2020高考模拟检测(三)

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天一大联考2020年高三高考全真模拟卷(三)数学文科试题

高考全真模拟卷（三）数学（文科）注意事项1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题.4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，第22题~23题为选考题，考生任选一道选考题作答.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}22|2450A x x y x y =+-++=，{}|20B x x x =+->，则集合A B =（）A ．[]0,1B ．[)1+∞，C ．(]0-∞，D ．()0,12．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（） A ．24i +B ．22i -C ．25D ．223．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（）A ．B ．C ．D ．4．已知数列{}n a 是等比数列，4a ，8a 是方程2840x x -+=的两根，则6a =（）A ．4B ．2±C ．2D ．2-5．已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数，1x ，2x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等的实数，且满足()()12210f x f x x x -<-，14a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0t >，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知m ，n ，l 是不同的直线，α，β是不同的平面，直线m α⊂，直线n β⊂，l αβ=，m l ⊥，则m n ⊥是αβ⊥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．392B ．216+C ．20D ．206+8．如图，已知圆的半径为1，直线l 被圆截得的弦长为2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（）A ．1142π- B ．1132π- C ．113π- D ．114π-9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．43x π=是()f x 的一条对称轴B ．5,03π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 C ．()f x 的图象向左平移3π个单位后，所得函数为奇函数 D ．()f x 在[],ππ-上为增函数10．已知实数a ，b 满足,R a b +∈，且31a b +=，则()1924a b a b +++的最小值为（） A ．173B ．174C ．163D ．19411．如图，在ABC △中，D 为AB 的中点，E ，F 为BC 的两个三等分点，AE 交CD 于点M ，设AB a =，AC b =，则FM =（）A ．171515a b - B ．171515a b + C ．241515a b - D ．241515a b + 12.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，满足9A B x x =，则直线l 的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13．适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取20名学生参加秋收劳动——掰玉米，现将这20名学生平均分成甲、乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行称重（单位：千克），得到如下茎叶图：已知两组数据的平均数相同，则x = ；乙组的中位数为 .14．某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫，每两人一组，分别分配到A ，B 两地，单位领导给甲看乙，丙的分配地，给乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地，看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己分配地的是 .15．已知抛物线()2:20C y px p =>，有如下性质：由抛物线焦点F 发出的光线，经抛物线反射后，反射光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120°，过抛物线C 的焦点F ，经反射后，反射光线与x 轴的距离为3，则抛物线C 的方程为 . 16．已知函数()21sin 2f x x x ax =++，[)0,x ∈+∞，满足()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．如图，ABC △为等边三角形，边长为3,D 为边AC 上一点且2AD DC =，过C 作CE BC ⊥交BD 的延长线于点E .（Ⅰ）求sin ADB ∠的值；（Ⅱ）求DE 的长.18．如图，多面体ABCDE 中，CD ⊥平面ABC ，AE CD ∥，F 为BE 的中点，2AB BC CA AE ====，1CD =.（Ⅰ）求证：DF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求点F 到平面ABD 的距离.19．已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点3P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，且椭圆的3（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线():0l y kx m k =+≠过椭圆左焦点1F ，与椭圆交于A ，B 两点，求2ABF △面积的最大值. 20．甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.（Ⅰ）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；（Ⅱ）若第n 次由甲投掷的概率为n p ，求n p . 21．已知函数()()212xa f x xe x =-+. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0x ≥时，不等式()222xaf x e ≥--恒成立，求a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线()22:24C x y -+=.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设l 与C 交于D ，E 两点（异于原点），求OD OE +的最大值. 23．[选修4-5：不等式选讲]已知实数a ，b 满足0a >，0b >且1a b +=. （Ⅰ）证明：()()2222119a b a b --≥；≤答案全透析高考全真模拟卷（三）答案速查思路点拨对于集合A ：配方得()()22120x y -++=，1x ∴=，2y =-，从而{}1A =.对于集合B ：)120>，0x ≥，20>，10>，解得1x >，()1,B ∴=+∞，从而[)1,A B =+∞.奇思妙解对于集合B ；取特殊值2x =，成立，从而AB 中一定有2，故选B.2．C 考查目标本题考查复数的运算及共轭复数，考查运算能力.思路点拨由题意可知3223iz i i+==-，从而23z i =+，∴24z i i +=+，∴z i +== C.命题陷阱 z i +易被看成绝对值，从而导致错选.另外，易疏忽共轭复数的运算.3．A 考查目标本题考查通过折线图计算平均数，考查数据处理能力.思路点拨由折线图可知，该组数据的平均数为650.15750.4850.2950.2580.5⨯+⨯+⨯+⨯=，故选A.4．C 考查目标本题考查等比数列性质，考查运用知识解决问题的能力. 思路点拨 ∵方程2840x x -+=的两根分别为4a ，8a ，∴484880,40,a a a a +=>⎧⎨=>⎩∴480,0.a a >⎧⎨>⎩由等比数列性质可知24864a a a ==， ∴62a =±.又2640a a q =>，∴62a =，故选C.命题陷阱考虑不周全，未在原数列中研究4a ，6a ，8a 之间的关系，易选错. 5．D 考查目标本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力.思路点拨 ∵函数()1f x +是偶函数，∴函数()1f x +的图象关于直线0x =对称，从而函数()f x 的图象关于直线1x =对称.由()()12210f x f x x x -<-得()f x 在()1,+∞上为增函数，1744a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由0t >得12t t +≥，从而173142t t +>>>，∴17342f t f f t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即b a c <<，故选D. 追本溯源本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.6．B 考查目标本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件、必要条件的判断，考查空间想象能力.思路点拨当n l ∥时，若m n ⊥，则不能得到αβ⊥，所以m n ⊥不能推出αβ⊥；反之，若αβ⊥，因为m α⊂，l αβ=，m l ⊥，可推出m β⊥.又n β⊂，所以m n ⊥，故m n ⊥是αβ⊥的必要不充分条件，故选B.7．D 考查目标本题考查切割体的三视图，考查空间想象能力以及运算求解能力.思路点拨由三视图可知该几何体为正方体ABCD A B C D ''''-截去一个小三棱锥D AD E '-，如图.()112232ABCE S =⨯+⨯=，()112232CED C S ''=⨯+⨯=，12222AA D S ''=⨯⨯=△.在AED '△中，AE ED '===AD '=，可计算AD '，∴12AED S '=⨯=△从而可得该几何体的表面积为3323420+++⨯=+ D.追本溯源本题根源在于三视图的概念，要求学生会通过三视图还原几何体原图，旨在考查直观想象能力.8．A 考查目标本题考查几何概型，考查运算能力和数形结合思想. 思路点拨由题意知222OA OB AB +=，∴2AOB π∠=，阴影部分面积为142π-，∴所求事件概率为1114242πππ-=-，故选A.9．D 考查目标本题考查三角函数的图象，由部分图象求解析式，从而研究三角函数的相关性质，考查运算能力和数形结合思想.思路点拨由题意得72233T πππ=-=，所以4T π=，从而212T πω==.,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,03π⎛⎫⎪⎝⎭关于43x π=对称，故43x π=是()f x 的一条对称轴，A 正确.从而2sin 3A A πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而2πϕ<得6πϕ=-，所以()1sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.又()302f =-，代入上式得3sin 62A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，从而3A =，所以()13sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.将53x π=-代入得0y =，故B 正确.将函数()f x 的图象向左平移3π个单位后，得到函数图象的解析式为13sin2y x =，为奇函数，故C 正确，易验证D 错误，故选D. 规律总结三角函数由部分图象求解析式，需关注零点、顶点、图象与y 轴交点，通过周期性求出ω，通过代入对称轴求出ϕ，然后通过与y 轴交点可求出A .10．C 考查目标本题考查基本不等式，考查转化与化归思想.思路点拨因为31a b +=，所以393a b +=，即()()283a b a b +++=，所以()()()192824a b a b a b a b +=+++⎡⎤⎣⎦++()()()(9191281116101024324333a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+++⨯=++⨯≥⨯+= ⎪⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()283a b a b +=+即58a =，18b =时取等号，故选C.规律总结应用不等式性质中的基本不等式时，由和为定值，求其他和的最值，须两和相乘，化为基本不等式应用的模型.11．A 考查目标本题考查向量的线性运算，考查转化能力.思路点拨连接FA ，FD .由E ，M ，A 三点共线，可设()1FM FE FA λλ=+-，由题意知()1133FE CB AB AC ==-，()22123333FA FB BA CB AB AB AC AB AB AC =+=-=--=--，所以21233FM AB AC λλ--=+.同理由D ，M ，C 三点共线，可设()3213163FM FD FC AB AC μμμμ--=+-=+，所以2132,36213,33λμλμ--⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，解得3,54,5λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而171515FM a b =-，故选A. 追本溯源本题主要考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论，旨在考查学生对基本知识与技能的掌握.12．C 考查目标本题考查抛物线的几何性质（焦半径），考查运算求解能力.思路点拨思路1：由题意知，直线l 的斜率存在且大于0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，联立2,22,p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()22222204k p k x k p p x -++=，∴22A B p x x p k +=+，24A B p x x =.又9A B x x =， ∴32A p x =，6B p x =，∴2523A B p x x p p k+==+，∴23k =，k =60°.思路2：设直线l 的倾斜解为θ，则1cos p AF θ=-，1cos pBF θ=+，由抛物线定义可得2A p x AF =-，2B p x BF =-，∵9A B x x =，∴922A p p x AF BF ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴91cos 21cos 2p p p p θθ⎛⎫-=- ⎪-+⎝⎭，消去p 得1cos 2θ=，∴60θ=︒，故选C.规律总结抛物线性质中，常考查一些常见结论的应用，解决此类问题，要思考常见结论，另外，可用代入选项的方法进行检验.13．2，考查目标本题考查统计中数字特征：平均数、中位数，考查学生的运算能力.思路点拨由题意，先计算甲组平均数101211232120353041472510x +++++++++==甲.因为=x x 甲乙，所以101320232021333032462510x ++++++++++=，解得2x =.将乙组数据从小到大排序，可知其中位数为222322.52+=. 命题陷阱学生在计算中位数时，易忘记对数据排序，导致错误. 14．乙、丁考查目标本题考查逻辑推理能力.思路点拨四人知道的情况是：组织分配的名额、自己看到的及最后甲说的话，根据甲说的话可以判断乙、丙必定一个在A 地，一个在B 地；又给乙看了丙的分配地，所以乙知道自己的分配地；给丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地，故填乙、丁.追本溯源本题为简单的逻辑推理问题，考查基本知识与能力，考查学生应用所学知识解决实际问题的能力.15．22y x =或26y x = 考查目标本题考查抛物线方程的求解，考查运算能力.思路点拨过F点的直线为2p y x ⎫=-⎪⎭，由222p y x y px⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，得y == ，从而1p =或3，故所求抛物线方程为22y x =或26y x =.奇思妙解由题意知1,2p p ⎛+⎝或2p p ⎛- ⎝代入抛物线方程得3212p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或3212p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而可得1p =或3p =，故所求抛物线方程为22y x =或26y x =.16．[)1,-+∞ 考查目标本题考查三角函数与导数的综合问题，考查灵活应用导数处理恒成立问题的能力.思路点拨由题意可知()cos f x x x a '=++，设()cos h x x x a =++，则()1sin 0h x x '=-≥，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()01h a =+.（Ⅰ）当10a +≥，即1a ≥-时，()()00h x h ≥≥，从而()f x 在[)0,+∞上为增函数，所以()()00f x f ≥=恒成立；（Ⅱ）当10a +<，即1a <-时，令2x a =-，则()()22cos 20h a a -=+->.又()010h a =+<，所以()00,x ∃∈+∞，使得()00h x =，从而()f x 在()00,x 上为减函数，当()00,x x ∈时，()()00f x f <=不合题意.综上，a 的取值范围为{}|1a a ≥-.规律总结近年来，考查恒成立问题处理的常见方法有两种：（1）导数零点分类法；（2）参变量分离法，均需利用导数求最值.17．考查目标本题考查正弦定理与余弦定理，考查运算求解能力.思路点拨在ABD △中，由余弦定理求出BD ，结合正弦定理求出ADB ∠的正弦值，从而在CDE △中，应用正弦定理，求出DE .参考答案（Ⅰ）由题意可知60A =︒，3AB =，2AD =，由余弦定理，得22212cos 9423272BD AB AD AB AD A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，从而BD =设ADB CDE θ∠=∠=，在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AB BD A θ=，即3sin 2θ=，得sin 14θ=.（Ⅱ）由题意知θ为锐角，所以cos 14θ==，而()1sin sin 30cos 2214E θθθ=+︒=+=. 在CDE △中，由正弦原理，得sin 30sin DE CDE=︒，所以11sin 30sin CD DE E ⨯⋅︒===. 规律总结解三角形主要应用：（1）三角形固有条件；（2）正、余弦定理；（3）三角形有关公式. 18．考查目标本题考查常见的线面平行，以及点到平面的距离，考查逻辑思维能力和数形结合思想. 思路点拨（Ⅰ）取AB 中点，借助中位线，实现平行，构造四边形.证明：四边形为平行四边形，从而说明线线平行，证明线面平行.（Ⅱ）应用F ABD D ABF V V --=等体积转化，从而求点到面的距离. 参考答案（Ⅰ）取AB 中点G ，连接FG ，GC ，由题意知F 为BE 中点， ∴FG 为ABE △的中位线， ∴12FG AE ∥，而12CD AE ∥，∴FGCD 为平行四边形， ∴DF GC ∥，而GC ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC . （Ⅱ）∵ABC △为等边三角形，G 为AB 中点，∴GC AB ⊥. 又∵AE ⊥平面ABC ，GC ⊂平面ABC ，∴GC AE ⊥. 又AEAB A =，∴GC ⊥平面ABE .由（Ⅰ）可得，DF ⊥平面ABE .由2AB AE ==，EA AB ⊥，可得12222ABE S =⨯⨯=△，∴1ABF S =△. 在Rt BCD △中，2BC =，1CD =，∴BD =AD =2AB =，易得2ABD S =△，而DF CG ==F ABD D ABF V V --=，得1133ABD ABF S d S DF ⋅=⋅△△，即2d =，∴点F 到平面ABD的距离是2. 规律总结线面平行的证明：（1）构建线线平行；（2）借助面面平行.构建平行的方法：中位线、平行四边形.点到平面的距离常用等体积转化法.19．考查目标本题考查椭圆的几何性质，以及直线与椭圆相交的问题，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力.思路点拨（Ⅰ）通过已知条件建立a ，b ，c 之间的关系，求椭圆的方程.（Ⅱ）将2ABF △分割成两个同底的三角形，2ABF S △即可转化为1y 与2y 表示的式子，把直线与椭圆方程联立，构建二次方程，把2ABF △面积化为参数k 的表达式，应用二次函数可求得最值.参考答案（Ⅰ）由题意得22222131,4,a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,1,a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆的标准方程为2214x y +=. （Ⅱ）由22,440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()222214240k y my m k +-+-=，∵l过()1F，∴0m +=，即m =，∴()222140k y k +--=，∴12214y y k +=+，212214k y y k =-+，∴2121212ABF S F F y y =⨯⨯-=△==，令214k t +=，则1t >且()()()2422222214116162314t t k k t t t t k -+-++-==+，令1p t=，则01p <<，且2222231231321t t p p t t t+-=-⋅++=-++. ∵()0,1p ∈，∴当13p =时，()2max 43213p p -++=，∴2ABF △2=. 规律总结椭圆问题在高考中，以考查运算为主，运算量较大，在运算过程中，掌握运算技巧. 20．考查目标本题考查递推数列在概率统计中的应用，考查学生逻辑思维能力.思路点拨（Ⅰ）搞清两种状况，分别计算概率.（Ⅱ）由第n 次与第1n +次的关系，建立递推公式，构造特殊数列，求n p .参考答案由题意知，投掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和大于6的有：()1,6，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共21种.则点数之和大于6的概率为712，小于等于6的概率为512. （Ⅰ）由题意可知甲成为“幸运儿”的情况有两种：①第一、第二次均由甲投掷，即甲第一次所掷点数之和大于6，其概率为7711212⨯=. ②第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三、四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和小于等于6，第二次乙所掷点数之和小于等于6，第三次甲所掷点数之和大于6，其概率为：55717511212121728⨯⨯⨯=，∴甲为“幸运儿”的概率为717511831217281728+=. （Ⅱ）第1n +次由甲投掷这一事件，包含两类：①第n 次由甲投掷，第1n +次由甲投掷，其概率为2136n p ；②第n 次由乙投掷，第1n +次由甲投掷，其概率为()211136n p ⎛⎫--⎪⎝⎭，从而有()1212115113636612n n n n p p p p +⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭， ∴1111262n n p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∵111110222p -=-=≠，∴1112162n n p p +-=-， ∴数列12n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，16为公比的等比数列， ∴1111226n n p -⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，∴1111262n n p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭. 规律总结递推数列在概率统计中的应用，一般考查基本递推求通项，虽以概率为背景，实则考查数列较多一些.21．考查目标本题考查利用导致求解函数的单调区间，以及处理恒成立条件下的求范围问题；考查掌握综合知识的能力与技巧.思路点拨（Ⅰ）1a =代入，求导，分解因式，从而求出单调区间.（Ⅱ）构造函数，求导，再求导.通过二阶导数值，指导一阶导数值，分类讨论最值符号，确定一阶导数的零点，近而指导原函数的取值，求参数的范围.参考答案（Ⅰ）1a =时()()2112x f x xe x =-+， ()()()()()1111x x f x x e x x e '=+-+=+-，若()0f x '≥，则1x ≤-或0x ≥，若()0f x '<，则10x -<<，所以()f x 的增区间为(],1-∞-，[)0,+∞，减区间为()1,0-.（Ⅱ）由题意得()2202x af x e -++≥恒成立，即()()222202x a x e x x --++≥恒成立. 设()()()22222x a h x x e x x =--++，则()()()11xh x x e a x '=--+，令()()()11xg x x e a x =--+，则()xg x xe a '=-.令()xF x xe a =-，则()()1xF x x e '=+.∵0x ≥，∴()0F x '>，()F x 为[)0,+∞上的增函数， ①当0a ≤时，()()00F x F a ≥=-≥，从而()g x 在[)0,+∞上为增函数，所以()()01g x g a ≥=--，当10a --≥，即1a ≤-时，()()00g x g ≥≥，从而()h x 在[)0,+∞上为增函数，∴()()00h x h ≥=恒成立.若10a --<，即10a -<≤时，由()g x 在[)0,+∞上为增函数，且()010g a =--<，()120g a =->， ∴在()0,+∞上，存在0x 使得()00g x =，从而()h x 在(]00,x 上为减函数，此时()()00h x h <=，不满足题意.②0a >时，由()F x 在[)0,+∞上为增函数，且()00F a =-<，()()10a a F a ae a a e =-=->， ∴在()0,a 上，存在1x ，使得()10g x =，从而()g x 在()10,x 上为减函数，此时()()010g x g a <=--<，∴()h x 在()10,x 上也为减函数，此时()()00h x h <=，不满足题意，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞-.规律总结高考对于导数问题的要求是会应用导数，解决函数的单调性问题，含有参数的问题，主要考查抓住参数分类讨论的关键，提高运算求解能力.22．考查目标本题考查三种方程间的转化以及极坐标方程的应用，考查转化与化归思想.思路点拨（Ⅰ）展开曲线C 的方程，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，从而得曲线C 的极坐标方程.（Ⅱ）在极坐标系下，应用几何意义，确定线段之和，从而求出最值. 参考答案（Ⅰ）曲线C 可化为2240x x y -+=，即224x y x +=，也即24cos ρρθ=，所以4cos ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，l 必过()2,0点，即圆C 的圆心，从而2DOE π∠=.设()1,D ρθ，2,2E πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则124cos 4cos 24OD OE ππρρθθθ⎛⎫⎛⎫+=+=++=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当4πθ=-时，OD OE +取得最大值为.规律总结三种方程间的相互转化是该类问题的考查对象，应用极坐标方程求最值问题也是常见方法，应要求学生必须掌握.考查目标本题考查不等式的证明，考查转化与化归思想.思路点拨应用a ，b 关系，用一个表示另一个，达到减少变量的目的，从而进行做差比较.另外，可应用“1”的代换思想，构造式子，变形为基本不等式的形式，进行证明. 参考答案（Ⅰ）方法1：()()2222911a b a b ---222281a b a b =++-()()22228111a a a a =-++--()3224851a a a a =-+- ()()22121a a a =--.∵10b a =->，∴1a <，∴01a <<， ∴()()221210a a a --≤，从而可得()()2222119a b a b --≥. 方法2：∵0a >，0b >，∴220a b >，∴原不等式可化为2211119a b ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ∵1a b +=且0a >，0b >，∴221111a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()222222a b a a b b ab+-+-=⨯222222b b a a a a b b ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭225a b b a=++5≥ 9=.当且仅当12a b ==时取等号，得证.（Ⅱ）设t =()()211t a b =++++，∵1a b +=，∴23t =+0a >，0b >，∴2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，∴2336t =++=，∴t ≤12a b ==时等号成立，得证. 规律总结不等式证明问题多与基本不等式有关，应用基本不等式证明应思考等号成立的条件.。

陕西省榆林市2020届高考数学第三次模拟测试试题理【含答案】

陕西省榆林市2020届高考数学第三次模拟测试试题理本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2A，则实数m的取值范围是(A)2<m<5 (B)2≤m<5(C)2<m≤5(D)2≤m≤52.下面关于复数z＝－1＋i(其中i为虚数单位)的结论正确的是z(A)z对应的点在第一象限 (B)|z|<|z＋1| (C)z的虛部为i (D)z＋<03.如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则(A)r1＝r2 (B)r1<r2 (C)r1>r2 (D)无法判定4.已知数列{a n}为等差数列，且a3＝4，a5＝8，则该数列的前10项之和S10＝(A)80 (B)90 (C)100 (D)1105.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是(A)若m//α，m//β，则α//β (B)若m//α，n//α，则m//n(C)若m⊥α，n⊥α，则m//n (D)若α⊥γ，α⊥β，则γ//β6.设x 1、x 2、x 3均为实数，且＝lnx 1，＝ln(x 2＋1)，＝lgx 3，则1x e -2x e -3x e -(A)x 1<x 2<x 3 (B)x 1<x 3<x 2 (C)x 2<x 3<x 1 (D)x 2<x 1<x 37.已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2，若＝λ＋，AB AC AB AC AP AB AC 且⊥，则实数λ的值为AP BC A. B. C. D.71251216348.瑞士数学家欧拉(LeonharEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。

2020年高考英语完形填空模拟训练(三)(附详解)

模拟试题十一第二节：完形填空（共20 小题：每小题 1 分，满分20 分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36—55 各题所给的四个选项（A、B、C 和D）中，选出最佳选项。

You have waited 45 minutes for the valuable 10 minutes ’break between classes. But when the bell for the next class rings, you can 36 how q’uict kly time has passed.If you are familiar with this 37 , you ’llknow how time flies when you are havingfun-and 38 when you are bored. Now scientists have 39 a reason why this is the case.Scans have shown that patterns of activity in the brain 40 according to how we focuson a task. When we are 41 , we concentrate more on how time is passing. And this makes ourbrains 42 the clock is ticking more slowly.In an experiment 43 by a French laboratory, 12 volunteers watched an image 44researchers monitored their brain activity.The volunteers were told to 45 concentrate on how long an image appeared for, then46 the color of the image, and thirdly, study both duration and color. The results showed that47 was more active when the volunteers paid 48 subjects.It is thought that if the brain is 49 focusing on many aspects of a task, it has to 50its resources, and pays less attention to the clock. 51 , time passes without us really 52 it,and seems to go quickly. If the brain is not so active, it concentrates its 53 energies onmonitoring the passing of time. 54 , time seems to drag.Next time you feel bored 55 , perhaps you should pay more attention to what the teacheris saying!36．A．guess B．learn C．believe D．doubt37．A．view B．point C．scene D．experience38．A．drags B．stops C．backs D．gains39．A．thought over B．made up C．suggested D．come up with 40．A．change B．develop C．grow D．slow41．A．sleepy B．bored C．excited D．active42．A．report B．think C．decide D．see43．A．produced B．carried C．tried D．performed 44．A．so B．when C．while D．but 45．A．partly B．quickly C．how D．first 46．A．remember B．focus on C．forget D．tell apart 47．A．the researchers B．the experiment C．the clock D．the brain 48．A．much attention to B．more attention toC．attention to many D．attention to more49．A．busy B．likely C．ready D．sure 50．A．focus B．gather C．reach D．spread 51．A．However B．Furthermore C．Therefore D．Finally 52．A．recognizing B．watching C．noticing D．counting 53．A．enough B．full C．right D．proper 54．A．In fact B．As a result C．For example D．Instead 55．A．in class B．with work C．in mind D．of lessons答案解析36【答案】 C【解析】课间十分钟玩得很开心，时间在不知不觉中就过去了。

陕西省榆林市2020届高考化学第三次模拟测试试题【含答案】

陕西省榆林市2020届高考化学第三次模拟测试试题注意：本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，请将试题(卷)和答题纸上密封线内的项目填写清楚。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题纸上。

3.非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，在试题(卷)上作答无效。

4.做选考题时，考生按照题目要求作答。

5.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 S－32 K－39 Mn－55第I卷(选择题共126分)7.化学与生产、生活、社会密切相关。

下列有关说法中正确的是A.“玉兔号”月球车帆板太阳能电池的材料是氮化硅或二氧化硅B.新冠肺炎防疫期间，可用酒精消毒，酒精浓度越大消毒效果越好C.古剑“沈卢”“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折”，剂钢指的是铁的合金D.汽车尾气中含有的氮氧化物是汽油不完全燃烧生成的8.二羟甲戊酸是生物合成青蒿素的原料之一，下列关于二羟甲戊酸的说法正确的是A.二羟甲戊酸是乙酸的同系物B.能使酸性高锰酸钾溶液褪色C.能发生加成反应和酯化反应D.1 mol二羟甲戊酸能跟3 mol NaOH反应9.石蜡是石油减压分馏的产品，某实验小组利用如图的实验探究石蜡油(液态石蜡)分解的部分产物。

下列说法正确的是A.石蜡油属于油脂B.该实验证明石蜡油分解产物只有乙烯C.B 中发生氧化反应，所以溶液褪色D.碎瓷片的作用是防止暴沸10.中科院兰州化学物理研究所用Fe 3(CO)12/ZSM －5催化CO 2加氢合成低碳烯烃反应，所得产物含CH 4、C 3H 6、C 4H 8等副产物，反应过程如图下列说法正确的是A.第i 步反应为CO 2＋H 2＝CO ＋H 2OB.第i 步反应的活化能低于第ii 步C.Fe 3(CO)12/ZSM －5使CO 2加氢合成低碳烯的△H 减小D.添加不同助剂后，反应的平衡常数各不相同11.常温下，分别取浓度不同、体积均为20.00 mL 的3种HCl 溶液，分别滴入浓度为1.0001mol/L 、0.1000 mol/L 和0.01000 mol/L 的NaOH 溶液，测得3个反应体系的pH 随V(NaOH)变化的曲线如图。

2020年全国高考全真模拟卷化学(三)(解析版)

2020年全国高考全真模拟卷化学（三）一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）７．下列叙述所涉及的实验操作为蒸馏的是A．制取食盐：又淮厂地面有日晒自然生霜如马牙者，谓之大晒盐B．制青蒿素：青蒿一握，以水二升渍，绞取汁C．精制酒精：用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承取滴露D．精制砒霜：将生砒就置火上，以器覆之，令砒烟上飞着覆器8．叠氮化碳(C2N14)是一种高氮含能化合物，一点微小的震动都足以让它发生爆炸，其结构简式如图所示(原子间的短线代表单键或双键，－N3结构中不含N－N键)，下列说法正确的是A．C2N14在空气中爆炸的产物为NO2和CO2B．一个C2N14分子中含有2个N2分子C．1 molC2N14分子中含N－N键的数目为7N AD．该分子含有多种同分异构体9．有研究团队发现，宿主蝙蝠蛋白MTHFD1的抑制剂carolacton可有效抑制新冠病毒复制。

该抑制剂的结构如下，若一个碳原子上连有4个不同的原子或原子团，则该碳原子为手性碳原子。

下列有关说法错误的是A．carolacton分子中含有5种官能团B．carolacton可发生加成、取代、氧化反应C．carolacton分子中含有8个手性碳原子D．1 molcarolacton最多可与2 molNaOH溶液发生反应10．原子序数依次增大的短周期主族元素W、X、Y、Z的最外层电子数和原子半径的关系如图所示，Z的最外层电子数是W 、Y 的3倍。

下列说法正确的是最外层电子数原子半径A ．X 、Y 、Z 简单离子的半径：X<Y<ZB ．X 、Y 、Z 三种元素组成的化合物中只含离子键C ．X 与Z 两种元素组成的化合物是水晶的主要成分D ．含Z 元素的盐溶液可能显酸性或碱性11．在一种混合的、无贵金属的耦合AlcOx －CO 2R 电解槽中，可将CO 2气体转化为合成气，其原理如图所示，下列说法错误的是CH -OH CH -OH CH -OHCH -OH CH O CH -OHOH ABA ．电极A 为原电池的正极，发生还原反应B ．电极B 的电极反应式为：CH 2OH(CHOH)CH 2OH －2e －＋2OH －=== CH 2OHCOCH 2OH ＋2H 2O C ．若通过交换膜的离子是HCO －3，则电极A 的电解反应式可表示为：5CO 2＋3H 2O ＋4e －=== CO ＋H 2＋4HCO －3D ．若电极A 处产生的 CO 和H 2的物质的量之比为1:3，则电极B 消耗丙三醇的物质的量为4 mol 12．某化学课外活动小组为探究FeCl 3溶液与Na 2S 溶液反应的产物，设计了如下实验，并得到相应的实验现象如表所示：已知FeS 和Fe 2S 3均为黑色沉淀。

2020年黑龙江省大庆实验中学高考化学模拟试卷(三)(有答案解析)

2020年黑龙江省大庆实验中学高考化学模拟试卷（三）题号一二三总分得分一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法正确的是（）A. 明矾净水的原理和”84消毒液的原理相同B. “碳九”（石油炼制中获取的九个碳原子的芳烃）均属于苯的同系物C. 港珠澳大桥的桥墩--混凝土属于有机高分子D. 锅炉水垢中的CaSO4通常先用Na2CO3溶液处理后再加酸溶液除去2.下列有关化合物X的叙述不正确的是（）A. X分子中所有碳原子不可能在同一平面上B. X分子中存在3个手性碳原子C. X分子能发生氧化、取代、加成、消去反应D. 1molX与足量NaOH溶液反应，最多消耗3molNaOH3.一定温度下，在3个体积均为1L的恒容密闭容器中发生反应CO（g）+H2S（g）⇌COS（g）+H2（g）△H=akJ•mol-1达到平衡。

下列说法不正确的是（）容器编号温度/K物质的起始浓度/mol•L-1物质的平衡浓度/mol•L-1 CO（g）H2S（g）COS（g）H2（g）COS（g）1T110.07.000 2.02T1 5.0 3.5003T2 3.007.07.0 1.5A. 若T1＞T2，则a＞0B. T1K时，该反应的平衡常数K=0.1C. 容器3中反应达到平衡后，再充入1.1molH2S（g）和0.3molH2（g），平衡不移动D. 容器1中H2S的平衡转化率比容器2小4.被誉为“矿石熊猫”的香花石，由我国地质学家首次发现，它由前20号元素中的6种组成，分别为X、Y、Z、W、R、T．其中X、Y、Z为金属元素，Z的最外层电子数与次外层电子数相等，X、Z位于同族，Y、Z、R、T位于同周期，R最外层电子数是次外层的3倍，T无正价，X与R原子序数之和是W的2倍。

下列说法错误的是（）A. 原子半径：Y＞Z＞R＞TB. 简单气态氢化物的稳定性：W＜R＜TC. XR2、WR2两种化合物中R的化合价相同，且两种化合物的化学键类型也相同D. 最高价氧化物对应的水化物的碱性：X＞Z5.高能锂离子电池总反应式为2Li+FeS=Fe+Li2S，LiPF6•SO（CH3）2为电解质，用该电池为电源电解含镍酸性废水并得到单质Ni的实验装置如图所示。

2020届高考英语全真模拟试卷(三)(全国卷)(含解析)

2020届全国高考英语全真模拟试题（三）第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman imply?A. For the first time the team has become the league champion.B. The team did a good job again this time.C. The team has little chance to win this time.2. What program does the man generally listen to?A. News.B. Talk shows.C. Education program.3. Where is the conversation taking place?A. In a park.B. In a museum.C. In a pet store.4. How does Mike feel?A. Satisfied.B. Puzzled.C. Worried.5. What does the woman mean?A. She doesn’t understand the man.B. She gave the change to someone else.C. She’s unable to help the man.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

2020高考化学仿真模拟练习题(三)(全国卷Ⅲ)

（全国Ⅲ）高考化学仿真练习题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化学与生活密切相关。

下列叙述错误的是（）A．高纯硅可用于制作光感电池B．铝合金大量用于高铁建设C．活性炭具有除异味和杀菌作用D．冬季燃煤中掺石灰可降低SO2排放2．下列有机物分子中，所有原子不可能都处于同一平面的是（）A．甲醇B．苯酚C．甲醛D．甲酸3．短周期主族元素X、Y、Z、W、R在元素周期表中的相对位置如图所示，其中R元素的常见单质为气体，下列判断不正确的是（）A．原子半径：Z＞X＞YB．非金属性：R＞W＞ZC．X、Z对应的含氧酸均为强酸D．Y的最简单氢化物的沸点比X的高4．铝土矿主要成分是氧化铝、氧化铁、二氧化硅等。

从铝土矿中提炼氧化铝的流程如图，下列说法正确的是（）A．“滤渣”的成分是氢氧化铁B．“沉淀”的成分是二氧化硅C．“气体A”是足量的氨气D．整个流程中铝元素的化合价没有发生改变5．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列关于常温下0.1 mol/L Na2S2O3溶液与pH=1的H2SO4溶液的说法正确的是（）A．1 L pH=1的H2SO4溶液中，含H+的数目为0.2N AB．1 mol纯H2SO4中离子数目为3N AC．含15.8 g Na2S2O3的溶液中阴离子数目大于0.1N AD．Na2S2O3与H2SO4溶液混合产生22.4 L气体时转移电子数为2N A6．下列实验装置能达到相应实验目的的是（）A．装置①用于验证反应是否有CO2生成B．装置①用于用标准NaOH溶液测定盐酸浓度C．装置①用于制备少量含NaClO的消毒液D．装置①用于比较铜、铁活泼性强弱7．雌黄（As2S3）在我国古代常用作书写涂改修正胶。

江西省上饶市2020届高三第三次高考模拟考试语文试卷

上饶市2020届第三次高考模拟考试高三语文试卷考试时间:150分钟分值:150分注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

20世纪以来，敦煌写本书迹打开了从普通书手角度考察唐代写本的窗口，虽然创造这批宝藏的书写者史籍无名，他们的作品却是书法史上不可或缺的一部分。

唐代作为我国书法史上的巅峰时期，亦是写本史上的极盛时期，这些默默无闻的书手对唐代书法特征的形成起着推助作用，他们是唐代书法最普通的实践者，也是唐代文化发展的有力参与者。

传统书法史的研究视角多聚焦于名家名作，对于普通书手虽有关注，但仅仅作为研究对象的附属看待。

从书手角度来看，写本的实用性书写体现了唐代书法传播、消化、应用的过程，普通的书手群体在促进书法变革的过程中，潜在地成为各种书风的延续者、融合者和探索者。

正如黄庭坚所评价的“观唐人断纸余墨，皆有妙处，故知翰墨之胜，不独在欧、虞、褚、薛也”。

时代风格的形成显然不是仅靠少数的书法家，无数不知名的书手在其中起着不容忽视的推介作用。

此外，宋代以降直至晚清的千余年间，世人大都凭借碑帖、刻本推究唐代楷书的笔法，而丰富多彩的书手写本，是铭刻楷书之外的另一种书法范式，更能体现唐代书法的特点，有利于全面了解唐代书法的真实状况。

唐代写本风格与“二王”系统一脉相承，大都以虞世南、褚遂良以及颜真卿为范本。

欧阳询虽为“初唐四家”之一，但欧体风格在官方写经里几乎不见，反而多见于民间文学写经及其他实用文书中。

上述书法面貌与当时的政治背景和艺文风尚密切相关。

2020年高考模拟山西省临汾市高考数学第三次模拟试卷(理科) 含解析

2020年高考模拟高考数学第三次模拟试卷（理科）一、选择题1．已知函数f（x）＝x2﹣2x，集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f'（x）≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设i是虚数单位，若复数z＝1+i，则+z2＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．命题“∀x∈（0，1），e﹣x＞lnx”的否定是（）A．∀x∈（0，1），e﹣x≤lnxB．∃x0∈（0，1），e＞lnx0C．∃x0∈（0，1），e＜lnx0D．∃x0∈（0，1），e≤lnx04．已知||＝，||＝2，若⊥（﹣），则向量+在向量方向的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣5．在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．B．6C．D．7．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（）A．24π+9B．48π+9C．48π+18D．144π+188．函数y＝cos2x﹣sin2x（x∈[0，]）的单调递增区间是（）A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，]9．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使不等式x0+my0+1≤0成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4] 10．已知函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为m，若存在实数n使x2﹣ax﹣a+3＝0且|m﹣n|≤1，则实数a的取值范围是（）A．[2，4]B．[2，]C．[，3]D．[2，3]11．已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点F重合；②双曲线E与过点P（4，2）的幂函数f（x）＝x a的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．+112．已知函数f（x）＝xe1﹣x，若对于任意的x0∈（0，e]，函数g（x）＝lnx﹣x2+ax﹣f（x0）+1在（0，e]内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，e]B．（e﹣，e]C．（e﹣，e+]D．（1，e﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．（1﹣2x）（1+x）6的展开式中x2的系数为．14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程px2＝q中，p为“隅”，q为“实”．即若△ABC的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则S2＝[a2c2﹣（）2]．已知点D是△ABC 边AB上一点，AC＝3，BC＝2，∠ACD＝45°，tan∠BCD＝，则△ABC的面积为．15．过直线y＝kx+7上一动点M（x，y）向圆C：x2+y2+2y＝0引两条切线MA，MB，切点为A，B，若k∈[1，4]，则四边形MACB的最小面积S∈[，]的概率为16．三棱锥S﹣ABC中，点P是Rt△ABC斜边AB上一点．给出下列四个命题：①若SA⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若AC＝4，BC＝4，SC＝4，SC⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC的外接球体积为32；③若AC＝3，BC＝4，SC＝，S在平面ABC上的射影是△ABC内心，则三棱锥S﹣ABC的体积为2；④若AC＝3，BC＝4，SA＝3，SA⊥平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角为60°．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a6＝18，S11＝121．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n+3）2n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于90本，则称该学生为“书虫”．（1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：K2＝P（k2≥k）0.250.150.100.050.025k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024（2）从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，己知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB＝60°，点F是BC的中点．（1）求证：BD⊥EF；（2）求二面角E﹣DF﹣B的余弦值．20．已知F1，F2为椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上，且过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F的弦AB满足|AF|+|BF|＝|AF|•|BF|．”那么对于椭圆E，问否存在实数λ，使得|AF2|+|BF2|＝λ|AF2|•|BF2|成立，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝e x﹣2+1．（1）求函数f（2x）在x＝1处的切线方程；（2）若不等式f（x+y）+f（x﹣y）≥mx对任意的x∈[0，+∞），y∈[0，+∞）都成立，求实数m的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）求不等式f（2x）﹣f（x﹣4）＞2的解集；（2）当a＞0时，不等式f（ax）+af（x）≥a+1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数f（x）＝x2﹣2x，集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f'（x）≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵函数f（x）＝x2﹣2x，集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f'（x）≤0}，∴A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{2x﹣2≤0}＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选：C．2．设i是虚数单位，若复数z＝1+i，则+z2＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可．解：复数z＝1+i，|z|＝，z2＝（1+i）2＝2i，则+z2＝＝＝1﹣i+2i＝1+i故选：A．3．命题“∀x∈（0，1），e﹣x＞lnx”的否定是（）A．∀x∈（0，1），e﹣x≤lnxB．∃x0∈（0，1），e＞lnx0C．∃x0∈（0，1），e＜lnx0D．∃x0∈（0，1），e≤lnx0【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出即可．解：全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈（0，1），e﹣x＞lnx”的否定是：“∃x∈（0，1），e﹣x≤lnx”．故选：D．4．已知||＝，||＝2，若⊥（﹣），则向量+在向量方向的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，和向量投影的概念，计算即可得到所求值．解：||＝，||＝2，若⊥（﹣），则•（﹣）＝0，即为•＝2＝3，（+）•＝•+2＝3+4＝7，则向量+在向量方向的投影为＝．故选：B．5．在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：sin A＞sin B⇔a＞b⇔π＞A＞B＞0，∵π＞A＞B＞0推不出tan A＞tan B，tan A＞tan B推不出π＞A＞B＞0，∴“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．B．6C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量n×S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：执行程序框图，可得S＝0，n＝2，满足条件，S＝，n＝4，满足条件，S＝＝，n＝6，满足条件，S＝+＝，n＝8，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为＝．故选：D．7．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（）A．24π+9B．48π+9C．48π+18D．144π+18【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．解：由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高h＝，圆锥母线l＝，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分的面积为S＝＝，故几何体的体积为：V＝，故选：C．8．函数y＝cos2x﹣sin2x（x∈[0，]）的单调递增区间是（）A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，]【分析】利用辅助角公式进行转化，结合三角函数的单调性进行求解即可．解：因为y＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+），由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ﹣，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，所以当k＝1时，增区间为[，]，∵x∈[0，]，∴增区间为[，]，故选：D．9．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使不等式x0+my0+1≤0成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的知识，结合直线斜率与区域的关系进行求解即解：作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中A（2，6），直线x+my+1＝0过定点D（﹣1，0），当m＝0时，不等式x+1≤0表示直线x+1＝0及其左边的区域，不满足题意；当m＞0时，直线x+my+1＝0斜率﹣＜0，不等式x+my+1≤0表示直线x+my+1＝0下方的区域，不满足题意；当m＜0时，直线x+my+1＝0的斜率﹣＞0，不等式x+my+1≤0表示直线x+my+1＝0上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使不等式x0+my0+1≤0成立，只需直线x+my+1＝0的斜率﹣≤K AD＝2，解得m．综上可得实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]，故选：B．10．已知函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为m，若存在实数n使x2﹣ax﹣a+3＝0且|m﹣n|≤1，则实数a的取值范围是（）A．[2，4]B．[2，]C．[，3]D．[2，3]【分析】先对函数f（x）求导，然后结合导数与函数的性质可求m，代入不等式可求n 的范围，问题转化为：使方程x2﹣ax﹣a+3＝0在区间[0，2]上有解，分离参数后结合对勾函数的性质可求．解：因为f（x）＝e x﹣1+x﹣2，且f（1）＝0，所以函数f′（x）＝e x﹣1+x﹣2单调递增且有唯一的零点为m＝1，所以|1﹣n|≤1，∴0≤n≤2，问题转化为：使方程x2﹣ax﹣a+3＝0在区间[0，2]上有解，即a＝＝＝x+1+﹣2，在区间[0，2]上有解，而根据“对勾函数”可知函数y＝x+1+﹣2，在区间[0，2]的值域为[2，3]，∴2≤a≤3，故选：D．11．已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点F重合；②双曲线E与过点P（4，2）的幂函数f（x）＝x a的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．+1【分析】先根据导函数的几何意义求出点Q的坐标，再代入双曲线方程结合c＝1，c2＝a2+b2，从而求出离心率．解：依题意可得，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），F关于原点的对称点（﹣1，0），∵2＝4α，，所以，f'（x）＝，设Q，则，解得x0＝1，∴Q（1，1），可得，又c＝1，c2＝a2+b2，可解得a＝，故双曲线的离心率是，故选：B．12．已知函数f（x）＝xe1﹣x，若对于任意的x0∈（0，e]，函数g（x）＝lnx﹣x2+ax﹣f（x0）+1在（0，e]内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，e]B．（e﹣，e]C．（e﹣，e+]D．（1，e﹣]【分析】函数g（x）＝lnx﹣x2+ax﹣f（x0）+1在（0，e]内都有两个不同的零点，等价于方程lnx﹣x2+ax+1＝f（x0）在（0，e]内都有两个不同的根．利用导数可得，当x∈（0，e]，0＜f（x）≤1．设F（x）＝lnx﹣x2+ax+1，分析知F′（x）＝0在（0，e）有解，且易知只能有一个解．设其解为x1，可得当x∈（0，x1）时，F（x）在（0，x1）上是增函数；当x∈（x1，e）时，F（x）在（x1，e）上是减函数．结合∀x0∈（0，e]，方程lnx ﹣x2+ax+1＝f（x0）在（0，e]内有两个不同的根，得F（x）max＝F（x1）＞1，且F（e）≤0．由此求得1＜a＜2e．解：函数g（x）＝lnx﹣x2+ax﹣f（x0）+1在（0，e]内都有两个不同的零点，等价于方程lnx﹣x2+ax+1＝f（x0）在（0，e]内都有两个不同的根．f′（x）＝e1﹣x﹣xe1﹣x＝（1﹣x）e1﹣x，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，e]时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，因此0＜f（x）≤1．设F（x）＝lnx﹣x2+ax+1，F′（x）＝，若F′（x）＝0在（0，e）上无解，则F（x）在（0，e]上是单调函数，不合题意；F′（x）＝0在（0，e）有解，且易知只能有一个解．设其解为x1，当x∈（0，x1）时，F′（x）＞0，F（x）在（0，x1）上是增函数；当x∈（x1，e）时，F′（x）＜0，F（x）在（x1，e）上是减函数．∵∀x0∈（0，e]，方程lnx﹣x2+ax+1＝f（x0）在（0，e]内有两个不同的根，∴F（x）max ＝F（x1）＞1，且F（e）≤0．由F（e）≤0，即lne﹣e2+ae+1≤0，解得a≤e﹣．由F（x）max＝F（x1）＞1，即＞1，∴＞0．∵，∴，代入＞0，得＞0．设m（x）＝lnx+x2﹣1，m′（x）＝＞0，∴m（x）在（0，e）上是增函数，而m（1）＝ln1+1﹣1＝0，由＞0，可得m（x1）＞m（1），得1＜x1＜e．由在（1，e）上是增函数，得1＜a＜2e．综上所述1＜a≤e﹣，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．（1﹣2x）（1+x）6的展开式中x2的系数为3．【分析】由二项式定理及展开式的通项公式即可求解．解：由（1﹣x）6展开式的通项为：T r+1＝（﹣1）r x r；得（1﹣2x）（1+x）6的展开式中x2的系数为+（﹣2）＝3．故答案为：3．14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程px2＝q中，p为“隅”，q为“实”．即若△ABC的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则S2＝[a2c2﹣（）2]．已知点D是△ABC 边AB上一点，AC＝3，BC＝2，∠ACD＝45°，tan∠BCD＝，则△ABC的面积为．【分析】由已知结合两角和的三角公式及同角平方关系可求cos∠ACB，然后结合余弦定理可求AB，代入已知公式即可求解．解：因为tan∠ACB＝tan（∠ACD+∠BCD）＝＝﹣，所以cos∠ACB＝﹣，由余弦定理可知AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC cos∠ACB，＝＝16，即AB＝4，根据“三斜求积术”可得S2＝＝，所以S＝．故答案为：15．过直线y＝kx+7上一动点M（x，y）向圆C：x2+y2+2y＝0引两条切线MA，MB，切点为A，B，若k∈[1，4]，则四边形MACB的最小面积S∈[，]的概率为【分析】求出圆的圆心与半径，利用四边形面积的最小值求出MC的最小值，利用点到直线的距离求解即可．解：连接MC，由圆的切线性质可知，AC⊥MA，BC⊥MB，又因为圆C：x2+y2+2y＝0的圆心C（0，﹣1），半径r＝1，所以S MACB＝2△MAC＝2×＝MA＝，要使得四边形MACB的面积最小，则MC最小，即当CM垂直直线y＝kx+7时，满足题意，此时|MC|min＝，S MACB的最小值为，又因为1≤k≤4，解可得，，故所求的概率为：．故答案为：．16．三棱锥S﹣ABC中，点P是Rt△ABC斜边AB上一点．给出下列四个命题：①若SA⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若AC＝4，BC＝4，SC＝4，SC⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC的外接球体积为32；③若AC＝3，BC＝4，SC＝，S在平面ABC上的射影是△ABC内心，则三棱锥S﹣ABC的体积为2；④若AC＝3，BC＝4，SA＝3，SA⊥平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角为60°．其中正确命题的序号是①②③．（把你认为正确命题的序号都填上）【分析】①由线面垂直的判定定理与性质定理即可判断；②三棱锥S﹣ABC的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，进而求出外接球的半径，即可得解；③由线面垂直的判定定理可知SO⊥平面ABC，所以SO⊥OC，再结合勾股定理以及内切圆的半径公式可求得SO＝1，最后利用三棱锥的体积公式即可得解；④因为SA⊥平面ABC，所以直线PS与平面SBC所成的角最大时，P点与A点重合，再在△SCA中，求出tan∠ASC即可得解．解：对于①，因为SA⊥平面ABC，所以SA⊥AC，SA⊥AB，SA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面SAC，所以BC⊥SC，故四个面都是直角三角形，∴①正确；对于②，若AC＝4，BC＝4，SC＝4，SC⊥平面ABC，∴三棱锥S﹣ABC的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，∴，，∴体积为，∴②正确；对于③，设△ABC内心是O，则SO⊥平面ABC，连接OC，则有SO2+OC2＝SC2，又内切圆半径，所以，SO2＝SC2﹣OC2＝3﹣2＝1，故SO＝1，∴三棱锥S﹣ABC的体积为，∴③正确；对于④，若SA＝3，SA⊥平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的角最大时，P点与A 点重合，在Rt△SCA中，，∴∠ASC＝45°，即直线PS与平面SBC所成的最大角为45°，∴④不正确，故答案为：①②③．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a6＝18，S11＝121．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n+3）2n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得b n＝（n+1）•2n+1，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．解：（1）设数列{a n}的公差为d，a4+a6＝18，可得2a1+8d＝18，即a1+4d＝9，S11＝121，可得11a1+×11×10d＝121，即a1+5d＝11，解得a1＝1，d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）可知b n＝（a n+3）2n＝（n+1）•2n+1，数列{b n}的前n项和为T n＝2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，2T n＝2•23+3•24+…+（n+1）•2n+2，两式作差，得﹣T n＝8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）•2n+2＝8+﹣（n+1）•2n+2，化简可得T n＝n•2n+2．18．某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于90本，则称该学生为“书虫”．（1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：K2＝P（k2≥k）0.250.150.100.050.025k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024（2）从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）由已知可得列联表，利用K2计算公式即可得出．（2）由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X的所有可能取值为0，1，2，利用超几何分布列计算公式即可得出．解：（1）由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12，38，女生书虫、非书虫的人数分别为4，46，故得如下2×2列联表：男生女生总计书虫12416非书虫384684总计5050100根据列联表中数据可得：K2＝＝4.762．由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关．（2）由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X的所有可能取值为0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，故X的分布列为X012PX的数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝．19．如图，己知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB＝60°，点F是BC的中点．（1）求证：BD⊥EF；（2）求二面角E﹣DF﹣B的余弦值．【分析】（1）取AB的中点O，连结EO，OF，AC，由题意知EO⊥AB．EO⊥平面ABCD．EO ⊥BD，由四边形ABCD为菱形，得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能证明BD⊥平面EOF．从而BD⊥EF．（2）连结DO，由题意知EO⊥AB，DO⊥AB．推导出DO⊥平面ABE，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出二面角E﹣DF﹣B的余弦值．解：（1）证明：取AB的中点O，连结EO，OF，AC，由题意知EO⊥AB．又因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EO⊥平面ABCD．因为BD⊂平面ABCD，所以EO⊥BD，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又因为OF∥AC，所以BD⊥OF，所以BD⊥平面EOF．又EF⊂平面EOF，所以BD⊥EF．（2）解：连结DO，由题意知EO⊥AB，DO⊥AB．又因为平面ABCD⊥平面ABE，所以DO⊥平面ABE，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），E（，0，0），D（0，0，），F（0，，），B（0，1，0），＝（，0，﹣），＝（0，）．设平面DEF的一个法向量为＝（x，y，z），则，令x＝1，所以＝（1，，1）．又由（1）可知EO⊥平面ABCD，所以平面DFB的一个法向量为＝（1，0，0），设二面角E﹣DF﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝．20．已知F1，F2为椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上，且过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为8．（1）求椭圆E的方程；“过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F的弦AB满足|AF|+|BF|（2）我们知道抛物线有性质：＝|AF|•|BF|．”那么对于椭圆E，问否存在实数λ，使得|AF2|+|BF2|＝λ|AF2|•|BF2|成立，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用椭圆的定义，结合三角形的周长，求出a，设出椭圆方程，代入点的坐标求解即可点的椭圆方程．（2）求出F2（1，0），设直线l的方程为x＝my+1，与椭圆方程联立，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，不妨设y1＞0，y2＜0，求出|AF2|，|BF2|，通过，转化求解，推出|AF2|+|BF2|＝|AF2|•|BF2|，点的存在实数．解：（1）根据椭圆的定义，可得|AF1|+|AF2|＝2a，|BF1|+|BF2|＝2a，△AF1B的周长为4a＝8，得a＝2，所以，椭圆E的方程为：+＝1，将点P（1，）代入椭圆E的方程可得b＝，所以椭圆E的方程为+＝1．（2）由（1）可知c＝＝1，得F2（1，0），依题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x＝my+1，由消去x，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝，，不妨设y1＞0，y2＜0，|AF2|＝＝＝，同理|BF2|＝，所以＝＝＝•＝，即|AF2|+|BF2|＝|AF2|•|BF2|，所以存在实数，使得|AF2|+|BF2|＝λ|AF2|•|BF2|成立．21．已知函数f（x）＝e x﹣2+1．（1）求函数f（2x）在x＝1处的切线方程；（2）若不等式f（x+y）+f（x﹣y）≥mx对任意的x∈[0，+∞），y∈[0，+∞）都成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义即可求解；（2））根据题意可得e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2≥mx，对任意的x∈[0，+∞），y∈[0，+∞）都成立，当x＝0时，不等式即为e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2≥0，显然成立，当x＞0时，设g（x）＝e x+y ﹣2+e x﹣y﹣2+2，则不等式e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2≥mx恒成立，即为不等式g（x）≥mx恒成立，利用基本不等式得到对x∈（0，+∞）恒成立，令h（x）＝，利用导数得到当x＝2 时，h（x）取得最小值，为h（2）＝，所以m≤2，从而求得实数m的取值范围．解：（1）设t（x）＝f（2x）＝e2x﹣2+1，则t'（x）＝2e2x﹣2，当x＝1时，t（1）＝2，t'（1）＝2，∴函数f（2x）在x＝1 处的切线方程为：y﹣2＝2（x﹣1），即2x﹣y＝0；（2）根据题意可得e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2≥mx，对任意的x∈[0，+∞），y∈[0，+∞）都成立，当x＝0时，不等式即为e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2≥0，显然成立，当x＞0时，设g（x）＝e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，则不等式e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2≥mx恒成立，即为不等式g（x）≥mx恒成立，∵g（x）＝e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2＝e x﹣2（e y+e﹣y）+2（当且仅当y＝0时取等号），∴由题意可得2e x﹣2+2≥mx，即有对x∈（0，+∞）恒成立，令h（x）＝，则h'（x）＝2×＝2×，令h'（x）＝0，即有（x﹣1）e x﹣2＝1，令m（x）＝（x﹣1）e x﹣2，则m'（x）＝e x﹣2+（x ﹣1）e x﹣2＝xe x﹣2，当x＞0 时，m'（x）＝xe x﹣2＞0，∴m（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵m（2）＝（2﹣1）e2﹣2＝1，∴（x﹣1）e x﹣2＝1有且仅有一个根x＝2，当x∈（2，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（0，2）时，h'（x）＜0，h （x）单调递减，∴当x＝2 时，h（x）取得最小值，为h（2）＝，∴m≤2，∴实数m的取值范围（﹣∞，2]．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式的应用求出结果．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：．圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．转换为直角坐标方程为：．（Ⅱ）由于：直线l与圆C相交于A，B两点，故：圆心（）到直线的距离d＝，则：＝．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）求不等式f（2x）﹣f（x﹣4）＞2的解集；（2）当a＞0时，不等式f（ax）+af（x）≥a+1恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1））利用函数f（2x）﹣f（x﹣4）＝|2x+2|﹣|x﹣2|＝，分段解不等式f（2x）﹣f（x﹣4）＞2即可；（2）当a＞0时，不等式f（ax）+af（x）≥a+1恒成立，利用绝对值不等式的意义，可得⇔，f（ax）+af（x）＝|ax+2|+|ax+2a|≥|（ax+2）﹣（ax+2a|＝|2a﹣2|，再解|2a﹣2|≥a+1即可．解：（1））函数f（2x）﹣f（x﹣4）＝|2x+2|﹣|x﹣2|＝，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6；当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，＜x＜2；当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|＞或x＜﹣6}．（2）当a＞0时，f（ax）+af（x）＝|ax+2|+a|x+2|＝|ax+2|+|ax+2a|≥|（ax+2）﹣（ax+2a|＝|2a﹣2|，∵不等式f（ax）+af（x）≥a+1恒成立，∴|2a﹣2|≥a+1，2a﹣2≥a+1或2a﹣2≤﹣1﹣a，解得a≥3或0＜a≤，∴实数a的取值范围为（0，]∪[3，+∞）．。

2020年高考数学(理科)全国2卷高考模拟试卷(3)

2020年高考数学（理科）全国2卷高考模拟试卷（3）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞） 2．（5分）已知i 是虚数单位，复数z 满足1−2i z=1+i ，则|z |＝（） A ．√52B ．3√22C ．√102D ．√33．（5分）在△ABC 中，“AB →•AC →=BA →•BC →”是“|AC →|＝|BC →|”（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）已知a ，b 是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是（） A ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β B ．若α⊥β，a ⊥α，则a ∥βC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β5．（5分）三棱锥P ﹣ABC 内接于半径为2的球中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC =π2，BC ＝2√2，则三棱锥P ﹣ABC 的体积的最大值是（） A ．4√2B ．2√2C ．43√2 D ．34√26．（5分）抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =2π3．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则|MN||AB|的最大值是（）A ．√3B ．√32C ．√33D ．√347．（5分）函数f （x ）＝sin x +cos x +sin x •cos x 的值域为（） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，√2+12]C ．[﹣1，√2−12]D ．[−1，√2]8．（5分）函数f （x ）＝ln （x 3+4）﹣e x﹣1的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）如图是函数y ＝A sin （ωx +φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）在区间[−π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x （x ∈R ）的图象上的所有的点（）A ．向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．（5分）欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，AB ＝120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据√6≈2.45，sin75°≈0.97）（）A ．170米B ．110米C ．95米D ．80米11．（5分）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）A ．频率就是概率B ．频率是随机的，与试验次数无关C ．概率是稳定的，与试验次数无关D ．概率是随机的，与试验次数有关 12．（5分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若(F 2F 1→+F 2A →)⋅F 1A →=0，则此双曲线的标准方程可能为（）A ．x 2−y 212=1B ．x 23−y 24=1C ．x 216−y 29=1 D ．x 29−y 216=1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）设函数f （x ）={x 2，0≤x ＜5f(x −5)，x ≥5，那么f （18）的值．14．（5分）为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条．利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼条．15．（5分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建立在距离车站 km 处，最少费用为万元．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O 半径为4cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥，当四棱锥体积取得最大值，正方形ABCD 的边长为 cm ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在①a2+a3＝a5﹣b1，②a2•a3＝2a7，③S3＝15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{a n}的公差d＞0，前n项和为S n，若_______，数列{b n}满足b1＝1，b2=1 3，a nb n+1＝nb n﹣b n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和T n．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子的利润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元．该包子店记录了60天包子的日需求量n（单位：笼，n∈N），整理得到如图所示的条形图，以这60天各需求量的频率代替相应的概率．（Ⅰ）设X为一天的包子需求量，求X的数学期望．（Ⅱ）若该包子店想保证80%以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子？（Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y为当天的利润（单位：元），求Y的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB ＝2，△P AD为等边三角形，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证AD ⊥PB ．（2）在棱AB 上是否存在点F ，使DF 与平面PDC 所成角的正弦值为2√55？若存在，确定线段AF 的长度；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C ：x 212+y 24=1，A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，M 为椭圆上的动点．（1）求∠AMB 的最大值，并证明你的结论；（2）设直线AM 的斜率为k ，且k ∈（−12，−13），求直线BM 的斜率的取值范围． 21．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx +λx 2，λ∈R ．（Ⅰ）若λ＝﹣1，求曲线f （x ）在点（1，f （1）处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤λ在[1，+∞）上恒成立，求实数λ的取值范围．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，参数方程{x =cosθy =sinθ（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2xy′=y 得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求|MN |的最小值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝2|x |+|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）≤4；（2）设函数f （x ）的最小值为m ，若实数a 、b 满足a 2+b 2＝m 2，求4a 2+1b 2+1最小值．2020年高考数学（理科）全国2卷高考模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）【解答】解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．（5分）已知i 是虚数单位，复数z 满足1−2i z=1+i ，则|z |＝（） A ．√52B ．3√22C ．√102D ．√3【解答】解：由1−2i z=1+i ，得z =1−2i1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−12−32i ，∴|z |＝|z |=√(−12)2+(−32)2=√102．故选：C ．3．（5分）在△ABC 中，“AB →•AC →=BA →•BC →”是“|AC →|＝|BC →|”（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：因为在△ABC 中AB →•AC →=BA →•BC →等价于AB →•AC →−BA →•BC →=0等价于AB →•（AC →+BC →）＝0，因为AC →+BC →的方向为AB 边上的中线的方向．即AB 与AB 边上的中线相互垂直，则△ABC 为等腰三角形，故AC ＝BC ，即|AC|→=|BC →|，所以为充分必要条件．故选：C ．4．（5分）已知a ，b 是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥βB ．若α⊥β，a ⊥α，则a ∥βC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β【解答】解：A ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β，不正确，可能相交； B ．若α⊥β，a ⊥α，则a ∥β或a ⊂β，因此不正确； C ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥α，正确；证明：设α∩β＝b ，α∩γ＝c ，取P ∈α，过点P 分别作m ⊥b ，n ⊥c ，则m ⊥β，n ⊥γ，∴m ⊥a ，n ⊥a ，又m ∩n ＝P ，∴a ⊥α． D ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β或a ⊂β．故选：C ．5．（5分）三棱锥P ﹣ABC 内接于半径为2的球中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC =π2，BC ＝2√2，则三棱锥P ﹣ABC 的体积的最大值是（） A ．4√2B ．2√2C ．43√2D ．34√2【解答】解：由题意三棱锥P ﹣ABC 内接于半径为2的球中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC =π2，BC ＝2√2，棱锥的高为P A ，可得16＝8+P A 2，所以P A ＝2√2，所以三棱锥的体积为：13×12×AB ×AC ×PA =√23•AB •AC ≤√23⋅AB 2+AC 22=4√23，当且仅当AB ＝AC ＝2时，三棱锥的体积取得最大值．故选：C ．6．（5分）抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =2π3．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则|MN||AB|的最大值是（）A ．√3B ．√32C ．√33D ．√34【解答】解：设|AF |＝a ，|BF |＝b ，A 、B 在准线上的射影点分别为Q 、P ，连接AQ 、BQ由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |且|BF |＝|BP |，在梯形ABPQ 中根据中位线定理，得2|MN |＝|AQ |+|BP |＝a +b ．由余弦定理得|AB |2＝a 2+b 2﹣2ab cos 2π3=a 2+b 2+ab ，配方得|AB |2＝（a +b ）2﹣ab ，又∵ab ≤（a+b 2） 2，∴（a +b ）2﹣ab ≥（a +b ）2﹣（ a+b 2） 2=34（a +b ）2得到|AB |≥√32（a +b ）．所以|MN||AB|≤a+b2√32(a+b)=√33，即|MN||AB|的最大值为√33．故选：C ．7．（5分）函数f （x ）＝sin x +cos x +sin x •cos x 的值域为（） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，√2+12]C ．[﹣1，√2−12]D ．[−1，√2]【解答】解：设sin x +cos x ＝t （−√2≤t ≤√2）所以：sinxcosx =t 2−12则：f （x ）＝sin x +cos x +sin x •cos x=t +t 2−12=12(t +1)2−1当t =√2时，函数取最大值：f(x)max =f(√2)=√2+12 当t ＝﹣1时，函数取最小值：f （x ）min ＝f （﹣1）＝﹣1 所以函数的值域为：[−1，√2+12] 故选：B ．8．（5分）函数f （x ）＝ln （x 3+4）﹣e x﹣1的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵x 3+4＞0，∴x 3＞﹣4，解得x ＞−√43，∴函数的定义域为{x |x ＞−√43}，当x →−√43时，f （x ）→﹣∞，∴排除选项A ； ∵f （x ）＝ln （x 3+4）﹣e x ﹣1，∴f ′(x)=3x 2x 3+4−e x−1， f （0）＝ln （0+4）﹣e ﹣1＝ln 4﹣e ﹣1＞0，∴排除选项C ； ∵f （x ）＝ln （x 3+4）﹣e x ﹣1，∴f '（0）＝﹣e ﹣1＜0，即x ＝0在函数的单调递减区间内，∴排除选项D ．故选：B ．9．（5分）如图是函数y ＝A sin （ωx +φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）在区间[−π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x （x ∈R ）的图象上的所有的点（）A ．向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图可知A ＝1，T ＝π， ∴ω＝2，又−π6ω+φ＝2k π（k ∈Z ），∴φ＝2k π+π3（k ∈Z ），又0＜ϕ＜π2， ∴φ=π3，∴y ＝sin （2x +π3）．∴为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x （x ∈R ）的图象上的所有向左平移π3个长度单位，得到y ＝sin （x +π3）的图象，再将y ＝sin （x +π3）的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可．故选：A ．10．（5分）欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，AB ＝120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据√6≈2.45，sin75°≈0.97）（）A ．170米B ．110米C ．95米D ．80米【解答】解：在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，由正弦定理得：AB sin∠ACB=AC sin∠ABC，∴AC =AB⋅sin∠ABC sin∠ACB=120×√22√32=40√6，∴S △ABC =12AB •AC •sin ∠CAB =12×120×40√6×sin75°≈5703.6， ∴C 到AB 的距离d =2S △ABC AB=2×5703.6120≈95．故选：C ．11．（5分）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（） A ．频率就是概率B ．频率是随机的，与试验次数无关C ．概率是稳定的，与试验次数无关D ．概率是随机的，与试验次数有关【解答】解：频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值．故选：C ．12．（5分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若(F 2F 1→+F 2A →)⋅F 1A →=0，则此双曲线的标准方程可能为（）A ．x 2−y 212=1B ．x 23−y 24=1C ．x 216−y 29=1D ．x 29−y 216=1【解答】解：若（F 2F 1→+F 2A →）•F 1A →=0，即为若（F 2F 1→+F 2A →）•（−F 2F 1→+F 2A →）＝0，可得AF 2→2=F 2F 1→2，即有|AF 2|＝|F 2F 1|＝2c ，由双曲线的定义可得|AF 1|＝2a +2c ，在等腰三角形AF 1F 2中，tan ∠AF 2F 1=−247，cos ∠AF 2F 1=−725=4c 2+4c 2−(2a+2c)22⋅2c⋅2c，化为3c ＝5a ，即a =35c ，b =45c ，可得a ：b ＝3：4，a 2：b 2＝9：16．故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）设函数f （x ）={x 2，0≤x ＜5f(x −5)，x ≥5，那么f （18）的值 9 ．【解答】解：∵函数f （x ）={x 2，0≤x ＜5f(x −5)，x ≥5，∴f （18）＝f （3×5+3）＝f （3）＝32＝9．故答案为：9．14．（5分）为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条．利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼 400 条．【解答】解：为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条．设池塘中原来有鱼n 条，则540=50n，解得n ＝400．故答案为：400．15．（5分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建立在距离车站 5 km 处，最少费用为 8 万元．【解答】解：设x 为仓库与车站距离，由题意可设y 1=k 1x，y 2＝k 2x ，把x ＝10，y 1＝2与x ＝10，y 2＝8分别代入上式得k 1＝20，k 2＝0.8， ∴y 1=20x ，y 2＝0.8x费用之和y ＝y 1+y 2＝0.8x +20x ≥2√20x ×0.8x =2×4＝8，当且仅当0.8x =20x ，即x ＝5时等号成立．当仓库建在离车站5km 处两项费用之和最小．最少费用为8万元．故答案为：5，8．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O 半径为4cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥，当四棱锥体积取得最大值，正方形ABCD 的边长为165cm ．【解答】解：连接OG 交CD 于点M ，则OG ⊥DC ，点M 为CD 的中点，连接OC ， △OCM 为直角三角形，设正方形的边长为2x ，则OM ＝x ，由圆的半径为4，则MG ＝4﹣x ，设额E ，F ，G ，H 重合于点P ，则PM ＝MG ＝4﹣x ＞x 则0x ＜2，高PO =√(4−x)2−x 2=√16−8x ， V =13(2x)2√16−8x =8√23√2x 4−x 5，设y ＝2x 4﹣x 5，y ′＝8x 3﹣5x 4＝x 3（8﹣5x ），当0＜x ＜85时，y ′＞0，y ＝2x 4﹣x 5单调递增；当85＜x ＜2时，y ′＜0，y ＝2x 4﹣x 5单调递减，所以当x =85时，V 取得最大值，此时，2x =165．即正方形ABCD 的边长为165时，四棱锥体积取得最大值．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在①a 2+a 3＝a 5﹣b 1，②a 2•a 3＝2a 7，③S 3＝15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{a n }的公差d ＞0，前n 项和为S n ，若 _______，数列{b n }满足b 1＝1，b 2=13，a n b n +1＝nb n ﹣b n +1．（1）求{a n }的通项公式；（2）求{b n }的前n 项和T n ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：若选①：（1）∵a n b n +1＝nb n ﹣b n +1，∴当n ＝1时，a 1b 2＝b 1﹣b 2，∵b 1＝1，b 2=13，∴a 1＝2．又∵a 2+a 3＝a 5﹣b 1，∴d ＝3， ∴a n ＝3n ﹣1；（2）由（1）知：（3n ﹣1）b n +1＝nb n ﹣b n +1，即3nb n +1＝nb n ，∴b n+1=13b n ．又b 1＝1，所以数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，∴bn=(13)n−1，T n =1−(13)n1−13=32(1−3−n)．若选②：（1）∵a n b n +1＝nb n ﹣b n +1，∴当n ＝1时，a 1b 2＝b 1﹣b 2，∵b 1＝1，b 2=13，∴a 1＝2．又∵a 2•a 3＝2a 7，∴（2+d ）（2+2d ）＝2（2+6d ），∵d ＞0，∴d ＝3， ∴a n ＝3n ﹣1；（2）由（1）知：（3n ﹣1）b n +1＝nb n ﹣b n +1，即3nb n +1＝nb n ，∴b n+1=13b n ．又b 1＝1，所以数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，∴bn=(13)n−1，T n =1−(13)n1−13=32(1−3−n )．若选③：（1）∵a n b n +1＝nb n ﹣b n +1，∴当n ＝1时，a 1b 2＝b 1﹣b 2，∵b 1＝1，b 2=13，∴a 1＝2．又∵S 3＝15，∴d ＝3， ∴a n ＝3n ﹣1；（2）由（1）知：（3n ﹣1）b n +1＝nb n ﹣b n +1，即3nb n +1＝nb n ，∴b n+1=13b n ．又b 1＝1，所以数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，∴bn=(13)n−1，T n =1−(13)n1−13=32(1−3−n )． 18．（12分）某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子的利润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元．该包子店记录了60天包子的日需求量n （单位：笼，n ∈N ），整理得到如图所示的条形图，以这60天各需求量的频率代替相应的概率．（Ⅰ）设X 为一天的包子需求量，求X 的数学期望．（Ⅱ）若该包子店想保证80%以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子？（Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y 为当天的利润（单位：元），求Y 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，X 的数学期望为E(X)=16×1060+17×1560+18×2060+19×1060+20×560=17.75．（Ⅱ）因为P(n ≤18)=34＜0.8，P(n ≤19)=1112＞0.8，所以包子店每天至少要做19笼包子．（Ⅲ）当n ＝16时，Y ＝16×40﹣2×20＝600；当n ＝17时，Y ＝17×40﹣20＝660；当n ≥18时，Y ＝18×40＝720．所以Y 的可能取值为600，660，720，P(Y =600)=16，P(Y =660)=14，P(Y =720)=1−16−14=712．所以Y 的分布列为Y 600660720P1614712所以Y 的数学期望为E(Y)=600×16+660×14+720×712=685．19．（12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，AB ＝2，△P AD 为等边三角形，平面P AD ⊥平面ABCD ．（1）求证AD ⊥PB ．（2）在棱AB 上是否存在点F ，使DF 与平面PDC 所成角的正弦值为2√55？若存在，确定线段AF 的长度；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取AD 中点O ，连接PO ，OB ，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，△P AD 为等边三角形，O 为AD 的中点，所以PO ⊥平面ABCD ，PO ⊥AD因为四边形ABCD 为菱形，且∠DAB ＝60°，O 为AD 中点，所以BO ⊥AD因为PO ∩BO ＝O ，所以AD ⊥面PBO ，所以AD ⊥PB ；（2）解：在△OCD 中，OC =√1+4−2×1×2×(−12)=√7，∴PC =√10， ∴S △PCD =12×√10×√62=√152设A 到平面PCD 的距离为h ，则13×12×2×2×sin120°×√3=13×√152h ，∴h =2√155， ∵DF 与平面PDC 所成角的正弦值为2√55， ∴2√155DF=2√55，∴DF =√3，∴F 是AB 的中点，AF ＝1．20．（12分）已知椭圆C ：x 212+y 24=1，A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，M 为椭圆上的动点．（1）求∠AMB 的最大值，并证明你的结论；（2）设直线AM 的斜率为k ，且k ∈（−12，−13），求直线BM 的斜率的取值范围．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设M （x 0，y 0），（﹣2√3＜x 0＜2√3，0＜y 0≤2），过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，则H （x 0，0）（0＜y 0≤2），于是又tan ∠AMH =|AH||MH|=x 0+2√3y 0，tan ∠BMH =|BH||MH|=2√3−x 0y 0， ∴tan ∠AMB ＝tan （∠AMH +∠BMH ）=tan∠AMH+tan∠BMH1−tan∠AMHtan∠BMH =4√3y 0x 02+y 02−12，因为点M （x 0，y 0）在椭圆C 上，所以x 0212+y 024=1，所以x 02＝12﹣3y 02，所以tan ∠AMB =−2√3y 0，而0＜y 0≤2，所以tan ∠AMB =−2√3y 0≤−√3，因为0＜∠AMB ＜π，所以∠AMB 的最大值为2π3，此时y 0＝2，即M 为椭圆的上顶点，由椭圆的对称性，当M 为椭圆的短轴的顶点时，∠AMB 取最大值，且最大值为2π3；（2）设直线BM 的斜率为k '．M （x 0，y 0），则k =0x 0+2√3，k '=0x 0−2√3，所以kk '=y 02x 02−12，又x 0212+y 024=1，所以x 02＝12﹣3y 02，所以kk '=−13．因为−12＜k ＜−13，所以k '∈（23，1）所以直线BM 的斜率的取值范围．（23，1）．21．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx +λx 2，λ∈R ．（Ⅰ）若λ＝﹣1，求曲线f （x ）在点（1，f （1）处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤λ在[1，+∞）上恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当λ＝﹣1时，f （x ）＝xlnx +λx 2，则f ′（x ）＝lnx +1﹣2x ．故f ′（1）＝﹣1，又f （1）＝﹣1．故所求期限的方程为y ﹣（﹣1）＝﹣1•（x ﹣1），即x +y ＝0；（Ⅱ）由题意得，xlnx +λx 2≤λ在[1，+∞）上恒成立，设函数g （x ）＝xlnx +λ（x 2﹣1）．则g ′（x ）＝lnx +1+2λx ．故对任意x ∈[1，+∞），不等式g （x ）≤0＝g （1）恒成立， ①当g ′（x ）≤0，即lnx+1x≤−2λ恒成立时，函数g （x ）在[1，+∞）上单调递减，设r （x ）=lnx+1x ，则r ′（x ）=−lnxx2≤0， ∴r （x ）max ＝r （1），即1≤﹣2λ，解得λ≤−12，符合题意；②当λ≥0时，g ′（x ）≥0恒成立，此时函数g （x ）在[1，+∞）上单调递增，则不等式g （x ）≥g （1）＝0对任意x ∈[1，+∞）恒成立，不符合题意； ③当−12＜λ＜0时，设q （x ）＝g ′（x ）＝lnx +1+2λx ，则q ′（x ）=1x +2λ，令q （x ）＝0，解得x =−12λ＞1，故当x ∈（1，−12λ）时，函数g （x ）单调递增， ∴当x ∈（1，−12λ）时，g （x ）＞0成立，不符合题意，综上所述，实数λ的取值范围为（﹣∞，−12]．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，参数方程{x =cosθy =sinθ（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2xy′=y 得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求|MN |的最小值．【解答】解：（Ⅰ）参数方程{x =cosθy =sinθ（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2xy′=y 得到曲线C ：x 24+y 2=1；曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102．转化为直角坐标方程为：x +y −3√5=0；（Ⅱ）设点P （2cos θ，sin θ）到直线x +y ﹣3√5=0的距离d =√5|√2=√5sin(θ+α)−3√5|√2，当sin （θ+α）＝1时，d min =√10．五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝2|x |+|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）≤4；（2）设函数f （x ）的最小值为m ，若实数a 、b 满足a 2+b 2＝m 2，求4a 2+1b 2+1最小值．【解答】解：（1）当x ＜0时，则f （x ）＝﹣3x +2≤4，解得：−23≤x ＜0，当0≤x ≤2时，则f （x ）＝x +2≤4，解得：0≤x ≤2，当x ＞2时，则f （x ）＝3x ﹣2≤4，此时无解，综上，不等式的解集是{x |−23≤x ≤2}；（2）由（1）知，当x ＜0时，f （x ）＝﹣3x +2＞2，当0≤x ≤2时，则f （x ）＝x +2≥2，当x ＞2时，则f （x ）＝3x ﹣2＞4，故函数f （x ）的最小值是2，故m ＝2，即a 2+b 2＝4，则4a 2+1b 2+1=15（a 2+b 2+1）（4a 2+1b 2+1）第21页（共21页）=15[5+4(b 2+1)a 2+a 2b 2+1] ≥15（5+2√4(b 2+1)a 2⋅a 2b 2+1）≥95，当且仅当4(b 2+1)a 2=a 2b 2+1且a 2+b 2＝4，即a 2=103，b 2=23取“＝”，故4a 2+1b 2+1的最小值是95．。

2020届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学(理)

上饶市2020届第三次高考模拟考试数学(理科)试题卷1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。

第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|3x-<2}，B＝{x|x≤5}，则A∩B＝A.{x|x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|3≤x<7}D.{x|3<x≤5}2.设复数z满足zi＝1＋2i(为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(x －1)5的展开式中1x项的系数为A.－5B.－10C.5D.104.执行如图的程序框图，若输入x＝2，则输出的值为A.5B.7C.9D.155.若1sin()63πα+=，则5sin(2)6πα+=A.79B.13C.89D.236.已知等差数列{a n }的前项和为S n，且2783622011a a a a a ++=+，则118S S = A.37 B.16 C.511 D.547.将曲线x 2＋y 2＝|x|＋|y|围成的区域记为I ，曲线|x|＋|y|＝1围成的区域记为II ，在区域I 中随机取一点，此点取自区域II 的概率为A.12π+B.11π+C.22π+D.21π+ 8.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算。

算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示1～9的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示“”，则用6根小木棍(要求用完6根)能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是A.12B.18C.24D.279.已知函数f(x)＝－x 2＋2＋cos 2x (x ∈[－π，π])，则不等式f(x ＋1)－f(2)>0的解集为 A.[－π,－3)∪(1,π] B.[－π,－1)∪(3,π] C.(－3,1) D.(－1,3)10.半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为A.93B.123C.163D.18311.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 1作斜率为22的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AF 2|＝|BF 2|，则双曲线的离心率为A.2 2 5 312.已知函数y＝e x＋22xx e和函数ax(a∈R)，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当时a<22，两个函数图像没有交点；②当221eae+=时，两个函数图像恰有三个交点；③当22<a<221ee+时，两个函数图像恰有两个交点；④当a>221ee+时，两个函数图像恰有四个交点。

2020年山东省新高考高考化学考前模拟试卷(三)(含答案解析)

2020年山东省新高考高考化学考前模拟试卷（三）一、单选题（本大题共11小题，共26.0分）1.下列关于文献记载的说法正确的是A. 《天工开物》中“世间丝麻裘褐皆具素质”，文中“丝、麻”的主要成分都是蛋白质B. 《肘后备急方》中“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，该提取过程属于化学变化C. 《抱朴子》中“丹砂(HgS)烧之成水银，积变又还成丹砂”，描述的是升华和凝华过程D. 《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，涉及的实验操作是蒸馏2.下列说法正确的是()A. 乙烯可用于制取乙醇，属于水解反应B. 为除去苯中的少量苯酚，向混合物中加入适量的溴水后过滤C. 乙醇和葡萄糖均能发生酯化反应D. 的单体是：CH3−C≡C−CH3和CH2=CH−CN3.下列实验装置的有关表述错误的是()A. A实验试管2中产生的气体是氢气B. B实验中烧杯③的作用是对比①C. 对于C实验，实验前夹紧止水夹，冷却后再打开止水夹D. D实验中，气球的变化情况是先变小后变大4.叶蜡石的化学式为X2[Y4Z10](ZW)2，短周期元素W、Z、X、Y的原子序数依次增大，X与Y为同一周期相邻元素，Y的最外层电子数为次外层的一半，X的离子与ZW−含有相同的电子数．下列说法错误的是()A. X的最高价氧化物可作耐火材料B. 常温常压下，Z和W形成的常见化合物均为液体C. 叶蜡石和YZ2中都存在[YZ4]四面体结构D. 用NaOH溶液分离X单质和Y单质的混合物5.我国自主研发对二甲苯的绿色合成路线取得新进展，其合成示意图如图。

下列说法正确的是()A. 过程①发生了取代反应B. 中间产物M的结构简式为C. 利用相同原理以及相同原料，也能合成邻二甲苯和间二甲苯D. 该合成路线原子利用率为100%，最终得到的产物易分离6.下表中实验操作能达到实验目的是()选项实验操作实验目的A向甲酸钠溶液中加新制的Cu(OH)2并加热确定甲酸钠具有醛基性质B加溴水，振荡，过滤除去沉淀除去苯中混有的苯酚验证酸性：C给碳酸钠溶液中加入浓盐酸，将产生的气体通入苯酚钠溶液盐酸>碳酸>苯酚氯乙烷和氢氧化钠的乙醇溶液共热，将产生的气体通入酸性高D验证产生的气体为乙烯锰酸钾溶液A. AB. BC. CD. D7.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A. 常温下，1L0.1mol·L−1醋酸钠溶液中加入醋酸至溶液为中性，则溶液含醋酸根离子数为0.1N AB. 6g SiO2晶体中含有Si−O键的数目为0.2N AC. 1mol乙酸与足量的乙醇发生酯化反应，生成乙酸乙酯分子数为N AD. 某温度下，pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N A8.采用惰性电极，以去离子水和氧气为原料通过电解法制备双氧水的装置如图所示。

2020年河北省普通高等学校招生高考物理模拟试卷(三)(含解析)

2020年河北省普通高等学校招生高考物理模拟试卷(三)一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.在探究光电效应现象时，某小组的同学分别用频率为ν1、ν2的单色光照射密封管真空管的钠阴极(阴极K)，钠阴极发射出的光电子最大速度之比为2：1，光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流，实验得到了两条光电流与电压之间的关系曲线(为甲光、乙光)，如图所示，普朗克常量用h表示。

则以下说法正确的是()A. 甲图对应单色光的频率为ν2B. 乙光的强度大于甲光的强度C. 该金属的逸出功为ℎ(2v2−v1)D. 该金属的截止频率为4v2−v132.某交流发电机工作时的电动势随时间的变化规律为e=E m sinωt，如果转子的转速n提高1倍，其它条件不变，则电动势随时间的变化规律将变为()A. e=E m sin2ωtB. e=2E m sin2ωtC. e=2E m sin4ωtD. e=2E m sinωt3.宇航员在某星球上能用比地球上小得多的力搬起同一个铁球。

则下列说法中正确的是()A. 说明这星球的半径比地球的半径小B. 说明这星球上宇航员将同一拉力器拉至相同长度时比地球上更省力C. 说明这星球表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小D. 说明这星球的第一宇宙速度比地球的第一宇宙速度小4.如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一水平初速度v0，同时对小球施加一大小不变，方向始终垂直于绳的力F，小球沿圆周运动到绳水平时，小球速度大小恰好也为v0.则正确的是()A. 小球在向上摆到45°角时速度达到最大B. F=mgC. 速度大小始终不变D. F =2mg π 5. 如图所示，物块A 、B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A 、B 用跨过光滑动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A 物体的绳子与水平面成53°角，拉B 物体的绳子与水平面成37°角，A 、B 两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A 、B 两个物体将同时开始运动，则A 、B 两个物体的质量之比m Am B 为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8)( ) A. 73 B. 1011 C. 97 D. 45 二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6. 如图所示，A 、B 两长方形物块叠放在水平面上，水平力F 作用在A 上，使两者一起向右做匀速直线运动，下列判断正确的是( )A. 由于A 、B 一起做匀速直线运动，故A 、B 间无摩擦力B. A 对B 的摩擦力大小为F ，方向向右C. B 对地面的滑动摩擦力的大小为F ，方向向右D. B 物体受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力7. 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为ℎ.重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数μ和h 分别为( )A. μ=tanθB. μ=(v 22gℎ−1)tanθ C. ℎ=H 2 D. ℎ=H 4 8. 如图所示，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器滑片P 向左移动，则( )A. 电容器中的电场强度将增大B. 电容器所带的电荷量将减少C. 电容器的电容将减小D. 液滴将向下运动9.下列说法正确的是()A. 气体的扩散运动总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行B. 大颗粒的盐磨成了细盐，就变成了非晶体C. 自行车打气越打越困难主要是因为胎内气体压强增大而非分子间相互排斥的原因D. 气体分子单位时间内与单位面积器壁发生碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度都有关E. 一定质量的气体经历等容过程，如果吸热，其内能不一定增加10.关于电磁波谱，下列说法中正确的是()A. X射线对生命物质有较强的作用，过量的X射线辐射会引起生物体的病变B. γ射线是波长最短的电磁波，它比X射线的频率还要高C. 紫外线比紫光更容易发生干涉和衍射D. 在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是γ射线三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）11.(6分)某同学在做“研究弹簧的形变与外力的关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下端竖直向下施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)。

2020届山东省聊城市高考模拟考试(三模)数学试题解析

10．已知函数（）
A．为的周期
B．对于任意，函数都满足
C．函数在上单调递减
D．的最小值为
答案：ABC
A.由函数周期定义判断是否满足；B根据诱导公式判断是否满足；C.根据定义域，化简函数，并判断函数的单调性；D.在一个周期内，分和两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.
解：
A. ，即，所以为的周期，故A正确；
bcqnh为qn的中点点c到直线qn的距离最大为ch由题中数据求出cnq重合时pnqmaxmaxmaxpnqpnqcc的中点连接pq交bbcc的中心取左侧面aadd的中心为点f连接ef记ef的中点abcdabc的中心连接mg则mgef得到pnq的外接圆圆心为点e根据球的结构特征得到三棱锥外接球的球心在直线ef上记作点o连接om外接球的半径为r根据题中条件列出方程求解即可得出bc交qn于点h因为四边形bbcc是正方形nbb的中点所以易得bcqnabcdabc重合时pnqabcdabcab平面bbcc所以mb平面pnqmaxmaxmaxpnqpnqcc的中点连接pqbbcc的中心取左侧面aadd的中心为点f连接ef记ef的中点为gabcdabc的中心连接mg则mgefcc的中点所以npqnpq因此npnq所以pnqefabab平面bbcc因此三棱锥外接球的球心在直线ef上记作点mbge且mbgeefbcmbeg为矩形因此ogommgneccgeogoeef点评
答案：B
根据题中条件，求出，再由向量夹角公式，即可求出结果.
解：
因为向量，，，
所以，即，即，
因此，所以 .
故选：B.
点评：
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.

天一大联考高三高考全真模拟卷(三)数学文科试题(2020年整理).pdf

f
( x1 ) − f ( x2 )
x2 − x1
0 ，a
=
f
1 4
，b
=
f
3 2
，c
=
f
t
+
1 t
，t
0 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D．b a c
6．已知 m ，n ，l 是不同的直线，，是不同的平面，直线 m ，直线 n ， = l ，m ⊥ l ，
（Ⅰ）求 sin ADB 的值；（Ⅱ）求 DE 的长. 18．如图，多面体 ABCDE 中，CD ⊥ 平面 ABC ，AE∥CD ，F 为 BE 的中点，AB = BC = CA = AE = 2 ， CD = 1.
（Ⅰ）求证： DF∥ 平面 ABC ；（Ⅱ）求点 F 到平面 ABD 的距离.
19．已知椭圆
满足 xA = 9xB ，则直线 l 的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取 20 名学生参加秋收
劳动——掰玉米，现将这 20 名学生平均分成甲、乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行
x2 a2
+
y2 b2
=
A． 2 + 4i
B． 2 − 2i
C． 2 5

2020年整理天一大联考高三高考全真模拟卷(三)数学文科试题.doc

高考全真模拟卷（三）数学（文科）注意事项1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题.4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，第22题~23题为选考题，考生任选一道选考题作答.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}22|2450A x x y x y =+-++=，{}|20B x x =>，则集合A B =（）A ．[]0,1B ．[)1+∞，C ．(]0-∞，D ．()0,12．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（）A ．24i +B ．22i -C ．D ．3．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（）A ．80.5B ．80.6C ．80.7D ．80.84．已知数列{}n a 是等比数列，4a ，8a 是方程2840x x -+=的两根，则6a =（） A ．4B ．2±C ．2D ．2-5．已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数，1x ，2x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等的实数，且满足()()12210f x f x x x -<-，14a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0t >，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知m ，n ，l 是不同的直线，α，β是不同的平面，直线m α⊂，直线n β⊂，l αβ=，m l ⊥，则m n ⊥是αβ⊥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．392B ．21C ．20D ．208．如图，已知圆的半径为1，直线l ，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（）A ．1142π- B ．1132π- C ．113π- D ．114π-9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（） A ．43x π=是()f x 的一条对称轴 B ．5,03π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 C ．()f x 的图象向左平移3π个单位后，所得函数为奇函数 D ．()f x 在[],ππ-上为增函数10．已知实数a ，b 满足,R a b +∈，且31a b +=，则()1924a b a b +++的最小值为（） A ．173B ．174C ．163D ．19411．如图，在ABC △中，D 为AB 的中点，E ，F 为BC 的两个三等分点，AE 交CD 于点M ，设AB a =，AC b =，则FM =（）A ．171515a b - B ．171515a b + C ．241515a b - D ．241515a b + 12.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，满足9A B x x =，则直线l 的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°13．适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取20名学生参加秋收劳动——掰玉米，现将这20名学生平均分成甲、乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行称重（单位：千克），得到如下茎叶图：已知两组数据的平均数相同，则x = ；乙组的中位数为 .14．某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫，每两人一组，分别分配到A ，B 两地，单位领导给甲看乙，丙的分配地，给乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地，看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己分配地的是 .15．已知抛物线()2:20C y px p =>，有如下性质：由抛物线焦点F 发出的光线，经抛物线反射后，反射光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120°，过抛物线C 的焦点F ，经反射后，反射光线与x 轴，则抛物线C 的方程为 . 16．已知函数()21sin 2f x x x ax =++，[)0,x ∈+∞，满足()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．如图，ABC △为等边三角形，边长为3,D 为边AC 上一点且2AD DC =，过C 作CE BC ⊥交BD 的延长线于点E .（Ⅰ）求sin ADB ∠的值；（Ⅱ）求DE 的长.18．如图，多面体ABCDE 中，CD ⊥平面ABC ，AE CD ∥，F 为BE 的中点，2AB BC CA AE ====，1CD =.（Ⅰ）求证：DF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求点F 到平面ABD 的距离.19．已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，且椭圆的离心（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线():0l y kx m k =+≠过椭圆左焦点1F ，与椭圆交于A ，B 两点，求2ABF △面积的最大值. 20．甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.（Ⅰ）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；（Ⅱ）若第n 次由甲投掷的概率为n p ，求n p . 21．已知函数()()212xa f x xe x =-+. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0x ≥时，不等式()222xaf x e ≥--恒成立，求a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线()22:24C x y -+=.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设l 与C 交于D ，E 两点（异于原点），求OD OE +的最大值. 23．[选修4-5：不等式选讲]已知实数a ，b 满足0a >，0b >且1a b +=. （Ⅰ）证明：()()2222119a b a b --≥；≤答案全透析高考全真模拟卷（三）答案速查思路点拨对于集合A：配方得()()22120x y-++=，1x∴=，2y=-，从而{}1A=.对于集合B：)120>，0x≥，20>，10>，解得1x>，()1,B∴=+∞，从而[)1,A B=+∞.奇思妙解对于集合B；取特殊值2x=，成立，从而A B中一定有2，故选B.2．C 考查目标本题考查复数的运算及共轭复数，考查运算能力.思路点拨由题意可知3223iz ii+==-，从而23z i=+，∴24z i i+=+，∴z i+== C.命题陷阱z i+易被看成绝对值，从而导致错选.另外，易疏忽共轭复数的运算.3．A 考查目标本题考查通过折线图计算平均数，考查数据处理能力.思路点拨由折线图可知，该组数据的平均数为650.15750.4850.2950.2580.5⨯+⨯+⨯+⨯=，故选A. 4．C 考查目标本题考查等比数列性质，考查运用知识解决问题的能力.思路点拨∵方程2840x x-+=的两根分别为4a，8a，∴484880,40,a aa a+=>⎧⎨=>⎩∴480,0.aa>⎧⎨>⎩由等比数列性质可知24864a a a==，∴62a=±.又264a a q=>，∴62a=，故选C.命题陷阱考虑不周全，未在原数列中研究4a，6a，8a之间的关系，易选错.5．D 考查目标本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力.思路点拨∵函数()1f x+是偶函数，∴函数()1f x+的图象关于直线0x=对称，从而函数()f x的图象关于直线1x=对称.由()()1221f x f xx x-<-得()f x在()1,+∞上为增函数，1744a f f⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由0t>得12t t +≥，从而173142t t +>>>，∴17342f t f f t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即b a c <<，故选D. 追本溯源本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.6．B 考查目标本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件、必要条件的判断，考查空间想象能力.思路点拨当n l ∥时，若m n ⊥，则不能得到αβ⊥，所以m n ⊥不能推出αβ⊥；反之，若αβ⊥，因为m α⊂，l αβ=，m l ⊥，可推出m β⊥.又n β⊂，所以m n ⊥，故m n ⊥是αβ⊥的必要不充分条件，故选B.7．D 考查目标本题考查切割体的三视图，考查空间想象能力以及运算求解能力.思路点拨由三视图可知该几何体为正方体ABCD A B C D ''''-截去一个小三棱锥D AD E '-，如图.()112232ABCE S =⨯+⨯=，()112232CED C S ''=⨯+⨯=，12222AA D S ''=⨯⨯=△.在AED '△中，AE ED '===AD '=可计算AD '∴12AED S '=⨯=△从而可得该几何体的表面积为3323420++⨯= D.追本溯源本题根源在于三视图的概念，要求学生会通过三视图还原几何体原图，旨在考查直观想象能力.8．A 考查目标本题考查几何概型，考查运算能力和数形结合思想. 思路点拨由题意知222OA OB AB +=，∴2AOB π∠=，阴影部分面积为142π-，∴所求事件概率为1114242πππ-=-，故选A. 9．D 考查目标本题考查三角函数的图象，由部分图象求解析式，从而研究三角函数的相关性质，考查运算能力和数形结合思想. 思路点拨由题意得72233T πππ=-=，所以4T π=，从而212T πω==.,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭关于43x π=对称，故43x π=是()f x 的一条对称轴，A 正确.从而2sin 3A A πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而2πϕ<得6πϕ=-，所以()1sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.又()302f =-，代入上式得3sin 62A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，从而3A =，所以()13sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.将53x π=-代入得0y =，故B 正确.将函数()f x 的图象向左平移3π个单位后，得到函数图象的解析式为13sin2y x =，为奇函数，故C 正确，易验证D 错误，故选D. 规律总结三角函数由部分图象求解析式，需关注零点、顶点、图象与y 轴交点，通过周期性求出ω，通过代入对称轴求出ϕ，然后通过与y 轴交点可求出A .10．C 考查目标本题考查基本不等式，考查转化与化归思想.思路点拨因为31a b +=，所以393a b +=，即()()283a b a b +++=，所以()()()192824a b a b a b a b +=+++⎡⎤⎣⎦++()()()(9191281116101024324333a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+++⨯=++⨯≥⨯+= ⎪⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()283a b a b +=+即58a =，18b =时取等号，故选C.规律总结应用不等式性质中的基本不等式时，由和为定值，求其他和的最值，须两和相乘，化为基本不等式应用的模型.11．A 考查目标本题考查向量的线性运算，考查转化能力.思路点拨连接FA ，FD .由E ，M ，A 三点共线，可设()1FM FE FA λλ=+-，由题意知()1133FE CB AB AC ==-，()22123333FA FB BA CB AB AB AC AB AB AC =+=-=--=--，所以21233FM AB AC λλ--=+.同理由D ，M ，C 三点共线，可设()3213163FM FD FC AB AC μμμμ--=+-=+，所以2132,36213,33λμλμ--⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，解得3,54,5λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而171515FM a b =-，故选A. 追本溯源本题主要考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论，旨在考查学生对基本知识与技能的掌握.12．C 考查目标本题考查抛物线的几何性质（焦半径），考查运算求解能力.思路点拨思路1：由题意知，直线l 的斜率存在且大于0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立2,22,p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()22222204k p k x k p p x -++=，∴22A B p x x p k+=+，24A B p x x =.又9A B x x =， ∴32A p x =，6B p x =，∴2523A B p x x p p k+==+，∴23k =，k =60°. 思路2：设直线l 的倾斜解为θ，则1cos p AF θ=-，1cos p BF θ=+，由抛物线定义可得2A px AF =-，2B p x BF =-，∵9A B x x =，∴922A p p x AF BF ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴91cos 21cos 2p p p p θθ⎛⎫-=- ⎪-+⎝⎭，消去p 得1cos 2θ=，∴60θ=︒，故选C. 规律总结抛物线性质中，常考查一些常见结论的应用，解决此类问题，要思考常见结论，另外，可用代入选项的方法进行检验.13．2，22.5 考查目标本题考查统计中数字特征：平均数、中位数，考查学生的运算能力. 思路点拨由题意，先计算甲组平均数101211232120353041472510x +++++++++==甲.因为=x x 甲乙，所以101320232021333032462510x ++++++++++=，解得2x =.将乙组数据从小到大排序，可知其中位数为222322.52+=. 命题陷阱学生在计算中位数时，易忘记对数据排序，导致错误. 14．乙、丁考查目标本题考查逻辑推理能力.思路点拨四人知道的情况是：组织分配的名额、自己看到的及最后甲说的话，根据甲说的话可以判断乙、丙必定一个在A 地，一个在B 地；又给乙看了丙的分配地，所以乙知道自己的分配地；给丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地，故填乙、丁.追本溯源本题为简单的逻辑推理问题，考查基本知识与能力，考查学生应用所学知识解决实际问题的能力. 15．22y x =或26y x = 考查目标本题考查抛物线方程的求解，考查运算能力.思路点拨过F点的直线为2p y x ⎫=-⎪⎭，由222p y x y px⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，得y == ，从而1p =或3，故所求抛物线方程为22y x =或26y x =. 奇思妙解由题意知1,2p p ⎛+⎝或2p p ⎛- ⎝代入抛物线方程得3212p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或3212p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而可得1p =或3p =，故所求抛物线方程为22y x =或26y x =.16．[)1,-+∞ 考查目标本题考查三角函数与导数的综合问题，考查灵活应用导数处理恒成立问题的能力. 思路点拨由题意可知()cos f x x x a '=++，设()cos h x x x a =++，则()1sin 0h x x '=-≥，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()01h a =+.（Ⅰ）当10a +≥，即1a ≥-时，()()00h x h ≥≥，从而()f x 在[)0,+∞上为增函数，所以()()00f x f ≥=恒成立；（Ⅱ）当10a +<，即1a <-时，令2x a =-，则()()22cos 20h a a -=+->.又()010h a =+<，所以()00,x ∃∈+∞，使得()00h x =，从而()f x 在()00,x 上为减函数，当()00,x x ∈时，()()00f x f <=不合题意.综上，a 的取值范围为{}|1a a ≥-.规律总结近年来，考查恒成立问题处理的常见方法有两种：（1）导数零点分类法；（2）参变量分离法，均需利用导数求最值.17．考查目标本题考查正弦定理与余弦定理，考查运算求解能力.思路点拨在ABD △中，由余弦定理求出BD ，结合正弦定理求出ADB ∠的正弦值，从而在CDE △中，应用正弦定理，求出DE .参考答案（Ⅰ）由题意可知60A =︒，3AB =，2AD =，由余弦定理，得22212cos 9423272BD AB AD AB AD A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，从而BD =设ADB CDE θ∠=∠=，在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AB BD A θ=，即3sin θ=，得sin 14θ=. （Ⅱ）由题意知θ为锐角，所以cos θ==，而()1sin sin 30cos 2E θθθ=+︒=+=. 在CDE △中，由正弦原理，得sin 30sin DE CDE=︒，所以11sin 30sin 5CD DE E ⨯⋅︒===. 规律总结解三角形主要应用：（1）三角形固有条件；（2）正、余弦定理；（3）三角形有关公式. 18．考查目标本题考查常见的线面平行，以及点到平面的距离，考查逻辑思维能力和数形结合思想.思路点拨（Ⅰ）取AB 中点，借助中位线，实现平行，构造四边形.证明：四边形为平行四边形，从而说明线线平行，证明线面平行.（Ⅱ）应用F ABD D ABF V V --=等体积转化，从而求点到面的距离. 参考答案（Ⅰ）取AB 中点G ，连接FG ，GC ，由题意知F 为BE 中点， ∴FG 为ABE △的中位线， ∴12FG AE ∥，而12CD AE ∥，∴FGCD 为平行四边形， ∴DF GC ∥，而GC ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC . （Ⅱ）∵ABC △为等边三角形，G 为AB 中点，∴GC AB ⊥. 又∵AE ⊥平面ABC ，GC ⊂平面ABC ，∴GC AE ⊥. 又AEAB A =，∴GC ⊥平面ABE .由（Ⅰ）可得，DF ⊥平面ABE .由2AB AE ==，EA AB ⊥，可得12222ABE S =⨯⨯=△，∴1ABF S =△. 在Rt BCD △中，2BC =，1CD =，∴BD =AD =2AB =，易得2ABD S =△，而DF CG ==，由F ABD D ABF V V --=，得1133ABD ABF S d S DF ⋅=⋅△△，即d = ∴点F 到平面ABD的距离是2. 规律总结线面平行的证明：（1）构建线线平行；（2）借助面面平行.构建平行的方法：中位线、平行四边形.点到平面的距离常用等体积转化法.19．考查目标本题考查椭圆的几何性质，以及直线与椭圆相交的问题，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力.思路点拨（Ⅰ）通过已知条件建立a ，b ，c 之间的关系，求椭圆的方程.（Ⅱ）将2ABF △分割成两个同底的三角形，2ABF S △即可转化为1y 与2y 表示的式子，把直线与椭圆方程联立，构建二次方程，把2ABF △面积化为参数k 的表达式，应用二次函数可求得最值.参考答案（Ⅰ）由题意得22222131,42,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,1,a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）由22,440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()222214240k y my m k +-+-=， ∵l过()1F，∴0m +=，即m =，∴()222140k y k +--=，∴12214y y k +=+，212214k y y k=-+，∴2121212ABF S F F y y =⨯⨯-=△==，令214k t +=，则1t >且()()()2422222214116162314t t k k t t t tk -+-++-==+，令1p t=，则01p <<，且2222231231321t t p p t t t+-=-⋅++=-++. ∵()0,1p ∈，∴当13p =时，()2max 43213p p -++=，∴2ABF △2=. 规律总结椭圆问题在高考中，以考查运算为主，运算量较大，在运算过程中，掌握运算技巧. 20．考查目标本题考查递推数列在概率统计中的应用，考查学生逻辑思维能力.思路点拨（Ⅰ）搞清两种状况，分别计算概率.（Ⅱ）由第n 次与第1n +次的关系，建立递推公式，构造特殊数列，求n p .参考答案由题意知，投掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和大于6的有：()1,6，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共21种.则点数之和大于6的概率为712，小于等于6的概率为512. （Ⅰ）由题意可知甲成为“幸运儿”的情况有两种：①第一、第二次均由甲投掷，即甲第一次所掷点数之和大于6，其概率为7711212⨯=. ②第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三、四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和小于等于6，第二次乙所掷点数之和小于等于6，第三次甲所掷点数之和大于6，其概率为：55717511212121728⨯⨯⨯=，∴甲为“幸运儿”的概率为717511831217281728+=. （Ⅱ）第1n +次由甲投掷这一事件，包含两类：①第n 次由甲投掷，第1n +次由甲投掷，其概率为2136n p ； ②第n 次由乙投掷，第1n +次由甲投掷，其概率为()211136n p ⎛⎫--⎪⎝⎭，从而有()1212115113636612n n n n p p p p +⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭， ∴1111262n n p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∵111110222p -=-=≠，∴1112162n n p p +-=-， ∴数列12n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，16为公比的等比数列， ∴1111226n n p -⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，∴1111262n n p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭. 规律总结递推数列在概率统计中的应用，一般考查基本递推求通项，虽以概率为背景，实则考查数列较多一些.21．考查目标本题考查利用导致求解函数的单调区间，以及处理恒成立条件下的求范围问题；考查掌握综合知识的能力与技巧.思路点拨（Ⅰ）1a =代入，求导，分解因式，从而求出单调区间.（Ⅱ）构造函数，求导，再求导.通过二阶导数值，指导一阶导数值，分类讨论最值符号，确定一阶导数的零点，近而指导原函数的取值，求参数的范围.参考答案（Ⅰ）1a =时()()2112xf x xe x =-+， ()()()()()1111x x f x x e x x e '=+-+=+-，若()0f x '≥，则1x ≤-或0x ≥，若()0f x '<，则10x -<<，所以()f x 的增区间为(],1-∞-，[)0,+∞，减区间为()1,0-.（Ⅱ）由题意得()2202xaf x e -++≥恒成立，即()()222202xa x e x x --++≥恒成立. 设()()()22222xa h x x e x x =--++，则()()()11xh x x e a x '=--+，令()()()11xg x x e a x =--+，则()xg x xe a '=-.令()xF x xe a =-，则()()1xF x x e '=+.∵0x ≥，∴()0F x '>，()F x 为[)0,+∞上的增函数， ①当0a ≤时，()()00F x F a ≥=-≥，从而()g x 在[)0,+∞上为增函数，所以()()01g x g a ≥=--，当10a --≥，即1a ≤-时，()()00g x g ≥≥，从而()h x 在[)0,+∞上为增函数，∴()()00h x h ≥=恒成立.若10a --<，即10a -<≤时，由()g x 在[)0,+∞上为增函数，且()010g a =--<，()120g a =->， ∴在()0,+∞上，存在0x 使得()00g x =，从而()h x 在(]00,x 上为减函数，此时()()00h x h <=，不满足题意.②0a >时，由()F x 在[)0,+∞上为增函数，且()00F a =-<，()()10a a F a ae a a e =-=->， ∴在()0,a 上，存在1x ，使得()10g x =，从而()g x 在()10,x 上为减函数，此时()()010g x g a <=--<，∴()h x 在()10,x 上也为减函数，此时()()00h x h <=，不满足题意，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞-. 规律总结高考对于导数问题的要求是会应用导数，解决函数的单调性问题，含有参数的问题，主要考查抓住参数分类讨论的关键，提高运算求解能力.22．考查目标本题考查三种方程间的转化以及极坐标方程的应用，考查转化与化归思想.思路点拨（Ⅰ）展开曲线C 的方程，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，从而得曲线C 的极坐标方程.（Ⅱ）在极坐标系下，应用几何意义，确定线段之和，从而求出最值. 参考答案（Ⅰ）曲线C 可化为2240x x y -+=，即224x y x +=，也即24cos ρρθ=，所以4cos ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，l 必过()2,0点，即圆C 的圆心，从而2DOE π∠=.设()1,D ρθ，2,2E πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则124cos 4cos 24OD OE ππρρθθθ⎛⎫⎛⎫+=+=++=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当4πθ=-时，OD OE +取得最大值为规律总结三种方程间的相互转化是该类问题的考查对象，应用极坐标方程求最值问题也是常见方法，应要求学生必须掌握.考查目标本题考查不等式的证明，考查转化与化归思想.思路点拨应用a ，b 关系，用一个表示另一个，达到减少变量的目的，从而进行做差比较.另外，可应用“1”的代换思想，构造式子，变形为基本不等式的形式，进行证明. 参考答案（Ⅰ）方法1：()()2222911a b a b --- 222281a b a b =++-()()22228111a a a a =-++-- ()3224851a a a a =-+-()()22121a a a =--.∵10b a =->，∴1a <，∴01a <<， ∴()()221210a a a --≤，从而可得()()2222119a b a b --≥. 方法2：∵0a >，0b >，∴220a b >， ∴原不等式可化为2211119a b ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ∵1a b +=且0a >，0b >， ∴221111a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()222222a b a a b b ab+-+-=⨯222222b b a a a a b b ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭225a b b a =++5≥ 9=.当且仅当12a b ==时取等号，得证.（Ⅱ）设t =()()211t a b =++++，∵1a b +=，∴23t =+0a >，0b >，∴2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，∴2336t =++=，∴t ≤12a b ==时等号成立，得证. 规律总结不等式证明问题多与基本不等式有关，应用基本不等式证明应思考等号成立的条件.。

2020高考英语江苏专用版提分模拟卷(三)含解析

高考模拟卷(三)第一部分听力(略)第二部分英语知识运用(共两节，满分35分)第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

21.There are also people who object to fairy stories on the grounds they are not objectively true，and that giants，witches，two-headed dragons etc do not exist.A.thatB.whatC.whichD.when答案A解析考查同位语从句的连接词。

句意为：也有人反对童话故事，理由是它们在客观上不真实，巨人、女巫、双头龙等不存在。

分析句子结构可知，空格后的同位语从句用来解释说明grounds的具体内容，从句中不缺成分且意义完整。

因此本题选A。

22.Though scientists get closer to understanding why we age, the reason for different aging rates among individuals remains only understood.A.concretelyB.thoroughlyC.vaguelyD.flexibly答案C解析考查副词词义辨析。

concretely具体地；thoroughly彻底地；vaguely含糊地，茫然地；flexible灵活的。

句意为：尽管科学家对人类衰老的原因有了更深的了解，但对于个体衰老速度不同的原因，人们仍知之甚少。

故C项正确。

23.The expert points out the phenomenon that cream goes bad faster than butter its structure rather than its chemical composition.A.lives up toB.gets down toes down toD.stands up to答案C解析考查动词短语辨析。