，∴▱ABCD的面积为2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零故答案为：＝﹣1，＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．的最简公分母是12x3yz．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和＝＝200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝20度．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴∠CAB′＝∠BAC﹣∠BAB′＝20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）＝2﹣3++3＝3；（2）＝﹣1+4﹣2＝+1；（3）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）×＝﹣xy；（4）﹣a﹣1＝﹣＝＝．【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【分析】先化简分式，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1（2，﹣4）．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2（﹣2，4）．（3）△ABC是否为直角三角形？答不是（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，即可得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，依据S＝×BC×AD，即可得到AD△ABC的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2，点A2的坐标（﹣2，4）；（3）∵AB2+AC2＜BC2，∴△ABC不是直角三角形；（4）如图所示，BC边上的高AD即为所求，＝×BC×AD，∵S△ABC∴（1+2）×4﹣×1×2﹣×1×3＝××AD，解得AD＝，故答案为：（2，﹣4）；（﹣2，4）；不是；．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE＝DF，且BE∥DF，结合条件可求得ME＝NF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．求证：BE＝CD．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H 点的横坐标，可求得△OFH的面积；（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD＝90°、∠MDF ＝90°和∠FMD＝90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，＝××＝；∴S△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．。
2018-2019学年南京XX学校八年级下期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年南京XX学校八年级下期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．若已知分式的值为0，则m的值为（）A．±2 B．2 C．0 D．﹣25．代数式，，，中分式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能．（填“大于”、“等于”或“小于”）8．分式与的最简公分母是．9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为．10．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为°．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的面积S=cm2，AE=cm．13．若x﹣=，则x2+=．14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是，产生增根的原因是．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销售量2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量AA牌方便面的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）17．化简：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）．18．如图，△A1B1C1由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）．旋转角（∠）是度．19．解方程： +=2．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE交于G，CE与DF交于H．求证：四边形EGFH是平行四边形．21．2019年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？23．在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P．已知∠BAF=∠BFD．（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形．24．（1）当整数x为何整数时，分式的值也是整数？（2）化简代数式﹣÷，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．25．观察下列方程以及解的特征：①x+=2+的解为x1=2；②x+=3+的解为x1=3；③x+=4+的解为x1=4；…（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：①y3+=②x+=．26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．（1）求证：GC=ED（2）求证：△EHG是等腰直角三角形；（3）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明；若不是，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念可知是随机事件．【解答】解：“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”可能发生，这一事件是随机事件，故选：B．4．若已知分式的值为0，则m的值为（）A．±2 B．2 C．0 D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出m的值．【解答】解：由题意可知：，解得：m=﹣2故选（D）5．代数式，，，中分式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，共有2个．故选C．6．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．【解答】解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，∴BP=BC，MP=MC，∵∠PBC=70°，∴∠BCP===55°，在长方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，∴∠MPC=∠MCP=35°．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的可能．（填“大于”、“等于”或“小于”）【考点】可能性的大小．【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于．8．分式与的最简公分母是12a2bc．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是4ac、6a2b，故最简公分母是12a2bc．故答案为12a2bc．9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为5cm．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE=AC=HF．【解答】解：∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴DE是三角形ABC的中位线，有DE=AC，∵AH⊥BC，点F是AC的中点，∴HF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，有HF=AC，∴FH=DE=5cm．故答案为：5cm．10．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46．【考点】利用频率估计概率．【分析】从频率分布直方图上可以看出，数值都集中在46.0%，所以可看出一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值．【解答】解：∵从一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图可看出数据都集中在46.0%附近．∴一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46．故答案为：0.46．11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为252°．【考点】扇形统计图．【分析】利用360°乘以对应的比例即可求解．【解答】解：表示赞成的百分比是1﹣10%﹣20%=70%，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360°×70%=252°．故答案是：252．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的面积S=24cm2，AE=cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AO⊥BO，利用勾股定理可计算出AB长，然后利用菱形的面积公式可得S=AC×BD，进而可得答案，再利用面积计算出AE即可．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AO⊥BO，∴AB==5cm，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=AC×BD=24cm，∴菱形的高是AE=cm．故答案为：24，．13．若x﹣=，则x2+=．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=，∴（x﹣）2=，即x2﹣2+=，∴x2+=．故答案为：．14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是（1），产生增根的原因是（1）．【考点】分式方程的增根．【分析】根据分式方程的解题步骤，可得出方程两边都乘以最简公分母时，未考虑是否为0，则产生增根，故得出答案．【解答】解：可能产生增根的步骤是（1），产生增根的原因是（1），故答案为（1），（1）．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图可以直接解答本题．【解答】解：由折线统计图可得，AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量，故答案为：低于，高于．三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）17．化简：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式加法法则求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=+===1；（2）原式=÷=÷=•=．18．如图，△A1B1C1由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）．旋转角（∠COC1）是90度．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质，连接AA1，CC1，作它们的垂直平分线，则它们的交点为旋转中心O；（2）利用旋转的性质得到∠COC1为旋转角，然后测得∠COC1即可．【解答】解：如图，点O为所作．∠COC1为旋转角，测得∠COC1=90°．故答案为COC1，90．19．解方程： +=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+9﹣12x+21=6x﹣18，移项合并得：﹣16x=﹣48，解得：x=3．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE交于G，CE与DF交于H．求证：四边形EGFH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先证明四边形AFCE是平行四边形，得AF∥EC，再证明四边形EBFD是平行四边形，得∠EBF=∠EDF，易证明△BGF≌△HED，则GF=EH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AE∥FC，∵AE=FC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥EC，∵AD=BC，AE=FC，∴ED=BF，∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∵AF∥EC，AD∥BC，∴∠AFB=∠ECB，∠ECB=∠CED，∴∠AFB=∠CED，在△BGF和△DHE中，∵，∴△BGF≌△HED（ASA），∴GF=EH，∴四边形EGFH是平行四边形．21．2019年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；（2）利用80﹣90的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【解答】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．23．在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P．已知∠BAF=∠BFD．（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；矩形的判定．【分析】（1）证得AE=AF，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可；（2）利用正方形的性质以及垂直定义得出∠1=∠3=∠4=∠5，进而利用全等三角形的判定与性质得出AP=DE，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1）△ADE≌△ABF；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAE=∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA）；（2）∵AF⊥AE，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AD∥FC，∴∠4=∠5，∵∠1=∠5，∴∠1=∠3=∠4=∠5，在△ADE和△DAP中，，∴△ADE≌△DAP（ASA），∴AP=DE，又∵AP∥DE，∴四边形APED是平行四边形，∵∠PAD=90°，∴平行四边形APED是矩形．24．（1）当整数x为何整数时，分式的值也是整数？（2）化简代数式﹣÷，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．【考点】分式的混合运算；分式的值．【分析】（1）根据题意可以得到当整数x为何整数时，分式的值也是整数；（2）先化简题目中的代数式，可以发现与（1）的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）若分式的值也是整数，则x+1=±1或x+1=±2，解得，x1=0，x2=﹣2，x3=1，x4=﹣3，即当x为0、﹣2、1或3时，分式的值也是整数；（2）﹣÷===，由（1）知当x为0、﹣2、1或3时，分式的值也是整数，故当x为0、﹣2、1或3时，代数式﹣÷的值也是整数．25．观察下列方程以及解的特征：①x+=2+的解为x1=2；②x+=3+的解为x1=3；③x+=4+的解为x1=4；…（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：①y3+=②x+=．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据题意可得方程x+=m+的解为x1=m，x2=，代入检验即可得；（2）①根据y3+=8+可得y3=8，=，可得答案；②令4x﹣8=t，则x=，原方程变形为+2+=，即+=a+，得出=a，即t=2a，得出2x﹣4=2a，解之可得．【解答】解：（1）关于x方程x+=m+的解为x1=m，x2=，验证：当x=m时，左边=m+=右边，∴x=m是该分式方程的解；当x=时，左边=+=+m=右边，∴x=是该分式方程的解；（2）①∵y3+=8+，∴y3=8，=，∴y=2；②令4x﹣8=t，则x=，∴原方程变形为+2+=，+=，+=，即+=a+，则=a，或=，∴t=2a，即4x﹣8=2a，解得：x==．26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．（1）求证：GC=ED.（2）求证：△EHG是等腰直角三角形；（3）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明；若不是，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由先根据C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，易证得CE=DP，继而可证得CP=DE，然后由四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，证得结论；（2）由四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，易得CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°，然后由全等三角形的判定定理求出△CEG≌△DHE，由直角三角形的两锐角互补即可解答；（3）连接CE、ED，根据三角形中位线定理及直角三角形的性质可得▱CEDP，再由CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°可求出△CEG≌△DHE，再通过等量代换即可解答．【解答】（1）证明：∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，∴CE=AE﹣AC=AB﹣AP=（AB﹣AP）=BP=DP，∴CE+EP=DP+EP，即CP=DE，∵四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，∴CP=CG，∴GC=ED；（2）证明：∵四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，∴CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°，∴在△CEG和△DHE中，，∴△CEG≌△DHE（SAS）．∴EG=HE，∠EGC=∠HED而∠EGC+∠CEG=90°，. ∴∠HED+∠CEG=90°．∴∠GEH=90°．又∵EG=HE，∴△EHG是等腰直角三角形．（3）解：△EHG还是等腰直角三角形．理由如下：连接CE、ED，∵点C、D、E分别是AP、PB及AB的中点，∴CE∥PB，DE∥AP，∴四边形CEDP是平行四边形，∴∠PCE=∠PDE．∴∠GCE=∠EDH，∵CE=BP=DP=DH，CG=CP=AP=DE，∴在△CEG和△DHE中，，∴△CEG≌△DHE（SAS），∴EG=HE，∠EGC=∠HED．如图，设EG和CP相交于M，则∠GEH=∠GED﹣∠HED=∠GMP﹣∠EGC=∠GCM=90°，∴△EHG是等腰直角三角形．。
2018-2019学年苏科版数学八年级下册期中试卷含答案
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥15．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000发芽的频数853******** 1 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+ 20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a，则a≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝1时，分式无意义；当x＝﹣3时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000发芽的频数853******** 1 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名市民，扇形统计图中m＝32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标（3，﹣4）；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
苏科版2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题3
2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试题（请考生在答题卡上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1.下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是2.分式yx261和xyz21最简公分母是A.yzx26 B.xyz6 C.yzx212 D.xyz123.若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为A．0 B．1 C．－1 D．±14.下列事件是必然事件的是A.小红经过十字路口时，遇到红灯B.打开数学课本时刚好翻到第60页C.火车开到月球上D.在十三名中国学生中，必有属相A．B．C．D．相同的5.我县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是A.折线统计图B. 扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图6.菱形不具备的性质是A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7.如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字.下列说法正确的是A.如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形B.只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形C.指针停在奇数号扇形与停在偶数号扇形的可能性大小相等D.只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大8.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE =BF ；12 34 56第7题图ABCDEF 第8题图O 第14题图②AE ⊥BF ；③OB =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若分式12-x 有意义，则x 应满足的条件是 ▲ . 10.计算111---x x x 的结果是 ▲ . 11.为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是 ▲ .12.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是 ▲ .13.一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出 ▲ 球的可能性最小. 14.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点的可能性大小相同)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 ▲ m 2.15.如图，在□ABCD 中，AD =8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于 ▲ .16.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度（小于360º），使得点B ，A ，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ▲ º.17.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ▲ cm. 18.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕 点A 顺时针旋转60°得到线段AP ＇，连接BP ＇．若P A =3，PB =4，PC =5，则四边形APBP ＇的面积 为 ▲ .三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）约分：（1）xyz z xy 422； （2）422-+x yxy .20.（本题满分10分）计算： （1）34312+--+-a a a a ； （2）3121+-+x x .21.（本题满分9分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．A BCDEF第15题图30º第16题图ACC ＇B ＇ 第17题图A BCEO 第18题图AB CP＇（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．22.（本题满分12分）某地区为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 ▲ ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 ▲ 度； （3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在初中数学课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？A BC图1A BC图2ABC图30 250人数 200 150 100 50主动 质疑 独立 思考 专注 听讲 题目84224 168 40% 主动质疑独立 思考专注 听讲讲解 题目23.(本题满分10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题.投篮次数(n ) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m ) 28 60 78 104 123 153 252投中频率（nm） 0.56 0.60 0.520.520.49▲ ▲（1）将表格补充完成；(精确到0.01)（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 ▲ ；(精确到0.1) （3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？24.（本题满分9分）如图，点E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，且BE =DF .求证：四边形AECF 是平行四边形． .25.（本题满分12分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于点E .（1）求证：△AFE ≌△CDE .（2）若AB =3，BC =6，求△AEC 的面积.AEFA BCD E F第24题图26．（本题满分12分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．其中点B 落在点E 处，点C 落在点F 处，点D 落在点G 处. （1）如图1，当点E 在BD 上时．求证：EF 平分∠DEG ；（2）在（1）的条件下，如图2，分别延长ED 、GF ，相交于点H ，求证：DH = BE ；（3）当α= ▲ 时，GC=GB .（直接填空，不必说理）27.（本题满分14分）如图1，已知正方形ABCD ，点E 是边BA 边上一动点（不与点A 、B 重合），连接CE .将△CBE 沿着BA 方向平移，使得BC 边与AD 边重合，得到△DAF ．（1）四边形CEFD 能否是一个菱形？说明理由；ABCDEF图1GABCDEF图2GHABC D备用图CD图1（2）在图1的基础上，连接AC，过点E作EG⊥AC于点G，如图2.①若已知∠BEC=70º，求∠CEG的度数；②如图3，连接GD、GF.求证：GD=GF；③若△CGD为等腰三角形，求∠CEG的度数.ABC DE F图2GABC DE F图3G。
2018至2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
2018~2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共140分，考试时间90分钟)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A B C D2. 下列调查中,适合采用普查方式的是（▲） A. 调查某校八(1)班学生校服的尺码 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江中现有鱼的种类3. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（▲） A. 50000 名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004. 下列选项中，能够显示部分在总体中所占百分比的统计图是（▲）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲） A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到白球与摸到红球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大6. 下列事件:①东边日出西边雨②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽:④367人中至少有2人的生日相同.其中确定事件有（▲） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC= 8cm ，∠AOD= 120°，则AB 的长为（▲） A. 2cmB. 4cmC.3cm D. 32cm8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1, A 2, ... An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的阴影部分面积的和为（▲） A.41cm 2B.41 n cm 2C.4n cm 2 D. n)41(cm 2ODABC二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分，共32分)9. 如果分式32-x 有意义， 则x 的值为 . 10.若32=b a ,则a b a +的值为 .11.“平行四边形的对角线互相平分”是 事件. (填“必然”“不可能” 或“随机”)12.在学校“传统文化”考核中，某个班50名学生中有40人达到优秀。
2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者"的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次，停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．4．（2分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD,AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC5．(2分）菱形ABCD中,AC＝10,BD＝24，则该菱形的周长等于（)A．13B．52C．120D．2406．(2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的()A．B．C．D．二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．（2分)为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生,并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是．8．（2分)3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0。
01）．9．(2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中,分数段在90～100分的频率为0。
2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表,根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3间x(小时)人数7101419 12．（2分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE,∠ABE＝65°,则∠OAE＝°．15．（2分）如图,在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE＝8，则CE的长度为．16．（2分)如图，矩形纸片ABCD，AD＝4,AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处，联结FC,当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5，0）、B(﹣2，3）、C（﹣1，0）（1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B’C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A’、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC,DF∥BE,AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）4月22日是世界地球日,为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛情况,只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计,请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50。
南京市XX中学八年级下期中数学试卷含答案解析
南京市XX中学2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．2，3，C．4，7，5 D．1，，3．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．4．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD11．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A．65 B．60 C．120 D．13012．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=．在两人的解法中（）A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．无法确定二、填空13．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为．14．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD= cm．15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．16．已知，则= ．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是度．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为．三、计算题（15分）19．（15分）（1）（2）（3﹣2+）÷2（3）先化简，再求值：其中a=+1．四、解答题（共5小题，总分45分）20．（8分）如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求△ABC的面积．21．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF 是平行四边形．22．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（10分）如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．24．（10分）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）试说明OE=OF；（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京市XX中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0．∴一定有意义．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．2．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．2，3，C．4，7，5 D．1，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即【解答】解：A、52+122=169=132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2=9=32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52=41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【考点】正方形的性质．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×180°=60°，∴∠C=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】多边形．【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．7．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=∠CAB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠DAB=×90°=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠CAE=×45°=22.5°，故选A．【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC ﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．10．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．11．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A．65 B．60 C．120 D．130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．【解答】解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，=BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=．在两人的解法中（）A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．无法确定【考点】二次根式的化简求值．【分析】由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误，乙计算的正确．【解答】解：∵a+=，∴乙计算正确．故选B．【点评】注意：算术平方根的结果是一个非负数．二、填空13．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为﹣+1 ．【考点】数轴．【分析】根据图形特点，求出斜边BC的长，即得OA的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵OB=OC=1，∴BC==，∴AC=BC=，OA=﹣1，∴点A表示的数为﹣+1，故答案为﹣+1．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．14．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD= cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，设斜边BC上的高为h，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=×13h，∴h=．∴BC边上的高AD=cm．【点评】本题需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24 cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．16．已知，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是18 度．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为：18．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（）n﹣1．．【考点】正方形的性质．【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3…，∴第n个正方形的边长a=（）n﹣1．n故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、计算题（15分）19．（15分）（2016春•六合区校级期中）（1）（2）（3﹣2+）÷2（3）先化简，再求值：其中a=+1．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得；（2）先化简括号内的二次根式并合并同类二次根式，再计算除法即可得；（3）先化简分式，再代入计算可得．【解答】解：（1）原式=4﹣+9﹣（2）2=4﹣+9﹣12=4﹣﹣3；（2）原式=（6﹣+4）=÷2=；（3）原式=（﹣）÷a=×=，当a=+1时，原式===．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序是解题的关键．四、解答题（共5小题，总分45分）20．如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求△ABC的面积．【考点】三角形的面积．【分析】先得到△ABC的面积等于大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，然后根据三角形面积公式矩形计算．【解答】解：△ABC的面积=4×4﹣×1×2﹣×4×3﹣×4×2=16﹣1﹣6﹣4=5．答：△ABC的面积为5【点评】本题考查了三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半解答．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S=OE•CD=×8×6=24．四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．23．（10分）（2016春•六合区校级期中）如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．【点评】本考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．24．（10分）（2016春•六合区校级期中）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）试说明OE=OF；（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形对角线互相垂直平分的性质可以证明OA=OB，（1）求证∠1=∠2，进而证明Rt△BOE≌Rt△AOF，即可得OE=OF．（2）求证∠E=∠F，进而证明Rt△AOF≌Rt△BOE，根据全等三角形对应边相等的性质即可得OE=OF．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△AOF≌Rt△BOE是解题的关键．。
2018-2019学年江苏省南京一中八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6个小题）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④二、填空题（共10小题）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是°．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：．证明：22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝；若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；B、调查全市中学生观看《流浪地球》的情况，适宜采用抽样调查方式；C、调查南京市中小学生的课外阅读时间，适宜采用抽样调查方式；D、对量子通信卫星的零部件质量情况的调查，适宜采用普查方式；故选：D．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝3×，故选：B．5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】解：两边同时乘以x即可求出答案．解：由于x≠0，∵x﹣＝3，∴x2﹣1＝3x，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝4﹣（x2﹣3x）＝4﹣1＝3，故选：C．6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断①③，根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化，即可判断②④．解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，定直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500，故答案为：500．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．【分析】根据频数的和等于样本数，可得第三组的频数，根据频率公式，可得答案．解：第三组的频数为40﹣5﹣12﹣8＝15，第三组的频率为＝，故答案为：．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是①③．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近；故本选项错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故答案为：①③．11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【分析】由题意可得，共有6种可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黄球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解：∵袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球有6种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有2种，∴从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是2÷6＝．故答案为：．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是110°．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°，故答案为110．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为8cm．【分析】由平行四边形的性质和周长得AB+BC＝5cm，而AC已知，则△ABC的周长就可求出．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为10cm，∴AB+BC＝5cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+3＝8（cm）．故答案为：8cm．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是△AOB的中位线，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OB＝BD，AD＝BC＝12，∴BD＝＝＝13，∴OB＝，∵点E、F分别是AB、AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝OB＝；故答案为：．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣＝＝＝＝；（2）去分母得：1＝3x﹣1+4，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：（1﹣）＝＝＝，∵x+3≠0，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣3，x≠±2，∵﹣3＜x＜3，∴x可以为﹣1，0，1，当x＝0时，原式＝＝﹣．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？【分析】设这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据数量关系列出分式方程，然后求解即可得出答案．解：这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元．21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：BO＝AC．证明：【分析】根据矩形的判定定理证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等证明结论．解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出条形统计图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB＝A ′B′，AB∥A′B′AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．故答案为：（1）AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到AD＝AC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△AOP≌△ADP，进一步可求得∠PAQ＝45°，再结合全等可求得PQ＝OP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQ＝EQ＝CQ＝DQ，设P（x，0），则可表示出BQ、PB 的长，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标．【解答】（1）证明：∵正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，∴AD＝AC，∠ADQ＝∠ACQ＝90°，在Rt△ADQ和Rt△ACQ中∴Rt△ACQ≌Rt△ADQ（HL）；（2）解：∵△ACQ≌△ADQ，∴∠CAQ＝∠DAQ，CQ＝DQ，在Rt△AOP和Rt△ADP中∴Rt△AOP≌Rt△ADP（HL），∴∠OAP＝∠DAP，OP＝OD，∴∠PAQ＝∠DAQ+DAP＝∠DAC+∠DAO＝（∠DAC+∠DAO）＝∠OAC＝45°，PQ＝PD+DQ＝OP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQ＝EQ＝CQ＝DQ，∵BC＝8，∴BQ＝CQ＝4，设P点坐标为（x，0），则PO＝x，∵OP＝PD，CQ＝DQ，∴PD＝x，DQ＝4，在Rt△BPQ中，可知PQ＝x+4，BQ＝4，BP＝8﹣x，∴（x+4）2+42＝（8﹣x）2，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是④（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+；若假分式的值为正整数，则整数a的值为1或3或﹣2；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．【分析】（1）根据真分式的定义判断；（2）仿照题目给出的方法化为整式与真分式的和，根据有理数的除法法则求出a；（3）根据平方差公式把分子变形，根据分式的混合运算法则计算即可．解：（1）的分子整式的次数小于分母整式的次数，∴是真分式，故答案为：④；（2）＝＝2+，假分式的值为正整数，则整数a为1或3或﹣2，故答案为：2+；1或3或﹣2；（3）＝＝＝2a+2+．。
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2018-2019学年省市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2406．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段的学生有人．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数7 10 14 19 12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB ＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝°．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE＝8，则CE的长度为．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 0.2080.5～90.5 16 0.3290.5～100.5 a b（1）a＝b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）23．（6分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：．（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．25．（7分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．26．（10分）若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．初步应用（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝；深入研究（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．2018-2019学年省市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【分析】利用指针落在阴影区域的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．240【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝12，AO＝OC＝5，∴AB＝＝13，故菱形的周长为52．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE＝OM，∠EOM＝90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF ＝∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积＝2正方形A的面积，即可得出答案．【解答】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是八年级所有学生的视力情况．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知总体是八年级所有学生的视力情况，故答案为：八年级所有学生的视力情况．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01）．【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段的学生有8 人．【分析】利用频数＝总数×频率可得答案．【解答】解：40×0.2＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是200 支．【分析】根据扇形统计图中的数据，可以求得售出红豆口味雪糕的数量．【解答】解：由题意可得，售出红豆口味雪糕的数量是：150÷30%×40%＝200（支），故答案为：200．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680 人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3人数7 10 14 19 【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【解答】解：2000×＝680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．【点评】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为40°．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠BCD＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝ 1 ．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB ＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝15 °．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABE＝∠AEB＝65°，求出∠BAE＝50°，根据矩形的性质求出OA＝OB，求出∠OAB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AE＝AB，∠ABE＝65°，∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠ABE，∵∠ABE＝65°，∴∠OAB＝65°，∴∠OAE＝∠OAB﹣∠BAE＝65°﹣50°＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质、三角形角和定理，能求出OA＝OB 是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE＝8，则CE的长度为 6 ．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为：6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3 ．【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF 是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，即BE＝1.5；②当∠CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为（6，﹣3）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的点A″、B″、C″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【解答】解：（1）如图所示，△A′B'C′即为所求（2）如图所示，△A″B″C″即为所求：（3）第四象限D′的坐标（6，﹣3）．故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD＝CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 0.2080.5～90.5 16 0.3290.5～100.5 a b（1）a＝12 b＝0.24 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以得到a的值，再根据分布表中的数据，即可得到b的值；（2）根据频数分布表中的数据可以知道60.5～70.5的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以得到八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人．【解答】解：（1）由统计图可得，a＝12，b＝12÷（4÷0.08）＝0.24，故答案为：12，0.24；（2）补全的频数分布直方图如右图所示；（3）500×（0.32+0.24）＝500×0.56＝280（人），答：八年级学生中竞赛成绩高于80分的有280人．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近0.5 （精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为20 只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了10 个黑球．【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，故答案为：10；【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，补全图形如下：（2）样本容量为50+30+6+14＝100，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×＝115.2°，故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×＝360，全校学生中喜欢剪纸的人数是武术的有1200×＝4800，故全校喜欢武术的有的学生多．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABC与∠DCB的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ABC的度数，根据矩形的判定，可得答案．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，AC＝BD．求证：▱ABCD是矩形，证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，。