数学中考专题复习图形的认识之尺规作图

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尺规作图专题详尽归纳

考点名称：尺规作图

【学习目标】

1．了解什么是尺规作图．

2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．3．了解五种基本作图的理由．

4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．

5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形．

6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．

【基础知识精讲】

1．尺规作图：

①定义：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．

注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．

②步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图； (4)写出作法步骤，即作法。（根据题目要求来定是否需要写出作法）

2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图．任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种.

3．基本作图共有五种：

(1)画一条线段等于已知线段．

如图24-4-1，已知线段DE．

求作：一条线段等于已知线段．

作法：①先画射线AB．

②然后用圆规在射线AB上截取AC＝MN．

线段AC就是所要作的线段．

(2)作一个角等于已知角．

如图24-4-2，已知∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．

2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲图形初步认识(含答案)(全国通用版)

第七讲图形初步认识

专项一点、线、面、角

知识清单

1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.

2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .

图1 图2

3. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .

4. 角的定义：具有的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.

5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.

6. 如果两个角之和等于，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角；同角（或等角）的补角 . 考点例析

例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间

D. 无法确定

分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（） A. 25°30′

B. 64°30′

C. 74°30′

D. 154°30′

分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练

1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（） A. a

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图-综合题专训及答案

作图—复杂作图综合题专训

1、

(2017北京.中考真卷) 图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

（1）

①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

②作直线PQ，交AB于点O；

（2）

以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是．

2、

(2013盐城.中考真卷) 实践操作

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；

（2）以O为圆心，OC为半径作圆．

（3）在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）

（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

3、

(2016无锡.中考真卷) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC

（1）线段BC的长等于；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于

（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．

4、

(2017孝义.中考模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

第十三讲几何的初步认识与尺规作图-2020年北师大版中考数学二轮复习课件(共36张PPT)

的结论或所要解决的问题的结果，这种证明方法叫做综合法（顺推证法）.
9）反证法定义：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 步骤：①先假设命题中的结论不成立，即假设命题反面成立；
②从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾； ③得出假设命题不成立是错误的，即判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立.
位角相等，两直线平行. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直
线平行. ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，
两直线平行.
➢ 模块一几何的初步认识
6）平行线之间的距离文字语言：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
A．50° B．40° C．30° D．25°
3.如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（C ）
A．∠C=75°
B．∠DBE=75°
C．∠ABE=75°
D．∠EBC=105°
➢ 模块一几何的初步认识
5.定义、命题、定理
1）定义的概念证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给出它们的定义. 2）命题的概念命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 一般地，每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

数学人教版九年级下册尺规作图专题复习课件

• （三）检测练习
各学生独立完成模考及练考作图题，提出问题。
• （四）归纳总结
• 五种基本尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的平分线； 5、过一点作已知直线的垂线。
• 教学反思 • 本节课分为五个环节，第一个环节基础训练意在让学生通过练习迅速回忆起关于尺规作图的五种基本作图。第二个环节是让学生运用基本作图解决较简单的作图问题。第三个环节是强化练习，也是尺规作图的综合运用，让学生在巩固基础时认识到学无止境，激励他们不断钻研和探究。第四个环节就是解决几次模考作图题。第五个环节总结本节课的收获，不仅是知识上的收获，还有方法上的收获和思想上的收获。
• • • • •
• 教学难点：
会作五种基本作图根据所给问题作出相应的图形（五种基本作图）。（四）教法、学法教法：新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。学法：探索、交流合作。
• 四、教学过程
• （一）复课导入 • 引导学生回顾初中数学所学基本尺规作图。
• 基本作图包括：①作一条线段等于已知线②作一角等于已知角③ 作已知角的平分线④作线段的垂直平分线 ⑤经过一点作已知直线的垂线
• （二）、强化训练及拓展
• 出示活动一 1.已知：线段a，求作：Rt△,使一直角边为a，斜边为2a. 2.对学生的作法进行指导 • 出示活动二 1.已知：∠AOB，在角内求作一点P，使得点P到AO. BO距离相等，同时使PO=PB 2.对学生的作法进行指导 • 出示活动三 1.已知：△ABC，求作：△DEF, 使 △DEF≌△ABC 2.对学生的作法进行指导

中考数学专题训练-尺规作图 (1-3)(原卷版)

中考数学专题训练-尺规作图(1)

一：作已知角的平分线

（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；

（2）分别以点M，N为圆心，以大于1

MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线

（1）分别以M、N为圆心，大于1

MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

（2）连接PQ，交MN于O．

则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于1

AC长

为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（）

A．22B．4 C．3 D．10

2．已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°

C．MN∥CD D．MN=3CD

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，

N；再分别以点M，N为圆心，大于1

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则

下列说法中不正确的是（）

A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD

C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=1

初三数学中考专题复习--图形的认识之《尺规作图》学生用

图 1 2011年备战中考复习系列《图形的认识》尺规作图（1）

姓名：_________ 时间：2011年___月__日

学习目标：

1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线

2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。

教学过程：

一、关于尺规作图

用和准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。

二、几种基本作图

1、画一条线段等于已知线段

如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤： 1、 2、

2、画一个角等于已知角

如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤： 1、 2、 3、 4、 5、

3、画已知线段的垂直平分线

垂直平分线定义（或叫中垂线。）

做一做如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线.

步骤： 1、 2、 3、

4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB

求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、

2、 4、

三、例题：

例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b

作法： 1、 2、

o B A 图2

o B

A 图3

例2、已知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.

a b

作法：

1、

2、

3、

那么，线段就是所求的线段

例3、如图，已知∠A、∠B，

求作一个角，使它等于∠A＋∠B.

作法：

1、

2、

3、

那么，∠就是所求的角。

练习

1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋

2024年中考数学复习课件-第26讲尺规作图

作图依据
①三边分别相等的两个三角形全等②全等三角形的对应____相等
续表
角
（3）作一个角的平分线（已知：）
图形
作法
①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点 ②分别以点___,___为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ③作射线，则射线就是的平分线
图95
图6
7.（2021·河池）如图6，是的外角.
（1）尺规作图：作的平分线（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
解：如图96，射线即为所求.
图96
（2）若，求证： .
证明：平分，，， .
图96
提分练
8.新课标·新要求用尺规过直线外一点作直线的平行线，下列作法错误的是( ) .
C
A. B. C. D.
（6）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；（7）已知底边及底边上的高线作等腰三角形；（8）已知一直角边和斜边作直角三角形；（9）过不在同一直线上的三点作圆；（10）作三角形的外接圆、内切圆；（11）作圆的内接正方形和内接正六边形；（12）过圆外一点作圆的切线（新增）.
名师指导与尺规作图相关的计算与证明题是近几年中考的热点,这类问题除了要按要求进行尺规作图，还要利用几何知识进行计算或证明.解题时要根据尺规作图所蕴含的结论及相应的几何图形性质进行分析.

2023年江苏省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图(附答案解析)

2023年江苏省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图一．选择题（共7小题）

1．（2022•丰县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝4，则△AFH的周长为（）

A．8B．6C．4D．2．（2021•东海县模拟）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A．S△ABC＝BC•AH B．AC平分∠BAD

C．BH垂直平分线段AD D．AB＝AD

3．（2021•广陵区二模）用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作法如图，能得出∠AOC ＝∠BOC的依据是（）

A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）4．（2021•天宁区校级二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和C为圆心，

以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AC于点E，交BC

于点F，若＝，则tan∠ACB的值为（）

A．B．C．D．5．（2021•邗江区一模）如图，根据图中尺规作图痕迹，计算∠1的度数是（）

A．22°B．32°C．34°D．68°6．（2021•邗江区二模）如图，已知∠MON＝α，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM 于点B，且AB＝6，则直线AB与ON之间的距离d的范围是3＜d＜3，则α的度数可

2024中考数学总复习冲刺专题：尺规作图通用版

“尺规作图”

一、教学目标：

1.知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图，经历五个基本作图的复习与巩固，能在解答题中按要求进行尺规作图（不要求写出具体做法，但需要保留作图痕迹）；（2）能在题目中识别出具体是哪种类型的尺规作图，并利用所做的线的性质来解决几何问题。

2.过程与方法：经历五个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3.情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。

二、教学重点：

掌握五个基本尺规作图的作法

三、教学难点：

能利用尺规作图解决实际问题

四、教学过程：

知识技能梳理

1．尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

2.五种基本作图：

1)作一条线段等于已知线段；

2)作已知角的平分线；

3)作已知线段的垂直平分线；

4)作一个角等于已知角；

5)过一点作已知直线的垂线【点在线上、点在线外】。

模块一：五种尺规作图复习

1.作一条线段等于已知线段

已知：如图所示线段a.

求作：线段AB，使AB=a.

作法：

(1)作射线AP；

(2)在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。

2.作线段的垂直平分线（中垂线）或中点

3.作已知角的平分线

已知：如图，∠AOB.

求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）.

作法：

(1)以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

(2)分别以M、N为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P；作射线OP。

人教版初三数学下册尺规作图专题复习

尺规作图专题复习

一、教材分析

本节课是在学习了轴对称、平移、旋转的图形变换的基础上进一步对几种变换综合运用。主要探索图形之间的变换关系，发展学生的图形分析能力和综合运用变换解决问题的能力，提高用数学的眼光去欣赏现实世界中图形的水平。

二、学情分析

学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程。尺规作图的考察，主要在中考试题的的17题考察，从几次模拟考试来看，学生在尺规作图上部分学生还不能拿到满分。主要是对问题的分析能力差

三、教学目标：

（一）

知识与技能

探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）提高分析问题的能力（二）过程与方法

①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

②能够按要求对应作出简单平面图形。

（三）情感、态度和价值观

培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣

教学重点：

会作五种基本作图

教学难点：

根据所给问题作出相应的图形（五种基本作图）。

（四）教法、学法

教法：在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。

学法：探索、交流合作。

届中考数学总复习提优讲义 533尺规作图(pdf) 新人教版【教案】

第３３课时尺规作图
２空间与图形
１．掌握尺规作图的工具－－－－直尺和圆规的使用．２．懂得作图的道理 ,能够按照要求进行尺规作图 ,保留作图的痕迹 ,不要求写出作法．３．能说出作图的根据 ,并能根据所作图形进行计算和证明．
��
１．用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线 ;过一点作已知直线的垂线．
考点１对作图语言的认识例１ (２０１２�� 浙江绍兴)如图,AB∥CD,以点 A 为圆
心,小于 AC 长为半径作圆弧,分别交 AB、AC 于 E、F 两点, 再分别以 E、F 为圆心,大于１２EF 长为半径作圆弧,两条圆弧交于点 P,作射线 AP,交 CD 于点 M ．
２．用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角
及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;

[课件]总复习之尺规作图

知识的简单重复。
巩固旧知【信息技术整合点设计意图】
对于共性问题或需要强调的个别环节由教师
黑板板演和教师动画展示两部分完成。教师的板演可为学生起到表率的作用在尺规作图
中必不可少。
第八届全国整合优质课大赛
| 总复习之尺规作图
教学分析教学流程
创设情景出示目标
小组交流预习展示
质疑探究巩固旧知
教学环节
教学分析教学流程
创设情景出示目标
小组交流预习展示
质疑探究巩固旧知
分析中考习题探究
存在困难（整合点）
如何为学生营造良好的学习氛围，如何帮助学生快速进入状态小组交流各小组之间的交流互动发现存在的共性问题如何明确需要确定的环节和步骤
解决方法
用复原圆盘动画引课小组交流课前预习作业，发现问题内部解决，教师巡回指导利用实物展台有目的性展示学生课前预习成果，师生讨论
几何画板动画展示各种变化情况层次分明，便于理解以小组为单位，利用实物展台展示
习题探究
几何画板实物展台
如何快速真实了解学生的掌握情况
第八届全国整合优质课大赛
| 总复习之尺规作图
创设情景
教学分析教学流程
创设情景出示目标
小组交流预习展示
质疑探究巩固旧知
分析中考习题探究

中考第一轮复习《尺规作图》教学设计

娄烦县第二届教学观摩研讨会

课题：《尺规作图》

李

晋

文

学校：罗家岔中学

2011.4

课题：《尺规作图》教学设计

罗家岔中学李晋文

【课标要求】

①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。【教材分析】

在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【学情分析】

学生在七年级上册的学习中，教材（139页）介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材（77页）学习了用尺规作一个角等于已知角；九年级上册（27页）学习了用尺规作线段的垂直平分线、（34页）学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。

【教学目标】

中考基于“课标”而课标要求了四个基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。为此，本节课的教学目标是：

中考数学基本图形(几何作图)复习

4．(2011· 益阳)如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时， 1 他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的 2 长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 ( ．．． A．矩形 C．正方形 B．菱形 D．等腰梯形 )
B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
答案解析 C 根据尺规作图的定义，可知：尺规作图是指用没有
刻度的直尺和圆规作图．
2．下列各条件中，不能作出唯一直角三角形的是(
)
A. 已知两条直角边
B. 已知两个锐角 C. 已知一锐角及其邻边
D．已知一锐角及其对边
答案解析 B 已知两角不能确定一个三角形．
直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧) 相交来确定，称为交会法．
事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用．
完成考点跟踪训练29
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