福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(理)试题(word版含答案)

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泉州市2018届高三单科质量检查理科数学(含解析)(2018.01)

（B）x x 1
（C） x

1

x

1 2
（D） x

1 2

x

1

（2）已知 z 为复数 z 的共轭复数， 1 i z 2i ，则 z
（A） 1 i
（B） 1 i
（C）1 i
（D）1 i
（3）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn .若 a2 a1 2 ， S5 S4 9 ，则 a50
日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.
现执行该程序框图，输入的 d 的值为 33，则输出的 i 的值为
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
（8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是
（A） f x sin x x
（B） f x ln x 1 ln x 1
e
x

ax

e
2,
x
0, 0,
恰有两个零点，则实数
a
的取值范围是
（A） 0,1
（B） e, （C） 0,1 e, （D） 0,1 e2,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13）在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）
已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，点 A( p , a)(a 0)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在 C 上， AF 3 . 4
（Ⅰ）求 C 的方程； AF

泉州市2018届普通高中毕业班3月份质量检查(理科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)

奥运背后的赌博：赞助很给力选择需谨慎作者：暂无来源：《时代汽车》 2012年第9期文刘春晓2008年北京奥运会的辉煌似乎仍在眼前，转眼间2012伦敦奥运会也已经落下了帷幕，从无与伦比到快乐的奥运会，这两届奥运会都带给了世界人民极大的欢娱。

作为一项面向全世界的体育盛事，诸多的商家也把奥运会看成巨大的商机，小到饮料、服装，大到体育器材等，这其中当然也少不了汽车，汽车企业在奥运上的营销宣传堪比一场大战。

2008年大众汽车是北京奥运会的独家赞助商，伦敦奥运会的独家赞助商是宝马汽车，这两家的竞争已经从汽车市场延伸到了奥运赛场。

除了宝马和奥迪汽车，别的品牌也没有放弃在奥运会上的宣传，纷纷通过各种手段搭上奥运营销的大船，雪铁龙汽车是中国羽毛球队的赞助商，广汽在易思玲获得首金后直接赠送汽车，也赚了不少的目光，更有一些汽车厂商开始了汽车秒杀活动，只要中国队获得一枚金牌，消费者就有机会秒杀一辆汽车……奥运营销竞争是残酷的，所投入的营销成本也远高于其他宣传渠道，但是汽车商家依然乐此不疲，有统计显示赞助奥运的汽车车企有七成左右都是人不敷出，也就是说赞助奥运的所有汽车厂商都是在赔本赚吆喝。

赔本也要做，看重的就是奥运会的巨大影响力和传播力，几十亿人都在关注的赛事，如果自己的产品能够在这个舞台上引起受众的注意，那么所形成的宣传效果就是全球性的，虽然成本可能收不回来，但是达到的品牌效果确是别的方式很难达到的。

在奥运会的舞台上各家车企如同八仙过海，但是在前期选择赞助哪个项目或者哪个队伍，都有着浓重的赌博心态。

如果所赞助的队伍或者个人，能够夺得金牌，这个钱花的还是很值的，如果获得的成绩不佳，那么在奥运会上的营销就是赔本的买卖，甚至连吆喝都赚不回来。

在这次奥运会比较典型的就是刘翔，刘翔代言了新宝马三系，也代言了凯迪拉克，可是跟2008年如出一辙的退赛，让这个宣传效果打了不少折扣。

在刘翔退赛后，宝马汽车的微博也发出了自己的评论，既是一种后续的补充宣传，同时也表明自己企业的态度。

泉州市2018届高三3月质检理科综合参考答案

泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科综合（生物科）参考答案一．单项选择题（30分）B A ACD A二．简答题（60分）29.（10分）（1）降低化学反应的活化能专一性（每空2分）（2）（6分）①（3分，字母不标不扣分）或，得3分只画或或或，得1分只画或，得2分②（3分，无文字标注不扣分）或30.(11分)（1）18（2分）（2）小（低）（2分）与18℃条件下相比，28℃下的褐藻净光合速率显著下降（2分），呼吸速率基本不变（1分）（因此，叶绿体产生O2的速率小）（共3分）（3）在比该光照强度小和大的范围内，设置系列不同光照强度（2分），用于培养褐藻一段时间后，测定其净光合速率（1分），则得到的光饱和点（或刚达到最大净光合速率的光照强度）为最适光照强度（1分）（共4分）（若回答:设置系列不同光照强度培养褐藻（1分），一段时间后，测定其净光合速率（1分），则得到的光饱和点（或刚达到最大净光合速率的光照强度）为最适光照强度（1分））31.（8分）（1）自由扩散（或被动运输）（2分）（2）递质（2分）胞吐（2分）（3）（作用途径：）（通过）体液运输（发挥作用）（或反应速度较缓慢或作用范围较广泛或作用时间比较长）（2分）32.（10分）（1）B（3分）（2）不能（2分）子代皆表现长蔓，说明该西瓜短蔓性状不由基因a控制（1分）；长蔓：短蔓=1：1，说明该西瓜短蔓性状由1对短蔓基因（可能为基因b或e或f）控制，（2分）；该西瓜短蔓性状不论由基因b或e或f控制，其与实验二的子代长蔓西瓜杂交的结果也为长蔓：短蔓=1：1（2分）。

（其他合理表述也酌情给分。

注：该西瓜短蔓性状若由2对短蔓基因控制，结果不为1：1，当该矮蔓的其他等位基因为纯合时为 1：3，当该矮蔓的其他等位基因不为纯合时也有可能出现其他比例。

）37.（15分）（1）不能耐受高浓度尿素（不能利用尿素）（3分）氮源（2分）pH、无菌（3分）（2）菌落（2分）土壤中不同微生物的密度不同（2分）（3）产脲酶细菌分解尿素，使培养基pH升高，指示剂变红色（3分）38.（15分）（1）限制酶（3分）黏性末端（平末端或末端）（3分）（2）单倍体（2分）秋水仙素（写低温也给分）（2分）（3）无论转基因小麦是纯合子或杂合子，都能检测到目的基因（3分）（4）慢（2分）。

2018届福建省泉州市高三质检理科数学试题及答案

泉州市2018届高三质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．∅3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1 B． 0.5 C． 2D．104．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）A．216 B． 96 C．81 D．165．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（）A．31 B． 15 C． 11 D．56．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x i=18，y i=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）．那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元D． 6.5万元7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件8．在如图所示的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P﹣AB1D1的体积等于（）A．B．C．D．9．某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（）A．B．C．D．10．（2018•泉州一模）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置．11．（4分）（2018•泉州一模）（x2+sinx）dx= _________ ．12．（4分）（2018•泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为_________ ．13．（4分）（2018•泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2﹣y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p= _________ ．14．（4分）（2018•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD 1=1的长方体CDEF﹣C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_________ ．15．（4分）（2018•泉州一模）定义一种向量运算“⊗”：⊗=（，是任意的两上向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗（λ∈R）；③（+）⊗=⊗+⊗④若是单位向量，则|⊗|≤||+1以上结论一定正确的是_________ ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2018•泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．17．（13分）（2018•泉州一模）已知函数f（x）=2sin•cos﹣2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值．18．（13分）（2018•泉州一模）已知M（0，），N（0，﹣），G （x，y），直线MG与NG的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标．19．（13分）（2018•泉州一模）设函数f（x）=﹣x n+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．（Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的最小值；（Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤对任意x∈[﹣1，1]恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2．试证明：x1+x2＜0．20．（14分）（2018•泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB 和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆．（Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧．①求证：OM∥平面A′B′N；②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值；（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan （α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】21．（7分）（2018•泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（7分）（2018•泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））【选修4-5：不等式选讲】23．（2018•泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．2312． 2 13. 6 14． 4 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， …………2分所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.…………4分（Ⅱ）由题意，可知0,1,2ξ=， …………5分3082310567(0)12015C C P C ξ====，2182310567(1)12015C C P C ξ====，128231081(2)12015C C P C ξ====，所以随机变量ξ的分布列为…………9分18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）(0),(0),MG NG y y k x k x x x -=≠=≠ …………2分由已知有3(0)4y y x x x +⋅=-≠，化简得轨迹Γ的方程为221(0)43x y x +=≠. …5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3(0)y kx k =+<，1122(,),(,)A x y B x y (120,0x x >>). …6分因为BA AP =，(0,3)P ，所以212x x =. ……………………………① …7分联立方程组223,3412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22(43)24240k x kx +++=， ……（*）…8分所以1222443k x x k -++=………②， 1222434x x k ⋅=+………………③. …9分由①得212122()9x x x x =+，又由②③得，222()8124343k k k -++=，所以293,42k k ==±.因为120,0x x >>，所以12224403k k x x +=+>-，0k <，所以32k =-. …………11分当32k =-时，方程（*）可化为2320x x -+=，解得11x =，22x =，所以(2,0)B (3(1,)2A ). …12分法一：因为QP QB =，A 是PB 的中点，所以QA l ⊥，23AQ k =.设(,0)Q m ,则32213m =-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分法二：设(,0)Q m ,因为QP QB =，所以229(2)m m +=-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满分13分．解：（Ⅰ）当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得11x x ><-或. …………2分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分另解：当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分令()0f x '=解得1x =-或1x =. ………2分()f x '的符号变化规律如下表：…………3分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分（Ⅱ）当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()()x h x ϕ'=，则()sin 2x x ϕ'=-+，……6分因为()sin 2x x ϕ'=-+的函数值恒为正数，所以()x ϕ在(,)-∞+∞上单调递增，又注意到(0)0ϕ=，所以，当0x > 时，()()(0)0x h x h ϕ''=>=，()h x 在(0,)+∞ 单调递增；当0x < 时，()()(0)0x h x h ϕ''=<=，()h x 在(,0)-∞ 单调递减 . ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分另解：当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()cos 210h x x x '=+-=，得cos 21x x =-+. 考察函数cos y x =和21y x =-+的图象，可知：当0x < 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的下方，()0h x '<；当0x > 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的上方，()0h x '>.所以()h x 在(,0)-∞ 单调递减，在(0,)+∞ 单调递增， ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分（Ⅲ）因为对任意[1,1]x ∈-，都有1()2f x ≤，所以111(0),(1),(1)222f f f ≤≤-≤，即11,22111+,22111+,22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤-+≤⎨⎪⎪-≤--≤⎪⎩亦即 11,(1)2213+,(2)2213+,(3)22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩由（2）+（3）得13(4)22b ≤≤，再由（1）（4），得12b =，将12b =代入（2）（3）得0a =. 当0a =，12b =时，41()2f x x =-+. …………10分因为[1,1]x ∈-，所以201x ≤≤，401x ≤≤，410x -≤-≤，4111222x -≤-+≤，所以41()2f x x =-+符合题意. …………11分设41()()()sin 2F x f x g x x x =-=-+-.因为1111(2)16sin(2)0,(1)1sin(1)sin1sin 022262F F π-=-+--<-=-+--=->-=，111(0)sin 00,(1)1sin1sin10222F F =->=-+-=--<， ……12分又因为已知方程()()f x g x =有且只有两个实数根12,x x （不妨设12x x <），所以有1221,01x x -<<-<<，故120x x +<. …………13分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、三角函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想及应用意识. 满分14分. 解：（Ⅰ）（i ）连结','O M O N ，∵''O O O ⊥底面，''O M O ⊂底面，∴''O O O M ⊥. …1分∵'''O M A B ⊥，'''O O AA B B ⊂平面，''''A B AA B B ⊂平面，''A B ''O O O =，∴'''O M AA B B ⊥平面. …2分类似可证得''ON AA B B ⊥平面，∴'//O M ON . 又∵'O M ON =， ∴四边形'ONO M 为平行四边形， ∴'OM O N . …3分又∵'','''OM A B N O N A B N ⊄⊂平面平面， ∴OM 平面''A B N . …………4分（ii ）由题意，可得'AA =，短轴长为2. …5分如图，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，'OO 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则有2(1,0,0),(0,1,0),'(F N A B ，∴'(2,1,6),'(2,NA NB =--=-， …6分 ∵z 轴⊥平面ABN ，∴可取平面ABN 的一个法向量1(0,0,1)n =.设平面''A B N 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则'20,'20n NA y n NB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得0,x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得2n =. …8分设平面ABN 与平面''A B N 所成锐二面角为θ.则12127cos 7||||n n nn θ⋅==⋅.…………9分（Ⅱ）当点N 为下底面上椭圆的短轴端点时，12NF NF ==1'tan tan NN NF αβ===3παβ==， 23παβ+=，tan()αβ+=当点N 为下底面上椭圆的长轴端点（如右顶点）时，11NF =，21NF =，1'tan NNNF α=2'tan NN NF β=tan tantan()1tan tan 5αβαβαβ++==--. 直观判断tan()αβ+的取值范围为[5-. （说明：直观判断可以不要求说明理由.） …10分 ∵'N 是点N 在上底面的投影，∴'N N ⊥上底面'O ，∵上下两底面互相平等， ∴'N N ⊥下底面O ，即'N N ⊥平面ABN ，∴12','N F N N F N ∠∠分别为12','N F N F 与下底面所成的角，即12','N F N N F N αβ∠=∠=. …11分又∵12,NF NF ⊂平面ABN ， ∴12','NN NF NN NF ⊥⊥. 设12,NF m NF n ==，则m n +=，且12''tan ,tan NN NN NF m NF nαβ==＝＝，∴)tan()66m n mn mn mn αβ+++===--. …12分∵m n +=，∴2)(2mn m m m =-=-+.11m -≤≤,∴ 12mn ≤≤. …13分∴564mn -≤-≤-，6mn ≤≤--.从而证得：tan()αβ+的取值范围为[]5-. …………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）设a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则1100a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，0112b d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以1102⎛⎫=⎪⎝⎭A ； …………3分（Ⅱ）矩阵A 的特征多项式为11()(1)(2)02f λλλλλ--==---，............4 令()0f λ=，得矩阵A 的特征值为121,2λλ==. (5)对于特征值11λ=，解相应的线性方程组00,00x y x y ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即0y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,x y =⎧⎨=⎩，所以110⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=的一个特征向量. (6)对于特征值22λ=，解相应的线性方程组0,000x y x y -=⎧⎨⋅+⋅=⎩，即x y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,1x y =⎧⎨=⎩，所以211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值22λ=的一个特征向量. …………7分（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为20x +-=， …………………………（*）将cos ,sin x y ρθρθ==代入（*），得cos sin 20ρθθ+-=，……1分化简得线l 的方程为cos()13πρθ-=， ……2分圆C 的极坐标方程为2ρ=. …………3分（Ⅱ）联立方程组2,cos()13ρπρθ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去ρ得1cos()32πθ-=， ………4分因为[0,2)θπ∈，所以5333πππθ-≤-<，所以33ππθ-=-或33ππθ-=，………6分所以直线l 和圆C 的交点的极坐标为2(2,0),(2,)3π. …………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）()3f x ==+≤=，……2分当且仅当4x =时等号成立. ……3分故函数()f x 的最大值3M =.（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得12(1)(2)3x x x x -++≥--+=. ……4分所以不等式123x x -++≤的解x ，就是方程123x x -++=的解. ……5分由绝对值的几何意义，可得当且仅当21x -≤≤时，123x x -++=. ……6分所以不等式12x x M -++≤的解集为{|21}x x -≤≤. ……7分。

2018年高三最新福建省泉州市2018届高中毕业班质量检查2018320 精品

泉州市2018届高中毕业班质量检查2018.3.20数学（理工农医类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数2)1)(1(i i -+在复平面上对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、已知{}n a 是首项为3的正数数列，且点()n n a a ,1+()+∈Z n 在双曲线上，则{}n a 的通项公式是A 、13-=n a nB 、313+-=n a nC 、n a n 3=D 、⎩⎨⎧-=13,3n a n 11>=n n3、在ABC ∆中，︒===30,32,2A AC BC ，则AB= A 、2 B 、4 C 、2或4 D 、234、若⎩⎨⎧+=-x x f x f 2)2()( 22≥<x x ，则)3(-f 的值是A 、2B 、21 C 、8 D 、815、已知1||||≤+y x ，则y x z 2-=的最小值为 A 、-1 B 、2-C 、2-D 、06、把一个函数图象按向量⎪⎭⎫⎝⎛=→2,4πa 平移后，图象的解析式为24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，则原来函数的图象为A BC D 7、若n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)2(，n n a a a A +++= 21，则=+-∞→nnn A A 382limA 、31-B 、111C 、41D 、81-8、对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题 ①C 关于0:=-y x l 对称 ②C 关于a y x l 2:=+对称 ③C 关于()a a A ,对称 ④C 关于()a a B --,对称其中假命题是A 、①B 、②C 、③D 、④9、口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为 A 、141 B 、21 C 、73 D 、1413 10、如果A 、B 是互斥事件，则下列结论中：①B A +是必然事件 ②----+B A 是必然事件 ③----B A 与是互斥事件 ④--B A 与不是互斥事件正确的是A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④11、如右图，在正方体ABCD D C B A -1111的侧面11A ABB 内有一点P ，到直线AB 与到直线11C B 的距离相等，则动点P 所在曲线的大致形状是A B C D 12、已知βα、表示平面，p 可以表示直线也可以表示平面命题甲：βαβα//,⇒⊥⊥p p 和命题乙：ββαα⊥⇒⊥p p //,则 A 、甲一定成立，乙也一定成立 B 、甲一定成立，乙不一定成立 C 、甲不一定成立，乙一定成立 D 、甲不一定成立，乙也不一定成立第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2018年泉州市3月质检-理科数学

2018年泉州市3月质检-理科数学245143π-D. 245161π-A.41 B. 31C.125 D. 32A.253-B.253+ C.251+- D.251+(11)现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则包装盒的体积的最小值为 A.π36 B.π72 C.π81 D.π216A.),1[+∞-B. ),1[]2ln 44,(+∞----∞C.),1[]3ln 33,(+∞----∞ D.),1[]3ln 33,2ln 44(+∞-----二、填空题(16)在平面四边形ABCD 中，120=∠ABC ，192=AC ，BC AB 32=，BD AD 2=，BCD ∆的面积为32，则=AD _________.三、解答题(Ⅰ)求证：平面⊥CP A 1平面BE A 1；(Ⅱ)求二面角D P A B --1的余弦值(19)(本小题满分12分)某公司订购了一批树苗，为了检测这些树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图19-1的频率分布直方图，如图19-2的最高16株树苗的高度的茎叶图，以这100株树苗高度的频率代替整批树苗高度的频率.(20)(本小题满分12分)(21) (本小题满分12分)已知函数)f x-x=.x-)(2()(axe(Ⅰ)当0>a 时，讨论)(x f 的极值情况；(Ⅱ)若0])()[1(≥+--e a x f x ，求的a 值.(22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=,sin 1,cos 1ααt y t x (t 为参数)，其中πα<≤0，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:=C .(Ⅰ)当1=a 时，求不等式5)(≤x f 的解集；(Ⅱ)若Rx∈∃0，|12|)(0+≤a x f 成立，求a 的取值范围.建瓯一中2017-2018学年下学期高三理科数学第三次周练参考答案二、填空题(13)5 (14)6 (15)4 (16)34 三、解答题 171819202122。

高三数学-2018年泉州市高中毕业班质量检测数学(理科)

2018年泉州市高中毕业班质量检测数学（理科）试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上1、tan(2)4y x π=+的最小正周期是（） ....842A B C D ππππ2、复数61)i -（的值是（）A. 8iB. – 8iC. 8D. – 83、等差数列 {a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10,则S 19的值为（） A. 55 B.95 C. 100 D. 1904、椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．41 B ．21C ．2D ．4 5、函数)1(log 2-=x y 的反函数1()fx -的图像是（）A B6、已知,a b R ∈，下列命题正确的是（）A.若a >| b |,则 a 2>b 2B. 若a > b ,则 a 2>b 2C. 若| a |> b ,则 a 2>b 2D.22||,a b a b ≠≠若则7、关于直线a 、b 、l 与平面M 、N ，下面命题中正确的是（） A.若a //M ,b //M , 则a //b B. 若a //M ,b ⊥a , 则b ⊥M C.若,,,,a M b M l a l b l M⊂⊂⊥⊥⊥且则 D. 若,//,a M a N M N ⊥⊥则8、将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A ．3444A A B ．3344A A C ．3544C A D ．3544A A9、已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，满足(1),12OM OB OA λλλ=+-∈（，），则（） A. 点M 在线段AB 上 B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O 、A 、M 、B 四点共线 10、若函数等于则都有对任意实数)4(),4()4(,)sin(3)(πππϕωf x f x f x x x f -=++= A. 0 B. 3 C. -3 D. 3或-311、过点P （-1，0）作圆C:221)(2)1x y -+-=（的两切线，设两切点为A 、B,圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆的方程是（）A. 22(1)2x y +-=B. 22(1)1x y +-=C. 22(1)4x y -+=D.22(1)1x y -+=12.若函数()(01)xxf x ka a a a -=+>≠且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是( )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上.13、商场在某天的促销活动中，对上午８时至下午１３时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示．已知８时至９时的销售额为２.５万元，则１０时至１１时的销售额为万元．14、点（2，3）与点（3，1）在直线x-y-1=0的侧（填写同或异）15、已知球面上有三点,,A B C ，6AB BC CA ===，球心到平面ABC 的距离为2，则球的半径为16、“设曲线C 的方程为()y f x =，若lim x yk x→∞=，且lim()x y kx b →∞-=，则y kx b =+是曲线C 的渐近线”.根据以上定义可得曲线121y x x=+-的一条渐近线方程为 . .三、解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17、甲、乙两人独立参加就业应聘考试，根据两人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，两人合格率分别为2132、. （Ⅰ）两人恰好有一人合格的概率；8 9 10 11 12 130.400.250.150.10时间（Ⅱ）求合格人数ξ的数学期望. 18、（本小题满分12分）在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2cos 22A b cc+=．（Ⅰ）试判断⊿ABC 的形状；（Ⅱ）若3,9,AB BC AB AC ⋅=-⋅=求角B 的大小．19、正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，M 为AD 上一点，13DM AD =, N 为1BD 上一点，1:1:3D N NB =，MCBD P =，（Ⅰ）求证：NP ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PNC 与平面11CC D D 所成的角.20、某花木场存放装满泥土的花盆，每堆最底层(第一层)摆放呈长20只，宽14只的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只．已知每只装满泥土的花盆的重量为2kg ，为使堆放稳定，每两层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计)．每只花盆的最大抗压力为8kg ，所有花盆不破碎、不变形．（Ⅰ）求第n 层(自下而上，下同)摆放多少只花盆?（Ⅱ）问这堆花盆能否摆7层？如果能，求出第7层的花盆数；如果不能，说明理由，并求这堆花盆最多可摆多少只.21、如图，在OAB ∆中，23==OB OA ，CA BC 51=，以OA 、OB所在直线为渐近线的双曲线1c 恰好经过点C ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线1c 的标准方程；（Ⅱ）直线l 与（Ⅰ）中的双曲线1c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限，Q在第四象限)，若线段OP 的中点D 在椭圆143:222=+y x c 上，且P D Q ∆的面积A1PDQ S ∠=tan 2411，求直线l 的方程. 22．（本小题满分14分）已知函数()ln(),f x x m =+2()4,0g x ax x a =+≠ （1）设0m =，),()()(x g x f x h -=若h (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围； (2) 若m=1,且当ｘ>０时，11)(+>+x kx x f 恒成立, 试求正整数k 的最大值． 2018年泉州市高中毕业班质量检测数学（理科）参考答案一、选择题答案：二、填空题答案：13、10 1）、异侧 15、 4 16、 21y x =- 三、解答题（17）（Ⅰ）解：分别记甲、乙两人合格的事件为A 、B ，则P(A)21(),(),32P A P B == 所以两人中恰好有一人合格的概率()()()321111()()()()32322P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⋅+⋅=⋅+⋅=分故两人中恰好有一人合格的概率是1.2……………………………………6分. （Ⅱ）ξ的分布列如下表：则合格人数ξ的数学期望：17012.6236E ξ=⋅+⋅+⋅=………………………………12分（18）解：（Ⅰ）在21cos ,cos ,cos ,222A A a c b ABC A c c++∆==∴=中……………3分由余弦定理得：222=2b c a bbc c+- 故：222c a b =+所以⊿ABC 是以角C 为直角的直角三角形。

福建省福州市2018届高三下学期质量检测(3月)数学(理)参考答案

所以 Tn 1 23 2 24 2 25 n 2n2 ①，
所以 2Tn 1 24 2 25 3 26 (n 1) 2n2 n 2n3 ②， ······················· 8 分
Tn 23 24 2n2 n 2n3 ······························································· 9 分
所以 Tn (n 1) 2n3 8 .······································································ 12 分
解法二：（1）设等差数列{an} 的公差为 d ，
因为 S10 S5 5 ， 10 5
所以
2n

n2

n
．
································ 6
分
所以 bn
Sn
an 4an
n2 n
2n 4 2n
2n 2n1 n 2n2 ,
············································· 7 分
理科数学参考答案及评分细则第 1 页（共 11 页）
所以 an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n ； ················································ 5 分
(2)由（1）知，
an

2n
，所以
Snn2来自 2设 bn [ A(n 1) B] 2n3 ( An B) 2n2 ( An 2A B) 2n2 ，······················· 8 分

福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)英语试题(部分答案)

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. What does the man usually do after waking up in the morning?A. Brush his teeth.B. Check the weather forecast.C. Go out.2. How does the woman feel about the man’s remark?A. Disappointed.B. SurprisedC. Delighted.3. Where does the conversation take place?A. In a room.B. In an open area.C. In a theatre.4. What’s the probable relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Teacher and studentsC. Customer and clerk.5. What is the man doing?A. Seeing a doctor.B. Applying for a job.C. Visiting an old friend.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查(3月)试题文

福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查（3月）试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数6i i z =+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0123}，，，B ．{}123，，C ．{}|03x x ≤≤D ．{}|14x x -≤≤ 3.已知{}n a 是等比数列，11a =，32a =，则51016a a aa +=+（）A ．1B ．2C ．4D ．84.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A ．13B ．12 C.23 D ．585.若tan 2θ=，则sin 2θ=（） A ．45 B ．45± C.25 D ．25± 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的6N =，则输出的S 值为（）A ．25B ．5 C.6 D ．7 7.设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点，(0)B b ，，若直线FB 与C 的一条渐近线垂直，则C 的离心率为（） A 251+51 D 51-8.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm ）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：3cm ）为（）A ．25614π+B ．25616π+ C.25629π- D ．25622π- 9.已知图象：则函数ln ()x f x x =，()ln g x x x =，()x m x x e =⋅，()x xn x e=对应的图象分别是（） A ．①②③④ B ．①②④③ C.②①④③ D ．②①③④10.如图，在下列四个正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 均为所在棱的中点，过E ，F ，G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线1BD 与平面EFG 不垂直的是（）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线C ：24x y =，P 在C 的准线l 上，直线PA ，PB 分别与C 相切于A ，B ，M 为线段AB 的中点，则下列关于AB 与MP 的关系正确的是（）A ．AB MP = B ．2AB MP = C.2AB MP < D ．2AB MP > 12.已知函数ln(1)01()140x x x e f x e x +<-⎧=⎨--⎩，，≤≤≤，若函数1()()g x f x x a e =--恰有个3零点，则a的取值范围是（）A ．[12)e --，B ．[10)(02)e --，， C.3[40)e e --， D ．3[10)(04]e e -+-，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b ，若a 在b 方向上的投影为3，2b =，则a b ⋅= ． 14.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，2()sin2xf x x π=+，则(1)f -= ．15.设x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则1y z x =+的取值范围是．16.数列{}n a 满足21(1)n n n a a n ++=+-，则1011a a -= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，2cos 2c A a b ⋅-=. （1）求C ；（2）若4a b ==，D 是AB 边上一点，且ACD △3sin BDC ∠. 18.如图，正三棱柱111ABC A B C -中1AA AB =，D 为1BB 的中点.（1）求证：1AC AD ⊥；（2）若点P 为四边形11ABB A 内部及其边界上的点，且三棱锥P ABC -的体积为三棱柱111ABC A B C -体积的16，试在图中画出P 点的轨迹，并说明理由. 19. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T 的质量采用综合指标值M 进行衡量，[810]M ∈，为一等品；[48)M ∈，为二等品；[04)M ∈，为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率 89 23 25单件售价20元 16元 12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；②单件平均利润值不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T 的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.20. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B ，2a b =，点E 在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且12EF =.（1）求C 的方程；（2）若M ，N 是C 上异于A ，B 的不同两点，满足BM BN ⊥，直线AM ，BN 交于点P ，求证：P 在定直线上.21. 已知函数()(2)1x f x e x ax =-++.（1）当(2)3f =时，判断0x =是否为()f x 的极值点，并说明理由；（2）记21()()22g x f x ax ax =+-.若函数()g x 存在极大值0()g x ，证明：0()1g x -≥.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩ （t 为参数，0απ<≤ ）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ：=4cos ρθ . （1）当4πα=时，求C 与l 的交点的极坐标；（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且两点对应的参数1t ，2t 互为相反数，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-++.（1）当1a = 时，求不等式()f x ≤5 的解集；（2）0x ∃∈R ，0()21f x a +≤ ，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BACCA 6-10:CBDDD 11、12：BB 二、填空题13.6 14.2 15.[01]， 16.5150 三、解答题17.解法一：（1）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+，从而sin 2sin cos A A C -=，因为()0πA ∈，，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-，因为()0πC ∈，，所以2π3C =．（2）由4a b ==，可得π6A B ==，因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以3AD = 根据余弦定理，得222π34234cos 76CD =+-=，即7CD =在ACD △中，根据正弦定理有741sin 2ADC =∠，得27sin 77ADC ∠==．因为πBDC ADC ∠+∠=，故27sin BDC ∠=．解法二：（1）同解法一．（2）由4a b ==，可得π6A B ==，根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，可得43c =．取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==，由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得3AD DM ==．又在直角三角形CMD 中，3DM =2CM =，得7CD =所以27sin 7BDC ∠=． 18.解法一：（1）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ， ∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ， ∴所以1AA CF ⊥．∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点， ∴CF AB ⊥，又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA = 1， ∴CF ⊥平面11AA B B ，又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD △△≌，∴A FA DAB 1∠=∠，又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，又∵1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，∴AD ⊥平面1A CF ，又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1A C AD ⊥．（Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下11:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ．所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=．解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，11A正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ，因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠，又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，又因为1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，所以AD ⊥平面1A CF ，11A又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1A C AD ⊥．（2）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下．设三棱锥ABC P -的高为h ，依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =．因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ． 19.解法一：（1）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54．（2）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>，故满足认购条件①．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．解法二：（1）同解法一．（2）①同解法一．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②．综上所述，该新型窑炉达到认购条件．20.解法一：（1）因为12EF =，所以212b a =．又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 的方程（2）设直线BM 的方程为(2)y k x =-，代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=设2111()(4)M x y x ≠，，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k -=+，12414ky k-=+，所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. 用1k -替换k ，可得22282444k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，. 解得直线AM 的斜率为2224114824214kk k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．解法二：（1）依题意，1()2E c ±，，代入椭圆方程，得141222=+b ac 因为222b ac -=，代入整理得212b a =．又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C（2）证明：(20)A -，，(20)B ，设2000()(4)M x y x ≠，，因为点M 在椭圆C设 ()P t m ，，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++．又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=．所以()()000022202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭，，，即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=- 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．解法三：（1）同解法一或解法二；（2）设2111()(4)M x y x ≠，，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--，又221114x y =-，所以1214k k =-．又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =．设直线MA 的方程为(2)y k x =+① 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上． 21.解：（1）由(2)3f =，可得1a =，故()(2)1xf x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点.理由如下：'()(1)1xf x x =-+e ．记()(1)1xg x x =-+e ，则'()xg x x =⋅e .由'()0e xg x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e xg x x =⋅≥，解得0x ≥，所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增，故0=x 不是)(x f 的极值点．（2）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ．则'()()(1)xg x a x =+-e ．①0a ≥时，'()0g x ≤在(1]x ∈-∞，恒成立，'()0g x ≥在[1)x ∈+∞，恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去．②a =-e 时，'()0g x ≤在(1]x ∈-∞，恒成立，'()0g x ≥在[1)x ∈+∞，恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =，因为ln()1a ->，故有下列对应关系表：故()=(1)12g x g a =--+e 极大值，记1()12h a a =--+e ，因为1()12h a a =--+e 在()a ∈-∞-e ，上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值，设(0)t a =-∈e ，，记21()2ln 2ln 12k t t t t t =--+，则1'()ln (1ln )2k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-．22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，所以224x y x +=，即2240x y x +-=，\当π4α=时，直线l的参数方程1,1,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），化为直角坐标方程为y x =，联立22,40,y x x y x =⎧⎨+-=⎩解得交点为(0,0)或(2,2)，化为极坐标为(0,0)，π)4（2）由已知直线恒过定点(1,1)P ，又021=+t t ，由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点，曲线C 是以(2,0)C 为圆心，半径r 2=的圆，且||PC =由垂径定理知：||AB === 解法二：（1）依题意可知，直线l 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈，当0ρ>时，联立π,44cos θρθ,⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点π)4，当0ρ=时，经检验(0,0)满足两方程，当0ρ<时，无交点；综上，曲线C 与直线l 的点极坐标为(0,0)，π)4．（2）把直线l 的参数方程代入曲线C ，得22(sin cos )20t t αα+--=，可知120t t +=，122t t ⋅=-，所以12||AB t t =-==．23.【试题简析】解：（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x -≤时，()21f x x =--，令()5f x ≤ 即215x --≤，解得32x --≤≤， ②当21x -<<时，()3f x =，显然()5f x ≤成立，所以21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()5f x ≤ 即215x +≤，解得12x ≤≤，综上所述，不等式的解集为{}|32x x -≤≤．（2）因为()2()(2)2f x x a x x a x a =-++--+=+≥，因为0R x ∃∈，有()21f x a +≤成立，所以只需221a a ++≤，化简可得210a -≥，解得11a a -≤或≥，所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-+∞．。

福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)理科综合试卷含答案.docx

2018 年泉州市高中毕业班3 月份质检理科综合试卷可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ca 40 Pt 195 ―、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.下列有关生命现象的解释，错误的是A.鱼在夏季的黎明时分常常浮头，原因是黎明吋分水中溶解氧不足B.微生物难以在腌制的肉上繁殖，原因是死亡的肌细胞不能为微生物提供养分C.带芽插条比无芽插条容易生根，原因是插条上的芽能够产生生长素D.破伤风杆菌易在锈钉扎过的伤口深处繁殖，原因是伤口深处氧气缺乏2.下列有关实验操作或应用的叙述，正确的是A.用离心机处理吸水涨破的人成熟红细胞以获得较纯净的细胞膜B.用高倍镜微镜观察易于找到发生质壁分离的洋葱鳞片叶细胞C.鸡蛋煮后蛋淸蛋白是否发生变性可用双缩脲试剂鉴定D.酶制品适于在酶最适溢度下贮藏和运输3.在水稻叶肉细胞的叶绿体中，不会都发生的生理过程是A. 二氧化碳的生成与利用B.遗传信息的转录与翮译C.NADPH的生成与利用D.ATP 的合成与水解4.园艺工作者在栽培开黄花的兰花品种时，偶然发现了一株开白花的兰花。

下列叙述正确的是A.控制白花性状的基因是通过基因重组产生的B.白花植株和黄花植株存在着生殖隔离C.白花植株的自交子代开出黄花，则白花植株为杂合子D.快速繁育白化品种，应取白花植株的种子进行繁殖5.生活污水的排放会导致湖泊污染。

投放活性淤泥（多种微生物聚合而成的泥塑状团块）且持续通入空气有助于净化有机污染物。

下列叙述错误的是A.投放活性淤泥可提高湖泊的抵抗力稳定性B.活性淤泥的净化作用主要依赖微生物的有氧呼吸C.活性淤泥中的微生物能促进湖泊的物质循环D.湖泊生产者固定的太阳能不会流入活性於泥中的微生物6. 高剂量放射性同位素标记的抗原，被 B 细胞表面受体识别并结合后，会杀死该 B 细胞。

科学家给小鼠注射大量高剂量的放射性同位素标记的抗原X，结果小鼠不产生相应的抗体，且再注射未标记的抗原 X 也不发生免疫反应。

福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)英语试题(word版含答案)

泉州市2018届普通高中毕业班质量检查英语第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。