竖直方向的抛体运动
竖直方向的抛体运动(课件)
——将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所
做的运动叫做抛体运动。 1.竖直上抛运动——速度v与重力G方向相反。 2.竖直下抛运动——速度v与重力G方向相同。 3.斜抛运动——速度v与重力G方向既不平行又不垂直。
4.平抛运动——速度v与重力G方向垂直。
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。
第三节 竖直方向的抛体运动
【例题2】在离地面15m的高处，以15m/s的初速度竖直上抛一小
球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。 （忽略空气阻力的影响，g=10m/s2） ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动 ②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
速度公式： t v0 gt v 1 2 位移公式：h v0 t gt 2
第三节 竖直方向的抛体运动 二.竖直上抛运动 ——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向上抛出，仅在重力
作用下物体所作的运动叫做竖直上抛运动。
1.竖直上抛运动的特点： ①初速度：v0 ≠0，方向向上。 ②加速度：g=10 m/s2，方向向下。 ③运动方向：竖直向上。
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。
②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
⑵整体处理 ——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。 ——在实际问题中。选取哪种方法进行处理，应视问题的方便
而定。
第三节 竖直方向的抛体运动 【例题1】已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求： ⑴物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间； ⑵物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间； ⑶物体全程所用的时间。 ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动 ②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
竖直方向的抛体运动
方法二：整体处理
取V0竖直方向为正方向， 设落地时间为t， ∵地面在抛出点下方，∴位移S= - 217m, a= - g 根据公式 S = V0t - (1/2) g t2 代入数据得： t1=7s ， t2= - 6.2s (不符合物理意义，舍去) ∴t = t1 = 7s 答：所用时间为7S。 注意：二步分析法比较形象，对初学者容易接受，但计算比较麻烦；整体 分析法较为抽象，但对运动实质揭示得比较透彻，具体运算简便。 无论用何种办法，应注意各个矢量的方向。
3．竖直上抛运动的处理方法：
（1）分步处理（分段规定正方向，分段选取坐标原点和计
时起点）
上升过程 —— 初速度不为零的匀减速直线运动；（竖直向
上为正方向）
下降过程 —— 自由落体运动；（竖直向下为正方向 a=g）
（2）整体处理（选准一个方向为正方向， 以抛出点为坐标原点，抛出时刻开始计时） 就整体而言，竖直上抛运动是一种 匀变速直线运动，取v0为正方向，a=-g。
方法一 ：分步处理
1.上升阶段：以V0方向竖直向上为正方向，则重物上 升的最大高度H=V02/2g ∴H=0.8m 所用时间 t1=V0/g ∴t1=0.4s
2.下降阶段：以竖直向下为正方向，有 V01=0，位移S=h+H=217.8m， 因下落 过程可看作是自由落体运动 ∴S=（1/2）gt22 即 h+H=（1/2） gt22 ∴ t2=6.6s ∴ t=t1+t2=6.6s+0.4s=7s
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动
1．竖直下抛运动的定义：
把物体以一定初速度动叫做竖直下抛运动。
V0 ≠0，方向竖直向下，取V0 方向为正方向，则物体所受的
F合=G=ma ∴a=g 恒定，方向竖直向下， 因V与a同向
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
竖直方向的抛体运动
特
大小：不为零
点 初速度V0 方向：竖直向上
大小： g
加速度a
方向：竖直向下
竖 直 上 抛 运 vt 动 的 运 v0 动 分 析
v=0 vt
分段研究
上设 向
v v0 gt1 0
升上 为 正
H
v0t
1 2
gt12
下设 向
vt gt2
降下 为 正
h
1 2
gt
2 2
v
v0
t/2
t
（2）在下落过程中，a＝g，设落地时速度 vt＝v ，
根据
v
2 t
2as
得：v
2gs
2g
v02 2g
v0
根据 vt ，at当 t＝t下 时，vt＝v，
由此得
t下
v0 g
v0
（3）物体下落全程时间：
t t上 t下
2v0 g
全程时间t和落地速度vt也可以整体处理方法求得：
已知：v0，a＝－g，物体落回原地时位移 s＝0，
（15－12）m＝3m。
5．在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个 石子，求经过2s后石子离地面的高度。（g＝10m/s2）
解：以竖直向上方向为正方向，v0＝4m/s，经过t ＝2s石子的位移为：
s
v0t
1 2
gt 2
4
2
1 2
10
22
m
12m
位移为－12m表示石子经过2s处在抛出点的下方 12m处，所以此时石子离地面的高度为:
1.3竖直方向的抛体运动
竖直方向的抛体运动教学目标（一）知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
（二）过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。
（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。
（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。
（三）情感、态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。
（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。
通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。
教学的重、难点重点：理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。
难点：1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。
六、教学过程（一）知识回顾：一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然以大小为5m/s2的加速度减速行驶，则4s内汽车滑行的距离为（）A、20m B、22.5m C、100m D、40m问：该汽车在减速运动过程中可分解为哪两种简单的运动？（学生活动）通过对该题的思考、讨论与解答，加深对学过知识的理解，为这一节的知识作铺垫。
（二）引入新课[用幻灯片放映竖直下抛的蓝球和竖直上抛的蓝球及竖直起跳摸高的动作，让学生观察蓝球和人的运动有何特点？]教师：以上三种运动有何特点？学生：都是抛体运动且都在竖直方向上。
教师：由前面的知识，我们可以把这些运动归结为竖直方向的抛体运动，那么这些运动有何特点？遵循什么样的运动规律呢？这就是我们这一节要探究的内容（三）新课学习再次放幻灯片让学生认识抛体运动的种类。
竖直方向的抛体运动
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末
4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下.) 负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下. 5秒末
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图ห้องสมุดไป่ตู้ 由表中数据画出竖直上抛物体的位置图.
由图 可以 清楚 地看 出对 称性. 称性.
=10m/ 匀速上升, 例6:气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地高 气球下挂一重物, h=175m处时 悬挂重物的绳子突然断裂, 处时, h=175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间 落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计, g=10m/ 落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计,取g=10m/s2.
例题2 例题2: 已知竖直上抛的物体的初速度v 试求: 已知竖直上抛的物体的初速度v0,试求: (1)物体上升的最大高度以及上升到最 大高度所用的时间. 大高度所用的时间. (2)物体由最大高度落回原地时的速度 以及落回原地所用的时间. 以及落回原地所用的时间.
例题3 例题3: 气球以10m/s的速度匀速竖直上升, 气球以10m/s的速度匀速竖直上升,在上 10m/s的速度匀速竖直上升 升至离地面15m高处时, 15m高处时 升至离地面15m高处时,悬挂在气球下的 小物脱离气球, 小物脱离气球,求: (1)小物落地时的速度和小物从脱离气 球到落地所用的时间.( .(忽略空气对小物 球到落地所用的时间.(忽略空气对小物 的阻力影响, 的阻力影响,取g =10m/s2) (2)小物距离地面的最大高度是多少. 小物距离地面的最大高度是多少.
从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方, 从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方,规定初 速方向为正方向,则物体在时间t内的位移h= h=速方向为正方向,则物体在时间t内的位移h=-175m 由位移公式
竖直方向的抛体运动
例题 已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求：
（1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。 （2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的 时间。 解： 2 2 （1）以向上为正方向，则a=-g；vt=0；由： t v0 2as 得： v
s v0
2
2g
根据： vt v0 at
竖直下抛运动的性质与特点
竖直下抛是初速度向下的匀加速直线运动，其v-t图象为一 条斜向上的直线。 竖直下抛物体 自由落体 匀速运动
v v 0 gt
s v0t
1 2
gt
2
=
v gt
s 1 2 gt
2
+
v v0
s v0t
竖直下抛运动可以看作在同一直线上的自由落体运动和竖 直向下的匀速直线运动的合运动。
练习
3、在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速 度个别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是： ABC A、A、B落地时的位移相同 B、在运动的过程中，A、B的加速度相同 C、A、B落地时的速度相同 D、A、B从抛出到落地所需的时间相同 4、从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取 10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是： A、1s B、3s ABC C、 D、
第一章 抛体运动
第三节 竖直方向的抛体运动
学习目标
1、知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的速度，并且 在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。
2、理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
3、会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自 由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
竖直方向的抛体运动
C
h1
-120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
B
h= 120m
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
A
竖直下抛运动 把物体以一定的初速度V 把物体以一定的初速度 0沿竖直方向向下抛 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下 出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下 抛运动。 抛运动。 竖直下抛运动是初速度向下 加速度为g的匀 初速度向下， 竖直下抛运动是初速度向下，加速度为 的匀 加速直线运动。 加速直线运动。 竖直下抛运动可看作是同一直线 上的竖直向下 匀速直线运动和自由落体运动的合运动 的合运动。 的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。 竖直下抛运动的规律： 竖直下抛运动的规律：
例2、在楼房的阳台外以初速度 、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一 竖直上抛一 物体，求抛出5秒末物体的位移和速度 秒末物体的位移和速度。 物体，求抛出 秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示： 解一： 画出运动示意图如图示： A →B 匀减速运动， 匀减速运动， v0 A A1 上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m t2 =3s C vt
B
A1
C vt
解三： 解三：
画出运动示意图如图示： 画出运动示意图如图示： B
A →B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 v0 t上= t下= 2s A vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s 竖直下抛运动（匀减速运动） 下抛运动 SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 × 1+1/2 × 10 × 1 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+10 × 1=30m/s 方向向下
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第三节 竖直方向的抛体运动【课前预习】一、匀变速直线运动的规律：（1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：_____________________ （3）平均速度=v ____＝__________＝2t v二、竖直下抛运动1、 定义：__________________________________________________________________________。
2、 条件：（1）______________________________；（2）______________________________。
3、运动性质：初速度___________的___________运动。
（由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，物体的加速度a=_______，方向___________，初速度方向___________）4、规律（1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：__________________________从公式可以看出：竖直下抛运动可看作__________________和___________________两个分运动。
三、 竖直上抛运动1、 定义：__________________________________________________________________________。
2、 条件：（1）______________________________；（2）______________________________。
3、运动性质：初速度）或（≠=0______0v ，加速度a=____的___________运动。
（通常规定初速度0v 的方向为正方向）（由于竖直上抛运动的物体只受重力作用，物体的加速度a=_______，方向___________，初速度方向___________） 4、规律（1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：__________________________竖直上抛运动可看作__________________________和__________________________两个分运动。
5、竖直上抛运动的基本特点：（1）上升到最高点所用的时间_________=t 。
已知最高点。
，所以＝知：，由______0____00=--==t gt v gt v v v t t(2)上升的最大高度_________max =s因为最高点。
知：，由______2____max 202=-=-=s gs v v v t t （3）对称性由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为__________，所以，上升阶段和下降阶段可视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有_________，此时必有下列规律：a 、 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回原抛出点所用时间________：____==下上t t 。
b 、 物体从抛出点上升到再次落回抛出点所用时间必为上升或下降时间的____倍：____=t 。
c 、 物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回到该点所用时间________。
d 、 物体上抛时的初速度与物体又落回到原抛出点时的速度大小________，方向________。
e 、 在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个不同时刻和两个____大（等或不等）_____向（同或反）的速度。
6、竖直上抛运动的处理方法（1）分段法：上升过程是____________,==t v a 的____________运动，下落过程是_________运动，下落阶段是上升阶段的____过程。
（2）整体法：将全过程看作是初速度为0v ，加速度是g -的_________运动。
（取0v 的方向为正方向，，物体在抛出点下方。
，物体在抛出点上方，正在下降，正在上升，0000<><>s s v v t t ）【课前练习】1、关于竖直方向的抛体运动，下列说法不对的是（ ）A ．竖直方向上的抛体运动是变加速直线运动B ．竖直方向上的抛体运动是匀变速直线运动，无论是上抛过程还是下抛过程，其加速度大小均为gC ．竖直上抛运动可以等效成有一定初速度的匀减速直线运动D ．竖直下抛运动可以等效成有一定初速度的匀加速直线运动 2、竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时( )A ．速度为零，加速度也为零B ．速度为零，但加速度不为零，方向竖直向下C ．速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上D ．具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度 3、从竖直上升的气球上落下一物体，在物体脱离气球的瞬间（ ） A ．物体的加速度方向向上 B ．物体的加速度为零 C ．物体的速度为零 D ．物体的速度方向向上 【课堂同步】例1．一人站在楼顶竖直向下扔物块，已知物块离开手的速度是v 0，楼高h 。
假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小和时间是多少？解：不计空气阻力，物块做竖直下抛运动，由gh v v t 2202=-得202v gh v t +=；又由gv v gh gv v t gt v v t t 020002-+=-=+=得同步练习1、从200m 高处以5m/s 的初速度竖直向下抛出一个小球（忽略空气阻力），问：1s 、4s 末该小球的速度和离地面的高度。
例2．一个气球以4m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系一个重物，在气球上升到217m 的高度时，系重物的细绳断了，从这时起，重物要经过多长时间才能落到地面？（g=10m/s 2）（分别用分段法和整体法求解） 解：（分段法）重物从A 处离开气球后，由于惯性具有与气球相同的向上速度，物体开始做竖直上抛运动。
先匀减速上升到最高点B 。
则上升的高度为m gvh AB 8.022==上升时间为s gv t 4.01==接着中午从最高点B 自由下落，经过时间2t 落到地面， 由221gt h h AC AB =+得s gh h t AC AB 6.6)(22≈+=物体落到地面的总时间为s t t t 721=+=（整体法）重物从A 处离开气球后，由于惯性具有与气球相同的向上速度，物体开始做竖直上抛运动。
把上升和下落过程看成是一个整体，以向上为正方向，则物体的位移m h AC 217-=。
由2021gt t v h AC -=解得)(2.67舍去或s t s t -==，故物体落到地面的时间为s t 7=同步练习2、在离地面15m 的高处，以10m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球从抛出到落地所用的时间。
（忽略空气阻力，g=10m/s 2）例3．（参考书中例题）已知竖直上抛的物体的初速度v 0＝20m/s ，试求：(g=10m/s 2) （1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间。
同步练习3、一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m 处时，速度是3 m/s ，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少?（g =10 m/s 2，不计空气阻力）【课后巩固】1．将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v 随时间t 的变化关系图线是如图所示中的（ ）A B C D2．一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为（g=10 m/s2）（）A.1 sB.2 sC.5 sD.3 s3．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体越过1.8 m高度的横杆，据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)（）A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.8 m/s4．在离地面3m处，以2m/s的速度竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则小球落地所用的时间为多少？5．以初速度v竖直上抛一个物体，则物体上升到最大高度一半时的速度是？t 6．一个物体做竖直上抛运动，经时间t恰好达到最高点，上升的高度为h，则它从出发开始在时间3内通过的距离是？7．一个竖直上抛的小球，到达最高点前1 s内上升的高度是它上升高度的1/4，求小球抛出时的速度和上升的最大高度。
（g=10 m/s2）8．一跳水运动员从10m高的平台上跃起，举双臂直身体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水。
（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少秒？（计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，结果保留二位小数）。
9．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。
已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是？（高度从抛球点算起，g取10 m/s2）10．以速度s竖直上抛一个小球，1s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一个小球，则10v/m两个小球相碰处离出发点的高度是多少？（g=10 m/s2）。