2019年中考扬州中考数学均分可能降七八分(图)

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中考数学试题-2019年江苏省扬州市中考试题包含答案

江苏省扬州市2019年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合.2.下列个数中，小于-2的数是（ A ）【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A )A.2B.3C.3.2D.4【解析】众数是出现次数最多的数据.5.如图所示物体的左视图是( B )【解析】三视图的左视图从物体的左边看.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限.7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【解析】方法一：∵n 是正整数，∴n =1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合,n =2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合,n =3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合,n =4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合,n =5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合,n =6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合,n =7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合,n =8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合,n =9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合,n =10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合,∴总共7个.方法二：当n +8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++，∴n =3，当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++，∴n =4，5，6，7，8，9，综上：n 总共有7个.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ） A.22＞m B.22-＜m C.22-22＜或＞m m D.2222-＜＜m 【解析】∵反比例函数x y 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点，在一次函数y =-x +m 图像上， ∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点，联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x mx y x y ， ∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0，根据二次函数图像得出不等式解集，所以22-22＜或＞m m .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .10.因式分解：a 3b -9ab =ab （3-x ）（3+x ） . 【解析】先提取公因式，在使用平方差公式因式分解.11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【解析】频率接近于一个数，精确到0.01.12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【解析】解()()021=--x x ，x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【解析】()()[]()2525252-52018+=++.14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC =26°，则∠ACD = 128°.【解析】延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB =∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF =26°，∴∠ACF =52°，∵∠ACF +∠ACD =180°，∴∠ACD =128°.15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =__15_。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷

2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各数中，小于−2的数是（）A.−√5B.−√3C.−√2D.−13. 分式13−x可变形为（）A.1 3+xB.−13+xC.1 x−3D.−1x−34. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.45. 如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.6. 若点P在一次函数y＝−x+4的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个8. 若反比例函数y=−2的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝x−x+m的图象上，则m的取值范围是（）A.m>2√2B.m<−2√2C.m>2√2或m<−2√2D.−2√2<m<2√2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为________．分解因式：a3b−9ab＝________．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：到0.01）一元二次方程x(x−2)＝x−2的根是________．计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是________．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26∘，则∠ACD＝________∘．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC^上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝________．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝________．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算或化简：（1）√8−(3−π)0−4cos45∘；（2）a2a−1+11−a．解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4<x−83，并写出它的所有负整数解．扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90∘；（2）求cos∠DAE．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；^上的一点．（2）已知∠BAO＝25∘，点Q是AmB①求∠AQB的度数；^的长．②若OA＝18，求AmB如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是的正投影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2)线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC,AB)＝3，则T(BC,AB)＝________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60∘，点D在AB边上，∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，T(BC,AB)＝6，求T(BC,CD)，如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90∘．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD−DG运动，点Q沿折线BC−CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ // AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若________＝12．①如图1，当点________在线段________上时，若四边形________的面积为48，则________的值为________；②在运动过程中，求四边形________的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1 // AC，则BB′的长度为________；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．参考答案与试题解析2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．2.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5<−2<−√3<−√2<−1，只有A符合．3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】分式13−x 可变形为：−1x−3．4.【答案】A【考点】众数【解析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 5.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】左视图为：， 6.【答案】 C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】∵ −1<0，4>0，∴ 一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵ 点P 在一次函数y ＝−x +4的图象上， ∴ 点P 一定不在第三象限． 7.【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】分两种情况讨论：：①若n +2<n +8≤3n ，②若n +2<3n ≤n +8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】①若n +2<n +8≤3n ，则 {n +2+n +8>3n n +8≤3n，解得{n <10n ≥4，即4≤n <10， ∴ 正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9； ②若n +2<3n ≤n +8，则 {n +2+3n >n +83n ≤n +8，解得{n >2n ≤4，即2<n ≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点关于x轴、y轴对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y=−2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x 的图象上，解方程组{y=2xy=−x+m得x2−mx+2＝0，根据y=2x的图象与一次函数y＝−x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】∵反比例函数y=−2x 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，∴解方程组{y=2 xy=−x+m得x2−mx+2＝0，∵y=2x的图象与一次函数y＝−x+m有两个不同的交点，∴方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2−8>0，∴m>2√2或m<−2√2，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】1.79×106【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，【答案】ab(a+3)(a−3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】a3b−9ab＝a(a2−9)＝ab(a+3)(a−3)．【答案】0.92【考点】利用频率估计概率【解析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，【答案】x1＝2，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】x(x−2)＝x−2，x(x−2)−(x−2)＝0，(x−2)(x−1)＝0，x−2＝0，x−1＝0，x1＝2，x2＝1，【答案】√5+2【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据积的乘方得到原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．【解答】原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)＝(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，【答案】128【考点】平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26∘，则∠ACD＝180∘−26∘−26∘＝128∘．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】132【考点】正方形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF=√GF2+GC2=√52+122=13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=12CF=132．【答案】32π【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积=45π×162360=32π；【答案】40380【考点】规律型：图形的变化类平行线的性质规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，可得D1F1AC =AB−D1E1AB，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，∴D1F1AC =BF1AB，即D1F1AC=AB−D1E1AB，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝20×2019＝40380；三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值分式的加减运算【解析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【答案】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【答案】120,0.11<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；1<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【答案】14共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13【考点】数学常识列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14．故答案为14．树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC // AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90∘；∵AB // CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90∘，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=ABAE =8√5=2√55．【考点】解直角三角形平行四边形的性质勾股定理的逆定理【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC // AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90∘，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC // AB ，∴ ∠DEA ＝∠EAB ，∵ AE 平分∠DAB ，∴ ∠DAE ＝∠EAB ，∴ ∠DAE ＝∠DEA∴ AD ＝DE ＝10，∴ BC ＝10，AB ＝CD ＝DE +CE ＝16，∵ CE 2+BE 2＝62+82＝100＝BC 2，∴ △BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90∘；∵ AB // CD ，∴ ∠ABE ＝∠BEC ＝90∘，∴ AE =√AB 2+BE 2=√162+82=8√5，∴ cos∠DAE ＝cos∠EAB =AB AE =8√5=2√55．【答案】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【考点】弧长的计算切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ，∠CPB ＝∠PBC ，等量代换得到∠APO ＝∠CBP ，根据三角形的内角和得到∠CBO ＝90∘，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，根据三角形外角的性质得到∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，根据圆周角定理即可得到结论； ②根据弧长公式即可得到结论．【解答】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【答案】2如图2中，作CH ⊥AB 于H ．∵ T (AC,AB)＝4，T (BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．【解答】如图1中，作CH⊥AB．∵T(AC,AB)＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5−3＝2，∴T(BC,AB)＝BH＝2，故答案为2．如图2中，作CH⊥AB于H．∵T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【答案】a,P,AD,AMQP,x,3,AMQP2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；【考点】四边形综合题【解析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PKa＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=12CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20−x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40−2x，求出梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−(x−13)2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1 2(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴x＝10+a4，得出10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x<20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出−202+40+a2×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积=12(12+20)x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PK＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE=12CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20−x，由题意得：PQ // CD，∴△GPQ∽△GDC，∴PQDC =GHGE，即PQ20=20−x10，解得：PQ＝40−2x，∴梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−x2+26x＝−(x−13)2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=12(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴为：x＝10+a4，∵0≤a≤20，∴10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x<20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴−202+40+a2×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【答案】45√3如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．【考点】几何变换综合题【解析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′ // AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60∘，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE // AC，∴∠BPE＝∠A＝60∘，∠BEP＝∠C＝60∘，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB⋅sin60∘=5√32，∴BB′＝5√3．故答案为5√3．如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷A卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ，则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 2．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（）A ． P 1（-1，-2 ）B ． P 2（-l, 2 ）C ． P 3（ l, 2）D ． P 4（2, 1） 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．124．已知等腰三角形的腰长为23，底为 3，则此等腰三角形的面积为（）A ．3382B ．3394C ．332D ．3345．已知方程组23133530.9a b a b −=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +−−=⎧⎨++−=⎩的解是（） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩6．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．237．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +−=+−B ．1()1ax ay a x y −−=−−C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x −=+−8．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（）A ．1B ．53C ．51D ．－19．一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A ．0 B ．1，0 C ．1，-1 D ．１，－1或010．甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（） A ．2，3，1 B ．2，-3，1 C ．2，3，-1 D ．2，- 3，-1二、填空题 11．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是．12．如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC = 4，AB = 2，则AP 的长为．13．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．14．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为人．15．两个连续自然数的积是156，则这两个数是．16．在△ABC 中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm ，AC= cm ．17．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx−+++= . 18．分解因式：m 3-4m= ．19．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为．20．小明、小伟、小红三位同班同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB=60 m ，BC=100m ，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在．21．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐的册数 5 1015 20 相应的捐书的人数 1722 4 2 (1)该班共有人；(2)全班共捐了册图书．22．一块苗圃地，种有 n 行树苗，每行的株数比行数的p 倍少kh ，这块地共有树苗株；当 n= 32，p=3，k=18 时，这块地共有株树苗.23．一个点从数轴上表示+4 的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点P ，都么点 P 所表示的数是 .三、解答题24．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．25．如图，平移方格纸中的图形，使点A 平移到A ′处，画出放大一倍后的图形. (所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示) BA C26．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧−><+)3(21132x x x 的整数解是关于x 的方程24x ax −=的根，求a 的值．27．△ABC ，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC 向下平移格得到△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的各边长放大倍，得到△A 2B 2C 2；(3)分别计算△A 2B 2C 2和△ABC 的面积，并说明△A 2B 2C 2的面积是△ABC 的面积的多少倍．28．如图是小轩家上个月的电话费构成统计图，已知月租费为15元，根据统计图回答下列问题：(1)小轩家这个月的市话费是多少元？(2)小轩家这个月的信息费为多少元？29．用字母表示以下运算律.(1)加法交换律；(2)加法结合律；(3)乘法交换律；(4)乘法结合律；(5)分配律.30．按照下面的步骤做：多选几个数试一试，你发现了什么规律?与同伴交流你的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．D二、填空题11．外离12．813．40°14．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 15．12,1316．417．3618．11+mmm19．2)2)((−12．5°20．B21．(1)45 (2)40522．n(np-k)；249623．-1三、解答题24．略25．如图所示.26．解不等式得13−<<−x ，则整数解x=-2代入方程得a=4． 27．(1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍 28．(1)15÷15% ×30%=30(元)；(2) 15÷15% ×(1-30% -15%-20% -25%) =10(元) 29．(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++ 30．略。

2019年中考数学平均分 -回复

【概述】1. 2019年中考数学平均分是考试中一项十分重要的指标，它反映了学生整体数学水平的表现。

近年来，数学成绩一直是学生和家长们关注的焦点，因此2019年中考数学平均分的数据引起了广泛关注。

2. 本文将通过分析2019年中考数学平均分的数据，探讨其中的规律和趋势，并引发读者对教育改革和学科发展的思考。

3. 读者可以通过阅读本文，全面了解2019年中考数学平均分的情况，以及数学教育的现状和问题，从而对学生数学学习和教育改革有更深入的认识。

【统计数据】1. 根据教育部发布的数据显示，2019年中考数学平均分为XX分，相较于上年略有上升/下降，说明教育教学工作取得了一定成绩/存在一定问题。

2. 2019年中考数学平均分的分布情况显示，在不同地区、不同学校之间存在着一定差异，西部地区的平均分普遍较低/较高，城市和农村学校之间也存在明显差距。

3. 从不同类型学校的对比来看，2019年中考数学平均分在普通中学、示范学校和重点中学之间也有一定差距，揭示出学校办学水平和教育质量的不同。

【分析原因】1. 2019年中考数学平均分上升/下降的原因有哪些？首先要从教学质量、学生学习态度、教育资源配置等多方面进行分析，不能片面看问题。

2. 对于数学成绩上升的学校，可以从教师授课水平、学生学习积极性等方面总结经验。

对于成绩下降的学校，需要深入挖掘问题根源，可能涉及到学校教学管理、家庭教育等方面。

3. 2019年中考数学平均分在不同地区、不同类型学校、不同类型学生之间的差异，也需要进一步分析，从教育公平和均衡发展的角度思考问题。

【对策建议】1. 针对2019年中考数学平均分的数据，有关教育部门、学校和家长都需要引起重视，共同努力找到问题的症结所在，并提出相应的解决方案。

2. 教育部门应加大对数学教学的支持和投入，提高教师的专业素养和教学水平，完善教育资源配置，推动教育公平和均衡发展。

3. 学校应加强教学管理，关注学生学习态度和情况，提供更多的学习资源和辅导机会，引导学生树立正确的学习观念和方法。

江苏扬州2019中考预测试卷-数学

江苏扬州2019中考预测试卷-数学温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

总分值120分, 考试时间120分钟.2、答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。

3、考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4、考试结束后, 上交答题卷.【一】认真选一选〔本大题有10小题，每题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕1、以下一元二次方程中，没有实数根的是〔〕Ａ、2210x x +-= Ｂ、2x +22x+2=0 Ｃ、210x ++= Ｄ、220x x -++=2、如图，将三角尺ABC 〔其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°〕绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么那个角度等于〔〕A 、120°B 、90°C 、60°D 、30°3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为〔〕A 、430.610⨯辆B 、33.0610⨯辆C 、43.0610⨯辆D 、53.0610⨯辆〔1〕平行四边形的对角线互相平分；〔2〕对角线相等的四边形是矩形；〔3〕菱形的对角线互相垂直平分；〔4〕对角线互相垂直的四边形是菱形、其中，真命题的个数是〔〕Ａ、4Ｂ、3Ｃ、2Ｄ、15、以下各函数中，y 随x 增大而增大的是〔〕①1y x =-+、②3y x=-〔x<0〕③21y x =+、④23y x =- A 、①②B 、②③C 、②④D 、①③ 6、在△ABC 中，90C ∠=，假设4BC =，2sin 3A =，那么AC 的长是〔〕Ａ、6 Ｂ、Ｃ、Ｄ、 7、假设点A 〔－2，y 1〕、B 〔－1，y 2〕、C 〔1，y 3〕在反比例函数x y 1-=的图像上，那么〔〕Ａ、y 1＞y 2＞y 3Ｂ、y 3＞y 2＞y 1Ｃ、y 2＞y 1＞y 3Ｄ、y 1＞y 3＞y 28、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，那么E ，F 两点到直线MN 距离的和等于〔〕Ａ、12cm Ｂ、6cmＣ、8cm Ｄ、3cm 9、假设抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，那么以下说法不正确的选项是〔〕Ａ、抛物线的开口向上Ｂ、抛物线的对称轴是直线1x =Ｃ、当1x =时y 的最大值为4-Ｄ、抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0)10、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为〔〕【二】填空题：〔每题4分，共16分〕11、2017年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程〔单位：米〕如下：60，70，100，65，80，70，95，100，那么这组数据的中位数是、12、方程2(34)34x x -=-的根是、13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E 、那么四边形AECF 的面积是、14、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=，2BD =，AB =，那么AC 的长是、【三】〔第15题每题6分，第16题6分，共18分〕15、解答以下各题：〔1〕计算：323+—02）（-+2cos30°—23—〔2〕解方程：2430x x +-=、 16、求不等式组的整数解：3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①． ②≤ 【四】〔每题8分，共16分〕17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌〔它们的正面牌面数字分别是3、4、5、〕洗匀后正面朝下放在桌面上。

江苏省扬州市2019年中考数学试卷含答案

扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A.2B.3C.3.2D.4 5.如图所示物体的左视图是( B )6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】：科学计数法【答案】：1.79×10610.因式分解：a 3b-9ab =ab （3-x ）（3+x ）。

11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___. 13.计算：()()20192018252-5+的结果是25+ .15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。

16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN= 213.17.如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm ，则图中阴影部分的面积为 32π ．18.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）= 40380 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）()︒45cos 4--3-80π （2）aa a -+-1112 解原式=22-1-4×22解原式 =112--a a=-1 =a +121.（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a = 120 ，b = 0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷-含答案

2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．−√5B．−√3C．−√2D．﹣13．（3分）分式13−x可变形为（）A．13+x B．−13+x C．1x−3D．−1x−34．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）若反比例函数y=−2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2√2B．m＜﹣2√2 C．m＞2√2或m＜﹣2√2D．﹣2√2＜m＜2√2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为． 10．（3分）分解因式：a 3b ﹣9ab ＝．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 1947911844629211379 1846优等品的频率mn0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．（3分）一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的根是． 13．（3分）计算：（√5−2）2018（√5+2）2019的结果是．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ °．第14题第15题15．（3分）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在AC ̂上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n ＝．16．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝．17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）√8−（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）a2a−1+11−a．20．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4＜x−83，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；̂上的一点．（2）已知∠BAO＝25°，点Q是AmB①求∠AQB的度数；̂的长．②若OA＝18，求AmB26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB，特别地线段AC在直线l2在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T(AB，l2)上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．−√5B．−√3C．−√2D．﹣1【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5＜−2＜−√3＜−√2＜−1，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（3分）分式13−x可变形为（）A．13+x B．−13+x C．1x−3D．−1x−3【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式13−x 可变形为：−1x−3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．5．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【分析】分两种情况讨论：：①若n +2＜n +8≤3n ，②若n +2＜3n ≤n +8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n +2＜n +8≤3n ，则{n +2+n +8＞3n n +8≤3n ，解得{n ＜10n ≥4，即4≤n ＜10，∴正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若n +2＜3n ≤n +8，则{n +2+3n ＞n +83n ≤n +8，解得{n ＞2n ≤4，即2＜n ≤4，∴正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个，故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝﹣x +m 的图象上，则m 的取值范围是（） A ．m ＞2√2B ．m ＜﹣2√2C ．m ＞2√2或m ＜﹣2√2D ．﹣2√2＜m ＜2√2【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y =2x 的图象上，解方程组{y =2xy =−x +m得x 2﹣mx +2＝0，根据y =2x 的图象与一次函数y ＝﹣x +m 的图象有两个不同的交点，得到方程x 2﹣mx +2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，∴解方程组{y=2xy=−x+m得x2﹣mx+2＝0，∵y=2x的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2√2或m＜﹣2√2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为 1.79×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，故答案为：1.79×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝ab（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率mn0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 ．（精确到0.01）【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．（3分）一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的根是 1或2 ．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣1＝0，x 1＝2，x 2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（3分）计算：（√5−2）2018（√5+2）2019的结果是 √5+2 ．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（√5−2）（√5+2）]2018•（√5+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（√5−2）（√5+2）]2018•（√5+2）2019＝（5﹣4）2018•（√5+2） =√5+2，故答案为√5+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ 128 °．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．̂上，且BC是⊙O的内接正15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．16．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝132．【分析】连接CF ，则MN 为△DCF 的中位线，根据勾股定理求出CF 长即可求出MN 的长．【解答】解：连接CF ，∵正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB ＝7，BE ＝5，∴GF ＝GB ＝5，BC ＝7，∴GC ＝GB +BC ＝5+7＝12，∴CF =2+GC 2=√52+122=13．∵M 、N 分别是DC 、DF 的中点，∴MN =12CF =132．故答案为：132．【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．17．（3分）如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB ′C ′D ′的位置，若AB ＝16cm ，则图中阴影部分的面积为 32π cm 2．【分析】由旋转的性质得：∠BAB '＝45°，四边形AB 'C 'D '≌四边形ABCD ，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积﹣四边形AB 'C 'D '的面积＝扇形ABB '的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB '＝45°，四边形AB 'C 'D '≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积﹣四边形AB 'C 'D '的面积＝扇形ABB '的面积=45π×162360=32π；故答案为：32π．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB '的面积是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点D 1、D 2、D 3、D 4、…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 1、F 1；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）＝ 40380 ．【分析】∵D 1F 1∥AC ，D 1E 1∥AB ，可得D 1F 1AC=AB−D 1E 1AB，因为AB ＝5，BC ＝4，则有4D 1E 1+5D 1F 1＝20；同理有如下规律4D 2E 2+5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019+5D 2019F 2019＝20；【解答】解：∵D 1F 1∥AC ，D 1E 1∥AB ， ∴D 1F 1AC=BF 1AB，即D 1F 1AC=AB−D 1E 1AB，∵AB ＝5，BC ＝4， ∴4D 1E 1+5D 1F 1＝20，同理4D 2E 2+5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019+5D 2019F 2019＝20，∴4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）＝20×2019＝40380；故答案为40380．【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）√8−（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）a2a−1+11−a．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2√2−1﹣4×√22＝2√2−1﹣2√2＝﹣1；（2）原式=a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4＜x−83，并写出它的所有负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜x−83，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝120，b＝0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【分析】（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14．故答案为14．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500﹣x ）米，根据题意可得：3600 x =24001500−x，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=ABAE=85=2√55．【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明AD＝DE是解题的关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是AmB̂上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求AmB̂的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：①∵∠BAO ＝25°，∴∠ABO ＝25°，∠APO ＝65°，∴∠POB ＝∠APO ﹣∠ABO ＝40°，∴∠AQB =12（∠AOP +∠POB ）=12×130°＝65°； ②∵∠AQB ＝65°，∴∠AOB ＝130°，∴AmB ̂的长=AQB ̂的长=230⋅π×18180=23π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）如图，平面内的两条直线l 1、l 2，点A ，B 在直线l 1上，点C 、D 在直线l 2上，过A 、B 两点分别作直线l 2的垂线，垂足分別为A 1，B 1，我们把线段A 1B 1叫做线段AB 在直线l 2上的正投影，其长度可记作T （AB ，CD ）或T(AB ，l 2)，特别地线段AC 在直线l 2上的正投影就是线段A 1C ．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC 中，AB ＝5，T （AC ，AB ）＝3，则T （BC ，AB ）＝ 2 ；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，T （AC ，AB ）＝4，T （BC ，AB ）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC 中，∠A ＝60°，点D 在AB 边上，∠ACD ＝90°，T （AD ，AC ）＝2，T （BC ，AB ）＝6，求T （BC ，CD ），【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴T（BC，AB）＝BH＝2，故答案为2．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵T （AC ，AB ）＝4，T （BC ，AB ）═9，∴AH ＝4，BH ＝9，∵∠ACB ＝∠CHA ＝∠CHB ＝90°，∴∠A +∠ACH ＝90°，∠ACH +∠BCH ＝90°，∴∠A ＝∠BCH ，∴△ACH ∽△CBH ，∴CH BH =AH CH ， ∴CH 9=4CH ，∴CH ＝6，∴S △ABC =12•AB •CH =12×13×6＝39．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，BK ⊥CD 于K ．∵∠ACD ＝90°，T （AD ，AC ）＝2，∴AC ＝2，∵∠A ＝60°，∴∠ADC ＝∠BDK ＝30°，∴CD =√3AC ＝2√3，AD ＝2AC ＝4，AH =12AC ＝1，DH ＝AD ﹣AH ＝3，∵T （BC ，AB ）＝6，CH ⊥AB ，∴BH ＝6，∴DB ＝BH ﹣DH ＝3，在Rt △BDK 中，∵∠K ＝90°，BD ＝3，∠BDK ＝30°，∴DK ＝BD •cos30°=3√32，∴CK ＝CD +DK ＝2√3+3√32=7√32，∴T （BC ，CD ）＝CK =7√32．【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为3；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．【分析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x≤20，四边形AMQP为不规则梯形，作PH⊥AB于M，交CD 于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=12CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20﹣x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40﹣2x，求出梯形AMQP的面积=12（12+40﹣2x）×x＝﹣（x﹣13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x≤20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S=12（a+40﹣2x ）×x ＝﹣x 2+40+a 2x ，对称轴x ＝10+a 4，得出10≤10+a 4≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x ≤20，二次函数图象开口向下，当x ＝20时，S 最小，得出﹣202+40+a 2×20≥50，a ≥5；即可得出答案．【解答】（1）解：①P 在线段AD 上，PQ ＝AB ＝20，AP ＝x ，AM ＝12，四边形AMQP 的面积=12（12+20）x ＝48，解得：x ＝3；故答案为：3； ②当P ，在AD 上运动时，P 到D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，∴0＜x ≤10时，四边形AMQP 面积的最大值=12（12+20）10＝160，当P 在DG 上运动，10＜x ≤20，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH ⊥AB 于M ，交CD 于N ，作GE ⊥CD 于E ，交AB 于F ，如图2所示：则PM ＝x ，PN ＝x ﹣10，EF ＝BC ＝10，∵△GDC 是等腰直角三角形，∴DE ＝CE ，GE =12CD ＝10，∴GF ＝GE +EF ＝20，∴GH ＝20﹣x ，由题意得：PQ ∥CD ，∴△GPQ ∽△GDC ，∴PQ DC =GH GE ，即PQ 20=20−x 10，解得：PQ ＝40﹣2x ，∴梯形AMQP 的面积=12（12+40﹣2x ）×x ＝﹣x 2+26x ＝﹣（x ﹣13）2+169，∴当x ＝13时，四边形AMQP 的面积最大＝169；（2）解：P 在DG 上，则10≤x ＜20，AM ＝a ，PQ ＝40﹣2x ，梯形AMQP 的面积S =12（a +40﹣2x ）×x ＝﹣x 2+40+a 2x ，对称轴为：x ＝10+a 4， ∵0≤a ≤20，∴10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴﹣202+40+a2×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为4；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为5√3；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′∥AC即可．。

江苏省扬州市2019年中考数学试卷(含答案)

江苏省扬州市2019年中考数学试卷一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的．．．．．．表格中．．．) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（）2、下列各数中，小于-2的是（）A. -5B.-3C.-2D.-13、分式x-31可变形为（） A.x 31+ B.-x 31+ C.3-x 1 D.-3-x 14、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.4 5、如图所示物体的左视图是（）6、若点P 在一次函数y=-x+4的图像上，则点P 一定不在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个 8、若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（）A. 22>mB.22-<mB. 22>m 或22-<m D.2222<<-m二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______ 10. 分解因式：9ab -b a 3=__________11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01） 12. 一元二次方程2)2(-=-x x x 的根是___________13. 计算：20192018252-5）（）（+的结果是_________ 14.15.如图，AC 是☉O 的内接正六边形的一遍，点B 在弧AC 上，且BC 是☉O 的内接正十边形的一边，若AB 是☉O 的内接正n 边形的一边，则n=16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN= 17.如图，讲四边形ABCD 绕顶点A 顺时针转45°至AB ’C ’D ’的位置，若AB=16cm ，则图中的阴影部分面积为 cm 2三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)19. 计算或化简（本题满分8分）（1）0045cos 4--3-8）（π（2）a-111-a a 2+20. （本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+38413714x x x x ）（，并写出它的所有负整数解。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷

3.分式3−x可变形为（）A.C.2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C.2.下列各数中，小于−2的数是（）D.A.−√5C.−√213x1x−31B.−D.−B.−√3D.−113x1x−34.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.45.如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.如图，AC 是⊙ O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是⊙ O 的内接正十边形A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是n + 2、n + 8、3n ，则满足条件的n 的值有（） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8. 若反比例函数y = − 2的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝x−x + m 的图象上，则m 的取值范围是（）A.m > 2√2B.m < −2√2C.m > 2√2或m < −2√2D.−2√2 < m < 2√2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000 米，数据1790000米用科学记数法表示为________．分解因式：a 3b − 9ab ＝________．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率m0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923n从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________．（精确到0.01）一元二次方程x(x − 2)＝x − 2的根是________．计算：(√5 − 2)2018 (√5 + 2)2019 的结果是________．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26∘，则∠ACD ＝________∘．^的一边，若AB 是⊙ O 的内接正n 边形的一边，则n ＝________．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝________．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算或化简：（1）√8−(3−π)0−4cos45∘；（2）a2+a−111−a．4(x+1)≤7x+13解不等式组{x−4<x−83，并写出它的所有负整数解．扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/ℎ频数频率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合计根据以上信息，回答下列问题：a1（1）表中a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（2）已知∠BAO＝25∘，点Q是AmB上的一点．②若OA＝18，求AmB的长．（2）求cos∠DAE．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；^①求∠AQB的度数；^如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2)，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC,AB)＝3，则T(BC,AB)＝________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9△，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60∘，点D在AB边上，∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，T(BC,AB)＝6，求T(BC,CD)，如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90∘．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD−DG运动，点Q沿折线BC−CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ // AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若________＝12．如图，当点在线段上时，若四边形的面积为，则________的值为________；②在运动过程中，求四边形________的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1 // AC，则BB′的长度为________；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC△，ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．分式3−x 可变形为：−x−3．参考答案与试题解析2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．2.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5<−2<−√3<−√2<−1，只有A符合．3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】114.【答案】A【考点】众数【解析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】{ ，解得{n ≥ 4 ，即4 ≤ n < 10，{ ，解得{n ≤ 4 ，即2 < n ≤ 4，在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 5.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】左视图为：，6.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝−x + 4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】∵ −1 < 0，4 > 0，∴ 一次函数y ＝−x + 4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵ 点P 在一次函数y ＝−x + 4的图象上， ∴ 点P 一定不在第三象限．7.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】分两种情况讨论：：①若n + 2 < n + 8 ≤ 3n ，②若n + 2 < 3n ≤ n + 8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】①若n + 2 < n + 8 ≤ 3n ，则n + 2 + n + 8 > 3n n + 8 ≤ 3nn < 10∴ 正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若n + 2 < 3n ≤ n + 8，则n + 2 + 3n > n + 8 3n ≤ n + 8n > 2x得x 2 − mx + 2∴ 解方程组{y = x∴ 正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个， 8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y = − 2的图象上有两个不同的点x2y = 2关于y 轴的对称点在反比例函数y = 的图象上，解方程组{xy = −x + m＝0，根据y = 2的图象与一次函数y ＝−x + m 的图象有两个不同的交点，得到方程xx 2 − mx + 2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】∵ 反比例函数y = − 2的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y = 2xx的图象上，2y = −x + m得x 2 − mx + 2＝0，∵ y = 2的图象与一次函数y ＝−x + m 有两个不同的交点，x∴ 方程x 2 − mx + 2＝0有两个不同的实数根，∴ △＝m 2 − 8 > 0，∴ m > 2√2或m < −2√2，二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】 1.79 × 106 【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为 a × 10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．【解答】数据1790000米用科学记数法表示为1.79 × 106，【答案】ab(a + 3)(a − 3) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】a3b−9ab＝a(a2−9)＝ab(a+3)(a−3)．【答案】0.92【考点】利用频率估计概率【解析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，【答案】x 1＝2，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】x(x−2)＝x−2，x(x−2)−(x−2)＝0，(x−2)(x−1)＝0，x−2＝0，x−1＝0，x 1＝2，x2＝1，【答案】√5+2【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据积的乘方得到原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．【解答】原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)＝(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，【答案】128【考点】平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26∘，则∠ACD＝180∘−26∘−26∘＝128∘．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】132【考点】正方形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF=√GF2+GC2=√52+122=13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=1CF=13．22【答案】32π【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积∵ D F // AC ，D E // AB ，可得D 1F 1 = ABDE ACAB∵ D F // AC ，D E // AB ，= BF 1，即D 1F 1 = ABDAB ，E ∴ 4D E + 5DF ＝20，) + 5(D 1F 1 + D 2F 2+... +D 2019F 2019)＝20 × 2019＝ ∴ 4(D E + D E +... +D E＝扇形ABB ′的面积= 45π×162 = 32π；360【答案】 40380 【考点】规律型：图形的变化类平行线的性质规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】1 1 1 111，因为AB ＝5，BC ＝4，则有4D 1E 1 +5D 1F 1＝20；同理有如下规律 4D 2E 2 + 5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019 + 5D 2019F 2019＝20；【解答】1 1 1 1∴D 1F 1 ACAB AC11∵ AB ＝5，BC ＝4，1 1 1 1同理4D 2E 2 + 5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019 + 5D 2019F 2019＝20，1 12 2 2019 201940380；三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝2√2 1 4 × √22＝2√2 1 2√2＝1 ；原式= a 2a11 a1==a 2 1 a 1 (a + 1)(a 1) a 1＝a + 1．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值分式的加减运算【解析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】a−1−＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a21a−1==a2−1a−1(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【答案】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−8，得：x<2，3则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−8，得：x<2，3则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【答案】120,0.11<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；12=11（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；1<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【答案】14共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=43【考点】数学常识列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是1．4故答案为1．4树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=431500−x，1500−x，8√5=2√5．解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600=x2400解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600=x2400解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC // AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90∘；∵AB // C D，∴∠ABE＝∠BEC＝90∘，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=AB=AE 165【考点】解直角三角形平行四边形的性质勾股定理的逆定理【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC // AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90∘，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．8√5=2√5．∴ AmB 的长= AQB 的长= 230⋅π×18 = 23π．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC // AB ， ∴ ∠DEA ＝∠EAB ， ∵ AE 平分∠DAB ， ∴ ∠DAE ＝∠EAB ， ∴ ∠DAE ＝∠DEA∴ AD ＝DE ＝10，∴ BC ＝10，AB ＝CD ＝DE + CE ＝16， ∵ CE 2 + BE 2＝62 + 82＝100＝BC 2， ∴ △ BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90∘； ∵ AB // C D ，∴ ∠ABE ＝∠BEC ＝90∘，∴ AE = √AB 2 + BE 2 = √162 + 82 = 8√5，∴ cos∠DAE ＝cos∠EAB = AB =AE165【答案】证明：连接OB ， ∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ， ∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ， ∵ ∠APO ＝∠CPB ， ∴ ∠APO ＝∠CBP ， ∵ OC ⊥ OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP + ∠APO ＝90∘， ∴ ∠CBP + ∠ABO ＝90∘， ∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙ O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘， ∴ ∠POB ＝∠APO − ∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB = 1 (∠AOP + ∠POB) = 1 × 130∘＝65∘；22②∵ ∠AQB ＝65∘， ∴ ∠AOB ＝130∘，^ ^ 180【考点】弧长的计算∴AmB的长=AQB的长=230⋅π×18=23π．∵T(AC,AB)＝4，(BC,AB)=9，切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90∘，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25∘，∠APO＝65∘，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO−∠ABO＝40∘，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90∘，∴∠OAP+∠APO＝90∘，∴∠CBP+∠ABO＝90∘，∴∠CBO＝90∘，∴BC是⊙O的切线；①∵∠BAO＝25∘，∴∠ABO＝25∘，∠APO＝65∘，∴∠POB＝∠APO−∠ABO＝40∘，∴∠AQB=1(∠AOP+∠POB)=1×130∘＝65∘；22②∵∠AQB＝65∘，∴∠AOB＝130∘，^^180【答案】2如图2中，作CH⊥AB于H．TBH=AH，9=CH，△??ABC=1⋅AB⋅CH=1×13×6＝39．∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴ACH∽△CBH，∴∴CHCHCH4∴CH＝6，∴22如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=1AC＝1，DH＝AD−AH＝3，2∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√3，2∴CK＝CD+DK＝2√3+3√3=7√3，22∴T(BC,CD)＝CK=7√3．2【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．【解答】如图1中，作CH⊥AB．(BC,AB)＝BH＝2，∵T(AC,AB)＝4，(BC,AB)=9，BH=AH，9=CH，△??ABC=1⋅AB⋅CH=1×13×6＝39．∵T(AC,AB)＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5−3＝2，∴T故答案为2．如图2中，作CH⊥AB于H．T∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴ACH∽△CBH，∴∴CHCHCH4∴CH＝6，∴22如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=1AC＝1，DH＝AD−AH＝3，2∵T＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√3，2∴CK＝CD+DK＝2√3+3√3=7√3，22∴T(BC,CD)＝CK=7√3．2【答案】a,P,AD,AMQP,x,3,AMQP2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；【考点】四边形综合题【解析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=1(12+20)10＝160，2当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PKa＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=1CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，2GH＝20−x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40−2x，求出梯形AMQP的面积=1(12+40−2x)×x＝−(x−13)2+169，由二次函数的性质即可得出结果；2（2）P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1(a+40−2x)×x＝−x2+40+a x，对称轴x＝10+a，得出10≤10+a≤15，对称2244轴在10和15之间，得出10≤x<20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出−202+40+a×20≥50，a≥5；即可得出答案．2【解答】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积=1(12+20)x＝48，2解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=1(12+20)10＝160，2当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PK＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，DC=GH，∴DE＝CE，GE=1CD＝10，2∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20−x，由题意得：PQ // C D，∴△GPQ∽△GDC，∴PQGE即PQ=20−x，2010解得：PQ＝40−2x，∴梯形AMQP的面积=1(12+40−2x)×x＝−x2+26x＝−(x−13)2+169，2∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1(a+40−2x)×x＝−x2+40+a x，对称轴为：x＝10+a，224∵0≤a≤20，∴10≤10+a≤15，对称轴在10和15之间，4∵10≤x<20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴−202+40+a×20≥50，2∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【答案】45√3如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，试卷第21页，总24页2×8×222∴AC // BB′，∴△??ACB′＝△??ACB=1√3×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC△时，ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=1×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=1×8×(6+√3)＝4√3+24．【考点】几何变换综合题【解析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′ // AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC△时，ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】如图1中，试卷第22页，总24页2×8×2∵ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60∘，∴APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE // A C，∴∠BPE＝∠A＝60∘，∠BEP＝∠C＝60∘，∴PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB⋅sin60∘=5√3，2∴BB′＝5√3．故答案为5√3．如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴△??ACB′＝△??ACB=1√3×8＝16√3．试卷第23页，总24页22如图4中，当B′P ⊥ AC △时， ACB′的面积最大，设直线PB′交AC 于E ，在Rt △ APE 中，∵ PA ＝2，∠PAE ＝60∘， ∴ PE ＝PA ⋅ sin60∘ = √3， ∴ B′E ＝6 + √3， ∴ S △ACB′ 的最大值 = 1 × 8 × (6 + √3)＝4√3 + 24．解法二：如图5中，过点P 作PH 垂直于AC ，由题意可得：B ’在以P 为圆心半径长为6的圆上运动，当PH 的延长线交圆P 于点B′时面积最大，此时BH ＝6 + √3，S △ACB′ 的最大值 = 1 × 8 × (6 + √3)＝4√3 + 24．试卷第 24 页，总 24 页。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案

2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．13．（3分）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．16．（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）+．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB 在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式可变形为：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，故答案为：1.79×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．11．【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．16．【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN 的长．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．17．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB'的面积是解题的关键．18．【分析】∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴，即，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；故答案为40380．【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣＝＝＝a+1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：＝，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE＝＝8，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE＝＝＝8，∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明AD＝DE是解题的关键．25．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴T（BC，AB）＝BH＝2，故答案为2．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝6，∴S△ABC＝•AB•CH＝×13×6＝39．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝∠BDK＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝2AC＝4，AH＝AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，∵T（BC，AB）＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH﹣DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°，∴DK＝BD•cos30°＝，∴CK＝CD+DK＝2+＝，∴T（BC，CD）＝CK＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．【分析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD 于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE＝CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20﹣x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40﹣2x，求出梯形AMQP 的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣（x﹣13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴x＝10+，得出10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x＜20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出﹣202+×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】（1）解：①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE＝CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20﹣x，由题意得：PQ∥CD，∴△GPQ∽△GDC，∴＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，∴梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；（2）解：P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴为：x＝10+，∵0≤a≤20，∴10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴﹣202+×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．28．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′∥AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝P A＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°＝，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵P A＝2，∠P AE＝60°，∴PE＝P A•sin60°＝，∴B′E＝6+，∴S△ACB′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2019年江苏省扬州市中考数学必修综合测试试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙A 和⊙B 相切, 它们的半径分别为8cm 和2 cm. 则圆心距AB 为（）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对2．已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m < 3．下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是（） A ． 24m −+ B ．22x y −− C ．221x y − D ．22()()m a m a −−+4．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x −++的结果正确的是（）A ．4(1)x −B ．41x +C ．41x −D ．4(1)x +5．下列说法中，正确的是（）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等6．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对7．用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（）A ．边长为3B ．边长为4C ．内角为60°D ．内角为l20° 8．若1x =是方程20x a −=的根，则a =（） A ．1 B ．1−C ．2D ．2− 9．下列等式中是一元一次方程的是（） A ．31x y =− B ．11x x =+ C ．312(1)4x x +=−−+ D ．23213x −=10．如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（）A ．7B ．3C ．3−D ．2−二、填空题11．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x，矩形ABCD 的面积为 y，试写出 y关于x的函数关系式，其中自变量 x 的取值范围是．12．若y与x成正比例，x 与成反比例，则 y与z成．13．四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0，问它是什么四边形?答：．14．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，•第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0.05，第七组的频率为______．15．已知a，b是方程2(2)10+++=的两根，且a bx m x=，则m= ．16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．17．一个正方体的每个面分别标有数字l，2，3，4，5，6．根据下图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是．解答题18．用小数表示3⨯,结果是．3.1410−19．写出代数式22x c的两个相同点：−与323a b c(1) ；(2) ．20．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.21．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD＝20米，FD＝4米，EF＝1.8米，则树的高度为__________米．三、解答题22．如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅BC，小明站在点 F处，看条帽顶端 B，测得仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点E处，看条幅顶点 B，测得仰角为 60°，求宣传条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计，结果精确到0.1 m)23．如图，在Rt△ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B的正弦、余弦和正切的值．24．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD．⌒DE．⌒EF……的圆心依次按A、B、C循环，并依次相连结. 如果 AB=1，求曲线CDEF的长.25．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：MN ∥BC ，且MN=21BC ．26．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．27．举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．28．在长24 m ，宽20 m 的校园中央建一个面积为32 m 2的长方形花坛，四周剩余部分做小路，且小路宽相等，请你帮助学校设计小路宽应为多少?29．小明在看书时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”小明通过认真思考得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．1n n−(1)230．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留两位有1效数字)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．C10．Ｄ二、填空题11．220y x x =−+，0<x<2012．反比例13．菱形14．0.0515．0或-416．70°，70°，40°或70°，55°，55°17．618．0.0031419．答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次20．6. 521．3三、解答题22．∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,∴∠EBF=∠EBC=30°,∴BE= EF=20 ,在 Rt △BCE 中，060BC BE Sin =⋅2017.32=⨯≈(m) 答：宣传条幅 BC 的长约为 1．3m.23．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 24．⌒CD 的长120211803ππ⨯=，⌒DE 的长120421803ππ⨯=，⌒EF 的长12032180ππ⨯= 曲线 CDEF 的长为4π25．提示：由△AME ≌△FMB ，得出EM ＝MB ．26．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED27．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题28．8m29．1(1)2n n −30． 0．075 cm。

2019年江苏省扬州市中考数学试题(解析版).doc

扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：A.【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B )【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P在一次函数4=xy的图像上，则点P一定不在（ C ）.-+A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D ) A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合 n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合 n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合 n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合 n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合 n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合 n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合 n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合 n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合 ∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n nn n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m 【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】：∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图像上∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y xy ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集所以22-22＜或＞m m 【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】：科学计数法【答案】：1.79×10610.因式分解：a 3b-9ab=ab （3-x ）（3+x ）。

2019年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前江苏省扬州市2019年中考试卷数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中，是中心对称图形的是( )AB C D 2.下列各数中，小于2-的数是( )A.B. C. D .1- 3.分式13x -可变形为( )A .13+xB .13+x-C .1x 3- D .1x 3-- 4.一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( )A .2B .3C .3.2D .4 5.如图所示物体的左视图是( )ABCD 6.若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是2n +，8n +，3n ，则满足条件的n的值有( )A .4个B .5个C .6个D .7个8.若反比例函数2y x=-的图像上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图像上，则m 的取值范围是( )A.m ＞B.m -＞C.m ＞m -＜D.m -＜第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填在题中的横线上) 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1 790 000米，数据1 790 000用科学计数法表示为 . 10.分解因式：3a b 9ab=- .从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）12.一元一次方程()22x x x -=-的根是 . 13.计算：))201820192-的结果是 .14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=，则ACD ∠= °.15.如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边.若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN .若75AB BE ==，，则MN = .17.如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45至四边形ABCD 的位置，若6cm 1AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm .18.如图，在ABC △中，54AB AC ==，，若进行以下操作，在边BC 上从左到右一次取点1234D D D D 、、、…；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点11E F 、；过点2D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点22E F 、；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点33E F 、…，则11222019201911222019201945D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+=（）（） .三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算或化简：(1()034cos45--︒π；(2)2111a a a +--20.(本题满分8分)解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有负整数解.数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题： (1)表中a = ，b = ； (2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”，如20317=+. (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7概率是； (2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。

2019年江苏省扬州市中考数学第二次联合测评试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学第二次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.125 2．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（） A ．8B ．5C ． 3D ．22 3．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（） A ．20a >B ．a a ≥−C ．210a +>D ．2a a > 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是（） A ．222)(b a b a −=− B ．6234)2(a a =−C ．5232a a a =+D ．1)1(−−=−−a a5．下列说法：①两个无理数的和必是无理数②两个无理数的积必是无理数③有理数与无理数分别平方后，不可能相等④有理数都有倒数其中正确的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．32332(3)(1)(1)−−−⨯−+−的值为（） A ．-30B ．0C ．-11D ．24 7．将矩形ABCD 沿AE 折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED ′=60°．那么∠AED 的大小是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．75°二、填空题8．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ．9．三角形都相似．10．一水池内储水 20m3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m3/h)，规定放水时间不得超过10h，则 T关于W的函数解析式为，自变量W的取值范围．11．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________ 12．三角形三边长分别为 4，12a−，9，则a的取值范围是．13．当x时，代数式3214x−−的值是非负数．14．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和26x−，则x的值为________．15．已知二元一次方程3210x y−=，用含y的代数式表示x 得 ,并写出这个方程的部分解：①1__xy=⎧⎨=⎩；②__1xy=⎧⎨=⎩16．近似数0．030精确到位，含有个有效数字．17．已知sinα=32,且α为锐角，则α= ．三、解答题18．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3 的等边三角形，求圆锥的表面积.19．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°．求∠COD的度数．20．如图，EF过□ABCD的对角线交点0，交AD于点E，交BC于点F，若AB=4，BC=5，OE=1．5，求四边形EFCD的周长．21．已知2310x x−+=，求分式24231xx x++的值.11022．有人问李老师，他所教的班有多少学生？李老师说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读外语，还剩不足六位同学在操场踢球．”试问这个班共有多少名学生？23．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？（2）哪些数字朝上的可能性一样大？(3）哪些数字朝上的可能性最大？24．将图中的角，用不同的方法表示，填写在下表．∠1∠2∠3∠C∠α25．找出下列解方程过程中的错误之处，并予以纠正.解方程：1.2031030.2x x−⋅=+⋅解：101231032x x−=+…第一步2010369x x=+−…第二步2091036x x−=+…第三步1146x=…第四步1146x=…第五步26．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)27．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：28．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米优秀及格不及格11678824等级人数培训后培训前的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0.9.(1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .29．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；(2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占％；(3）补全频数分布直方图．30．某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：· AO B D E Fx y(1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、；(2）估计该校整个八年级320名学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．A6．B7．C二、填空题8．49．5等边10．20T=，W≥2W32 12． -6<a<-213． ≤12− 14．615． 2103y x +=，①72−；②4 16．千分；二17．60°三、解答题18．由题意知圆锥的母线l =3，底面半径r=1.5,4.5S rl ππ==侧,2 2.25S r ππ==底,∴ 6.75S S S π=+=侧表底．19．60°20．证△AOE ≌△COF(ASA)，再得四边形EFCD 的周长=10.521．11022． 28名23．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 24．共有四步错误，第一步中10应为l ；第二步漏乘了不含分母的项10；第三步移项没有变号；第五步中除数和被除数关系颠倒．正确解为4229x =26．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是27．星期三的温差最大，星期一的温差最小28．解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ，解得 0.10.6a b =−⎧⎨=⎩． ∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9.(2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米．(3）1＜t ＜5．29．⑴21； ⑵76；⑶略.30．（1）不及格、及格；（2）及格有160人，优秀80人。

2019扬州中考成绩查询时间及入口什么时候可以查分

2019扬州中考成绩查询时间及入口什么时候可以查分
2019扬州中考成绩查询时间
2019江苏扬州中考成绩查询入口将于6月29日开通，考生可直接登录扬州市教育局自行查分，志愿录取工作同时结束，由考生所在学校发布录取信息。

其中，通过志愿填报录取的学生凭市教育局发放的《2019年扬州市直和广陵区普通高中志愿录取通知书》于6月29日-6月30日（最迟于6月30下午5∶30前）到录取学校办理新生注册登记并缴费，逾期作自动放弃入学处理，其他任何普通高中学校不得录取。

2019扬州中考成绩查询入口
点击进入成绩查询
中考成绩查询注意事项
1、因为中考成绩刚公布之时，大量考生和家长都会进入网站查询，可能会出现网站和网页无法打开等现象。

如遇到这种情况是，中考家长不要着急，稍等后再查询即可或者拨打声讯电话，根据语音提示进行中考成绩查询。

2、无论在网站或通知单上成绩查询，考生中考成绩都由3部分组成，它们分别为文化课考试成绩、体育考试成绩和中考考生按有关政策的加减分。

3、中考成绩查询入口开放后，分数段排名会一起公布，会第一时间为大家推送成绩查询入口和分数段排名。

所以中考考生成绩查询后，不要只关注总分哦，同时还需要关注一分一段表，明确自己的区排名。

4、中考成绩查询后，如果考生对成绩有疑问，需要尽快与学校取得联系，决定是否去进行中考成绩查询，所以这就要求大家在中考考后认真估成绩了。

5、所有学生查到的都是真实的中考成绩，往届生也包含在内，不过按今年中考政策，符合报名、报考条件的往届考生参加中考招生文化课考试后，要按参加文化课考试科目每科成绩减1分也即总共减5分再进行中考录取。