2012中考精华题考点2 整式

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考点02 整式与因式分解【无答案】

考点02 整式与因式分解中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。

因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。

考向一、整式的加减；考向二、幂的运算考向三、整式的乘除考向四、因式分解考向一：整式的加减1.整式的概念及注意事项：【易错警示】1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr3的系数和次数分别是（）A．﹣2，4B．﹣2，3C．﹣2π，3D．2π，32．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x3y m与单项式﹣9x n y2是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣1B．7C．1D．113．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（）A．数字1也是单项式B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1D．3x2y2xy+2y3是四次三项式4．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a﹣b2的值为3，则8﹣6a+2b2的值为．5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定2.整式的加减【易错警示】1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3aC．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（）A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b3．（2022秋•江都区期中）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（）幂的运算A ．8B ．2a +2bC ．2a +2b +4D ．164．（2022秋•沈北新区期中）化简：6x 2﹣[4x 2﹣（x 2+5）]＝．5．（2022秋•北碚区校级期中）若关于x 的多项式3ax +7x 3﹣bx 2+x 不含二次项和一次项，则a +b 等于（）A ．﹣B ．C ．3D ．﹣36．（2022秋•扬州期中）化简：（1）x 2﹣3x ﹣4x 2+5x ﹣6；（2）3（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）．7．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a +3b 的值为﹣4，那么代数式2（a +b ）+4（2a +b ）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a +2b +8a +4b ＝10a +6b ．把式子5a +3b ＝﹣4两边同乘以2．得10a +6b ＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a 2+a ＝0，求a 2+a +2022的值；（2）已知a ﹣b ＝﹣3．求3（a ﹣b ）﹣a +b +5的值；（3）已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+5ab ﹣b 2的值．考向二：幂的运算1．（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（）A ．a 3+a 6＝a 9B ．a 6•a 2＝a 12()()是正整数）且）＞且都是正整数为正整数）都是正整数）都是正整数）p a a a a a n m n m a a a a n b a ab n m a a n m a a a p p n m n m n n n mn n m n m n m ,0(1)0(1,,,0((,(,(0≠=≠=≠=÷===•--+C．（a3）2＝a5D．a4•a2+（a3）2＝2a62．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（）A．B．C．D．3．（2022秋•闵行区校级期中）已知a m＝2，a2n＝3，求a m+2n＝．4．（2022秋•永春县期中）若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a m+n﹣p＝．5．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a4）3+a8•a4；（2）计算：[（x+y）m+n]2；（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x•27y的值．6．（2022秋•浦东新区期中）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．考向三：整式的乘除➢两个乘法公式可以从左到右应用，也可以从右到左应用；1．（2022春•南海区校级月考）下列各式中，计算正确的是（）A．2a2•3a3＝5a6B．﹣3a2（﹣2a）＝﹣6a3C．2a3•5a2＝10a5D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．（2022秋•阳信县期中）下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x）B．（﹣1﹣3x）（1+3x）C．（a2+b）（a2﹣b）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝﹣5，n＝﹣1C．m＝5，n＝1D．m＝5，n＝﹣14．（2022秋•思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．MN B．M≥N C．M＝N D．M≤N5．（2022•雁塔区校级开学）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y6．（2022秋•东城区校级期中）若（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，则st＝．7．（2022秋•阳信县期中）（1）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．（2）利用乘法公式简算：20212﹣2020×2022．8．（2022秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．考向四：因式分解基本概念公因式多项式各项都含有的相同因式因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解一般步骤“一提”【即：提取公因式】“二套”【即：套用乘法公式】222222)())((babababababa+±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：“三分组”【即：分组分解因式】基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上“二次三项想十字”【即：十字相乘法】()()()qxpxqpxqpx++=•+++2➢由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算；➢公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；单独的公因数也是公因式；➢将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式；➢乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式；➢分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；1．（2022春•三水区校级期中）若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．22．（2022秋•张店区期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）3．（2022秋•南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定5．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：＝．6．（2022秋•肇源县期中）因式分解：（1）15a3+10a2；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2．7．（2022秋•巴南区校级期中）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判断：342 （填“是”或“不是”）“三角数”，572 （填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y2．（2022•巴中）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（）﹣1＝﹣C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）3．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b25．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．128．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．9．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．10．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．12．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．13．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．14．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．15．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．1．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 2．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x33．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣45．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+16．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．8．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．9．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．10．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．11．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．12．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．13．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．14．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．15．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．1．（2022•肥东县校级模拟）下列各式中计算结果为x2的是（）A．x2•x B．x+x C．x8÷x4D．（﹣x）22．（2022•雁塔区模拟）下列计算正确的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a23．（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x 的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米4．（2022•路南区三模）在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（）A．÷B．×C．+D．﹣5．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b26．（2022•峨眉山市模拟）若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2022•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a68．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．89．（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022•碑林区模拟）计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．11．（2022•玉树市校级一模）分解因式：a2﹣16＝．12．（2022•五华区校级模拟）已知x+y＝2，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝．13．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．14．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为．15．（2022•雁塔区校级模拟）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．16．（2022•南关区校级模拟）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．17．（2022•安徽模拟）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+＝3×发现：（3﹣1）×（﹣1）＝1；②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）发现：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；③由等式﹣3+＝﹣3×发现：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；…按照以上规律，解决下列问题：（1）由等式a+b＝ab猜想：，并证明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．18．（2022•万州区校级一模）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M＝A×B 的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵334＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．。

中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练

中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

去括号法则：同号得正，异号得负。

即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(a m)n=a mn。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)n=a n b n。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题3：整式⼀、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【】A ． xy 2B ．x 3+y 3C ．．x 3yD ．3xy 【答案】A 。

2. （2012重庆市4分）计算)2ab 的结果是【】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab 【答案】C 。

3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。

4. （2012安徽省4分）某企业今年3⽉份产值为a 万元，4⽉份⽐3⽉份减少了10％，5⽉份⽐4⽉份增加了15％，则5⽉份的产值是【】A.（a －10％）（a +15％）万元B. a （1－10％）（1+15％）万元C.（a －10％+15％）万元D. a （1－10％+15％）万元【答案】B 。

5. （2012⼭西省2分）下列运算正确的是【】A ．B ．C ．a 2a 4=a 8D ．（﹣a 3）2=a 6【答案】D 。

6. （2012海南省3分）计算23x x ?，正确结果是【】A ．6xB ．5xC ．9xD ．8x 【答案】B 。

7. （2012海南省3分）当x 2=-时，代数式x +3的值是【】A ．1B ．－1C ．5D ．－5【答案】A 。

8. （2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a 【答案】D 。

9. （2012宁夏区3分）下列运算正确的是【】A ．223a a =3-B ．235(a )=aC ．369a a =a ?D ．222(2a )=4a 【答案】C 。

10. （2012⼴东佛⼭3分）23a a ?等于【】A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】A 。

中考数学必备专题整式

不符合题意； C、 x 3y 的次数为 4，不符合题意； D、3xy 的次数为 2，不符合题意。故选 A。
2
2. （ 2012 重庆市 4 分）计算 ab 的结果是【
】
A． 2ab
B
．
2
ab
C
22
．a b
2
D
． ab
【答案】 C。【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式
A、
2
3a
2
2
a =2a ，故本选项错误；
B、 (a 2 )3 =a2 3 =a6 ，故本选项错误；
C、 a3 a6 =a3+6 =a9 ，故本选项正确； D(2a 2) 2 =4a2 2 =4a4 ，故本选项错误。故选 C。
10. （ 2012 广东佛山 3 分） a2 a3 等于【
】
A． a5
故选 D。
21. （ 2012 浙江绍兴 4 分）下列运算正确的是【
】
A．
2
xx x
6
2
3
B． x x x C．
x x3 x4
D．
(2 x 2) 3 6 x 5
【答案】 C。【考点】合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
D.
a （ 1－ 10％ +15％）万元
【答案】 B。
【考点】列代数式。
【分析】根据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来 a （ 1－ 10％），从而得
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中考数学专题训练第2讲整式(知识点梳理)

整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。

2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。

（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。

（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。

3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。

（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。

（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。

(4)运算时，要注意运算顺序。

（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。

3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

-全国各中考数学试题分考点解析汇编整式.doc

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编整式一、选择题1.（2011天津3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。

故选D 。

2.（2011重庆４分）计算（a 3）2的结果是A 、aB 、a 5C 、a 6D 、a 9【答案】C 。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（a 3）2=a 3×2=a 6。

故选C 。

3．（2011重庆潼南4分）计算3 a •2 a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a2【答案】B 。

【考点】单项式乘单项式。

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：∵3 a •2 a ＝6112a a +=，故选B 。

4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）下列计算正确的是（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A 、正确；B 、x +x =2x ，选项错误；C 、（x 2）3=x 6，选项错误；D 、x 6÷x 3=x 3，选项错误。

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____．【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)

知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法：底数不变，指数相减，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘，(am)n= amn . 4. 积的乘方：各因式乘方的积，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30，故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式．【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．

2012年中考第一轮复习整式

1.单项式定义：由数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1。

2.多项式定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

知识点1：整式及其加减例1：判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：πz x ab mn y x x ay x n m ab y c 333,3,,32,,1,5,21,6------3.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.22y 与0.2xy 2; （2）4abc 与４ac ；（3）mn 与－mn ；（4）－124与12；（5）0.25st 与５ts ；（6）2x 2与2x 3.例3：先去括号，再合并同类项： 23223335531(4)5522242ab a a b ab a a ⎡⎤⎛⎫+-+++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦练习：1．下列说法中正确的是（）。

A ．2t 不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y1是单项式 2．ab 减去22b ab a+-等于 ( )。

A.222b ab a ++； B.222b ab a +--；C.222b ab a -+-；D.222b ab a ++-3.单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；最新考题：1.（2009烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．2.（2009江西）化简()221a a -+-的结果是（）A ．41a --B ．41a -C ．1D ．1-3.（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +知识点2：整式的乘除例1：下列计算正确的是（）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a =D ．623)(a a = 例2：已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．例3：已知a =1.6⨯109，b =4⨯103，则a 2÷2b =？A. 2⨯107B. 4⨯1014C. 3.2⨯105D. 3.2⨯1014练习：1.（2009丽水市）计算：a 2·a 3＝（）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92.若的值为则2y -x 2,54,32==y x （）A ．53 B. -2 C.553 D.56 3.化简：322)3(x x -的结果是（）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x4.计算322x x ÷的结果是（）A ．xB ．2xC ．52xD ．62x 最新考题1.（2009年铁岭市）计算23(2)a -的结果为（）A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -2.（2009年台州市）下列运算正确的是（）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+3.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第四章整式(4)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第四章整式（4）1、（2012•绵阳）一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为9100cm 2．考点：整式的混合运算；一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：先设正方形的边长是xcm ，根据题意可得（x+5）（x-2）=x 2，解得x=310，进而可求面积．解答：正方形的边长是xcm ，则（x+5）（x-2）=x 2，解得x=310 ， ∴S=x 2=9100．故答案是9100．点评：本题考查了整式的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是求出x ．2、（2012•凉山州）整式A 与m 2-2mn+n 2的和是（m+n ）2，则A=4mn 考点：完全平方公式．分析：已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算．解答：A=（m+n ）2-（m 2-2mn+n 2）=m 2+2mn+n 2-m 2+2mn-n 2=4mn ．故答案为 4mn ．点评：此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题．3、（2012•江西）已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=5 考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．解答：（m-n ）2=m 2-2mn+n 2=8 ①，（m+n ）2=m 2+2mn+n 2=2 ②， ①+②得，2（m 2+n 2）=10，解得m 2+n 2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 4、（2012•怀化）当x=1，y=1/5时，3x （2x+y ）-2x （x-y ）=5 考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x=1，y=1/5代入进行计算即可．解答：原式=6x 2+3xy-2x 2+2xy =4x 2+5xy ，当x=1，y=1/ 5 时，原式=4+5×1/ 5 =5．故答案为：5．点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，解答此类题目时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．5、（2012•菏泽）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.c a db，定义.c ad b =ad-bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若. x x -+11 11+-x x =8，则x=2 考点：整式的混合运算；解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．解答：根据题意化简.xx -+1111+-x x =8，得：（x+1）2-（1-x ）2=8，整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6、（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4考点：平方差公式的几何背景．分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7、（2012•德州）化简：6a6÷3a3=2a3考点：整式的除法．分析：单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．解答：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．故答案为：2a3．点评：本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．8、（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为-9考点：完全平方公式．分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x-y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x-y的形式，将x-y的值代入求值即可．解答：∵x=y+4，∴x-y=4，∴x2-2xy+y2-25=（x-y）2-25=16-25=-9，故答案是：-9．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9、（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6（答案不唯一）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．专题：开放型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．解答：a4•a2=a6．故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．10、（2012•株洲）先化简，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．解答：（2a-b）2-b2=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab．将a=-2，b=3代入得：（2a-b）2-b2=4a2-4ab=4×（-2）2-4×（-2）×3=16+24=40．点评：此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键．11、（2012•玉林）计算：（a-2）2+4（a-1）考点：整式的混合运算．专题：探究型．分析：根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可．解答：（a-2）2+4（a-1）=a2+4-4a+4a-4=a2．点评：本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．12、（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a= 2，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值．解答：（a+b）（a-b）+b（b-2）=a2-b2+b2-2b=a2-2b，当a= 2 ，b=1时，原式= a2-2b=（2 ）2-2×1=0．点评：本题考查了整式的混合运算---化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键．13、（2012•盐城）（1）计算：|-1/2 |-20120-sin30°；（2）化简：（a-b）2+b（2a+b）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答：（1）|-1/2 |-20120-sin30°=1/ 2 -1-1/ 2=-1；（2）（a-b）2+b（2a+b）=a2+b2-2ab+2ab+b2=a2+2b2．点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，熟知绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14、（2012•无锡）计算：（1）(-2)2- 49+(-3)0（2）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先根据有理数的乘方、算术平方根及0指数幂计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答：（1）(-2) 2- 49+(-3) 0=4-3 /2 +1=7 /2 ；（2）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）=3x2+6-3（x2-1）=3x2+6-3x2+3=9．点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15、（2012•宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=1/10考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可．解答：（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=1/ 10 时，原式=2a2=2×12=2．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用．16、（2012•山西）（1）计算：(-5)0+ 12cos30°-(1 /3)1-．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2，其中x=- 3考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：（1）(-5) 0+ 1/2cos30°-(1 /3) 1-=1+23×3/ 2 -3=1+3-3=1；（2）（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5．当x=- 3时，原式= x2-5=（- 3）2-5=3-5=-2．点评：本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．17、（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2-x），其中x=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．解答：（x+3）2+（2+x）（2-x）=x2+6x+9+4-x2=6x+13当x=-2时，原式=6x+13=6×（-2）+13=1．点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18、（2012•丽水）已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．考点：完全平方公式．分析：把A、B两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可．解答：A2-B2=（2x+y）2-（2x-y）2=（4x2+4xy+y2）-（4x2-4xy+y2）=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy．点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．19、（2012•嘉兴）计算：（1）丨-5|+ 16-32（2）（x+1）2-x（x+2）考点：整式的混合运算；实数的运算．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．解答：（1）丨-5|+ 16-32=5+4-9=0；（2）（x+1）2-x（x+2）=x2+2x+1-x2-2x=1．点评：本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则．20、（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+2a2，其中a=1，b= 2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．解答：（a+b ）（a-b ）+2a 2=a 2-b 2+2a 2=3a 2-b 2，当a=1，b= 2 时，原式=3a 2-b 2=3-（ 2 ）2=1．点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21、（2012•黄冈）已知实数x 满足x+x 1 =3，则x 2+21x 的值为7考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将 x+x 1=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：由题意得，x+x 1=3，两边平方得：x 2+21x +2 =9，故x 2+21x =7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．22、（2012•杭州）化简：2[（m-1）m+m （m+1）][（m-1）m-m （m+1）]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．解答：2[（m-1）m+m （m+1）][（m-1）m-m （m+1）]，=2（m 2-m+m 2+m ）（m 2-m-m 2-m ）， =-8m 3，原式=-8m 3，表示一个能被8整除的数．点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．23、（2012•贵阳）先化简，再求值：2b 2+（a+b ）（a-b ）-（a-b ）2，其中a=-3，b=12 考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=21代入进行计算即可．解答：2b 2+（a+b ）（a-b ）-（a-b ）2=2b 2+a 2-b 2-（a 2+b 2-2ab ） =2b 2+a 2-b 2-a 2-b 2+2ab =2ab ，当a=-3，b=21时，原式=2ab=2×（-3）×21=-3．点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键． 24、（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x （x-2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：（x+3）（x-3）-x （x-2） =x 2-9-x 2+2x =2x-9，当x=4时，原式=2x-9 =2×4-9 =-1．点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．25、（2012•福州）（1）计算：|-3|+（π+1）0- 4（2）化简：a （1-a ）+（a+1）2-1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用2a =|a|化简，合并后即可得到结果；（2）利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：（1）|-3|+（π+1）0-4=3+1-2=2；（2）a （1-a ）+（a+1）2-1=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26、（2012•长春）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+2（a 2+3），其中a=31考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用乘法分配律将2乘到括号里边，合并后得到最简结果，然后将a 的值代入计算，即可求出原式的值．解答：（a+2）（a-2）+2（a 2+3）=a 2-4+2a 2+6=3a 2+2，当a=31时，原式=3a 2+2 =3×(31 ) 2+2 =37．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及乘法分配律的运用，做化简求值题时要注意将原式化为最简再代值．27、（2012•安徽）计算：（a+3）（a-1）+a（a-2）考点：整式的混合运算．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：（a+3）（a-1）+a（a-2）=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3；点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．。

中考数学总复习第2讲整式及因式分解二次函数(基础讲

第2讲整式及因式分解考标要求考查角度1.明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律．2．会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法．3．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．4．能对多项式进行因式分解.整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题，重点考查其基本概念及运算法则，同时也会设计一些新颖的探索与数、式有关的规律性问题.知识梳理一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与__________的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的________因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的____叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的______叫做多项式；多项式中，每一个________叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__________项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m·a n＝______，(a m)n＝______，(ab)n＝a n b n，a ma n＝a m－n(m，n是正整数)．三、同类项与合并同类项1．同类项所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项．2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____________，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的______，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要______．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①单项式与单项式相乘：把______、__________分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc ．③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ． (2)整式的除法．①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m . 3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；(2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法．①运用平方差公式：a 2－b 2＝__________.②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝________. 3．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．自主测试1．(2012福建福州)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 72．下列各式中，与x 2y 是同类项的是( )A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 23．(2012四川绵阳)图(1)是一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A ．2mnB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 24．(2012四川宜宾)分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝__________.5．单项式－3π5m 2n 的系数是______，次数是______．考点一、整数指数幂的运算【例1】 (2012湖南郴州)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a ＋a ＝a 2C ．(a 2)3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4解析：A 项是同底数幂的乘法，a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故A 项错误；B 项是整式的加减运算，a ＋a ＝2a ，故B 项错误；C 项是幂的乘方，(a 2)3＝a 2×3＝a 6，故C 项正确；D 项是同底数幂的除法，a 8÷a 2＝a 8－2＝a 6，故D 项错误．答案：C方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．触类旁通1下列运算中，正确的是( )A ．x 3·x 2＝x 5B ．x ＋x 2＝x3C ．2x 3÷x 2＝xD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23＝x 32考点二、同类项与合并同类项【例2】单项式－13x a ＋b y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－13x a ＋b y a －1与3x 2y 是同类项，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.所以a －b ＝2－0＝2. 答案：A方法总结 1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项． 3．根据同类项概念，相同字母的指数相同，列方程(组)是解此类题的一般方法．触类旁通2如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2 考点三、整式的运算【例3】先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.解：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab ＝2×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－2. 方法总结整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，注意套用公式．触类旁通3 已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．考点四、因式分解【例4】 (2012湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝__________. 答案：(m ＋n )(m －n )方法总结 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换y －x ＝－(x －y )，(y －x )2＝(x －y )2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止．1．(2012湖南常德)下列运算中，结果正确的是( )A ．a 3·a 4＝a 12B ．a 10÷a 2＝a 5C ．a 2＋a 3＝a 5D ．4a －a ＝3a 2．(2012湖南益阳)下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(x ＋2)2＝x 2＋4C ．(ab 3)2＝ab 6D ．(－1)0＝13．(2012湖南湘潭)因式分解：m 2－mn ＝__________.4．(2012湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：__________.5．(2012湖南怀化)当x ＝1，y ＝15时，3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝__________.6．(2012湖南株洲)一组数据为：x ，－2x 2,4x 3，－8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为__________．1．将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋42．如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 23．多项式__________与m 2＋m －2的和是m 2－2m .4．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m＝__________.5．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为__________．6．若2x ＝3,4y ＝5，则2x －2y的值为__________．7．给出3个整式：x 2,2x ＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？参考答案【知识梳理】一、1.多项式 2.数字和 3．和单项式次数最高二、a m ＋n a mn三、1.指数 2.合并同类项系数五、1.(2)变号2．(1)①系数同底数幂 (2)①指数六、1.积2．(2)①(a ＋b )(a －b ) ②(a ±b )2导学必备知识自主测试1．A a ＋a ＝2a ，A 项正确；b 3·b 3＝b 6，B 项错误；a 3÷a ＝a 2，C 项错误；(a 5)2＝a 10，D 项错误．2．C 只有C 选项中相同字母的指数与x 2y 分别相同．3．C 因为长方形的长为2m ，宽为2n (m ＞n )，则小长方形的长为m ，宽为n ，小正方形的边长为(m －n )，所以面积是(m －n )2.4．3(m －n )2 原式＝3(m 2－2mn ＋n 2)＝3(m －n )2.5．－3π53探究考点方法触类旁通1.A A 项是同底数幂相乘，x 3·x 2＝x3＋2＝x 5，B 项中的两项不是同类项，不能合并，C 项是单项式相除，2x 3÷x 2＝(2÷1)x 3－2＝2x ，D 项⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23＝x 323＝x38.触类旁通 2.C 此题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2n －1＝m ，m ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2. 触类旁通3.分析：本题需先把2x －1＝3进行整理，得出x 的值，把代数式进行化简，再把x 的值代入即可求出结果．解：由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2，∴当x ＝2时，原式＝14.品鉴经典考题1．D a 3·a 4＝a 7，所以A 项不正确；a 10÷a 2＝a 8，所以B 项不正确；a 2与a 3不是同类项，不能合并，所以C 项不正确；4a －a ＝3a ，D 项正确．2．D 2a 与3b 不能合并，A 项不正确；(x ＋2)2＝x 2＋4x ＋4，B 项不正确；(ab 3)2＝a 2b 6，C 项不正确；由任何一个不等于零的数的零次幂等于1，知D 项正确．3．m (m －n ) m 2－mn ＝m (m －n )．4．答案不唯一，如x 2－1.5．5 3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝6x 2＋3xy －2x 2＋2xy ＝4x 2＋5xy .当x ＝1，y ＝15时，原式＝4×12＋5×1×15＝4＋1＝5.6．(－2)n －1x n x 的系数为1＝(－2)1－1，次数为1；－2x 2的系数为－2＝(－2)2－1，次数为2；4x 3的系数为4＝(－2)3－1，次数为3；－8x 4的系数为－8＝(－2)4－1，次数为4；….所以第n 个数据的系数为(－2)n －1，次数为n ，即(－2)n －1x n.研习预测试题1．C x 2＋4x －1＝(x 2＋4x ＋4)－4－1＝(x ＋2)2－5.2．C 因为第一个图是一个大的正方形挖去了一个小的正方形，其面积表达式为a 2－b 2.第二个图是一个梯形，下底为2a ，上底为2b ，高为(a －b )，其面积为12(2a ＋2b )(a －b )＝(a＋b )(a －b )，所以两个图验证了公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．3．2－3m 由题意得此多项式为(m 2－2m )－(m 2＋m －2)＝m 2－2m －m 2－m ＋2＝2－3m . 4.14 由题意得m ＋5＝3，n ＝2，所以m ＝－2，所以n m ＝2－2＝122＝14. 5．10 m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )＝5×2＝10. 6.35 2x －2y ＝2x ÷22y ＝2x ÷4y ＝3÷5＝35. 7．解：(1)x 2＋(2x ＋1)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2或x 2＋(x 2－2x )＝2x 2－2x ＝2x (x －1)或(2x＋1)＋(x 2－2x )＝2x ＋1＋x 2－2x ＝x 2＋1.(2)由(1)可知，概率为23.。

2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式之整式及其运算

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边那么（的值为（为b，那么（a+b）2的值为（） A．13 B．19 C．25 D．169 ．．．．
3、计算：3x2y＋2x2y＝。、 2 4、化简：m(m − 1) + (m − m) ÷ m + 1 、 5、化简（1）（3x+2y）（3x－2y）、化简（（2）（2a－3b）2
6、若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值． 7、随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均、随着新农村建设的进一步加快，纯收入增长迅速．据统计，纯收入增长迅速．据统计，2005年我市农村居民纯收入年我市农村居民纯收入比上一年增长14.2%，若2004年我州市农村居民纯收入比上一年增长，年我州市农村居民纯收入年农村居民人均纯收入可表示为（为a元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（）元年农村居民人均纯收入可表示为 A.14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元元．元．元．元 8、将连续的自然数至36按右图、将连续的自然数1至按右图的方式排成一个正方形阵列，的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9 一个小正方形任意圈出其中的个数，设圈出的9个数的中心的个数，设圈出的个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这数为，用含有的代数式表示这 9个数的和为个数的和为__________．个数的和为．

2012版中考数学精品课件第2讲整式的加减

结合近几年中考试题分析，整式的加、减内容的考查主要有以下特点：
1.命题内容为同类项的概念及其合并运算，去、添括号法则的应用，整式的加、减运算及加、减混合运算，探索规律列代数式；命题形式以选择题和填空题居多，探索规律列代数式，有时结合整式的乘、除运算，以解答题的形式出现.
2.命题热点为合并同类项运算，并与实数的运算结合在一起考查同类项的概念，整式的加、减混合运算，尤其是结合实数的性质、二次根式的性质确定整式的值是近年来考查的热点之一.
(3)注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号.当字母是负数时，代入后应加上括号，另外字母是分数时，遇到乘方也要加括号. 3.求整式的和或差的一般步骤: (1)根据题意用加减号连接成整式加减的算式. (2)去括号、合并同类项.
【例3】(2010·梧州中考)先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x4+2x2),其中x=-2. 【思路点拨】先去括号，再合并同类项，代入数值，计算得结果. 【自主解答】(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2) =-x2+5x+4+5x-4+2x2 =x2+10x. 当x=-2时,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.
5.(2010·衡阳中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由 4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 n(n是正整数)个图案中由_____个基础图形组成.
【解析】第1个图案由4个基础图形组成，而4=3×1+1,第2 个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1,第3个图案由10个基础图形组成，而10=3×3+1,……,因此第n(n是正整数)个图案中由3×n+1个基础图形组成. 答案：3n+1

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第四章整式(2)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第四章整式（2）1、（2012•攀枝花）下列运算正确的是（）-=- 2 B．9=±3 C．（ab）2=ab2D．（-a2）3=a6 A．38考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根．分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．解答：-=- 2，故本选项正确；A、38B、9=3，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（-a2）3=-a6，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．2、（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16考点：完全平方式．分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．解答：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．3、（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a45-=a，故选项正确；C、a•a4=a14+=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4、（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4考点：整式的除法．分析：根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．解答：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．5、（2012•南昌）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．解答：∵（m-n）2=8，∴m2-2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6、（2012•内江）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6-3≠2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．7、（2012•绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．解答：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．8、（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．2+ 3= 5B．（a+b）2=a2+b2C．（-2a）3=-6a3D．-（x-2）=2-x考点：完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．解答：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（-2a）3=-8a3，故本答案错误；D、-（x-2）=-x+2=2-x，故本答案正确；故选D．点评：本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．9、（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．10、（2012•临沂）下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．解答：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．11、（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x32 =x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12、（2012•连云港）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．3a2-2a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确；D、3a2-2a2=a2，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．13、（2012•丽水）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、（2012•乐山）计算（-x）3÷（-x）2的结果是（）A．-x B．x C．-x5D．x5考点：整式的除法．分析：本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．解答：（-x）3÷（-x）2=-x3÷x2=-x；故选A．点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．15、（2012•江西）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a3-=a3 C．a3•a3=2a3D．（-2a2）3=-8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a3-=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．16、（2012•济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3考点：整式的加减．分析：首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．解答：5（2x-3）+4（3-2x）=10x-15+12-8x=2x-3．故选A．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17、（2012•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．解答：A、3x-2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a55-=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a23+=a5，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．18、（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a-a=2 B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．19、（2012•黄冈）下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断．解答：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识，关键是掌握各部分的运算法则，要求我们熟练基本知识．20、（2012•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．（a3）2=a9D．a2+a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：A、a2•a3=a32 =a5同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、a3÷a2=a同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确；C、（a3）2=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；D、a2与a3不能合并同类项，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．21、（2012•衡阳）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案．解答：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；故选D．点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键22、（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：整式的加减．专题：计算题．分析：设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．解答：设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．点评：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．23、（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．解答：（ab）3=a3b3．故选C．点评：此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．24、（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（-p2q）3=-p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m-1）=m-3m2D．（x2-4x）x1 =x-4考点：整式的混合运算；负整数指数幂．分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．解答：A、（-p2q）3=-p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m-1）=3m2/（3m-1），故本选项错误；D、（x2-4x）x1-=x-4，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．25、（2012•海南）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8考点：同底数幂的乘法．m+（m，n是正整数）求解即可求分析：根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a n得答案．解答：x2•x3=x5．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26、（2012•哈尔滨）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12C．a+a4=a5D．（a+b）（a-b）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．解答：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．27、（2012•广西）下列运算正确的是（）A．6a-（2a-3b）=4a-3b B．（ab2）3=ab6C．2x3•3x2=6x5D．（-c）4÷（-c）2=-c2考点：同底数幂的除法；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、6a-（2a-3b）=6a-2a+3b=4a+3b，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；C、2x3•3x2=6x5，故本选项正确；D、（-c）4÷（-c）2=（-c）2=c2，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．28、（2012•广安）下列运算正确的是（）A．3a-a=3 B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．。

【黄冈中考】备战2012年中考数学整式与因式分解的押轴题解析汇编二人教新课标版

【黄冈中考】备战2012年中考数学——整式与因式分解的押轴题解析汇编二整式与因式分解一、选择题1.（2011台北5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0【分析】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+【答案】：A【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。

可以列竖式计算，看商式、除式、余数各是多少；也可以逆向思维运用这几者之间的关系，从这几个选项中进行验证。

难度中等2. （2011台北7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10【分析】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。

【答案】：D【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。

难度较小3. （2011台北19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？ (A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 【分析】：∵a 567⨯3＝103，∴3356710=a ∵a ÷103＝b ，∴310a b =∴ b a ⨯=3333333310156710567101056710⨯⨯=⨯a 【答案】：C【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。

难度较小.4. （2011台北24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？(A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋【分析】：对给出的多项式分解因式，含有因式33x+7的旧满足题意.【答案】：C【点评】：本题考察因式分解的内容.难度较小.5. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为A ．（11＋t ）℃B ．（11－t ）℃C ．（t －11）℃D ．（－t －11）℃【解题思路】根据“最高气温－最低气温＝温差”，得最低气温＝最高气温－温差＝（t －11）℃【答案】C【点评】温差属于极差，紧扣极差＝最大值－最小值即可．难度较小1. （2011年某某3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【解题思路】本题考察整式的运算，幂的乘方、积的乘方等基本知识，由同底数幂的乘法可知a·a 3=a 4 ，A 错误；由积的乘方可知(ab)3=a 3b 3，B 错误；C 是合并同类项，a 3+a 3=2a 3，C 错误.【答案】D【点评】本题要熟悉基本运算的公式和性质，其中C 易与同底数幂的运算弄混淆，是常见题型，难点较小.1. （2011某某某某，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积－减去的正方形面积=( a +4) 2－( a +1) 2=(6 a +15)cm 2，故选D.【答案】D.【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.2. （2011某某某某,4,3分）下列计算正确的是( )A 、623a a a =⋅B 、1055a a a =+C 、2236)3(a a =-D 、723)(a a a =⋅【解题思路】本题根据同底数幂的性质，可知D 答案正确。