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湘教版九年级数学上册期末测试题1(含答案)

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湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定2．已知如图，DE∥BC，，则=（）A．B．C．2 D．33．若a＞3，则+=（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣5 D．5﹣2a4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（）A．B．C．D．6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40︒B．3sin50︒C．3tan40︒D．3tan50︒7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A ．15mB ．20mC ．20mD ．10m9．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+210．如图是二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：_____．12．方程x2-4x=0的解为______．13．若△ABC ∽△A′B′C′，且''AB A B =34，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为_______cm.14．抛物线y=x2﹣2x ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），则+=_____．15．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为_____时，△BOC 与△AOB 相似．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=________．三、解答题17．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．18．解方程：x2﹣10x+25=7．19．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条宽度相同且互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）23．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x 轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．26．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据:sin67.4°≈1213,cos67.4°≈513,tan67.4°≈125)参考答案1．B【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．考点：根的判别式．2．B【解析】试题分析：根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解．解：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．考点：相似三角形的判定与性质．3．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，即可解答．解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，3﹣a＜0，+==a﹣2+a﹣3=2a﹣5．故选：C．考点：二次根式的性质与化简．4．B【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．5．C【解析】试题分析：由粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，∴现从中任取一支粉笔，取出白色粉笔的概率是：=．故选C．考点：概率公式．6．D【详解】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanACBBC=，∴tan3tan50AC BC B=⋅=︒.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.7．A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．考点：位似变换；坐标与图形性质．8．C【解析】试题分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选C．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．9．D【解析】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．考点：二次函数的三种形式．10．C【解析】试题分析：①根据直线x=﹣1是对称轴，确定b﹣2a的值；②根据x=﹣2时，y＞0确定4a﹣2b+c的符号；③根据x=﹣4时，y=0，比较a﹣b+c与﹣9a的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等判断即可．解：①∵直线x=﹣1是对称轴，∴﹣=﹣1，即b﹣2a=0，①正确；②x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x=﹣4时，y=0，∴16a﹣4b+c=0，又b=2a，∴a﹣b+c=﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．考点：二次函数图象与系数的关系．11．50（1+x）+50（1+x）2=132【详解】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：4月份的产值+5月份的产值=132，把相关数值代入即可求解．解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为50（1+x）+50（1+x）2=132．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．【详解】试题分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．13．16cm【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，3 ''4 ABA B,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.14．﹣2【解析】试题分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1+x2=﹣1，然后把+通分后利用整体代入的方法计算即可．解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），∴x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴x1+x2=2，x1+x2=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．15．（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．16．2【详解】AC BC =90C ∠=︒,∴A=45°，根据特殊角三角函数值，可得sinA=sin45°=22． 故答案为：22．考点：特殊角的三角函数值17．﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．7x2=57【详解】试题分析：先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 试题解析：x2﹣10x+25=7，（x ﹣5）2=7，x ﹣5=±77x2=57考点：解一元二次方程-配方法．19．2m【详解】试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），答：水泥路的宽为2m ．考点：一元二次方程的应用．20．（1）y=x2﹣2x ﹣3；（2）（4，0）．【解析】试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为0，得到相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．解：（1）∵二次函数图象的顶点为A （1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．21．CE的长为（4+）米【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE==（（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22．E点，概率为1 3.【分析】先列表：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【详解】解：列表如下：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率=39=13．考点：列表法与树状图法．23．（1）这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．【解析】试题分析：（1）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=ymm，则PN=2ymm，易证△APN∽△ABC，由相似三角形的性质解答即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．考点：相似三角形的应用．24．（1）y=﹣x+2；（2）y=﹣x2+x+2；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【解析】试题分析：（1）先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB===2，得出B（﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0），又A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；（3）先由点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有==或==2．再分两种情况进行讨论：①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．考点：二次函数综合题．25．（1）13元或15元（2）14元，最大利润为720元【解析】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x-8）（200-）=-20x2+560x-3200， =-20（x2-28x ）-3200，=-20（x2-28x+142）-3200+20×142 =-20（x-14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价提为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．26．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD ∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分,10Rt EFD ED ∆==在中（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分【解析】略。

湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

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湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（﹣1，0）D.（3，0）或（﹣1，0）2、已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A. B. C. D.3、如图，AD∥BC，∠D＝900， AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD.2cm5、“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A.7B.8C.9D.106、关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k≥－1C.k≥1且k≠0D.k≥－1且k≠07、无论x,y为何值，x2+y2__4x+12y+41的值都是（）A.非负数B.正数C.零D.负数8、已知点P(－l，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )A. B. C.4 D.－49、过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）A.－6B.－3C.3D.610、点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A. B.2 C.2 D.111、已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A.10B.11C.10或11D.11或1212、已知关于x的一元二次方程（2-a）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A.1B.2C.3D.413、把ad=bc写成比例式，错误的是（）A. B. C. D.14、已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+ ﹣2015+ 的值为（）A.2016B.2015C.D.15、如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD 的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A.214.2B.235.2C.294.2D.315.2二、填空题(共10题，共计30分)16、请给出一元二次方程x2－4x＋________ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根17、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、.若四边形的面积为12，则的值为________.18、如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为________m.（结果保留根号）19、已知2a=3b，则=________．20、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________21、如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是________.22、如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则________．23、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．24、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．25、已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．28、先化简，再求代数式的值，其中=tan60°.29、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）30、如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木．该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）1.3米．他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、B5、B6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

湘教版九年级数学上册期末考试卷(及参考答案)

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湘教版九年级数学上册期末考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：a 2b+4ab+4b=_______．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、b（a+2）23、0或14、255．5、136、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ） A ．35B ．45C ．34D ．432．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．()()23121x x +=+ B ．21120x x+-= C ．2ax bx c ++=0 D ．2221x x x +=-3．如图，矩形ABCD ∽矩形ADFE ，AE=1，AB=4，则AD=（ ）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．34．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③5．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AM BMAN CM=，下列结论正确的是（ ）A ．△ABM ∽△ACB B ．△ANC ∽△AMB C ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA 6．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2a 2+a=3a 2B ．2a ﹣1=12aC ．（﹣a ）3•a 2=﹣a 6D ．123+=2﹣3 7．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ )A ．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B ．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C ．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面D ．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ） A ．﹣29B ．﹣19C ．﹣15D ．﹣99．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和F ，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A ．43B ．245 C ．43或245D ．23或12510．如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF = D ．:1:2AB EF =二、填空题11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=____．12．已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________（可用计算器，精确到0.001）13．①sin2A+cos2A=________，②tanA•cotA=________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=________15．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝____．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14 DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD CE =，AD 与BE 相交于点F ．（1）证明：ABD BCE △≌△； （2）找出一组相似三角形并证明；（3）若9,1AF DF ==，你能求出哪条线段的长度（除线段AD 外）？请指出这条线段并求出它的长度．23．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？24．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA △∽△；（2）若6,4AB BC ==，求DF 的长．25．如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A 处通过激光测距，测得仰角37a =︒，光路AB 长1000m 3，光路AB 被写字楼BN 楼顶的一面玻璃（视为点B ）反射，反射的激光束沿光路BC 恰好可以到达上海中心大厦CM 楼顶（视为点C ）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN 为576m （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．（所有结果保留整数，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）．（1）求写字楼BN 的高度． （2）求上海中心大厦的楼高CM ．参考答案1．A 【详解】试题解析：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，AC =3，BC=4，5AB ∴=3cos .5AC A AB ∴== 故选A 2．A 【分析】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，B 、分母中有未知数，不是整式方程，B 不满足条件，不选BC 、判断二次项系数为a 是否为0即可，不选CD 、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D 【详解】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，故A 正确，B 、分母中有未知数，不是整式方程，不选B ，C 、二次项系数为a 是否为0，不确定，不选C ，D 、没有二次项，不是一元二次方程，不选D ． 故选择：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件． 3．A 【详解】 设AD=x ，∵矩形ABCD ∽矩形ADFE ， ∴AD:AE=AB:AD ， 又∵AE=1，AB=4， ∴:14:x x =， ∴24x =， 又∵0x >， ∴2x =. 即AD=2. 故选A.4．D【详解】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．B【详解】∵CM=CN，∴∠CNM=∠CMN，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即∠AMB=∠ANC，∵CM=CN，AM BM AN CM=，∴AM BMAN CN=，∴△AMB∽△ANC.故选B.6．D【解析】A选项中，因为22a a+中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；B 选项中，因为122a a-=，所以本选项错误； C 选项中，325()a a a -⋅=-，所以本选项错误；D 2== 故选D. 7．A 【解析】A 选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；B 选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；C 选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；D 选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选A. 8．B 【解析】∵22x x 、是方程240x x +-=的两个实数根， ∴2211221240401x x x x x x +-=+-=+=-，，， ∴22112244x x x x =-=-，， ∴3212510x x -+ =112(4)5(4)10x x x ---+ =2112420510x x x --++ =1124(4)510x x x --+- =125()14x x +-=514--=19-.故选B.9．B【解析】根据题意，本题需分点（1）A为等腰三角形的顶点，点D为等腰三角形底边的中点；（2）点A为等腰三角形底边的中点，点D为等腰三角形的顶点；两种情况来讨论：（1）如图1，当点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b-2，CF=b-4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C，点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE:CD=BD:CF，即(b-2):a=a(b-4)=3:2，解得：a=125，∴BC=2a=245，该等腰三角形的底边长为：245.，（2）如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边中点时，设AB=AC=a，BD=CD=b，则BE=b-3，CF=b-2,∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，①若点E与点F、点A与点C为对应点，则△BEA∽△CFA，∴BE:CF=EA:FA=BA:CA，即(b-3):(b-2)=a:a=2:4，此时a、b无解，故此种情况不成立；②若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，∴BE ：CA=EA ：AF=BA ：CF ，即（b-3）：a=2：4=a ：（b-2），解得：a=23，b=103，则此时AB=23，BE=13， 又∵AE=2，∴此时AB 、BE 、AE 不能围成三角形，故此种情况不成立； 综上所述，这个等腰三角形底边长为：245. 故选B.点睛：（1）由题意可知本题需分两种情况讨论：① A 为等腰三角形的顶点，点D 为等腰三角形底边的中点；②点D 为等腰三角形的顶点，点A 为底边中点；（2）解得三角形的边长时，需用三角形三边间的关系检验，看是否能够围成三角形.10．A【分析】根据平行线分线段成比例性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．【详解】解：∵////AB CD EF ，:1:2BD DF =，∴:1:3AC AE =，故A 选项正确；:2:3CE EA =，故B 选项错误；:CD EF 的值无法确定，故C 选项错误； :AB EF 的值无法确定，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．11．214【详解】∵12x x 、是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴12125x x x x a +=⋅=，，又∵22121212()()10x x x x x x -=+-=，∴122x x -=，又∵12x x -=2，解得：214a =. 点睛：（1）若关于x 的一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别是12x x 、，则：1212c x x a x x a+=-⋅=，；（2）当120x x ->时，12x x -=12．0.035【解析】∵∠1=30°30′，∠2=28.5°，∴∠1-∠2=30°30′-28°30′=2°，∴sin(∠1-∠2)=sin2°≈0.035.13．1 1【解析】如图，设Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a b c 、、，则sinA=a c，cosA=b c ，tanA=a b ，cotA=b a ，222+=a b c ， ∴（1）sin 2A+cos 2A=2222222()()1a b a b c c c c c++===； （2）tanA•cotA=1a b b a ⋅=.点睛：解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股定理进行推理计算即可得到答案.14．45【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴cosB=84105 BCAB==.15．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，∴PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴四边形AEPF∽四边形ABCD，∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF和四边形ABCD是位似图形.即答案为：“是”.16．6 5【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．﹣1【解析】∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴1+m+n=0，∴m+n=-1.18．（1）P（1，4）或P′（3，4）；（2）见解析．【分析】（1）分△APB∽△ABC，△BPA∽△ABC，△BAP∽△ABC三种情况分析讨论，并把全等的情况去掉即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆即可找到符合条件的点M、N.【详解】（1）如图1所示：当△AP1B∽△ABC时，P1A:AB=AC:AB=1：2，解得P1A=4，此时点P的坐标为（1，4）；当△BP2A∽△ABC时，P2B:AB=AB:AC=2：1，解得P2B=4，此时点P的坐标为（3，4）；当△BAP3∽△ABC时，P3B:AB=AC:AB=1：2，解得P3B=1，此时两三角形全等，不符合题意，舍去；综上所述，点P的坐标为（1，4）或（3，4）；（2）如图，作△ABC的外接圆，在ACB上取两点M，N即可．【点睛】（1）解第1小题时，围绕△PAB需满足三个条件：①必须是直角三角形；②AB是直角边；③与△ABC相似，但不全等；进行分析讨论即可；（2）解第2小题时，由△ABC是Rt△，以BC为直径作出其外接圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案.19．（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82 123.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【详解】试题分析：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，在Rt △ABD 和Rt △△BCE 中，解直角三角形即可得到结论．试题解析：如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，又∵△ABD和△BCE 均为直角三角形，∴()sin30sin422000.50.67234BD CE AB BC m +=⋅︒+⋅︒=⨯+=． 考点：解直角三角形．21．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．（1）见详解；（2）BDF BEC ∽△△，理由见详解；（3）能求出BD 的长度，BD =【分析】（1）根据题意易得,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，然后问题可求证；（2）由（1）可得BAD CBE ∠=∠，60ABE CBE ∠+∠=︒，则有60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，然后可得60BFD BCE ∠=∠=︒，进而问题可求解；（3）由题意易得10AD BE ==，由（2）可得BDF BEC ∽△△，则有BD DF BE CE=，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，∵BD CE =，∴()ABD BCE SAS △≌△；（2）解：BDF BEC ∽△△，理由如下：由（1）可得ABD BCE △≌△，∴BAD CBE ∠=∠，∵60ABC ∠=︒，∴60ABE CBE ∠+∠=︒，∴60ABE BAD +=︒∠∠，∴60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，∴60AFE BFD BCE ∠=∠=∠=︒，∵FBD CBE ∠=∠，∴BDF BEC ∽△△；（3）解：能求出BD 的长度，理由如下：由（1）（2）可得：ABD BCE △≌△，BDF BEC ∽△△，∴AD BE =，BD DF BE CE =， ∵9,1AF DF ==，∴10AD BE==，∵BD CE=，∴110BDBD=，∴210BD=，∴BD=【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质是解题的关键．23．（1）平均每次下调的百分率是10%；（2）选择方案②更优惠，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到符合要求的答案；（2）根据题意分别计算出两种方案的优惠金额，在比较大小即可得到答案；试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得：4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率是10%（2）方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；∵3360>3240，故选择方案②更优惠.24．（1）见解析；（2【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF =∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =∠B =90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC =4，∴BE =2，∵AB =6，∴AE∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB AE DF AD=，∴DF ＝AB AD AE ⋅ 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似． 25．（1）200m ；（2）632m ．【分析】（1）过点B 作BD ⊥CM 于点D ，根据题意判断四边形BDMN 是矩形，得到∠ABD ＝α＝37°，结合反射角=入射角得到∠CBD ＝∠ABD ＝37°，最后在R t △ANB 中利用正弦定义可得BN 的长；（2）在R t △BDC 中，由正切的定义解得CD 的长，进而可得上海中心大厦的高度CM ．【详解】解：（1）如图所示，过点B 作BD ⊥CM 于点D ，∵BD ⊥CM ，CM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠BDM ＝∠CMN ＝∠BNM ＝90°，∴四边形BDMN 是矩形，∴BN ＝DM ，BD ＝MN ＝576m ，BD //MN ，∴∠ABD ＝α＝37°，由物理知识，反射角=入射角得：∠CBD ＝∠ABD ＝37°，在R t △ANB 中，sin BN AB α=， 1000sin 0.62003BN AB α∴=⋅≈⨯≈m ， 答：写字楼BN 的高度约200m ．（2）由（1）得432DM BN == m ，在R t △BDC 中，tan CD CBD DB∠=， tan 5760.75432CD DB CBD ∴=⋅∠≈⨯≈m ，∴CM ＝DM ＋CD ＝432＋200＝632m ，答：上海中心大厦的楼高CM 是632m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及正切、正弦等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷带答案(1)

湘教版九年级上册数学期末考试试卷带答案(1)

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（ ） A ．2-B ．3-C ．4D ．6-2．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．0.5B ．1C ．2D ．43．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是( )A ．34B ．43C ．35D ．455．下列说法正确的是( ) A ．对应边都成比例的多边形相似 B ．对应角都相等的多边形相似 C ．边数相同的正多边形相似 D ．矩形都相似6．对于二次函数214y x =的图象，下列结论错误的是( ) A ．顶点为原点B ．开口向上C ．除顶点外图象都在x 轴上方D ．当0x =时，y 有最大值7．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．128．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是69．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．9410．关于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣3）B ．图象分布在第一、三象限C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点二、填空题11．已知点1.(3,)A y ，2.(5,)B y 在函数5y x=的图象上，则12,y y 的大小关系是________ 12．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．13．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________ 14．方程()()30x m x --=和方程2230x x --=同解，m =________．15．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．三、解答题17．如图一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为多少？（参考数据：sin380.62,cos380.79,tan380.78︒≈︒≈︒≈）18020192sin30︒︒+-19．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．20．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？21．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=，m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？22．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）若1x =是方程的一个解，写出a 、b 满足的关系式； （2）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a 、b 的值，并求出此时方程的根．23．如图，在等边△ABC 中，把△ABC 沿直线MN 翻折，点A 落在线段BC 上的D 点位置（D 不与B 、C 重合），设∠AMN ＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB 和∠NDC ，并确定的α取值范围； （2）若α＝45°，求BD ：DC 的值； （3）求证：AM •CN ＝AN •BD ．24．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．25．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．参考答案1．A【分析】先把x=1代入方程220x ax b++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 2．C 【解析】 【分析】将（1，2）代入解析式中即可. 【详解】解：将点（1，2）代入解析式得， 21k =， k ＝2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键. 3．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意； 12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120cx x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．C 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， sinA=35BC AB =， 故选C ．考点：锐角三角函数的定义． 5．C 【详解】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案． 解：A 、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B 、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C 、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D 、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误． 故选C ．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形． 6．D 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】根据二次函数的性质，可得： 二次函数214y x =顶点坐标为（0，0），104>开口向上，故除顶点外图象都在x 轴上方， 故A 、B 、C 正确；当x=0时，y 有最小值为0，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键. 7．D先由DE∥BC得出AD AEAB AC=，再将已知数值代入即可求出AC．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴5415AC=，∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.8．C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.9．B根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可． 【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ， ∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∵AB 被截成三等分， ∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9， ∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ，∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC .故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断． 【详解】A 、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B 、∵k ＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C 、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D 、∵x 、y 均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意． 故选：B ．本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．12y y >【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】∵A （3，y 1），B （5，y 2）在函数5y x=的图象上， ∴153y =，2515y ==， ∴y 1>y 2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.12．4．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 13．22(2)y x =+【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.根据函数的图形平移规律可知：抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为()222y x =+.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.14．1-【解析】【分析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：()()30x m x --=，解得x=3或m ；()()223310x x x x --=-+=，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.15．13【详解】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴=；所以tanA 的值为13 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°，∠DAE +∠ACD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ACD ，∴tan ∠ACD ＝tan ∠ADE ＝43＝AD CD， 设AD ＝4k ，CD ＝3k ，则AC ＝5k ，∴5k ＝5，∴k ＝1，∴CD ＝AB ＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：如图：3.1,38AC m B =∠=︒， ∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===， ∴木杆折断之前高度()3.158.1AC AB m =+=+=故答案为8.1m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.18．1【分析】先计算锐角三角函数值，然后再根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式1122-⨯ =1+1－1=1.【点睛】本题考查锐角三角函数，实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键.19．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【分析】 根据OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD ∽， ∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.20．（1）()2161608555y x x x =-++≤≤；（2）王师傅必须在7米以内. 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a 的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x 的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设()235y a x =-+，过点()80， ∴代入，解得15a =- ∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为()2161608555y x x x =-++≤≤ （2）091.85y ==∴200916165555x x =-++ 07x ∴=或-108x ≤≤，图象对称∴负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x 的值.21．（1）25，20，126；（2）补全的频数分布直方图如图所示；见解析；（3）40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a ，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；（2）由（1）值，2030x ≤<有25人，即可得到答案；（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.【详解】（1）100535201525a =----=，()%20100100%20%m =÷⨯=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：35360126100︒⨯=︒， 故答案为25，20，126；（2）由（1）值，2030x ≤<有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）2030060100⨯=（万人）， 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.22．（1）102a b ++=；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3）2a =，2b =，1212x x ==-（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a +1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a 、b 的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把1x =代入方程可得102a b ++= ，故a 、b 满足的关系式为102a b ++=；（2）△221422b a b a =-⨯=-， ∵1b a =+，∴△2(1)2a a =+-2212a a a =++-210a =+>，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=220b a -=，即22b a =，取2a =，2b =（取值不唯一）， 则方程为212202x x ++=， 解得1212x x ==-. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23．（1）∠MDB ＝＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM ＝x ．解直角三角形用x 表示BD ，CD 即可解决问题．（3）证明△BDM ∽△CND ，推出DM ND ＝BD CN ，推出DM •CN ＝DN •BD 可得结论． 【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN ＝∠DMN ＝α，∵∠AMB ＝∠B +∠MDB ，∠B ＝60°，∴∠MDB ＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣∠MDB ﹣∠MDN ＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM ＝x ．∵α＝45°，∴∠AMD ＝90°，∴∠BMD ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BDM ＝30°，∴BD ＝2x ，DN ＝BD •cos30°，∴MA ＝MD ，∴BC＝AB＝x，∴CD＝BC﹣BD﹣x，∴BD：CD＝2x：﹣x．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.24．（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.25．（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝144 5x【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB ＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.。

湘教版九年级数学上册期末测试卷(有答案)

湘教版九年级数学上册期末测试卷(有答案)

期末检测题考试时间：120分钟 满分：120分第I 卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 30°, c = 10,则下列不正确的是 （D ） .tanB=©32. （港南一中模拟）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 A. B. C. D.3. 2 2$甲=0.002 , S z = 0.03，则( A ) A.B. C.D. 4.A. B. C. D. 5. 甲比乙的产量稳定 乙比甲的产量稳定 甲、乙的产量一样稳定 无法确定哪一品种的产量更稳定 用配方法解下列方程，配方正确的是 （27 281 2y -7y — 4= 0可化为 2 y + = gx 2— 2x — 9= 0 可化为（x — 1）2= 8 2 2x + 8x — 9= 0 可化为（x + 4） = 1622x — 4x = 0 可化为（x — 2） = 4 —1已知反比例函数 y =〒，下列结论不正确的是 图象经过点（一1, 1） 图象在第二、四象限 当 x >1 时，—1<y <0 当x <0时，y 随着x 的增大而减小 在四边形 ABCD 中, AD// BC,对角线 AC 与BD 相交于点O,如果S A ACD ： S L ABC = 1: 2,那么 S AAOD : S A BOC 是（ B ） A. 1 : 3 B . 1 : 4 C . 1 : 5 D . 1 ：6 6. （20172安徽）一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的5A. 16(1 + 2x ) = 25 B . 25(1 — 2x ) = 162 2C. 16(1 + x ) = 25 D . 25(1 — x ) = 16 7.(北海四中模拟)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东55°方向，距离灯塔 2海里的点A 处•如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是(C )A. 2海里 B . 2sin 55。

湘教版九年级数学上册期末考试题及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末考试题及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末考试题及答案（1）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数kyx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =+.3．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．4．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，3，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x+2）（x ﹣2）3、114、805、π．6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2.3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x ，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）略；（2）1；（3）略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

湘教版九年级数学上册期末检测卷(1)含答案

湘教版九年级数学上册期末检测卷(1)含答案

期末测试（一）（时间：题号—►二三总分合分人复分人得分一、选择题（每小题3分，共分）1. I、-列函数：①y=£；②y=—?；③y=^~i:④y=F^宁其中是反比例函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （厦门模拟）两个相似三角形的而积比为1 ：4,那么它们的对应边的比为（）A・ 1 ： 16 B. 16 : 1 C. 1 ： 2 D・ 2 : 13. 关于X的一元二次方程x2-6x + 2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Q OA・k≤2 B. k<2D. k>∣4. 计•算cos6（Γ -sin30o +tan45o的结果为（）A・ 2 B. 一2C. 1 D・一15. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块（I相同条件的试验出进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，苴方差分别为S市=0.002, SAo.03,贝∣J（）A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳左D.无法确圧哪一品种的产量更稳立6. 如图，在Rt∆ABC中，ZC=90o , ZA=30o , c=10,则下列不正确的是（）A. ZB=60oB. a=5C. b=5√3D. IanB=習7・如图，AB√CD, AC、BD、EF相交于点O•则图中相似三角形共有（）A・1对 B. 2对C. 3对D・4对&如图.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BCr交AD于点E,则下列结论不一左成立的是()A. AD=BC lB. ZEBD=ZEDBC. ∆ABE^ΔCBDB二、填空题（毎小题3分，共24分）V 4- 19. _________________________________________________________________ （无锡中考）已知双曲线y=飞一经过点（一1, 2）,那么k的值等于_____________________________________________10.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况・如表：节水量∕π?0.2 0.25 ().3 0.4 ().5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________11.（舟山中考）方程X2~3X=0的根为______ .12.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A I B I C l D1E1,则OD ： OD l =13. __________________________________________________________________________________ （济宁中考）如图，在厶ABC中，ZA=30o , ZB=45o, AC=2√3,则AB的长为__________________________________14. __________________________________________________ （丽水中考）如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m 的长方形ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 n*,那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为XnB由题意列得方程・15.（包头中考）如图，在平而直角坐标系中，Rt∆ABO的顶点O与原点重合，顶点B在X轴上，ZABO=90Q , OA与反比例函数y=f的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作X轴的垂线交X轴于点C.若Sm fi ABcD= 10,则k的值为 _______16.（贵阳中考L如图，在Rt∆ABC中，Z∙BAC=90° , AB=AC=I6 cm, AD为BC边上。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷有答案(1)

湘教版九年级上册数学期末考试试卷有答案(1)

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y＝kx的图像经过点（﹣3，1）则k的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣12．如图，点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．B．C．D．3．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N4．学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，则下列说法正确的是（）A．甲班比乙班的成绩更稳定B．乙班比甲班的成绩更稳定C．甲班跟乙班的成绩同样稳定D．无法确定哪班成绩稳定5．下列比例式中，不能．．由mn ab=得到的比例式是A．a nm b=B．a mn b=C．m na b=D．m ba n=6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．k≥34D．k≥34且k≠17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sin B＝（）A ．512B ．1013C ．513D ．12138．关于函数y ＝x 2﹣4x +4的图像与x 轴的交点个数，下列说法正确的是（ ） A ．两个相同的交点B ．两个不同的交点C ．没有交点D ．无法判断9．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程36y '=的解是A ．x 1=x 2=0B ．x 1x 2=﹣C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=4，x 2=﹣4 10．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a ﹣b ＝0；②a ﹣b +c ＝0； ③若（﹣4，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2； ④b 2+3b ＝4ac ．其中正确的个数有A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的顶点坐标是_____．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0有一个根是2，则另一根是_____．13．如图，已知∠ADE ＝∠C ，且AD ＝3，AF ＝8，AC ＝6，则AE ＝_____．14．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_____．15．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____．16．二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y ＝x 2+1的图像，则原函数表达式为_____．17．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m 2，那么小道进出口的宽度应为 ___m ．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，且AC 边在直线a 上，将△ABC绕A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1＝①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝…按此规律继续旋转，直至得到点P 2020为止，则AP 2020＝_____．三、解答题19．（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2．20．解一元二次方程：（1）x 2﹣6x ＝1；（2）4（x +2）2＝（x ﹣2）2．21．已知反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像与一次函数y ＝ax +b 的图像在第一象限相交于A （1，3），B （3，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P（m，0）（m＞0），过点P作平行于y轴的直线在第一象限内交一次函数y＝ax+b的图象于M点，交反比例函数y＝kx于N点，若PM＞PN，请你结合图像，直接写出m的取值范围．22．我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？23．如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”．在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向．（1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1）（2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向．已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）24．2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．25．如图，已知抛物线y＝12（1）求抛物线的解析式；x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ （2）设此抛物线与直线l：y＝﹣12于M点，交抛物线于N点．①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．26．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝1.2，直接写出k的值．参考答案1．A【分析】把（﹣3，1）代入，求解析式即可．【详解】解：把（﹣3，1）代入y＝kx得，13k =-， 解得，k=-3故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数比例系数k ，解题关键是熟练运用待定系数法求比例系数．2．D【解析】【分析】由点A 在反比例函数的图象上，设出点A 的坐标，结合勾股定理可以表现出OA 2＝AB 2＋OB 2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB •OB 的值，根据配方法求出（AB ＋OB ）2，由此即可得出AB ＋OB 的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上， ∴设点A 的坐标为（n ，4n）（n ＞0）． 在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4，∴OA 2＝AB 2＋OB 2，又∵AB •OB ＝4n•n ＝4， ∴（AB ＋OB ）2＝AB 2＋OB 2＋2AB •OB ＝42＋2×4＝24，∴AB ＋OB ＝AB ＋OB ＝－．∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝4．故答案为4．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB ＋OB 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．3．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．4．B【分析】根据方差越小越稳定可以判断．【详解】解：∵S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，∴S2＞S2乙，甲∴乙班比甲班的成绩更稳定；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差是描述数据的波动情况的，方差越小越稳定．5．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、由a n mb =得，ab mn =，故本选项不符合题意； B 、由a m nb =得，ab mn =，故本选项不符合题意； C 、由m n a b =得，bm an =，故本选项符合题意； D 、由m b a n=得，ab mn =，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．6．D【分析】根据二次项系数不为0和△≥0列不等式组即可．【详解】解：根据关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，列不等式组得，210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩， 解得，k ≥34且k ≠1， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．7．D【分析】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，求出AD 长，再根据三角函数的意义计算即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，∴BD=CD=5，12=，sin B＝1213 ADAB=，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数，解题关键是作高构建直角三角形，利用三角函数的意义进行计算．8．A【分析】根据二次函数的图像与x轴的交点问题可直接进行求解．【详解】解：由函数y＝x2﹣4x+4可得：()22444140b ac-=--⨯⨯=，∴该二次函数的图像与x轴的交点个数为一个，即两个相同的交点；故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与x轴的交点问题是解题的关键．9．B【详解】由函数y=3x得n=3，则y′=32x，∴32x=36，2x=12，x=±x 1x 2=﹣故选：B.10．B【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244ac b a-=3，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x 2b a=-=-2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴所以②错误；由抛物线的对称性知（﹣4，y 1）与（0，y 1）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x 2b a =-=-2 ∴当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，∵-2＜0＜1∴y 1＞y 2∴所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴244ac b a -=3， ∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，所以④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．()1,3-【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：由抛物线()213y x =-++可得顶点坐标为()1,3-； 故答案为()1,3-．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．1．【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根．【详解】解：设关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0的另一根为a ，根据根与系数关系可得，a+2=3，解得，a=1；故答案为：1．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟知一元二次方程两根之和等于b a-． 13．4【分析】由题意易得△ADE∽△ACF，进而根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACF，∴AD AE AC AF=，∵AD=3，AF=8，AC=6，∴368AE =，∴AE=4；故答案为4．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题关键．14．4∶9【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4∶9；故答案为4∶9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵3＜5，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故答案：y2＜y3＜y1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．16．y＝（x+3）2+4．【分析】将得到的抛物线再平移回原抛物线，根据平移方向与距离可求．【详解】解：∵二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x2+1的图像，∴将y＝x2+1的图像向上平移3个单位长度后，再向左平移3个单位长度，得到原抛物线图象，∴原抛物线的解析式为：y＝（x+3）2+4，故答案为：y＝（x+3）2+4．【点睛】本题考查了二次函数图象平移的变化规律，解题关键是熟记抛物线平移变化规律：左加右减自变量，上加下减常数项．17．2【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝2，x2＝35．当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.18．【分析】观察图形的变化可得，122AP=；2222AP=+；3422AP=+；4442AP=+；5642AP=+；68422(422)AP=+=+；．发现规律即可求解．【详解】解：观察图形的变化可知：AP1＝AP2＝2+AP3＝4+AP4＝AP5＝AP6＝2（；…．发现规律：AP3n＝n（；AP3n+1＝n（AP3n+2＝n（．∴AP2020＝AP673×3+1＝673（故答案为：【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．19．【分析】先计算0指数、三角函数值、负指数和绝对值，再加减．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2-．，【点睛】本题考查了包含三角函数、0指数和负指数的实数计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，明确0指数、负指数的意义．20．（1）123,3x x =（2）1226,3x x =-=-【分析】（1）根据配方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据直接开平方法进行求解即可．【详解】解：（1）261x x -=26910x x -+= ()2310x -=3x -=∴123,3x x =（2）()()22422x x +-= ()()222x x +±-=∴()222x x +=-或()222x x +=-，解得：1226,3x x =-=-． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21．（1）一次函数解析式为4y x =-+，反比例函数解析式为3y x=；（2）13m <<【分析】（1）把点A 、B 分别代入一次函数和反比例函数解析式进行求解即可；（2）由题意易得k ax b x +>，然后由图象可直接进行求解． 【详解】解：（1）把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数解析式得： 331a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为4y x =-+，把点点A （1，3）代入反比例函数解析式得：3k =，∴反比例函数解析式为3y x=；（2）如图所示：由题意得：点M 、N 和点P 的横坐标相同，代入解析式有：点()4M m,m -+，点3,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴34,PM m PN m=-+=， ∵PM PN >， ∴34m m-+>， ∴由图象可得m 的范围为13m <<．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）200；（2）见详解；（3）108︒；（4）1300人．【分析】（1）用选A的人数除以选A的人所占的百分比即可得到答案；（2）根据调查的总人数分别求出选B和选D的人数即可；（3）根据选“健身体育活动”的人所占的比例即可求出圆心角的度数；（4）根据调查的喜欢A，B，C三类活动人的比例可估计该校喜欢这三类活动的人数．【详解】解：（1）4020%=200÷（名）因此共调查了200名学生；（2）20025%=50⨯（名）选D的有50名学生，20040503020=60----（名）选B的有60名学生，统计图如下（3）60360=108200︒⨯︒，“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为108︒；（4）4060302000=1300200++⨯（人），喜欢A，B，C三类活动的学生共有1300人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中找到必要的信息是解题的关键．23．（1）260，（2）5；【分析】（1）如图，过点D作DH⊥AC于点H．设DH=x米，通过解直角三角形列方程，得到DH 的长度．（2）求出BC长，再求时间即可．【详解】解：过点D作DH⊥AC于点H．由题意可知，∠HBD＝60°，∠DAC＝30°，AB＝300，设DH=x米，在直角△BHD中，tan60°＝DH BH，BH=tan30°＝DH AH，，解得，x=∴DH＝．答：求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为260米．（2）由（1）可知，BH=150米，小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向，可知DH=HC=260米，BC=150+260=410（米），410米=0.41千米，小薇从B 处到轮船码头的时间为0.410.0825=（小时）， 0.082×60=4.92≈5（分钟）， 小薇从B 处到轮船码头的时间为5分钟．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是构造直角三角形，熟练运用解直角三角形的知识进行计算．24．（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【分析】（1）设增长率为x ，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）由（1）可直接进行列式求解．【详解】解：（1）设增长率为x ，由题意得：()2150********x +=， 解得：120.2, 2.2x x ==-（不符合题意，舍去）答：这个增长率为20％（2）由（1）可得增长率为20％，∴第四批受益学生人数为()2160012025920⨯+=％（人）；答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 25．（1）y ＝12x 2-x -4，（2）-12m 2+12m +3，（3）当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【分析】（1）根据对称轴可求b ，把（﹣2，0），代入可求c ；（2）①表示出M 、N 点坐标，纵坐标相减即可；②根据铅锤法表示三角形面积，求二次函数顶点坐标即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x ＝1可得，1122b -=⨯，解得，b=-1，把b=-1，（﹣2，0），代入得，0=2+2+c ，解得，c=-4，抛物线解析式为：y ＝12x 2-x -4 （2）由题意可知，M （m, ﹣12m ﹣1），N （m ，12m 2-m -4），MN=﹣12m ﹣1-（12m 2-m -4）=-12m 2+12m +3，（3）抛物线与直线l ：y ＝﹣12x ﹣1相交于P ，Q 两点可得，2112142y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得，1120x y =-⎧⎨=⎩，22352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴P （-2,0）Q （3，52-） S △PQN =12(-12m 2+12m +3) ×[3-（-2）]=25515442m m -++， 写成顶点式为：S △PQN =251125()4216m --+， 当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练的运用待定系数法求解析式，准确理解题意，用铅锤法表示三角形面积，利用二次函数顶点坐标求最值．26．（1）90°，（2）正方形，证明见解析，（3）32． 【分析】（1）先判断△ABC 是直角三角形，即可；（2）①延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，先证AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，利用高的比等于相似比求k 值．【详解】解：（1）∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠BAC＝90°，（2）①四边形AGDH为正方形，证明：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B＝∠E，∵EF∥BC，∴∠E＝∠EMC，∴∠B＝∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②由①可知，四边形AGDH一定是矩形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时延长GD交BC于N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，延长P A，交BC于点Q,∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D到EF的距离为PQ的长，在△ABC中，12AB×AC＝12BC×AQ∴AQ＝2.4，PQ=1.2+2.4=3.6∵△DEF∽△ABC，∴k＝32 PQAQ．【点睛】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线．。

湘教版九年级数学上册期末考试及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末考试及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末考试及答案（1） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ） A ．7 B ．-1 C ．7或-1 D ．-5或35．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、A5、A6、A7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、22(1)a3、增大．4、﹣2＜x ＜25、136、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）略；（24、（1）略；（2）略.5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。

湘教版九年级数学上册第一学期期末试卷及答案解析

湘教版九年级数学上册第一学期期末试卷及答案解析

湘教版九年级数学上册期末试卷一、选择题1、从分别写有数字、、、、、、、、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如果∠A 是锐角，且，那么∠A ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A ．sinA 的值越大，梯子越陡B ．cosA 的值越大，梯子越陡C ．tanA 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关（第3题图） （第4题图） （第5题图）4、周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：，)（ ）A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米5、如图，在△中，，，则△的面积是（ ）A ．B ．12C ．14D ．216、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B ．等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C ．轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D ．任何数的零次幂都等于1 7、如图，，，延长交于，且，则的长为（ ）A B.C.D.8、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（ ） A ．第一块木板长，宽，第二块木板长，宽 B ．第一块木板长，宽，第二块木板长，宽 C ．第一块木板长，宽，第二块木板长，宽D ．以上都不对9、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A ．B ．C ．D ．910、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）11、下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12、一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( )A ．，B ．C ．D ．二、填空题13、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 。

湘教版九年级上册数学期末考试试题及答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题及答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知32 )0,(0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23b a = C ．32b a = D ．23a b =2．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A ．图象必经过()2,4 B ．图象在二，四象限内 C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小 D ．当1x >-时，则8y >3．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 5．将抛物线 22y x = 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()2223y x =-- B ．()2223y x =-+ C ．()2223y x =+- D ．()2223y x =++6．已知关于x 的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于A ．15B ．30C ．45D ．607．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x +=8．如图，在ABC 中，//DE AB ，且34AD BD =，则AEAC的值为（ ）A ．37B ．43C ．47 D ．349．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,16二、填空题10．方程2x x =的根是____________． 11．已知ABC∆DEF ∆,相似比为2,且ABC ∆的面积为4,则DEF ∆的面积为__________．12．如图，某水坝的坡比为坡长AB 为20米，则该水坝的高度BC 为__________米．13．ABC ∆中， 如果锐角,A B ∠∠满足2cos 1 0tanA B ⎛+= ⎝⎭-,则C ∠=_________度 14．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式()21m +的值为__________． 15．抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，,则这条抛物线的对称轴是直线__________． 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．17．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==，连接OE ．下列结论:①tan CAB ∠=②AOD COF ∆∆;③3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)三、解答题18．计算：()114sin 6020192π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭19．已知二次函数的图象顶点是(12)-，， 且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式．20．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDECAB ∆∆()1求证:CADCBE ∆∆;()2求证:EB AB ⊥． 21．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题:()1本次调查随机抽取了____ 名学生:表中m = ；n =()2补全条形统计图:()3若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人22．如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂40AC cm =，灯罩30CD cm =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=︒．CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm ．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？( 1.73)．23．如图，在矩形ABCD 中，24BC cm P Q M N =，、、、分别从A B C D 、、、同时出发，分别沿边AD BC CB DA 、、、移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．己知移动段时间后，若()0,2,3BQ xcm x AP xcm CM xcm =≠==,2DN x cm =．当x 为何值时，以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形?24．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．()1如图1，在ABC ∆中，44, A CD ∠=是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =， 则ACB ∠的度数是()2如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40 60A B ∠=∠=，，求证: CD 为ABC ∆的完美分割线．()3如图2，ABC ∆中，2, AC BC CD =是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．25．如图，反比例函数ky x=的图象经过点()A -，射线AB 与反比例函数的图象的另一个交点为()1, B a -,射线AC 与x 轴交于点E ,与y 轴交于点,75C BAC AD y ∠=⊥，轴， 垂足为D ．()1求反比例函数的解析式;()2求DC 的长()3在x轴上是否存在点P，使得APE∆与ACD∆相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】根据比例式的性质，即可得到答案．【详解】∵23ab=⇔32a b=，23ba=⇔23a b=，32ba=⇔32a b=，23a b=⇔32a b=，∴变形错误的是选项B．故选B ． 【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键． 2．B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】 ∵2488⨯=≠-， ∴A 错误，∵k=-8＜0，即：函数8y x=-的图象在二，四象限内， ∴B 正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <， ∴D 错误， 故选B ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键． 3．C 【分析】根据方差的意义，即可得到答案． 【详解】 ∵丙的方差最小， ∴射击成绩最稳定的是丙， 故选C ． 【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键． 4．A 【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可. 【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 5．B 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可. 【详解】y =2x 2向右平移2个单位得y=2（x ﹣2）2，再向上平移3个单位得y =2（x ﹣2）2+3. 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 6．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出cos α的值，进而即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，∴∆=2(41cos 0α-⨯⨯=，解得：1cos 2α=， ∴α=60． 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键． 7．B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： ()2911x -=，故选B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 8．A 【分析】由DE 与BC 平行，得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，由相似得比例即可求出所求； 【详解】 解: ∵//DE BC∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠， ∴ADE ABC ∽ ∴34AD AE BD EC == ∴37AE AC = 故选A 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 9．A 【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解． 【详解】∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12， ∴1123OC OC =+，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12． 故选A ． 【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键． 10．0和1 【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ． 【详解】移项得：20x x -=， 即()10x x -=， 解得：1201x x ==，． 故答案为：0和1 ． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 11．1 【分析】根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】 ∵ABC∆DEF ∆，相似比为2，∴ABC ∆与DEF ∆，的面积比等于4：1， ∵ABC ∆的面积为4，∴DEF ∆的面积为1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．12．10【分析】根据坡度的定义，可得:BC AC =∠A=30°，进而即可求解．【详解】∵水坝的坡比为∠C=90°，∴:BC AC =tan ∠∴∠A=30°，∵AB 为20米，∴BC 为10米．故答案是：10．【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键． 13．105【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得=1 tanA 且cos B ∠A ，∠B 的值，即可得到答案．【详解】∵2cos 1 0tanA B ⎛+= ⎝⎭-，∴0 1 tanA -=且2cos =0B ⎛ ⎝⎭，∴=1 tanA 且cos B ∴∠A=45°，∠B=30°，∵在ABC ∆中， ++180A B C ∠∠=︒∠，∴C ∠=105°．故答案是：105°．【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键．14．2【分析】根据方程的根的定义，得2210m m +-=，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵m 是方程2210x x +-=的一个根，∴2210m m +-=，即：221m m +=∴()22121m m m +=++=1+1=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解题的关键． 15．3x =【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【详解】∵抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，，且点()2, 5，点()4, 5关于直线x=3对称， ∴这条抛物线的对称轴是：直线x=3．故答案是：3x =．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键． 16．3y x =． 【详解】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．17．①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=13OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC= EC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：tan CAB∠故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴AOD COF∆∆错误，故②错误；∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴12 OE OFBC BF==，∴OF=13 OB，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正确；设OF=a，∵OF=13 OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，∴BF2=OF•DF，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键．18．原式1=-【分析】根据特殊角三角函数以及实数的混合运算法则，即可求解．【详解】原式=412--=12--=-1【点睛】本题主要考查特殊角三角函数以及实数的混合运算法则，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．19．()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】 把顶点()12-，代入()2y a x h k =-+得：()212y a x =++， 把()1,3-代入()212y a x =++得：54a =-， ∴二次函数的表达式为：()25124y x =-++． 【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键． 20．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CADCBE ∆∆得CAD CBE ∠=∠，进而即可得到结论．【详解】（1）CDECAB ∆∆， CA CB CD CE∴=，ACB DCE ∠=∠， ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠，即：ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE ∆∆；()2 CAD CBE ∆∆,CAD CBE ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，∴90CAD CBA ∠+∠=︒，90CBE CBA ∴∠+∠=︒，即：∠DBE=90°，EB AB ∴⊥．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．21．（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1640．【分析】（1）根据总数×频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数×达到“优秀"和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案．【详解】()1本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生，65040%20, 0.1250m n =⨯===． 故答案为： 50200.12，，； ()2补全条形统计图如图所示：()321202000164050+⨯=（人）， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有1640多少人．【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键．22．此时台灯光线是最佳【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．解直角三角形求出DCF ∠即可判断．【详解】解：如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．∵90CEH CFH FHE ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEHF 是矩形，∴CE FH =，在Rt ACE △中，∵40,60AC cm A =∠=︒，∴·60()34.6CE AC sin cm =︒=，∴34.6()FH CE cm ==∵49.6DH cm =，∴49.63461).5(DF DH FH cm =-=-=，在Rt CDF 中，151sin 302DF DCF CD ∠===， ∴30DCF ∠=︒，∴此时台灯光线为最佳．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．2或3-【分析】根据平行四边形的性质，得PN QM =，分两种情况： ①当点P 在点N 的左侧时，②当点P 在点N 的右侧时，分别列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，PN QM =．①当点P 在点N 的左侧时，由PN QM =，得：2242243x x x x --=--，解得：10x = (舍去)，22x =；②当点P 在点N 的右侧时，由PN QM =，得：()2224243x x x x +-=--，解得：1233x x =-=-舍去)；综上所述：当x =2或3-P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键．24．（1）88°；（2）详见解析；（3【分析】（1） C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；（2）由4060A B ∠=∠=，，得80ACB ∠=，由CD 平分ACB ∠，40ACD BCD ∠=∠=，得ACD ∆为等腰三角形，结合BCD BAC ∆∆，即可得到结论；（3）由 CD 是ABC ∆的完美分割线，得BCDBAC ∆∆，从而得BC BD BA BC =，设BD x =，列出方程，求出x 的值，再根据CDBDAC BC =，即可得到答．【详解】(1) ∵ C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，∴ABC CBD ，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴88ACB ∠=．故答案是：88°；()24060A B ∠=∠=，，80ACB ∴∠=，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=，40ACD A ∴∠=∠=，ACD ∴∆为等腰三角形．40DCB A ∠=∠=，CBD ABC ∠=∠，BCD BAC ∴∆∆，CD ∴是ABC ∆的完美分割线．()3∵ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，∴2AC AD ==，∵CD 是ABC ∆的完美分割线，∴BCD BAC ∆∆，BC BD BA BC∴=，设BD x =，则()22x x =+，0x ，1x ∴=，CD BD AC BC ∴==2CD ∴== 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．25．（1）y =；（2）2；（3）1 ()P -，2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点B 作BM AD ⊥于点M ，求出点B 的坐标，从而得45BAM ∠=，进而得30DAC ∠=，即可求解； （3）分两种情况讨论：①当1AP x ⊥轴时，1APE CDA ∆∆， ②当2AP AE ⊥时，2AP E DCA ∆∆，分别求出点P 的坐标，即可．【详解】 ()1∵反比例函数k y x=的图象经过点()A -，∴(1k =-⨯=-∴反比例函数的解析式为：y = ()2过点B 作BM AD ⊥于点M ，把()1, B a -代入y =，得：a =∴ 1AM BM ==，45BAM ∴∠=，21 75BAC ∠=，754530DAC ∴∠=-=∴2DC ==； ()3∵AD ⊥y 轴，∴AD ∥x 轴，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①当1AP x ⊥轴时，1APE CDA ∆∆，此时：1()P -； ②当2AP AE ⊥时，2AP E DCA ∆∆，1211903060AP AP P =∠=-=，，211P P ∴=，∴2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．综上所述：1 ()P -，2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键．。

湘教版九年级数学上册期末考试及答案【一套】

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湘教版九年级数学上册期末考试及答案【一套】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3221-=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2﹣|18|＋（﹣12）﹣3＝_____． 2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．DM AM BM5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、C6、B7、A8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、()()()22 a b a a-+-3、20204、12 5．5、16、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=23、(1)略；（2）5 2.4、（1）详略；（2）详略；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详略.5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案（1） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．15 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠48．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12712．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、22(1)a +3、﹣34、32；5、.6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =- 2、（1）a ＝2，b ＝5，c ＝2；（2）能；2．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(+-或317(--.4、（1）2（2）略5、（1）50；（2）240；（3）1 2 .6、（1）100，50；（2）10.。

湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

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湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一个函数，自变量x取c时，函数值等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数有两个不相等的零点，关于x的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.2、若反比例函数y=的图象经过点(－2，4)，那么这个函数是（）A.y=B.y=C.y=－D.y=－3、已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A.0B.C.D.4、不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条6、如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A.19:2B.9:1C.8:1D.7:17、若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB =1.5，；②点（x1， y1）和点（x2， y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.11、如图是反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.常数m＜﹣1B.在每个象限内，y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. 且 kB. 且C.D. 且13、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A. B. C. D.14、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x 12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（）A.1B.12C.13D.2515、若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±15二、填空题(共10题，共计30分)16、 +2sin30°-(p - 2)0=________．17、△ABC中，角C的平分线交AB于点T，且AT＝2，TB＝1，若AB上的高线长为2，则△ABC的周长________.18、计算：2﹣1×+2cos30°=________．19、已知方程x2+kx+5＝0的一个根是﹣1，则另一个根为________．20、方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.21、用符号※定义一种新运算：a※b＝(a﹣b)×a，则方程x※2＝0的解是________.22、某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．23、若，且相似比为2:1，的面积为20，则的面积为________.24、关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．25、如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．27、已知x1， x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=﹣1，求x1，x2和a的值．28、如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）29、如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长.（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）30、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、D10、B11、C12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

湘教版九年级数学上册期末考试卷(带答案)

湘教版九年级数学上册期末考试卷(带答案)

湘教版九年级数学上册期末考试卷（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤7 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：x 2－9＝______．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n＝__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、A5、B6、A7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、(x ＋3)(x －3)3、x 1≥-且x 0≠4、255．5、-36、454353x y x y +=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m，1，2．4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。

【最新】湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

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湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A.3（x+1）2=（2x+1）B. -2=0C.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=x 2-12、若方程是关于x的一元二次方程，则（）A. B.m=2 C.m=-2 D.3、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A.16B.16C.20D.204、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x﹣5）2=16D.（x+5）2=255、无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6、如图，在中，，设、，所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.7、若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A.16B.8C.4D.28、一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=4，x2=﹣49、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A.(x+3) 2＝2B.(x﹣3) 2＝16C.(x﹣6) 2＝2D.(x﹣3) 2＝211、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A.12B.14C.18D.2412、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＞2B.a＜2C.a＜2且a≠1D.a＜﹣213、如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）14、如图， AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( )A. B. C.1 D.15、如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(共10题，共计30分)16、在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为________m17、如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．18、一元二次方程的两根为，，则的值为________.19、如图，请补充一个条件________：，使△ACB∽△ADE．20、如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是________ ．21、如图，在中，，，延长至点，使，则________.22、请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程________．23、如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面结论中正确的是（ ）A ．1sin 602︒= B ．tan 60︒C ．sin 45︒=D ．1cos302︒= 2．用配方法解方程 2210x x +-= 时，原方程应变形为（ ）A ．()212x +=B ．()212x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．已知非零实数a ，b ，c ，d 满足a cb d =，则下面关系中成立的是（ ） A ．a b d b = B ．ac bd = C ．a b c d = D ．11a c b d ++= 4．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA=43 ，则sinA 的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．435．如图，已知345////l l l ，它们依次交直线1l 、2l 于点E ，A ，C 和点D ，A ，B ，如果2AD =，3AE =，4AB =，那么CE =（ ）A ．6B ．32C ．83D ．96．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人，由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有（ ）人 A ．50 B ．75 C ．100 D ．125 7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k ≥-且0k ≠ C ．1k ≥- D ．1k ≤且0k ≠ 8．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的解,则m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或1 9．已知三角形ABC 与三角形EFM 的相似比为2，且这两个三角形面积的和为25，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．5B ．21C ．15D ．2010．如图所示，四边形ABCD 中，//AD BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且AB AC ⊥，4AB =，6AD =，则tan B 等于（ ）A ．B ．C ．114D ．二、填空题11．如图，若点 A 的坐标为 ( ，则 sin 1∠ =________.12．已知345x y z ==，则x y z y +-=______． 13．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是________．14．如果反比例函数y=34a x-的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，那么a 满足的条件是________ 15．线段6AB cm =，C 为线段AB 上一点（AC BC >），当AC =______cm 时，点C 为AB 的黄金分割点．16．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．17．若1x ，2x 是一元二次方程2420200x x +-=的两个根，则1212x x x x +-的值是______． 18．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，点D 是AC 的中点，则BD=______.三、解答题19．计算：()20112sin 6023π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭ 20．解方程：（1）2410x x -+=（2）252340x x +-=21．某市对参加今年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为______，b 的值为______，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．如图，湛河两岸AB 与EF 平行，小亮同学假期在湛河边A 点处，测得对岸河边C 处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B 处，测得对岸C 处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)23．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)25．已知反比例函数y ＝m 8x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．(1)求m 的值；(2)如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝m 8x -的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．26．已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x =点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．参考答案1．B【分析】根据特殊角三角函数值进行判断【详解】解：A. sin60︒=B. tan60︒=C. sin45=°，故此选项不符合题意；D. cos30=°，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．A【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．【详解】x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．C【分析】将比例式变形直接求解即可．【详解】解：因为非零实数a ，b ，c ，d 满足a cb d=， 所以肯定有a b c d =，或ad=bc ； 故选：C ．【点睛】 此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键．4．A【解析】如图设AB=3a ，BC=4a ，由勾股定理得AC=5a ， sinA=4455BC a AC a ==， 故选A.5．D【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到AD AE AB AC=，求得AC 的长，然后利用线段的和差可计算出CE 的长．【详解】解：∵345////l l l ∴AD AE AB AC =，234AC =，解得：AC=6 ∴CE=AE+AC=3+6=9故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 6．D【分析】先求出数学成绩90分以上的认识在样本中所占百分比，再用样本所占比例估计整体的比例，即用总数×样本90分以上所占百分比计算即可．【详解】解：∵随机抽取了100名学生的数学成绩90分以上的有25人，∴数学成绩90分以上的有25人所占百分比为：25100%=25%100⨯， ∴全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有500×25%=125人，故选择：D ．【点睛】本题考查用样本所占百分比估计总体的数量，掌握样本的选择具有普遍性，随机性，具有代表性，会求样本中考查对象所占样本的百分比，利用总体乘以样本中含量的百分比是解题关及．7．A【分析】根据根的判别式得出k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）>0，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△=(−2)2−4k (−1)>0，解得：k >−1且k ≠0．故选择：A ．【点睛】 本题考查了根的判别式，和不等式的解法，熟练掌握一元二次方程的定义及的意义，不等式的解法是解题的关键．8．C【解析】试题分析：把x=1代入方程x 2﹣2mx+1=0,可得1﹣2m+1=0,得m=1,故选C ．考点：一元二次方程的解．9．D【分析】由ABC ∆与EFM ∆的相似比为2：1，可得S S 4:1ABC EFM ∆∆=：，变形S 4S ABC EFM ∆∆=由S +S =25ABC EFM ∆∆，可求S EFM ∆=5即可．【详解】解：∵ABC ∆与EFM ∆的相似比为2：1，∴S S 4:1ABC EFM ∆∆=：，∴S 4S ABC EFM ∆∆=，∵S +S =25ABC EFM ∆∆，∴4S +S =5S =25EFM EFM EFM ∆∆∆，∴S EFM ∆=5，∴S 4S =45=20ABC EFM ∆∆=⨯，故选择：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质，会利用面积比等于相似比的平方构造方程是解题关键．10．B【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=12AC ，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC ∽△EDC ，再根据相似三角形对应边成比例求出BC ，然后利用勾股定理求出AC 的长，从而∠B 的正切值即可得解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，又∵CA 是BCD ∠的平分线∴∠DCA=∠ACB ，∴∠DAC=∠DCA ，∴AD=CD=6，过点D 作DE ⊥AC 于E ，则AE=CE=12AC ，∵∠DCA=∠ACB ，∠BAC=∠DEC ，∴△ABC ∽△EDC ， ∴CD CE BC AC =，即612BC =， ∴BC=12，在直角△ABC 中，∴tan =AC B AB == 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理以及求锐角三角函数，作辅助线构造出相似三角形并求出BC 的长度是解题的关键．11 【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =2．sin ∠1=AB OA =12．12【分析】 设=0,345x y z k ==≠可得3,4,5,x k y k z k ===再代入求值即可得到答案． 【详解】解：设=0,345x y zk ==≠ 3,4,5,x k y k z k ∴===∴34521.442x y z k k k k y k k +-+-=== 故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用设参数法解决比例问题是解题的关键． 13．120 【分析】通过统计图求出课外阅读时间为8小时的人数占总人数的550即可解题. 【详解】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是1200550⨯=120人, 故答案为120人 【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,会看统计图是解题关键. 14．34a >【分析】根据反比例函数的性质可得3-4a ＜0，再解不等式即可． 【详解】 ∵反比例函数y=34ax-每一个象限内y 随x 的增大而增大， ∴3-4a ＜0， 解得：a ＞34，故答案为a ＞34．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．15．3()【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则，代入数据即可得出AC的值．【详解】解：由题意可得：63=故答案为：3()【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．16．15．【详解】解：29180x x-+=，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1517．2016【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出12=4x x+-，12=2020x x-，此题得解．【详解】解：由题意可得：12=4x x+-，12=2020x x-∴1212=4(2020)2016x x x x+----=故答案为：2016【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记12=bx x a+-，12c =x x a 是解题的关键．18．6.5 【分析】试题分析：由△ABC 的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC 为斜边，再由D 为斜边上的中点，得到BD 为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD 的长． 【详解】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB 2+BC 2=25+144=169，AC 2=132=169，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为以AC 为斜边的直角三角形， 又∵D 为AC 的中点，即BD 为斜边上的中线， ∴BD=12AC=6.5． 故答案为6.5．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．19．8+【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，代入三角函数值以及绝对值的化简，然后再计算加减即可． 【详解】解：021(1)()2sin 6023π--+-+︒()(21322=+-+-192=+8=+【点睛】本题主要考查零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂以及绝对值的化简运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．20．（1）12x =22x =（2）113x =，218x =- 【分析】（1）使用配方法解一元二次方程； （2）因式分解法解一元二次方程． 【详解】解：（1）2410x x -+= 移项，得：241x x -=- 配方，得：2224+21+2x x -=-2(2)3x -=2x -=∴12x =22x = （2）252340x x +-=(+18)(13)0x x -= +180x =或130x -=∴113x =，218x =-． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 21．（1）60，0.05，见解析；（2）4.6 4.9x ≤<；（3）35%， 17500人． 【分析】（1）先由视力在4.0 4.3x ≤<范围内这个小组有20人，求解总人数，再利用总人数乘以范围在4.9 5.2x ≤<这一小组的频率可求解,a 利用频率公式求解b ，再补全图形，即可得到答案；（2）由200个数据，排在最中间的两个数据是第100个，第101个，而这两个数据的平均数就是中位数，从而可得答案；（3）由视力在4.9以上（含4.9）有两个小组，可列式6010200+，从而可得答案，再利用视力正常的人数占被统计人数的百分比乘以总体的总人数可得答案． 【详解】解：（1）由视力在4.0 4.3x ≤<范围内这个小组有20人，所以总人数为：20=2000.1人， ∴ 2000.360=⨯=a （人）， 100.05,200b == 补全图形如下：故答案为：60，0.05，（2）因为200个数据，排在最中间的两个数据是第100个，第101个，这两个数据的平均数就是中位数，所以甲同学的视力情况应在4.6 4.9x ≤<范围内． （3）由视力在4.9以上（含4.9）有两个小组， 所以601035%200+=， 即视力正常的人数占被统计人数的百分比35%， 而5000035%17500⨯=（人）所以估计全市初中毕业生中视力正常的学生有17500人． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，频数与频率的理解，中位数的概念，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 22．湛河的宽度约60米 【详解】试题分析：过C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD =x 米．由∠CBD =45°，得到BD =CD =x ． 在Rt △ADC 中，用tan ∠CAD 表示出AD ．根据AB =AD +DB =140，列方程求解即可． 试题解析：解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD =x 米． 在Rt △BDC 中，∠CDB =90°，∠CBD =45°，∴BD =CD =x ．在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∠CAD =37°，∴AD =04tan 370.753x x x== ．∵AB =AD +DB =140，∴41403xx +=，∴x =60． 答：湛河的宽度约60米．23．人行道的宽度为1米． 【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案． 【详解】设人行道的宽度为x 米，根据题意，得(183)(62)60x x --=， 解得11x =，28x =（不合题意，舍去）． ∴人行道的宽度为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）有，见解析． 【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可． 【详解】（1）∵CD AB EF AE ⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒ ，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒-- 又∵180BFE DFE ∠+∠=︒ ， ∴BFE DGE ∠=∠ ， 又∵DGE AGC ∠=∠ ∴AGC BFE ∠=∠ ， 又∵90ACB FEG ∠=∠=︒ ，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-， ， ∴EAC BEF ∠=∠ ， ∴AGC EFB △∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒， ， ∴AGD AFE △∽△ ； ∴CAD BAC ∠=∠ ， ∴ACD ABC △∽△ ， 同理得BCD BAC ∽△△ ， ∴ACD CBD △∽△ ，即ACD ABC CBD △∽△∽△ ， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 25．（1）m 的值为2；（2）C （﹣4，0）． 【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m 的一元一次方程，求出m 的值；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ，则△CBD ∽△CAE ，运用相似三角形知识求出CD 的长即可求出点C 的横坐标． 试题解析：（1）∵图象过点A （-1，6），∴861m -=-， 解得m=2．（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ，由题意得，AE=6，OE=1，即A （-1，6）， ∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴， ∴AE ∥BD ， ∴△CBD ∽△CAE ， ∴CB BDCA AE=， ∵AB=2BC ， ∴13CB CA =， ∴136BD =， ∴BD=2．即点B 的纵坐标为2．当y=2时，x=-3，即B （-3，2）， 设直线AB 解析式为：y=kx+b ， 把A 和B 代入得：6{32k b k b -+=-+=，解得28=⎧⎨=⎩k b ，∴直线AB 解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4， ∴C （-4，0）．考点：反比例函数综合题．26．（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222∆∆======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可． 【详解】解：（1）∵(),80D -， ∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-． ∴B 点坐标为()8,2--． ∵A 、B 两点关于原点A 对称， ∴()8,2A ．∴8216k xy ==⨯=；（2）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴mn k =，2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上，∴()()2421242n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩，解得1122m n =⎧⎨=⎩或2222m n =-⎧⎨=-⎩（舍去）∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形构造方程组解决问题．。

(适用考试)(必刷题)湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

(适用考试)(必刷题)湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. =B. =C. =D. =2、如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y ＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A. B.3 C. D.4、已知x1， x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.5B.10C.11D.135、如图，且则=（）A.2︰ 1B.1︰3C.1︰8D.1︰96、已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（）A. B. C. D.7、如图，已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A. B.2 C. D.48、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A.3B.4C.5D.69、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-410、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P11、若＝2，则=（）A. B. C. D.212、点，点，在反比例函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.不能确定13、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的大致图象是( )A. B. C. D.14、已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A.0＜y1＜y2B.0＜y2＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y＜0115、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________。

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湘教版九年级数学上册期末测试题1（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点M (－2，2)，则k 的值是( A )A ．－4B ．－1C ．1D ．4 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是( D ) A ．x 2＋2x －4＝0 B ．x 2－4x ＋4＝0 C ．x 2－2x －5＝0 D ．x 2＋3x ＋4＝03．某“中学生暑假环保组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约( B )A ．2 000只B ．14 000只C ．21 000只D ．9 800只4．对于反比例函数y ＝1x，下列说法正确的是( C )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大5．在△ABC 中，∠C ＝90°，若cos A ＝35，则sin A 等于( C )A.43B.34C.45D.35 6．如图，△AOB ∽△COD ，∠A ＝∠C ，下列各式中正确的个数为( A ) ①AB BO ＝CD CO ②AB AO ＝CD OD ③OB CO ＝AO OD ④AO OC ＝BO DO A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第6题图 第7题图 第11题图7．如图， 一河坝的横断面为四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝DC ，坝顶宽10 m ，坝高12 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26 mB ．28mC ．30 mD ．46 m8．若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x图象上的点，并且y 1<0<y 2<y 3，则下列各式中正确的是( D )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 1<x 3<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 2<x 3<x 1 9．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是( D )A ．a >－18B ．a ≥－18C ．a >－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠110．某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，在每件盈利不低于10元的情况下，如果每天要盈利1 080元，每件应降价多少元( C )A ．2或14B ．14C ．2D ．811．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( B )A.3102B.3105C.105D.35512．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B .测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离是4 m ．如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆的高度DE 等于( B )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m第12题图 第14题图 第16题图第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．一元二次方程(x －4)2＝4(x －4)的实数根是 x 1＝4，x 2＝8 .14．)如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，F 为BC 边上一点，添加一个条件： ∠A ＝∠BDF ，得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)15．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 48 .16．如图，在一笔直的沿湖道路上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝结果保留根号)．17．如图，正方形ABCD 边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当DM ＝ 55或255时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．第17题图 第18题图18．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为(3，0)，点D 为边AB 的中点，反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于4tan α .三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：(1)2tan 60°·sin 30°＋cos 230°－6cos 45°；解：原式＝23× 12＋⎝⎛⎭⎫322－6× 22＝3＋34－3＝34；(2)2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°.解：原式＝2× 32－4× ⎝⎛⎭⎫322＋22× 3 ＝62－3＋62 ＝6－3.20．(6分)解下列方程： (1)x 2－3x －7＝0；解：a ＝1，b ＝－3，c ＝－7， 则x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±372，∴x 1＝3＋372，x 2＝3－372；(2)(x ＋3)2＝x (5x －2)－7.解：原方程可化为x 2－2x －4＝0， ∴(x －1)2＝5， ∴x －1＝± 5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.21．(8分)(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)∵点A 的横坐标为3，代入y ＝2x －4，得y ＝2× 3－4＝2， ∴A(3，2)．将A(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝6x ，∴x 2－2x －3＝0.解得x ＝3或－1，∴B(－1，－6)．22．(8分)(盐城中考)“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B ”的学生人数．解：(1)由“最想去A 景点”的人数和其所占百分比可求总人数：8÷ 20%＝40人． 答：被调查的学生总人数是40人．(2)总人数减去已知的人数可求“最想去景点D ”的人数40－(8＋14＋4＋6)＝8人． 补全条形统计图，如图所示．“最想去景点D ”的扇形圆心角：840× 100%× 360°＝72°.答：“最想去景点D ”的扇形圆心角度数为72°.(3)“最想去景点B ”的人数：1440× 100%× 800＝280人．答：“最想去景点B ”的人数为280人．23．(8分)(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ， 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解这个方程，得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业利润的年平均增长率为20%. (2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．24．(10分)(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (4，0)，C (4，－4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．解：(1)如图所示． (2)如图所示．∵△A 2C 2B 2与△ACB 是位似图形，△A 2C 2B 2∽△ACB. ∴∠A 2C 2B 2＝∠ACB.过点A 作AD ⊥CB 延长线于点D ，得到Rt △ACD ，此时，AD ＝2，CD ＝6，由勾股定理可得AC ＝AD 2＋CD 2＝22＋62＝210，sin ∠ACB ＝AD AC ＝2210＝1010，∴sin ∠A 2C 2B 2＝1010.25．(10分)(潍坊中考)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5米，上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层高为x 米，由题意得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1. 则DC′＝5x ＋1，EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠DA ′C ′＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt △EC ′B 中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB.∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14.解得x ≈3.17.所以居民楼高为5× 3.17＋2.5＝18.4米．26．(10分)(茂名中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒⎝⎛⎭⎫0<t <103，连接MN . (1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．解：(1)由题意知，BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t)cm ，BA ＝62＋82＝10 cm ，当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BNBC，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011； 当△BMN ∽△BCA 时，BM BC ＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223.(2)作MG ⊥BC 于点G ，当AN ⊥CM 时，∠1＝∠2，tan ∠2＝CN AC ＝2t 6＝t3，在Rt △BMG 中，BG ＝BM·cos B ＝3t·45＝125t.MG ＝BM·sin B ＝3t·35＝95t ，CG ＝8－125t ，在Rt △CMG 中，tan ∠1＝MG CG ＝95t 8－125t ，95t 8－125t＝t 3，解得t ＝1312.。

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