竖直方向的抛体运动
竖直方向的抛体运动(课件)
——将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所
做的运动叫做抛体运动。 1.竖直上抛运动——速度v与重力G方向相反。 2.竖直下抛运动——速度v与重力G方向相同。 3.斜抛运动——速度v与重力G方向既不平行又不垂直。
4.平抛运动——速度v与重力G方向垂直。
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。
第三节 竖直方向的抛体运动
【例题2】在离地面15m的高处，以15m/s的初速度竖直上抛一小
球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。 （忽略空气阻力的影响，g=10m/s2） ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动 ②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
速度公式： t v0 gt v 1 2 位移公式：h v0 t gt 2
第三节 竖直方向的抛体运动 二.竖直上抛运动 ——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向上抛出，仅在重力
作用下物体所作的运动叫做竖直上抛运动。
1.竖直上抛运动的特点： ①初速度：v0 ≠0，方向向上。 ②加速度：g=10 m/s2，方向向下。 ③运动方向：竖直向上。
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。
②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
⑵整体处理 ——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。 ——在实际问题中。选取哪种方法进行处理，应视问题的方便
而定。
第三节 竖直方向的抛体运动 【例题1】已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求： ⑴物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间； ⑵物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间； ⑶物体全程所用的时间。 ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动 ②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
竖直方向的抛体运动
方法二：整体处理
取V0竖直方向为正方向， 设落地时间为t， ∵地面在抛出点下方，∴位移S= - 217m, a= - g 根据公式 S = V0t - (1/2) g t2 代入数据得： t1=7s ， t2= - 6.2s (不符合物理意义，舍去) ∴t = t1 = 7s 答：所用时间为7S。 注意：二步分析法比较形象，对初学者容易接受，但计算比较麻烦；整体 分析法较为抽象，但对运动实质揭示得比较透彻，具体运算简便。 无论用何种办法，应注意各个矢量的方向。
3．竖直上抛运动的处理方法：
（1）分步处理（分段规定正方向，分段选取坐标原点和计
时起点）
上升过程 —— 初速度不为零的匀减速直线运动；（竖直向
上为正方向）
下降过程 —— 自由落体运动；（竖直向下为正方向 a=g）
（2）整体处理（选准一个方向为正方向， 以抛出点为坐标原点，抛出时刻开始计时） 就整体而言，竖直上抛运动是一种 匀变速直线运动，取v0为正方向，a=-g。
方法一 ：分步处理
1.上升阶段：以V0方向竖直向上为正方向，则重物上 升的最大高度H=V02/2g ∴H=0.8m 所用时间 t1=V0/g ∴t1=0.4s
2.下降阶段：以竖直向下为正方向，有 V01=0，位移S=h+H=217.8m， 因下落 过程可看作是自由落体运动 ∴S=（1/2）gt22 即 h+H=（1/2） gt22 ∴ t2=6.6s ∴ t=t1+t2=6.6s+0.4s=7s
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动
1．竖直下抛运动的定义：
把物体以一定初速度动叫做竖直下抛运动。
V0 ≠0，方向竖直向下，取V0 方向为正方向，则物体所受的
F合=G=ma ∴a=g 恒定，方向竖直向下， 因V与a同向
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
竖直方向的抛体运动
特
大小：不为零
点 初速度V0 方向：竖直向上
大小： g
加速度a
方向：竖直向下
竖 直 上 抛 运 vt 动 的 运 v0 动 分 析
v=0 vt
分段研究
上设 向
v v0 gt1 0
升上 为 正
H
v0t
1 2
gt12
下设 向
vt gt2
降下 为 正
h
1 2
gt
2 2
v
v0
t/2
t
（2）在下落过程中，a＝g，设落地时速度 vt＝v ，
根据
v
2 t
2as
得：v
2gs
2g
v02 2g
v0
根据 vt ，at当 t＝t下 时，vt＝v，
由此得
t下
v0 g
v0
（3）物体下落全程时间：
t t上 t下
2v0 g
全程时间t和落地速度vt也可以整体处理方法求得：
已知：v0，a＝－g，物体落回原地时位移 s＝0，
（15－12）m＝3m。
5．在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个 石子，求经过2s后石子离地面的高度。（g＝10m/s2）
解：以竖直向上方向为正方向，v0＝4m/s，经过t ＝2s石子的位移为：
s
v0t
1 2
gt 2
4
2
1 2
10
22
m
12m
位移为－12m表示石子经过2s处在抛出点的下方 12m处，所以此时石子离地面的高度为:
1.3竖直方向的抛体运动
竖直方向的抛体运动教学目标（一）知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
（二）过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。
（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。
（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。
（三）情感、态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。
（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。
通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。
教学的重、难点重点：理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。
难点：1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。
六、教学过程（一）知识回顾：一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然以大小为5m/s2的加速度减速行驶，则4s内汽车滑行的距离为（）A、20m B、22.5m C、100m D、40m问：该汽车在减速运动过程中可分解为哪两种简单的运动？（学生活动）通过对该题的思考、讨论与解答，加深对学过知识的理解，为这一节的知识作铺垫。
（二）引入新课[用幻灯片放映竖直下抛的蓝球和竖直上抛的蓝球及竖直起跳摸高的动作，让学生观察蓝球和人的运动有何特点？]教师：以上三种运动有何特点？学生：都是抛体运动且都在竖直方向上。
教师：由前面的知识，我们可以把这些运动归结为竖直方向的抛体运动，那么这些运动有何特点？遵循什么样的运动规律呢？这就是我们这一节要探究的内容（三）新课学习再次放幻灯片让学生认识抛体运动的种类。
竖直方向的抛体运动
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末
4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下.) 负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下. 5秒末
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图ห้องสมุดไป่ตู้ 由表中数据画出竖直上抛物体的位置图.
由图 可以 清楚 地看 出对 称性. 称性.
=10m/ 匀速上升, 例6:气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地高 气球下挂一重物, h=175m处时 悬挂重物的绳子突然断裂, 处时, h=175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间 落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计, g=10m/ 落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计,取g=10m/s2.
例题2 例题2: 已知竖直上抛的物体的初速度v 试求: 已知竖直上抛的物体的初速度v0,试求: (1)物体上升的最大高度以及上升到最 大高度所用的时间. 大高度所用的时间. (2)物体由最大高度落回原地时的速度 以及落回原地所用的时间. 以及落回原地所用的时间.
例题3 例题3: 气球以10m/s的速度匀速竖直上升, 气球以10m/s的速度匀速竖直上升,在上 10m/s的速度匀速竖直上升 升至离地面15m高处时, 15m高处时 升至离地面15m高处时,悬挂在气球下的 小物脱离气球, 小物脱离气球,求: (1)小物落地时的速度和小物从脱离气 球到落地所用的时间.( .(忽略空气对小物 球到落地所用的时间.(忽略空气对小物 的阻力影响, 的阻力影响,取g =10m/s2) (2)小物距离地面的最大高度是多少. 小物距离地面的最大高度是多少.
从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方, 从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方,规定初 速方向为正方向,则物体在时间t内的位移h= h=速方向为正方向,则物体在时间t内的位移h=-175m 由位移公式
竖直方向的抛体运动
例题 已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求：
（1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。 （2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的 时间。 解： 2 2 （1）以向上为正方向，则a=-g；vt=0；由： t v0 2as 得： v
s v0
2
2g
根据： vt v0 at
竖直下抛运动的性质与特点
竖直下抛是初速度向下的匀加速直线运动，其v-t图象为一 条斜向上的直线。 竖直下抛物体 自由落体 匀速运动
v v 0 gt
s v0t
1 2
gt
2
=
v gt
s 1 2 gt
2
+
v v0
s v0t
竖直下抛运动可以看作在同一直线上的自由落体运动和竖 直向下的匀速直线运动的合运动。
练习
3、在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速 度个别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是： ABC A、A、B落地时的位移相同 B、在运动的过程中，A、B的加速度相同 C、A、B落地时的速度相同 D、A、B从抛出到落地所需的时间相同 4、从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取 10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是： A、1s B、3s ABC C、 D、
第一章 抛体运动
第三节 竖直方向的抛体运动
学习目标
1、知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的速度，并且 在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。
2、理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
3、会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自 由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
竖直方向的抛体运动
C
h1
-120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
B
h= 120m
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
A
竖直下抛运动 把物体以一定的初速度V 把物体以一定的初速度 0沿竖直方向向下抛 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下 出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下 抛运动。 抛运动。 竖直下抛运动是初速度向下 加速度为g的匀 初速度向下， 竖直下抛运动是初速度向下，加速度为 的匀 加速直线运动。 加速直线运动。 竖直下抛运动可看作是同一直线 上的竖直向下 匀速直线运动和自由落体运动的合运动 的合运动。 的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。 竖直下抛运动的规律： 竖直下抛运动的规律：
例2、在楼房的阳台外以初速度 、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一 竖直上抛一 物体，求抛出5秒末物体的位移和速度 秒末物体的位移和速度。 物体，求抛出 秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示： 解一： 画出运动示意图如图示： A →B 匀减速运动， 匀减速运动， v0 A A1 上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m t2 =3s C vt
B
A1
C vt
解三： 解三：
画出运动示意图如图示： 画出运动示意图如图示： B
A →B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 v0 t上= t下= 2s A vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s 竖直下抛运动（匀减速运动） 下抛运动 SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 × 1+1/2 × 10 × 1 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+10 × 1=30m/s 方向向下
竖直方向抛体运动
【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体 以10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力，重力加 速度g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位移
【标准解答】解法一：分阶段处理.
上升阶段： t上
v0 g
10 10
s 1s
最大高度：s v02 102 m 5 m. 2g 2 10
2
知3求2 矢量性
vt2 v02 2as
5、竖直下抛运动与自 由落体运动的联系与 区别
【典例1】一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手
时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s,不计空气阻力
(g取10 m/s2)，
【解题指导】
求：(1)石块出手时速度的大小；
(1)石块做竖直下抛运动； (2)确定位移时间公式、速度时间公式.
3、竖直上抛运动规律
（1）、分段研究
⑴、上升段： 匀减速直线运动
vt v0 gt
规律
hபைடு நூலகம்
v0t
1 2
gt 2
vt2
v2 0
2gh
t上
H
a= -g
t下
①上升时间: t 上＝vg0
②上升最大高度:
H
=
v
2 0
2g
⑵、下降段：自由落体运动
v0
h
vt
对称性
t上=t下
Vt=V0
5、竖直上抛运动的对称性
二、竖直上抛运动：
对空气阻力不可忽略的情况，只能用分段处理法， 此时上升过程匀减速运动的a＞g,下降过程中a＜g.
【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一 物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力， 重力加速度g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位 移.(使用两种方法求解)
竖直方向的抛体运动
Vt2-Vo2=-2gh 下降阶段为自由落体运 动. (以向下为正方向) a=g vt=gt
s 1 2 gt
2
2
o
t
v
o
t
Vt2=2gh
（2）整体法：
竖直上抛运动是初速度为 v0，加速度为-g 的匀变速度直线运动。 (以向上为正方向)
a=-g vt=vo- gt
s v0t 1 gt
vt=vo+gt
s=vot+gt2/2 vt2-vo2=2gh
4、从运动的合成来看：
V
o
t
初速度为v0竖直向下的匀速直线 运动与自由落体运动的合运动。
在30.0m高的楼顶同时下抛物块和静
止释放小球，物块竖直下扔的速度是
2.0m/s。不计空气阻力，在下落2s时物块
与小球的距离是多少？（取g=10.0m/s2）
3、基本规律：
vt=vo-gt
s=vot-gt2/2 vt2-vo2=-2gh
4、从运动的合成的角度看：
竖直上抛运动是初速度为v0的向上匀速
直线运动与向下的自由落体运动的合运动。
5、竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法： 竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段。 a=-g v v0 上升阶段为匀减速运动. vt=vo- gt 1 (以向上为正方向) s v t gt
分析： 将下抛物块的运动分解成竖直向下的 匀速直线运动和自由落体运动，可知2s时物 块与小球的距离：△s=vt= 2.0m/s ×2s=4m
二、竖直上抛运动：
1、定义： 不受其他因素影响，只在重力作用下， 将物体以某一初速度沿着竖直方向向上抛 出，这样的运动称为竖直上抛运动。
2、特点：
竖直方向的抛体运动课件
竖直上抛运动是一种对称性的运动，物体上升和下降的时间 是相等的，速度和加速度的大小也是相等的，但方向相反。
公式与定理
公式
竖直上抛运动的公式包括速度公式、位移公式和能量公式等。速度公式为$v = u - gt$，位移公式为$x = ut - frac{1}{2}gt^2$，能量公式为$E = frac{1}{2}mu^2 + mgh$。
的实例。
跳水运动
跳水运动员在空中完成各种高难 度动作，如翻转、转体等，这些 动作也可以看作是竖直方向抛体
运动的变种。
烟花表演
烟花在升空后爆炸散开，形成美 丽的图案，这个过程也可以看作 是竖直方向抛体运动的一种表现。
科学实验中的应用
重力测量
通过测量物体下落的速度和时间， 可以计算出重力加速度的值，这 是竖直方向抛体运动在科学实验 中的一种应用。
竖直下抛运动
物体仅受重力作用，从静止开始下落 的运动。
物体被竖直向下抛出后，再落回原点 的运动。
竖直上抛运动
物体被竖直向上抛出后，再落回原点 的运动。
03
竖直上抛运动
定义与特性
定义
竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上受到恒定的重力作 用，同时有一个初始速度，然后向上运动，并在达到最高点 后向下运动的过程。
竖直方向的抛体运动 课件
• 引言 • 竖直方向抛体运动的定义和特性 • 竖直上抛运动 • 竖直下抛运动 • 竖直方向抛体运动的实际应用 • 总结与回顾
目录
01
引言
Байду номын сангаас
主题简介
竖直方向的抛体运动
本课件将详细介绍物体在竖直方向上 做抛体运动的基本原理、运动轨迹、 速度和加速度等。
第三节 竖直方向的抛体运动
４．竖直上抛可以看作是竖直向上的匀速直直上抛运动 处理竖直上抛运动: 1.分步处理: 上升:有初速度的匀减速直线运动 下落:自由落体运动 2.整体处理: 竖直上抛运动的特点 竖直上抛运动的特点: 1．t上＝t下 ２．V＝v０，方向相反 ３．上升阶段中从任一点到最大高度所用的时间， 跟物体落回这一点所用的时间相同 ４．物体上升时通过任一点的速度，跟下落时通 过这一点的速度大小相等，方向相反．
1．从地面竖直上抛物体Ａ，同时在某一高度有 一物体Ｂ自由下落，两物体在空中相遇时的速 率都是v，则（ ） Ａ．物体Ａ的上抛初速度大小是两物体相遇时 速率的２倍 Ｂ．相遇时物体Ａ已上升的高度和物体Ｂ已下 落的高度相同 Ｃ．物体Ａ和物体Ｂ在空中运动时间相同 Ｄ．物体Ａ和物体Ｂ落地速度相等
2. 物体以15m/s的初速度做竖直上抛运动,若空气 阻力不计,g=10m/s2,则物体上升到最高点前１s 内的平均速度（ ） A.10m/s B.7.5m/s C.5m/s D.12.5m/s
2. 在12m高的塔上,以一定的初速度竖直上抛出 一物体,经2s到达地面,则物体抛出时的速度多大? 物体上升的最大高度是多少(离地面度)?g=10m/s 3.
1 2 s = vot + gt 2
４．竖直下抛可以看作是竖直向下的匀速直线 运动和自由落体运动的合运动．
二、竖直上抛运动 １.定义:物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛 出,仅在重力作用下所做的运动. 2.竖直上抛运动的性质: 初速度不为零的匀变速直线运动, a=g. 3.公式： v t = v o gt
匀变速直线运动的规律是怎样的?用公式怎样 表示?
v t = v o + at
1 2 s = vot + at 2
必修竖直方向的抛体运动
v02 2g
A
A1
GG
v0
落地速度 vt v02 2as 2 (g) (sm ) v0
下落时间 t下
vt
v0 a
v0 0 g
v0 g
第7页/共16页
O
vtO1
（vt= - v0）
竖直上抛运动上升和下降 (至落回原处)的两个阶段互 为逆过程，运动具有对称性.
第8页/共16页
§1.3 竖直方向的抛体运动
A A1
小球从C→B1作自由落体运动
sCB1
1 2
g
t2
CB1
20m
∴ 下落时间 tCB1=2s 故上升时间 tBC=2s （时间对称）
∴ 小球从A→B，tAB=tAC - tBC=3s - 2s=1s 小球从A→C→B1，tACB1=tAC+tCB1=3s+2s=5s
第13页/共16页
练(书P12/3). 如图所示，跳起摸高是中学生常时行的 一项体育活动国，某同学身高1.80m，站立举手达到的高 度为2.20m，他起跳能摸到的最大高度是2.60m，问他的 起跳速度是多大？ 解：依题意，人跳起摸高视为竖直上抛运动，其上升高 度为 h=2.60m - 2.20m=0.4m
设水柱上升的最大高度为h，此时 速度vt=0，a= - g，由运动学公式
vt2 v02 2ah 有 0 v02 2(g)h
得喷射速度为 v0 2gh
只要能估测h的高度就可以求得v0，可以根据喷泉 水柱高与我们人的身高或某建筑楼层的已知高度进行 比较，从而作出你的估测.
第15页/共16页
谢谢您的观看！
§1.3 竖直方向的抛体运动 二、竖直上抛运动
8. 竖直上抛运动(落回原处）的v-t图象：
第1章 第3节 竖直方向的抛体运动
第三节竖直方向的抛体运动学习目标知识脉络1.知道什么是竖直下抛运动和竖直上抛运动．2．理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质及运动规律．掌握竖直上抛运动的两种处理方法——分步法和全程法．并能应用这两种方法处理问题．(重点、难点)竖直下抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向下．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀加速直线运动．加速度a＝g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0＋gt.(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2.(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看做是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动．[再判断]1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动．(×) 2．竖直下抛运动的速度规律是v ＝gt .(×)3．竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(√)[后思考]某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．[合作探讨]某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s 的速度抛出一块石头，2 s 后听到石头落地的声音．(g 取10 m/s 2)探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？ 【提示】 能．根据s ＝v 0t ＋12gt 2，算得s ＝22 m. 探讨2：石头落地时的速度有多大？【提示】 根据v t ＝v 0＋gt ，算得落地时速度v t ＝21 m/s. [核心点击]1．竖直下抛运动的条件做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v 0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．2．竖直下抛运动的分解⎭⎬⎫匀速直线运动自由落体运动――→方向相同同一直线竖直下抛运动3．将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运动是指抛出后的过程．以某一初速度向下抛出的运动不一定是竖直下抛运动，关键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计．1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋gt ，可知C 正确． 【答案】 C2．某同学在一古井口以1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g ＝10 m/s 2.估算出古井的深度约为( )A ．20 mB ．22 mC ．2 mD ．7 m【解析】 石块做竖直下抛运动，h ＝v 0t ＋12gt 2＝1×2＋12×10×22 m ＝22 m ，由此可知井深约为22 m ，故选项B 正确．【答案】 B3．从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【导学号：35390008】【解析】 设自由下落的小球运动时间为t ，有h ＝12gt 2 则t ＝2h g ＝2×4510 s ＝3 s设下抛小球的初速度为v 0，则运动时间为t 1＝2 s 由位移公式h ＝v 0t 1＋12gt 21得 v 0＝h t 1－12gt 1＝12.5 m/s.【答案】 12.5 m/s竖直下抛的运动规律竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．竖直上抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向上．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0－gt.(2)位移公式：s＝v0t－12gt2.5．基本关系(1)上升到最高点的时间t＝v0 g.(2)上升的最大高度：h＝v20 2g.(3)从最高点回落到抛出点所用时间为v0g，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反．[再判断]1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×)3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)[后思考]在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过去．排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动？图1-3-1【提示】不能．[合作探讨]如图1-3-2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．图1-3-2探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？【提示】物体做竖直上抛运动．探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？【提示】在最高点时速度为零，加速度不为零．[核心点击]1．分析方法处理方有关公式对称性法分阶段处理(1)上升过程：匀减速直线运动(取向上为正方向)⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v0－gth＝v0t－12gt2v2t－v20＝－2ghv t＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧上升时间：t＝v0g上升高度：h＝v202g(2)下降过程：自由落体运动⎩⎪⎨⎪⎧v t＝gth＝12gt2v2t＝2gh⇒⎩⎪⎨⎪⎧下落时间：t＝v0g落地速度：v t＝－v0(1)速度对称上升和下降过程中经过同一位置的速度大小相等、方向相反．(2)时间对称上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间等于下降时间．全程处理取向上为正方向则v0>0，a＝－g⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v0－gth＝v0t－12gt2v2t－v20＝－2ghv＝v0＋v t2(3)运动过程的对称性上升阶段为匀减速到零的过程，下落阶段为自由落体运动回到抛出点，上升阶段可看做下落阶段的逆过程竖直上抛运动的v-t图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加速度．如图1-3-3所示，图象表示抛出至落回抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．若t2＝2t1，则初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0.图1-3-34．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v 跟时间t 的关系应为图中的( )【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反． 【答案】 B5．一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取g ＝10 m/s)【导学号：35390009】图1-3-4【解析】 绳未断时，重物随气球以4 m/s 的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m 处，以初速度v 0＝4 m/s 做竖直上抛运动．解法1 分段法上升阶段重物做匀减速运动．上升的最大高度h 1＝v 202g ＝422×10＝0.8(m)上升到最高点所用时间 t 1＝v 0g ＝410＝0.4 (s)下降阶段重物做自由落体运动h 1＋h ＝12gt 22 t 2＝2(h ＋h 1)g＝2×(217＋0.8)10＝6.6 (s)故从绳断开始到重物着地时t ＝t 1＋t 2＝7 (s) 重物着地时的速度v ＝gt 2＝10×6.6＝66 (m/s)解法2 整体法以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向 因为h ＝v 0t －12gt 2, 此处h ＝－217 m 所以－217＝4t －12×10t 2解得t 1＝7 s ，t 2＝－6.2 s(不合题意，舍去) 又 v t ＝v 0－gt ＝4－10×7＝－66 (m/s) “－”表示着地速度方向竖直向下． 【答案】 7 s 66 m/s竖直上抛运动问题的解题技巧1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v 0>0，加速度a ＝－g ，对竖直上抛的全过程有v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，在抛出点下方时有－h ＝v 0t －12gt 2.2．对解的说明与讨论(1)由v t ＝v 0－gt 知，若v t >0，则物体在上升；若v t <0，则物体在下降． (2)由s ＝v 0t －12gt 2知，若s >0，物体处于抛出点上方；若s <0，物体处于抛出点下方．3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握．。
第3节竖直方向的抛体运动
第三节 竖直方向的抛体运动 Ⅰ．知识点及考查角度 系统学习知识点1：竖直下抛 知识解读：1.概念：把物体以一定的初速度 v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．2.特点：（1）仅受重力，加速度为重力加速度g ；（2）初速度不为零，且初速度方向竖直向下；（3）轨迹是直线．3.运动性质：竖直下抛的物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度g ，方向竖直向下．因为初速度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动．4.竖直下抛的分解：从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合成．5.运动规律取初速度 v 0的方向(竖直向下)为正方向，则竖直下抛的加速度 a ＝g ，根据匀变速直线运动的一般公式，可得到竖直下抛运动的速度和位移公式如下：速度公式：v ＝v 0＋gt 位移公式：s ＝v 0t ＋12gt 26.竖直下抛运动的 v －t 图象如图所示，v 0为抛出时的初速度，斜率为重力加速度 g ，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移的大小．拓展：竖直下抛与自由落体运动的比较．相同之处：（1）仅受重力，加速度为重力加速度g ；（2）都是匀加速直线运动． 不同之处：自由落体初速度为零，竖直下抛有竖直向下的加速度．典例解读考查角度1：竖直下抛运动的理解【例1】(双选)关于竖直下抛运动,下列说法中正确的是 （ ）A ．和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动B ．除受到重力的作用外，还受到下抛力的作用C ．属于变加速直线运动D ．可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动审题：本题抓住竖直下抛的特点和运动的性质及分解．解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样，只受到重力的作用，故 A 正确，B 错误；因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C 错误；竖直下抛运动可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，D 正确．答案：AD举一反三：1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D ．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动 答案：D点拨：做竖直下抛的物体仅受重力的作用，加速度为重力加速度，属于匀加速直线运动，所以正确答案是D.考查角度2：竖直下抛运动规律的应用【例2】某同学在离地面某一高度处以10m/s 竖直向下抛一弹性小球.如果小球与地面碰撞时没有能量损失，仍以落地时同样大小的速度反弹.那么要让小球反弹到6m 高的地方，该同学开始抛球的地方离地面多高？（取g=10m/s 2）审题：本题考查竖直下抛运动，只要弄清楚竖直上抛的运动规律即可解答．解析：设该同学抛出的高度为h ，抛出小球的速度为0v ，抛出的高度为1h ，小球反弹高度为2h ，小球落地前瞬间速度为v '．从抛出到落地前小球做竖直下抛运动，有：20121gt t v h +=和gt v v +='0 以上两式联立得：12022gh v v =-'反弹后上升阶段小球做匀减速直线运动，有：222gh v ='m m m g v h h 1102106222021=⨯-=-=举一反三：2．某同学站在15.0 m 高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是3.0 m/s ，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少？(取g ＝10.0 m/s 2)解析：石块离开手后只受到重力作用．重力方向与石块运动方向相同，都竖直向下，石块将做竖直向下的匀加速直线运动．初速度v 0＝3.0 m /s ，加速度g ＝10.0 m /s 2，位移s ＝15.0 m ，根据位移公式s ＝v 0t＋12gt 2，可以求得落地时间t ；再根据速度公式v t ＝v 0＋gt ，可求得石块到达水面时的速度大小v t .也可根据2gs ＝v 2t －v 20求v t .v t ＝2gs ＋v 20＝2×10×15.0＋ 3.0 2m /s ＝17.6 m /s . 知识点2： 知识解读1.概念：把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．2.特点(1)初速度竖直向上；(2)只受重力的作用．3．运动性质：初速度 v 0≠0、加速度 a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度 v 0的方向为正方向)． 4.运动的规律：取竖直向上（初速度方向）为正方向 （1）速度公式：v t ＝v 0－gt . （2）位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.（3）速度位移关系式：v 2t －v 20＝－2gh .（4）上升的最大高度：H ＝v202g.（5）上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 5.竖直上抛运动的特殊规律(对称性) （1）时间对称①物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用的时间相等．②上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点所用的时间相等，即t上＝t 下． (2)速度对称①物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即 v 上＝－v 下． ②物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即 v t ＝－v 0. 6.研究方法(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程度；①上升过程：做匀减速直线运动．取向上为正方向，则速度和位移公式分别是v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2．②下降过程：做自由落体运动．取向下为正方向，则速度和位移公式分别是v t ＝gt ，s ＝12gt 2.(2)整体分析法取向上为正方向，将全过程看成是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动．公式：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.易错提示：1.s 、v 是矢量注意正负及其物理意义①s 为正，表示质点在抛出点的上方；s 为负，表示质点在抛出点的下方． ②v 为正，表示质点向上运动；v 为负，表示质点向下运动．2.竖直上抛中的多解：由同一s 求出的 t 、v t 可能有两个解，要注意分清其意义． （3）图象分析法图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 v －t 图象，如图所示．以初速度方向为正方向，根据图象进行分析：①tan θ＝－g ；②t 0＝v 0g；③t ＝2t0 时，s ＝0；④图线与 t 轴围成的面积(有正负之分)表示位移． 7.竖直上抛的分解：分解为向上的匀速直线运动和自由落体运动．易错提示：竖直上抛的分解．对竖直上抛进行分解时，有不少同学认为分解为向上的匀减速和自由落体，这样的分解，其本质是分段处理，不满足运动的合成与分解的等时性，正确的分解是可以分解向上的匀速直线运动和自由落体运动．典例解读考查角度1：竖直上抛规律的应用【例3】(2014·徐州一中模拟)气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g ＝10 m/s 2)(甲)错解：h ＝12gt 2得h ＝12×10×172m ＝1445m.错解分析：对惯性定律理解不深刻，误认为物体脱离气球时下落的速度为零，把竖直上抛运动看成自由落体运动，根据自由落体运动的规律求解． 正解：法一：(整体分析法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图(甲)所示．规定向下方向为正，则v 0＝－10 m/s ，g ＝10 m/s 2据h ＝v 0t ＋12gt 2，则有h ＝－10×17 m ＋12×10×172m＝1275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m.(乙)法二：(分段分析法)如图(乙)将物体的运动过程分为A →B 和B →D 两段来处理．A →B 为竖直上抛运动，B →D 为自由落体运动．在A →B 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为t AB ＝v 0g ＝1010s ＝1 s由题意知t BD ＝(17－1) s ＝16 s由自由落体运动规律得h BD ＝12gt 2BD ＝12×10×162m ＝1 280 mh BC ＝12gt 2AB ＝12×10×12m ＝5 mh CD ＝h BD －h BC ＝1275 m.答案：1275 m解题方法：画运动草图法．在解决运动学问题的过程中，画运动草图很重要．画草图可以帮助我们理解题意，理清物体的运动过程．草图上要规定正方向，否则用矢量方程解决问题就容易出现的错误．举一反三3-1：气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度 h ＝9 m 处时，绳子突然断了，试求：(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面？(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2)解析：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度v 0＝4 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力的作用，故做竖直上抛运动．方法一：分段分析 (1)如图 1 所示．图1上升阶段：上升的时间t 1＝v 0g ＝410s ＝0.4 s上升的高度h ′＝v 202g ＝422×10m ＝0.8 m下降阶段：下降总高度为H ＝h ＋h ′＝9 m ＋0.8 m ＝9.8 m 下降阶段做自由落体运动，由H ＝12gt 22得t 2＝2H g＝2×9.810s ＝1.4 s 所需要的总时间 t ＝t1＋t2＝(0.4＋1.4) s ＝1.8 s.(2)由v 2t ＝2gH 得v t ＝2gH ＝2×10×9.8 m/s ＝14 m/s ，方向向下．方法二：整体分析(1)取向上为正方向，物体脱离气球后做匀变速直线运动，如图 1所示，以 A 为参考点． 物体整个过程运动的位移 H ′＝－h ＝－9m且H ′＝v 0t －12gt 2，代入数据得－9＝4t －12×10t2解得 t 1＝－1s(舍去)，t 2＝1.8s ．(2)由v 2t －v 20＝2as 得v 2t －v 20＝－2gH 代入数据得v 2t －(4 m/s)2＝－2×10 m/s 2×(－9 m)解得v t ＝±14 m/s因速度方向向下，取v t ＝－14 m/s.举一反三3-2：某人从高层楼顶处以 30 m/s 的速度竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点 25 m 处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2)解析：如图 1所示，小钢珠距抛出点A 有两个位置．一是在 A 点上方的 B 、C 位置，另一个是在 A 点正下方的 D 位置．运用整体法处理：取向上为正方向．v 0＝30 m/s ，g ＝10 m/s 2，H 1＝25 m ，H 2＝－25m由H 1＝v 0t －12gt 2代入数据得25＝30t －12×10t2解得t 1＝1 s ，t 2＝5 s 又H 2＝v 0t －12gt 2代入数据得－25＝30t －12×10t 2解得t 3＝(3＋14) s ，t 4＝(3－14) s(舍去)故所经历的时间可能有：t 1＝1 s ，t 2＝5 s ，t 3＝(3＋14) s. 考查角度2：竖直上抛图象问题【例4】如图1为某一物体做竖直上抛运动的v-t 图象，试根据图象判断物体在3s 内的位移和路程大小为( )A.10m 15mB.10m 25mC.15m 20mD.15m 25m 解析：由图象可得，物体上升高度为m m h 2020221=⨯⨯=上，物体下落的高度为m m h 510121=⨯⨯=下，因此3s 末物体的位移为m h h h 15=-=下上，路程为m h h s 25=+=下上． 答案：D举一反三：4．.将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v 与时间t 的关系的图象是（ ）答案：B点拨：做竖直上抛运动的物体在上升过程中为匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动，其加速度均为g,只有B 符合题意.考查角度3：竖直上抛的多解问题【例5】（双选）在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 ( ) A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m审题：题中位移大小为10m ，可能在抛出点的上方也可能在抛出点的下方。
竖直方向的抛体运动
1、物体实际运动为合运动
2、绳的运动为一个分运动
v
v船
3、垂直于绳的运动为另一个 分运动
下一题
8：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时， 他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s 时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方向吹来， 则风对地的速度大小为（ ） B
A、4m/s C、6m/s B、5m/s D、7m/s
vt v0 at
1 2 s v0t at 2
vt v0 2as
2 2
匀变速直线运动的条件：
F合为恒力且与v在同一直线上
一、竖直下抛运动
1．竖直下抛运动
把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向下抛 出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖
直下抛运动。
（二）讨论与交流一
比较竖直下抛运动和自由落体运动 1、相同之处：仅受重力作用
例1：已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求：
（1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地 开始 所用的时间
•（2）整体处理：匀减速直线运动
采用整体法即全过程看成匀变速直 线运动。应用公式处理问题时要特别注 意，v0,vt,g,s等矢量的正负号。 一般选取向上为正，v0总是正值; 加速度a=-g;上升过程中vt为正值，下 降过程中的vt为负值；不管物体处在上 升过程还是下降过程，只要在抛出点的 上方，位移s为正值，物体在抛出点的 下方，位移s为负值。
注意：竖直下抛运动就是一个匀加速直线运动，
加速度为g已知，可直接用匀变速直线运动的规律分析
二、竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出， 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖
竖直方向的抛体运动
方法2：整体法
将全过程看成是加速度大小为g的匀 变速直线运动
v0 以v0方向为正 a=-g
vt v0 gt 1 s v0t gt 2 2 2 vt2 v0 2 gs
例：热气球下挂一重物，正以20m/s的速度 匀速竖直上升，当热气球上升到离地 高度H=480处时，悬挂重物的绳子突然断裂， 取g=10m/s2,求 （1）重物还能上升的高度和所用时间。 （2）从绳子断裂开始，重物落回地面需要 多长时间？ （3）重物落回地面时的速度。
竖直上抛运动的处理方法 由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因 此在处理竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路： ⑴分步处理
①上升过程：匀减速直线运动
②下降过程：自由落体运动
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运
动，加速度大小为g，解题中注意各物理量的符号。
例：热气球下挂一重物，正以20m/s的速度 匀速竖直上升，当热气球上升到离地 高度H=480处时，悬挂重物的绳子突然断裂， 取g=10m/s2,求 （1）重物还能上升的高度。 （2）从绳子断裂开始，重物落回地面需要 多长时间？ （3）重物落回地面时的速度。 （4）求重物落回原来高度时的速度和时间
方向竖直向下
' 又由v4 gt0 得
v4 40 t s 4s g 10
' 0
（3）若物体上升时通过的A点 离最大高度处5m,求由A点上升 到最大高度所用的时间及由最 大高度下落到A点所用的时间。 （4）求由抛出点上升到A点时 的速度v1及由最大高度下落到A 点的速度v3。
A
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的位移为s，则s可能有两个值。
例1：已知竖直上抛的物体的初 速度v0=40m/s.试求： （1）物体上升的最大高度H和 H 上升到最大高度所用的时间t0。 t0 2 2 解：由 v2 v0 2gH
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第三节 竖直方向的抛体运动【课前预习】一、匀变速直线运动的规律：（1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：_____________________ （3）平均速度=v ____＝__________＝2t v二、竖直下抛运动1、 定义：__________________________________________________________________________。
2、 条件：（1）______________________________；（2）______________________________。
3、运动性质：初速度___________的___________运动。
（由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，物体的加速度a=_______，方向___________，初速度方向___________）4、规律（1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：__________________________从公式可以看出：竖直下抛运动可看作__________________和___________________两个分运动。
三、 竖直上抛运动1、 定义：__________________________________________________________________________。
2、 条件：（1）______________________________；（2）______________________________。
3、运动性质：初速度）或（≠=0______0v ，加速度a=____的___________运动。
（通常规定初速度0v 的方向为正方向）（由于竖直上抛运动的物体只受重力作用，物体的加速度a=_______，方向___________，初速度方向___________） 4、规律（1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：__________________________竖直上抛运动可看作__________________________和__________________________两个分运动。
5、竖直上抛运动的基本特点：（1）上升到最高点所用的时间_________=t 。
已知最高点。
，所以＝知：，由______0____00=--==t gt v gt v v v t t(2)上升的最大高度_________max =s因为最高点。
知：，由______2____max 202=-=-=s gs v v v t t （3）对称性由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为__________，所以，上升阶段和下降阶段可视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有_________，此时必有下列规律：a 、 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回原抛出点所用时间________：____==下上t t 。
b 、 物体从抛出点上升到再次落回抛出点所用时间必为上升或下降时间的____倍：____=t 。
c 、 物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回到该点所用时间________。
d 、 物体上抛时的初速度与物体又落回到原抛出点时的速度大小________，方向________。
e 、 在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个不同时刻和两个____大（等或不等）_____向（同或反）的速度。
6、竖直上抛运动的处理方法（1）分段法：上升过程是____________,==t v a 的____________运动，下落过程是_________运动，下落阶段是上升阶段的____过程。
（2）整体法：将全过程看作是初速度为0v ，加速度是g -的_________运动。
（取0v 的方向为正方向，，物体在抛出点下方。
，物体在抛出点上方，正在下降，正在上升，0000<><>s s v v t t ）【课前练习】1、关于竖直方向的抛体运动，下列说法不对的是（ ）A ．竖直方向上的抛体运动是变加速直线运动B ．竖直方向上的抛体运动是匀变速直线运动，无论是上抛过程还是下抛过程，其加速度大小均为gC ．竖直上抛运动可以等效成有一定初速度的匀减速直线运动D ．竖直下抛运动可以等效成有一定初速度的匀加速直线运动 2、竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时( )A ．速度为零，加速度也为零B ．速度为零，但加速度不为零，方向竖直向下C ．速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上D ．具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度 3、从竖直上升的气球上落下一物体，在物体脱离气球的瞬间（ ） A ．物体的加速度方向向上 B ．物体的加速度为零 C ．物体的速度为零 D ．物体的速度方向向上 【课堂同步】例1．一人站在楼顶竖直向下扔物块，已知物块离开手的速度是v 0，楼高h 。
假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小和时间是多少？解：不计空气阻力，物块做竖直下抛运动，由gh v v t 2202=-得202v gh v t +=；又由gv v gh gv v t gt v v t t 020002-+=-=+=得同步练习1、从200m 高处以5m/s 的初速度竖直向下抛出一个小球（忽略空气阻力），问：1s 、4s 末该小球的速度和离地面的高度。
例2．一个气球以4m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系一个重物，在气球上升到217m 的高度时，系重物的细绳断了，从这时起，重物要经过多长时间才能落到地面？（g=10m/s 2）（分别用分段法和整体法求解） 解：（分段法）重物从A 处离开气球后，由于惯性具有与气球相同的向上速度，物体开始做竖直上抛运动。
先匀减速上升到最高点B 。
则上升的高度为m gvh AB 8.022==上升时间为s gv t 4.01==接着中午从最高点B 自由下落，经过时间2t 落到地面， 由221gt h h AC AB =+得s gh h t AC AB 6.6)(22≈+=物体落到地面的总时间为s t t t 721=+=（整体法）重物从A 处离开气球后，由于惯性具有与气球相同的向上速度，物体开始做竖直上抛运动。
把上升和下落过程看成是一个整体，以向上为正方向，则物体的位移m h AC 217-=。
由2021gt t v h AC -=解得)(2.67舍去或s t s t -==，故物体落到地面的时间为s t 7=同步练习2、在离地面15m 的高处，以10m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球从抛出到落地所用的时间。
（忽略空气阻力，g=10m/s 2）例3．（参考书中例题）已知竖直上抛的物体的初速度v 0＝20m/s ，试求：(g=10m/s 2) （1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间。
同步练习3、一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m 处时，速度是3 m/s ，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少?（g =10 m/s 2，不计空气阻力）【课后巩固】1．将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v 随时间t 的变化关系图线是如图所示中的（ ）A B C D2．一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为（g=10 m/s2）（）A.1 sB.2 sC.5 sD.3 s3．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体越过1.8 m高度的横杆，据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)（）A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.8 m/s4．在离地面3m处，以2m/s的速度竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则小球落地所用的时间为多少？5．以初速度v竖直上抛一个物体，则物体上升到最大高度一半时的速度是？t 6．一个物体做竖直上抛运动，经时间t恰好达到最高点，上升的高度为h，则它从出发开始在时间3内通过的距离是？7．一个竖直上抛的小球，到达最高点前1 s内上升的高度是它上升高度的1/4，求小球抛出时的速度和上升的最大高度。
（g=10 m/s2）8．一跳水运动员从10m高的平台上跃起，举双臂直身体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水。
（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少秒？（计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，结果保留二位小数）。
9．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。
已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是？（高度从抛球点算起，g取10 m/s2）10．以速度s竖直上抛一个小球，1s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一个小球，则10v/m两个小球相碰处离出发点的高度是多少？（g=10 m/s2）。