必修5+选修2-1第一章综合测试一

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12月20日学段(必修五-选修2-1)测试题

12月20日学段(必修5-选修2-1)测试题一、选择题1. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（） A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则2.若向量a ＝(1,1,－1)，b ＝(－1,2,0)，则a ·b ＝( )．A ．1B ．2C ．3D ．43.如果命题“p q ∨”为假命题，则( )A.,p q 均为假命题B.,p q 中至少有一个真命题C.,p q 均为真命题D.,p q 中只有一个真命题4.直线022=+-y x 经过椭圆()012222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.552 B.21 C.55 D.32 5.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是（） A ．2 B ．22 C ．4 D ．4 26.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．217.在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°8.使数列{}n a 的前五项依次是1，2，4，7，11的一个通项公式是n a =（）A.222+-n nB. 22n n -C. 222++n nD. 22n n +9.若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立．．．．．的是（） A ．c b c a +>+ B.bc ac > C.22b a > D.b a >10.在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题11.在ABC ∆中， 30=∠B ，4=BC ，3=AB ，则ABC ∆的面积为 .12.已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b取最小值时，=a ,=b .13.设变量,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为__________.14.双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为 .15.已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________.三、解答题16.(62)(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且9S ,533==a .(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设等比数列}{n b 满足5322b ,a a b ==,求数列}{n b 的前n 项和n T .(341)(本小题满分12分)设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

必修五第一、二章综合试卷参考答案与试题解析

兴仁一中第一次月考卷（文科）第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．．．北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）4．（5分）（2014•．C8．（5分）（2014•江门模拟）已知数列{a n}（n∈N*）的前n项和，则a6=（）10．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．11．（5分）（2015•惠州模拟）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（），﹣，﹣12．（5分）（2013•辽宁二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2014•揭阳三模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC 的面积S=_________．14．（5分）（2012•宿州一模）在△ABC中，已知，则角A的值为_________．15．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是_________．16．（5分）（2014•安徽模拟）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣1，则数列{S n}的前6项和是_________．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）（2012•湘潭三模）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a=4．（Ⅰ）若，，求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（12分）（2014•仁寿县模拟）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．19．（12分）（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．20．（12分）求和：S n ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＋…＋⎝⎛⎭⎫x n ＋1x n 221．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos B ＝35，且AB →·BC →＝－21.(1)求△ABC 的面积；(2)若a ＝7，求角C .必修五第一、二章综合试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）．．4．（5分）（2014•北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）==﹣．Cr= =﹣，则，8．（5分）（2014•江门模拟）已知数列{a n}（n∈N*）的前n项和，则a6=（）•===10．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．=，两边平方得：=﹣，）×11．（5分）（2015•惠州模拟）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（），﹣，﹣由函数的图象可得解：由图知，即×，即﹣，﹣12．（5分）（2013•辽宁二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，sinB==二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2014•揭阳三模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．的度数为，A=由正弦定理==C=，=S=ac=故答案为：14．（5分）（2012•宿州一模）在△ABC中，已知，则角A的值为．bccosA==﹣故答案为：15．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．∴=116．（5分）（2014•安徽模拟）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣1，则数列{S n}的前6项和是120．，∴．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）（2012•湘潭三模）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a=4．（Ⅰ）若，，求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．sinA=，由正弦定理，2bccos∴18．（12分）（2014•仁寿县模拟）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．．=，即．时，19．（12分）（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．AD20．（12分）求和：S n ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＋…＋⎝⎛⎭⎫x n ＋1x n 221．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos B ＝35，且AB →·BC →＝－21. (1)求△ABC 的面积；(2)若a ＝7，求角C .。

选修2-1第一章单元综合测试

单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列语句中能作为命题的是()A．3比5大B．太阳和月亮C．高一年级的学生D．x2＋y2＝0【答案】 A【解析】由于可以明确地肯定3比5大这一语句为假，根据命题的概念，故应选A.2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】 D【解析】原命题是全称命题，则其否定是存在性命题，故选D.3．命题“π≥3.14”使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”【答案】 C【解析】“π≥3.14”的意思为：“π>3.14或π＝3.14”．故选C.4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题的序号是()A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③【答案】 D【解析】①成立．若l⊥α，α∥β，则l⊥β.又因为m⊂β，故l ⊥m.②不成立，l与m也可能异面或相交．③成立，若l∥m，l⊥α，则m⊥α.又m⊂β，则α⊥β.④不成立．举反例即可知α与β可能相交．5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3, 则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【答案】 A【解析】根据一个命题的否命题的构成，即将条件和结论均否定，因此所求命题的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．6．(2014·天津理)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当a>b⇒a|a|>b|b|，当a>b>0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(b－a)(a－b)>0成立，当b<a<0时a|a|－b|b|＝a2＋b2>0成立，当b<0<a时，a|a|－b|b|＝a2＋b2>0成立，同理由a|a|>b|b|⇒a>b.选C.7．若“∃x∈R,2x≤a”为假命题，则实数a的取值范围是() A．a≤0 B．a<0C．a≥0 D．a>0【答案】 A【解析】命题“∃x∈R,2x≤a”为假命题，其否定为“∀x∈R,2x>a”为真命题．只要2x>0≥a即可，故a≤0.8．(2014·湖南理)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】 C【解析】本题考查命题的真假及逻辑联结词．当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C.9．命题p：在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角，则命题“綈p”是()A ．在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都不是锐角B ．在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 不都是锐角C ．在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对【答案】 B【解析】由命题的否定知B 正确．10．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x ＝3”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题p ：∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0【答案】 C【解析】根据逆否命题的定义知选项A 正确；x ＝3⇒|x |>0，但|x |>0⇒/ x ＝3，知选项B 正确；“p 且q ”为假命题，则至少有一个为假命题，知选项C 不正确；由命题p 的否定知选项D 正确．11．“a ＝18”是“对任意的正数x,2x ＋a x ≥1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 a ＝18⇒2x ＋a x ＝2x ＋18x ≥22x ×18x ＝1. 另一方面，对任意正数x,2x ＋a x ≥1，只要2x ＋a x ≥22x ×a 8x ＝22a ≥1⇒a ≥18，所以选A.12．(2014·全国新课标Ⅰ理)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3 【答案】 B【解析】本题考查线性规划和逻辑的知识．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4表示的平面区域如图所示．可以验证选项P 1，P 2正确，所以选B.二、填空题(每小题4分，共16分)13．“相似三角形的面积相等”的否命题是“________”，它的否定是“________”．【答案】若两个三角形不相似，则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等【解析】首先分清原命题的条件和结论，否命题是对条件和结论同时进行否定，而命题的否定是只对命题的结论进行否定．14．写出命题“若方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根均大于0，则ac >0”的一个等价命题是________．【答案】若ac ≤0，则方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根不全大于0【解析】原命题与逆否命题等价．15．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．【答案】 0≤a ≤12【解析】命题p ：|4x －3|≤1⇔12≤x ≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0⇔a ≤x ≤a ＋1.∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则有⎩⎨⎧ a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. 16．下列三个命题中，真命题的序号有________(写出所有真命题的序号)． ①将函数y ＝|x ＋1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y ＝|x |.②圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋1＝0与直线y ＝12x 相交，所得弦长为2. ③若sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan αtan β＝5.【答案】 ③【解析】 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y ＝|x ＋2|.②错误，圆心坐标为(－2,1)，半径为2，圆心到直线y ＝12x 的距离为455，圆截直线所得弦长为24－(455)2＝455. ③正确，sin(α＋β)＝12＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝13，两式相加，得2sin αcos β＝56，两式相减，得2cos αsin β＝16，将以上两式相除，即得tan αtan β＝5.三、解答题(共74分) 17．(本题满分12分)写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【解析】逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则x －2＋(y ＋1)2＝0；真命题．否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1；真命题．逆否命题：若x ≠2或y ≠－1，则x －2＋(y ＋1)2≠0；真命题．18．(本题满分12分)指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)(1)在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：BC >AC ；(2)p ：a ＝3，q ：(a ＋2)(a －3)＝0；(3)p ：a >2，q ：a >5；(4)p ：a <b ，q ：a b <1.【解析】 (1)在△ABC 中，∠A >∠B ⇔BC >AC .所以p 是q 的充要条件．(2)a ＝3⇒(a ＋2)(a －3)＝0，但(a ＋2)(a －3)＝0⇒/ a ＝3.所以p 是q 的充分而不必要条件．(3)a >2⇒/ a >5，但a >5⇒a >2，所以p 是q 的必要而不充分条件．(4)a <b ⇒/ a b <1，且a b <1⇒/ a <b ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件．19．(本题满分12分)已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若p 是綈q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】由x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3，∴A ＝[－1,3]．由x 2－2mx ＋m 2－4≤0得m －2≤x ≤m ＋2，∴B ＝[m －2，m ＋2]．(1)若A ∩B ＝[0,3]，则m －2＝0，∴m ＝2，此时，B ＝[0,4]，符合题意．(2)綈q ：x >m ＋2或x <m －2.由题意得A ⊆(－∞，m －2)∪(m ＋2，＋∞)，∴m －2>3或m ＋2<－1，解得m >5或m <－3.即m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0.求实数p 的取值范围．【解析】在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0的否定是：在[－1,1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立．又由二次函数的图象(如图)特征可知：⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≤0，f (1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3，∴p ≥32或p ≤－3.故p 的取值范围是－3<p <32.21．(本题满分13分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，如果p 与q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．【解析】当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同两点等价于(2a －3)2－4>0.即a <12或a >52.(1)p 正确，q 不正确．则a ∈(0,1)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪12≤a ≤52且a ≠1，即a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. (2)p 不正确，q 正确．则a ∈(1，＋∞)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪0<a <12或a >52，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 22．(本题满分13分)已知m ∈Z ，关于x 的方程：①mx 2－4x ＋4＝0，②x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0.求方程①和②的根都是整数的充要条件．【解析】当m ＝0时，方程②为x 2－5＝0，无整数根．当m ≠0时，方程①有实数根的充要条件是Δ＝16－16m ≥0，解得m ≤1；方程②有实数根的充要条件是Δ＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ≥－54，所以－54≤m ≤1且m ≠0.而m ∈Z ，故m ＝－1或m ＝1.当m ＝－1时，方程①mx 2－4x ＋4＝0无整数根；当m ＝1时，方程①②均有整数根．反之，成立．综上，方程①和②均有整数根的充要条件是m ＝1.。

必修5+选修2-1第一章综合测试一

高二数学练习1.在△ABC 中，若19,2,3===c b a ，则C ∠等于A ．030B ．045C ．090D ．01202设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为 A ． 56B ．13C ．35D ．163.“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若等比数列{}n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A ． 3B ．3-C ．4D ．25.对于实数,,a b c ，下列命题中正确的个数为①,a b ac bc >>若则；②22,;ac bc a b >>若则③0,;a b c a b c a c b >>>>--若则④11,0a b a b a b>>>>若，则 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 6.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >7.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．58.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为A ．43B．8- CD9.已知命题2p :x R,mx 10∃∈+≤,命题2q :x R,x mx 10∀∈++>,若p q ∨为假命题,则实数m 的取值范围为 A ．m 2≥ B ．m 2≤- C ． m 2≤- 或m 2≥ D ．2m 2-≤≤10.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2610a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是 A.10S B.11S C.12S D.13S 11.两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414912.若不等式2229t t a t t ++≤≤在t ∈(0，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1314,132.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,61.D13.在△ABC 中,BC=5，sinC=2sinA,则AB 的长为14.若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 . 15.存在实数x ，使得0342<+-b bx x 成立，则b 的取值范围是______ 16.若)2,0(∈x ，则xx y -+=241的最小值是17.设三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4,4sin a c A B === （1）求b 边的长；（2）求角C 的大小；（3）求三角形ABC 的面积.18.设p :实数x 满足22430x ax a -+<,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知0>n b)(5,,1),(23533211b T S a b a b a N n +==+==∈+．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求和：1322211++++n n n T T b T T bT T b ． 20.某企业有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

高中数学理科综合测试卷(必修1～5,选修2-1,2-2,2-3)

1.已知全集U=R和N关系的韦恩（2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α，B.若m⊂α，nC.若α⊥β， mD.若α⊥β， m6.已知x，y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称，则m程三、解答题：本大题共5演算步骤.18.（本小题满分14分）已知()sin(2)6f x x π=-+（Ⅰ）求函数f (x )（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、△ABC 的面积.19. （本小题满分14分）已知数列{a n }和{b n }满足：数，n 为正整数.（Ⅰ）是否存在实数λ在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD 梯形，其中BC//AD ，∠BAD =90的中点，E ，F 分别是PC ，OD （Ⅰ）求证：EF//平面PBO （Ⅱ）求二面角A - PF - E12）.Q 两点，且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ，Q ，使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12，所以又026A Aππ，所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解：（Ⅰ）即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ，{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1［=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18，b1=-(λ+18).14分）∴2214xy+=……………（6分）.0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分）。

必修5+选修2-1第一、二章综合测试六

高二数学练习1.在等差数列{}n a 中，4723a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于（A ）9（B ）6（C ）3 （D ）12．2.在ABC ∆中，0602A AB ∠==且ABC ∆，则BC 的长为 AB 3 CD 73.设a b c 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 4.下列结论错误．．的是 A 命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠” B “4x =”是“2340x x --=”的充分条件C 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D 命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”5.“双曲线的方程为125422=-y x ”是“双曲线的渐近线方程为x y 25±=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><,则17121217,,,S S S a a a 中最大的项为 A ．66S a B ．77S a C ．88S a D ．99Sa 7.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．88.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．22136108x y -= B ． 221927x y -=C ．22110836x y -= D ． 221279x y -= 9.已知正数,x y 满足20x y xy +-=，则2x y +的最小值为（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）010.如右图所示的曲线是以锐角ABC ∆的顶点,B C 为焦点，且经过点A 的双曲线，若ABC ∆ 的内角的对边分别为,,a b c ,且sin 4,6,c A a b a ===(C)3(D)311.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-= >>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，AOB ∆p =A ．1 B.32C ．2 D. 3 12.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，1F 、2F 是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.513.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若b =，4B π∠=，tan 2A =，则a 等于 .14.若不等式2210x ax -+≥对任意1x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为．15.正项数列}{n a 的前n 项和n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=，则数列}{n a 的通项公式n a =__________16.已知双曲线12222=-by a x （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H ，18.数列{}n a 的前n 项和为S n ，且nn S 2-1=，数列{}b n 满足1b =2，1b n n n b a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}b n 的前n 项和为T n 。

人教b版选修2-1 第1章综合素质检测.docx

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，周期T＝2π|2a|＝π|a|＝π，则a＝±1.故选A.2．若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x2<5x－6，则綈p是綈q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] B[解析]綈p：{x|x<－5或x>3}，綈q：{x|x≤2或x≥3}，∴綈p⇒綈q，綈q綈p.故选B.3．已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α.其中真命题的序号是()A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④[答案] A [解析] ①正确，排除C 、D ；m ⊥α，m ∥β，∴β内存在直线n ∥m ，∴n ⊥α，∴α⊥β，③正确，排除B.故选A.4．下列命题中，真命题是( )A ．∀x ∈R ，x >0B ．如果x <2，那么x <1C ．∃x ∈R ，x 2≤－1D ．∀x ∈R ，使x 2＋1≠0[答案] D[解析] A 显然是假命题，B 中若x ∈[1,2)虽然x <2但x 不小于1.C 中不存在x ，使得x 2≤－1，D 中对∀x ∈R 总有x 2＋1≥1，∴x 2＋1≠0，故D 是真命题，选D.5．(2009·山东烟台3月考)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n .其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] ①④正确，②③不正确．故选B.6．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直的充要条件是：(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，解得m ＝12或m ＝－2，故应选B. 7．(2010·广东文，8)“x ＞0”是“3x 2＞0”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件[答案] A[解析] 本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x >0显然能推出3x 2>0，而3x 2>0⇔|x |>0⇔x ≠0，不能推出x >0，故选A.8．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≥0，则下面说法正确的是( )A ．綈p 是存在性命题，且是真命题B ．綈p 是全称命题，且是真命题C ．綈p 是全称命题，且是假命题D ．綈p 是存在性命题，且是假命题[答案] A[解析] 綈p ：∃x ∈R ，sin x <0，所以是存在性命题也是真命题．故选A.9．给出命题p ：“若AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a 、b 、c满足b 2＝ac ，则a 、b 、c 成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假而p 或q 为真[答案] C[解析] p ：若AB →·BC →>0，则∠B >90°所以△ABC 为钝角三角形，故p 为假命题．q ：a 、b 、c 均为零时b 2＝ac 但a 、b 、c 不成等比数列，故q 为假命题，所以p 且q 为假，p 或q 也为假，故选C.10．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0B ．x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0[答案] C[解析] p ∧q 为假，则p ，q 至少一个为假．故选C.11．(2009·天津高考)设x ∈R ，则“x ＝1”是“x 3＝x ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] x ＝1⇒x 3＝x ，但x 3＝x x ＝1，故选A. 12．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个是偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个是偶数[答案] B[解析] a 、b 、c 中至少有一个是偶数的否定是a 、b 、c 都不是偶数，故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．“|x －2|<2成立”是“x (x －3)<0成立”的________条件．[答案] 必要不充分[解析] 由|x －2|<2得－2<x －2<2⇔－1<x <3.由x (x －3)<0⇔0<x <3，显然－1<x <3⇐0<x <3.14．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2]∪[－1,3)[解析] 对于方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不等正根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－4>0，－2m >0.∴m <－1，方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，∴－2<m <3，若p 真q 假，则m ≤－2；若p 假q 真，则－1≤m <3.15．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象过原点的充要条件是________________．[答案] c ＝016．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对∀x ∈A ，有x ∉B ；②A B ⇔A ∩B ＝∅；③A B ⇔A ⊉B ；④A B ⇔∃x ∈A ，使得x ∉B ，其中真命题的序号是________________．[答案] ④[解析] 通过举反例说明：若A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2,4}，满足A B ，但1∈A 且1∈B ，A ∩B ＝{1,2}，所以①，②是假命题；若A ＝{1,2,4}，B ＝{1}满足A B ，但B ⊆A ，所以③是假命题；只有④为真命题．三、解答题(本大题共6个大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．[解析] 逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则x －2＋(y ＋1)2＝0；(真) 否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1；(真)逆否命题：若x ≠2或y ≠－1，则x －2＋(y ＋1)2≠0(真)18．(本题满分12分)已知a >0设命题p ：函数y ＝(1a)x 为增函数．命题q ：当x ∈[12，2]时函数f (x )＝x ＋1x >1a恒成立．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求a 的范围．[解析] 当y ＝(1a)x 为增函数，得0<a <1. 当x ∈[12，2]时，因为f (x )在[12，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数． ∴f (x )在x ∈[12，2]上最小值为f (1)＝2. 当x ∈[12，2]时，由函数f (x )＝x ＋1x >1a恒成立．得2>1a 解得a >12. 如果p 真且q 假，则0<a ≤12；如果p 假且q 真，则a ≥1.所以a 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)． 19．(本题满分12分)已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2.(1)当b >0时，若对任意x ∈R ，都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；(2)当b >1时，证明：对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b .[证明] (1)∵f (x )＝－b (x －a 2b )2＋a 24b，对任意x ∈R ，都有f (x )≤1，∴f (a 2b )＝a 24b≤1. 又∵a >0，b >0，∴a 2≤4b ，即a ≤2b .(2)必要性：对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1，即－1≤f (x )≤1，∴f (1)≥－1，即a －b ≥－1，∴a ≥b －1.∵b >1，∴0<1b<1，∴f ⎝⎛⎭⎫1b ≤1. 即a ·1b －b ·(1b)2≤1， ∴a b－1≤1，∴a ≤2b . 所以b －1≤a ≤2b .充分性：∵b >1，∴f (x )的图象是开口向下的抛物线．由a ≤2b ，得0<a 2b <a 2b≤1. ∴0<a 2b<1. ∴y max ＝f (a 2b )＝a 24b ＝(a 2b)2≤1. ∴f (x )≤1.∵f (0)＝0，∴f (0)>－1.又∵f (1)＝a －b ，由b －1≤a ，即a ≥b －1，知f (1)≥b －1－b ＝－1.而函数f (x )在(0，a 2b)上单调递增，在⎣⎡⎭⎫a 2b ，1上单调递减，所以当x ∈[0,1]时，f (x )≥－1.综上所述，当b >1时，对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b .20．(本小题满分12分)求使函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象全在x 轴上方成立的充要条件．[解析] 要使函数f (x )的图象全在x 轴上方的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>0Δ＝16(a －1)2－4(a 2＋4a －5)×3<0，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5＝0y >0 解得1<a <19或a ＝1.所以使函数f (x )的图象全在x 轴上方的充要条件是1≤a <19.21．(本小题满分12分)已知命题p ：lg (x 2－2x －2)≥0；命题q ：|1－x 2|<1.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．[解析] 由lg (x 2－2x －2)≥0得x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0，即(x －3)(x ＋1)≥0，∴x ≥3或x ≤－1.由|1－x 2|<1，－1<1－x 2<1∴0<x <4. ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4，则{x |x ≥3或x ≤－1}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤－1或x ≥4}，∴满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．22．(本小题满分14分)证明二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af (m )<0.[解析] 充分性：设△＝b 2－4ac ≤0则af (x )＝a 2x 2＋abx ＋ac ＝a 2(x ＋b 2a )2－b 24＋ac ＝a 2(x ＋b 2a )2－14(b 2－4ac )≥0，所以af (m )≥0，这与af (m )<0矛盾，即b 2－4ac >0.故二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有两个不等的零点，设为x 1，x 2，且x 1<x 2，从而f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)，af (m )＝a 2(m －x 1)(m －x 2)<0，所以x 1<m <x 2.必要性：设x 1，x 2是方程的两个零点，且x 1<x 2，由题意知x 1<m <x 2，因为f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)，且x 1<m <x 2.∴af (m )＝a 2(m －x 1)(m －x 2)<0，即af (m )<0.综上所述，二次函数f (x )的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af (m )<0.。

必修5+选修2-1第一章综合测试二

高二数学综合练习1.下列命题中，真命题是A.x ∀∈R ,210x --<B.0x ∃∈R ,2001x x +=-C.21,04x x x ∀∈-+>RD.2000,220x x x ∃∈++<R 2.“2>x ”是“()()120x x +->”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件3.在△ABC 中, 如果135cos sin -=B A ，那么△ABC 的形状是 A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定4.设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35.已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为A.30B.315C.320D.3216.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为A ．8，2B ．2，4C ．4，10D ．2，87.设a,b ＞0，且2a+b ＝1,则2ab －4a 2－b 2的最大值是A ．12+ B. 212+ C ．212- D ．12-8．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10 9.已知x+y=3，则=Z y x 22+的最小值是A ．8B ．6C ．23D ．2410.设x ，y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值 A 13 B 15 C 16 D 1811.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件12.不等式n 1n(1)(1)2n a +--<+对任意正整数n 恒成立。

高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版

高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版高二理科数学试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.命题：“如果x？2，那么？2？x？A，如果x？2，那么x？C，如果x？222”，反命题为“是”2，或x??2b若x?2或x??2，则x2?22或x？？2，那么x2？2D如果？2.十、2，那么x2？二ba11?d?22ababab2.非零实数a,b,若a?b，则下列不等式正确的是aa?bba|c|?b|c|c223.哪里？在ABC中，角度a和B的对边分别是a和B，如果3A？2bsina，则B等于以下函数中的a30b60c30或150d60或1204，当x为正时，2的最小值为（）a.y=x+41b．y?lgx?xlgxc．y?x2?1?1x2?1d．y=x2－2x+35.已知{an}是一个算术序列，A10？8.前10项和S10？60，则其公差D为a2424bc?d3933x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，f1,f2分别6.设p是双曲线2?9a是其左、右焦点，若|pf1|?3，则|pf2|?A1或5b6c7d97已知x？0，y？0和2x？8岁？xy？0，然后是x？Y的最小值为a8b16c18d20高二理科数学试题第1页（共4页）8.序列1，1111，，，…，的前2021项的和1?21?2?31?2?3?41?2n2021202140162021abcd曲线C的方程是f（x，y）？0，点P（x1，Y1）在曲线C上，而Q（X2，Y2）不在曲线C上，那么方程f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)?0表示的曲线与曲线c的关系是A没有交叉点B有一个交叉点C有两个交叉点D有无限多个交叉点10在哪里？在ABC 中，a=120°，SINB:sinc=3:2，三角形面积为63，那么边长a=a219b27c19d711，如果序列{an}是等比序列，A2？1.如果前n项之和为Sn，则S3的取值范围为a(??,1]b(??,0)?(1,??)c[3,??)d(??,?1]?[3,??)x2y212。

(2021年整理)高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷一

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新化十二中2014—2015学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷（一）一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°,则a 等于( ） A.错误! B ．2 C 。

错误! D.错误!2．在等差数列{a n }中,已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于（ ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x ｜－7〈x 〈－1｝，那么a 的值是( ）A ．1B ．2C ．3D ．44．(2010年浙江)设S n 为等比数列｛a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则错误!＝（ ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－115．若x 、y 是正实数,则（x ＋y ）错误!的最小值为（ )A ．6B ．9C ．12D ．156．已知A （2,－5,1)，B (2，－2，4)，C (1,－4,1),则向量错误!与错误!的夹角为( )A ．30° B．45° C．60° D．90°7．设命题p :∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0,则¬p 是（）A ．∃x ∈Z ,使x 2＋2x ＋m 〉0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m 〉0 C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0 D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >08．若点P 在椭圆错误!＋y 2＝1上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2＝60°,则△F 1PF 2的面积是（）A ．2B ．1 C.错误! D 。

必修5 选修2-1测试题

高二数学期末综合测试题 (A 组)1．ABC ∆中, 30,3,1=∠==A b a °，则B ∠等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．1202．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝ 3．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（） A ．a ≤0 B ．a <-4 C ．-<<40a D ．-<≤40a4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A ．13-B ．3-C ．13D ．35．若＝(0，1，－1)，b ＝(1，1，0)且⊥+)(λ，则实数λ的值是( )A ．－1B ．0C ．－2D ．16．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m7．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值8．已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（） A ．31 B ．61 C ．43 D ．329．若抛物线的准线方程为7-=x , 则抛物线的标准方程为（）A ．y x 282-=B ．x y 282=C ．x y 282-=D ．y x 282=10．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（）A ．4B ．34C ．9D ．1811．已知数列{a n }的前n 项和3n S n =，则65a a +的值为( ) A ．91 B ．152 C ．218 D ．27912．“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A ．21m -<<-B ．2m <-或1m >-C ．0m <D ．0m > 13．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )A ．52-B ．52 C ．53D ．1010 14．在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为________15．双曲线192522=-y x 的两个焦点分别为21,F F , 双曲线上的点P 到1F 的距离为12, 则P 到2F 的距离为． 16．不等式31<+xx 的解集为 17．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =_______；=10S ______ 18．若异面直线b a ,所成角为60°，AB 是公垂线，E ，F 分别是异面直线b a ,上到A ，B 距离为2，1的两点，当｜EF ｜＝3时，线段AB 的长为______19．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是___________。