大工10秋《电路理论》辅导资料一

电路理论辅导资料一主题：电路模型与基尔霍夫定理的辅导文章——电路和电路模型、电路分析的基本变量、电阻元件与独立电源、基尔霍夫定律学习时间：2010年10月18日－10月24日内容：本章从建立电路模型，认识电路物理量等最基本的问题出发，重点讨论电压、电流的参考方向。

电路吸收功率和提供功率的概念，理解电源的概念，基尔霍夫定律等。

这些概念和定律是电路理论的核心内容。

在电路分析中起到至关重要的作用。

一、学习要求1了解建立电路模型的意义。

2理解电路基本物理量的概念。

3掌握电压、电流参考方向、关联参考方向以及电路吸收功率和提供功率的概念。

4掌握电路基本元件的特性。

5掌握基尔霍夫电流定律和电压定律及其在电路中的应用。

二、主要内容：我们这周主要学习第1章电路模型与基尔霍夫定理的相关内容。

希望通过下面的内容能使同学们加深对电路模型与基尔霍夫定理相关知识的理解。

一、电路和电路模型1. 电路在现代工程实践活动中，随处可以见到电路。

电路就是指电流的通路。

各种工程电路的开发和应用极大地促进了社会生产力的进步。

很难想象，一个没有电或电路的世界会是怎样的一个世界。

电早已和社会生产及人们生活密不可分。

即使是短暂的意外停电或事故，也可能会给生产、生活、通信乃至社会稳定产生重大负面影响。

大到电力系统，小到集成电路，它们的设计和应用无一例外地要涉及电路理论知识。

2.电路模型实际电路种类繁多，功能各异。

电路理论既然是研究电路的普遍规律，那么就需要建立电路模型，即把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化了的电路。

也就是说电路理论的研究对象是电路模型而非各种分门别类的实际电路。

本课程重点研究的是集中参数电路模型，它由各种具有单一电磁特性的理想化的电路元件组成。

用这些理想化的电路元件可以代表实际电路器件、装臵和设备的主要电磁特性。

集中参数电路模型：由若干理想化电路元件组成的，用于反映实际电路主要电磁特征的电路模型，称为集中参数电路模型。

其中每一种电路元件只表示单一的电磁特性。

例如用电阻元件表示消耗电能；用电容元件和电感元件分别表示电场储能和磁场储能；用互感元件表示磁耦合的存在；用电压源和电流源分别表示以确定的电压和确定的电流向电路提供电能。

二、电路分析的基本变量在电路问题分析中，主要关注的物理量是电流、电压和功率。

1. 电流电流定义为单位时间内通过某横截面的电荷量。

即d qi d t =电流是有方向的物理量，其真实方向规定为正电荷移动的方向。

但在计算复杂电路时，通常难以确定电流的真实方向。

因此需要人为规定电流的流向，即电流的参考方向。

规定了参考方向后，电流便是代数量，其符号仅表示参考方向与真实方向是一致还是相反。

在参考方向下：0i >，说明电流的参考方向与真实方向一致。

0i <，说明电流的参考方向与真实方向相反。

参考方向的表示：（见图1-1）图1-1电流的单位有A (安)，mA （毫安），μA （微安）等。

1mA=10-3A 1μA=10-6A2. 电压与电位电路中两点间的电压等于单位正电荷从高电位点移动到低电位点时，电场力所做的功，即dwu dq = (U ：直流电压)电路中，电位是指电场力把单位正电荷从电路的一点移到参考点所做的功。

参考点：指定电路中某一点为参考点，参考点的电位为零。

电压可用电位差来表示，即电路中任意两点间电压等于两点间电位之差。

ab a b u u u =-电压也是有方向的物理量，其真实方向是电压降的方向，也就是从高电位指向低电位的方向，即高电位端到低电位端。

在列写电路方程时，也要规定电压的参考方向。

在参考极性下：0u >，说明电压的参考极性与真实极性一致。

0u <，说明电压的参考极性与真实极性相反。

电压参考方向的表示方式（见图1-2）：图1-2电压的单位有V (伏) ，mV （毫伏），KV （千伏）等。

说明： a u ab b +- b电路中某点电位的高低随参考点的不同而不同，而两点间的电压不随参考点的不同而改变。

3. 关联参考方向为了分析电路方便起见，常常把元件或一段支路上的电流与电压的参考方向取为一致，称为关联参考方向，如图1-3所示。

反之，称为非关联参考方向。

图1-3这样，在电路中只需标出电压的参考方向，电流的参考方向就自然确定了，反之亦然。

4. 功率功率是元件或电气设备进行能量转换或传输速率的一种度量。

额定功率是许多电器件或设备的重要参数，因此必须掌握功率的计算。

（1）定义：单位时间内电路所吸收的能量，称为这部分电路吸收的功率。

d d wp t =（2）功率计算对于一段电路或元件，其吸收的功率用下式表示：d d d ··d d d ww q p u i t q t=== 当u 、i 为关联参考方向时，p ui =当u 、i 为非关联参考方向时，p ui =-计算结果：若0p >，表示吸收功率；若0p <，表示发出功率。

（3）单位：瓦特（W ），毫瓦（mW ），千瓦（KW ）等。

三、电阻元件与独立电源1.电阻元件（线性电阻）在线性电阻上电压与电流服从欧姆定律，即电压与电流成正比。

在关联参考方向下，其方程为u R i =在非关联参考方向下：u Ri =-式中，R 为常量，称为电阻，其倒数称为电导。

电导G 表示的是元件传导电流的能力。

1G R =ub电阻元件的符号与伏安特性曲线：（a ）符号 （b ）伏安特性曲线电阻的单位是欧姆（Ω），电导的单位是西门子（S ）。

电阻吸收功率的计算公式为22p ui i R u G ===2.独立电源独立电源包括电压源和电流源。

电压源提供的电压与电源中的电流无关，为某一确定的时间函数（包括常量），故电压源不得短路。

电流源提供的电流与其端电压无关，为某一确定的时间函数，故电流源的端子不得开路。

从电路中电压、电流的因果关系来看，电压源所提供的电压即源电压和电流源所提供的电流即源电流是维持各电压、电流存在的原因，故称为激励；由激励引起的各电压、电流则称为响应。

上述独立电源是理想化的电源，可以发出或吸收无限大的功率，而实际电源却不能。

（1）电压源符号与特性曲线（a ）符号 （b ）特性曲线（2）电流源的符号与特性曲线（a ）符号 （b ）特性曲线四、基尔霍夫定律为了说明基尔霍夫定律的内容，首先介绍几个有关的电路名词。

支路：把电路中流过同一电流的几个元件相互串接起来的分支称为支路。

节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。

回路：由支路构成的任一闭合路径称为回路。

网孔：其内部不包含任何支路的回路称为网孔。

uus +- iRu + -1.基尔霍夫电流定律（KCL ）KCL 表述了支路电流所满足的关系：在集中参数电路中，任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

即i i =∑∑入出也可以表述为：任意时刻，流人电路中任一节点的所有支路电流代数和恒为零，即i 0=∑KCL 是电荷守恒定律和电流连续性在电路中的具体反映。

对于电路中任一节点，在任何时刻均不能堆积电荷。

因此，节点处流入的电流必然等于流出的电流。

KCL 不仅适用于节点，把它加以推广，还可用于包含几个节点在内的闭合面。

这个闭合面可看成是一个大节点，又称为广义节点。

在图1-4所示电路中，若已知1I 、2I ，求3I ，则可不必分别对节点A ，B ，C列KCL 方程。

而可将节点A ，B ，C 所在电路包围在一个闭合面内，根据KCL 可直接列出 1230I I I ++=图1-4在列写KCL 方程时，规定电流流出为正还是流入为正，都不影响计算结果，但在同一个KCL 方程中，规定必须一致。

2. 基尔霍夫电压定律（KVL ）基尔霍夫电压定律表述了回路中各支路电压之间的关系：在任意时刻，沿电路中任意闭合回路绕行一周，各段电压的代数和恒为零。

即u 0=∑KVL 的正确性是基于电位的单值性原理，即电路中的每一点都有确定的电位数值。

设想一个单位正电荷从电路的某一点触发，沿任一闭合回路绕行一周，绕行中，该单位正电荷有时获得电位能，有时失去电位能。

但绕行一周重新回到原出发点时，单位正电荷仍应具有出发时原来的电位能。

因此，在绕行过程中，单位正电荷获得与失去的电位能必然相等，就是说，其电位的变化量应为零。

KVL 不仅适用于实际回路，加以推广，亦可适用于假想回路。

在图1-5中，用矩形方框表示各支路内的元件，并标出其参考方向。

若要求AD U ，可以假想有A B C D A 回路，绕行方向如图，则根据KVL ，有1230D A U U U U +-+=则可得123AD D A U U U U U =-=+-图1-5列写KVL 方程时，方程式中各段电压的符号一般这样确定：当元件两端电压的参考方向与回路绕行方向相同时取正号，反之取负号。

基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的理论依据是电荷守恒定律及能量守恒定律，对电路中各元件的种类、性质并不加限制。

因此，基尔霍夫定律既适用于线性电路，也适用于含有非线性元件的电路。

三、重要考点1为什么电路分析中要设定参考方向？2电流、电压取关联参考方向的条件下，计算出功率的正值或负值，他们的意义是什么？3在电路中怎样判别一个元件是负载还是电源？4某支路有6个节点，8条支路，则独立的kcl 方程数有几个，独立的kvl 方程数有几个？参考答案1因为在我们不知道电流真实方向的时候，需要通过一个参考方向来分析问题。

就是说我们假设一个电流的方向，根据这个假设来计算，比如应用kcl 来计算，最后得到的结果是正的呢，就说明电流的真实方向和我们假设的一样，否则则相反。

2见课本第八页3课本第八页4 5,3特别注意：1本章是后续学习的基础，只有把本章学明白，才能有助于后续课程的学习。

很多概念的理解均是在做习题的基础上才能加深了解和认识。

所以老师建议最好把每个题目做做。

做了之后想想考察的什么知识点。

2电路理论要想学好还是得多做习题，建议把每章的思考与练习以及模拟题最好都做一下。

实在没有时间选择性的做一下，还有最好自己把例题自己看懂了过段时间自己亲手做一遍。

3还有讲义和课本习题答案以及课件出现错误在所难免。

大家需要多问几个问什么这么做呢，有疑问和不会的地方可以通过课程论坛向我咨询我会尽快与大家探讨，解决大家的疑惑。