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(完整word版)反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结李苗知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠；⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xk y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xk y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数x k y =（0k ≠） k 的符号 0k >0k < 图像性质 ①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k <时，函数图像注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

完整word版反比例函数知识点归纳重点

反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）学习目标，k为常数，）理解并掌握反比例函数的概念，1．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（能判断一个给定函数是否为反比例函数．．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即2列表法、解析式法和图象法的各自特点．）的函数关系和性质，能利用这些函（．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数k为常数， 3 数性质分析和解决一些简单的实际问题．的过程，体会函数”．对于实际问题，能4“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．5 （三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 2 二、基础知识（一）反比例函数的概念，在解决有关自变量指数问1．x）的形式，注意自变量（的指数为（）可以写成题时应特别注意系数这一限制条件；，从而得到反比例函2xy=k）也可以写成（．k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 1数的解析式；y轴无交点．的自变量3．反比例函数，故函数图象与x轴、（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0应对称取点（关于原点对称）．，且x （三）反比例函数及其图象的性质（）．函数解析式：1．自变量的取值范围： 2 3．图象：）图象的形状：双曲线．（1越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．y时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，当随x的增大而减小；随x的增大而增大．当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y）在双曲线的一支上，则（，a3（）对称性：图象关于原点对称，即若（，b）在双曲线的另一支上．）和（，）在双曲线的另一支上．ba对称，即若（，）在双曲线的一支上，则（图象关于直线，的几何意义．k4的面ByPBAxPA）是双曲线，（，设点如图1Pab上任意一点，作⊥轴于点，⊥轴于点，则矩形PBOA的面积都是）．PBOPAO积是（三角形和三角形Q如图P，由双曲线的对称性可知，2⊥QC作也在双曲线上，PA关于原点的对称点的延长线于的面积为PQCC，则有三角形．22 图图1．说明：5）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个1（分支分别讨论，不能一概而论．）直线与双曲线的关系：（2当两图象没有交点；且这两个交点关于原点成中心对称．当时，时，两图象必有两个交点，3）反比例函数与一次函数的联系．（（四）实际问题与反比例函数．求函数解析式的方法： 1 ）待定系数法；1（2）根据实际意义列函数解析式．（2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念．是x的反比例函数的是（）y（1）下列函数中，By=3x A．．D．．C3xy=1）．x2（）下列函数中，y是的反比例函数的是（B A．．．C D．1（答案：））（；C2．A 3．图象和性质2）已知函数（1是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．k=___________．②若y随x的增大而减小，那么y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．2（）已知一次函数）（3）若反比例函数经过点（，2，则一次函数的图象一定不经过第_____象限．）在反比例函数的图象上，P（a，b，点（4）已知a·b＜0）．则直线不经过的象限是（．第四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D m，）是反比例函数图象上的两点，2）若P（2，）和Q（（5 ．的图象经过（则一次函数y=kx+m ）B．第一、二、四象限．第一、二、三象限 AD．第二、三、四象限C．第一、三、四象限）已知函数和（）．，它们在同一坐标系内的图象大致是（k≠0）6（．A．B．D C．．（C5）（3（1②；2）一、三；（）四；4C；（）；6）B1答案：（）①3．函数的增减性）（1在反比例函数的值为则（．），且，的图象上有两点，．负数．正数A B．非正数C D ．非负数 4、（2）在函数，则函数值、（a为常数）的图象上有三个点，，）的大小关系是（．．＜＜．＜B．＜C＜＜＜A．＜D．；②（3）下列四个函数中：①；③；④）．x y随的增大而减小的函数有（个D．3．个A．0个B．1 C2个时，这个反比例函数的函数y=2x（4）已知反比例函数的图象与直线和y=x+1的图象过同一点，则当＞0x ．””（填“增大或“减小）的增大而值y随xB）．；（1答案：（）A；2）D（3 注意，（3的增大而减小．y”随x）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内．解析式的确定4）若（1与．）的（是成反比例，与成正比例，则yz．不能确定C．一次函数D．反比例函数．正比例函数A B，它们与反比例函数）若正比例函数（2y=2x，，则）m2 的图象有一个交点为（，m=_____k=________ 的另一个交点为．________3（）已知反比例函数的值．的图象在第二、四象限，求的图象经过点，反比例函数x 0P ）的图象在第一象限内的交点为（y=x+m）已知一次函数4（与反比例函数（．3，）的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．x 0①求已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药“）为了预防5（非典，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．”5分钟燃毕，此yy （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，与x成反比例（如图所示），现测得药物8量时室内空气中每立方米的含药量为请根据题中所提供的信息解答下列问题：毫克．6y_______________的取值范围是；药物燃烧后的函数关系式为___________，自变量x y①药物燃烧时关于x _________________．关于x的函数关系式为_______至少需要经过当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，②研究表明，分钟后，学生才能回到教室；才能有效杀灭空气中的病菌，分钟时，毫克且持续时间不低于10 研究表明，③当空气中每立方米的含药量不低于3 那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B，（）；，（2）48，；，解得．）依题意，（3且）①依题意，解得4（．②一次函数解析式为，反比例函数解析式为（，；5）①，（分钟）30②；③消毒时间为，所以消毒有效．5．面积计算轴作垂线，过每一点所作的轴、yCBA（1）如图，在函数的图象上有三个点、、，过这三个点分别向x轴围成的矩形的面积分别为轴、两条垂线段与xy ，则（、、）．．C．． D ．A B）题图1第（第（）题图2 6，SBC//x轴，△ABC的面积的图象上关于原点（2）如图，A、B是函数O对称的任意两点，AC//y轴，则（．）2＞D．S＜S＜2C．S=2 A．S=1 B．1的值．S（3）如图，Rt △AOB的顶点A在双曲线上，且△AOB=3，求m4）题图第（第（3）题图yP2两点，过P1分别作x轴、P1（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于和R ，垂足分别为Q 2，P2 Q 2R1轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，，过P2分别作x轴、y轴的垂线，P2 R 2 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．，求矩形2O Q1P1 R 1和，kBx轴于轴垂线交过A的图象相交于、＞0）和反比例函数C两点，A作x正比例函数（5）如图，y=kx（S=_________ABC连接BC，若△面积为S，则．第（6）题图）题图第（5且BxAB与直线AABORt6（）如图在△中，顶点是双曲线在第四象限的交点，⊥轴于△ABO=．S ①求这两个函数的解析式；A②求直线与双曲线的两个交点△的坐标和C、的面积．AOC 7y、C分别在x轴、为坐标原点，点（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点OA）的图象上任意一点，＞n，）是函数（k＞0，x0x轴上，点B在函数（k＞0，＞0）的图象上，点P （m F，设矩形OEPF在正方形．以外的部分的面积为SOABCy过P分别作x轴、轴的垂线，垂足为E、k的值；①求B点坐标和当时，求点P的坐标；②的函数关系式．关于m③写出S CD答案：（1）；（2）；（3）6；的周长为的周长为，矩形O Q 1P1 R 18，O Q 2P2 R 2，前者大．（4），1．（5）；，直线为（6）①双曲线为），1）和A，②直线与两轴的交点分别为（0，）和（0），且（1，C（，4面积为．因此；33B（7）①（，），；06E②时，（，），③．6．综合应用（）若函数（1y=k1xk1 （k2k10k2 （）和函数≠0≠）在同一坐标系内的图象没有公共点，则和．）．互为倒数A B．绝对值相等C ．符号相同D．符号相反8A的图象交于A、B2（两点：）如图，一次函数的图象与反比例数．）1，n（（，1），B ①求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．②B（3）如图所示，已知一次函数A、轴分别交于）的图象与x 轴、y（k≠0OA=OB=OD=1．D）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为，若0两点，且与反比例函数（m≠求点A、B、D的坐标；①求一次函数和反比例函数的解析式．②、（4）如图，一次函数C的图象与反比例函数的图象交于第一象限OD，（O是坐标原点）．BAD两点，坐标轴交于、两点，连结OC 的值；利用图中条件，求反比例函数的解析式和①m的坐标；若不存P的面积相等？若存在，给出证明并求出点△POC，使得双曲线上是否存在一点②P△和POD 在，说明理由．）不解方程，判断下列方程解的个数．5（①；②．9，一次函数为反比例函数为；（2）①或．②范围是A（3）①（0，）（1B），（0，），D1，0；②一次函数为，反比例函数为．（4，）①反比例函数为；②存在（．22，）（）①构造双曲线5和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．和直线10。

初中数学反比例函数-word文档

反比例函数的图象 1. 如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m 2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是( )A.B. C. D.反比例函数的性质2. 正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2k y x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足12y y ＞的实数x 的取值范围是．3. 已知反比例函数y =那么这个反比例函数的解析式是________(只需写一个)．反比例函数与一次函数的交点问题4. 如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线k y x=与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（） A ．1＜k ＜9 B ．2≤k ≤34 C ．1≤k ≤16 D ．4≤k ＜165. 如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是________．6. 如图，已知点A 、P 在反比例函数k y x=（0k <）的图象上，点B 、Q 在直线3y x =-的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，AB ⊥x 轴，且ΔOAB 4S =，若P 、Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m ，n ）．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求n m m n+的值．反比例函数图象的对称性7. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．反比例函数图象上点的坐标特征8. 若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数x y 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<A.－4B.4C.－2D.2反比例函数k 的几何意义10. 如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．A.3B.4C.5D.6一次函数与反比例函数的综合题(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若其函数与一次函数y=－x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.13. ＞0)与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。

级数学反比例函数讲义第五章word版

九年级讲义10 第五章《反比例函数》的实际应用一．知识回顾：1、1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。

A 、4xy =B 、12+-=x yC 、x m y =D 、xy 32-= 2、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（） A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，3、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．4、已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．5、如图8，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．6、如图，A 为双曲线上一点，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOC =2．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点(-1,y 1),(-3,y 2)在双曲线上，试比较y 1、 y 2的大小．7．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=x m的图象相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； (3) 求△AOB 的面积。

A (－2，1)B (1，n)O xy xyOA C8.如图，P1是反比例函数)0(＞kxky=在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．二．反比例函数的实际应用：1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是（）（A）xy300=（x＞0）（B）xy300=（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310mV=时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3 C．100kg/m3 D. 1kg/m34．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为SFP=. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）5.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度OPSSOPOPSOPA B C DS呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前．、．后．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?三．随堂练习：1. 已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（）内 A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限2. 如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(2，3y )是反比例函数xy 1-=图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A 、1y >3y >2yB 、3y >2y >1yC 、2y >1y >3yD 、3y >1y >2y 3. 若矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）4. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求y与x的函数表达式。

(word完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题,文档

反比率函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如 yk〔 k 为常数， k o 〕的函数称为反比率函数。

ykxx还可以够写成 y kx 12. 反比率函数剖析式的特色：⑴等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数 k 〔也叫做比率系数 k 〕，分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ⑵比率系数 k 0⑶自变量 x 的取值为所有非零实数。

⑷函数 y 的取值是所有非零实数。

3. 反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表〔应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数〕 ② 描点〔有小到大的序次〕③ 连线〔从左到右圆滑的曲线〕 ⑵反比率函数的图像是双曲线，yk〔 k 为常数， k 0 〕中自变量 x 0 ，x函数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐凑近坐标轴，但是永远不与坐标轴订交。

⑶反比率函数的图像是是轴对称图形〔对称轴是y x 或 y x 〕。

⑷反比率函数 yk〔 k 0 〕中比率系数 k 的几何意义是：过双曲线 ykxx〔 k 0 〕上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。

4．反比率函数性质以下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko 一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比率函数剖析式确实定：利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k 〕6．“反比率关系〞与“反比率函数〞：成反比率的关系式不用然是反比率函数 ,但是反比率函数 y k中的两个变量必成反比率关系。

x7. 反比率函数的应用二、例题【例 1】若是函数 y kx2k2k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【剖析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比率函数y k，〔 k0〕即y kx1 x（k 0 〕又在第二，四象限内，那么 k 0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得：2k 2k21解得 k1或 k12 k0k0k1k1时函数 y kx2 k2k 2为 y1x【例 2】在反比率函数 y 1 的图像上有三点x1， y1， x2， y2， x3， y3。

(完整word版)反比例函数知识点及经典例题

反比率函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比率函数。

x( 自变量x 的取值 :xo )2. 反比率函数的等价形式： ① y k（ k o ） ② y kx 1 ( k o) ③xy=k( ko)x3. 反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的次序） ③ 连线（从左到右圆滑的曲线） ⑵反比率函数的图像 :①反比率函数的图像是双曲线，由两条曲线构成。

②双曲线永久不与坐标轴订交，但无穷凑近坐标轴。

③反比率函数的图像是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ），也是中心对称图形（原点）。

4．反比率函数性质以下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko 一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比率函数分析式确实定：① 利用待定系数法（只要一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）② k 的几何意义。

6．反比率函数 yk（ k0 ）中比率系数 k 的几何意义是：过双曲线 ykxx（ k 0）上随意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。

7.反比率函数的应用二、例题【例 1】假如函数 y kx2k2k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【分析】有函数图像为双曲线则此函数为反比率函数y k，（ k0）即y kx1 x（k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得：2k 2k21解得 k1或 k12 k 0k0k1k1时函数 y kx2 k2k 2为 y1x【例 2】在反比率函数 y 1 的图像上有三点x1， y1， x2， y2， x3， y3。

x若 x1x20x3则以下各式正确的选项是（）A．y3y1y2B． y3y2y1C． y1 y2 y3 D ．y1y3y2【分析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特别值法。

《反比例函数讲义》word版

反比例函数1、反比例函数的概念及三种表达形式.一般地如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示为xky =（k 是常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

（反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

） 2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P （x,y ）作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别是M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM•PN=xy x y =•。

6、反比例函数中常用考点(1)反比例函数与一次函数的交点坐标是两个函数解析式联立组成方程组的解. (2) 反比例函数与正比例函数的交点坐标关于坐标原点对称. (3) 反比例函数与一次函数的交点所组成三角形面积的求法. 7. 经典题解【例1】如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx (k ≠0）的图象交于M 、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【例2】（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42my x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ．（1）求m 的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m ＜0，解得m ＞2；（2）因点A (2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝224m-，解得m ＝6，过点A 、B 分别作A M ⊥OC 于点M ，B N ⊥OC 于点N ，所以∠B N C ＝∠A M C ＝90°，又因为∠BC N ＝∠A M C ，所以△BC N ∽△AC M ，所以AC BC AM BN =，因为31=AB BC ，所以41=AC BC ，即41=AM BN ，因为A M ＝4，所以B N ＝1，所以点B 的纵坐标为－1，因为点B 在反比例函数的图象上，所以当y ＝－1时，x ＝8，所以点B 的坐标为（8，－1），因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (2，－4)，B (8，－1)，所以⎩⎨⎧-=+-=+1842b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==521b k ，所以一次函数的解析式为y ＝21x －5【例3】. （2011四川成都，19,10分）如图，已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．【例4】. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y =－x +l ，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线ky x=与直线l 1的另一交点为Q （3．M ）.（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式kx＞－x +l 的解集．【例5】. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。

反比例函数 Microsoft Word 文档

30.1反比例函数一、完成课本92页做一做二、互动学习：1、上述三问题中的函数表达式有什么共同特点？2、如果变量x 与变量y 的乘积总是等于-3，好么用x 表示y 的表达式具有上面的特征吗？3、定义：一般地，如果变量y 与x 之间的函数关系可以表示成y=xk (k 是常数，且k 0≠)的形式，则称y 是x 的＿＿＿＿＿＿。

4、补充：有时反比例函数也可以表示成：y 1-=kx 或xy=k(k 是常数，且k 0≠)的形式。

5、问题：反比例函数y=xk 的自变量x 的取值范围是什么？三、练习： 1、在下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出k 是多少。

（1）y=x 8 （2）y=2x (3)y=x5- （4）241+=x y (5)y=12--x (6)23-=xy (7)5x y = 2、函数21-=x y 自变量x 的取值范围是____________。

3、苹果每千克x 元，花10元钱买了y 千克苹果，则y 与x 的函数关系式为___________。

4、矩形的面积是4，一边长为x ，另一边长为y ，则y 与x 的函数关系式为___________。

5、一辆火车驶过的路程为300千米，设火车的速度v 千米/时，经过的时间为t 小时，则时间t 与速度v 之间的函数关系式为______________。

6、三角形的面积是常数20时，它的底边y 与这条边上的高x 的函数关系为_______________。

7、若函数y=（5+m ）x n +2是反比例函数，则m 、n 的取值是m_______,n________。

8、.________)3(28的取值是则是反比例函数若函数m ，x m y m -+=四、作业：课本94页1、2、3、。

反比例函数讲义(知识点+典型例题)

变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。

（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。

（3）增减性：当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。

(完整word)反比例函数教案全章

第十七章反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：(1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解(2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

(3）xky =(k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑,那么，时间与平均速度的关系是怎样的？四、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数,所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 (1）3x y = （2）xy 2-= （3)xy ＝21 （4)25+=x y (5）x y 23-=（6)31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里(1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6)改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2)、（3)、（5）能写成定义的形式例2．(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数?分析：反比例函数xky =(k ≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件,即m －2≠0且3－m 2＝－1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。

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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==反比例函数ppt篇一：反比例函数课件篇二：5.2反比例函数(4)ppt篇三：《反比例函数》说课稿《反比例函数》说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习：函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）体会反比例函数的不同表示法。

（3）会判断反比例函数。

2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2）让学生会求反比例函数关系式。

3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。

因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。

引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

九年级数学上反比例函数word精品文档4页

1．(本题8分)如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数的图象上，点P(m ，n)是函数的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．2．（本题满分9分）已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．3．（2008福建福州）如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．（2008年遵义市）4．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为． 5.（威海市）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．6．（四川省资阳市）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．·7.为了预防“水痘”，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是______；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过___分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？8.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（）A.(215+,215-) B.(215-,215+)C.(253+,253-), D.(253-,253+)9．如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 10. 如图，点A 和C y=x（直角三角形，斜边OB 、BD 都在X 轴上，则点D 的坐标是_________.11、市区上年度电价为0．8元，年用电量为1亿度。

北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数

第六章反比例函数6.1 反比例函数学习目标：1.会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；2.会求简单问题中反比例函数的表达式．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题【预习案】1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当b=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

【探究案】问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

反比例函数的三种表达形式：_____________________；_____________________；_____________________；练习．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=-三、典型例题1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

(word完整版)新人教版初三数学反比例函数知识点和例题,文档

新人教版初三数学反比率函数知识点和例题〔一〕反比率函数的看法1．〔〕能够写成〔〕的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也能够写成xy=k 的形式，用它能够迅速地求出反比率函数解析式中的k ，从而获取反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．〔二〕反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能够为0，且 x 对付称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔 1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2〕图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．〔 3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a， b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔 a ，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图 1，设点 P〔 a ，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥y 轴于 B 点，那么矩形PBOA 的面积是〔三角形PAO 和三角形 PBO 的面积都是〕．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥ PA 的延长线于C，那么有三角形P QC 的面积为．图1图25．说明：〔1 〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．〔2 〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔3 〕反比率函数与一次函数的联系．〔四〕实责问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：〔1 〕待定系数法；〔 2 〕依照实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．三、例题解析1．反比率函数的看法〔 1〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A ． y=3x B． C ．3xy=1D．〔 2〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．B．C．D．2．图象和性质〔 1〕函数是反比率函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②假设 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．〔 2〕一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________ 象限．〔 3〕假设反比率函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象必然不经过第_____ 象限．〔 4〕 a ·b＜0 ，点 P 〔 a ，b〕在反比率函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限〔 5〕假设 P 〔2， 2〕和 Q〔 m，〕是反比率函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m 的图象经过〔〕．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限〔 6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大体是〔〕．A．B．C．D．3．函数的增减性〔 1〕在反比率函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A ．正数B ．负数C．非正数D．非负数〔 2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A ．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔 3〕以下四个函数中：①；②；③；④． y 随x 的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B． 1个C． 2个D． 3个〔 4〕反比率函数随 x 的增大而的图象与直线 y=2x 〔填“增大〞或“减小〞〕．和 y=x+1的图象过同一点，那么当x＞0时，这个反比率函数的函数值y4．解析式确实定〔 1〕假设与成反比率，A ．正比率函数与成正比率，那么B．反比率函数y 是z 的〔〕．C．一次函数D．不能够确定〔 2〕假设正比率函数y=2x 一个交点为 ________ ．与反比率函数的图象有一个交点为〔 2， m〕，那么m=_____，k=________，它们的另〔 3〕反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．〔 4〕一次函数 y=x+m 与反比率函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔x 0 ，3 〕．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的解析式．〔 5〕为了预防“非典〞，某学校订教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间x 〔分钟〕成正比率，药物燃烧完后，y 与 x 成反比率〔以以下图〕，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克．请依照题中所供应的信息解答以下问题：①药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_________________．②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？．5．面积计算〔 1〕如图，在函数的图象上有三个点垂线段与 x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为A．B．A 、B 、 C，过这三个点分别向、、，那么〔〕．C．x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条D．第〔 1〕题图第〔2〕题图〔 2〕如图， A、B A．S=1是函数的图象上关于原点B．1＜S＜2O 对称的任意两点，C．S=2AC//y 轴，BC//xD．S＞2轴，△ ABC的面积S ，那么〔〕．〔 3〕如图， Rt △ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第〔 3〕题图第〔4〕题图〔 4〕函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别订交于的垂线 P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1 ，R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P1 和P2Q2P2 两点，过P1 分别作，P2 R 2 ，垂足分别为x 轴、 y 轴Q 2，R 2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小．〔 5〕如图，正比率函数y=kx 〔 k＞ 0〕和反比率函数的图象订交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交x 轴于 B，连接 BC ，假设△ ABC 面积为 S，那么 S=_________．第〔 5 〕题图第〔6〕题图〔 6〕如图在 Rt △ ABO 中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB ⊥ x 轴于 B 且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点 A 、 C 的坐标和△ AOC 的面积．〔 7〕如图，正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数〔k＞ 0，x＞ 0 〕的图象上，点P 〔 m ，n〕是函数〔k＞0，x＞0〕的图象上任意一点，过P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为E、 F ，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的局部的面积为S．①求 B 点坐标和k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 关于 m 的函数关系式．6．综合应用〔 1〕假设函数y=k1x 〔 k1 ≠0 〕和函数A ．互为倒数B．符号相同〔 k2 ≠0〕在同一坐标系内的图象没有公共点，那么C ．绝对值相等D．符号相反k1和k2 〔〕．〔 2〕如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于 A 、B 两点： A 〔， 1 〕， B 〔1 ， n 〕．① 求反比率函数和一次函数的解析式；② 依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．〔 3〕以以下图，一次函数的图象在第一象限交于 C 点，CD〔 k≠0〕的图象与垂直于 x 轴，垂足为x 轴、y 轴分别交于D，假设OA=OB=OD=1A 、B 两点，且与反比率函数．〔 m≠0 〕①求点 A、 B、 D 的坐标；② 求一次函数和反比率函数的解析式．〔 4〕如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限C、D 两点，坐标轴交于A、B 两点，连接 OC ， OD 〔 O 是坐标原点〕．①利用图中条件，求反比率函数的解析式和m 的值；②双曲线上可否存在一点P，使得△POC 和△ POD 的面积相等？假设存在，给出证明并求出点P 的坐标；假设不存在，说明原由．〔 5〕不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．。

反比例函数(A)word精品文档5页

反比例函数 A【基本概念】1、什么是反比例函数？2、反比例函数中，两个变量的相对变化关系是怎样的？3、反比例函数的图像是什么样的？4、反比例函数及其图像有什么样的性质？【基础练习】1、如果点（3，－4）在反比例函数ky x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）2、在反比例函数3k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜03、在下图中，反比例函数x k y 12+=的图象大致是（） 4、如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.5、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．6、下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（）A ．1y x =B ．1y x -=C ．2y x =D ．2y x -= 7、反比例函数x k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S△MON＝2，则k 的值为（）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-48、对于反比例函数2y x =，下列说法不正确的是（） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 9、反比例函数2k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限10、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是。

【中考对接】1、平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F2、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m3B ．2kg/m3C ．100kg/m3D ，1kg/m33、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A ． B ． C ． D ． 6、若()2,2M 和()21,n b N --是反比例函数x ky =图象上的两点，则一次函数bkx y +=的图象经过_____________象限。

完整word版,反比例函数的图像与性质专题

洪翔中学反比例函数的图像与性质专题宋文文知识点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k ≠0、x ≠0、y ≠0；（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（3）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk（k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）2、反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 3、求函数解析式的方法：（1）待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）；（2）根据实际意义列函数解析式4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

5、反比例函数x ky =（k ≠0）中的比例系数k 的几何意义。

如图：反比例函数 k 的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，M 、N 分别为垂足，则若已知矩形的面积k 的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k 值的符号。

(二)反比例函数的图象和性质：k xy x y PN PM S ==⋅=⋅=矩形PMON)0(≠=k x k y反比例函数xky （k≠0）形状双曲线图像性质1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠02、增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠02、增减性：当k＜0时，双曲线的两支分别位于二、四限，在每个象限内y值随x值的增大而增大3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。