17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案

17.2.2勾股定理的逆

定理的应用教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

新课讲授【活动2】研究新知、应用举例

例2：一港口位于东西方向的海岸线

上，远航号、海天号轮船同时离开港

口，各自沿一固定方向航行，远航号

每小时航行16海里，海天号每小时

航行12海里。它们离开港口一个半

小时后相距30海里。如果知道远航

号沿东北方向航行，能知道海天号沿

哪个方向航行吗？

解：根据题意画图(见课件)

PQ=16×1.5=24

PR=12×1.5=18

QR=30

因为242+182=302，即

PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O.

由“远航”号沿东北方向航行可

知，∠QPS=45O,即“海天‘号沿西

北方向航行。

【活动3】随堂练习，巩固深化

补充题：1．小强在操场上向东走

80m后，又走了60m，再走100m

回到原地.小强在操场上向东走了

80m后，又走60m的方向

是.

2．如图，在操场上竖直立着一根

长为2米的测影竿，早晨测得它的影

长为4米，中午测得它的影长为1

米，则A、B、C三点能否构成直角

三角形为什么

3．如图，在我国沿海有一艘不明

国籍的轮船进入我国海域，我海军

例2⑴了解方位角，及方

位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×

1.5=18，PQ=16×

1.5=24， QR=30；

⑷因为242+182=302，

PQ2+PR2=QR2，根据勾

股定理的逆定理知∠

QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠

QPS=45°。

1．向正南或正北.

让学生

体会勾

股定理

的逆定

理在航

海中的

应用，

从而树

立远大

理想，

更进一

步体会

数学的

实用价

值,画

图对学

生来

说，会

有一定

的难

度; 如

果学生

能准确

的画出

也可利

用学生

画的图

进行进

一步的

分析

（画图

也是本

节课的

甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．2．能，因为

BC2=BD2+CD2=20

，

AC2=AD2+CD2=5，

AB2=25，所以

BC2+AC2= AB2；

3．由△ABC是直角三角

形，可知∠CAB+∠

CBA=90°，所以有∠

CAB=40°，航向为北

偏东50°

4.解：设这条边长为X

米，则较长边为（X+1）

米，较短边为（X—7）

米，根据题意得：

X+(X+1)+(X—7)=30

解

得：X=12

所以三角形三边为5米、

12米、13米。

根据勾股定理的逆定理，

由52+122=132，知三角

形为直角三角形．

答：这个三角形是直角三

角形。

难点）

灵活运

用逆定

理解决

问题