2015年高考真题分章汇编考点解析7777

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2015年高考真题(山东卷)物理试题详尽解析( pdf版)

周期绕地球运动。以 a1、a2 分别表示该空间站和月球向心加速度的
大小，a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是
A．a2>a3>a1
B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2
D．a3>a2>a1
【答案】D
地球
L1 月球
【解析】由于 G
Mm r2
man ，则 an
GM r2
，由题意可知月球的轨道半径大于空间站的轨道半径，而同步
卫星的运动周期小于空间站的周期，故空间站的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，所以 a3>a2>a1．选项 D 正确。
16．如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块
A(A、B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B
间的动摩擦因数为 μ1，A 与地面间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等
E1
k
Q a2
；若
将正电荷移到 G
点，则正电荷在
H 点的场强为 E2
k
Q (2a)2
1 4
kQ a2
，因两负电荷在 G
点的场强与在
H
点的场强等大反向，则
H
点的合场强为
E
E1
E2
3kQ 4a2
，方向沿
y
轴负向，选项
B
正确。
19．如图甲，R0 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为 T0 的正弦交流电
××
【答案】ABD
【解析】由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项 A 正确；根据 E=BLv 可知

2015年高考数学理科试题解析汇编【解析几何题】

2 2
b2 4 3 截得的线段长为 c， | FM | 。 4 3
c a 2 b2 3 解：（I）∵ e a a 3
∴ a2
(2 c )2 4 2 1 2 a 3b
由（I）可知， a 2 3c 2 ， b2 2c 2 代入上式化简整理得 c 2 2c 3 0 解得：c=1 或-3（舍去）
2
tan OQM
2
OM OQ tan ONQ OQ ON
∵椭圆的离心率是
2 2
即 OQ OM ON 设点 Q 的坐标为（0，yQ），则有
c a 2 b2 2 ∴e a a 2
∴ a 2b 2
2 2
yQ
2
m m m2 1 n 1 n 1 n2
m ) 3
∵直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 ∴k＞0，且 k≠3 比较（I）可得： n
m (3 k ) 3
则 xM
m(k 2 3k ) 3(9 k 2 )
9 x k
【难度系数】★★★
由（I）的结论知，直线 OM 的方程为 y
2105 年全国高考数学理科试题分类解析汇编——解析几何题
∵点 A（m，n）在椭圆 C 上
x2 ∴椭圆 C 的方程为 y2 1 2
由点 P、A 坐标可得，直线 PA 的方程为：
m2 m2 2 ∴ n 1 ，即 1 n2 2 2
∴ yQ 2 2 ，得 yQ 2 故，存在满足题述条件的点 Q，点 Q 的坐标为（0， 2 ）或（0， 2 ）
（m≠0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m，n 表示）；（Ⅱ）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N．问：y 轴上是否存在点 Q，使得 OQMONQ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。解：（I）∵点 P（0，1）在椭圆 C 上 ∴b 1

2015年高考山东理科数学精彩试题及问题详解解析汇报

2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则AB =（）（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年，理2】若复数z 满足i 1iz=-，其中i 是虚数单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年，理3】要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位（4）【2015年，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）（A ）232a - （B ）234a -（C ）234a （D ）232a（5）【2015年，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（）（A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =（）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A ）23π （B ）43π （C ）53π（D ）2π （8）【2015年，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()3,6的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34-（10）【2015年，理10】设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值围是（）（A ）2[,1]3 （B ）[0,1] （C ）2[,)3+∞ （D ）[1,)+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年，理11】观察下列各式：010113301225550123377774;4;4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++=照此规律，当*n ∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= ．（12）【2015年，理12】若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．（13）【2015年，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为．（14）【2015年，理14】已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．（15）【2015年，理15】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2015年，理16】（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12Af a ==，求ABC ∆面积．（17）【2015年，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅰ）若CF ⊥平面ABC ，,,45AB BC CF DE BAC ⊥=∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．（18）【2015年，理18】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233nn S =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）【2015年，理19】（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅰ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX ．（20）【2015年，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心，左、右焦点分别是12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅰ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ ∆面积最大值．（21）【2015年，理21】（本题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值围．2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则AB =（）（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 【答案】C【解析】2{|430}{|13}A x x x x x =-+<=<<，(2,3)A B =，故选C ．（2）【2015年，理2】若复数z 满足i 1iz=-，其中i 是虚数单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【解析】2(1i)i i i 1i z =-=-+=+，1i z =-，故选A ．（3）【2015年，理3】要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位【答案】B【解析】sin 4()12y x π=-，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位，故选B ．（4）【2015年，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）（A ）232a - （B ）234a -（C ）234a （D ）232a【答案】D【解析】由菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=可知18060120BAD ∠=-=，2223()()cos1202BD CD AD AB AB AB AD AB a a a a ⋅=-⋅-=-⋅+=-⋅+=，故选D ．（5）【2015年，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（）（A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) 【答案】A【解析】当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则14x ≤<；当5x ≥时，1(5)42x x ---=<不成立．综上4x <，故选A ．（6）【2015年，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =（）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 【答案】B【解析】由z ax y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥，即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题意；当01a ≤-<，即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足10a -<≤；当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >，故选B ．（7）【2015年，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A ）23π （B ）43π （C ）53π（D ）2π 【答案】C【解析】2215121133V πππ=⋅⋅-⋅⋅=，故选C ．（8）【2015年，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()3,6的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 【答案】D【解析】1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P ξ<<=-=，故选D ．（9）【2015年，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34-【答案】D【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2),y k x +=-即230kx y k ---=，则221,|55|11d k k k ==+=++，解得43k =-或34-，故选D ．（10）【2015年，理10】设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值围是（）（A ）2[,1]3 （B ）[0,1] （C ）2[,)3+∞ （D ）[1,)+∞【答案】C【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a a ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥，故选C ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年，理11】观察下列各式：010113301225550123377774;4;4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++=照此规律，当*n ∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= ．【答案】14n -【解析】0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++021122223121212121212121210121212112121212121211[()()()()]211()2422n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C ----------------------=++++++++=+++++++=⋅= （12）【2015年，理12】若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．【答案】1【解析】“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则tan 14m π≥=，于是实数m 的最小值为1．（13）【2015年，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为．【答案】116【解析】1120111111236T xdx x dx =++=++=⎰⎰．（14）【2015年，理14】已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．【答案】32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得12,2b a =-=，则13222a b +=-=-．（15）【2015年，理15】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为．【答案】32【解析】22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线为by x a=±，则22222222(,),(,)pb pb pb pb A B a a a a -22:2(0)C x py p =>的焦点(0,)2p F ，则22222AFpb pa a k pb b a-==，即2254b a =，2222294c a b a a +==，32c e a ==．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2015年，理16】（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12Af a ==，求ABC ∆面积．解：（Ⅰ）由111111()sin 2[1cos(2)]sin 2sin 2sin 22222222f x x x x x x π=-++=-+=-，由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈；由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈，则()f x 的递增区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈．（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，11()sin 0,sin 222A f A A =-==，6A π=，而1a =，由余弦定理可得2212cos23(23)6b c bc bc bc bc π=+-≥-=-，当且仅当b c =时等号成立，即2323bc ≤=+-，11123sin sin 2264ABC S bc A bc bc π∆+===≤故ABC ∆面积的最大值为23+．（17）【2015年，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅰ）若CF ⊥平面ABC ，,,45AB BC CF DE BAC ⊥=∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．解：（Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T ，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，则2AC DF =，而G 是AC 的中点，DF AC ，则//DF GC ，所以四边形DGCF 是平行四边形，T 是DC 的中点，DG FC ．又在BDC ∆，是BC 的中点，则TH DB ，又BD ⊄平面FGH ，TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ．（Ⅰ）由CF ⊥平面ABC ，可得DG ⊥平面ABC 而，AB BC ⊥，45BAC ∠=，则GB AC ⊥，于是,,GB GA GC 两两垂直，以点G 为坐标原点，,,GA GB GC 所在的直线，分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =,则1,22,2DE CF AC AG ====,22(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,,0)B C F H ---，则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面FGH 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200y z -=⎪+=⎩，取21x =，则221,y z ==2n =，121cos ,2n n <>==，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60．（18）【2015年，理18】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233nn S =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=，11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥，而11133a -=≠，则13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩．（Ⅰ）由3log n n n a b a =及13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩，可得3111log 3113n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩ 2311123133333n n n T --=+++++，2234111123213333333nn n n n T ---=++++++， 22312231211111111111111()3333333333333331121213113213319392233182313n n n n nn n n nn n n T n n n ----=+-++++-=-+++++----+=+-=+--=-⋅⋅-113211243n n n T -+=-⋅ （19）【2015年，理19】（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅰ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX ．解：（Ⅰ）125，135，145，235，245，345；（Ⅰ）X的所有取值为-1，0，1．32112844443339992111 (0),(1),(1)31442C C C C CP X P X P XC C C⋅+ ====-=====甲得分X的分布列为：0(1)13144221EX=⨯+⨯-+⨯=．（20）【2015年，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心，左、右焦点分别是12,F F,以1F为圆心，以3为半径的圆与以2F为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅰ）设椭圆2222:144x yEa b+=，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y kxm=+交椭圆E于,A B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求||||OQOP的值；（ii）求ABQ∆面积最大值．解：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)xyC a bab+=>>可知cea==222a b c=+则2,a b c=，左、右焦点分别是12(,0),,0)FF,圆1F：22()9,x y++=圆2F：22()1,x y+=由两圆相交可得24<<，即12<，交点在椭圆C上，则224134b b=⋅，整理得424510b b-+=，解得21b=，214b=（舍去），故21b=，24a=，椭圆C的方程为2214xy+=．（Ⅰ）（i）椭圆E的方程为221164x y+=，设点00(,)P x y，满足2214xy+=，射线0:(0)yPO y x xxx=<，代入221164x y+=可得点00(2,2)Q x y--，于是||2||OQOP==．（ii ）点00(2,2)Q x y --到直线AB 距离等于原点O 到直线AB 距离的3倍：d ==221164y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得224()16x kx m ++=，整理得222(14)84160k x kmx m +++-=．2222226416(41)(4)16(164)0k m k m k m ∆=-+-=+->，||AB =211||||32214m S AB d k ∆==⋅⋅⋅=+ 22221646122(41)m k m k ++-≤⋅=+，当且仅当22||82m m k ==+等号成立．而直线y kx m =+与椭圆22:14x C y +=有交点P ，则2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩有解，即222224()4,(14)8440x kx m k x kmx m ++=+++-=有解，其判别式22222216416(14)(1)16(14)0k m k m k m ∆=-+-=+-≥，即2214k m +≥，则上述2282m k =+不成立，等号不成立，设(0,1]t =，则S ∆==(0,1]为增函数，于是当2214k m +=时max S ∆==ABQ ∆面积最大值为12．（21）【2015年，理21】（本题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值围．解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞，21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax af x a x x x x -++++-'=+-==+++，设2()21g x ax ax a =++-，当0a =时，1()1,()01g x f x x '==>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．当0a >时，228(1)98a a a a a ∆=--=-，若809a <≤时0∆≤，()0,()0g x f x '≥≥，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．若89a >时0∆>，设()0g x =的两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <，且1212x x +=-，而(1)10g -=>，则12114x x -<<-<，所以当1(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递增；当12(,),()0,()0,()x x x g x f x f x '∈<<单调递减；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞>>单调递增．因此此时函数()f x 有两个极值点；当0a <时0∆>，但(1)10g -=>，121x x <-<，所以当2(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递増；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞<<单调递减，所以函数只有一个极值点．综上可知当809a ≤≤时()f x 的无极值点；当0a <时()f x 有一个极值点；当89a >时，()f x 的有两个极值点．（Ⅰ）由（Ⅰ）可知当809a ≤≤时()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意；当819a <≤时，2(0)0,0g x ≥≤，()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意；当1a >时，2(0)0,0g x <>，所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =，则当2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意；当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+，当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x'=-=>++， ()h x 在(0,)+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．综上所述，a 的取值围是01a ≤≤．另解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax af x a x x x x -++++-'=+-==+++，当0a =时，1()01f x x '=>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．设222()21,(1)1,8(1)98g x ax ax a g a a a a a =++--=∆=--=-，当0a ≠时，根据二次函数的图像和性质可知()0g x =的根的个数就是函数()f x 极值点的个数．若(98)0a a ∆=-≤，即809a <≤时，()0g x ≥，()0f x '≥函数在(1,)-+∞为增函数，无极值点．若(98)0a a ∆=->，即89a >或0a <，而当0a <时(1)0g -≥ 此时方程()0g x =在(1,)-+∞只有一个实数根，此时函数()f x 只有一个极值点；当89a >时方程()0g x =在(1,)-+∞都有两个不相等的实数根，此时函数()f x 有两个极值点；综上可知当809a ≤≤时()f x 的极值点个数为0；当0a <时()f x 的极值点个数为1；当89a >时， ()f x 的极值点个数为2．（Ⅰ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，0x ∀>，都有()0f x ≥成立，即2ln(1)()0x a x x ++-≥当1x =时，ln20≥恒成立；当1x >时，20x x ->，2ln(1)0x a x x++≥-；当01x <<时，20x x -<，2ln(1)0x a x x++≤-；由0x ∀>均有ln(1)x x +<成立．故当1x >时，，2ln(1)11x x x x +<--(0,)∈+∞，则只需0a ≥；当01x <<时，2ln(1)1(,1)1x x x x +>∈-∞---，则需10a -+≤，即1a ≤．综上可知对于0x ∀>，都有()0f x ≥成立，只需01a ≤≤即可，故所求a 的取值围是01a ≤≤．另解：（Ⅰ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，(0)0f =，要使0x ∀>，都有()0f x ≥成立，只需函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递增即可，于是只需0x ∀>，1()(21)01f x a x x '=+-≥+成立，当12x >时1(1)(21)a x x ≥-+-，令210x t -=>，2()(,0)(3)g t t t =-∈-∞+，则0a ≥；当12x =时12()023f '=>；当102x <<，1(1)(21)a x x ≤-+-，令21(1,0)x t -=∈-，2()(3)g t t t =-+关于(1,0)t ∈-单调递增，则2()(1)11(13)g t g >-=-=--+，则1a ≤，于是01a ≤≤．又当1a >时，2(0)0,0g x <>，所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =，则当2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意；当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+，当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x'=-=>++， ()h x 在(0,)+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．综上所述，a 的取值围是01a ≤≤．【评析】求解此类问题往往从三个角度求解：一是直接求解，通过对参数a 的讨论来研究函数的单调性，进一步确定参数的取值围；二是分离参数法，求相应函数的最值或取值围以达到解决问题的目的；三是凭借函数单调性确定参数的取值围，然后对参数取值围以外的部分进行分析验证其不符合题意，即可确定所求．。

2015年全国统一高考物理试卷（新课标ⅰ）（含解析版）

2015年全国统一高考物理试卷（新课标ⅰ）（含解析版）2015年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅰ）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求。

第6-8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．（6分）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后粒子的（）A．轨道半径增大，角速度增大 B．轨道半径增大，角速度减小C．轨道半径减小，速度增大 D．轨道半径减小，速度不变2．（6分）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM，φN，φP，φQ，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（）A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功3．（6分）一理想变压器的原，副线圈的匝数比为3：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（）A．U=66V，k= B．U=22V，k= C．U=66V，k= D．U=22V，k=4．（6分）如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（）A．W=mgR，质点恰好可以到达Q点B．W＞mgR，质点不能到达Q点C．W=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离5．（6分）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（）A．＜v＜L1B．＜v＜C．＜v＜D．＜v＜6．（6分）1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。

2015数学河南高考试题与解析

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B）（C（D）2 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B（C）12-（D）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃n∈N, 2n≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.312【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF＜0，则y 0的取值范围是（A ）（（B ）（）（C ）（）（D ）（）【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

专题06 导数的几何意义—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(解析版)

1. 【2016高考山东理数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A ）sin y x = （B ）ln y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】A 【解析】试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的乘积为负一.当sin y x =时，cos y x '=，有cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.2. 【2016年高考四川理数】设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是( )（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 【答案】A 【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A x B x -++又1l 与2l 的交点为2111221121,ln 11x x P x x x ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，11x >，21122112111211PABA B P x x S y y x x x ∆+∴=-⋅=<=++，01PAB S ∆∴<<．故选A ．考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.3.【2016高考新课标3理数】已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()yf x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．【答案】21y x =-- 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x'=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．4.【2014广东理10】曲线25+=-x e y在点()0,3处的切线方程为 .【答案】53y x =-+或530x y +-=. 【解析】55x y e -'=-，所求切线的斜率为55y e =-=-，故所求切线的方程为35y x -=-，即53y x =-+或530x y +-=. 【考点定位】本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和直线的方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“在点()0,3处”，否则很容易出现错误．解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率．5.【2014江苏理11】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += .【答案】3-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2by ax x=-，所以7442b a -=-②，由①②解得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-．【考点定位】导数与切线斜率．6.【2017山东，理20】已知函数，，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点()(),f ππ处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是；极小值是.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数得斜率，由点斜式写出直线方程.试题解析：（Ⅰ）由题意又，所以，因此曲线在点处的切线方程为，即 .（Ⅱ）由题意得 2()(cos sin 22)(2cos )x h x e x x x a x x =-+--+，因为，令则所以在上单调递增.因为(0)0,m =所以当时，()0,m x >当0x <时，(1)当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时取得极小值，极小值是；(2)当时，由得，①当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时取得极大值.③当时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时取得极大值，极大值是；当时取得极小值.极小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是；极小值是.【考点】1.导数的几何意义.2.应用导数研究函数的单调性、极值.3.分类讨论思想.力、基本计算能力、分类讨论思想等。

2015年高考试卷解析全(14套)

编者按：仅限内部使用和交流，无名人士汇整。

目录答案与解析 (2)01 2015新课标全国卷 (2)02 2015新课标卷II (5)03 2015年江苏卷 (10)04 2015年浙江卷 (15)05 2015年福建卷 (23)06 2015年湖南卷 (28)08 2015年安徽卷 (36)09 2015年北京卷 (40)10 2015年天津卷 (45)11 2015年陕西卷 (50)12 2015年重庆卷 (55)13 2015年四川卷 (61)14 2015年广东卷 (66)附：2015课标卷(I)听力原文 (70)答案与解析01 2015新课标全国卷解析第一部分听力1. A2. C3. A4. B5. C6. B7. A8. B9. C 10. B 11. A 12. B 13. C 14. A 15. B 16. C 17. B 18. A 19. A 20. C第二部分阅读理解第一节A【语篇解读】本文是应用文阅读。

全文讲述了每个月在伦敦运河博物馆举办的几个讲座。

包括讲座的内容、地点、联系方式等。

21.C 细节理解题。

根据文章第二段第二句James Brindley is recognized as one of the leading early canal engineers.和第二段最后一句可知Chris Lewis的讲座内容和James Brindley有关，此讲座对应的日期是November 7th，故选C项。

22.D 细节理解题。

根据题目中的February定位到第四段，该日期对应的讲座是本段的第一句An Update on the Cotswold Canals, by Liz Payne.故选D项。

23.A 细节理解题。

根据第五段第一句Eyots and Aits—Thames Islands, by Miranda Vickers. 可知，作报告的人是Miranda Vickers，故选A项。

2015年上海高考英语试题及详解

2015年上海高考英语试题及详解第Ⅰ卷（共103分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversation and the question will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1.A. impatient B. confused C. pleased D. regretful【答案】 A【解析】原文：2. A. at a bus stopB. at a laundryC. at the dentist’s D. at the chemist’s【答案】 C【解析】原文：3. A. An actor B. A salesman C. A translator D. A writer【答案】 D【解析】原文：4. A. He lost his classmate’s homework.B. He can’t help the woman with her math.C. He broke the woman’s calculator.D. He doesn’t know where the “on” button is.【答案】 C【解析】原文：【考点定位】学习类5. A. The woman should go to another counter.B. The woman gives the man so many choices.C. The man dislike the sandwiches offered there.D. The man is having trouble deciding what to eat.【答案】 D【解析】原文：6. A. She has no idea where to find the man’s exam result.B. She isn’t allowed to tell students their grades.C. Dr. White hasn’t finish grading the papers.D. Dr. White doesn’t want to be contacted while he’s away.【答案】 B【解析】M: Ms. Chen, I was wondering if you could find out how I did on the mid-term exam.W: Sorry, Doctor White is out of town and I’m not in a position to give out that kind of information.7. A. Move to a neat dormitory B. Find a person to share their apartmentC. Clean the room with the roommateD. Write an article about their roommate8. A. Bob won’t take her adviceB. Bob doesn’t want to go abroadC. She doesn’t think Bob should study overseasD. She hasn’t talked to Bob since he went aboard【答案】 C【解析】 M: I heard that Bob is planning to study abroadW: Not if I can talk him out of it, believe me, I'm tryingQ: what does the woman imply?9. A. The snack bar isn’t usually so empty. B. Dessert is served in the snack bar.C. The snack bar is near the library.D. Snacks aren’t allowed in the library.【答案】 A【解析】原文：10. A. Take her bicycle to the repair shop. B. Leave her bicycle outside.C. Clean the garage after the rain stops.D. Check if the garage is dry.【答案】 BSection BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. It helps care for customers’ dogs.B. You have to buy food for dogs.C. None of the dogs are caged.D. There is a dog named Princess.12. A. She likes the food there.B. She enjoys the fun with a pet.C. She can have free coffee.D. She doesn’t like to be alone.13. A. A new kind of cafe.B. A new brand of cafe.C. A new home for pets.D. A new way to raise pets.【答案】11. C12. B13. A【解析】The dogs there are in cages around the room. First, you choose a dog. Then it comes out of the cage. You can buy food for it. The Bau House is different from the Snoopy Café. You don’t have to choose a dog at the Bau House. All the dogs sit, play or run around while people drink coffee and eat sandwiches. You can play with all the dogs at the Bau House. LaureyChuong goes to the Snoopy Café about once a week. She likes to play with Princess, her favorite dog. She often buys food for Princess, too. Lori likes to go to the Snoopy Café for many reasons. “I love dogs,” she says, “but my apartment is too small for a dog. Also, dogs don’t like to be alone and I work all day.” So when Laurey needs to have some fun with a pet, she goes to the dog café to see princess. Dog cafés are very popular in Korea. But they are not cheap. A cup of coffee costs about 3 dollars and 50 cents, but the fun is free.11. C 录音内容为“The Bau House is different from the Snoopy Café. You don’t have to choose a dog at the Bau House. All the dogs sit, play or run around while people drink coffee and eat sandwiches.”第一句明确交代了the Bau House与the Snoopy Café的不同，考生需要听到这里时注意听该句后面的内容，就能选出答案。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(安徽卷)

2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 标准差222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ，其中121()n x x x x n=+++L . 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+（3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+ （B ）23+（C ）122+ （D ）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（）（A ）1b =r （B ）a b ⊥r r （C ）1a b ⋅=r r （D ）()4C a b +⊥B u u u r r r（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π= 时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x +的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 . 【答案】6 【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为普通方程为228x y y +=，即22(4)16x y +-=；直线()3R πθρ=∈（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 .（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,324A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.（17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=L ，证明14n T n≥.（19）（本小题满分13分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F.（Ⅰ）证明：1//EF B C ；（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.【答案】（Ⅰ）1//EF B C ；（Ⅱ）6. 【解析】(20)（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为 ()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线O M 的斜率为510. （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程. 【答案】（I ）55；（II ）221459x y +=. 【解析】试题分析：（I ）由题设条件，可得点M 的坐标为21(,)33a b ，利用OM k =，从而2b a =，进而得,2a c b ===，算出5c e a ==.（II ）由题设条件和（I ）的计算结果知，直线AB 的方程1y b+=，得出点N 的坐标为1,)22b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a z b =-满足D 1≤时的最大值.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷WORD版)及详细解析

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高．圆锥的体积公式:V 圆锥=31Sh ,其中S 是圆锥的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．. 1．已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合AB 中元素的个数为_______．2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_______．3．设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______．4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______． 6．已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为__________． 7．不等式224x x-<的解集为________．8．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为______． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。

若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(浙江卷)

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm【答案】C.3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4. 命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6. 设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8. 如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是． 11. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是．12. 若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334. 【解析】13. 如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．13. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是．15. 已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.已知椭圆2212xy+=上两个不同的点A，B关于直线12y mx=+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB∆面积的最大值（O为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a满足1a=12且1na+=na-2na（n∈*N）（1）证明：112nnaa+≤≤（n∈*N）；（2）设数列{}2n a的前n项和为n S，证明112(2)2(1)nSn n n≤≤++（n∈*N）.。

2015年高考真题(安徽卷)物理试题详尽解析(Word版)

姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试（物理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。

全卷满分300分，时间150分钟。

考生注意事项：1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

14．图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹， M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。

图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是 A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点【答案】C【解析】由牛顿第二定律加速度的方向与所受合力方向相同，α粒子与重金属原子核的作用力为斥力，沿两连线的背离方向，由题图可得P 点描述正确。

选项C 正确。

15．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间的相互作用力的大小为122q q F kr =，式中k 为静电力常量。

2015年山东卷高考文综真题解析

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共140分）注意事项：1、第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

近年来，我国有些农村出现了“有院无人住，有地无人种”的空心化现象。

完成下列各题。

1、这种空心化现象形成的主要原因是A、城市自然环境好B、农村人均居住面积小C、城乡收入差距大D、农村人口自然增长率低2、“有院无人住，有地无人种”带来A、土地资源浪费B、农业发展水平提高C、城乡协调发展D、农村老龄化程度降低【答案】1、C2、A【解析】试题分析：近年来，北京市出现了一些大型城郊居住区，而大量就业岗位仍分布在城市中心地区，产生“钟摆”交通现象。

完成下列各题。

3、图1为某工作日北京市部分路段路面交通实时路况示意图。

图示时刻最有可能是A、8：00B、12：00C、14：00D、18：004、为缓解北京市的“钟摆”交通现象，可以A、迁出城市中心地区的部分人口B、发展城市中心地区的第三产业C、优化城市中心地区的企业投资环境D、迁出城市中心地区的部分企事业单位【答案】3、A4、D4、北京城市中心区是商务区，不是人口主要分布区，A错。

发展城市中心地区的第三产业，人口流动性可能更强，不能缓解北京市的“钟摆”交通现象，B错。

优化城市中心地区的企业投资环境，吸引企业进入，不能缓解“钟摆”交通现象，C错。

迁出城市中心地区的部分企事业单位，可以导致相关从业人员迁出，缓解“钟摆”交通现象，D对。

考点：“钟摆”交通现象的成因，城市人口流动方向及原因。

2015云南省高考试卷含解析知识大全_图文

1、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。

C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。

D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。

2、阅读下文，完成22—26题。

（12分）治学（东汉）徐幹①昔之君子成德立行，身没而名不朽，其故何□？学也。

②学也者，所以疏神达思，怡情理性，圣人之上务也。

民之初载，其矇未知。

譬如宝在于玄室①，有所求而不见，白日照焉，则群物斯辩矣。

学者，心之白日也。

③学犹饰也，器不饰则无以为美观，人不学则无以有懿德。

有懿德，故可以经人伦；为美观，故可以供神明。

④夫听黄钟之声，然后知击缶之细；视衮龙之文，然后知被褐之陋；涉庠序之教，然后知不学之困。

故学者如登山焉，动而益高；如寤寐焉，久而愈足。

顾所由来，则杳然其远，以其难而懈之，误且非矣。

⑤倚立而思远，不如速行之必至也；矫首而徇飞，不如修翼之必获也；孤居而愿智，不如务学之必达也。

故君子心不苟愿，必以求学；身不苟动，必以从师；言不苟出，必以博闻。

⑥君子之于学也，其不懈，犹上天之动，犹日月之行，终身亹亹②，没而后已。

故虽有其才而无其志，亦不能兴其功也。

志者，学之帅也；才者，学之徒也。

学者不患才之不赡，而患志之不立。

是以为之者亿兆，而成之者无几，故君子必立其志。

【注】①玄室：暗室。

②亹亹：勤勉不倦的样子。

22、可填入第①段方框处的虚词是（）（1分）A、兮B、哉C、夫D、矣23、第②段使用了比喻论证的手法，请结合该段内容加以分析。

（3分）24、对第④段画线句理解正确的一项是（）（2分）A、治学不能因为目标过远而松懈。

2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11+排列组合、二项式定理

专题十一排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k kk n a b -+T =．2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kk k k k T C x C x --+==，令71582k -=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指knC ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C-=-=【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。