实数复习教案-北峰中学-张建栋
实数复习课(第一课时)教学设计
实数复习课(第一课时)教学设计【课题】苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）【教材简解】“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。
本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。
【目标预设】1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。
4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。
【重点、难点】1、重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。
【设计理念】复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。
教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。
复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。
【设计思路】本节课的教学过程由创设情境，引入新课?D?D活动交流，互动探究?D?D知识深化，应用提高?D?D反思提炼，形成结构?D?D评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。
通过“做一做”、“议一议”、“练一练”、“想一想”、“试一试”等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。
(八年级数学教案)实数复习
实数复习八年级数学教案〖教学目标〗(-)知识目标1用对比的方法复习概念2.熟练实数的运算(二)能力目标1.引导学生梳理和归纳本章内容,把本章的学习内容纳入学生自己的知识体系2.通过典型问题的分析,对重点知识有进一步的认识.(三)情感目标通过介绍我国古代数学家刘徽及祖冲之关于圆周率π的研究成果,对学生进行爱国主义教育.〖教学重点〗1. 无理数、实数概念的理解2. 实数的运算〖教学难点〗无理数的概念的理解〖教学过程〗一、课前布置1.阅读P121~P122回顾与反思,自己尝试着归纳本章的内容. 整理出本章的难点、重点,找出自己的疑点,盲点,出错点.2.查阅"圆周率π"有关资料圆周率π趣闻在日常生活中,人们经常与π打交道。
自行车、汽车的轮胎是圆的,茶杯口是圆的,天上的月亮看起来也是圆的,圆的周长与直径之比是一个常数,这个常数就是π。
当代数学大师、着名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道:"π这个数渗透了整个数学!"有的数学家甚至说:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。
"中华民族历史上对圆周率π的研究,有着卓越的成就,曾一度领先于世。
根据历史学家的考证,早在夏代以前原始部落时期,我国就有圆形的建筑物和器皿。
在中国最早的算书《周髀算经》(公元前2世纪)里,已经指出了"圆径一而周三"(即π=3)。
西汉末年、王莽命刘歆(公元前50-23年)制定度量的新标准,根据推算,他所用的圆周率有3.1547,3.1992,3.1498,3.2031等几个值,而没有统一的标准,但已经比径一周三更进一步了。
东汉张衡(公元78-139年)认为π= =3.1623,比印度、阿拉伯数学家算出同样结果约早500年。
三国魏景元四年(公元263年),数学家刘徽在整理《九章算术》一书时,提出了"割圆术"。
实数专题训练教案
实数专题训练教案教案标题：实数专题训练教案教学目标：1. 了解实数的定义和性质。
2. 掌握实数的运算法则。
3. 能够应用实数进行问题求解。
教学重点：1. 实数的定义和性质。
2. 实数的加减乘除运算法则。
3. 实数在问题求解中的应用能力。
教学难点：1. 实数的性质的理解和应用。
2. 实数的运算法则的掌握和灵活运用。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、实数相关教学素材。
2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）引入实数的概念，与学生一起回顾有理数和无理数的定义和区别。
步骤二：知识讲解（15分钟）1. 介绍实数的定义和性质，包括实数的分类和实数轴的表示。
2. 解释实数的加减乘除运算法则，包括有理数和无理数的运算法则。
步骤三：示范演练（20分钟）1. 针对实数的加减乘除运算法则，通过例题进行详细讲解和示范演练。
2. 强调运算规则和注意事项，帮助学生建立正确的运算习惯。
步骤四：合作探究（15分钟）1. 组织学生分组讨论，共同解决一些实数运算的问题。
2. 激发学生的思考，引导他们运用实数解决实际问题。
步骤五：巩固训练（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成一些实数运算的练习。
2. 教师逐个解答问题，及时纠正学生可能存在的错误。
步骤六：拓展延伸（10分钟）1. 提供一些实数运算问题，让学生运用所学知识进行拓展延伸。
2. 鼓励学生提出自己的思考和解决方法。
步骤七：总结和反思（5分钟）让学生自评自省本节课学到了什么，有哪些需要进一步加强的地方。
教学反思：1. 在讲解实数的定义和性质时，可以通过实生活例子来加深学生的理解。
2. 在示范演练环节中，要注意引导学生理解运算法则的本质，而不仅仅死记硬背。
3. 在合作探究和巩固训练环节中，要注重学生的参与和思考，鼓励他们主动解决问题。
4. 在拓展延伸环节中，可以选拔一些学生展示自己的答案和思考过程，促进互动学习。
这个教案旨在帮助学生全面掌握实数的概念、性质和运算法则，能够应用实数解决问题。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和分类，提高学生的概念理解能力。
（2）通过实数的运算练习，提高学生的运算能力。
（3）通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生勇于探索、严谨治学的态度。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数、无理数。
2. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
3. 实际问题：运用实数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：实数的定义及分类，实数的运算方法。
2. 难点：实数的运算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生复习实数的定义及分类。
2. 采用练习法，让学生通过实数的运算练习，掌握运算方法。
3. 采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握实数的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 新课：讲解实数的运算方法，进行实例演示。
3. 练习：布置实数运算练习题，让学生独立完成。
4. 应用：给出实际问题，让学生运用实数解决。
6. 作业：布置实数复习作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答和反馈，评估学生对实数运算的掌握程度。
2. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时，对实数的理解和运用能力。
3. 课后作业：通过作业的完成情况，评估学生对课堂内容的复习和巩固情况。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈和作业情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容，确保学生扎实掌握实数知识。
八、教学拓展1. 探索实数在实际生活中的应用：引导学生关注实数在现实生活中的运用，提高学生的学习兴趣。
八年级数学上学期第二章实数复习课教案
八年级数学上学期第二章实数复习课教案教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点教学重难点重点：系统的掌握第二章的知识（掌握实数的意义、分类、混和运算以及比较大小、估算、在数轴上表示无理数）。
难点：1.实数的混和运算；2.在数轴上表示无理数。
教学过程一、出示教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点二、概述本章内容引导学生系统地回顾本章所学的所有内容：本章我们分别学习了6节内容：第一节，数怎么又不够用了。
在这一节中我们引入了无理数，并学习了无理数的概念（问：无理数的概念世什么？）。
第二节，平方根。
在这一节中我们学习了无理数的表示方法、平方根的意义（问：平方根的意义世什么？怎样求一个正数和0的平方根？负数有平方根吗？）。
第三节，立方根。
在这一节中我们学习了一个任意数的立方根（问：立方根与平方根有什么区别？）。
第四节，公园有多宽。
在这一节中我们学习了平方根和立方根的实际运用（问：怎样对一个无理数进行估值？比较大小的方法？）。
第五节，用计算器开方。
在这一节中我们进一步学习了计算器的用法。
第六节，实数。
在这一节中我们学习了实数的意义和分类，以及实数的混合运算（实数怎样分类？）。
三、分类完成目标（一）问题导学一1、理解无理数的意义；2、会区分无理数和有理数练一练1.在实数0.3 ，，0 ，，0.123456 … 中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.边长为1的正方形的对角线长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数3、下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4、下列说法正确的是（ ）A.两个无理数的和是无理数B.有理数与无理数的差都是有理数C.带分数线的数一定是有理数D.开方开不尽 的数是无理数（二） 问题导学二1、理解平方根和立方根的意义 ；2、会运用平方根和立方根的意义解题。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的概念。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作精神，提高课堂参与度。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称。
（2）无理数：不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的性质（1）相反数：符号相反、绝对值相等的两个数。
（2）绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
（3）平方：一个数与自身的乘积。
三、教学重点与难点1. 重点：实数的定义及分类，实数的性质。
2. 难点：实数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及分类。
2. 运用举例法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的性质，如相反数、绝对值、平方等，并通过实例进行分析。
3. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对实数性质的理解。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调实数在实际问题中的应用。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固实数的定义、性质及分类。
6. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：（1）学生能准确理解实数的定义及分类。
（2）学生能熟练运用实数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂问答：检查学生对实数概念的理解。
（2）练习题：评估学生运用实数性质解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队中的参与程度和协作效果。
七、教学资源1. 教材：八年级数学教材。
2. 课件：实数复习的相关课件。
3. 练习题：针对实数性质的练习题。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，包括有理数和无理数。
（2）掌握实数的性质，如整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，加深对实数概念的理解。
（2）通过例题讲解和练习，提高学生解决实数运算问题的能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
（2）培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和讨论。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
3. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）无理数的概念及其与有理数的区别。
（2）实数运算的复杂问题解决方法。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习实数的定义及分类，引导学生回顾已学知识。
（2）提问学生实数的性质和运算方法，检查学生的掌握情况。
2. 教学实数的定义及分类：（1）通过讲解和示例，引导学生理解实数的定义。
（2）介绍有理数和无理数的分类，并举例说明。
3. 教学实数的性质：（1）通过讲解和示例，引导学生掌握实数的性质。
（2）进行实数性质的练习，巩固学生的理解。
4. 教学实数的运算方法：（1）通过讲解和示例，引导学生学会实数的运算方法。
（2）进行实数运算的练习，提高学生的运算能力。
五、作业布置2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备课堂小测验，测试学生对实数的掌握程度。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生实数的定义、性质和运算方法，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对实数运算的掌握情况。
3. 课堂小测验：进行课堂小测验，评估学生对实数的整体掌握程度。
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 说课稿
北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。
本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。
因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。
同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。
6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。
第六章实数复习课
绝对值
二、知识点分解－－数
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数
轴上点是一一对应的。
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示 的数大.
牛刀三试
填空
5 5 1、 5 的相反数是_____, 绝对值是_____; 没有倒数的实数是_____. 0
即：若x3 = a,则x =
3
a
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
二、知识点分解－－三种根的对比
算术平方根
平方根
立方根
3
表示方法
a
a0
a
a0
a
a 的取 值
性 质 正数 0 负数
a 为任意数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
3 (6) 3 (3)3 _____.
三、知识点应用
计算题：
(1) 144 16 1 8
3 3
(2)2 2 3( 3 2)
(3) (2)
2
2 1 ( 2 1)
四、课堂小结
1、请同学们谈谈这节课你们收获了什么？
2、请同学们谈谈这节课你们有什么疑惑？
实 数
无理数
正无理数 , 2, 3 3,0.010010001 负无理数 , 2, 3 3, 0.010010001
无限不循环小数
牛刀二试
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16, 5,
3
北师大版八年级上册 第二章 实数 复习教案
第二章实数复习教案教学目标知识与技能:1.掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些数的平方根和立方根.2.掌握估算的方法,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.3.掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进行实数的相关运算.4.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.过程与方法:1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.2.经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.4.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.情感态度与价值观:1.发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.教学重难点【重点】1.实数的概念和意义.2.会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律.3.能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决与实数有关的实际问题时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用.知识总结实数分为:专题讲座:专题一实数的相关概念、性质和运算【专题分析】有理数和无理数统称为实数,在有理数范围内的运算法则和运算律,以及倒数、绝对值、相反数等在实数范围内仍然成立,明确平方根和立方根的含义.无理数和有理数一样,是初中数学学习乃至今后进一步学习的基础.实数是中学数学的重要基础,很多数学问题都是借助实数解决的,在中考中占有重要的地位.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,,3.14159265,,-π,-1,,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).〔解析〕整数和分数统称为有理数,无限不循环小数是无理数.解:3.14159265,,是有理数.,,-π,-1,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数.[知识总结] 此题考查有理数和无理数的概念.整数和分数统称为有理数,这是有理数的判断方法.无理数是无限不循环小数,这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种:①开方开不尽的方根;②含π的数;③是无限小数且不循环.[易错提示] (-)2=5,是有理数,不是无理数.【针对训练1】下列各数-,,π,,()2中,是无理数的是.〔解析〕根据无理数的定义判断.故填,π.[解题策略] 判断是不是无理数时,不要只看表面形式,如=-0.1,()2=2都是有理数.计算.(1) -; (2) 5-9 .〔解析〕本题主要考查实数的运算法则及二次根式的化简.解:(1) --·-2=-.(2)5-9=5·-9·=10-9·+2=10-3+2=9.【针对训练2】(1)已知a,b满足+|b+3|=0,求(a+b)2019的值;(2)已知y=-2+3,求xy的值.解:(1)∵≥0,|b+3|≥0,且+|b+3|=0,∴=0,|b+3|=0,∴a=2,b=-3,∴(a+b)2019=(2-3)2019=(-1)2019=-1.(2)∵2x-4≥0,4-2x≥0,∴2x-4=4-2x=0,∴x=2,∴y=0-0+3=3,∴xy=23=8.[解题策略] 运用算术平方根的双重非负性解决此题,这也是本章的难点之一.【针对训练3】已知ΔABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少?〔解析〕分ΔABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况.解:如图(1)所示,当ΔABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21.如图(2)所示,当ΔABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15-6=9.[知识总结] 此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题.其易错点是ΔABC的形状有两种情况,学生容易忽略钝角三角形的情况.通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.专题二与二次根式有关的规律探究题【专题分析】二次根式在形式上有自己的特殊性,由于这种规律性,出题往往根据它来设计题目.在近年的中考中,逐渐关注此类的规律探索题.在解决此类题目时,通过已知条件,找准式子和序号之间的关系,从而确定二次根式的规律.1,,,按如图所示的方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数之积是 ( )A.1B.2C.2D.6〔解析〕若将上述数阵从左到右,从上到下排成一排,得到由1,,,这四个数循环排列的数列,那么(m, n) 是第+n=+n个数,即 (4, 2) 是第 +2=8 个数,8÷4=2,故 (4, 2)表示的数是 .(21, 2) 是第+2=212 个数,212÷4=53,所以(21, 2)表示的数是,所以 (4,2)与(21,2)表示的两数之积是6.故选D.【针对训练4】观察下列各式及其验证过程,然后回答后面的问题.=2,验证:=2;=3,验证:=3 .(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用a(a为任意自然数,且a≥2)表示的等式,并给出验证.〔解析〕(1)通过观察,不难发现:等式左边的被开方数是两个数相加,两个加数分别是右边根号外的数和根号内的数.(2)根据上述变形过程的规律,即可推广到一般.表示等式时,注意等式右边根号外的数和根号内的分子相同,根号内的分母是分子的平方减去1.解:(1) =4 .验证如下:= = = 4 .(2) =n .验证如下:=n .阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,则a= ,b= ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+ =( + )2;(3)已知a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a,b的表达式.∵a+b,∴a+b=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn.(2)首先确定好m,n的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a,b的值.设m=1,n=1,则a=m2+3n2=4,b=2mn=2.(3)根据题意,4=2mn,首先确定m,n的值,通过分析得m=2,n=1或m=1,n=2,然后即可确定a的值.解:(1)m2+3n2 2mn(2)4 2 1 1(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn,∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.【针对训练5】研究下列算式,你发现有什么规律?=2;=3;=4;=5……请你找出规律,并用含字母的等式表示出来.解:=n+1(n为正整数).【针对训练6】先观察下列等式,再回答下列问题:① =1+-=1;② =1+-=1;③ =1+-=1.(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示上面规律的等式(n为正整数).解:(1) =1+-=1.验证:= =1.(2) =1+-=1+(n为正整数).[方法归纳] 找准式子和序号之间的关系特别重要,关于二次根式的规律探究,可以从式子本身的特征出发,根据每个式子与式子序号之间的关系来确定.专题三实数与数轴【专题分析】数轴上的点和实数是一一对应的,当然通过数轴还能比较数的大小.数轴上的点可以表示实数,每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O',点O'所对应的数值是.〔解析〕圆的周长为2πr,将r=0.5代入,得周长为π.故填π.【针对训练7】若=-a, 则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧〔解析〕当a≤0时,=-a.故选C.【针对训练8】实数a, b在数轴上的位置如图所示,化简|a-|+|b-|.〔解析〕由数轴可知1<a<2<,-1<b<0<.解:原式=-a+-b=-a-b.[方法归纳] 数轴上的点和实数是一一对应的,当然通过数轴还能比较数的大小.。
人教版八年级上册《实数》复习精编教案学案
（填序号）
（ 2 ）有五个数 :0.125125 …,0.1010010001 …，- , 4 , 3 2 其中无理数有 (
)个
A2 【实数】
B3 C
4
D5
（ 1） 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是
负整数是 -1 。
0 ，最大的
1
a(a 0)
（ 2）实数的性质：实数 a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是 （ a≠０）；实数 a 的绝对值 |a|=
★当 a＞ 0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
x
a。
★当 a＜ 0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。 例 1.
（ 1）
的平方是 64 ，所以 64 的平方根是
；
（2）
的平方根是它本身。
（ 3 ）若 x 的平方根是 ±２，则 x=
； 16 的平方根是
（ 4 ）当 x
（ 5）已知 △ ABC 的三边分别是 a, b, c, 且 a,b 满足 a 3 (b 4)2 0 ，求 c 的取值范围。
（ 6）已知： A= x y x y 3 是 x y 3 的算术平方根， B= x 2y 3 x 2y 是 x 2 y 的立方根。求 A － B 的平方根。
（ 7 ）（提高题）如果 x 、y 分别是 4 － 3 的整数部分和小数部分。求 【立方根】
。
（ 6）若 a 3, b 2 ，且 ab 0 ，则： a b =
。
（ 7）计算：
1
0.5 2 3 1 1 8
4
27
2
3 0.125 3 1 3 1
16
北师大版八年级上册第二章实数复习教案
3、实数与数轴①无理数：小数。
②实数：和统称为实数。
③实数与数轴上的点的对应关系：与数轴上的点是一一对应的。
4、二次根式①一般地，我们把形如叫做二次根式。 叫．
②最简二次根式:一般地，被开方数不含，也不含。
③二次根式的乘除法法则：
=（ ≥0， ≥0）; =（ ≥0， ＞0）
④同类二次根式：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数
⑤二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成(2)把各个同类二次根式
回顾知识点，以便更好地运用；
课程
讲授
课程
讲授
专题一：平方根、算术平方根、立方根的概念
1、4的平方根是；-8的立方根是；| -4 |的算术平方根是；
2、平方根是本身的数是，立方根是本身的数是
3、已知2 -1的平方根是±3，4是3 + -1的算术平方根，求 +2 的值。
专题二：平方根、立方根有意义的条件、非负性
1、下列式子中无意义的是（）
A： B： C： D：
2、已知 ,求 。
专题三：解方程、计算
1、计算（1）
（2）
2、求下列各式中X的值：
（1） （2）
专题四：实数
1、将下列各数填入相应的集合内。－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛…｝
②无理数集合｛…｝
③负实数集合｛…｝
2、已知 互为相反数， 互为倒数， 。求 的值。
专题五：估算1、比较下列各组数的大小：（1） 与22017学年上学期
八年级数学备课组教案
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授课时间
2017年1月日
九级数学总复习教案实数-4页精选文档
北蒋实验学校学校九年级数学总复习教案课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2-4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b<D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为 （ ） A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元 D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯ 12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米 13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ） A. -3 B. 5 C. 6 D. 7 14、（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+15、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-18、（2009年眉山）272的值()A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间19、（2009年济宁市）已知a 2a - ） A. a B. a - C. － 1 D. 0aab 0C A O B20、（2009临沂）计算12718123--的结果是（ ） A ．1 B ．1- C ．32- D ．23-21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ）A 39±=B ()a a 236=C a a a 623=⋅D 362-=- ２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ） A ．3273-= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．93=± 二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ．23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为km 2．24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(5)-=_________；14-的相反数是_________．25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+12-0（）-cos60°= .27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题 29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60）－1－︱1－3︱+（3.14－）0． 30、（200901232|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|32|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()12009311sin 6022-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin30251-+-+o34、（2009桂林百色）计算：101()(20093)4sin 302--+º－2-35、(2009年梅州市)计算：101(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：2200921)86sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值1132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭° 38、（2009年眉山）计算：1331(tan 60)||20.12542-︒-+⨯ 39、（2009年凉山州）计算：0120093|3.14π| 3.1412cos 45(21)(1)2-⎛⎫-+÷+-++- ⎪ ⎪⎝⎭° 40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中3a =希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
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给出实数分类 的示意图，让学生 通过具体的实例来 体会有理数和无理 数的定义后，请学 生自己找找无理 数，让学生在寻找 的过程中，体会无 理数的基本特征．
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牛刀二试 填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
应该让学生 自己小结得出结 论：判断一个数是 有理数还是无理 数，并作出归纳总 结.
另一方面，每个实数都可以用数轴上的一个点来 表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
即实数和数轴上点是一一对应的.
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牛刀三试 填一填
(1) 5 的相反数是_____,绝对值是_____;没有倒
数的实数是______;
(2) 3 2 的相反数是_______;绝对值是_________
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
2、算术平方根、平方根、立方根的比较：
表示方法
a 的取值
正数
性 质
0
负数
开方
运算得本身
算术平方根
a
a ≥0
平方根
±a
a ≥0
立方根
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
立方根
铺垫.
2、基本运算：开平方、开立方、绝对值
3、基本运用：求算术平方根、求平方根、求立
知识回顾
方根、求绝对值、解二次方程、解三次方程、解绝对 值方程、比较大小、化简、估算、应用题（面积、体
积）
三、知识点的分解： 1、平方根与立方根 平方根:一般地，如果一个数的平方等于 a，这 个数叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。
教学反思
本节课对《实数》这一章节进行复习，从学生的练习情况的反馈来看， 学生对这一部分的学习，对数的概念要理解，而不是简单的记忆，在理解 的基础上应用起来会更加的得心应手。通过课堂练习的形式，学生当场做， 教师当场巡查，能很好的检查出复习的成效性。同时，多位前辈对于本节 做出了评价以及给出了很好的具有建设性的建议。如：1、对于复习课的结 构，能否更加简洁些呢？但有些我们必须要简单的带过；2、对于非负性的 突出和总结的不够；3、对于本章节的线条的突出的不够明显；4、师生间 对话、提问的技巧等。
通过完成适当的练习，进一步巩固本章节的各个知识点.
教学过程（师生活动）
设计理念
一、导入：
问：昨天同学们是否已经复习了第六章？那么第
由学生回答，
六章都有哪些主要知识呢？
让学生回忆本章节 的主要线索，并且
二、知识点的归纳：
与学生一起归纳本
章的主要知识点， 1、基本概念：被开方数、算术平方根、平方根、
为复习第六章做好
课题： 第六章 《实数复习》教学设计
学校：福建省福州北峰中学
授课教师：张建栋
1.进一步巩固算术平方根、平方根、立方根及实数有关概念、表示
教学目标
方法和性质. 2.能熟练地进行开平方和开立方运算.
3.增强用类比的方法分析问题的能力.
教学重点 教学难点
教法
学法
理解算术平方根、平方根、立方根的概念；掌握实数的性质.
在求实数的绝 对值时由易到难， 并且让学生从中体 会到整体的思想.
让学生通过适 当的练习掌握和巩 固实数的这一性 质.
练一练
【课堂练习】 (一)判断题
(1) 4的算术平方根是±2 (2) 4的平方根是2 (3) 8的立方是2 (4) 无理数就是带根号的数 (5) 不带根号的数都是有理数 (6) －1的立方根是－1
正教师把各个知识点进行归纳分出小点，创设出相关的问题，
让学生在大脑里回顾知识，通过小组交流合作进行知识的总结归纳，
最后用适量的练习进行巩固.
对教师归纳的问题，现在大脑中回顾，尝试找出问题的答案，翻出
已有的对知识点的记忆与理解，并对知识点进行联系、总结与归纳，
A.1
B.5 C.25 D.不能确定
3、下列运算正确的是（ ）
A. 3 6 3 6
C. -132 13
B. 3.6 0.6 D. 36 6
（三）填空题 1、化简下列各式： (1) 49 ______;
(2) (7)2 ______;
(3) 52 ______; (4) 3 27 _______;
3、实数的分类
______
实数
_____
整数
______ ______
____
______ 负分数
有限小数或循环小数
___________
_______ _______
___________________
求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平方 根的运算叫开立方
0，1
0
1, 0，1
通过算术平方 根、平方根、立方 根对比表格让学生 明白平方根、立方 根、算术平方根的 概念和性质，并且 让学生去比较这三 种根异同，这个表 格也为后面平方 根、算术平方根、 立方根的习题做好 准备，让学生从中 体会类比的数学思 想方法.
知识回顾
牛刀一试： 填一填
1.81 的平方根_______；81 的算术平方根______.
2. 81 的平方根______； 81 的立方根________.
让学生通过适 当的练习再次巩固 平方根、算数平方 根、立方根的概念.
3.27 的立方根_______；—64 的立方根________.
4. 16 =____； 25 =_____； 100 =______. 4
即：若x2 = a(a ? 0),则x ? a
立方根:一般地，如果一个数的立方等于 a，这个
平方根、算术平 方根的概念比较容 易混淆，对于这一 块在教学中应多举 一些具体的实例， 让学生能够在具体 的数中理解和掌握 概念.
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数叫做 a 的立方根（也叫三次方根）。
即：若x3 = a,则x = 3 a
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练一练
(5) 3 33 ______; (6) 3 (3)3 ________; （四）计算题
(1) 144 16 3 1 3 8
(2)2 2 3( 3 2)
(3) (2)2 2 1 ( 2 1)
对于实数的运 算在教学中应该提 醒学生注意在化简 过程中出现的易错 问题，并且按照步 骤来解决问题．
a 的相反数是： a
a 的倒数是： 1 (a 0) a
a , a 0 a 的绝对值：| a | 0 , a 0
a , a 0
随着数从有理 数扩充到实数，原 来在有理数范围里 讨论的相反数、绝 对值等，自然地拓 展到实数范围内。 并且在教学中应该 给学生充分发表自 己想法的时间，自 己体会有理数关于 相反数和绝对值的 意义同样适用于实 数.
3 9 ，- 7 , 5 , 2 , 16 , 3 8 , 1 , 4 , , 1 , 5 , 0
7
49
3
无理数集合：｛
…｝
有理数集合：｛
…｝
整数集合：｛
…｝
负实数集：｛
…｝
知识回顾
4、实数的性质
一方面，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全 一样.即
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小结与作业
课堂小结
1、请同学们谈谈这节课你们收获了什么？ 2、请同学们谈谈这节课你们有什么疑惑？
布置作业
必做：导学案的提高升华第 1—8 题 选做：导学案的提高升华第 9 题
让学生讨论本 节课的收获，总结 本节课所学的知识 点，培养学生对知 识点总结、概括能 力．
分层次布置作 业，能够更好地适 应不同阶段同学对 知识学习和反馈的 需求.
（二）选择题
1、 (3)2 的算术平方根是（ ） A.无意义 B. 3 C. —3 D.3
2
通过练习，让学 生对于平方根、算 术平方根、立方根 的概念有更深了解 和掌握，以及更好 地掌握实数的性 质，即在实数范围 内如何求相反数、 绝对、倒数做进一 步的巩固. 、
已知|x 3 | y 2 0, 则x2 2xy y2的值是（ ）