6.1平方根第一课

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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时算术平方根课件(共20张PPT)

(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号读作：根号a
被开方数（a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001．解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性回忆正方形的面积公式：边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长，又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：

6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)

人教版数学七年级下册
谢谢聆听
数的问题.
探究新知
人教版数学七年级下册
一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
“根号a”，a叫做被开方数.
规定： 0的算术平方根是0. 记作： 0=0
a ，读作
例题讲解
人教版数学七年级下册
例1
求各数的算术平方根：
49
（1）100；
（2）
课堂小结
人教版数学七年级下册
算术平方根：一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
0的算术平方根是0,负数没有算数平方根.
a 0
中的双重非负性：
a≥0
课后作业
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1.填空：
1.若|a+4|=0 ，则a= -4
2.若 (m 7) 0 ，则m=
2
⑸ 13 12
2
Байду номын сангаас
2
拓展训练
人教版数学七年级下册
1.已知：x 2 y 3x 7 (5 y z) 0, 求X-3Y+4Z的值.
2
解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
,
解得 x , y , z
3
6
6
7
C．±
D．-
随堂检测
人教版数学七年级下册
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是4，则这个数是 16 .
(2) 一个自然数的算术平方根为m，则这个自然数是___；

人教版初一数学下册6.1平方根(第一课时)(20210128052322)

第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根4教字目畅【知识与技能】1•了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根•2•了解算术平方根的非负性.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维•【情感态度】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念和求法•【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根•时于-占这个数惣有文数的平7/等于它・故平力为-夕的文数彳％伉< 丄 k 3 )2±1.3.问题3学校要举行美术比赛，小壮想裁一块面积为25dm 2的正方形画布画一幅画，这块画布的边长应取多少？分析：本题实质是要求一个平方后得 25的数,由上面的讨论可知这个数为土 5, 但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm.、思考探究，获取新知教师归纳出新定义：般地,如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作(5,读作根号a ”，a 叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.三、例题讲解例1求下列各数的算术平方根.(1) ( -3 凡⑵ I 券(3)0；(4)分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根解：(1 )内为护二9二〔—3尸.所以(一3严的算术平方根是3▼即7( -3)2 =3, ⑵因为&「存］為所以唔的算术平方根是斗』卩 7 V 49 7(3) M 为U 的算术平方根建0 ,故Q = (L(4) M 为擔门^糾的算术平方根9,而9的算术平方根址九听以阿■的算术平方根址王1 + 一12425 2二苕故平方为去的数占忌平办为击的数为丄告 =I . &9 , 平方为1. 69白勺数足【教学说明】(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号•如: 不要把(-3 2 =3写成(-3 2 =-3；(2)要审清题意不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根，错误地理解为求81的算术平方根,81.探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举例说明所得结论•【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5 时,a2=(-5)2=25, a2 - 25 =5,5是-5的相反数，故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数，表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为心2其值为a,即a2 =a.当a=0时, a2 =0.a a >0 h综上所述、- I«I = a= 0,- a < 0.L【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接写出结果.对• a2结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义. 学生中出现的问题，可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.四、运用新知，深化理解】•冷的算术平方根是于川数学式子表示为2.汁算41 -5)2的结果是( )A.5B. -5C, *5 1).25N卜「列各式屮尤总义的足( >A -辽 B.(：* 7( -2)2I) V-324.求下列各式:的值.(I ) V1.44:(2 ) 7( -(K J )2；(3 ) \/n78T - ^yfT04；(4 ) J1 2 缶【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况, 及时予以指导，帮助学生巩固新知•【答案】1.A 2.A 3.D4. ( |) V'K44= L2(2) 7( -0. I )2 = VOT = 0.】(3) 7(). 81 - /(). 04=0. 9-(L2=0. 75■被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？四、探究算术平方根的非负性1、a可以取任何数吗？2、v是什么数？归纳：1. a表示a的算术平方根;2.双重的非负性：a为八a淘;3...是算术平方根的运算符。

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；

(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49

(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

人教版6.1平方根(第1课时)

4．练习求下列各式的值：
2 2 1 （1） 0；（2） 4 ；（3） 2 ；（4） 13 12 ． 4
2
解：（1） 0 0 ；
2 4 （ 2） = 16= 4；
4．练习求下列各式的值：
2 2 1 （1） 0；（2） 4 ；（3） 2 ；（4） 13 12 ． 4
第六章
6.1、平方根 6.2、立方根
实数
6.3、实数
6.1 平方根
（第1课时）
学习目标：（1）了解算术平方根的概念．（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．学习重点：算术平方根的概念和求法．
问题1：
你能求出下列各数的平方吗？
1 1 0, 1,5, , 3,3,1, . 5 5

2、算是平方根等于本身的数有。 3、若 3, 则 ______ 4、已知 a、b满足等式 a 2 b 3 0, 求ab的值。
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？
8．布置作业
教科书41页练习第1、2题
正方形的面积
1
9
16
36
/dm2
正方形的边长 /dm
4 25
2 5
aa 0
1
3
4
6
都是已知一个正数的（2）你能指出它们的共同特点吗？平方，求这个正数.
2．总结概念一般地，如果一个正数的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号 a ”, a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 2 若 x a( x 0)，则 x a ．例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根，即 25 5 ．

6.1平方根(第一课时：算数平方根)

（1） 25
（2） 0.36
（3） 0
练习2. 求下列各式的值
9
1
25
22
100
算术平方根的性质：
（1）正数有一个正的算术平方根（2） 0 的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根。
a 0a 0
当a<0时，无意义算术平方根具有双重非负性
练习1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
4、填“√”“×”。
①1的算术平方根是1
②–1是1的算术平方根之一
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
⑤–1的算术平方根是–1 ⑥
-5 = - 5
(1) 16的算术平方根是 4 。
(2) 16的值是 4 。
(3) 16 的算术平方根是
(4) - 32 的值等于__3_。
2。
记忆小游戏
5 ;- 3 ; - 3 ; - 3 2 ;
答：有意义的是：
5
-3
（-3）2
无意义的是： -3
练习2、
5 有是5
不是，算术平方根只能为正数，是3
综合训练谨慎填空
1、算术平方根等于它本身的有__0_、__1______。
2、算术平方根是9的数是__8_1____。
3、 981 的算术平方根是___3_____。
∵52=25
∴正方形画布的
边长为5分米
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形的 1 9 面积
正方形的 1 3
边长
16 36
4
25
4
62
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，

6.1 平方根第1课时

A.3 B.9 C.±3
D.±9
轻松尝试应用
关闭
A
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
4.用两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的
正方形,其边长约为
.(精确到0.01 cm)
较大正方形的面积为 2×52=50,
故其边长为 50≈7.07(cm).
7.07 cm
关闭关闭
解析答案
第六章实数
6.1 平方根
第1课时
快乐预习感知
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根 .a的算术平方根记为 �� ,读作“根号a”,a叫做被开方数 .
规定:0的算术平方根是 0 .
2.3的算术平方根是 3 .
3.如果被开方数的小数点向左(或向右)移动两位,那么它的算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位 .
3
4
1.下列各数中没有算术平方根的是( ) A.10 B. 9 C.-(-3) D.-22
轻松尝试应用
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
2.(2018·福建中考)已知 m= 4 + 3,则以下对 m 的估算正确的是
() A.2<m<3 C.4<m<5
B.3<m<4 D.5<m<6
关闭
B
答案
1
2
3
4
3.(2018·湖南株洲中考)9的算术平方根是( )
互动课堂理解
求一个数的算术平方根【例题】求下列各数的算术平方根: (1)0.64;(2)4396;(3)81;(4)(-3)2. 分析按照算术平方根的定义,只要找到一些正数的平方分别等于上面的几个数,那么这几个正数分别就是上面几个数的算术平方根.

人教版七年级数学下册《6.1 平方根第一课时》课件ppt

根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们，下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.

人教版初一数学 6.6.1 平方根第一课时PPT课件

第六章
实数
6.1 平方根
第1课时算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习

6.1平方根(1)

例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）（3）0.0001 64 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10，即 100 =10。
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 0.0001=0.01。
2
4．练习求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2）；（3） 42 ；（4） 0 ． 25 解：（1） 1 1 ；
9 3 （ 2）； 25 5
（3） 42 4 ；（ 4） 0 0 ．
-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？
6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ．（1）4 ；（2） 10
2
解：（1）无意义；（3）有意义；
（2）有意义；（4）有意义．
6．提出问题能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
6.1 平方根（第1课时）
课件说明
平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．
课件说明
8．布置作业
教科书41页练习第1、2题
6．提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根104

6．1 平方根第1课时算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x－y 的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。