2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期第六章、一次函数单元复习试卷5
第六章一次函数单元测试卷（含解析）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第六章《一次函数》班级： 姓名： 得分：（时间90分钟 满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（2016广西南宁）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列函数表达式中是一次函数的是（ ）A. 1-=x y B. 12-=x y C. 211-+=x y D.x y 23= 3．（2016▪六盘水）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．4. （2016·陕西）已知一次函数y=kx +5和y=k′x+7，假设k ＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）5. 直线54+-=x y 上有两点，点A(—2，1y )，点B(3，2y )，则1y 和1y 的大小关系（ ） A. 21y y = B. 21y y ＞ C. 21y y ＜ D.无法判定6. （2016▪哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 27. 把函数32+-=x y 的图像向右平移2个单位长度后的函数图像的解析式为（ ） A. 32+=x y B. 52+-=x y C. 12+-=x y D.72+-=x y8. (2016▪包头）如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）9. 一次函数n mx y +=1与m nx y +=2的图像正确的是（ ）10. （2015•江苏盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11. （2016·四川眉山）若函数()mxm y 1-=是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．12. （2016·山东省东营市）如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式6++kx b x ＞的解集是_____________．13. （2016·湖北荆州·）若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函14. （2016▪山东德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交2l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2017A 的坐标为 ．三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)15. (本题满分6分) （2016▪北京）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x > 0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为＿＿＿＿；②该函数的一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16. (本题满分6分)(2016▪山东滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．（2016▪上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开y（千克）与时间（时）的函数图像，线段表始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量B示B种机器人的搬运量（千克）与（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：y关于x的函数解析式；（1）求B（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？（2016▪长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.（2016▪齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第六章《一次函数》答案与解析3.【答案】：A【解析】：考点函数的图象．分析设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S=旗杆的高度﹣国旗上升的距离，得出S=h﹣vt，再利用一次函数的性质即可求解．解：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A．4.【答案】：A【解析】：考点两条直线相交或平行问题．分析根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限． ∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选A ．5.【答案】：C【解析】：考点 一次函数的增减性 解：∵直线54+-=x y 的系数k =—4 ∴y 随着x 的增大而减小 ∴21y y ＜ 故选C6.【答案】：B【解析】：考点 一次函数的应用．分析 根据待定系数法可求直线AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y 的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积． 解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则，解得．故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m 2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m 2． 故选B7.【答案】：D【解析】：考点 一次函数图像的平移解：Dx y y x b k b k b kx y B A B A B A x y B A x y 故选解得由题意得是设平移后直线的表达式平移的对应点个单位长度也向右平移个单位长度向右平移直线上任取两点直线72723123,)1,3(),3,2()1,1(),3,0(2)1,1(),3,0(232)1,1(),3,0(32``+-=∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+=+=+=∴∴+-=+-= 8.【答案】：C【解析】：考点 一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．分析 根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．解：作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B 的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， ∴点C （﹣3，2），点D （0，2）． ∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．10.【答案】：B【解析】：考点动点问题的函数图象．分析根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S 与时间t的关系是解题的关键．二、填空题11.【答案】：二、四【解析】：分析根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．点评：此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．12.【答案】：x＞3【解析】：考点一次函数与一元一次不等式解：由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值范围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．点拨：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝x＋b的值大于y＝kx＋6的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋b在直线y＝kx＋6的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】：一【解析】：考点一次函数图像确定方法分析首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．14.【答案】：（21008，21009）．【解析】：考点一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．试题分析 观察，发现规律：1A （1，2），2A （﹣2，2），3A （﹣2，﹣4），4A （4，﹣4），5A （4，8），…，∴12+n A （(2)n -，2(2)n⨯-）（n 为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴2017A 的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（21008，21009）．三、解答题15.【答案】：（1）如下图；（2）①2；②该函数有最大值 【解析】：考点 函数图象，开放式数学问题。
鲁教五四新版七年级上学期《第6章一次函数》单元测试题
鲁教五四新版七年级上学期《第6章一次函数》单元测试题一．选择题（共15小题）1．在下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（）A．y＝﹣0.3x+6B．y＝﹣0.3x﹣6C．y＝0.3x+6D．y＝0.3x﹣63．函数自变量的取值范围正确的有（）①当函数的表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数的表达式是分式时，考虑分式中分母不能为0；③当函数的表达式是二次根式时，被开方数大于等于0．A．1个B．2个C．3个D．4个4．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的面积为16，P为正方形边上一动点，点P沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，若设点P经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．6．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水14min后，水池中还有水（）放水时间1234…（min）48464442…水池中水量（m3）A．22m3B．24m3C．26m3D．28m37．下列函数中，是正比例函数的是（）A．S＝πR2B．C＝4x C．V＝5﹣0.5t D．8．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．以上都不对9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知一次函数y＝2x+b，点A为其图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点（包括端点），则b的取值范围是（）A．﹣2018≤b≤﹣2017B．﹣2019≤b≤﹣2018C．﹣2018≤b＜﹣2017D．﹣2019≤b＜﹣201811．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1B．2C．3D．﹣112．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3 13．如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，﹣1），点C在直线y＝﹣x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣1，1）C．（﹣，）D．（1，﹣1）14．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a，3），B（4，b）两点，则a，b一定满足的关系式为（）A．a﹣b＝1B．a+b＝7C．ab＝12D．15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．k＞0，b＜0B．直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2C．直线经过第四象限D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5二．填空题（共10小题）16．自由落体公式h＝gt2（g为常量），h与t之间的关系是函数．17．若x个直三棱柱的面的个数为y个，则y关于x的函数表达式为．18．函数y＝中，自变量x的取值范围是．19．已知f（x）＝，那么f（）＝．20．某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是小时．21．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．22．下列函数：①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝；④y＝x2﹣1；⑤y＝（﹣1）x．其中，一次函数是；正比例函数是（填序号）．23．当x时，函数y＝﹣2（x+1）+4的值是非负数．24．正比例函数y＝kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝．25．若函数y＝（m﹣3）x+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围为．三．解答题（共5小题）26．如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C，设BP＝x，四边形APCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）是否存在点P，使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明．27．爷爷每天晚饭后从家中出发去散步，中途在阅报栏读一会儿报后便回家，爷爷散步的时间与离家距离之间的关系如图所示．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷出发后什么时候开始读报？读了多久？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）计算爷爷回家前的15分钟内的平均速度？28．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（2）当S＝12时，求P点的坐标．（3）画出函数S的图象．29．如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC＝25cm，高DE＝10cm．（1）梯形面积y（cm2）与上底长xcm之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从1cm变到6cm时（每次增加1cm），y（cm2）的相应值；xcm123456 y（cm2）（3）当x每增加1cm时，y如何变化？说说你的理由．（4）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？30．正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：x1 1.02 1.04 1.06 1.08S1 1.040 1.082 1.124 1.166（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？。
鲁教版七年级上册数学试题-第六章-《一次函数》单元评价检测(含答案)
《一次函数》单元检测（90分钟 120分）一、选择。
（每小题5分，共50分）1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A ．y=-4x B ．x3-5y C ．y=4x 2+6 D ．y=-0.5x-1 2.下列直线表示的不是y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，随着x 逐渐增大，y 反而逐渐减小的函数是（ ） A ．y=x B ．y=0.001x C ．y=13D ．y=-5x4.一次函数y=-2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.将直线y=-5x+1向下平移2个单位，得到的新直线是（ ） A ．y=-3x+1 B ．y=-7x+1 C ．y=-5x+3 D ．y=-5x-1 6.若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( ) A.k=±1,b=-1 B.k=±1,b=0 C.k=1,b=-1 D.k=-1,b=-17.某地出租车按里程收费，2千米以内收费4元，每超过1千米加收1．5元．则路程x （x ≥2）千米与收费y （元）之间的函数关系式为（ ） A ．y=1．5x+1 B ．y=1．5x+4 C ．y=3x+1．5 D ．y=1．5x-28.六月某市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往．下列图象能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（时）之间函数关系的是（）A ． B.C.D.二、填空题(每小题5分，共30分)11.已知y 与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y 的值是______. 12.已知△ABC 中，∠C=90°，设∠A 的度数为x ，∠B 的度数为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．13.直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为________.14.已知点P （2，a ）和点Q （-3，b ）都在正比例函数12y x 的图象上，则a b ．(填“＞”、“＜”或“＝”)15.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为 （x 的取值范围不要求写）． 16.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍.货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图2所示.则a=________(小时).图2三、解答题(共40分)17.(8分)已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3. (1)求一次函数的表达式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.18.（8分）如图3，已知直线y=kx+3与y=mx相交于点P（2，1）．（1）求这两条直线的表达式；（2）求图中阴影部分的面积．图319.(12分)在平面直角坐标系中,过一点分别作x轴,y轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图6-6-7中过点P分别作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点D(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.图420.(12分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买.购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图6-6-8①所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工.所需费用y2(包括租赁机器的费用和加工包装盒的费用)与包装盒数x满足如图5②所示的函数关系.根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?加工一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式;(4)如果你是决策者,你认为选择哪种方案更省钱?请说明理由.图5答案解析一、选择1.D2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.A 【解析】甲的速度为8÷2=4(m/s),乙的速度为500÷100=5(m/s).b=5×100-4×(100+2)=92. 5a-4×(a+2)=0,解得a=8. c=100+92÷4=123,所以正确的有①②③.故选择A.10.D二、填空题11.0 12.y=90°-x 13.(0,-3) 14.＞ 15．y=x+3916. 5 【解析】由题意知,从甲地匀速驶往乙地,用时为3.2-0.5=2.7(小时), ∵返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,∴返回用的时间为2.7÷1.5=1.8(小时),所以a=3.2+1.8=5(小时)二、解答题17.【解析】(1)将x=2，y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，所以k=，所以一次函数的表达式为y=x-4.(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y=0时，x=-4，所以平移后的图象与x轴交点的坐标为(-4，0).18.【解析】（1）因为直线y=kx+3与y=mx相交于点P（2，1），⎩（2）由y=-x+3过点（0,3）可知点B（0，3），即OB=3．19.【解析】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)①当a>0时,∵点D(a,3)是和谐点,∴(a+3)×2=3a,∴a=6,∵点D(6,3)在直线 y=-x+b上,∴b=9.②当a<0时,∵点D(a,3)是和谐点,∴(-a+3)×2=-3a,∴a=-6,∵点D(-6,3)在直线y=-x+b上,∴b=-3.∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.20.【解析】解析：(1)500÷100=5,∴方案一中每个包装盒的价格为5元.(2)根据题图可以知道租赁机器的费用为20 000元,加工一个包装盒的费用为(30 000-20 000)÷4 000=2.5(元). (3)设y1与x的函数关系式为y1=k1x(k1≠0),由题图①知函数的图象经过点(100,500),∴500=100k1,解得k1=5,∴y1与x的函数关系式为y1=5x.设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b(k2≠0),由题图②可知函数的图象经过点(0,20 000)和(4 000,30 000), ∴b=20 000且4 000k2+b=30 000,将b=20 000代入4 000k2+b=30 000,解得k2=2.5,∴y2与x的函数关系式为y2=2.5x+20 000.(4)令5x=2.5x+20 000,解得x=8 000,∴当x=8 000时,两种方案同样省钱;当x<8 000时,选择方案一更省钱;当x>8 000时,选择方案二更省钱.。
七年级数学第六章《一次函数》单元评价测试题(鲁教版)
七年级数学第六章《一次函数》单元评价测试（鲁教版） 班级 姓名 成绩（时间：90分钟 分值：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数(1)y=π2x ；(2)y=3x+1；(3)y=；(4)y=2-3x ；(5)y=x 3+4中，一次函数有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2. 对于圆的周长公式C =2R ，下列说法正确的是（ ）A ．、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，C 、是常量C ．C 是变量，、R 是常量D ．R 是变量，2、是常量3. 下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A ．（﹣5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）4.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ） A.21B.21 C. D.5. 一次函数y=kx+b 的图象经过（2，0）（0，﹣2），则函数表达式为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣x+2C ．y=2x ﹣1D ．y=2x+16. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1、2分别表示小敏、小聪离B 地的距离（km ）与已用时间（h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3km/h 和4km/hB ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h7. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为，则输出的函数值为( )(A)(B)(C)(D)8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．9. 下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线10. 设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组的取值，使得下列4个图中的一个正确的是（）二、填空题（每个题4分，共32分）11.一次函数y=2x-1的图象经过点(a，3)，则a=______.12.已知函数，当自变量增加3时，相应的函数值增加 .13.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．14. 若解方程可得，则当_________时直线•上的点在直线上相应点的上方．15.当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．16. 函数的图象上存在点P，使得P•到•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为 .17. 要使y=（m-2）x|m-1|+3是关于x的一次函数，则m=．=+的图象经过A、B两点，则△的面积为___________.（m﹣2）x+318.如图，一次函数y kx b三、解答题(共58分)19.（10分）已知与成正比例，且时.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当时，求x的值20.(11分）一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点坐标．（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．21．（12分）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.(1)求一次函数的表达式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.22.（12分）已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2，1)，且一次函数的图象与y轴相交于Q(0，3).(1)求这两个函数的表达式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求△POQ的面积.23.（13分）今年以来，某地大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应缴电费y(元)与用电量(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解答下列问题：(1)分别写出0≤≤100和＞100时，y与的函数关系式.(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准.(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元,若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？。
新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》单元测试题及答案解析.docx
单元评价检测第六章（45分钟100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列函数(1)y=π2x；(2)y=3x+1；(3)y=；(4)y=2-3x；(5)y=x3+4中，一次函数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.一次函数y=kx+b的图象如图，则k，b的值是( )(A)，-2 (B)，-2(C)-，2 (D)-，23.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是( )4.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )(A)(B)(C)(D)5.下列图形中，可能是一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )6.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是( )(A)3km/h和4km/h (B)3km/h和3km/h(C)4km/h和4km/h (D)4km/h和3km/h7.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为xmin，计费为y元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500min时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0二、填空题(每小题5分，共25分)8.已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.9.一次函数y=2x-1的图象经过点(a，3)，则a=______.10.如果点(m，2)在连接点A(0，4)和点B(-2，0)的直线上，则m的值是______.11.将直线y=x+4沿y轴向下平移2个单位长度，得到的直线经过第________象限.12.如图，已知A地在B地正南方3km处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD给出，当他们行走3h后，他们之间的距离为________km.三、解答题(共47分)13.(11分)已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.(1)求一次函数的表达式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标. 14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2，1)，且一次函数的图象与y轴相交于Q(0，3).(1)求这两个函数的表达式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求△POQ 的面积.15.(12分)科学研究发现，空气含氧量y(g/m 3)与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0m 的地方，空气含氧量约为299g/m 3；在海拔高度为2000m 的地方，空气含氧量约为235g/m 3.(1)求出y 与x 的函数关系式.(2)已知某山的海拔高度为1200m ，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少.16.(12分)如图，一次函数y=-x+2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°.求过B ，C 两点直线的表达式.答案解析1.【解析】选C.由一次函数的定义知(1)(2)(4)是一次函数.2.【解析】选B.由图象知b=-2，把x=3，y=0代入y=kx-2，得k=. 3.【解析】选D.A 中，旗子的高度先逐渐升高，到达最高点后，高度逐渐下降，所以不符合题意；B 中，旗子的高度始终不变，也不符合题意；C 中，随着时间的增大，旗子的高度越来越低，这是降旗的过程，不符合题意.4.【解析】选B.因为x=在范围2≤x≤4中，所以把x=代入y=，得y==.5.【解析】选A.A选项中的一次函数m<0，n>0，则有mn<0，正比例函数mn<0，符合；B选项中一次函数m<0，n>0，则有mn<0，正比例函数mn>0，所以不符合；C选项中m>0，n>0，则有mn>0，正比例函数mn<0，所以不符合；D选项中m>0，n<0，则有mn<0，正比例函数mn>0，所以不符合.6.【解析】选D.根据图象知：小敏经过2.8-1.6=1.2小时，走了4.8km，则其速度为4km/h；小聪经过1.6h，走了4.8km，则其速度为3km/h.7.【解析】选A.根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500min时，选择方式B 省钱，正确.8.【解析】因为y与x+1成正比例，所以设y=k(x+1)，因为x=1时，y=2，所以2=k×2，即k=1，所以y=x+1.则当x=-1时，y=-1+1=0.答案：09.【解析】将点(a，3)代入函数y=2x-1得3=2a-1，解得a=2.答案：210.【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b，由题意得，b=4，0=-2k+4，解得k=2，所以一次函数的表达式是y=2x+4.当y=2时，x=m代入表达式得m=-1.答案：-111.【解析】由题意可知，平移后直线的表达式为y=x+2.因为k=1>0，b=2>0，所以直线y=x+2经过第一、二、三象限.答案：一、二、三12.【解析】由图象求得AC的表达式为S1=2t，BD的表达式为S2=t+3，当t=3时，S1=6，S2=.所以两人相距1.5km.答案：1.513.【解析】(1)将x=2，y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，所以k=，所以一次函数的表达式为y=x-4.(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y=0时，x=-4，所以平移后的图象与x轴交点的坐标为(-4，0).14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数表达式分别为y=k1x和y=k2x+3，则-2k1=1，-2k2+3=1，所以k1=-，k2=1，所以正比例函数表达式为y=-x，一次函数表达式为y=x+3.(2)y=-x过(0，0)和(2，-1)两点，y=x+3过(-3，0)和(0，3)两点，图象如图：(3)S△POQ=OQ·|x P|=×3×2=3.15.【解析】(1)设y=kx+b，则有b=299，2000k+b=235，解得k=-，b=299，所以y=-x+299.(2)当x=1200时，y=-×1200+299=260.6(g/m3)，所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6g/m3.16.【解析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E.因为∠BAC=90°，所以∠BAO+∠CAE=90°.因为∠BAO+∠OBA=90°，所以∠CAE=∠OBA.在△AOB和△CEA中∠∠°∠∠所以△AOB≌△CEA(AAS)，所以AE=OB=2，CE=OA=3，所以OE=OA+AE=3+2=5，所以C(5，3)，设直线BC的表达式为y=kx+b，把点B(0，2)，C(5，3)代入解得y=x+2，所以，过B，C两点直线的表达式为y=x+2.。
鲁教版(五四制)数学-七年级上册-第六章-一次函数-巩固练习(包含答案)
鲁教版数学-七年级上册-第六章-一次函数-巩固练习（含答案）一、单选题1.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y 米，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=-2x+24（0＜x＜12）B.y=-x+12（0＜x＜24）C.y=2x-24（0＜x＜12）D.y= x-12（0＜x＜24）2.如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）．A. B.C. D.3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A.－2＜y＜0B.－4＜y＜0C.y＜－2D.y＜－44.如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x≥3D.x≤35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1 < x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A.m<0B.m>0C.D.6.在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了一会后沿原路以原速度返回，小明比爸爸早3分钟到家．设他们与家的距离S（m）与离开家的时间t（min）之间函数关系的如图所示，有下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②小明到家的时间为8：22分；③爸爸的速度为96mAmin；④小明在返回途中离家480米处于爸爸相遇，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1＞y2＞0C.y1＜y2D.y1=y2二、填空题9.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点（1，-2），那么此一次函数的解析式为________．10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1________y2．（填“＞”“＜”“=”）11.已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__.12.写出一个同时具备下列两个条件的一次函数关系式________.①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，﹣2）.13.新定义：[a，b，c]为函数y＝(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m －2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________．14.若函数是一次函数，则m=________，且随的增大而________15.函数y＝中，自变量x的取值范围是________．16.在直线y=-x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是________．三、解答题17.若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．18.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．19.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？20.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行．（1）求出a,b.写出y 与x 的函数关系；（2）求当x=-2 时，y的值，当y=10 时，x的值．答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】由题意得：2y+x=24，故可得：y=-x+12（0＜x＜24）．故答案为：B【分析】根据已知条件三边总长应恰好为24米，得出2y+x=24，就可得出y与x之间的函数解析式，再根据，建立不等式组，求出自变量的取值范围，即可得出答案。
鲁教版七年级数学上册第六章一次函数单元测试
第六章一次函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图是一次函数y=-x+3的图象，当-3＜y＜3时，x的取值范围是( )A. x>4B. 0＜x＜2C. 0＜x＜4D. 2＜x＜42.根据下列所示的程序计算y的值，若输入x的值为－3，则输出的结果为（）A. 5B. －1C. －5D. 1第1题图第2题图3.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. y=﹣xB. y=xC. y=﹣2xD. y=2x4.弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7.2kg时，弹簧的长度是（）A. 15cmB. 15.6cmC. 15.8cmD. 16cm5.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A. B点表示此时快车到达乙地 B. B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 快车的速度为km/hD. 慢车的速度为125km/h第5题图第6题图6.如图，已知蚂蚁以均匀的速度沿台阶由A爬行到E，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.7.函数y=中x的取值范围为（）A. x≥﹣2且x≠0B. x＞﹣2且x≠0C. x＞﹣2D. x≠08.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＜﹣3B. x≥3C. x≤﹣3D. x＞﹣39.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A. 图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B. 图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C. 图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D. 图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等第9题图第10题图二.填空题（共8题；共24分）11.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间的关系式是________ 。
鲁教版(五四制)数学七年级上册第六章--一次函数 期末复习题
鲁教版数学七年级上册第六章--一次函数期末复习题一、选择题1.直线y=x+1与y轴的交点是()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (−1,−1)2.一次函数y=2x−3的图象不经过的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四3.若点(a,y1)、(a+1,y2)在直线y=kx+2上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.点A(−5,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−3x上，则y1与y2的关系是()A. y1≤y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1>y25.在一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，则k的值可能是()A. 0B. 1C. 2D. −126.一个正比例函数的图象经过点(4,−2)，它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x7.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的个数为()①甲乙两地相距100km；②BC−CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km/ℎ；④慢车的速度为30km/ℎ；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=x(4)y=2−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.若函数y=(m−1)x|m|是正比例函数，则m的值为A. 1B. −1C. ±1D. 210.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为()A. y=−x3B. y=−3xC. y=−x−23D. y=x2−4x11.一次函数y=(m−2)x n−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为()A. m≠2，n=2B. m=2，n=2C. m≠2，n=1D. m=2，n=112.已知m=x+1，n=−x+2，若规定y={1+m−n,m≥n1−m+n,m<n，则y的最小值为()A. 0B. 1C. −1D. 213.一次函数y=43x−b与y=43x−1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或6二、填空题14.直线y=2x−3向上平移4个单位，所得直线的函数表达式为______．15.一次函数y=(2m−1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．16.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式______．17.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−3x+1的图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1>x2，则y1______y2(用“>”或“<”填空)．18.如图，直线y=43x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为______．三、计算题19.根据下列条件，求出函数解析式：(1)y与x成正比例，且当x=4时，y=3；(2)一次函数图象经过点(−2,1)和点(4,−3)．20.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式．(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(−1,6)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求S△OAB的值．22.甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．(1)写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙(元)与x(人)之间的函数表达式；(2)若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．23.抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t.现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t.现C市需要物资240t，D市需要物资260t.若设从A城往C市运xt.请回答下列问题：(1)用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t(写化简后的式子)．(2)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B 13.【答案】D 14.【答案】y =2x +1 15.【答案】m >1216.【答案】y =−x +1(答案不唯一)． 17.【答案】< 18.【答案】15419.【答案】解：(1)设y =kx(k ≠0)，把x =4，y =3代入得4k =3，解得k =34， 所以y 与x 的函数关系式为y =34x ；(2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)， 根据题意得{−2k +b =14k +b =−3，解得{k =−23b =−13， 所以一次函数的解析式为y =−23x −13．20.【答案】解：(1)设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =kx +b由题意得{5=60k +b10=90k +b，解得k =16，b =−5∴该一次函数关系式为y =16x −5 (2)∵16x −5≤0，解得x ≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：(1)行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =16x −5； (2)旅客最多可免费携带30千克的行李．21.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,2)、(−1,6)代入y =kx +b ，得， {k +b =2−k +b =6， 解得：{k =−2b =4，∴这个函数的解析式为y =−2x +4． (2)当x =0时，y =4，∴该函数图象与y 轴交于点B(0,4)； 当y =0时，有−2x +4=0， 解得：x =2，∴该函数图象与x 轴交于点A(2,0)． ∴S △OAB =12×OA ×OB =12×2×4=4．22.【答案】(1)由题意可得，甲旅行社社两日游收费y 甲(元)与x(人)之间的函数表达式：y 甲=600×0.85x =510x ；乙旅行社社两日游收费y 乙(元)与x(人)之间的函数表达式：当x ≤20时，y 乙=600×0.9x =540x ； 当x >20时，y 乙=600×0.9×20+600×0.75(x −20)=450x +1800； (2)当x =40时，y 甲=510×40=20400(元)，y 乙=450×40+1800=19800， ∵y 甲>y 乙， ∴选择乙旅行社，答：报名参加两日游的人数为40人，选择乙旅行社收费较少．23.【答案】解：(1)用含x的式子表示从A往D市运(200−x)t，从B往C市运(240−x)t，从B往D市运(60+x)t，(2)设总运费为W元，则有W=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x+10040，∵0≤x≤200，W随x的增大而增大，∴当x=0时，W有最小值，即从A往D调200t，从B往D调60t，从B往C调240t时，总运费最少为10040元．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数本章综合与测试-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移方法正确的是（）A. 将l1向下平移3个单位B. 将l1向下平移6个单位C. 将l1向上平移3个单位D. 将l1向上平移6个单位【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，长方形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，AB=2，AD=4．动点P 沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积S是动点P运动的路径长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】3.【答题】如图，一条直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线，若与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A. y=x+5B. y=-x+5C. y=x+10D. y=-x+10【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品销售量y（件）与时间t（天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）的函数关系．已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，则下列结论错误的是（）A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第30天的日销售利润是750元D. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等【答案】D【分析】【解答】5.【答题】若点（3，0），（0，2），（m，3）都在直线y=kx+b上，则m的值为______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】根据如图所示的计算程序，若输出的值y=4，则输入的值x=______．【答案】2或-1【分析】【解答】7.【答题】如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3kg这种苹果比分三次每次购买1kg可节省______元．【答案】2【分析】【解答】8.【答题】在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图所示的方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…点A1，A2，A3…在直线y=x+1上，点C1，C2，C3，…在x轴上．图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n的值为______．【答案】22n-3【分析】【解答】9.【题文】（10分）如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm，6个的高度是11cm．（1）设x个这种纸杯叠在一起的高度为y cm，求y与x之间的关系式；（2）求10个这种纸杯叠在一起的高度．【答案】【分析】【解答】（1）第二个及以上每叠放一个纸杯，增加的高度为（11-9.2）÷（6-3）=0.6（cm）．第一个纸杯的高度为9.2-0.6×2=8（cm）．∴y与x之间的关系式为y=0.6（x-1）+8=0.6x+7.4．（2）当x=10时，y=0.6×10+7.4=13.4（cm）．∴10个纸杯叠在一起的高度为13.4cm．10.【题文】（12分）为发展旅游经济，某景区采用动态售票的方法吸引游客，规定：门票定价为100元/人，非节假日打a折售票；节假日按团队人数分段定价售票，10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人的部分打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知，a=______，b=______；（2）直接写出y1和y2的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）导游小王10月1日带A团、10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款4600元，已知A，B两个旅游团合计60人，求A，B两个旅游团各有多少人?【答案】【分析】【解答】（1）a=6，b=8．（2）y1=60x，（3）设A团有n人，B团有（60-n）人．当0≤n≤10时，100n+60（60-n）=4600．解得n=25（不合题意，舍去）；当n＞10时，80n+200+60（60-n）=4600，解得n=40，60-n=60-40=20（人）．答：A，B两个旅游团分别有40人，20人．11.【题文】（12分）如图，L1表示某公司产品的销售收入y1（元）与销售量x（t）的函数关系，L2表示销售成本y2（元）与销售量x（t）的函数关系，根据图象解答问题：（1）分别求出销售收入y1和销售成本y2与x的函数关系式；（2）指出两图象的交点A的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损? （3）如果该公司要盈利1万元，需要销售多少吨产品?【答案】【分析】【解答】（1）设y1=kx（k≠0）．由函数图象知y1过点（2，2000），则2000=2k，解得k=1000，∴y1=1000x．设y2=mx+n（m≠0），由函数图象知，y2过点（0，2000），（2，3000），则解得∴y2=500x+2000．（2）由题意得，交点A的实际意义是销售收入等于销售成本，即不盈利也不亏损．当y1=y2时，1000x=500x+2000，解得x=4，即A点横坐标为4．由函数图象可得，当x≥4时，y1≥y2，∴公司的销售量至少要达到4t才能不亏损．（3）由题意得y1-y2=10000，即1000x-（500x+2000）=10000．解得x=24．答：如果该公司要盈利1万元，需要销售24t产品．12.【题文】（14分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶．快车离乙地的距离y1（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，慢车离乙地的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图中线段OC所示，根据图象回答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；线段AB的函数关系式为______；线段OC的函数关系式为______；（2）经过多长时间两车相距50km?（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与x之间的函数关系式，并画出函数的大致图象．【答案】【分析】【解答】（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为450km．设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b，则解得即线段AB对应的函数关系式为y1=-150x+450．设线段OC对应的函数关系式为y2=ax，则450=6a，解得a=75，即线段OC对应的函数关系式为y2=75x．（2）由y1-y2=50，得-150x+450-75x=50．故；由y2-y1=50，得75x-（-150x+450）=50，故．因此，经过或小时，快、慢车相距50km．（3）甲车的速度为450÷3=150（km/h），乙车的速度为450÷6=75（km/h），故甲、乙两车相遇的时间为450÷（150+75）=2（h）．由（1）得出y=|y1-y2|这个函数的大致图象如图所示．13.【答题】下列函数中，一定是一次函数的是（）A. y=x-1B. y=x2C. y=3x-2D. y=kx【答案】C【分析】【解答】14.【答题】设点A（a，b）是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式中一定成立的是（）A. 2a+3b=0B. 2a-36=0C. 3a-2b=0D. 3a+2b=0【答案】D【分析】【解答】15.【答题】已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么k，b一定满足（）A. k＞0，b＜0B. k＜0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＞0，b≤0【答案】D【解答】16.【答题】已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且经过点（8，2），那么此一次函数的表达式为（）A. y=-x-2B. y=-x-6C. y=-x+10D. y=-x-1【答案】C【分析】【解答】17.【答题】李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车出现故障，停下修车耽误了几分钟．为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他的行进路程y（km）与行进时间t（h）之间函数图象的示意图．同学们画出的示意图如下，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】18.【答题】一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一直角坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】19.【答题】已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=______，该函数的表达式为______．【答案】2 y=2x【分析】【解答】20.【答题】一次函数的图象与x轴的交点坐标是______．一般地，一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标是______．【答案】（6，0），【分析】【解答】。
初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数期末复习练习题-普通用卷
初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数期末复习练习题一、选择题1.已知y关于x的一次函数y=(m−1)x|m|+m+2，则m的值是()A. −1B. 1C. ±1D. 无法确定2.若函数y=(m−1)x|m|是正比例函数，则m的值为A. 1B. −1C. ±1D. 23.已知y=2x m2−3−4是关于x的一次函数，则m的值是()A. 2B. −2C. 2或−2D. 无法确定4.一次函数y=−3x−1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.对于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. y值随x值的增大而增大B. 它的图象与x轴交点坐标为(0,1)C. 它的图象必经过点(−1,3)D. 它的图象经过第一、二、三象限6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=−mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()A. B.C. D.7.若一个函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且b<0，则它的图象大致是()A. B.C. D.8.一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2，当x=1时，y=3，则这个一次函数的表达式为()A. y=−x+2B. y=x+2C. y=x−2D. y=−x−2x+2与x轴、y轴分别交于点A和点9.如图，直线y=23B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为()A. (−5,0)2B. (−1,0)2C. (−3,0)2D. (−3,0)410.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A. y=2x+3B. y=x−3C. y=2x−3D. y=−x+311.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,−2)，则此正比例函数的关系式为()A. y=2xB. y=−2xC.D.12.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为()A. 600米B. 800米C. 900米D. 1000米13.甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题14.若函数y=(m−1)x m−3是正比例函数，则m=______．15.若函数y=(m+3)x m2−8−5是一次函数，则．16.一次函数y=(2m−1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．17.已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x之间的函数关系式_________．18.如图，已知A(2,0)，B(4,0)，点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为_________．19.疫情之下，中华儿女共抗时艰，重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B地时，甲距A地的路程是______米．三、解答题20.已知函数y=(m−1)x+n，(1)m为何值时，该函数是一次函数；(2)m，n为何值时，该函数是正比例函数．21.某班“数学兴趣小组”对函数y=|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…−7−6−5−4−3−2−101…y…43m101234…其中，m=___．(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象；(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质____________________________________；____________________________________；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有___交点，所以对应的方程|x+3|=0有___个实数根；②关于x的方程|x+3|=a有两个实数根时，a的取值范围是___．22.已知一次函数y=kx−5的图象经过点A(2,−1)．(1)求k的值；画出这个函数的图象(2)求函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(ℎ)之间的关系：(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？(2)甲，乙两车的速度分别是多少？(3)试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(ℎ)之间的关系式；(4)乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？24.某食品店卖大米，数量x(千克)和售价y(元)之间的关系如下：数量x/千克0.51 1.52…售价y/元 1.2+0.2 2.4+0.2 3.6+0.2 4.8+0.2…(1)观察表格，根据规律写出数量量x(千克)与售价y(元)之间的函数关系式；(2)计算出张阿姨买了6千克的大米，需要付多少钱？25.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行优质西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示．请根据以上的信息，解答下列问题：(1)求出y与x的函数解析式；(2)求当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售额．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的定义，绝对值有关知识，根据题意可得m−1≠0，且|m|=1即可解答．【解答】解：由题意可得：m−1≠0，且|m|=1，解得：m=−1．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．根据正比例函数的定义，令m−1≠0，|m|=1即可．【解答】解：由题意得：m−1≠0，|m|=1，解得：m=−1．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得：m2−3=1，解得m=±2，故选C．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=−3x−1，k=−3，b=−1，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.【答案】C【解析】解：A、∵k=−2<0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；B、当y=0时，−2x+1=0，解得：x=1，2,0)，结论B不符合题意；∴函数y=−2x+1的图象与x轴交点坐标为(12C、当x=−1时，y=−2x+1=3，∴函数y=−2x+1的图象必经过点(−1,3)，结论C符合题意；D、∵k=−2<0，b=1>0，∴函数y=−2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．A、由k=−2，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；,0)，B、代入y=0求出x值，进而可得出函数y=−2x+1的图象与x轴交点坐标为(12结论B不符合题意；C、代入x=−1求出y值，进而可得出函数y=−2x+1的图象必经过点(−1,3)，结论C 符合题意；D、由k=−2<0，b=1>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y=−2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数、一次函数的性质及二次函数、一次函数图象与系数的关系的综合判断．【解答】解：A.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知m<0，由直线可知m>0，故A错误；B.由二次项系数1>0可得其图像开口向上，故B错误；C.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知m<0，由直线可知m>0，故C错误；D.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知m<0，由直线可知m<0，n²>0，故D正确．故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象及性质的掌握情况．须熟记：k>0时，图象在一三象限；k<0时，图象在二四象限；b>0时，与纵轴交点在正半轴，b<0时，与纵轴交点在负半轴．函数y=kx+b，b<0，则说明与y轴交点在负半轴；y随x的增大而增大，说明k>0，图象经过一、三象限．问题可求．【解答】解：由题意可知：函数y=kx+b，k>0，b<0．A.k>0，b>0，不符合条件．B.k<0，b<0，不符合条件．C.k<0，b>0，不符合条件．D.k>0，b<0，符合条件．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】把x =0,y =−1和x =1,y =1代入y =kx +b 得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【解答】解：把x =0,y =−1和x =1,y =1代入y =kx +b 得{2=b 3=k +b， 解得：{k =1b =2． ∴一次函数的解析式是y =x +2．故选B ．9.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y =0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【解答】解：作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图．令y=23x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为(0,2)；令y=23x+2中y=0，则23x+2=0，解得：x=−3，∴点A的坐标为(−3,0)．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(−32,1)，点D(0,1)．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(0,−1)．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C(−32,1)，D′(0,−1)，∴有{−32k+b=1b=−1，解得：{k=−43b=−1，∴直线CD′的解析式为y=−43x−1．令y=0，则0=−43x−1，解得：x=−34，∴点P的坐标为(−34,0)．故选D．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．根据正比例函数图象确定B 点坐标再根据图象确定A 点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【解答】解：∵B 点在正比例函数y =2x 的图象上，横坐标为1，∴y =2×1=2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y =kx +b ，∵一次函数的图象过点A(0,3)，与正比例函数y =2x 的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组{b =3k +b =2， 解得{b =3k =−1． 则这个一次函数的解析式为y =−x +3，故选D ．11.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．利用待定系数法把(1,−2)代入正比例函数y =kx 中计算出k 即可得到解析式．【解答】解：∵正比例函数y =kx 经过点(1,−2)，∴−2=1⋅k ，解得：k =−2，∴这个正比例函数的解析式为：y =−2x ．故选B ．12.【答案】C【解析】解：小张骑车的速度=1500÷(6−1)=300米/分钟．文具店与小张家的距离=1500−300×2=900米．故选：C．先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时形式的距离，最后，再用总路程−行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15(千米/时)；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：1028−18×x=1040×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6(km)，故③正确；所以正确的结论有4个：①②③④，故选：A．观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．14.【答案】4【解析】解：由题意知m−3=1且m−1≠0，解得m=4，故答案为：4．根据正比例函数的定义得出m−3=1且m−1≠0，解之可得答案．本题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数的定义，当一次函数的比例系数里面出现字母的时候千万要注意其值不为零．根据函数是一次函数得到比例系数m+3≠0，m2−8=1即可求得m的取值范围．【解答】解：因为函数y=(m+3)x m2−8−5是一次函数，可得：m+3≠0，m2−8=1，解得：m=3，故答案为3．16.【答案】m>12【解析】【试题解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m−1>0，解得m>1．2．故答案为：m>12先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m−1>0，再解不等式即可求出m的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．17.【答案】y=x+2【解析】【分析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．设y与x的函数关系式为y=k(x+2)(k≠0)，再把x=1，y=3代入求出k的值即可．【解答】解：∵y 与x +2成正比例，∴设y 与x 的函数关系式为y =k(x +2)(k ≠0)，∵当x =1时，y =3，∴3=k(1+2)，即3=3k ，解得k =1，∴y 与x 之间的函数关系式为：y =x +2．故答案为y =x +2．18.【答案】(43,43)【解析】【分析】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数和方程组的知识，两点之间线段最短是解题的关键.先作出点B 关于直线y =x 的对称点B′，再连接AB′，求出直线AB′的函数解析式，再联立直线y =x 列方程组即可求解．【解答】解：如图，作点B 关于直线y =x 的对称点B′，则PB =PB′，故PA +PB =PB′+PA ，由图知，只有当A 、P 、B′共线时，PA +PB 最小，又由B 与B′关于y =x 对称知，B′(0,4)，由A 、B′两点坐标得AB′的解析式为y =−2x +4，联立{y =−2x +4y =x， 解得x =y =43，故当PA+PB最小时，P的坐标为(43,4 3 ).故答案为(43,4 3 ).19.【答案】160【解析】解：由函数图象知，当x=1min时，y=80m，∵甲出发1分钟后乙再出发，∴甲的速度为80m/min，由图象知，当x=5min时，y=16m，∴乙的速度为：80+(80−16)÷(5−1)=96(m/min)，两人第一次相遇的时间为：1+80÷(96−80)=6(min)，当甲返回A地时，返回路程为：80×6=480(m)，由函数图象知，当甲返回A地前，乙已到达B地，当甲返回A地时，两人相距864m，即A、B两地距离为864m，∴乙从两人相遇时至乙到达B地时所行时间为：(864−480)÷96=4(min)，此时，甲距A地还有6−4(min)的路程，∴当乙到达B地时，甲距A地的路程是：80×2=160(m)．故答案为：160．先由函数图象知，当x=1min时，y=80m，得甲的速度，再由图象知，当x=5min时，y=16m，求得两人的速度差，进而得乙的速度，再求得两人第一次相遇的时间，进而求得甲返回A地时返回路程，再根据数图象知，当甲返回A地时，两人相距864m，即为A、B两地距离，进而求出甲未返回到A地前，乙到达B地的时间，从而得此时甲距A地的距离．本题主要考查了一次函数的应用，解答本题要明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数图象进行解答．关键是求得两人的速度，确定甲从A地再次前往B地行走的时间．20.【答案】解：(1)∵函数y=(m−1)x+n，∴当m−1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；(2)当m≠1，且n=0时，该函数是正比例函数．【解析】【试题解析】此题主要考查了一次函数，正确把握相关定义是解题关键．(1)直接利用一次函数的定义得出答案；(2)直接利用正比例函数的定义得出答案．21.【答案】解：(1)2；(2)函数图象如图所示：(3)当x>−3时，y随x的增大而增大；x<−3时，y随x的增大而减小；(4)①1个；1；②a>0．【解析】【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)求出x=−5时的函数值即可；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)结合图象写出两条性质即可；(4)①根据函数图象与x轴有1个交点，即可解决问题；②当关于x的方程|x+3|=a有两个实数根时，a的取值范围是a>0．【解答】解：(1)x=−5时，y=|x+3|=2，故m=2，故答案为2．(2)见答案；(3)由图象可知，函数图象的性质为：当x>−3时，y随x的增大而增大；x<−3时，y 随x的增大而减小；故答案为当x>−3时，y随x的增大而增大；x<−3时，y随x的增大而减小；(4)①函数图象与x轴有1个交点，所以对应的方程|x+3|=0有1个实数根；故答案为1个，1；②关于x的方程|x+3|=a有两个实数根，则a的取值范围是a>0．故答案为a>0．22.【答案】解：(1)将x=2，y=−1代入y=kx−5，得−1=2k−5，解得k=2；则该函数是一次函数：y=2x−5，令x=0，则y=−5；令y=0，则x=2.5，所以该直线经过点(0,−5)，(2.5,0).其图象如图所示：；(2)∵直线经过点(0,−5)，(2.5,0)∴所组成的直角三角形的两直角边长为5，2.5，则三角形的面积为12×5×52=254．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解题时，利用了数形结合的数学思想．(1)把点A(2,−1)代入函数解析式，利用方程来求k的值；由“两点确定一条直线”来作图；(2)先得出直角三角形的两直角边长，然后利用直角三角形的面积可得结果．23.【答案】解：(1)由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；(2)甲车的速度为180−602=60km/ℎ，乙车的速度为901=90km/ℎ；(3)甲车的函数的关系式为：y 1=60x +60；乙车的函数关系式为：y 2=90x ；(4)设乙车行驶a 小时可以追上甲车，由题意，得90a =60+60a ，解得：a =2．∵1.5<2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【解析】(1)通过分析函数图象就可以得出l 2表示B 车离出发地的距离y 与追赶时间x 之间的关系；(2)根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度；(3)根据题意得出函数关系式即可；(4)设B 车行驶a 小时可以追上A 车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解； 本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的等量关系的运用，解答时分析函数的图象的数据的意义运用行程问题的数量关系求解是关键．24.【答案】解：(1)根据表格可得：y =2.4x +0.2，(2)把x =6代入y =2.4x +0.2得：y =2.4×6+0.2=14.4(元)．答：她应付14.4元．【解析】(1)根据表格可直接得到数量x(千克)与售价y(元)之间的关系式；(2)把x =6代入(1)中的关系式计算即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂表格中数据之间的关系．25.【答案】解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ， {6k +b =100010k +b =200， 解得，{k =−200b =2200， 即当6≤x ≤10时，y 与x 的函数关系式为y =−200x +2200，当10<x ≤12时，y =200，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−200x +2200(6≤x ≤10)200(10<x ≤12)； (2)当x =8时，y =−200×8+2200=600，销售金额为：600×8=4800(元)，即当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售额是4800元．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数解析式；(2)将x=8代入(1)中相应的函数关系式，即可得到y的值，然后即可计算出销售单价为8元/千克时的销售额．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．第21页，共21页。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数4 确定一次函数的表达式-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+3【答案】D【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，选D.2.【答题】一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A.﹣1B.3C.1D.﹣1或3【答案】B【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．选B.3.【答题】如图，直线AB对应的函数表达式是（）A.y=﹣x+3B.y=x+3C.y=﹣x+3D.y=x+3【答案】A【分析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．选A.4.【答题】已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：k=﹣1，将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．故选C.5.【答题】已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）A.y=﹣x+1B.y=﹣x﹣1C.y=x+1D.y=x﹣1【答案】A【分析】先设所求函数解析式是y=ax+b，再根据y=ax+b与y=x垂直，可知点A 关于y=x对称的点也在直线l上，求出对称点，把两点坐标代入l中，解关于a、b 的方程组，即可求解析式．【解答】解：设直线l为y=ax+b，∵直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，∴点A（1，0）关于直线y=x对称的点是（0，1），且（0，1）也在直线l上，把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得，解得，故函数解析式是y=﹣x+1．选A.6.【答题】如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据B的坐标可确定A和C的坐标，进而根据待定系数法可求出AC的函数表达式．【解答】解：∵点B的坐标是（3，4），∴可得A（3，0），C（0，4），设AC的函数表达式是y=kx+b，则，∴函数关系式为：y=﹣x+4．选B.7.【答题】已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A.1或﹣2B.2或﹣1C.3D.4【答案】A【分析】首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．选A.8.【答题】已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为______．【答案】y=x﹣2【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．9.【答题】根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为______．X -2 0 1Y 3 P 0【答案】1【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p 的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故答案是：1．10.【答题】一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是______．【答案】y=﹣x+3【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．11.【答题】已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为______．【答案】y=x+2或y=﹣x+2【分析】设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴交点到x轴的距离是2，b=2，设一次函数与x轴的交点是（a，0），则×2×|a|=2，解得：a=2或﹣2．把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2．故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．12.【答题】已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为______．【答案】y=﹣x+1【分析】设设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=1，则一次函数解析式为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+113.【答题】李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．【答案】20【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+35=20（升）．故答案为：20．14.【题文】某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？【答案】见解析【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．【解答】解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得∴y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．15.【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A （1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．【答案】见解析【分析】（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2﹣n，∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，∴m=3，∴n=，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y=﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，∴a=2，∵将B（3，）代入=3a，∴a=，∴a的取值范围是＜a＜2．16.【题文】如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C.矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．【答案】见解析【分析】（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）设出点A坐标，表示出OB、AB的长，利用矩形的面积建立方程，求得答案即可．【解答】解：（1）M（﹣2，0）；（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，分别把M（﹣2，0），N（0，6）坐标代入其中，得，解得，∴直线MN的解析式为：y=3x+6；（3）设点A的坐标为（x，y）．∵点A在线段MN上，∴y=3x+6，且﹣2＜x＜0．根据题意，得OB•AB=2，∵OB=﹣x，AB=y，∴﹣x（3x+6）=2，整理得：3x2+6x+2=0，解得x=﹣1±．当x=﹣1+时，y=3+；当x=﹣1﹣时，y=3﹣．∴点A的坐标为A（﹣1+，3+）或A（﹣1﹣，3﹣）．17.【题文】一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．【答案】见解析【分析】（1）将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x 的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）将（1，﹣2）与（3，2）代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣4；（2）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴OA=4，OB=2，则S△AOB=OA•OB=4．18.【题文】如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】见解析【分析】（1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b （k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标．【解答】解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）设P横坐标为a，根据题意得：S△AOP=OP•|a|=|a|=1，解得：a=1或a=﹣1，则P坐标为（1，1.5）或（﹣1，2.5）．19.【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．【答案】见解析【分析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b 的数值即可．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．∴D（1，6）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴．（2）把A（1，0），D（9，6）分别代入y=﹣x+b，得出b=，或b=，∴或．20.【题文】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．【答案】见解析【分析】对于一次函数y=﹣4x+8，分别令y与x为0求出x与y的值，确定出A 与B坐标，根据三角形PAB面积求出AP的长，确定出P坐标，将P与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：对于一次函数y=﹣4x+8，令y=0，得x=2，∴A点坐标为（2，0）令x=0，得y=8，∴B点坐标为（0，8），∵S△APB=12，∴•AP•8=12，即AP=3，∴P点的坐标分别为P1（﹣1，0）或P2（5，0），∵点P在x轴的负半轴上，∴P（﹣1，0），∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，∴将P与B坐标代入得：，解得：，∴这个一次函数y=kx+b的表达式为y=8x+8．。
鲁教版(五四学制)七年级上册《第6章一次函数》单元测试卷含答案解析
七年级数学上册《第6章一次函数》单元测试卷一、填空题（每小题4分，共28分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是__________．2．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是__________．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=__________．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=__________．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是__________．7．当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．二、选择题（每小题4分，共24分）8．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）10．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A．B．C．D．11．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣212．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线13．直线y=ax+b（a＜0，b＞0）不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、解答题（共48分）14．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．15．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：__________；②当用水量大于3000吨时：__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________ 元；若用水2800吨，水费__________ 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？18．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．鲁教五四新版七年级数学上册《第6章一次函数》单元测试卷一、填空题（每小题4分，共28分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得﹣2k=4，k=﹣2．则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．2．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是﹣1．【考点】正比例函数的定义．【专题】函数思想．【分析】根据正比例函数的定义，令m+2=1，解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意，得m+2=1，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：△一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），△2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】用待定系数法求正比例函数的解析式．【解答】解：因为y与x成正比例，所以设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=1时，y=2代入得：k=2，故此正比例函数的解析式为：y=2x，当x=3时，y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．【解答】解：△点P（a，b）在第二象限内，△a＜0，b＞0，△直线y=ax+b经过第一二四象限．△不经过第三象限．故答案为：三．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：△k=﹣3＜0，△y随x的增大而减小，△﹣＜3，△a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．当m＜﹣1时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用一次函数的性质得出m+1＜0，进而求出即可．【解答】解：△一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小，△m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确记忆一次函数增减性是解题关键．二、选择题（每小题4分，共24分）8．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．9．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．10．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A．B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），设函数解析式为y=kx+b，运用待定系数法可求出k和b的值．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），将这两点代入得：，解得：．故选B．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用．11．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．13．直线y=ax+b（a＜0，b＞0）不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】存在型．【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y=ax+b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【解答】解：△直线y=ax+b中，a＜0，b＞0，△直线y=ax+b经过一、二、四象限，△不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．三、解答题（共48分）14．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求两个函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图象．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把A（1，4）代入得k=4，所以正比例函数解析式为y=4x；设一次函数解析式为y=ax+b，把A（1，4），B（3，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+6；（2）如图：【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．15．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先设y﹣2=kx，再把x=1，y=6代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；（2）把（a，2）代入（1）中所求的关系式即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣2=kx△当x=1时，y=﹣6，△k=﹣6﹣2，△k=﹣8，△y与x之间的函数关系式为y﹣2=﹣8x，即y=﹣8x+2．（2）△点（a，2）在这个函数图象上，△﹣8a+2=2，△a=0．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．【解答】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）△所求三角形面积S=×1×=；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：y=1.8x；②当用水量大于3000吨时：y=2x﹣600．（2）某月该单位用水3200吨，水费是5800 元；若用水2800吨，水费3240 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）是个分段函数分①当用水量小于等于3000吨时和②当用水量大于3000吨时．（2）根据给的用水量，然后代入函数值求解．（3）代入y=9400，从而可求出x的值．【解答】解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），当x≤3000吨时；y=1.8x．当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200﹣600=5800（元）．若用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x﹣600，x=5000．故此时用水5000吨．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是知道是分段函数，且用水量和钱数之间的关系，从而求解．18．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到•（﹣）•4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式．【解答】解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．第11页共11页。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数本章综合与测试-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．【答案】y=-2x【分析】【解答】2.【答题】如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两个人骑自行车的速度相差______km/h．【答案】4【分析】【解答】3.【答题】正方形A1B1C1O1和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为______．【答案】（3，2）【分析】【解答】4.【题文】（8分）已知一次函数y=2x-3，解决下列问题：（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数的图象上，并说明理由．列表如下：【答案】（本题共8分）解：（1）如图所示：……………………………...………6分（2）不在该函数的图象上．理由如下：当时，，所以点不在该一次函数的图象上．……….8分【分析】【解答】5.【题文】（8分）如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使8千米时，收费应为______元．（2）从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条）①．②．（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．【答案】（本题共8分）解：（1）11……….2分（2）前3千米起步价5元；3千米后每千米1.2元……….6分（3）y=1.2x+1.4……….8分【分析】【解答】6.【题文】（10分）一次函数y=ax-5的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（-4，3）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）若这两条直线与x轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积．【答案】（本题共10分）解：（1）把A（-4，3）代入y=ax-5，得-4a-5=3，解得a=-2；∴一次函数的表达式为y=-2x-5．……………….2分把A（-4，3）代入y=kx得-4k=3，解得k=-，∴正比例函数的表达式为y=-x；……………….4分（2）当y=0时，-2x-5=0，解得x=-，则直线y=-2x-5与x轴的交点坐标为（-，0），……………….7分直线y=-x与x轴的交点坐标为（0，0），……………….8分∴△ABC的面积S△ABC=××3=．……………….10分【分析】【解答】7.【题文】春节期间，小刚一家乘坐飞机前往厦门旅游，到厦门后，计划第二天租用当地的新能源汽车自驾出游，请根据以下信息，回答以下问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出、关于x的函数关系式；（2）请你帮助小刚计算并选择哪个租车方式更合算？．【答案】（本题共10分）解：（1）设……………1分把点（1，95）代入可得：，解得……………2分∴与x的函数关系式是：……………3分设………4分，把点（1，30）代入可得：……………5分∴与x的函数关系式是：……………6分（2）当时，即，解得：……………7分∴结合图像可得：当租车时间等于时，甲乙两家公司都合算；当租车时间大于时，选择甲公司合算，当租车时间小于时，选择乙公司合算．……………10分【分析】【解答】8.【题文】附加题（20分）：如图，已知一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与正比例函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=2x的图象于点C、D．（1）求一次函数的解析式；（2）当OB=CD时，求a的值．【答案】附加题．（本题共20分）【分析】【解答】9.【答题】下列函数关系式：①；②；③；④.其中一次函数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】10.【答题】已知点A（–1，a），B（b，1）都在一次函数y=–x+2的图象上，则a 与b的大小关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＝bD. 无法判断【答案】A【分析】【解答】11.【答题】已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数图象经过的象限为（）A. 二、三、四象限B. 一、二、三象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限【答案】A【分析】【解答】12.【答题】一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.【分析】【解答】13.【答题】如图，直线y=kx+b经过点A、B，则k的值为（）A. 3B.C.D.【答案】B【分析】【解答】14.【答题】若等腰三角形顶角x度，底角是y度，则y与x函数关系是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】15.【答题】若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【分析】【解答】16.【答题】汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】17.【答题】在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1；④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A. 通过点（-1，0）的只有①②B. 交点在y轴上的是②和④C. y随x的增加而减小的是①②D. 关于y轴对称的是②和③【答案】D【分析】【解答】18.【答题】如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】19.【答题】已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．【答案】k≠1，k=-1【分析】【解答】20.【答题】一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式是______．（任写一个）【答案】y=x+1（只要满足条件即可）【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数3 一次函数的图象-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】在平面直角坐标系内，函数图象上点的______和______分别是这个函数的自变量x与对应的因变量y的值．【答案】横坐标纵坐标【分析】【解答】2.【答题】用描点法画函数图象的步骤：______、______、______．【答案】列表描点连线【分析】【解答】3.【答题】（1）一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过______点的______线．（2）当k＞0时，直线y=kx经过第______象限，y随着x的增大而______；当k＜0时，直线y=kx经过第______象限，y随着x的增大而______．（3）因为______点确定一条直线，所以可用______法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，通常取的两点是（______，______）和（______，______）．【答案】（1）原，直；（2）一、三，增大，二、四，减小；（3）两，两点，0，0，1，k【分析】【解答】4.【答题】在下列各图象中，表示函数y=-kx（k＜0）的图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】5.【题文】例1 在平面直角坐标系内，画正比例函数y=2x与y=x的图象；画正比例函数y=-2x与y=-x的图象．观察上面的图象并填空：（1）四个正比例函数的图象均是一条______；（2）四个正比例函数的图象均经过点______（即______）；（3）函数y=2x与y=x的比例系数k______0，图象经过第______象限，图象从左向右______（填“上升”或“下降”），即y随着x的增大而______；函数y=-2x与y=-x的比例系数k______0，图象经过第______象限，图象从左向右______（填“上升”或“下降”），即y随着x的增大而______．【答案】【解答】如图所示．（1）直线；（2）（0，0），原点；（3）＞，一、三，上升，增大，＜，二、四，下降，减小.6.【题文】例2 已知正比例函数y=kx，试回答下列问题：（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是什么?（2）已知点（1，-2）在函数图象上，求函数表达式．【答案】见解答.【分析】本题考查正比例函数，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键．【解答】（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0．（2）将x=1，y=-2代入y=kx中，得k=-2，即y=-2x．7.【答题】关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（）A. 图象不经过原点B. y随x的增大而增大C. 图象经过第二、四象限D. 当时，y=1【答案】C【解答】8.【答题】正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】9.【答题】已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D.【答案】B【分析】【解答】10.【答题】已知点A（m，4）在正比例函数y=mx的图象上，且y的值随x值的增大而增大，则m=______．【答案】2【分析】11.【答题】已知A，B两地相距600m，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（m）与行走时间x（min）之间的函数关系如图．有下列说法：①甲每分钟走100m；②2min后乙每分钟走50m；③甲比乙提前3min到达B地；④当x=2或6时，甲、乙两人相距100m．其中正确的有______．（在横线上填写正确的序号）【答案】①②④【分析】【解答】12.【题文】如图，已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的关系式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）∵点A的横坐标为3，AH⊥x轴，且△AOH的面积为3，点A在第四象限．∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2）．∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2，解得．∴正比例函数的关系式是．（2）∵△AOP的面积为5，点P在x轴上，且点A的坐标为（3，-2），∴，∴OP=5，即点P到原点O的距离是5．∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．13.【答题】若A（2，m）在y=2x的图象上，则m=______，点A关于y轴的对称点的坐标是______．【答案】4 （-2，4）【分析】【解答】14.【答题】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx．将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为______．【答案】a＜c＜b【分析】【解答】15.【题文】如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2．过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去，求点A8的坐标、点A2020的坐标．【答案】【分析】【解答】当x=1时，由y=2x得y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=2时，由y=-x得x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）．同理可得A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+a（-22n-1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n-2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2020=504×4+4，∴点A2020的坐标为（2504×2+72，-2504×2+2），即（21010，-21010）．16.【答题】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条______，因此画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，通常描出它与x轴的交点（______，0）和它与y轴的交点（0，______），再过这两点确定一条直线即可．【答案】直线，，b【分析】【解答】17.【答题】一次函数y=kx+b（k≠0）中k，b值的正、负对函数图象的影响．（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右______，y随x的增大而______；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右______，y随x的增大而______．（2）当k＞0，b＞0时，一定经过______象限；当k＞0，b＜0时，一定经过______象限；当k＜0，b＞0时，一定经过______象限；当k＜0，b＜0时，一定经过______象限．【答案】（1）上升，增大，下降，减小；（2）一、二、三，一、三、四，一、二、四，二、三、四. 【分析】【解答】18.【答题】函数y=-2x+4的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】19.【答题】在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】【解答】20.【题文】例1 已知一次函数y=2x+4．（1）在如图所示的直角坐标系中画出函数的图象；（2）求图象与-z轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；（3）在（2）的条件下求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．【答案】见解答.【分析】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征，正确求出一次函数与x轴和y轴的交点是解题的关键．【解答】（1）当x=0时y=4；当y=0时，x=-2，图象如图所示．（2）A（-2，0），B（0，4）．（3）．（4）由图象可知x＜-2．。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第六章 一次函数 单元测试题
第六章《一次函数》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.①y=kx；②y=x；③y=x-（x-1）x；（④y=x2+1：⑤y=22-x，一定是一次函数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列函数中，正比例函数是（）A. y=B. y=C. y=x+4D. y=x23.已知是正比例函数，则m的值是（）A. 8B. 4C. ±3D. 34.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，则一次函数y=2x+k的图象是（）A. B.C. D.5.点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -16.下列各点，在一次函数y=-x+1的图象上的是（）A. （0，1）B. （-1，）C. （1，）D. （3，0）7.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A. B. C. D.8.一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到y轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（）A. y＝x+2B. y＝﹣x﹣2C. y＝x+2或y＝﹣x﹣2D. y＝x+2或y＝x﹣29.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的关系式为( )A. y＝－x＋2B. y＝x＋2C. y＝x－2D. y＝－x－210.如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（-2，0），则方程ax+b=0的是（）A. x=3B. x=0C. x=-2D. x=-311.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的个数为（）①甲乙两地相距100km；②BC-CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为30km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.若y=（a+1）+（b-2）是正比例函数，则（a-b）2019的值为______．14.直线y=2x-3向上平移4个单位，所得直线的函数表达式为______．15.如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y=（m-2）x-m，则m的取值范围为______．16.已知正比例函数的图象经过点M（-3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1______y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．17.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-5，0），一次函数y=-x-3与x轴交于点B，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6，则点P的坐标为______．18.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.已知函数．（1）当为何值时，此函数是正比例函数？（2）当为何值时，此函数是一次函数？20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=kx+b 的值，直接写出m的取值范围．21.如图，已知一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（-4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．22.在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，-4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=8，求点C的坐标．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（-6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA=2OB．（1）求直线l1的函数解析式；（2）若直线l2也经过点A（-6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．24.如图，直线l：y=-x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t 秒．（1）求点A的坐标；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．。
鲁教版(五四 制)七年级数学上册 第6章 一次函数 单元测试卷 (解析版)
第6章一次函数单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1 2．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 3．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜06．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．47．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．48．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（）A．9B．10C．12D．13二、填空题（共8小题）.9．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）10．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．11．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为．14．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为．三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）15．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．16．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式．17．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．19．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y （单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．2．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．3．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．5．（3分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0解：∵一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．6．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．4解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．7．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．4解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（）A．9B．10C．12D．13解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝∴正方形OABC的面积是10，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”“＜”“＝”）解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．10．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．11．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为y＝﹣2x﹣7．解：将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y＝2（x﹣2）﹣3，即y＝2x﹣7将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y＝2（﹣x）﹣7，即y＝﹣2x﹣7故答案为y＝﹣2x﹣7．14．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为P（，）．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故答案为：（，）．三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）15．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3＝0，即m＝3，所求的m的值为3；（2）当2m+1＝0，即m＝﹣，函数解析式为：y＝﹣，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有﹣＜m≤3；所以m的取值范围为﹣≤m≤3．16．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式．解：∵方程kx+b＝0的解为x＝2，∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）．把（0，﹣3）、（2，0）代入y＝kx+b中，得，解得．故一次函数的解析式是y＝x﹣3．17．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．19．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y （单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】2.【答题】为了社会主义新农村建设，我市积极推进“行政村通畅工程”．已知张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下列能反映该工程尚未改造的道路里程y（km）与时间x（d）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等，则b等于（）A. 9B. 7C. -9D. -7 【答案】C【分析】【解答】4.【答题】一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】【解答】5.【答题】一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点的坐标是（）A. （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0）【答案】B【分析】【解答】6.【答题】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），则函数y1和y1的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】8.【答题】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收取月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费．设上网所用时间为x min，收费为y元，如图所示是两种计费方式的函数图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500min时，选择方式B省钱．其中正确的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】【解答】9.【答题】在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6℃．已知某登山大本营所在位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______．【答案】y=-6x+2【分析】【解答】10.【答题】如图，直线与y2=-x+3相交于点A，若y1=y2，那么x=______．【答案】2【分析】【解答】11.【答题】已知点（-5，y1），（-3，y2），（3，y3）都在直线y=-x+2上，则y1，y2，y3的大小关系是______．【答案】y1＞y2＞y3【分析】【解答】12.【答题】甲、乙两人沿同一条直路走步，两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行．若图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a-b=______．【答案】【分析】【解答】13.【题文】（10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧多长?不挂重物时呢?（3）若所挂重物为7kg（在允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗?【答案】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长24cm；当不挂重物时，弹簧长18cm．（3）32cm．【分析】【解答】14.【题文】（12分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起步价是多少元?在多少千米之内只收起步价?（2）由图象求出起步价里程走完之后每行驶1km增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，他最多能走多少千米?【答案】【分析】【解答】（1）由图象知，出租车的起步价是5元，在3km之内只收起步价．（2）由图象知，路程由3km增加到15km时，所对应的价格由5元增加到20元，∴，即起步价里程走完之后每行驶1km增加的钱数为1.25元．（3）根据（1）和（2）可得y与x之间的函数关系式为y=5+（x-3）×1.25=1.25x+1.25（x≥3）．当y=30时，1.25x+1.25=30，∴x=23，∴小张最多能走23km．15.【题文】（12分）某地城管部门需要从甲、乙两个仓库向A，B两地分别运送10吨和5吨防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两个仓库运送防寒物资到A，B两地的运费单价（元/吨）如表1所示，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．表1甲仓库乙仓库A地80 100B地50 30表2（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（3）求最低总运费．【答案】【分析】【解答】（1）∵从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨，∴从甲仓库运送到B地的防寒物资为（8-x）吨，从乙仓库运送到B地的防寒物资为7-（10-x）=（x-3）吨．（2）运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式为y=80x+100（10-x）+50（8-x）+30（x-3），化简得y=-40x+1310（3≤x≤8）．（3）由（2）得y=-40x+1310，y随x的增大而减少，∴当x=8时总运费最小．当x=8时，y=-40×8+1310=990，故最低总运费为990元．16.【题文】（14分）如图1，直线l：y=-x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P（m，5）为直线l上一点．动点C从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动．设点C的运动时间为t s．（1）①m=______；②当t=______时，△PBC的面积是1；（2）请写出点C在运动过程中，△PBC的面积S与t之间的函数关系式；（3）点D，E分别是直线AB、x轴上的动点，当点C运动到线段OB的中点时（图2），△CDE周长的最小值是______．【答案】【分析】【解答】（1）①∵点P（m，5）为直线l上一点，∴5=-m+4．解得m=-1．②由直线l：y=-x+4可知A（4，0），B（0，4）．由题意可知BC=4-t或BC=t-4．，|x p|=1，∴或．解得t=2或=6．（2）∵BC=4-t或BC=t-4，∴△PBC的面积S与t的函数关系式为（3）如图，作点C关于AB的对称点F、关于AO的对称点G，连接DF，EG．∵点C是OB的中点，∴BC=CO=2，OG=2，BG=6．易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=2．由轴对称的性质可得DF=DC，EC=EG．当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG．此时△DEC的周长最小．在Rt△BFG中，，∴△CDE周长的最小值是．17.【答题】若函数y=kx的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过点（）A. （2，-1）B.C. （-2，1）D.【答案】B【解答】18.【答题】若式子有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】19.【答题】下列说法中，不正确的是（）A. 函数y=2x的图象经过原点B. 函数的图象位于第一、三象限C. 函数y=-x的值随x的增大而增大D. 函数y=3x-1的图象不经过第二象限【答案】C【分析】20.【答题】已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1的图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. 以上都不对【答案】A【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数5 一次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从2015年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档实行“基本电价”（每月用电量不超过180千瓦·时），第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：（1）若用电量是180千瓦·时，则电费是______元；（2）第二档的用电量范围是______千瓦·时；（3）“基本电价”是______元/千瓦·时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦·时?【答案】（1）108；（2）180＜x≤450；（3）0.6；（4）500千瓦·时.【分析】【解答】2.【答题】已知一元一次方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】【解答】3.【答题】若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（）A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C【分析】【解答】4.【答题】某厂今年五个月内生产某种产品的月产量Q（件）关于生产时间t （月）的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（）A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产【答案】B【解答】5.【答题】如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）与（2，-1），当函数值y＞-1时，自变量x的取值范围是______．【答案】x＜2【分析】【解答】6.【题文】我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应付水费y（元）是用水量x（吨）的函数，函数图象如图所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的表达式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月付水费12.8元，则该用户用了多少吨水?【答案】（1）当0≤x≤4时，y=1.2x；当x≥4时，y=1.6x-1.6；（2）当0≤x≤4时，每吨1.2元；当x≥4时，每吨1.6元；（3）9吨.【分析】【解答】7.【答题】直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【分析】【解答】8.【答题】小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）关于北京时间t的函数图象如图所示．根据图象得到的如下结论中错误的是（）A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB. 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C. 妈妈在距家12 km处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，某航空公司托运行李的费用y与托运行李质量x之间的关系为一次函数，由图中可知行李的质量只要不超过______kg，就可免费托运．【答案】20【分析】【解答】10.【答题】在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为______．【答案】4或-4【分析】【解答】11.【题文】如图，l甲、l乙分别表示甲骑自行车和乙骑摩托车沿相同的路线从A地到B地行驶过程中路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题．（1）______先出发，______先到达．（2）甲从A地到B地用了______h，乙从A地到B地用了______h．（3）分别求出l甲、l乙对应的函数表达式．【答案】（1）甲，乙；（2）8，2；（3）l甲对应的函数表达式为y=10x，l乙对应的函数表达式为y=40x-120．【分析】【解答】12.【答题】一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 2或-2【答案】D【分析】【解答】13.【答题】电话的月租费为每台28元，市区内通话（3分钟以内，含3分钟）每次0.20元．若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内通话次数x之间的函数关系式为（）A. y=28x+0.20B. y=0.20x+28xC. y=0.20x+28D. y=28-0.20x 【答案】D【分析】【解答】14.【答题】星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（km）与时间t（min）之间的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是______km．【答案】1.5【分析】【解答】15.【答题】甲、乙两个工程队共同完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工作量与天数之间满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少______天．【答案】18【分析】【解答】16.【题文】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象进行以下研究：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）点______表示慢车和快车相遇，点______表示慢车已到达甲地，点______表示快车已到达乙地；（3）分别求慢车和快车的速度；（4）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）900；（2）B，D，C；（3）快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；（4）线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+900，自变量x的取值范围是0≤x≤4．【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数5 一次函数的应用-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中z表示乙行走的时间（h），y表示两人与A地的距离（km），则甲每小时的速度比乙快______km．【答案】0.4【分析】【解答】2.【答题】一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1h有一列速度相同的快车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列快车离开甲城行驶的路程y （单位：km）与运行时间x（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的距离y（单位：km）与运行时间x（单位：h）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数是（）①甲、乙两地之间的距离为300km；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100km/h，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100km/h，则第二列快车出发后1h与慢车相遇．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】3.【答题】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城行驶的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图．（1）A，B两城相距______km，乙车比甲车早到______h；（2）甲车出发______h与乙车相遇；（3）若两车相距不超过20km可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间为______h．【答案】300 1 2.5 1【分析】【解答】4.【题文】例1 某学校甲、乙两个班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两个班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（h），y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图．（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）假设甲、乙两个班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两个班的植树总量能否超过260棵?（3）已知6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2h活动结束．若当x=8时，两班之间植树总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．【答案】见解答.【分析】（1）由图象可知，一条是过原点的直线（设y甲=k1x），另一条是不过原点的直线（设y乙=k2x+b）．利用图象上点的坐标，用待定系数法即可求解．（2）已知自变量（x=8），代入函数关系式求出函数值即可．（3）两班之间植树总量相差20棵，有两种情况：①乙班比甲班多植树20棵；②甲班比乙班多植树20棵．根据等量关系列出方程求值即可．【解答】（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x．当x=3时，y甲=60．设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30，3k2+b=60．解得k2=10，b=30．∴y乙=10x+30．（2）当x=8时，y甲=8×20=160，y乙=8×10+30=110．∵160+110=270＞260，∴当x=8时，甲、乙两班的植树总量能超过260棵．（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵．当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20．解得a=45．当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-（6×10+30+2a）=20．解得a=25．∴乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．5.【题文】例2 已知甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同．春节期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（kg），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图．（1）甲采摘园的门票是______元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克______元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在春节期间采摘多少千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同?【答案】见解答.【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意正确理解图象信息是解题的关键．（1）根据单价=总价÷数量即可解决问题．（2）结合图象，利用待定系数法可求y乙与x的函数表达式．（3）根据图象可得y甲的函数表达式，分别讨论x＜10和x＞10时y甲=y乙，求出x的值即可．【解答】（1）由图象可知，甲采摘园的门票是60元．在乙采摘园采摘10kg草莓的费用为300元，且超过10kg的部分打折，∴优惠前的草莓单价是300÷10=30（元/kg）．（2）当x＞10时，在乙采摘园采摘25kg的草莓的费用为480元，超过10kg部分的单价为（480-300）÷（25-10）=180÷15=12（元/kg），得y乙=300+12（x-10）．∴当x＞10时，y乙=12x+180．（3）y甲=30×0.6x+60=18x+60．当0＜x≤10时，y乙=30x．由30x=18x+60，解得x=5；当x＞10时，12x+180=18x+60，解得x=20．∴采摘5kg或20kg草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同．6.【答题】某商店销售一种商品，售出部分商品后进行降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图，则降价后每件商品的销售价格为（）A. 12元B. 12.5元C. 16.25元D. 20元【答案】B【分析】【解答】7.【答题】如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合）．设点P的运动时间为x s，四边形ABCP的面积为y cm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】端午节，在大明湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛，甲、乙两队在500m的赛道上所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点；②0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m；③当乙队划行110m时，乙队落后甲队15m；④自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m/min．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】一天爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先爬一段距离．如图所示，两条线段分别表示两人离开山脚的距离y（m）与爬山所用时间x（min）的关系．回答问题：（1）小强让爷爷先爬了______m，先爬上山顶的是______（填“小强”或“爷爷”）；（2）小强离开山脚的距离y（m）与爬山所用时间x（min）的函数关系式为______；（3）小强用了______min追上爷爷，爷爷爬山的平均速度为______m/min．【答案】（1）60，小强；（2）y=30x（0＜x≤10）；（3）8，22.5.【分析】【解答】10.【答题】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的对应关系如图所示．已知下列结论：①甲、乙两地相距600km；②慢车的速度是60km/h；③两车相距300km时，x=2；④慢车行驶了400km时快车已到达甲地．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【分析】【解答】11.【题文】小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱?【答案】【分析】【解答】（1）当x＞10时，y甲=10+0.7（x＜10）=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）当x=30时，y甲=0.7×30+3=24（元），y乙=0.85×30=25.5（元）．∵y甲＜y乙，∴在甲商店购买较省钱．12.【题文】某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．已知小丽家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，则水费将比去年多多少元?【答案】【分析】【解答】当x＞120时，超过120m3水的单价为：（720-480）÷（160-120）=240÷40=6（元/m3）.l2对应的函数关系式为y=480+6（x-120），即y=6x-240．当x=150时，y=6×150-240=660．由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3时，需要缴费：150×3=450（元）．660-450=210（元）．因此，水费将比去年多210元．13.【题文】周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5h 后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80min后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度为______km/h，爸爸驾车的速度为______km/h；（2）小明从家到陶溪川骑行的路程y与时间x的函数关系式为______，他从陶溪川到昌南湖骑行的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖驾车行驶的路程．y与时间x的函数关系式为______；（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上?此时离家多远?（4）如果小明比爸爸晚10min到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远?【答案】【分析】【解答】（1）由图象可得，小明骑车的速度为10÷0.5=20（km/h）．∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，∴爸爸驾车的速度为20×3=60（km/h）．（2）设小明从家到陶溪川骑行的路程y与时间x的函数关系式为y=kx，∴0.5k=10，解得k=20．∴小明从家到陶溪川骑行的路程y与时间x的函数关系式是y=20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC．设直线BC的关系式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得10=20+b1，解得b1=-10，∴y=20x-10．∵直线DE的关系式中k=60．∴设直线DE的关系式为y=60x+b2．把点代入得，解得b2=-80，∴y=60x-80．（3）根据题意列方程得60x-80=20x-10，解得x=1.75，20×1.75-10=25（km）．∴小明出发1.75h（105min）被爸爸追上，此时离家25km．（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n km．∵小明比爸爸晚10 min到达昌南湖，∴，解得n=5．∴从家到昌南湖的距离为5+25=30（km）．14.【答题】一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程______的解．从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与______的交点的______就是方程kx+b=0的解．【答案】【分析】【解答】15.【答题】直线y=kx+b（k≠0，b为常数）在x轴上方的图象对应x的取值范围就是不等式______的解集，在x轴下方的图象对应x的取值范围就是不等式______的解集．【答案】【分析】【解答】16.【答题】每个二元一次方程组都对应两条直线，这个方程组若有解，则这个解所对应的点就是两条直线的______．【答案】【分析】【解答】17.【答题】已知等腰三角形的周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】18.【答题】一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A. x=2B. y=2C. x=-3D. y=-3【答案】C【分析】【解答】19.【答题】李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱中剩余油量y （L）与行驶里程x（km）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱中剩余油量是______L．【答案】2【分析】【解答】20.【答题】一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的一元一次方程kx+b=0的解为______．【答案】x=-1【分析】【解答】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.3一次函数与一元一次方程主备人：鲁微微 审核：八年级数学组 时间 ： 姓名：学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。
2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
二、自主学习与合作交流： 思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？312)1(=+x ， 012)2(=+x ， 112)3(-=+x1、 解这3个方程相当于在一次函数12+=x y 的函数值分别为3，0，-1时，求2、 画出12+=x y 的图像，从图像上可以看出12+=x y 上纵坐标分别取3，0，-1的点，归纳：1、解一元一次方程0=+b ax 相当于在某个一次函数b ax y +=2、一元一次方程0=+b ax 的解就是直线b ax y +=与x 轴的交点的三、巩固与拓展：例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？四、当堂检测：1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）A 、（0，3）B 、（0，1）C 、（3，0）D 、（1，0） 2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-33、若直线b kx y +=的图像经过点（1，3），则方程0=+b kx 的解是=x （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x 轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？19.2.3一次函数与一元一次不等式主备人：鲁微微 审核：八年级数学组 时间 ： 姓名：学习目标：1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式 求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数23+=x y ，当x 时， y >2；当x 时，0<y ；当x 时，1-<y 。
2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________； 当x 时， y >0； 当x 时，0<y 。
二、自主学习与合作交流：思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？223)1(>+x ， 023)2(<+x ， 123)3(-<+x1、解这3个不等式相当于在一次函数23+=x y 的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求1、 画出23+=x y 的图像，可以看出在直线12+=x y 上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数b ax y +=的值y >0时， 对应的函数图像在 ，0<y 时 ，对应的函数图像在三、巩固与拓展：例1、已知函数21-=kx y 和b x y +-=32相交于点A （2，-1）， （1）、求b k ,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当x 取何值时有：①21y y <；②21y y ≥（3）、利用图像求出：当x 取何值时有：① 01<y 且02<y ；② 01>y 且02<y例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m 。
列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？ 、四、当堂检测：1、直线b kx y +=交坐标轴于A(-2,0),B （0,3）两点，则不等式0>+b kx 的解集是（ ） A 、3>x B 、32<<-x C 、2-<x D 、2->x2、直线)0(≠+=k b kx y 的图像如图所示，当0>y 时x 的取值范围是（ ）A 、0<x B 、0>x C 、2<xD 、2>x 3、如图直线a x k y +=11与b x k y +=22的交点（1，2），则使21y y < 的x 的取值范围是（ ）A 、1<x B 、1>x C 、2<x D 、2>xb +3、 Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．•试问如何选择商场来购物更经济。
5、已知一次函数b kx y +=，当20≤≤x 时，对应的函数值y 的取值范围是42≤≤-y ，试求kb 的值。
19.2.3一次函数与二元一次方程组主备人：鲁微微 审核：八年级数学组 时间 ： 姓名：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习过程：一、创设问题情境： 1、解方程组2、画一次函数5+=x y 和155.0+=x y 的图像，写出交点坐标。
5.15.05-=--=-y x y x二、自主学习与合作交流： 思考：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。
于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求 为何值时,两个 相等， 以及这个函数值是 。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 三、巩固与拓展：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B 除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，A y = 元；若按Ｂ方式收费，B y = 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：当_________时，A B y y , 所以选择方式A 省钱；当 时，A B y y =，所以选择 省钱； 当_________时，A B y y >，所以选择 省钱.【解法二】设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x 轴交点为________． 由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式 省钱．例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。
四、当堂检测：1、方程组的解是________,由此可知,一次函数1y x =-+与1y x =-的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
2、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标3、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A 地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 )X+ y=1 x- y=1的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ?4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．19.2.一次函数复习学习目标：①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决简单的实际问题。
学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。
学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。
学习过程：一、基础复习：1、已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 、已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.二、 合作探究：1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x 轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x 轴于点A （-6，0），交正比例函数于点B ，若B 点的横坐标是-2，△AOB 的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。