17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案

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17.2勾股定理的逆定理(教案)

17.2勾股定理的逆定理

教学目标

知识与技能

1.体会勾股定理的逆定理的得出过程及证明过程，理解勾股定理的逆定理。

2.理解原命题，逆命题，逆定理，够股数等概念。

过程与方法

经历“观察－猜想－论证”的定理探究的过程，体会数学推理；情感态度与价值观

通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神

教学重点难点

教学重点

探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形.

教学难点

勾股定理的逆定理的证明及应用

教学过程

一、提出问题

1．(1)总结直角三角形有哪些性质．

(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．

2.据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.这是为什么呢？

二、新授内容

命题1如果三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

命题2直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做逆命题。真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

请说出“对顶角相等”这个命题的逆命题，并判断是不是真命题？命题三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2 + b2 = c2

教学设计1：17.2勾股定理的逆定理

17．2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

4. 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明及应用。

三、例题的意图分析

例1使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

例4培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定

理的逆命题进行猜想。

五、例习题分析

例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

【解析】：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

17.2 第2课时勾股定理的逆定理的应用教案

17.2 勾股定理的逆定理

第2课时勾股定理的逆定理的应用

学习目标：

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程

一、自学导航

1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）5,2,1===c b a ；（2）5.2,2,5.1===c b a （3）6,5,5===c b a

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；

解：逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是：；它是命题。

二、合作交流 1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理. 2、请写出三组不同的勾股数：、、 . 3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.

例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

① ② ③

三、展示提升

1、已知在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB =10，BD =6，AD =8，AC =17，求S △ABC .

勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】

17.2.2勾股定理逆定理的应用

核心素养目标：

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

教学重难点：

重点：进一步理解勾股定理的逆定理；

难点：勾股定理逆定理的灵活应用；

教学过程：

一、复习导入

1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？

2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？

二、互助探究

探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题

例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题

例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝

13,求四边形ABCD的面积.

跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.

探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题

例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？

跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?

人教版八年级下册数学第2课时勾股定理的逆定理的应用教案

第2课时勾股定理的逆定理的应用

教学设计

课题

勾股定理的逆定理的应用

授课人

素养目标 1.理解勾股定理与其逆定理的区别和联系．

2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学难点割补思想、转化思想和数形结合思想的应用.

教学活动

教学步骤师生活动

活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际情境，激发学生的学习兴

趣.

【情境导入】

如图，已知小岛B 与港口A 相距5n mile ，一艘船C 位于港口A 正东方向3n mile 处，与小岛B 相距4n mile ，根据这些条件能知道小岛B 在船C 的哪个方向吗？【教学建议】指定学生回答，提醒学生E，n 分别表示东、北两个方向.

活动二：问题引入，自主探究设计意图培养学生利用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.

探究点1

勾股定理的逆定理的实际应用

例1(教材P 33例2)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile ，“海天”号每小时航行12n mile .它们离开港口一个半小时

后分别位于点Q ，R 处，且相距30n mile .如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．

解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24(n mile )，PR ＝12×1.5＝18(n mile )，QR ＝30n mile .因为242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝QR 2，

17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字

教学设计：勾股定理的逆定理

教学目标：

1. 理解勾股定理的逆定理。

2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。

3. 培养学生自信心和解决问题的能力。

教学过程：

一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的

特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。

二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。首先，老师列出勾

股定理的公式：a²+b²=c²。然后，老师强调因为右边的平方和等

于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三

角形。

三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运

用能力。

1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？

2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？

3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？

五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。

六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理

的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。

七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学

生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。

教学方法：讲解、练习、展示、总结

教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT

评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。

勾股定理的逆定理教案

17．2勾股定理的逆定理

课题17．2勾股定理的逆定理（1）

目标知识与

技能目

标

1．掌握直角三角形的判别条件．

2．熟记一些勾股数．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

过程与

方法目

标

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，•培养学生数

形结合的思想．

2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精

神．

情感与

态度目

标

1．通过介绍相关历史资料，激发学生解决问题的愿望．

2．通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．

教学

重点

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的相关概念及关系．教学

难点

归纳、猜想出命题2的结论．

教学过程一、创设问题情境，引入新课

（1）总结直角三角形有哪些性质．

（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否能够判断一个三角形为直角三角形，提升学生发现反思问题的水平．

师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．

二、合作交流，解读探究

（一）问题：据说古埃及人用以下列图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，•其中一个角便是直角．

这个问题意味着，假设围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，假设三角形的三边分别为 2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，•“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，

《勾股定理的逆定理》教案

17．2 勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点) 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗？二、合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

【类型一】判断三角形的形状

如图，正方形网格中的△ABC ，

若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．以上答案都不对

解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC

＝52＋52＝

52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2

＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝

AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A. 方法总结：要判断一个角是不是直角，

可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平

方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

【类型二】利用勾股定理的逆定理证

明垂直关系

如图，已知在正方形ABCD 中，

AE ＝EB ，AF ＝1

AD .求证：CE ⊥EF .

解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．

证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE

172 勾股定理的逆定理(第1课时) 教案1

课题：17.2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

一、自主学习

1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

2.勾股定理的逆命题

__________________________________________________________ 小结：(1)每一个命题都有逆命题.

(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.

(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.

B C A1C1

B1二、交流展示

例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足

a 2+

b 2=

c 2，那么这个三角形是直角三角形。

归纳：勾股定理的逆定理

__________________________________________________________

例2：判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形：(理

解勾股数)

（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15.

运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一

般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2

勾股定理的逆定理教案

17．2 勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)

一、情境导入

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

【类型一】判断三角形的形状

，若小方格边长为1，则△ABC的形状为

( )

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．以上答案都不对

解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC＝32＋32＝32，AB＝22＋82＝68.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.

方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为

直角三角形；否则不是．

【类型二】利用勾股定理的逆定理证明垂直关系

如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝1

AD .求证：CE ⊥EF .

解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．

证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC

＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14

17-2-2 勾股定理的逆定理的应用(第二课时)(教学课件)-2023-202

D:4.5元.为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述
标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元?
解:连接BC.
∵82+62=102,即AD2+BD2=AB2
∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90
在Rt△BDC中，根据勾股定理，
BC= 2 + 2= 62 + 4.52 =7.5
∴ 2 + 2 = 2 ，
∴△ 是直角三角形，即∠ = 90°，
1
∴ △ =
2
12 = 542 ，
1
2
⋅ = × 8 × 15 =
602 ，△
=
1

2
∴ 四边形 = △ + △ = 60 + 54 = 1142 ，
∴△ 是直角三角形，且∠ = 90°．
经过3秒时， = 9 − 3 × 1 = 6 ， = 2 × 3 = 6 ，
又∵在Rt △ 中，2 = 2 + 2 ，
∴ = 6 2，
即经过3秒时，P、Q两点间的距离为6 2．
1.在海面上有两个疑似漂浮目标．接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18，
QR=30.
∵ 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2

勾股定理及逆定理的应用教学设计

17.2勾股定理及逆定理的应用教学设计

一、教材分析 :

（一）、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理及逆定理的应用”一节，是在上节“勾股定理的逆定理”之后，继续学习定理及逆定理的综合应用，它是前面知识的继续和深化，勾股定理及逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后解决直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

知识与能力：能综合运用勾股定理及逆定理解决简单的数学问题。过程与方法：通过对习题的探究，体会数形结合的思想，感受两个定理的应用意识。

情感态度与价值观：在应用过程中，培养学生的自主探究意识和严谨的学习态度。

（三）、教学重难点

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理及逆定理的综合应用是学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理及逆定理的应用是本节的重点、难点和关键。

重点：勾股定理及逆定理

难点：综合运用勾股定理及逆定理

二、教学过程：

本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。（一）、复习回顾:

1、在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A ∠B ∠C的对边（1）若a=3，c=5，则b=

17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案

直接引入本节课

的学习：应用勾

股定理及其逆定

理解决实际问

题。

例2⑴了解方位角，及方位

名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×

1.5=18，PQ=16×

1.5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。让学生体会勾股定理的逆定理在航海中的应用，从而树立远大理想，更进一步体会数学的实用价值,画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）

17.2勾股定理的逆定理(1)教案-2022-2023学年八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理（1）教案-2022-2023学年八年级数

学下册

一、教学目标

1.了解勾股定理逆定理的概念和含义。

2.掌握利用勾股定理逆定理求解直角三角形边长的方法。

3.能够运用勾股定理逆定理解决实际问题。

二、教学内容

本节课将学习勾股定理逆定理的概念和应用。

三、教学重点

1.勾股定理逆定理的概念和含义。

2.利用勾股定理逆定理求解直角三角形边长的方法。

四、教学步骤

步骤一：导入新知识（5分钟）

对勾股定理进行简要复习，引出勾股定理的逆定理。通过提问的方式，让学生回顾和巩固勾股定理的内容。

步骤二：介绍勾股定理逆定理（5分钟）

向学生介绍勾股定理的逆定理的概念和含义。解释逆定理的意义和应用，让学生了解逆定理与勾股定理之间的关系。

步骤三：逆定理的示例演练（15分钟）

给出几个示例，引导学生运用勾股定理逆定理求解直角三角形边长。通过实例演练，让学生掌握逆定理的具体运用方法。

步骤四：合作学习与讨论（15分钟）

组织学生进行小组合作学习，让他们分组讨论并解决一些与勾股定理逆定理相关的问题。通过合作学习和讨论，提高学生的思考能力和解决问题的能力。

步骤五：拓展应用（10分钟）

给学生提供一些拓展应用题，让他们能够将勾股定理逆定理应用到实际问题中，如求解建筑斜坡的长度、测量不适宜直接测量的高度等。通过解决实际问题，巩固和应用所学知识。

步骤六：课堂总结（5分钟）

对本节课所学内容进行总结，强调勾股定理逆定理的重要性和应用。鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，提高问题解决能力和数学思维能力。

五、课后作业

1.完成课堂上未能完成的练习题。

17.2 勾股定理的逆定理教学教案

17.2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

理解并掌握勾股定理的逆定理，知道原命题与逆命题的含义；

通过类比，体会对勾股定理逆命题的研究是完善和发展知识体系的需要；经历提出问题、设计实验、观察猜想、分析证明的完整探究过程，积累数学活动经验．

二、教学重难点

【教学重点】体会研究勾股定理逆命题的意义；证明勾股定理的逆定理．

【教学难点】发现并理解勾股定理的逆定理的证明方法．

三、教学过程

【教具准备】多媒体演示、皮尺（磁贴）、教学用圆规、三角板.

（一）类比思考，提出问题

【复习提问】

●勾股定理的内容：已知条件，结论？

——定理特点：特殊三角形的性质，特殊角→边的数量关系.

【引申提问】

●还曾研究过其它特殊三角形有类似的边角关系吗？

——等腰三角形：“等角对等边”——条件，结论——判定.

●等腰三角形的性质呢？

——“等边对等角”：条件，结论——与判定的关系.

●类比等腰三角形的研究内容，对直接三角形还可以做怎样的研究？

——需要研究判定问题：条件，结论？——提出问题.

【概念说明】

●复习：命题的相关概念；

●说明：逆命题的概念，逆命题的真假——举例.

（二）观察实验，多种探究

【活动1】展示古埃及人的直角做法；学生在黑板上操作展示.

【活动2】学生实例作图，观察、猜想．——没有准备圆规的学生怎么作出要求的图形？

（三）推理证明，形成定理

●总结命题，已知、求证；

●完善从探究中形成的证明思路；

●完成证明，形成定理.

（四）定理应用，解决问题

【练习1】判断下列三条线段能否组成直角三角形？

（1）5，12，13；（2）2.5，2，1.5；（3）1，4

17.2. 勾股定理的逆定理教案

17.2 勾股定理的逆定理教案

教学目标

1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.

2.勾股定理的应用.

3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.

重点：掌握勾股定理及其逆定理.

难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.

教学过程

一.复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：

————————————.这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边

a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案

17.2勾股定理的逆定理(教案)

教学设计1：17.2勾股定理的逆定理

17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用教案

勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】

人教版八年级下册数学第2课时 勾股定理的逆定理的应用教案

17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

勾股定理的逆定理教案

《勾股定理的逆定理》教案

172 勾股定理的逆定理(第1课时) 教案1

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17.2勾股定理的逆定理(1)教案-2022-2023学年八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 教学教案

17.2. 勾股定理的逆定理 教案

17.2 第2课时勾股定理的逆定理的应用教案

人教版八年级下册数学第2课时勾股定理的逆定理的应用教案

17.2 勾股定理的逆定理教学教案

17.2. 勾股定理的逆定理教案