最新中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值.不含后一个边界值）．由图可知.人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知甲、乙两数的和是7.甲数是乙数的2倍．设甲数为x.乙数为y.根据题意.列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．26．（4分）一个不透明的袋中.装有2个黄球、3个红球和5个白球.它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．（4分）如图.一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A.B两点.P是线段AB上任意一点（不包括端点）.过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10.则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+10 9．（4分）如图.一张三角形纸片ABC.其中∠C＝90°.AC＝4.BC＝3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠.使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠.使点A 落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a.b.c.则a.b.c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2．P是AB 边上一动点.PD⊥AC于点D.点E在P的右侧.且PE＝1.连结CE．P 从点A出发.沿AB方向运动.当E到达点B时.P停止运动．在整个运动过程中.图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36.40.38.38.32.35.这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°.∠B＝40°.则∠ACB′＝度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示）.则该凸六边形的周长是cm．16．（5分）如图.点A.B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC⊥x 轴.BD⊥x轴.垂足C.D分别在x轴的正、负半轴上.CD＝k.已知AB ＝2AC.E是AB的中点.且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.则k的值是．三、解答题（共8小题.满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度.某学校对本校学生进行抽样调查.并绘制统计图.其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生.请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图.E是▱ABCD的边CD的中点.延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°.BC＝5.EF＝3.求CD的长．20．（8分）如图.在方格纸中.点A.B.P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形.使P在四边形内部（不包括边界上）.且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD.使∠D＝90°.且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.D是BC边上一点.以DB 为直径的⊙O经过AB的中点E.交AD的延长线于点F.连结EF．（1）求证：∠1＝∠F．（2）若sin B＝.EF＝2.求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克.其中各种糖果的单价和千克数如表所示.商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元.商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克.问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图.抛物线y＝x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C.CA⊥y轴.交抛物线于点A.点B在抛物线上.且在第一象限内.BE⊥y轴.交y轴于点E.交AO的延长线于点D.BE＝2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m＝时.判断点D是否落在抛物线上.并说明理由．（3）若AG∥y轴.交OB于点F.交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等.求m的值．②连结AE.交OB于点M.若△AMF与△BGF的面积相等.则m的值是．24．（14分）如图.在射线BA.BC.AD.CD围成的菱形ABCD中.∠ABC ＝60°.AB＝6.O是射线BD上一点.⊙O与BA.BC都相切.与BO 的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E.交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH.点G.H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO＝2OM．（2）设EF＞HE.当矩形EFGH的面积为24时.求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时.求出所有满足条件的BO的长．参考答案与试题解析一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2）.＝+（5﹣2）.＝3．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多.从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得.人数最多的一组是4～6小时.频数为22.故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.解题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．3．【分析】主视图是分别从物体正面看.所得到的图形．【解答】解：观察图形可知.三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图.掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7.②甲数＝乙数×2.根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x.乙数为y.根据题意.可列方程组.得：.故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．5．【分析】直接利用分式的值为0.则分子为0.进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0.∴x﹣2＝0.∴x＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件.正确把握定义是解题关键．6．【分析】由题意可得.共有10可能的结果.其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况.利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果.其中摸出的球是白球的结果有5种.∴从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是＝.故选：A．【点评】此题考查了概率公式.明确概率的意义是解答问题的关键.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3.且n为整数）.据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°.故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式.关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3.且n为整数）．．8．【分析】设P点坐标为（x.y）.由坐标的意义可知PC＝x.PD＝y.根据题意可得到x、y之间的关系式.可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x.y）.如图.过P点分别作PD⊥x轴.PC⊥y轴.垂足分别为D、C.∵P点在第一象限.∴PD＝y.PC＝x.∵矩形PDOC的周长为10.∴2（x+y）＝10.∴x+y＝5.即y＝﹣x+5.故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．【分析】（1）图1.根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线.由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线.得出DE的长.即a 的长；（2）图2.同理可得：MN是△ABC的中位线.得出MN的长.即b的长；（3）图3.根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线.得出AG的长.再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH.利用比例式可求GH的长.即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1.折痕为DE.由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2.DE⊥AC ∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝第二次折叠如图2.折痕为MN.由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝.MN⊥BC ∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2第三次折叠如图3.折痕为GH.由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝×5＝.GH⊥AB ∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A.∠AGH＝∠ACB∴△ACB∽△AGH∴＝∴＝∴GH＝.即c＝∵2＞＞∴b＞c＞a故选：D．【点评】本题考查了折叠的问题.折叠是一种对称变换.它属于轴对称.折叠前后图形的形状和大小不变.位置变化.对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线.准确找出中位线.利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长.没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．【分析】设PD＝x.AB边上的高为h.想办法求出AD、h.构建二次函数.利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中.∵∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2.∴AB＝＝＝2.设PD＝x.AB边上的高为h.h＝＝.∵PD∥BC.∴＝.∴AD＝2x.AP＝x.∴S1+S2＝•2x•x+（2﹣1﹣x）•＝x2﹣2x+4﹣＝（x﹣1）2+3﹣.∴当0＜x＜1时.S1+S2的值随x的增大而减小.当1≤x≤2﹣时.S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积.平行线的性质、勾股定理等知识.解题的关键是构建二次函数.学会利用二次函数的增减性解决问题.属于中考常考题型．二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式.准确找出公因式是a 是解题的关键．12．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32.35.36.38.38.40.则这组数据的中位数是：（36+38）÷2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义.正确把握中位数的定义是解题关键．13．【分析】由于y的系数互为相反数.直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组.①+②.得：4x＝12.解得：x＝3.将x＝3代入①.得：3+2y＝5.解得：y＝1.∴.故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法.方程组中未知数的系数较小时可用代入法.当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′＝67°.再由△ABC 绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.得到△ABC≌△A′B′C.证明∠BCB′＝∠ACA′.利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A＝27°.∠B＝40°.∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.∴△ABC≌△A′B′C.∴∠ACB＝∠A′CB′.∴∠ACB﹣∠B′CA＝∠A′CB﹣∠B′CA.即∠BCB′＝∠ACA′.∴∠BCB′＝67°.∴∠ACB′＝180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°.故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质.解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长.即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16.8.8；图形2：边长分别是：16.8.8；图形3：边长分别是：8.4.4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8.4.4；图形6：边长分别是：4.8；图形7：边长分别是：8.8.8；∴凸六边形的周长＝8+2×8+8+4×4＝32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质.求出各板块的边长是解决问题的关键．16．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD.结合CD＝k即可得出点A、B的坐标.再根据AB＝2AC、AF ＝AC+BD即可求出AB、AF的长度.根据勾股定理即可算出k的值.此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.E是AB的中点.∴S△ABC＝2S△BCE.S△ABD＝2S△ADE.∴S△ABC＝2S△ABD.且△ABC和△ABD的高均为BF.∴AC＝2BD.∴OD＝2OC．∵CD＝k.∴点A的坐标为（.3）.点B的坐标为（﹣.﹣）.∴AC＝3.BD＝.∴AB＝2AC＝6.AF＝AC+BD＝.∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题.满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算.进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+9﹣1＝2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）＝4﹣m2+m2﹣m＝4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得.“非常了解”的人数的百分比为：.即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得.对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×＝600（人）.即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体.解题的关键是明确扇形统计图的特点.找出所求问题需要的条件．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC.AB∥CD.证出∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3.由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90°.由勾股定理求出DE.即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.∴∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点.∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中..∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE.∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD.∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中.AD＝BC＝5.∴DE＝＝＝4.∴CD＝2DE＝8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质.证明三角形全等是解决问题的关键．20．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到4个格点.再选取合适格点.根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到8个格点.再选取合适格点记作点C.再以AC为直径作圆.该圆与方格网的交点任取一个即为点D.即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②.．【点评】本题主要考查了中垂线性质.平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用.熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．【分析】（1）连接DE.由BD是⊙O的直径.得到∠DEB＝90°.由于E是AB的中点.得到DA＝DB.根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE＝EF＝2.推出AB＝2AE ＝4.在Rt△ABC中.根据勾股定理得到BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径.∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点.∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F.∴∠1＝∠F；（2）∵∠1＝∠F.∴AE＝EF＝2.∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中.AC＝AB•sin B＝4.∴BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.∵AC2+CD2＝AD2.即42+x2＝（8﹣x）2.∴x＝3.即CD＝3．【点评】本题考查了圆周角定理.解直角三角形的性质.等腰三角形的性质.勾股定理.正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数.列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元.列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：＝22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据题意得：≤20.解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数.对平均数的理解不正确．23．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同.求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标.然后判断即可．（3）①首先根据EO＝2FG.证明BG＝2DE.列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式.求出交点M的横坐标.列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0.﹣3）.AC⊥OC.∴点A纵坐标为﹣3.y＝﹣3时.﹣3＝x2﹣mx﹣3.解得x＝0或m.∴点A坐标（m.﹣3）.∴AC＝m.∴BE＝2AC＝2m．（2）∵m＝.∴点A坐标（.﹣3）.∴直线OA为y＝﹣x.∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣3.∴点B坐标（2.3）.∴点D纵坐标为3.对于函数y＝﹣x.当y＝3时.x＝﹣.∴点D坐标（﹣.3）．∵对于函数y＝x2﹣x﹣3.x＝﹣时.y＝3.∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE＝∠CEG＝∠EGA＝90°.∴四边形ECAG是矩形.∴EG＝AC＝BG.∵FG∥OE.∴OF＝FB.∵EG＝BG.∴EO＝2FG.∵•DE•EO＝•GB•GF.∴BG＝2DE.∵DE∥AC.∴＝＝.∵点B坐标（2m.2m2﹣3）.∴OC＝2OE.∴3＝2（2m2﹣3）.∵m＞0.∴m＝．②∵A（m.﹣3）.B（2m.2m2﹣3）.E（0.2m2﹣3）.∴直线AE解析式为y＝﹣2mx+2m2﹣3.直线OB解析式为y＝x.由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3＝x.解得x＝.∴点M横坐标为.∵△AMF的面积＝△BFG的面积.∴•（+3）•（m﹣）＝•m••（2m2﹣3）.整理得到：2m4﹣9m2＝0.∵m＞0.∴m＝．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识.解题的关键是学会构建一次函数.通过方程组解决问题.学会用构建方程的思想思考问题.属于中考压轴题．24．【分析】（1）设⊙O切AB于点P.连接OP.由切线的性质可知∠OPB＝90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数.然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长.设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中.依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示）.由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示.从而得到MN＝18﹣6r.接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD ＝18﹣3r.最后列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形.①如图4所示.点E在AD上时.可求得DM＝r.BM＝3r.然后依据BM+MD＝18.列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB＝BD；③如图6所示.可证明D与O重合.从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM＝r.OMB＝3r.由BM﹣DM＝DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P.连接OP.则∠OPB＝90°．∵四边形ABCD为菱形.∴∠ABD＝∠ABC＝30°．∴OB＝2OP．∵OP＝OM.∴BO＝2OP＝2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD．∴BD＝2BQ＝2AB•cos∠ABQ＝AB＝18．设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．∵EF＞HE.∴点E.F.G.H均在菱形的边上．①如图2所示.当点E在AB上时．在Rt△BEM中.EM＝BM•tan∠EBM＝r．由对称性得：EF＝2EM＝2r.ND＝BM＝3r．∴MN＝18﹣6r．∴S矩形EFGH＝EF•MN＝2r（18﹣6r）＝24．解得：r1＝1.r2＝2．当r＝1时.EF＜HE.∴r＝1时.不合题意舍当r＝2时.EF＞HE.∴⊙O的半径为2．∴BM＝3r＝6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD＝18﹣3r．MN＝18﹣2（18﹣3r）＝6r﹣18.EF＝2EM＝2×（18﹣3r）∴S矩形EFGH＝EF•MN＝•（18﹣3r）（6r﹣18）＝24．解得：r＝4或5（舍弃）.综上所述.⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N.⊙O的半径为r.则BO＝2r．当点E在边BA上时.显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示.点E在AD上时．∵HE与⊙O相切.∴ME＝r.DM＝r．∴3r+r＝18．解得：r＝9﹣3．∴OB＝18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON＝OM.BN＝DM．∴OB＝BD＝9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时.MN＝2r．∵BN+MN＝BM＝3r．∴BN＝r．∴DM＝FM＝GN＝BN＝r．∴D与O重合．∴BO＝BD＝18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切.∴EM＝r.DM＝r．∴3r﹣r＝18．∴r＝9+3．∴OB＝2r＝18+6．综上所述.当HE或GH与⊙O相切时.OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用.解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式.根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
中考数学模拟考试卷(附带有答案解析)
中考数学模拟考试卷（附带有答案解析）（满分：120分考试时间：120分钟）一选择题（本大题共8小题共24分）1.下列各组数中相加等于0的是()A. −(−1)与1B. (−1)2与1C. |−1|与1D. −12与12.自从扫描隧道显微镜发明后世界上便诞生了一门新科学这就是纳米技术．1纳米=0.000000001米则25纳米用科学记数法应表示为()A. 2.5×10−8米B. 25×10−8米C. 25×10−9米D. 2.5×10−9米3.下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率则这5种疫苗有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%4.如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体它的左视图是()A. B. C. D.5.一个零件的形状如图所示AB//DE AD//BC∠CBD=60°∠BDE=40°则∠A的度数是()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°6.如图点B C D在⊙O上若∠BCD=130°则∠BOD的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°7.若a=√10则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A. B.C. D.8.百位数字是十位数字是个位数字是则这个三位数是()A. B. C. D.二填空题（本大题共8小题共24分）9.分解因式：3mn2−12m2n=______．10.已知一组数据83m2的众数为3则这组数据的平均数是______．11.圆锥母线长为6底面半径为2则该圆锥的侧面积为______(结果用带π的数的形式表示)．12.如图D E分别是△ABC边AB AC上的点DE//BC AD=5BD=3BC=4则DE长为______ ．13.如图△ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB BC CA至点A1B1C1使A1B=AB B1C=2BC C1A=2CA顺次连接A1B1C1得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1B1C1C1A1至点A2B2C2使A2B1=A1B1B2C1=2B1C1C2A1=2C1A1顺次连接A2B2C2得到△A2B2C2按此规律要是得到的三角形的面积为38416需要经过______ 次操作．14.P是反比例函数y=k的图象上一点过P点分别向x轴y轴作垂线所得的图中阴影部分的面积为6x则这个反比例函数的解析式为______ ．15.如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2)(0,3)之间(包含端点)则下列结论：①3a+b>0②−1≤a≤−23③对于任意实数m a+b≥am2+bm总成立④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中正确结论为______.(只填序号)16.∠A=32°则∠A的补角等于______ °.三计算题（本大题共1小题共8分）17.如图AC是我市某大楼的高在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45°沿.现打算从大楼顶端A点悬挂一BC方向前进18米到达D点测得tan∠ADC=53幅庆祝建国60周年的大型标语若标语底端距地面15m请你计算标语AE的长度应为多少？四解答题（本大题共10小题共58分）18.小明将一块含45°角的直角三角板按如图①所示的方式放置其中直角顶点A落在直线l上.由B C两点分别向直线l作垂线垂足分别为D E．(1)试猜想△ACE与______ 全等并说明理由．(2)小明改变三角板的位置如图②所示上述结论还成立吗？请说明理由．19.九(1)班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理：月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04请解答以下问题：(1)这里采用的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)样本容量是______(2)填空：m=______ n=______ 若将月均用水量的频数绘成扇形统计图则月均用水量“15<x≤20”的圆心角的度数是______(3)若该小区有1000户家庭求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？20.某学校甲乙两名同学去爱国主义教育基地参观该基地与学校相距2400米.甲从学校步行去基地出发5分钟后乙再出发乙从学校骑自行车到基地.乙骑行到一半时发现有东西忘带立即返回拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中乙的速度保持不变最后甲乙两人同时到达基地.已知乙骑行的总时间是甲步行时间的23.设甲步行的时间为x(分)图中线段OA表示甲离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系的图象.图中折线B−C−D表示乙离开学校的路程y(米)与x(分)函数关系的部分图象.根据图中所给的信息解答下列问题：(1)甲步行的速度为______ 米/分乙骑行的速度为______ 米/分(2)请求出甲出发多少时间后甲乙两人第二次相遇(3)请补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象．(4)若s(米)表示甲乙两人之间的距离当15≤x≤30时直接写出s(米)关于x(分)的函数关系式．21.先化简再求代数式x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2的值其中x=2+√2．22.一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．23.在一个不透明的布袋里有3个标有123的小球它们的形状大小完全相同小明从布袋中随机取出一个小球记下数字为x小红在剩下的2个小球中随机取出一个小球记下数字为y这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1)画树状图或列表写出点Q所有可能的坐标(2)小明和小红约定做一个游戏其规则为：若x y满足xy>4则小明胜若x y满足xy<4则小红胜这个游戏公平吗？说明理由．24.如图在所给的方格纸中每个小正方形的边长都是1点A B C位于格点处请按要求画出格点四边形．(1)在图1中画出格点P使AC=CP且以点A B C P为顶点的四边形面积为3(2)在图2中画出一个以点A B C P为顶点的格点四边形使AP2+CP2=15．25. 如图 抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0) B(4,0) 交y 轴于点C(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)(2)若点E 在抛物线上 且△BCE 是以BC 为底的等腰三角形 求点E 的横坐标．26. (1)计算：|√2−√3|+2√2 (2)计算：√0.04+√−83−√14+√0.49(3)解方程组：{m −n =22m +3n =14(4)解不等式：x 2−5x+73>1−3x−54(5)根据题意填空∵∠B =∠BCD(已知)∴AB//CD(______)∵∠BCD=∠CGF(已知)∴______//______(______)27.如图在△ABC中tanB=1∠C=45°AD=6AD⊥BC于点D动点E从点D出发沿2DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动.将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF过点F作FG//AC交射线DC于点G以EG FG为邻边▱EGFP▱EGFP与△ABC重叠部分面积为S.当点E与点B重合时停止运动设点E的运动时间为t秒(t>0)．(1)求BC的长．(2)当点P落到AB边上时求t的值．(3)当点F在线段AD上时求S与t之间的函数关系式．(4)▱EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时直接写出t的值．参考答案和解析1.【答案】D【解析】解：A−(−1)+1=2B(−1)2+1=2C|−1|+1=2D−12+1=0．故选：D．根据相反数的定义求解即可．本题考查了有理数的乘方实数的性质只有符号不同的数互为相反数．2.【答案】A【解析】解：25纳米用科学记数法应表示为25×10−9=2.5×10−8(米)．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：76%79%92%95%95%其中92%处在第3位为中位数．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后最中间的那个数(最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好不把数据按要求重新排列就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4.【答案】B【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】B【解析】解：∵AB//DE AD//BC∴∠ABD=∠BDE∠ADB=∠CBD∵∠CBD=60°∠BDE=40°∴∠ADB=60°∠ABD=40°∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°故选：B．根据平行线的性质可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数再根据三角形内角和即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质三角形内角和解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单解题的关键是注意数形结合思想的应用注意辅助线的作法．首先圆上取一点A连接AB AD根据圆的内接四边形的性质即可得∠BAD+∠BCD=180°即可求得∠BAD的度数再根据圆周角定理即可求得答案．【解答】解：如图圆上取一点A连接AB AD∵点A B C D在⊙O上∠BCD=130°∴∠BAD=50°∴∠BOD=100°故选：D．7.【答案】C【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系以及估算无理数大小的能力．本题利用实数与数轴的关系解答首先估计√10的大小进而找到其在数轴的位置即可得答案．【解答】解：a=√10有3<a<4可得其在点3与4之间并且靠近3分析选项可得C符合．故选C．8.【答案】D【解析】三位数的表示方法：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．由题意得这个三位数为100a+10b+c．故答案是：D．9.【答案】3mn(n−4m)【解析】解：3mn2−12m2n=3mn(n−4m)．故答案为：3mn(n−4m)．直接提取公因式3mn进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式正确找出公因式是解题关键．10.【答案】4【解析】解：∵一组数据83m2的众数为3∴m=3=4∴这组数据的平均数：8+3+3+24故答案为：4．直接利用众数的定义得出m的值进而求出平均数此题考查了平均数和众数解题的关键是正确理解各概念的含义．11.【答案】12π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×6÷2=12π故答案为：12π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算方法．12.【答案】52【解析】解：∵DE//BC∴ADAB=DEBC∴58=DE4∴DE=5 2故答案为：52．根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用利用平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例是解答此题的关键．13.【答案】4【解析】解：连接A1C B1A BC1S△AA1C=2S△ABC=2∴S△A1BC=1S△A1B1C=2S△CC1B1=6S△AA1C1=2S△AA1C=4所以S△A1B1C1=6+4+4=14同理得S△A2B2C2=14×14=361S△A3B3C3=196×14=6859从中可以得出一个规律延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍所以延长第n次后得到△A nB nC n则其面积S n=14n⋅S1=14n=38416解得：n=4．故答案是：4．连接A1C B1A BC1找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律利用规律求延长第n 次后的面积为38416求出n即可．本题考查了三角形的面积．注意找到规律：S n=14n S1是解此题的关键．14.【答案】y=−6x的图象上一点过P点分别向x轴【解析】解：∵P是反比例函数y=kxy轴作垂线所得的图中阴影部分的面积为6∴|k|=6又∵函数图象位于二四象限k<0∴k=−6∴该反比例函数的表达式为y=−6．x故答案为y=−6．x由于图中阴影部分的面积为|k|=6且函数图象位于二四象限k<0则该反比例函数的表达式即可求出．本题考查反比例函数系数k的几何意义过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点同学们应高度关注．15.【答案】②③④【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时抛物线向上开口当a<0时抛物线向下开口一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时对称轴在y轴左侧当a与b异号时对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时抛物线与x轴有2个交点△=b2−4ac=0时抛物线与x轴有1个交点△=b2−4ac<0时抛物线与x轴没有交点．利用抛物线开口方向得到a<0再由抛物线的对称轴方程得到b=−2a则3a+b=a于是可对①进行判断利用2≤c≤3和c=−3a可对②进行判断利用二次函数的性质可对③进行判断根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下∴a<0=1即b=−2a而抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a<0所以①错误把点A(−1,0)带入解析式可得a−b+c=0所以c=−3a∵2≤c≤3∴2≤−3a≤3∴−1≤a≤−23所以②正确∵抛物线的顶点坐标(1,n)∴x=1时二次函数值有最大值n=a+b+c∴a+b+c≥am2+bm+c即a+b≥am2+bm所以③正确∵抛物线的顶点坐标(1,n)∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n−1有两个交点∴关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根所以④正确．故答案为②③④．16.【答案】148【解析】解：∵∠A=32°∴∠A的补角=180°−32°=148°．故答案为：148．根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了补角的定义是基础题熟记概念是解题的关键．17.【答案】解：在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=45°∴Rt△ABC是等腰直角三角形AC=BC．在Rt△ADC中∠ACD=90°tan∠ADC=ACDC =53∴DC=35AC．∵BC−DC=BD即AC−35AC=18∴AC=45．则AE=AC−EC=45−15=30．答：标语AE的长度应为30米．【解析】首先分析图形 根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形 即△ABC 和△ADC.根据已知角的正切函数 可求得BC 与AC CD 与AC 之间的关系式 利用公共边列方程求AC 后 AE 即可解答．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直角三角形．18.【答案】△BAD【解析】解：(1)△BAD ．理由：∵含45°角的直角三角板ABC 为等腰直角三角形∴AC =BA ∠CAB =90°又∵∠CAE +∠CAB +∠BAD =180°∴∠CAE +∠BAD =90°．∵CE 是直线l 的垂线∴∠AEC =90°∴∠ACE +∠CAE =90°∴∠ACE =∠BAD ．∵CE BD 分别垂直于直线l∴∠AEC =∠ADB =90°在△ACE 和△BAD 中{∠ACE =∠BAD∠AEC =∠ADB AC =BA∴△ACE ≌△BAD(AAS)．故答案为△BAD ．(2)成立．证明：∵∠CAE +∠BAD =∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD在△ACE 和△BAD 中{∠CAE =∠ABD∠AEC =∠ADB AC =AB∴△ACE ≌△BAD(AAS)．(1)由直角三角形的性质得出∠ACE =∠BAD 根据AAS 可证明△ACE ≌△BAD(2)方法同(1).根据AAS 可证明△ACE ≌△BAD ．本题考查全等三角形的判定与性质余角的性质关键是根据AAS证明三角形全等．19.【答案】抽样调查50120.0872°【解析】解：(1)由题意可得本次调查采用的调查方式是抽样调查样本容量是6÷0.12=50故答案为：抽样调查50=0.08(2)m=50×0.24=12n=450月均用水量“15<x≤20”的圆心角的度数是：360°×0.20=72°故答案为：120.0872°(3)1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=1000×0.64=640(户)答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．(1)根据题意可以得到本次调查采用的调查方式再根据“0<x≤5”的频数和频率可以计算出样本容量(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据可以计算出m n的值根据月均用水量“15<x≤20”的频率计算出月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数(3)根据频数分布表中的数据可以计算出该小区月均用水量超过10t的的频率即可得该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户．本题考查频数分布表扇形统计图用样本估计总体解答本题的关键是明确题意掌握频数÷频率=数据总数的计算方法．20.【答案】80240【解析】解：(1)由题意得：甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)=240(米/分)乙骑行的速度为：1200÷15−52故答案为：80240(2)由题意可得：C(10,1200)D(15,0)A(30,2400)设线段CD的解析式为：y=kx+b则{10k +b =120015k +b =0解得{k =−240b =3600∴线段CD 的解析式为：y =−240x +3600 线段OA 的解析式为：y =80x 根据题意得：−240x +3600=80x解得：x =454 ∴甲出发454分后 甲 乙两人第二次相遇(3)由题意得：甲步行时间为30分∴乙骑行的总时间为30×23=20(分)∴乙拿东西的时间为30−20−5=5(分)补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象如图(4)∵E(20,0) A(30,2400)设线段EA 的解析式为：y =mx +n{20m +n =030m +n =2400解得{m =240n =−4800∴线段EA 的解析式为：y =240x −4800∴当15≤x ≤20时 s =80x当20<x ≤30时 s =80x −(240x −4800)=−160x +4800∴s ={80x(15≤x ≤20)−160x +4800(20<x ≤30)． (1)根据题意结合图象解答即可(2)根据题意得出点C D A 的坐标 进而得出线段CD 与线段OA 的解析式 联立成方程组解答即可(3)根据乙骑行的总时间是甲步行时间的23求出乙骑行的总时间．从而可得拿东西的时间 即可补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象(4)根据线段OA与线段EA的解析式解答即可．本题考查一次函数的应用解题的关键是明确题意认真分析图中的数量关系找出所求问题需要的条件利用数形结合的思想解答问题．21.【答案】解：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x+1x+2−xx−2=x+1x−2−xx−2=1x−2当x=2+√2时原式=2+√2−2=√22．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．22.【答案】解：设动车组列车的平均速度为x千米/小时则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时根据题意得：1320x −1320x+99=3解得：x1=165x2=−264(不合题意舍去)经检验x=165是原方程的解∴x+99=2641320÷(x+99)=5．答：这辆高铁列车全程运行的时间为5小时平均速度为264千米/小时．【解析】本题考查了分式方程的应用找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键．设动车组列车的平均速度为x千米/小时则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时即可得出关于x的分式方程解之经检验后即可得出结论．23.【答案】解：(1)画树状图为：所以点Q所有坐标为(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)(2)不公平由树状图知共有6种等可能结果其中xy>4的有2种结果xy<4的有4种结果∴小明获胜的概率为26=13小红胜的概率为46=23∵13≠23∴此游戏不公平．【解析】(1)先利用树状图展示所有6种等可能的结果数即可得出点Q所有可能的坐标(2)找到所列6种等可能结果中xy>4和xy<4的结果数再利用概率公式求出两人获胜的概率比较大小即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n再从中选出符合事件A或B的结果数目m求出概率．24.【答案】解：(1)如图1中四边形即为所求(答案不唯一)．(2)如图2中四边形即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)根据要求利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计三角形的面积等知识解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0) B(4,0)∴{16a +4b +2=0a −b +2=0 解得{a =−12b =32∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2①(2)由抛物线的表达式知 点C(0,2)设BC 的中点为H(2,1) 过点H 作BC 的中垂线交x 轴于点F 交抛物线于点E 则点E 为所求点在Rt △BOC 中 tan ∠CBO =OC OB =12 则tan ∠HFB =2故设直线EF 的表达式为y =2x +t将点H 的坐标代入上式得：1=2×2+t 解得t =−3故直线EF 的表达式为y =2x −3②联立①②并解得{x =−1+√412y =√41−4或{x =−1−√412y =−√41−4故点E 的坐标为(−1+√412,√41−4)或(−1−√412,−√41−4)．【解析】(1)用待定系数法即可求解(2)设BC 的中点为H(2,1) 过点H 作BC 的中垂线交x 轴于点F 交抛物线于点E 则点E 为所求点 进而求解．本题是二次函数综合题 主要考查了一次函数的性质 解直角三角形 等腰三角形的性质等 有一定的综合性 但难度不大．26.【答案】内错角相等 两直线平行 EF CD 同位角相等 两直线平行【解析】解：(1)原式=√3−√2+2√2=√3+√2(2)原式=0.2−2−12+0.7=0.9−2.5=−1.6(3){m −n =2①2m +3n =14② ①×3+② 得：5m =20解得：m =4将m =4代入① 得：4−n =2解得：n =2∴{m =4n =2(4)去分母 得：6x −4(5x +7)>12−3(3x −5)去括号 得：6x −20x −28>12−9x +15移项 得：6x −20x +9x >12+15+28合并同类项 得：−5x >55系数化为1 得：x <−11(5)∵∠B =∠BCD(已知)∴AB//CD(内错角相等 两直线平行)∵∠BCD =∠CGF(已知)∴EF//CD(同位角相等 两直线平行)故答案为：内错角相等 两直线平行 EF CD 同位角相等 两直线平行．(1)根据绝对值性质去绝对值符号 再合并可得(2)先计算平方根 立方根 再计算加减可得(3)加减消元法求解可得(4)根据解不等式的基本步骤依次进行即可(5)根据平行线的判定和性质可得．本题主要考查解方程组 不等式 绝对值性质 平方根和立方根及平行线的判定和性质 掌握基本的运算和性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵∠C=45°∴∠DAC=∠C=45°∴AD=DC=6∵tanB=AD BD=12∴BD=12∴BC=BD+CD=18．(2)如图2中当点P落在AB上时则有6−t2t =12解得t=3．(3)当0<t≤3时如图1中重叠部分是平行四边形PFEG S=2t⋅t=2t2．当3<t≤6如图3中重叠部分是五边形MNFGE过点M作MH⊥PN于H则有PH=MH NH= 2MH∴MH =13PN =13[2t −2(6−t)]=13(4t −12) ∴S =S 平行四边形PFEG −S △MPN =2t 2−12×13(4t −12)2=−23t 2+16t −24．(4)如图4中 由题意PM ：ME =1：3或PM ：ME =3：1∵PN//BE∴PN BE =PM ME ∴4t−1212−t =13或4t−1212−t =3解得t =4813或487。
2024年广东省中考数学模拟卷答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)
中招考试数学模拟考试卷（附有答案解析)一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞17．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．49．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜110．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为．14．计算：（+a）•＝．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵1＜＜2；∴0＜＜1；故﹣2＜﹣＜＜1＜2；故选：D．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．【解答】解：从上面看，得到的视图是：；故选：A．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000202＝2.02×10﹣7．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】根据合并同类项的运算法则、同底数幂的除法、积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、6a2÷2a＝3a，故本选项正确；C、6a+2a＝8a，故本选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项错误；故选：B．5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个；因为共有50个数据；所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x﹣4≤1，得：x≤；则1＜x≤；故选：B．7．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°；∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2；∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：；①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13；整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3；故选：C．9．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据矩形的性质和正方形的性质，可以得到BG和EG的长，从而可以得到tan∠EBC的值．【解答】解：作EF⊥DC于点F，作EG⊥BC交BC的延长线于点G；则四边形CGEF是矩形；设AB＝2a；∵在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE；∴EF＝a，BC＝2a；∴EG＝a，CG＝a；∴tan∠EBC＝；故选：A．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2；＝2（x2﹣2xy+y2）；＝2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有20个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个；∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右；∴口袋中得到红色球的概率为0.2＝；∴＝；解得：x＝20；即白球的个数为20个；故答案为：20．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为3．【分析】连接BD，利用圆周角定理得到BD是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形；∴∠C＝90°，BC＝DC；∴BD是圆的直径；∵BC＝3；∴BD＝＝＝3；故答案为：3．14．计算：（+a）•＝．【分析】先把括号内通分，然后约分得到原式的值．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32m2．【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8；∵墙长为15m；∴16﹣2x≤15；∴0.5≤x＜8；∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．【分析】过点F作FH⊥AD于H，易证∠DFH＝30°，设CF＝x，则DF＝6﹣x，DH＝（6﹣x），HF ＝（6﹣x），EH＝DE+DH＝5﹣，由折叠的性质得EF＝CF＝x，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2，即可得出答案．【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°；∴AB＝CD＝6，∠EDF＝120°；∴∠FDH＝60°；∴∠DFH＝30°；设CF＝x；则DF＝6﹣x，DH＝DF＝（6﹣x），HF＝（6﹣x）；∴EH＝DE+DH＝2+（6﹣x）＝5﹣；由折叠的性质得：EF＝CF＝x；在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2；即x2＝（5﹣）2+[（6﹣x）]2；解得：x＝；∴CF＝；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+1﹣2＝﹣．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．【分析】先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列举如下：中国加油中/（国，中）（加，中）（油，中）国（中，国）/（加，国）（油，国）加（中，加）（国，加）/（油，加）油（中，油）（国，油）（加，油）/所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况有4种；则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE；∴∠E＝∠ADC＝90°；∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°；∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中；；∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7；∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13；∴△ACD的周长为：5+12+13＝30；故答案为：30．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了500人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为72°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A非常了解”的人数为150人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圆心角度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全条形统计图；（3）用总人数乘以不太了解垃圾分类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）小明共调查的总人数是：150÷30%＝500（人）；扇形统计图中表示“C”的圆心角为：360°×＝72°；故答案为：500，72；（2）B等级的人数有：500×40%＝200人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：50000×＝5000（人）；答：估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有5000人．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为（50﹣x）元，平均每天的销量为（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件”结合每件衬衫的原利润及降价x元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价x元；∴每件衬衫的利润为（50﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600；整理，得：x2﹣40x+300＝0；解得：x1＝10，x2＝30．∵为了扩大销售，尽快减少库存；∴x＝30．答：每件衬衫应降价30元．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，推出OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（2）设AD＝3k，BD＝4k，根据勾股定理得到AB＝5k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，AD；∵AB是⊙O的直径；∴AD⊥BC；∵AB＝AC；∴∠BAD＝∠CAD；∵OA＝OD；∴∠OAD＝∠ODA；∴∠DAC＝∠ADO；∴OD∥AC；∵DE⊥AC；∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝；∴设AD＝3k，BD＝4k；∴AB＝5k；∵∠AED＝∠ADB＝90°，∠BAD＝∠DAE；∴△ABD∽△DAE；∴＝；∴＝；∴k＝；∴AB＝5k＝．故答案为：．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A，B两点坐标代入，转化为解方程组即可．（2）由题意M（m，m+1），N（m，﹣m+4），根据MN＝MP，构建方程解决问题即可．（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．由BT∥OJ，推出∠BJO ＝∠TBJ，推出tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，推出＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m，推出EK ＝BE，由点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK，推出当D，E，K 共线，DE+EK的值最小．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b；∵点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3）；∴；解得：；∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）∵点B（2，3），点C（3，）；∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∵点P（m，0），PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N；∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4）；∵MN＝MP；∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1）；解得：m＝；∴M（，）；（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∴tan∠BJO＝；∵BT∥OJ；∴∠BJO＝∠TBJ；∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝；∴＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m；∴EK＝BE；∵点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK；∴当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1；∴点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+1＝3秒，此时E（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是AD＝BE，位置关系是AD⊥BE；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°，由“SAS”可证△BOE≌△AOD，可得AD＝BE，∠OBE＝∠OAD，由直角三角形的性质可得AD⊥BE；（2）通过证明△AOD∽△BOE，可得＝，∠OAD＝∠OBE，可得结论；（3）如图3，连接AO，DO，由勾股定理可求AO的长，由（2）可知：△BEO∽△ADO，可求AD＝2BE，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长AD，BE交于点H；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝90°，OB＝OC，OE＝OF；∴AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°；∴∠BOE＝∠AOD；∴△BOE≌△AOD（SAS）；∴AD＝BE，∠OBE＝∠OAD；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；故答案为：AD＝BE，AD⊥BE；（2）AD＝BE不成立，AD⊥BE仍然成立；理由如下：如图2，连接AO，DO；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝60°；∴△ABC和△DEF是等边三角形；∵OB＝OC，OE＝OF；∴∠DOE＝90°＝∠AOB，DO＝EO，AO＝BO；∴∠AOD＝∠BOE，；∴△AOD∽△BOE；∴＝，∠OAD＝∠OBE；∴AD＝BE；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；（3）如图3，连接AO，DO；∵AC＝3＝AB，OB＝OC，BC＝6；∴AO⊥BC，BO＝3；∴AO＝＝＝6；由（2）可知：△BEO∽△ADO，AD⊥BE；∴＝＝2；∴AD＝2BE；∵AB2＝AD2+BD2；∴45＝4BE2+（5+BE）2；∴BE＝﹣1；∴AD＝2﹣2；∴sin∠ABD＝＝．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求解即可得出结论；（2）先求出点E坐标，进而表示出OM，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△MON∽△DEM，得出；再分点M在线段OE上和EO的延长线上，表示出ME，ON，进而得出n＝，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0）；∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a；∴﹣4a＝2；∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∴C（0，2），对称轴为x＝；∵点D和点C关于对称轴对称；∴D（3，2）；∵DE⊥OB；∴E（3，0）；∵N（0，n），且N在线段OC上；∴CN＝OC﹣ON＝2﹣n；∵ME＝ON＝n；∴OM＝OE﹣ME＝3﹣n；∵△CMN的面积是；∴S△CMN＝CN•OM＝（2﹣n）（3﹣n）＝；∴n＝或n＝（舍去）；∴M（，0）；（3）∵∠DME＝∠MNO＝α，∠MON＝∠DEM；∴△MON∽△DEM；∴；∵D（3，2）；∴DE＝2；设M（m，0）；当m＝0时，点M和点O重合，不能构成三角形MON；当点M在线段OE上时，则0＜m＜3；∴OM＝m，ME＝3﹣m；∴ON＝n；∴；∴n＝＝＝；∴0＜n＜；当点M在x轴负半轴时，则m＜0；∴OM＝﹣m，ME＝3﹣m；∴ON＝﹣n；∴；∴n＝＝＝；∴n＜0；即n的取值范围n＜且n≠0．。
中考数学模拟考试卷(附含答案解析)
中考数学模拟考试卷（附含答案解析）（满分：120分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．﹣|﹣2021|等于（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．a3•a2＝a5D．（a+b）2＝a2+b23．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为（）A．30°B．38°C．52°D．72°4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°．若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC 于点E，连接CD，则∠DCB＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．57．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝；③S平行四边形ABCD＝AB •AC；④OE＝AD；⑤S△APO＝中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题，每小题3分，15-18题，每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。
中考数学模拟测试卷带答案
中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ ）A ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x +=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 .11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）第5题图 第6题图 第8题图第10题图 第11题图 第12题图14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ B ）B ． B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ B ）B ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ A ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ C ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ A ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ D ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ D ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= 1- ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 31 .第5题图 第6题图 第8题图11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 23 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 ()153 1.5 米（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）1）由题意知60CAB ∠=︒，BC=4 ...................................................1分 ∴43tan603BC AB ==︒.................................................................3分 （2）43AB =30ACB ∠=︒ 90ABC ∠=︒ ⊙832AC AB = ...........................................................................................................................................................5分60BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ 60DCE ∠=︒∴=90ACD ∠︒ 60DAC ∠=︒ ..........................................................................................................................................6分 ∴83tan6038DC AC =⋅︒== ...................................................................................................................................8分 在Rt CDE △中3sin60843DE CD =⋅︒==........................................................................................................10分 14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．第10题图 第11题图 第12题图(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；{}(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 1）解：设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为k y x=(k ≠0)，...........................................1分 由题意得，点(4,100)在反比例函数k y x =的图象上 ∴4100k =..............................................................................................................................2分 解得：400k =∴水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=；.....................................................3分 解：设在加热过程中，y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k ≠0).......................................................................4分 把（0,20），（4,100）带入y=kx+b(k ≠0)得20=b, 100=4k+b.....................................................................................................................................................5分 解得：k=20,b=20..................................................................................................................................................6分 ∴y=20x+20当y=40时1x =.............................................................................................................................................7分在降温过程中，水温为40℃时40040x=..................................................................................................8分 解得：10x =...................................................................................................................................................9分1019-=........................................................................................................................................................10分∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min ．15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．（1）证明：如图所示，连接OD ，.........................................................1分∵AD 平分∠CAB∴∠OAD ＝∠EAD ．..........................................................................................................................................................2分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．...........................................................................................................................................................3分 ∴∠ODA ＝∠EAD ．∴OD ∥AE ．........................................................................................................................................................................4分 ∵AE PE ⊥∴OD PE ⊥∵D 在⊙O 上∴EP 与⊙O 相切．..........................................................................................................................................................5分 （2）证明：OD PE ⊥∵∴90ODB BDP ∠+∠=︒.............................................................................................................................................6分 ∵AB 是⊙O 的直径⊙90ADB ∠=︒............................................................................................................................................................7分 即90ODB ODA ∠+∠=︒∴=ODA BDP ∠∠......................................................................................................................................................8分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．⊙=OAD BDP ∠∠.....................................................................................................................................................9分 又∵APD DPB ∠=∠∴APD DPB ∆∆∽.....................................................................................................................................................10分 ∴AD AP BD DP=............................................................................................................................................................11分 ∴AD ·DP ＝BD ·AP ...................................................................................................................................................12分 解：作DG ⊥AB 于G∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵AB ＝6，AD ＝2∴BD 22-AB AD 2 132OD AB ==.................................................................................................................15分 ∵12AB •DG ＝12AD •BD∴DG 423分 ∵AD 平分∠CAB ，AE ⊥DE ，DG ⊥AB∴DE ＝DG 423∴AE 22AD DE -163............................................................................................................................................17分 ∵OD ∥AE∴△ODP ∽△AEP .........................................................................................................................................................18分 ∴DP EP ＝OD AE ，即DP DE DP OD AE += ∴4213363DPDP =........................................................................................................................................................19分 ∴2721DP =分。
中考仿真模拟考试《数学卷》附答案解析
6000(1﹣x)2＝3600
解得：x1＝ ,x2＝ (不合题意,舍去),
∴生产1t甲种药品成本的年平均下降率为 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用,熟练掌握相关方法是解题关键.
9.如图,已知△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝ ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A.2－ B. C. D.1
10.设函数y＝x2+2kx+k﹣1(k为常数),下列说法正确的个数是( )
(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点
(2)当x≥﹣k时,函数y的值都随x的增大而增大
(3)k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上
(4)对任意实数k,抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点
22.阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1,x2,则x1+x2＝﹣ ,x1x2＝ .
解决下列问题：已知关于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有两个非零不等实数根x1,x2,设m＝ ,
(Ⅰ)当n＝1时,求m的值；
(Ⅱ)是否存在这样的n值,使m的值等于 ？若存在,求出所有满足条件的n的值；若不存在,请说明理由.
6.抛物线y=2(x﹣2)2+5向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,此时抛物线的对称轴是()
A.x=2B.x=﹣1C.x=5D.x=0
7.已知点A(﹣1,2),O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转90°,点A旋转后的对应点是A1,则点A1的坐标是( )
最新九年级数学中考模拟考卷及答案
最新九年级数学中考模拟考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=|x|D. y=2x2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加上5后，方差是（）A. 4B. 9C. 14D. 253. 下列等式中，正确的是（）A. sin30°=1/2B. cos60°=1/2C. tan45°=1D. tan30°=1/24. 一个正方体的体积是8cm^3，那么它的表面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^25. 下列各数中是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是实数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知一组数据的平均数是10，那么这组数据的总和是______。
2. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。
3. 若a+b=6，ab=2，则a=______，b=______。
4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
5. 两个等差数列的通项公式分别是an=a1+(n1)d和bn=b1+(n1)d，那么这两个数列的前n项和分别是______和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行线的性质。
2. 请解释无理数的概念。
3. 什么是二次函数的顶点坐标？4. 简述三角形面积的计算方法。
5. 请举例说明什么是等差数列。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店进行打折促销，原价100元的商品打8折，那么折后价格是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，求它的体积。
中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；
最新中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
中考数学仿真模拟测试题一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算(-2b )3的结果是( ) A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( ) A ．235()a a -=- B ．3515a a a ⋅= C ．23246()a b a b -=D ．22321a a -=5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106D ．21.8×1056．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )A．B．C．D．7．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是( )A．10 B．-10 C．14 D．218．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为( )头．A．970 B．860 C．750 D．7209．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝34°，那么∠C等于( )A．28°B．33°C．34°D．56°10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数11．如图，y ＝ax2+bx+c 的图象经过点(﹣1，0)，(m ，0)；有如下判断：①abc ＜0；②b ＞3c ；③1m ＝1﹣b c；④|am+a|＝24b ac -．其中正确的判断有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF2+BE2=EF2；④MG•MH=12，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. 13．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_________． 15．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_________．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把△DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________．17．设02a =[]{}11n n n a a a +=+(n 为自然数)，其中[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2，｛2.5｝=0.5；[-2.6]=-3，{-2.6}=0.4；则2019a =_________． 18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx(x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_________．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(9分)先化简，再求值：(221a a -﹣11a +)÷22a a a+-，其中a=5． 20．(10分)某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门 员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B 8 C5(1)①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；(2)求这个公司平均每人所创年利润．21．(11分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB=2∠EAB ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若cosC=23，AC=6，求BF 的长． 22．(12分)阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C 处，观测风景区A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°，已知A ，B 两点之间的距离为200米，则无人机镜头C 处的高度CD 为多少？(点A ，B ，D 在同一条直线上，结果保留根号)23．(12分)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如下表： 售价x (元/件) 50 60 80 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)100016001600注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价) (1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值24．(12分)如图，点O 是等边三角形ABC 内一点,110,,AOB BOC α∠=∠=将BOC 绕点C .按顺时针方向旋转60︒得ADC , 连接OD . (1)求证:COD △是等边三角形;(2)当150α=︒时， 试判断AOD △的形状，并说明理由; (3)探究:当α为多少度时，AOD △是等腰三角形.25．(12分)已知二次函数y=x2+bx+c ，其图象抛物线交x 轴于点A(1，0)、B(3，0)，交 y 轴于点C ，直线l 过点C ，且交抛物线于另一点E(点E 不与点A 、B 重合)． (1)直接写出二次函数的解析式；(2)若直线l1经过抛物线顶点D ，交x 轴于点F ，且l1∥l ，则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 的坐标；若不能，请说明理由；(3)将此抛物线沿着y=2翻折，E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过E 作x 轴的垂线，交x 轴于G ，交直线y=-12x-1于点F ，求EG FG 的最大值．答案与解析三、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算(-2b )3的结果是( ) A ．38b - B ．38b C ．36b - D ．36b【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解析】五角星的对称轴共有5条， 故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3．一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【解析】这个几何体的俯视图为：故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 4．下列运算正确的是( ) A ．235()a a -=- B ．3515a a a ⋅= C ．23246()a b a b -=D ．22321a a -=【答案】C【分析】分别根据幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则逐一判断即可． 【解析】A.()326aa -=- ，故此选项错误，不合题意；B.358a a a ⋅=，故此选项错误，不合题意；C.()22346a b a b -=，正确；D.22232a a a -=，故此选项错误，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106D ．21.8×105【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解析】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是( )A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【解析】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23327a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10. 故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x ＝a ，y ＝b ，代入方程组，化简可得答案 8．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为( )头．A ．970B ．860C ．750D ．720【答案】B【解析】设2013年底剩下江豚的数量为x 头，∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内， ∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000113%x 100115%⨯-≤≤⨯-（）（），即850x 870≤≤． ∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头． 故选B ．9．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A ＝34°，那么∠C 等于( )A ．28°B ．33°C ．34°D ．56°【答案】A【解析】连接OB ，根据切线的性质可得：∠ABO=90°，则∠AOB=90°－34°=56°，根据图形可得：OB=OC ，即∠C=∠OBC ，根据三角形外角的性质可得：∠C=56°÷2=28°. 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】D【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右,(1)A事件概率为13，错误.(2)B事件的概率为14，错误.(3)C事件概率为23，错误.(4)D事件的概率为12，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.11．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(m，0)；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③1m＝1﹣bc；④|am+a|＝24b ac．其中正确的判断有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案．【解析】抛物线开口向下．则a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，有b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，因此abc＜0，故①正确；y＝ax2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，则a﹣b+c＝0，即：b＝a+c，又a＜0，c＞0，所以b＜c，因此b ＞3c不正确，即②不正确；x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，则有x1•x2＝﹣m＝ca，所以ac＝﹣1m，又∵a﹣b+c＝0，c＞0，∴ac﹣bc+1＝0，即：1﹣bc＝﹣ac＝1m，因此③正确；∵x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1＝242b b aca-+-＝﹣1，x2＝242b b aca---＝m，∴x1﹣x2＝242b b aca-+-﹣242b b aca---＝﹣1﹣m，即：24b ac-＝﹣a﹣am，也就是：24b ac-＝|am+a|，因此④正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号. 掌握a、b、c的值与抛物线位置的关系是解决问题的前提，二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F 分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF2+BE2=EF2；④MG•MH=12，其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1∴22112+=所以①正确)②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=12AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF 和△ECD 中，CF CD 2DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECF ≌△ECD(SAS)， ∴EF=DE ． ∵∠5=45°， ∴∠BDE=90°，∴DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE ， ∵∠A=∠5=45°， ∴△ACE ∽△BFC ， ∴AF ACBC BF=， ∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴MG ∥BC ，MH=CG ， MG ∥BC ，MH ∥AC ， ∴,CH AE CG BFBC AB AC AB==，即11MG MH ==， ∴MG=2AE ；MH=2BF ， ∴MG•MH=2AE×2BF=12AE•BF=12AC•BC=12，故④正确． 故选C ．四、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. 13．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可． 【解析】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得b=3x. ∴cos α=b c=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系. 14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_________． 【答案】13【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【解析】列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为41123=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_________．【答案】6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解析】∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =， ∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6． 当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12． ∴这个三角形的周长为6或12或10． 故答案为：6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把△DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________．【答案】120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解析】如图，∵DE=DF ，∠EDF=30°， ∴∠DFC=12(180°-∠EDF)=75°， ∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°． 故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．17．设02a =，[]{}11n n n a a a +=+(n 为自然数)，其中[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2，｛2.5｝=0.5；[-2.6]=-3，{-2.6}=0.4；则2019a =_________． 【答案】24038+ 【分析】找出数列的规律。
中招考试数学模拟考试卷(附带答案解析)
中招考试数学模拟考试卷(附带答案解析)一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．（4分）（﹣2）3的值等于（ ） A ．﹣6B ．6C ．8D ．﹣82．（4分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．2a +3b ＝5ab B ．（﹣ab ）2＝a 2b C ．a 2•a 4＝a 8D ．2a 6a 3=2a 34．（4分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列说法中不正确的是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°7．（4分）定义新运算：a ⊕b ={ab (b ＞0)−a b(b ＜0)例如：4⊕5=45，4⊕（﹣5）=45．则函数y ＝2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD 2＝BD •CDD ．AD •BD ＝AC •AB9．（4分）如图，平行于x 轴的直线与函数y =k1x （k 1＞0，x ＞0），y =k2x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣410．（4分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（−12，y2）、C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．）13．（4分）不等式组{1−2x＜5x−1＜1的解集是．14．（4分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．15．（4分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ．16．（4分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上．则大楼AB 的高度 ．（结果保留根号）17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ．18．（4分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以am /min 的速度行走，乙机器人始终以60m /min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A 、B 两点之间的距离是 m ，a ＝ m /min ，点F 的坐标 ．三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）（1）计算：2sin45°+（3﹣π）0+|√2−√83|﹣（12）﹣1．（2）先化简：（2a+2+a2−4a2+4a+4）÷a2−2aa+2，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．20．（8分）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分7 6 8 a7 5 8 b8 7（1）丙得分表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲2＝0.81，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21．（10分）小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0 121 322 523 …y0 116167161 954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．23．（12分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？24．（13分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（13分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（4分）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8；故选：D．2．（4分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣ab）2＝a2bC ．a 2•a 4＝a 8D ．2a 6a 3=2a 3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 【解答】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式＝a 2b 2，故本选项错误； C 、原式＝a 6，故本选项错误； D 、原式＝2a 3，故本选项正确．故选：D ．4．（4分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是一个倒写的“T ”字； 故选：B ．5．（4分）下列说法中不正确的是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断．【解答】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；C 、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．故选：D ．6．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°【分析】过点G 作HG ∥BC ，则有∠HGB ＝∠B ，∠HGE ＝∠E ，又因为△DEF 和△ABC 都是特殊直角三角形，∠F ＝30°，∠C ＝45°，可以得到∠E ＝60°，∠B ＝45°，有∠EGB ＝∠HGE +∠HGB 即可得出答案．【解答】解：过点G 作HG ∥BC ，∵EF ∥BC ； ∴GH ∥BC ∥EF ；∴∠HGB ＝∠B ，∠HGE ＝∠E ；∵在Rt △DEF 和Rt △ABC 中，∠F ＝30°，∠C ＝45° ∴∠E ＝60°，∠B ＝45°∴∠HGB ＝∠B ＝45°，∠HGE ＝∠E ＝60° ∴∠EGB ＝∠HGE +∠HGB ＝60°+45°＝105° 故∠EGB 的度数是105°； 故选：D ．7．（4分）定义新运算：a ⊕b ={ab (b ＞0)−a b (b ＜0)例如：4⊕5=45，4⊕（﹣5）=45．则函数y ＝2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意可得y ＝2⊕x ={2x (x ＞0)−2x (x ＜0)，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y ＝2⊕x ={2x (x ＞0)−2x (x ＜0)；当x ＞0时，反比例函数y =2x在第一象限； 当x ＜0时，反比例函数y =−2x在第二象限； 又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合． 故选：D ．8．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD 2＝BD •CDD ．AD •BD ＝AC •AB【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A 进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC ＝∠B ，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B 进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C 、D 进行判定．【解答】解：A 、因为∠ADC ＝∠BDA ，∠ACD ＝∠DAB ，所以△DAC ∽△DBA ，所以A 选项添加的条件正确；B 、由AD ＝DE 得∠DAC ＝∠E ，而∠B ＝∠E ，所以∠DAC ＝∠B ，加上∠ADC ＝∠BDA ，所以△DAC ∽△DBA ，所以B 选项添加的条件正确；C 、由AD 2＝DB •CD ，即AD ：DB ＝DC ：DA ，加上∠ADC ＝∠BDA ，所以△DAC ∽△DBA ，所以C 选项添加的条件正确；D 、由AD •BD ＝AC •AB ，不能确定∠ABD ＝∠DAC ，即不能确定点D 为弧AE 的中点，所以不能判定△DAC ∽△DBA ，所以D 选项添加的条件错误． 故选：D ．9．（4分）如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x （k 1＞0，x ＞0），y =k2x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=12AB•y A=12（a﹣b）h=12（ah﹣bh）=12（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴；∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC=12AB•y A=12（a﹣b）h=12（ah﹣bh）=12（k1﹣k2）＝4；∴k1﹣k2＝8．故选：A．10．（4分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根【分析】直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．【解答】解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0；解得x＝1；故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0；∵Δ＝4﹣4＝0；∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0；故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，Δ＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0；∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意；故选：C．11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）8a +7b +2c ＞0；（3）若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（4）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x ＝2，则有4a +b ＝0；由于x ＝﹣1时，y ＝0，则a ﹣b +c ＝0，易得c ＝﹣5a ，所以8a +7b +2c ＝8a ﹣28a ﹣10a ＝﹣30a ，再根据抛物线开口向下得a ＜0，于是有8a +7b +2c ＞0；利用抛物线的对称性得到（12，y 3），然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y ＝﹣3，然后依据函数图象进行判断即可． 【解答】解：∵x =−b2a =2； ∴4a +b ＝0，故①正确．∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0）； ∴a ﹣b +c ＝0 又∵b ＝﹣4a ；∴a +4a +c ＝0，即c ＝﹣5a ；∴8a +7b +2c ＝8a ﹣28a ﹣10a ＝﹣30a ； ∵抛物线开口向下； ∴a ＜0；∴8a +7b +2c ＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴为x ＝2，C （72，y 3）；∴（12，y 3）．∵﹣3＜−12＜12，在对称轴的左侧； ∴y 随x 的增大而增大； ∴y 1＜y 2＜y 3，故③错误．方程a （x +1）（x ﹣5）＝0的两根为x ＝﹣1或x ＝5；过y ＝﹣3作x 轴的平行线，直线y ＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根；依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确．故选：C．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE＝EH，由直角三角形的性质可得AE＝EF＝EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF＝270°，可得∠ADF＝135°，可判断②；连接FC，过点C作CF'⊥DF于F'，由∠CDF＝45°，知点F在DF上运动，即得当CF⊥DF时，CF有最小值为CF'的长度，而CF'=√2，即CF有最小值为√2，可判断③正确．【解答】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H；∵点E是CM的中点；∴ME＝EC；∵AB∥CD；∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE；∴△AME≌△HCE（AAS）；∴AE ＝EH ； 又∵∠ADH ＝90°； ∴DE ＝AE ＝EH ；∵AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ； ∴AE ＝EF ，∠AEF ＝90°； ∴AE ＝DE ＝EF ，故①正确； ∵AE ＝DE ＝EF ；∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDF ＝∠EFD ；∵∠AEF +∠DAE +∠ADE +∠EDF +∠EFD ＝360°； ∴2∠ADE +2∠EDF ＝270°； ∴∠ADF ＝135°；∴∠CDF ＝∠ADF ﹣∠ADC ＝135°﹣90°＝45°，故②正确； 如图，连接FC ，过点C 作CF '⊥DF 于F '；∵∠CDF ＝45°； ∴点F 在DF 上运动；∴当CF ⊥DF 时，CF 有最小值为CF '的长度； ∵CD ＝2，∠CDF ＝45°； ∴CF '=√2=√2，即CF 有最小值为√2，故③正确； 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．） 13．（4分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是 ﹣2＜x ＜2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集． 【解答】解：{1−2x ＜5①x −1＜1②；解不等式①得：x ＞﹣2； 解不等式②得：x ＜2；故不等式组的解集为﹣2＜x ＜2． 故答案为：﹣2＜x ＜2．14．（4分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程（4﹣x）（6﹣x）＝15 ．【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽﹣石子路的宽）×（长方形的长﹣石子路的宽）＝15，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15；故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．15．（4分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为288°．【分析】设底面圆的半径为4x，则母线长为5x，设圆心角为n°，根据题意列方程求解即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5；∴设底面圆的半径为4x，则母线长为5x，设圆心角为n°；根据题意得2π×4x=nπ×5x 180；解得n＝288；故答案为：288°．16．（4分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度（6+4√3）米．（结果保留根号）【分析】在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x（米），表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°；∴DE=12DC＝2米；过D作DF⊥AB，交AB于点F；∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°；∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形；设BF＝DF＝x米；∵四边形DEAF为矩形；∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x+2）米；在Rt△ABC中，∠ABC＝30°；∴BC=ABcos30°=√32=√3=√3(2x+4)3（米）；BD=√2BF=√2x米，DC＝4米；∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°；∴∠DCB＝90°；在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16；解得：x＝4+4√3；则AB＝（6+4√3）米；故答案为：（6+4√3）米．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2 ．【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答】解：连接OB，AC，交点为P；∵四边形OABC是平行四边形；∴AP ＝CP ，OP ＝BP ； ∵O （0，0），B （1，2）； ∴P 的坐标（12，1）；∵A （3，1）；∴C 的坐标为（﹣2，1）；∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点C ； ∴k ＝﹣2×1＝﹣2； 方法二：∵四边形OABC 是平行四边形； ∴OA ∥BC ，OC ∥AB ； ∵O （0，0），A （3，1）．∴A 向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O 重合； ∴B 向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C 重合； ∵B （1，2）； ∴C （﹣2，1）；∵反比例函数y =k x （k ≠0）的图象经过点C ； ∴k ＝﹣2×1＝﹣2； 故答案为：﹣2．18．（4分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以am /min 的速度行走，乙机器人始终以60m /min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A 、B 两点之间的距离是 70 m ，a ＝ 95 m /min ，点F 的坐标 （3，35） ．【分析】结合图象得到A 、B 两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度即a 的值，以及3分钟时甲、乙机器人之间的距离．【解答】解：由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70m ； 甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（m /min ）； 即a ＝95m /min ；由图象可知3min 后甲、乙机器人之间的距离为：95×3﹣60×3﹣70＝35（m ）； ∴点F 的坐标为（3，35）； 故答案为：70，95，（3，35）．三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）（1）计算：2sin45°+（3﹣π）0+|√2−√83|﹣（12）﹣1．（2）先化简：（2a+2+a 2−4a 2+4a+4）÷a 2−2aa+2，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值． 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，化简零指数幂，算术平方根，立方根，负整数指数幂，绝对值，然后算乘法，再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的a 的值，代入求值． 【解答】解：（1）原式＝2×√22+1+|√2−2|﹣2=√2+1+2−√2−2 ＝1； （2）原式＝[2a+2+(a+2)(a−2)(a+2)2]•a+2a(a−2)＝（2a+2+a−2a+2）•a+2a(a−2)=2+a−2a+2•a+2a(a−2)=aa+2•a+2a(a−2)=1a−2；∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0；∴a≠±2且a≠0；∴a可以取1或﹣1；当a＝1时，原式=11−2=−1；当a＝﹣1时，原式=1−1−2=−13．20．（8分）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分7 6 8 a7 5 8 b8 7（1）丙得分表中的a＝7 ，b＝7 ；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲2＝0.81，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定；（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第三轮又回到乙手中的概率．【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（7+6+8+7+5+8+8+7+a+b）÷10＝7；因此，a＝7，b＝7；故答案为：7，7；（2）甲的平均数为：110（5×2+6×4+7×3+8）＝6.3分，众数是6分；乙的平均数为：110（6×2+7×6+8×2）＝7分，众数为7分；丙的平均数为：x 丙=7分，众数为7分；从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高； 但S 乙2＝0.4＜S 丙2＝0.8； 因此，综合考虑，选乙更合适．（3）根据题意画树状图如下：：共有8种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有2种； 则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：28=14．21．【答案】解：（1）当﹣2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝﹣x ，当﹣2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2﹣x +1，当﹣2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当﹣2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小． 故答案为：减小，减小，减小． （2）函数图象如图所示：（3）∵直线l 与函数y =16|x |（x 2﹣x +1）（x ≥﹣2）的图象有两个交点； 观察图象可知，x ＝﹣2时，m 的值最大，最大值m =16×2×（4+2+1）=73； 故答案为：73．22．【答案】解：（1）如图； 连接BD ，∵∠BAD ＝90°；∴点O必在BD上，即：BD是直径；∴∠BCD＝90°；∴∠DEC+∠CDE＝90°；∵∠DEC＝∠BAC；∴∠BAC+∠CDE＝90°；∵∠BAC＝∠BDC；∴∠BDC+∠CDE＝90°；∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE；∵点D在⊙O上；∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC；∵∠BDE＝90°；∴∠BFC＝90°；∴CB＝AB＝8，AF＝CF=12AC；∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°；∴∠CDE＝∠CBD；∵∠DCE＝∠BCD＝90°；∴△BCD∽△DCE；∴BCCD=CDCE；∴8CD=CD2；∴CD＝4；在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=4√5同理：△CFD∽△BCD；∴CFBC=CDBD；∴CF8=4√5；∴CF=8√5 5；∴AC＝2CF=16√5 5．23．【答案】解：（1）设每台B 型空气净化器的进价为x 元，则每台A 型净化器的进价为（x +300）元； 根据题意得：6000x =7500x+300；解得：x ＝1200；经检验，x ＝1200是原方程的根；∴x +300＝1500．答：每台B 型空气净化器的进价为1200元，每台A 型空气净化器的进价为1500元．（2）设B 型空气净化器的售价为x 元；根据题意得：（x ﹣1200）（4+1800−x 50）＝3200； 整理得：（x ﹣1600）2＝0；解得：x 1＝x 2＝1600．答：电器商社应将B 型空气净化器的售价定为1600元．24．【答案】【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC ＝∠A ，可证DF ∥AB ；（2）过点D 作DM ⊥AB 交AB 于点M ，由题意可得点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上，由△ACD 的面积为S 1的值是定值，则当点F 在DM 上时，S △ABF 最小时，S 最大；（3）过点D 作DG ⊥EF 于点G ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，由勾股定理可求BG 的长，通过证明△BGD ∽△BHE ，可求EC 的长，即可求AE 的长．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°由折叠可知：DF ＝DC ，且点F 在AC 上∴∠DFC ＝∠C ＝60°∴∠DFC ＝∠A∴DF ∥AB ；（2）存在；过点D作DM⊥AB交AB于点M；∵AB＝BC＝6，BD＝4；∴CD＝2∴DF＝2；∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上；∴当点F在DM上时，S△ABF最小；∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2√3∴S△ABF的最小值=12×6×（2√3−2）＝6√3−6∴S最大值=12×2×3√3−（6√3−6）＝﹣3√3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H；∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG=√3FG=√3∵BD2＝BG2+DG2；∴16＝3+（BF+1）2；∴BF=√13−1∴BG=√13∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD ∽△BHE∴DG BG =EH BH ∴√3√13=√32EC 6−EC 2 ∴EC =√13−1∴AE ＝AC ﹣EC ＝7−√1325．【答案】【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC ＝∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y ＝﹣x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件．（3）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2；∴y ＝2x ﹣6；令y ＝0，解得：x ＝3；∴B 的坐标是（3，0）．∵A 为顶点；∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4；把B （3，0）代入得：4a ﹣4＝0；解得a ＝1；∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ；此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m =1−√132（m =1+√132＞0，舍）； ∴P （1−√132，√13−12）．（3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ；∴ADOD =DQ 1DB ，即√56=13√5，∴DQ 1=52；∴OQ1=72，即Q1（0，−72）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB；∴OBOD=OQ2OB，即36=OQ23；∴OQ2=32，即Q2（0，32）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E；则△BOQ3∽△Q3EA；∴OBQ3E=OQ3AE，即34−OQ3=OQ31；∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3；即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，−72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。
中考数学试卷模拟解析答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 解：设x为未知数，则方程为x + 3 = 5，解得x = 2。
故选A。
2. 解：根据勾股定理，可得a² + b² = c²，代入已知条件a = 3，b = 4，解得c = 5。
故选B。
3. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = 2x - 3，代入x = 2，解得y = 1。
故选D。
4. 解：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件a1 = 1，d = 2，n = 5，解得an = 9。
故选C。
5. 解：设x为未知数，则方程为x² - 4x + 4 = 0，因式分解得(x - 2)² = 0，解得x = 2。
故选A。
6. 解：设x为未知数，则方程为2x - 3 = 5，解得x = 4。
故选B。
7. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x² + 2x + 1，求导得y' = 2x + 2，令y' = 0，解得x = -1。
故选C。
8. 解：设x为未知数，则方程为x² - 4x + 4 = 0，因式分解得(x - 2)² = 0，解得x = 2。
故选A。
9. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x³ - 3x² + 4x - 2，求导得y' =3x² - 6x + 4，令y' = 0，解得x = 1。
故选D。
10. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x² - 4x + 4，求导得y' = 2x - 4，令y' = 0，解得x = 2。
故选B。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 解：设x为未知数，则方程为x + 5 = 0，解得x = -5。
故答案为-5。
12. 解：根据勾股定理，可得a² + b² = c²，代入已知条件a = 3，b = 4，解得c = 5。
中考数学模拟试题及答案
中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D3. 计算下列算式的结果：(3x - 2) - (x + 4) =A. 2x - 6B. 2x + 2C. x - 6D. x + 2答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个函数是二次函数？A. y = xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = x^3答案：B6. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) =A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^2答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 计算下列算式的结果：(a^2 - b^2) / (a - b) =A. a + bB. a - bC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
答案：0或12. 一个数的立方根是它本身，这个数是________。
答案：0，1，-13. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。
答案：04. 一个数的倒数是它本身，这个数是________。
答案：1或-15. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
答案：非负数6. 一个数的平方是25，这个数是________。
答案：5或-57. 一个数的立方是-8，这个数是________。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。
中考模拟数学试卷答案解析
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -3D. 2答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数就是距离0最近的数。
选项B的绝对值为1，而其他选项的绝对值都大于1，所以答案为B。
2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = a^2C. (a+b)^2 = a^2 + b^2D. (a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2答案：D解析：选项A和B中的等式都是错误的，因为它们忽略了指数的运算规则。
选项C中的等式是错误的，因为它没有考虑到平方差公式。
只有选项D中的等式是正确的，因为它符合完全平方公式。
3. 如果等差数列的前三项分别是a、b、c，那么b的值是（）A. a+cB. a-cC. (a+c)/2D. (a-c)/2答案：C解析：等差数列的定义是相邻两项的差相等，即b-a=c-b。
将等式两边同时加上b，得到2b=a+c，所以b的值是(a+c)/2。
二、填空题4. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
答案：±2解析：一个数的平方是4，意味着这个数乘以自己等于4。
根据平方根的定义，这个数可以是2或者-2，因为2×2=4，(-2)×(-2)=4。
5. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-3解析：一个数的立方是-27，意味着这个数乘以自己两次等于-27。
根据立方根的定义，这个数是-3，因为(-3)×(-3)×(-3)=-27。
三、解答题6. 解方程：2x-3=7答案：x=5解析：首先，将方程中的常数项移到等号右边，得到2x=7+3。
然后，将等式两边同时除以2，得到x=10/2。
最后，简化表达式，得到x=5。
7. 已知等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个等差数列的通项公式。
答案：an=3n-1解析：首先，找出等差数列的公差，即相邻两项的差。
由题意知，公差为5-2=3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中 考 数 学 模 拟 测 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）AB C ．3.1 D ．1032．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（ ） A.84010⨯B.9410⨯C.104010⨯D.110.410⨯3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( ) A.5510a a a +=B.76a aa ?C.326a a a ?D.()236a a -=-5. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜1B.m ≥1C.m ≤1D.m ＞16. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,直线a ∥b,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( ) A.30°B.35°C.40°D.45°7. 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x=图象上的概率是 A.12B.13C.14D.188. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－29. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π- 2πC.πD.2π10. 已知60AOB ∠=︒，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，以OP 为边作15POC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）． A ．15︒ B ．45︒ C ．15︒或30︒ D ．15︒或45︒ 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若一个数的平方等于5,则这个数等于________.. 12. 若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根,则m 的值为________. 13. 如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为 ．14. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.15.如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：222221121x x x xx x x x⎛⎫--÷⎪---+⎝⎭，其中x是不等式组的整数解．17．（9分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．18．（9分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．19．（9分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．20．（9分）如图，某建筑物CD 高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB 的坡度为i ＝1:1．为了测量山 顶A 的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α，β．已知tan 2α=，tan 4β=，求山顶A 的高度AE （C 、B 、E 在同一水平面上）．21．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1） 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2） 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（3） 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PMQN 的值；（3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN的值（用含β的式子表示）．23．（11分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （－1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，－3）．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． （1）求抛物线的解析式；图1G FED C B AQ NM PE 2F 2图2F 1E 1D CBA（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C ．3.1 D ．103【答案】A3＜4是无理数，故选项A 正确．2．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（ ）A.84010⨯B.9410⨯C.104010⨯D.110.410⨯【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此40亿可用科学记数法表示为9410⨯，故选B.3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选B. 4．下列运算正确的是( ) A.5510a a a +=B.76a aa ?C.326a aa ?D.()236aa -=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a aa ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.5. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜1B.m ≥1C.m ≤1D.m ＞1【答案】D.【解析】∵方程无实数根， ∴△=(-2)2-4×1·m =4-4m ＜0. 解得，m ＞1. 故选D.6. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,直线a ∥b,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( ) A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】C【解析】△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,∴∠B ＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB ＝35°过点B 作BG ∥a ∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B ＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C7. 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x=图象上的概率是 A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6y x =的图象上,因此P ＝41=123.故选B. 8. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－2 【答案】D【解析】y ＝x 2－6x ＋5＝ (x －3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后， 得y ＝ (x －3－1) 2－4＋2，即y ＝(x －4)2－2．9. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π- 2πC.πD.2π【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD ∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S 扇形BOD ＝－2π2π-,故选A.10. 已知60AOB ∠=︒，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，以OP 为边作15POC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A ．15︒B ．45︒C ．15︒或30︒D ．15︒或45︒ 【答案】D【解析】由题目可以得出OP 为AOB ∠的平分线，所以1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，又因为15POC ∠=︒，考虑到点C 有可能在AOP ∠内也有可能在BOP ∠内，所以当点C 在AOP ∠内时BOC ∠45BOP POC =∠+∠=︒，当点C 在BOP ∠内时BOC ∠15BOP POC =∠-∠=︒．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是. 12. 若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根,则m 的值为________. 【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.13. 如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为．【答案】1x ≤-【解析】因为直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，所以32m =+，解得1m =，由图象可以直接得出关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为1x ≤-．14. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.【答案】10－【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点A作AM⊥DF于点M,∴AM AD＝,∴AF＝∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－.15. 如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.【答案】【解析】连接CE,∵点E是AD的中点,∴AE＝ED＝EG,∠EGC＝∠D,∴△EGC≌△EDC,∴GC＝AB＝,设AF＝GF＝x,∴FB＝x,在Rt△FBC中,FB2+BC2＝FC2,即(－x)2+122＝(x+2,解之,得:x＝在Rt△AFE中,EF.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：222221121x x x xx x x x⎛⎫--÷⎪---+⎝⎭，其中x是不等式组的整数解．【答案】解：原式＝[－]•＝•＝解不等式组，得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1、2．当x=1时，原式无意义；当x＝2，∴原式＝．【解析】先化简分式，再解不等式，找出符合条件的值，最后代入求值。