数学中考专题复习 图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》

尺规作图（1）

初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日

学习目标：

1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线

2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。

教学过程：

一、关于尺规作图

用 和 准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。

二、几种基本作图

1、画一条线段等于已知线段

如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤： 1、画 AB ，

2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段．

2、画一个角等于已知角

如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤：

1、画射线O ′A ′．

2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．

3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．

4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．

5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．

o

B

3、画已知线段的垂直平分线

定义 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）

做一做 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤：

1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；

2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，

3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线．

4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB

求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤：

1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE

2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点C

3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

三、例题：

例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b

作法：

1、作 OA

2、在OA 上依次在截取OB ，BC ，使OB= ，BC= 那么，线段 就是所求的线段

o B

A 图3

例2、已知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.

a b

作法：

1、作 OA

2、在OA上截取OB，使OB=

3、在OB．．上反向截取BC，使BC=

那么，线段就是所求的线段

例3、如图，已知∠A、∠B，

求作一个角，使它等于∠A＋∠B.

作法：

1、画 OC

2、以OC为始边，作∠COD=∠A

3、以为始边，作∠DOE=

那么，∠就是所求的角。

练习

1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

作法：

2、如图，已知∠A、∠B，

求作一个角，使它等于∠A-∠B.

作法：

3、如图，已知∠A ，试画

2

1

∠A 的角.（要求1、不要在原角上画，2、写作法）

4、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)不写作法．

5、已知△ABC ，画它的外接圆⊙O （要求：1、保留作图痕迹，2、写出作法）

6、已知△ABC ，画它的内切圆⊙O 作法：

1、分别作 ，两平分线交于点O

2、过点 作 的垂线段，交 于

3、以点 为圆心，以 的长为半径，画圆 那么，所画的⊙O 就是△ABC 的

A

O

B C

C B A

2006年备战中考复习系列《图形的认识》

尺规作图（2）

初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日

学习目标：

利用基本作图作图，会并会规范的写出作法。

教学过程：

一、关于作垂直的方法

方法1：直接利用直角的刻度线或者三角板的直角来画。

方法2：尺规作图

（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法：

1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C

2、分别以点B 、C 为圆心，以大于2

1

BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D 3、连接AD

那么，AD 就是所求的直线直线2l

（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径 画弧交1l 于B 、C

2、分别以点B 、C 为圆心，以大于2

1

BC 为半径， 在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD

那么，AD 就是所求的直线直线2l

A

l 1

l 1

二、分层练习：（注：以下题目，保留作图痕迹，都要写作法）（A组）

1、根据要求作△ABC和它的内切圆。

（1）如图作△ABC，使得BC=a、AC=b、AB=c

（2）作△ABC的内切圆。

2、根据要求作△ABC和它的外接圆。

（1）如图作△ABC，使得∠A=∠1、∠B=∠2、AB=c （2）作△ABC的外接圆。

c

b

a

2 1

c