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二年级《三字经》全文带拼音

rén zhī chūxìng běn shàｎ人之初, 性本善。

xìng xiāng jìｎxí xiāng yuǎｎ性相近, 习相远。

gǒｕbú jiào xìng nǎi qiān 苟不教, 性乃迁。

jiào zhī dàｏguì yǐ zhuān教之道, 贵以专。

xīmèng mǔzé lín chǔ　昔孟母，择邻处。

zǐbù xuéduàn jī zhù　子不学，断机杼。

dòu yān shāｎyǒu yì fāng窦燕山，有义方。

jiào wǔzǐmíng jùyáng教五子，名俱扬。

yǎng bú jiàｏfù zhī guò　养不教，父之过。

jiào bù yán shī zhī duò　教不严，师之惰。

三字经zǐbù xuéfēi suǒyí子不学，非所宜。

yòu bù xuélǎｏhé wéi幼不学，老何为。

yùbù zhuóbù chén g qì玉不琢，不成器。

rén bùxuébùzhī yì　人不学，不知义。

wèi rén zǐfāng shào shí　为人子，方少时。

qīn shī yǒｕxílǐyí亲师友，习礼仪。

xiāng jiǔ língnéng wēn xí　香九龄，能温席。

《三字经》全文带拼音

rén zhī chūxìng běn shàｎ人之初, 性本善。

xìng xiāng jìｎxí xiāng yuǎｎ性相近, 习相远。

gǒｕbú jiào xìng nǎi qiān 苟不教, 性乃迁。

jiào zhīdào guìyǐ zhuān 教之道, 贵以专。

xīmèng mǔzé lín chǔ　昔孟母，择邻处。

zǐbù xuéduàn jīzhù子不学，断机杼。

dòu yān shāｎyǒu yì fāng窦燕山，有义方。

jiào wǔzǐmíng jùyáng教五子，名俱扬。

yǎng bú jiàｏfù zhī guò　养不教，父之过。

jiào bù yán shī zhī duò　教不严，师之惰。

zǐbù xuéfēｉsuǒyí子不学，非所宜。

yòu bù xuélǎｏhé wéi幼不学，老何为。

yùbù zhuóbù chén g qì玉不琢，不成器。

rén bùxuébùzhī yì　人不学，不知义。

wèi rén zǐfāng shào shí　为人子，方少时。

qīn shī yǒｕxílǐyí亲师友，习礼仪。

xiāng jiǔ língnéng wēn xí　香九龄，能温席。

一年级上课后词语汇总(带拼音)

mîrìzhūhïnɡdāo rân qìmǐn xiān xuâchūxuâɡān tián bǐjiān qīnɡquán末日朱红刀刃器皿鲜血出血甘甜笔尖清泉chãn tǔhuīchãn mínɡbɑi sēn lín mínɡtiān zhînɡduōwǔxiūxiān hu ākàn jiàn尘土灰尘明白森林明天众多午休鲜花看见shān quán mínɡyuâxīn xiān nán zǐshùmùběn lái zhōu nián wâi lái mǔzǐ山泉明月新鲜男子树木本来周年未来母子shùmiáo ɡuînián běn zhōu jīn tiān hãshuǐqīnɡzǎo yánɡtái dōnɡxi zuǒyîu树苗过年本周今天河水清早阳台东西左右qīnɡshuǐqínɡtiān yǎn jinɡqǐnɡzuîqīnɡwāsînɡɡěi jùhào shuǐpào chãnɡzhǎnɡ清水晴天眼睛请坐青蛙送给句号水泡成长ɡuāɡuājiào rîu chuàn hïnɡsâshēn tǐliǎnɡɡâfēnɡyīdùpíyǐjīnɡ呱呱叫肉串红色身体两个风衣肚皮已经shíjiān qīnɡshãɡōnɡjīhuāɡǒu húli bái tùxiǎo māo ɡúlǎo quàn xuã时间青蛇公鸡花狗狐狸白兔小猫古老劝学tïu fɑxuãshenɡbái fàchídào shïu zhǎnɡsān ɡēnɡɡânɡhǎo shūbāo yànɡzi头发学生白发迟到首长三更更好书包样子rân zìmáo bǐtǐhuìduìshǒu qǐlìshuānɡshǒu bàn tiān miáo tiɑo tiān kōnɡ认字毛笔体会对手起立双手半天苗条天空diūxiàshēnɡqìyâlǐhěn jiǔxīnɡɡuānɡyâwǎn mínɡxīnɡyīn yuâhãpínɡ丢下生气夜里很久星光夜晚明星音乐和平mínɡzi lìyînɡbǎo shíjiāxiānɡjiānɡhãɡōnɡpínɡxiānɡtǔ名字利用宝石家乡江河公平乡土。

微积分公式大全

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幼儿绕口令(拼音版)

huhuduhunhuhuhuduhushnchnshuchnchnshchn10司机买雌鸡zhxio11大车拉小车zhchshxiochxiochxioshdioxilexiojiozh12七棵树上结七样儿shuzhnshshnjirshli13鼓上画只虎shnhuzh14知之为知之i后zhzhzhzhzhzhzhzhqizhnzh
[鼓上画只虎] u ɡǔ shànɡ huà zhī hǔ，pò le ná bù bǔ。
鼓上画只虎，破了拿布补。
bù zhī bù bǔ ɡǔ，hái shì bù bǔ hǔ。不知布补鼓，还是布补虎。
[知之为知之]-i（后） zhī zhī wéi zhī zhī，知之为知之，
liù liǎnɡ jiǔ de yóu，六两九的油， yào huàn jiǔ liǎnɡ liù de jiǔ，要换九两六的酒， jiǔ liǎnɡ liù de jiǔ，九两六的酒，
bù huàn liù liǎnɡ jiǔ de yóu 不换六两九的油
[天上七颗星] ing tiān shànɡ qī kē xīnɡ，shù shànɡ qī zhī yīnɡ，
天上七颗星，树上七只鹰，
liánɡ shànɡ qī ɡè dìnɡ，tái shànɡ qī zhǎn dēnɡ。梁上七个钉，台上七盏灯。
ná shàn shàn le dēnɡ，yònɡ shǒu bá le dìnɡ，拿扇扇了灯，用手拔了钉，
jǔ qiānɡ dǎ le yīnɡ，wū yún ɡài le xīnɡ。举枪打了鹰, 乌云盖了星。

高数公式大全

高等数学公式⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dxC shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx Cx tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦 ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x xx x x x三角函数公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·和差角公式： ·和差化积公式：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

大学数学公式大全

大学数学公式大全奇函数：关于原点对称f(-x)=-f(x)：偶函数：关于y 轴对称导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

chx和shx函数

chx和shx函数在计算机科学中，shx和chx函数旨在计算给定角度的双曲正弦和余弦值。

这两个函数是幂级数展开的结果，它们可以成为许多计算机程序中的重要组成部分。

本文将详细介绍shx和chx函数的定义、性质、应用以及与其他相关函数的比较。

1. shx函数shx函数指的是双曲正弦函数，它用来计算给定角度的双曲正弦值。

shx函数定义如下：shx(x) = (e^x - e^(-x))/2其中，e是自然对数的底数。

该定义意味着shx函数的图形是一条U形曲线，对于x趋近于正无穷大或负无穷大，函数值趋近于无限大。

双曲正弦函数有以下基本性质：(1) shx(x)是奇函数，即shx(-x) = -shx(x)。

(2) shx(x)是单调增函数，即当x1 < x2时，有shx(x1) < shx(x2)。

(3) shx(x)在x趋近于正无穷大或负无穷大时，趋近于无限大。

2. chx函数chx函数指的是双曲余弦函数，它用于计算给定角度的双曲余弦值。

chx函数定义如下：chx(x) = (e^x + e^(-x))/2与shx函数不同，chx函数的图形是一条类似于抛物线的曲线。

对于x趋近于正无穷或负无穷大，函数值趋近于无限大。

双曲余弦函数的基本性质如下：(1) chx(x)是偶函数，即chx(-x) = chx(x)。

(2) chx(x)是单调递增函数，在x1 < x2时有chx(x1) < chx(x2)。

(3) chx(x)在x趋近于正无穷大或负无穷大时，趋近于无限大。

3. 应用shx和chx函数在数学和物理学中都有广泛的应用。

shx函数通常用于解决某些电磁学问题、流体力学问题、以及热力学问题，如计算横波在金属内部传播的速度、计算铁磁体磁化强度等。

chx函数则广泛应用于物理学中的动力学问题、机械工程中的力学问题，以及概率统计中的正态分布问题等。

在实际程序设计中，shx和chx函数常常被用于数值分析和优化算法中。

高数一公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高数公式大全

高等数学公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2（α)=1tan^2（α）+1=sec^2（α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα＊secαcotα=cosα＊cscαsecα=tanα＊cscαcscα=secα＊cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ)/(1—tanα·tanβ）tan（α-β)=（tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ—tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=（A^2+B^2)^(1/2）sin(α+t）,其中sint=B/（A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2）^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2）^（1/2）cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin（2α)=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα)cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α)=2cos^2（α）—1=1—2sin^2（α) tan（2α）=2tanα/［1-tan^2（α）]·三倍角公式：sin（3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α）=4cos^3(α）-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√(（1-cosα)/2)cos(α/2)=±√(（1+cosα)/2)tan(α/2）=±√((1—cosα)/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=(1—cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α）/2cos^2（α）=(1+cos（2α))/2=covers(2α)/2tan^2（α)=（1—cos(2α)）/(1+cos（2α)）·万能公式：sinα=2tan(α/2）/［1+tan^2(α/2)］cosα=[1-tan^2(α/2)］/[1+tan^2(α/2）]tanα=2tan(α/2）/[1—tan^2(α/2）］·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2）［sin(α+β)+sin（α—β)］cosα·sinβ=(1/2）[sin(α+β)-sin（α—β）]cosα·cosβ=（1/2)［cos(α+β)+cos（α-β)］sinα·sinβ=-(1/2)［cos(α+β)-cos（α-β)］·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β）/2］cos［(α—β)/2]sinα-sinβ=2cos［(α+β）/2]sin［(α-β）/2］cosα+cosβ=2cos［(α+β）/2]cos[（α—β）/2］cosα—cosβ=—2sin[(α+β）/2]sin［（α—β)/2］·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=—2cot2α1+cos2α=2cos^2α1—cos2α=2sin^2α1+sinα=（sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n）+sin(α+2π＊2/n）+sin(α+2π*3/n)+……+sin［α+2π＊(n—1)/n］=0cosα+cos（α+2π/n）+cos(α+2π＊2/n）+cos(α+2π*3/n)+……+cos［α+2π＊(n-1）/n］=0 以及sin^2(α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2tanAtanBtan（A+B)+tanA+tanB-tan(A+B）=0三角函数的角度换算[编辑本段］公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α)＝sinαcos（2kπ＋α)＝cosαtan（2kπ＋α)＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α)＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan(π＋α）＝tanαcot（π＋α)＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin（－α）＝－s inαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α)＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π－α)＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot(2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos(3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α)＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α)＝tanα（以上k∈Z）部分高等内容[编辑本段］·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得）：sinx=［e^(ix)-e^（-ix)］/（2i) cosx=［e^(ix)+e^(-ix）]/2 tanx=［e^（ix)-e^(—ix)]/[ie^(ix）+ie^（—ix）]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp（z)＝1＋z/1!＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n!＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

一年级下册看拼音填汉字

一年级下册看拼音填汉字①jiān qīnɡ quán chén tǔ chén笔（） ( ） ( ) 灰（）mínɡbai mínɡ tiān lín duō( ) ( ) 森（）众（） wǔ xiū xiān huā kàn jiàn shān quán ( ）（）（）（）mínɡ yuè xiān xiān hónɡ kàn zhònɡ( ) 新（） ( ) ( ) ②ɡān ɡān tián běn mù同（）共苦（）根（）树（）zhū hónɡ mǐn dāo rèn mò rì( ) 器（）（）（）xiān xuè chū xiě shū běn zhōu mò( ) ( ) ( ) ( ) ③zuǒ sī yòu qián hòu ɡuǒ（）想 ( )因（）zuǒ yòu qián hòu hé（）邻（）舍（）仰（）zuǒ yòu qián sī hòu( )顾（）盼（）想dōnɡ xī nán běi( )奔（）跑 ( )腔（）调dōnɡ xī nán běi( )张（）望 ( )征（）战dōnɡ xī nán běi( )拼（）凑 ( )辕（）辙④ɡuò qù xiàn zài wèi lái mǔ jī( ) （ ) ( ) ( ) hé miáo zhōnɡ wǔ jīn tiān mínɡ tiān ( ) ( ) ( ) （）shànɡ zhōu běn zhōu xià zhōu qù nián ( ) ( ) ( ) ( ) jīn nián mínɡ nián( ) ( )⑤shān qīnɡ shuǐ mù bù jīnɡ( )秀 ( )转（）qīnɡ shān shuǐ yǔɡuò tiān qínɡ（）绿（）（）bù qǐnɡ zì lái yī qīnɡèr bái ( ) （）hé shuǐjinɡ qínɡ tiān qīnɡ wā( ) 眼（）（）（）《青蛙写诗》ɡěi jù hào shuǐ pào pao还（） ( ) ( ) chuàn mén chénɡ zhǎnɡɡuāɡuā( ) ( ) 顶（）《小蝌蚪找妈妈》shí jiān yǐ tiān lì dì liǎnɡ quán ( ) ( )经顶（）（）其美nǐ wǒ lái qù( )追( )赶游（）游（） yī zhù xínɡ sān chánɡ liǎnɡ( )食（） ( )短 sè shēn tǐ yī dù pí黑灰（） ( ) 绿（）裳 ( ) 《动物乐园》hú tù( )假虎威守株待（）tóu shé huà shé zú虎（）尾 ( )添（） tù hú pénɡɡǒu yǒu狡( )三窟 ( ) lǎo húli mǔ jī huā māo ( )虎 ( ) ( ) ( )《劝学》quàn xué tóu fa bái fà xuéshenɡ( ) ( ) ( ) ( ) chí zǎo quàn ɡào shǒu xiān dǎɡēnɡ( ) ( ) ( ) ( ) shū běn shū chū fā chí( ) 读（）（） ( )到xué bú xí chénɡ zì( )而（）厌 ( )惯（）( )然tiān cái chū yú fèn( )( )勤（）《冬冬写字》yǔ qí yǔɡònɡ xiě zì duì hào bǐhuà( ) ( ) ( ) ( ) ( ) shēn tǐ rèn huā yànɡ( ) ( )真 ( )《小猫钓鱼》shuānɡ shǒu lì zì lì diū( ) 起（） ( ) ( )失bàn tiān tiān kōnɡ shēnɡ qì tiáo ( ) ( ) ( ) ( )件《古井》chánɡ jiǔ yè xīnɡ kōnɡ hěn duō( ) ( )晚 ( ) ( )kǒu yīn ɡǔ jǐnɡ chūn yǔ( ) ( ) ( )《看地图的乐趣》běi jīnɡ jiānɡ hé hé pínɡ huà( ) ( ) ( ) 图（） bǎo duō mínɡ zi lì yònɡ( )岛许（）（）（）xiānɡ tǔ bǎo shí chánɡ jiānɡ pínɡ dì( ) ( ) ( ) ( ) sｈāｎxiānɡmínɡ sè高（）家（）闻（）彩（）ｄàtiāｎdìɡōnɡ jī高（）欢（）喜（）（）《汉字家园二》①xiǎo tù bái yù chǐ cùn ɡuǎnɡ dà（）（） ( ) ( ) miǎn qùɡuó wánɡ shī tǐɡōnɡ chǎnɡ（） ( ) ( ) ( ) zhènɡ hǎo chū qì jǐɡè xīn qínɡ( ) ( ) ( ) ( )zhǐ xiě qǐ qiú fán shì bì yào ( ) ( ) ( ) ( ) ɡǔ lǎo dà rén rìzi jiǔ tiān ( ) ( ) ( ) ( ) shétou dài fu yuán dàn wán zi ( ) ( ) ( ) ( ) ②diāo shì bīnɡ jǐnɡ biān cónɡ cǐ( )民 ( ) ( ) ( ) jiǎ yú shēn ɡōu huà zhuǎzi ( ) （）请（）（）shuǎi shǒu fènɡ zhǎo ɡè yǒu qiān( ) ( ) ( )秋《鸟的乐园》má dù kǒnɡ wū yā( )雀（）鹃（）雀（）ɡēzi tuó niǎo dān( ) ( ) ( )顶鹤《我家的亲属》qīn xiōnɡdi shūshuɡūɡu( )属（）（）（）bó fùɡūfu dàye yéye ( ) ( ) ( ) ( )lǎo lao wài ɡōnɡ( ) ( )《一个中国字》qí miào jī xīnɡ fèn lèi zhū( ) ( )数 ( )( ) xiānɡ tián méi yǒu mò shū yè( ) ( ) 沉（）（）7.故事里的智慧《乌鸦喝水》wū yā dào chù zhǎo shuǐ bàn fǎ( ) ( ) ( ) ( ) xǔ duō xiǎnɡ fǎ jìn rù shēnɡɡāo ( ) ( ) ( ) ( )《司马光砸缸》sī jī jiào pǎo dǎ pò( ) ( )喊（）步（） chū rù zhōnɡ yú kǒu kāi ( ) ( ) 笑（）常（）《曹冲称象》zài jiàn yǔ diǎn fānɡ fǎ yuán ɡōnɡ( ) ( ) ( ) ( ) bàn fǎ suì yuè chōnɡ chū rì jì( ) ( ) ( ) ( ) zhōnɡ diǎn yì kē cǎo zhènɡ zài ɡuān yuán ( ) ( ) ( ) ( )《比力气》ā bà zán men bǐ fanɡɡōnɡ jīn ( ) ( ) ( ) ( ) huí dá shí dào cuī huī zhī lì yǒu chénɡ zhú( ) ( ) ( ) 胸（）8.幽默shēnɡ xiào shāo xìn yán xínɡ zhì yú( ) ( ) ( ) ( ) yí zhì lǐ huā( ) ( )9.朋友《赠汪伦》wānɡ yánɡ dà lǐ tiān xià lónɡ zhōu ( )海桃（）满（）（）bǎi wén bù rú yí jiàn jí yǒu qínɡ( ) ( )格（）xuě zhōnɡ sònɡ rén wéi bù( )炭助（）乐依依（）舍 mǎ lì rì jiǔ jiàn rén xīn路遥知（），（）。

双曲函数

u 1 x 1 x
y ln 1 x 1 x
1 ln 1 x 2 1 x
x (1,1)
双曲正切与反双曲正切的图像
arthx
thx
函数名符号表达式定义域奇偶性单调性
反双曲正切
反双曲正切
arthx
y 1 ln 1 x 2 1 x
(1,1)
奇函数
单调递增
反双曲正切
值域
(, )
导数
(arthx)'
1 x2
(arc
cot
x)
1
1 x
2
(ar chx) 1
x2 1
双曲函数间的关系
sh(x y) shxchy chxshy
sh2x 2shxchx
sh(x y) shxchy chxshy ch(x y) chxchy shxshy
ch(x y) chxchy shxshy
双曲正切
hyperbolic
tangent
thx
shx chx
ex ex
ex ex
函数名符号表达式定义域奇偶性单调性
极限
双曲正弦
双曲正弦
shx
ex ex 2
(, )
奇函数
单调递增
ex ex lim 2 x+
ex ex lim 2 x-
+
-
函数图像
双曲正弦
shx
双曲正弦
值域
2
令 u ey
(x 0, y 1) (x 1，y 0)
u 1 2x u
u2 2xu 1 0
u 2x 4x2 4 2
x
x2 1
u ey 1, ()舍去

微积分公式大全

微积分公式⼤全导数公式：基本积分表：三⾓函数的有理式积分：2222212sin cos 1121u u x dux x u tg dx u u u -====+++，　，　，　22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+'=222(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arc cot )11()x x x x x x thx ch '='='=+'=-+'=2222sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(xxdx xdx x C x dx xdx x Cx x xdx x C x xdx x Ca shxdx chx C chxdx shx C x C==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x Cdx xC a x a a dx x aC x a a x a dx a xC a x a a x xC a=-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ⼀些初等函数：两个重要极限：三⾓函数公式：·和差化积公式： ·积化和差公式：·和差⾓公式： ·万能公式、正切代换、其他公式：·倍⾓公式：[][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x 3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααα=-=--=-222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin cot 1cot 22cot 2tan tan 21tan αααααααααααααα==-=-=--==-2222222222222tan1tan 22sin cos 1tan 1tan 221tan cos sin 1tan 1tan tan sec 1cot csc 1|sin ||||tan |x xx x x xx x x x xx x x x x x x -==++==++=-=-<<，，， sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=±=±m m m·半⾓公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα+-·正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三⾓函数性质：arcsin arccos arctan arccot 22x x x xππ=-=-⾼阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应⽤：拉格朗⽇中值定理。