2017-2018学年吉林省舒兰市第一中学高一年级下学期数学周测试题(十四) Word版含答案

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吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(四)

吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(四)

舒兰一中高 一下学期数学周测(四)参考公式:回归直线的方程是:a bx y+=ˆ, 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列给出的赋值语句正确的是( ). A.3A =B.M M =- C.B A 2== D.0x y +=2.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 ( ).A.)y ,x ( B .)0,x ( C.)y ,0( D.)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别 ( ).A.23与26 B .31与26 C .24与30D .26与304.一组数据的平均数是5,众数是6,若将这组数据中的每一个数据都加上3,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和众数分别是( ) A .5,6 B .5,9 C .8,9 D .8,6 5.一个单位有职工120人,其中有业务员100人,管理人员20人,要从中抽取一个容量为12的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在12人的样本中应抽取管理人员人数为( ) A .12B .10C .2D .66.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是( )A .恰有1名男生与恰有2名女生B .至少有1名男生与全是男生C .至少有1名男生与至少有1名女生D .至少有1名男生与全是女生7. 同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是 ( ). A.87 B. 85C.83 D.8112 42 03 5 6 3 0 1 14 128.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是().A.3 B.9 C.17 D.519.下面程序运行后的输出结果为()A.17 B.19 C.21 D.2310. 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是().A.21≤i B.11≤i C.21≥i D.11≥i11.如果右边程序执行后输出的结果是990,郡么在程序until后面的“条件”应为()A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<912.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是()A. 21B. 31C. 41D. 52题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案(第9题)(第10题)S1 输入xS2 若x <-2,执行S3; 否则,执行S6S3 y = x^2+1S4 输出yS5 执行S12S6 若x>2,执行S7; 否则执行S10S7 y = x^2-1S8 输出y S9 执行S12 S10 y = x S11 输出y S12 结束。

2017-2018学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一下学期第一次月考数学试题

2017-2018学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一下学期第一次月考数学试题

舒兰一中2017-2018学年度下学期高一第一次月考数学学科试题 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是( )A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2.58π弧度化为角度是( ) A. 278 º B. 280º C. 288º D. 318º3.已知2cos 3sin 2cos 2sin =+-αααα,那么αtan 的值为( )A .-2 B. 38- C .2 D .384.下列函数中,在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上是增函数的偶函数是( ) A .|sin |x y = B. |2sin |x y = C .|cos |x y = D . x y tan = 5.化简BC AC AB --等于( )A . B. 2 C .2- D . 2 6. 下列命题正确的是( )A.若向量与共线, 向量与共线,则向量与共线B. 若向量与不共线, 向量与不共线,则向量与不共线C.若向量AB 与是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点一定共线D. 若向量a 与b 不共线,则a 与b 都是非零向量7.已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 0(>ϕ且为常数),下列命题错误的是( ) A.不论ϕ取何值,函数)(x f 的周期都是π B.存在常数ϕ,使得函数)(x f 是偶函数C. 不论ϕ取何值,函数)(x f 在区间[223,2ϕπϕπ--]都是减函数D.函数)(x f 的图象,可由函数x y 2cos =的图象向右平移ϕ个单位得到8.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=4tan 1πx y 的定义域为( ) A.Z k k k ∈+],4,(πππ B. Z k k k ∈+],2,(πππC. Z k k k ∈+-],2,4(ππππ D. Z k k k ∈-],,4(πππ9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数, 若)(x f 的最小正周期是π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时)(x f x sin =,则)35(πf 的值为( )A .21 B. 21- C .23 D .23- 10.设⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥=0, 32cos ,0,sin )(x x x x x f πππ则=))215((f f ( )A .21 B. 23 C. 21- D .23- 11.已知47)92cos(-=-πα且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,则)97sin(πα+等于( ) A .43-B. 43 C .47D .41-12.要得到x y cos 2=函数的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 图象上的所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变), 再向左平移8π个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再向左平移8π个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变), 再向左平移4π个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再向左平移4π个单位长度第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13.已知函数x y 2cos =在区间上是减函数,则实数t 的取值范围是 14. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ,若)2017(f =7,则)2017(-f = 15. 函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分 图象如图所示,则φ的值为16.若x 2log 1sin -=θ, 则实数x 的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题10分)已知扇形AOB 的周长是8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2,求其圆心角的大小; (2)求这个扇形面积取得最大值时,圆心角的大小和弦长AB .18.(本小题12分)已知角α终边经过点⎪⎭⎫⎝⎛∈-23,)sin 3 , sin 4(ππθθθ ,求.tan , cos ,sin ααα19. (本小题12分)已知函数),23sin(2)(x x f -=π(1)求)(x f 的最小正周期T; (2)求)(x f 的单调递增区间.20. (本小题12分)已知3sin 2α-2sin α+2sin 2β=0,试求sin 2α+sin 2β的取值范围.21. (本小题12分)已知函数)0()63sin()(>++=A B x A x f π的最大值为2,最小值为0.(1)求)187(πf 的值; (2)将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来2的倍,横坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求方程22)(=x g 的解.22. (本小题12分)已知函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f 的一系列对应值如下表:(1)根据表格提供的数据求函数的解析式;(2 )根据(1)的结果若函数)0)((>=k kx f y 的最小正周期为32π,当]3,0[π∈x 时,方程m kx f =)(恰好有两个不同的解,求实数m 的取值范围.。

吉林省舒兰市第一中学2017-2018学年高一年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案

吉林省舒兰市第一中学2017-2018学年高一年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第二学期中联考试题高一数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4. 考试结束,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 ( )A. 输出a=10B. 赋值a=10C. 判断a=10D. 输入a=1 2. 错误!未找到引用源。

的值为 ( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D 错误!未找到引用源。

3. 一个扇形的圆心角为︒120,半径为3,则此扇形的面积为 ( ) A. πB.45πC. 33π D.2932π 4.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中,抽取50人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数是 ( )A .15,16,19B .15,17,18C .14,17,19D .14,16,205.某射手一次射击中,击中错误!未找到引用源。

环、错误!未找到引用源。

环、错误!未找到引用源。

环的概率分别是错误!未找到引用源。

,则这射手在一次射击中不够错误!未找到引用源。

环的概率是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s 的值为 ( )A .-1B .0C .1D .37.将二进制数10001(2)化为十进制数为 ( )A .17B .18C .16D .198.设角θ的终边经过点P (-3,4),那么sin θ+2cos θ= ( ) A .错误!未找到引用源。

吉林省舒兰一中2017-2018学年高一质量检测数学试卷

吉林省舒兰一中2017-2018学年高一质量检测数学试卷

2017-2018学年度上学期高一质量监测数学参考答案及评分标准二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 1()1x f x x-=+错误!未找到引用源。

(1x ≠-)15. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16. 13(,)22-答案解析:1. A【解析】由{}2|230 A x x x =--=得:{}1,3A =-,故U A =ð{}0,12,,故选A. 考点:集合的运算 2.B【解析】集合B 的个数为22=4. 选B. 考点:集合间的基本关系 3.B可知:22410140xx ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩选B. 考点:函数的定义域 4.D【解析】A 中:()g x =B 中:()()0220g x x x ==≠;C 中:()()21111x f x x x x -==-≠-+;D 中:()21,01,02x f x x x>⎧==⎨-<⎩, ()2xgx =1,01,0x x >⎧=⎨-<⎩;因此选D. 考点:函数相等5.D考点:二次函数单调性 6.C【解析】当2k n n Z =∈(当21k n n Z =-∈(),∴B A ⊆.考点:集合间的基本关系 7.B【解析】试题分析:函数错误!未找到引用源。

,所以函数在错误!未找到引用源。

上是减函数,由错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

,解得错误!未找到引用源。

,所以选B.考点:函数的单调性. 8. A【解析】因为()2231x x f x a-+=在()1,3上是增函数,且2231t x x =-+在()1,3上是增函数,所以函数xy a =在(),-∞+∞上是增函数,所以>1a .由11x a ->得>1x ,选A. 考点:函数的单调性 9.B,据此可得:c a b << .考点:指数函数的单调性 10.A【解析】设购进股票时的价格为(0)m m >元,先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%)后的价格为:()()()3333110%110%10.010.99m m m m ⨯+⨯-=⨯-=⨯<,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为略有亏损.故选择A. 考点:指数的运算11.C 【解析】函数234yx x =--对称轴为32x=,当32x =时254y=-,当0x=时0y=,所以结合二次函数图像可知m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点:二次函数性质 12.B【解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα222222(1)(1)2121()22()23494().44k αβααββαβαβαβ∴-+-=-++-+=+--++=--原方程有两个实根βα、,∴0)6k (4k 42≥+-=∆⇒.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18。

人教A版数学必修四高一年级下学期数学周测试题(十四).docx

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高中数学学习材料唐玲出品舒兰一中高一下学期数学周测(十四)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.sin 300tan 240oo+的值是 ( ) A . 23-B .23C .321+-D .321+ 2.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2A π+= ( )A 12-B 12C 32-D 32 3.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为 ( )A .0.3B .0.5C .0.8D .0.74.已知(2,3)A ,(3,0)B ,且2AC CB =-,则点C 的坐标为 ( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .8(,1)3D .8(1,)3-5.随机抽取某中学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 ( )A .170,170B .171,171C .171,170D .170,172 6.读程序:甲:INPUT i =1S =0WHILE i<=1000 S =S +i i =i +1WEND PRINT S END 乙:INPUT i =1000S =0DO S =S +i i =i -1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A .程序不同,结果不同B .程序不同,结果相同C .程序相同,结果不同D .程序相同,结果相同7.函数2cos 2y x =+是 ( )A .最小正周期为π的偶函数B .最小正周期为π的奇函数C .最小正周期为2π的偶函数D .最小正周期为2π的奇函数8.函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=,A x A x f 其中的图象如图所示,为了得到x x g 2sin )(=的图象,则只需将)(x f 的图象 ( )A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位9.已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600,若ka b +与b 垂直,则k 的值为( )A .4-B .4C .43-D .43 10. (1tan18)(1tan 27)++的值是 ( ) A.3 B. 12+C. 2D. 411.在区间[-1,1]上随机取一个数x ,2cosxπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C. 21D.32 12.函数11y x =-图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤图像所有交点的横坐标之和等于A .2B .4C .6D .8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将最简答案填在题后横线上。

吉林省舒兰市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc

吉林省舒兰市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题1.在等差数列{}n a 中,10a >,81335a a =,则n S 中最大的是( ) A .21SB .20SC .19SD .18S2.在巴比伦晚期的《泥板文书》中,有按级递减分物的等差数列问题,其中有一个问题大意是:10个兄弟分100两银子,长兄最多,依次减少相同数目,现知第8兄弟分得6两,则长兄可分得银子的数目为( ) A .825两 B .845两 C .865两 D .885两 3.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .144.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n -B .nC .21n -D .2n5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,315S =,则8a =( ) A .11B .12C .23D .246.已知数列{}n a ,{}n b 都是等差数列,记n S ,n T 分别为{}n a ,{}n b 的前n 项和,且713n n S n T n -=,则55a b =( ) A .3415B .2310C .317D .62277.若两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且3221n n S n T n +=+,则1215a b =( ) A .32B .7059C .7159D .858.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10B .9C .8D .79.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大212,则该数列的项数是( ) A .8B .4C .12D .1610.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( ) A .2B .43C .4D .4-11.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到2020共2020个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{},n a 则该数列共有( ) A .132项B .133项C .134项D .135项12.已知等差数列{}n a 中,161,11a a ==,则数列{}n a 的公差为( ) A .53B .2C .8D .1313.已知{}n a 是公差为2的等差数列,前5项和525S =,若215m a =,则m =( ) A .4B .6C .7D .814.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ,已知11a =,22a=,且满足()211+-=+-nn n a a (n *∈N ),则该医院30天入院治疗流感的共有( )人A .225B .255C .365D .465 15.若等差数列{a n }满足a 2=20,a 5=8,则a 1=( )A .24B .23C .17D .1616.在数列{}n a 中,11a =,且11nn na a na +=+,则其通项公式为n a =( ) A .211n n -+ B .212n n -+C .221n n -+D .222n n -+17.在等差数列{}n a 中,25812a a a ++=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .36B .48C .56D .7218.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 的值是( ) A .15B .30C .3D .6419.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()11213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .320.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:21<<m m m S S S ++,若0n S >,则n 的最大值为( ) A .2mB .21m +C .22m +D .23m +二、多选题21.题目文件丢失!22.等差数列{}n a 是递增数列,公差为d ,前n 项和为n S ,满足753a a =,下列选项正确的是( ) A .0d <B .10a <C .当5n =时n S 最小D .0n S >时n 的最小值为823.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{a n }的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .a 8=34 B .S 8=54 C .S 2020=a 2022-1 D .a 1+a 3+a 5+…+a 2021=a 202224.已知数列0,2,0,2,0,2,,则前六项适合的通项公式为( )A .1(1)nn a =+-B .2cos2n n a π= C .(1)2sin2n n a π+= D .1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--25.等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,151115,a S S ==,则以下正确的是( )A .1d =-B .413a a =C .n S 的最大值为8SD .使得0n S >的最大整数15n =26.{} n a 是等差数列,公差为d ,前项和为n S ,若56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d <B .70a =C .95S S >D .170S <27.首项为正数,公差不为0的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,现有下列4个命题中正确的有( )A .若100S =,则280S S +=;B .若412S S =,则使0n S >的最大的n 为15C .若150S >,160S <,则{}n S 中8S 最大D .若78S S <,则89S S <28.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n (n ∈N *),公差d ≠0,S 6=90,a 7是a 3与a 9的等比中项,则下列选项正确的是( ) A .a 1=22B .d =-2C .当n =10或n =11时,S n 取得最大值D .当S n >0时,n 的最大值为2129.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差为d .已知a 3=12,S 12>0,a 7<0,则( )A .a 6>0B .2437d -<<- C .S n <0时,n 的最小值为13 D .数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 30.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,且13623a a S +=,则以下结论正确的是( ). A .10a =0B .10S 最小C .712S S =D .190S =【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+,可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得,()()1137512a d a d +=+,整理得,1392a d =-. 又10a >,所以0d <,因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭, 所以20S 最大. 故选:B. 2.C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子,数列{}n a 是等差数列,8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程,即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子,由题意可得设数列{}n a 的公差为d ,其前n 项和为n S ,则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩,即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选:C. 【点睛】关键点点睛:本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列,要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 3.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-,所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 4.B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组,求解出首项和公差,则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=,633a a =+,所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩,所以111a d =⎧⎨=⎩,所以()111n a n n =+-⨯=,故选:B. 5.C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ,即可求得结果. 【详解】32153S a ==,25a ∴=, 12a =,∴公差213d a a =-=, 81727323a a d ∴=+=+⨯=,故选:C. 6.D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】 由713n n S n T n-=, ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选:D 7.C 【分析】可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,进而求得n a 与n b 的关系式,即可求得结果. 【详解】因为{}n a ,{}n b 是等差数列,且3221n n S n T n +=+, 所以可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,又当2n 时,有1(61)n n n a S S k n -=-=-,1(41)n n n b T T k n -=-=-, ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-, 故选:C . 8.A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ,进一步求得2a . 【详解】在等差数列{}n a 中,设公差为d ,由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩,24210a a d ∴=-=. 故选:A 9.A【分析】设项数为2n ,由题意可得()21212n d -⋅=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大212, ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇,30S =偶,30246S S nd ∴-=-==奇偶②.由①②,可得32d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 10.C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:()11111611111322a a S a+⨯===,612a ∴=,又5620a a +=,58a ∴=,654d a a ∴=-=.故选:C . 11.D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列,再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8,公差为15的等差数列,记为{}n a ,则()8151157n a n n =+-=-,令1572020n a n =-≤,解得:213515n ≤, 所以该数列的项数共有135项. 故选:D 【点睛】关键点点睛:本题以数学文化为背景,考查等差数列,本题的关键是读懂题意,并能抽象出等差数列. 12.B 【分析】设公差为d ,则615a a d =+,即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ,则615a a d =+,即1115d =+,解得:2d =, 所以数列{}n a 的公差为2, 故选:B 13.A 【分析】由525S =求出1a ,从而可求出数列的通项公式,进而可求出m 的值 【详解】 解:由题意得15452252a ⨯+⨯=,解得11a =, 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-, 因为215m a =,所以22115m ⋅-=,解得4m =, 故选:A 14.B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和 【详解】解:当n 为奇数时,2n n a a +=, 当n 为偶数时,22n n a a +-=, 所以13291a a a ==⋅⋅⋅==,2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项,2为公差的等差数列,所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=, 故选:B 15.A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---,再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解:根据题意,5282045252a a d --===---,则1220(4)24a a d =-=--=, 故选:A.16.D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=,再由累加法计算出2122n n n a -+=,进而求出n a .【详解】 解:11nn na a na +=+, ()11n n n a na a ++=∴,化简得:11n n n n a a a a n ++=+, 两边同时除以1n n a a +并整理得:111n nn a a +-=, 即21111a a -=,32112a a -=,43113a a -=,…,1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈, 将上述1n -个式子相加得:213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-, 即111(1)2n n n a a --=, 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈, 又111a =也满足上式, 212()2n n n n z a -+∴=∈, 22()2n a n z n n ∴=∈-+. 故选:D. 【点睛】 易错点点睛:利用累加法求数列通项时,如果出现1n -,要注意检验首项是否符合. 17.A 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,得出54a =,再由等差数列前n 项和公式,即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列,25812a a a ++=,所以5312a =,即54a =, 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选:A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 18.A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据等差数列的通项公式列方程组,求出1a 和d 的值,12111a a d =+,即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩,即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==, 所以12a 的值是15, 故选:A 19.D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+,所以()11132n n n a a n ++=-+-,所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-, 联立得:()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=, 故2321k k a a +-=,从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=,22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++,()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220,故①②③正确. 故选:D 20.C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系,得到10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++,再根据选项,代入前n 项和公式,计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得,10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+,()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+, ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C. 【点睛】关键点睛:本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,判断数列的项的正负,第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负.二、多选题 21.无22.BD 【分析】由题意可知0d >,由已知条件753a a =可得出13a d =-,可判断出AB 选项的正误,求出n S 关于d 的表达式,利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列,则0d >,A 选项错误;753a a =,则()11634a d a d +=+,可得130a d =-<,B 选项正确;()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,当3n =或4时,n S 最小,C 选项错误; 令0n S >,可得270n n ->,解得0n <或7n >.n N *∈,所以,满足0n S >时n 的最小值为8,D 选项正确.故选:BD. 23.BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥,依次判断四个选项,即可得正确答案. 【详解】对于A ,可知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,故A 错误; 对于B ,81+1+2+3+5+8+13+2154S ==,故B 正确; 对于C ,可得()112n n n a a a n +-=-≥, 则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-,∴202020221S a =-,故C 正确; 对于D ,由()112n n n a a a n +-=-≥可得,()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=,故D 正确.故选:BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,解题的关键是得出数列的递推关系,()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥,能根据数列性质利用累加法求解. 24.AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案. 【详解】对于选项A ,1(1)nn a =+-取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件;对于选项B ,2cos 2n n a π=取前六项得:0,2,0,2,0,2--,不满足条件; 对于选项C ,(1)2sin2n n a π+=取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项D ,1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得:0,2,2,8,12,22,不满足条件; 故选:AC 25.BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩,再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意,1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩,所以1215d a =-⎧⎨=⎩,故A 错误; 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-,所以413a a =,故B 正确; 因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+,所以当且仅当8n =时,n S 取最大值,故C 正确; 要使()28640n S n =--+>,则16n <且n N +∈, 所以使得0n S >的最大整数15n =,故D 正确. 故选:BCD. 26.ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式,及题中的条件,可选出答案. 【详解】由67S S =,可得7670S S a -==,故B 正确; 由56S S <,可得6560S S a -=>, 由78S S >,可得8780S S a -=<,所以876a a a <<,故等差数列{}n a 是递减数列,即0d <,故A 正确; 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确; 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列,且80a <,所以90a <, 所以()117179171702a a S a +==<,故D 正确.故选:ABD. 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列性质的应用,解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质,本题要从题中条件入手,结合公式()12n n n a S S n --≥=,及()12n n n a a S +=,对选项逐个分析,可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力,属于中档题.【分析】根据等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,逐项判断,即可得答案. 【详解】A 选项,若1011091002S a d ⨯=+=,则1290a d +=, 那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确; B 选项,若412S S =,则()5611128940a a a a a a ++++=+=,又因为10a >,所以前8项为正,从第9项开始为负, 因为()()116168916802a a S a a +==+=, 所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确; C 选项,若()115158151502a a S a +==>,()()116168916802a a S a a +==+<, 则80a >,90a <,则{}n S 中8S 最大.故C 正确;D 选项,若78S S <,则80a >,而989S S a -=,不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选:BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用,涉及等差数列的求和公式,属于常考题型. 28.BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A ,B ;由配方法,结合n 为正整数,可判断C ;由S n >0解不等式可判断D . 【详解】由公差60,90d S ≠=,可得161590a d +=,即12530a d +=,①由a 7是a 3与a 9的等比中项,可得2739a a a =,即()()()2111628a d a d a d +=++,化简得110a d =-,②由①②解得120,2a d ==-,故A 错,B 对;由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈,可得10n =或11时,n S 取最大值110,C 对;由S n >0,解得021n <<,可得n 的最大值为20,D 错; 故选:BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础29.ABCD 【分析】S 12>0,a 7<0,利用等差数列的求和公式及其性质可得:a 6+a 7>0,a 6>0.再利用a 3=a 1+2d =12,可得247-<d <﹣3.a 1>0.利用S 13=13a 7<0.可得S n <0时,n 的最小值为13.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中,n ≤6时,n n S a >0.7≤n ≤12时,n n S a <0.n ≥13时,n n S a >0.进而判断出D 是否正确. 【详解】∵S 12>0,a 7<0,∴()67122a a +>0,a 1+6d <0.∴a 6+a 7>0,a 6>0.∴2a 1+11d >0,a 1+5d >0, 又∵a 3=a 1+2d =12,∴247-<d <﹣3.a 1>0. S 13=()113132a a +=13a 7<0.∴S n <0时,n 的最小值为13.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中,n ≤6时,n n S a >0,7≤n ≤12时,n n S a <0,n ≥13时,n n S a >0.对于:7≤n ≤12时,nnS a <0.S n >0,但是随着n 的增大而减小;a n <0, 但是随着n 的增大而减小,可得:nnS a <0,但是随着n 的增大而增大.∴n =7时,nnS a 取得最小值.综上可得:ABCD 都正确. 故选:ABCD . 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 30.ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =,故A 正确;当0d <时,根据二次函数知识可知n S 无最小值,故B 错误;根据等差数列的性质计算可知127S S =,故C 正确;根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =,故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=,所以111236615a a d a d ++=+,所以190a d +=,即100a =,故A 正确;当0d <时,1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2dn n =-无最小值,故B 错误;因为127891*********S S a a a a a a -=++++==,所以127S S =,故C 正确; 因为()1191910191902a a S a+⨯===,故D 正确.故选:ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,考查了等差数列的性质,属于中档题.。

吉林省2017--2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

吉林省2017--2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017--2018学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=A. B. C. 2 D. 102. 已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为A. 3或B. 3或C. 3D.3. 在10到2 000之间,形如2n(n∈N*)的各数之和为A. 1 008B. 2 040C. 2 032D. 2 0164. 与向量a=(-5,12)方向相反的单位向量是A. (5,-12)B. (-,)C. (,-)D. (,-)5. 用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为A. B. C. 8π D.6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是A. 288+36πB. 60πC. 288+72πD. 288+18π7. 若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=A. 5B. 6C. 7D. 88. 若直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k等于A. -3B. -2C. -或-1D. 或19. 如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则P A与BE 所成的角为A. B. C. D.10. 在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知c=2,C=,△ABC的面积S△ABC=,则△ABC 的周长为A. 6B. 5C. 4D. 4+211. 已知正项数列中,,记数列的前项和为,则的值是A. B. C. D.1112. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,点P在线段BD1上,当∠APC最大时,三棱锥P-ABC的体积为A. B. C. D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

吉林省舒兰市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

吉林省舒兰市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

吉林省舒兰市2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
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吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(二)

吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(二)

舒兰一中高 一下学期数学周测(二)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构和循环结构.下列说法中,正确的是( ) A .一个算法只能含有一种逻辑结构 B .一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C .一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D .一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2.下列赋值语句错误的是( )A .i =i -1B .m =m 2+1 C .k =-1kD .x*y =a 3.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生大会”.在这个问题中样本容量是( )A.40B.50C.120D.1504.要从已编号(1~50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,8,16,325.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为 ( ).A .分层抽样法、系统抽样法B .分层抽样法、简单随机抽样法C .系统抽样法、分层抽样法D .简单随机抽样法、分层抽样法6.阅读右图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14,12内,则输入的实数x 的取值范围是( )A .(-∞,-2]B .[-2,-1)C .[-1,2)D .[2,+∞) 7.用秦九韶算法求n 次多项式f(x)=a n x n+a m xn -1+…+a 1x +a 0,当x =x 0时,求f(x 0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A.+2,n ,n B .n,2n,n C .0,2n,n D .0,n ,n8.如下图所示的程序框图,如果输入三个实数a ,b ,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在①②两个判断框中,应该填入下图四个选项中的( )A .①b>x ? ②c>x?B .①x>b ? ②x>c?C .①b>a ? ②c>b?D .①a>a ?②c>b?9.运行下图所示的程序框图,若输出结果为137,则判断框中应该填的条件是( )A .k >5?B .k >6?C .k >7?D .k >8?(第8题图) (第9题图)10.下面程序输出的结果为( )A .17B .19C .21D .23(第10题图)11.下列各进位制数中,最大的数是( ) (第12题图)A .11111(2)B .1221(3)C .312(4)D .56(8) 12.执行上图所示的程序框图,则输出的S 值是( )A .-1 B.23 C.32 D .413.459与357的最大公约数是________.14.用秦九韶算法计算f(x)=x 6-12x 5+60x 4-160x 3+240x 2-192x +64当x =2时的值时,4V 的值为_____.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________. 16.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =6,则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期期末模拟考试题四

吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期期末模拟考试题四

舒兰一中高一下学期期末考试模拟四一、选择题(每小题4分) 1. sin15cos15⋅oo( ) A.14 B.34 C.12D.322.若角α的终边落在第三象限,则cos α1-sin 2α+2sin α1-cos 2α的值为 ( )A .3B .-3C .1D .-1 3.在一次随机试验中,分析其中的3个事件1A 、2A 、3A 的概率分别为0.2、0.3、0.5,则下列说法正确的A. 1A +2A 与3A 是互斥事件,也是对立事件 B .1A +2A +3A 是必然事件 C .P (2A +3A )=0.8 D. P (1A +2A )≤0.54. △ABC 中,AB 边的高为CD ,若CB →=a ,CA →=b ,a·b =0,|a |=1,|b |=2,则AD →=( )A. 13a -13bB. 23a -23bC. 35a -35bD. 45a -45b 5. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016 C. 9.5,0.04 D.9.5,0.0166.程序框图如图21-1所示,则该程序运行后输出的B 等于( )A .7B .15C .31D .63 7.函数()123tany x π=-在一个周期内的图象是 ( )8.使x y ωsin =(ω>0)在区间[0,1]至少出现2次最大值,则ω的最小值为( )A .π25B .π45 C .πD .π239.P 是△ABC 内的一点,AP →=13(AB →+AC →),则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为( )A .2B .3 C.32D .610. 设223cos17),2cos 131,a b c =︒+︒=︒-=则c b a ,,的大小关系是 ( ) A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<11.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队每局胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 ( )A .12B .35C .23D .3412.函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示,其中0>A ,0>ω,2πϕ<.则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A .对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈ZB .6πϕ-= C .最小正周期是πD .在区间35,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 二.填空题(每小题4分)13.已知向量(2,4)a =r ,b r (1,1)=,若向量()b a b λ⊥+r r r,则实数λ的值为___.14.已知3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为 15.x a x y 2cos 2sin +=的图象关于8π-=x 对称,则a 等于___________ 16.在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数中较小的数小于21的概率是三.解答题:(共计56分)17.( 10分)设函数f(x)=a ·b ,其中向量a =(2cos x ,1),b=(cos x , 3sin2x ),x ∈R. (1)若f(x)=1-3且x ∈[-3π,3π],求x ; (2)若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ,n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m 、n 的值.18.(10分) 为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为 3:9:15:17:4:2,第二小组频数为12.求: (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 在样本中,频率最大小组的人数是多少?(3) 若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的 达标率为多少?19.( 12分)集合A ={x |1≤x ≤5},集合B ={y |2≤y ≤6}.(1)若x ∈A ,y ∈B ,且均为整数,求x =y 的概率; (2)若x ∈A ,y ∈B ,且均为整数,求x >y 的概率; (3)若x ∈A ,y ∈B ,且均为实数,求x >y 的概率.20.(12分)某港口水的深度y (单位:m )是时间t (单位:h )的函数,记作y =f (t ),下表是某日的水深数据:经长期观察,y =f (t )的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象. ⑴试根据以上数据,求出y =f (t )的近似表达式;⑵一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m 或5m 以上被记为是安全的(船 舶停靠时只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m ,如果该船希望在同一天内安全进出港口,则它至多能在港内停留多少时间?(忽略进出港所需时间)21.函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内,当4π=x 时y 取最大值1,当127π=x 时, y 取最小值1-.(1)求函数的解析式).(x f y =(2)函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象?(3)若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.舒兰一中高一下学期期末考试模拟四答案:1.A2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B [答案] B [解析] 由AP →=13(AB →+AC →),得3AP→=AB →+AC →,∴PB →+PC →+PA →=0,∴P 是△ABC 的重心.∴△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为3.10.A 11.D 12.D 13. 13-1415. a =1)2sin(-=-π 16 .3/417.解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1-3,得sin(2 x +6π)=-23.∵-3π≤x ≤3π,∴-2π≤2x +6π≤65π,∴2x +6π=-3π,即x =-4π. (Ⅱ)函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ,n)平移后得到函数y=2sin2(x -m)+n 的图象,即函数y=f(x)的图象.由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π,∴m=-12π,n=1.18解:(1)显然 第二小组的频率是08.0;样本容量是150。

吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(八)【含答案】

吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(八)【含答案】

舒兰一中 高一下学期数学周测(八)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.若角α、β的终边关于y 轴对称,则α、β的关系一定是(其中k ∈Z)( ). A. α+β=π B. α-β=2πC.α-β=(2k +1)πD. α+β=(2k +1)π2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( ). A.3π B.32πC.3D.2). A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.-2cos 5π 4.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3x π=对称的是( ).A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ω,ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ== 6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象,只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位 7.设tan()2απ+=,则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+( ).A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为( ).A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数,又)()2(x f x f -=+π,且当[0,]2x π∈时,x x f sin )(=,则5()3f π的值为( ). A.21-B.23 C.23- D.2110.函数y =( ).A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-([0,]x ∈π)的单调递增区间是( ). A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 12.设a 为常数,且1>a ,02x ≤≤π,则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为( ).A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将最简答案填在题后横线上。

2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷

2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷

2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1. 下列命题正确的是A. 终边相同的角都相等B. 钝角比第三象限角小C. 第一象限角都是锐角D. 锐角都是第一象限角2. 弧度化为角度是A. B. C. D.3. 已知,那么的值为A. B. C. D.4. 下列函数中,在上是增函数的偶函数是A. B. C. D.5. 正方体中,下列各式运算结果为向量的是①;②;③;④.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④6. 下列命题正确的是A. 若向量与共线,向量与共线,则向量与共线B. 若向量与不共线,向量与不共线,则向量与不共线C. 若向量与是共线向量,则,,,四点一定共线D. 若向量与不共线,则向量与都是非零向量7. 已知函数(且为常数),下列命题错误的是A. 不论取何值,函数的周期都是B. 存在常数,使得函数是偶函数C. 不论取何值,函数在区间都是减函数D. 函数的图象,可由函数的图象向右平移个单位得到8. 函数的定义域为A. ,B. ,C. ,D. ,9. 定义在上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为A. B. C. D.10. 设,则A. B. C. D.11. 已知,且,则等于A. B. C. D.12. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度二、填空题(共4小题;共20分)13. 已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是.14. 已知函数,若,则.15. 函数(,,)的部分图象如图所示,则的值为.16. 若,则的取值范围是.三、解答题(共6小题;共78分)17. 扇形的周长为.(1)若这个扇形的面积为,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长.18. 已知角终边经过点,,求,,.19. 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的单调递增区间.20. 已知,试求的取值范围.21. 已知函数的最大值为,最小值为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标不变,得到函数的图象,求方程的解.22. 已知函数(,,)的一系列对应值如表:(1)根据表格提供的数据求函数的解析式;(2)根据()的结果,若函数()的最小正周期为,当时,方程恰好有两个不同的解,求实数的取值范围.答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. C6. D7. D8. C9. B 【解析】因为定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数,所以,又由当时,,所以,故.10. B【解析】因为,所以,.11. A 12. B第二部分13.14.15.【解析】由函数的图象可知:,.所以,,函数的图象经过,所以,因为,所以.16.【解析】因为,所以,求得.第三部分17. (1)设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,由题意知解得:或所以或.(2)因为,所以,当且仅当,即时,面积取得最大值,所以,所以弦长.18. 角终边经过点,因为,所以,点在第二象限.;..19. (1)函数.的最小正周期;(2)结合(1)及已知由,.可得:,所以函数的单调递增区间为:.20. 由,可得,因为,即,可得:.那么所以当时,取得最小值为.当时,取得最大值为.所以的取值范围是.21. (1)因为的最大值为,最小值为,所以,,解得:,所以.(2)将函数的图象向右平移个单位后,可得函数图象对应的函数解析式为:,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标不变,得到函数,由已知可得,可得:,所以或,.解得或,.即方程的解为或.22. (1)由表格提供的数据知:且.解得,,,所以,把代入,得,解得,所以.(2),因为函数()的最小正周期为.所以,解得,所以,因为,所以,,,当时,,所以实数的取值范围是.。

吉林省吉林第一中学2017-2018学年高一下学期8月月考试题 数学 Word版含答案

吉林省吉林第一中学2017-2018学年高一下学期8月月考试题 数学 Word版含答案

吉林一中2017-2018学年高一下学期月考数 学 试 卷一.选择题:(每小题5分,共计70分)1. -1120°角所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2. 执行下面的框图,若输入的N 是6,则输出p 的值是( )A .1 20B .720C .1440D .5040 3.已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,那么tan α的值等于( ) A.43- B.34- C.43 D.344.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是13,那么另一组数3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数,方差分别是( )A .4,3B .2,1C .4,23D .2,135.某班共有学生54人,学号分别为1~54号,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号的同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是 ( )A .10B .16C .53D .32 6.已知扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角的弧度数( )A. 1B. 1或2C. 2或4D. 1或47. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是( ).A .恰有1名男生与恰有2名女生B .至少有1名男生与全是男生C .至少有1名男生与至少有1名女生D .至少有1名男生与全是女生 8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为22的概率是( )A .错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C .错误!未找到引用源。

D .错误!未找到引用源。

9..如果点P (sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,那么角θ的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.下列各组角中,终边相同的角是( ) A.2πk 与 k π+2π(k ∈Z) B. k π±3π 与 3πk (k ∈Z)C. (2k +1)π 与 (4k ±1)π (k ∈Z) D .k π+6π 与 2k π±6π(k ∈Z)11. 若sin cos θθ+=,则1tan tan θθ+=( ) A. 2- B. 1- C. 1 D. 212. 某科研小组共有5个成员,其中男研究人员3人,女研究人员2名,现选举2名代表,至少有1名女研究人员当选的概率为( )A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 13.A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点'A ,连接A 'A ,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.21 B.32 C.23 D.4114若α= ( ).A. 2sin α-B. 2tan α-C. 2cos αD. 2s i n c o sαα- 二.填空题:(每小题5分,共计30分)15, 某校有学生2000人,其中高二学生630人,高三学生720人.为了 解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽 取一个200人的样本.则样本中高一学生的人数为16.执行如图所示的算法框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件 是_________17.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…, 850进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读,请你写出第二个被检测的种子的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 18已知1cos 3sin αα-=,则cos α= .19. 甲7:00~8:00到,乙7:20~7:50到,先到者等候另一人10分钟,过时离去.则 求两人会面的概率为_________20.依据三角函数线,作出如下四个判断,其中正确的是__________①sin π6 =sin 7π6 ; ②cos (-π4 )=cos π4 ; ③tan π8 >tan 3π8 ; ④sin 3π5 >sin 4π5 .三.解答题(共50分)21. (本小题满分12分)三月植树节,林业管理部门在植树前,为了保证 树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测,现从甲、 乙两种树苗中各抽测了10株树苗,量出它们的高度如 下(单位:厘米):甲:37, 21, 31, 25, 29, 19, 32, 28, 25, 33乙:10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46(1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、 乙两种树苗的高度作比较,写出两个 统计结论; (2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为-x , 将这10株树苗的高度依次输入,按程序框 (如图)进行运算,问输出的S 大小为多少? 并说明S 的统计学意义。

2017-2018年吉林省舒兰一中、榆树实验中学等八校联考高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018年吉林省舒兰一中、榆树实验中学等八校联考高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)求值sin210°=()A.B.﹣C.D.﹣2.(5分)已知扇形的面积是8,弧长为8,求这个扇形的圆心角()A.4B.2°C.2D.4°3.(5分)已知,,若,则与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°4.(5分)在(0,2π)内,使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为()A.B.C.D.∪5.(5分)△ABC中A为其内角,设,,且,则sinA+cosA=()A.B.C.D.26.(5分)已知tan(﹣α)=3,则等于()A.﹣B.C.﹣D.7.(5分)设,,,则()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 8.(5分)已知函数f(x)=sin2x﹣2sin2x+1,将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g (x)的图象,则函数y=g(x)的解析式为()A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(3)的值为()A.B.C.D.10.(5分)若,,均为单位向量,且=0,则|+﹣|的最小值为()A.B.1C.+1D.11.(5分)已知函数图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则•=()A.B.C.D.12.(5分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2﹣x)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是减函数,A,B是锐角三角形的两个内角,则f(sinA)与f(cosB)的大小关系是()A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)C.f(sinA)=f(cosA)D.f(sinA)≥f(cosB)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知,,,若,实数k.14.(5分)已知α,β∈(0,),sin(α﹣β)=,cosβ=,则sinα=.15.(5分)在△ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若,则实数m的值为.16.(5分)某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:①函数f(x)在[﹣π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心;③存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;④函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.其中正确的结论是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知向量,,是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求向量的坐标;(2)若,且,求与的夹角θ.18.已知.(1)化简f(α);(2)若,且α是第二象限角,求的值.19.函数的一条对称轴为.(1)求;(2)在给定的坐标系中,用列表描点的方法画出函数y=f(x)在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.20.在△ABC中,=+(Ⅰ)求△ABM与△ABC的面积之比(Ⅱ)若N为AB中点,与交于点P且=x+y(x,y∈R),求x+y的值.21.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示.(1)求函数y=f(x)在的表达式;(2)求方程解的集合;(3)求不等式的解集.22.已知函数.(1)求满足f(x)≥1的实数x的取值集合;(2)当时,若函数在的最大值为2,求实数a的值.2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)求值sin210°=()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:∵sin 210°=﹣sin(210°﹣180°)=﹣sin30°=﹣故选:D.2.(5分)已知扇形的面积是8,弧长为8,求这个扇形的圆心角()A.4B.2°C.2D.4°【解答】解:设扇形的圆心角为α,半径为R,则扇形的面积是αR2=8,…①弧长为αR=8,…②由①②联立解得α=4,∴扇形的圆心角为4.故选:A.3.(5分)已知,,若,则与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解答】解:已知,,若,则(+)==0,所以=﹣1,∵与夹角的取值范围为[0,π],∴与的夹角的余弦值为:,所以向量夹角为120°;故选:C.4.(5分)在(0,2π)内,使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为()A.B.C.D.∪【解答】解:在(0,2π)内,画出y=|sinx|及y=cosx的图象,由函数的图象可知,阴影部分的|sinx|≥cosx,则满足题意的x的取值范围为[,].故选:A.5.(5分)△ABC中A为其内角,设,,且,则sinA+cosA=()A.B.C.D.2【解答】解:∵△ABC中A为其内角,,,且,∴=,∴sinAcosA=,∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=1+1=2,∴sinA+cosA=.故选:B.6.(5分)已知tan(﹣α)=3,则等于()A.﹣B.C.﹣D.【解答】解:由tan(﹣α)=3,得tanα=﹣3,则===.故选:C.7.(5分)设,,,则()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c【解答】解:=sin,作出角的三角函数线,由图象知cos<sin<tan,即a<b<c故选:B.8.(5分)已知函数f(x)=sin2x﹣2sin2x+1,将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g (x)的图象,则函数y=g(x)的解析式为()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin(2x+),将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得y=sin(4x+)的图象;再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)=sin(4x﹣π+)=sin(4x﹣)的图象,故选:C.9.(5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(3)的值为()A.B.C.D.【解答】解:由函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,∴φ=,又T=2FG=4,∴ω==;且△EFG是边长为2的等边三角形,∴A=2×sin=;∴f(x)=cos(x+),∴f(3)=cos(+)=.故选:C.10.(5分)若,,均为单位向量,且=0,则|+﹣|的最小值为()A.B.1C.+1D.【解答】解:因为=0,所以=+2=2,则=,所以=+2﹣2()=3﹣2(),则当与同向时,()最大,|+﹣|2最小,此时,()=,所以≥3﹣2,故|+﹣|≥﹣1,即|+﹣|的最小值为﹣1,故选:A.11.(5分)已知函数图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则•=()A.B.C.D.【解答】解:由三角函数公式化简可得f(x)=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣(1﹣cos2x)=sin2x+cos2x﹣=sin(2x+)﹣,令2x+=可得x=,可取一个最低点A(,﹣),同理可得B(,),C(,),∴=(﹣,2),=(,2),∴•=﹣+4,故选:D.12.(5分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2﹣x)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是减函数,A,B是锐角三角形的两个内角,则f(sinA)与f(cosB)的大小关系是()A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)C.f(sinA)=f(cosA)D.f(sinA)≥f(cosB)【解答】解:根据题意,定义在R上的奇函数f(x)满足f(2﹣x)=f(x),则有f(2﹣x)=﹣f(﹣x),变形可得f(x+2)=﹣f(x),则有f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,若函数f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,则其在区间[1,2]上也是减函数,f(x)满足f(2﹣x)=f(x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)在[0,1]上是增函数,A、B是锐角三角形的两个内角,则A+B>90°,即A>90°﹣B,则有sinA>sin(90°﹣B)=cosB,则有f(sinA)>f(cosB);故选:A.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知,,,若,实数k=.【解答】解:∵,,,∴=(3+4k,2+k),=(﹣5,2),∵,∴=,解得实数k=﹣.故答案为:﹣.14.(5分)已知α,β∈(0,),sin(α﹣β)=,cosβ=,则sinα=.【解答】解:α,β∈(0,),sin(α﹣β)=,cosβ=,可得cos(α﹣β)==.sinβ==.sinα=sin(α﹣β+β)=sin(α﹣β)cosβ+cos(α﹣β)sinα==.故答案为:.15.(5分)在△ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若,则实数m的值为.【解答】解:如图:∵,∴,则,又∵B,P,N三点共线,∴,故得m=.故答案为:.16.(5分)某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:①函数f(x)在[﹣π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心;③存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;④函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.其中正确的结论是③.【解答】解:f(x)=2x•cosx为奇函数,则函数f(x)在[﹣π,0],[0,π]上单调性相同,所以①不正确.由于f(0)=0,f(π)=﹣2π,即(0,0)与(π,﹣2π)不关于点对称,所以②不正确.|f(x)|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|,令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以③正确.再由f(0)=0,f(2π)=4π,所以④不正确.故答案为:③.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知向量,,是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求向量的坐标;(2)若,且,求与的夹角θ.【解答】解:(1)设,由,且,得所以或,故,或.(2)因为,且,所以,即,所以,,故与的夹角.18.已知.(1)化简f(α);(2)若,且α是第二象限角,求的值.【解答】解:(1);(2),又∵α为第二象限角,∴,∴,,∴.19.函数的一条对称轴为.(1)求;(2)在给定的坐标系中,用列表描点的方法画出函数y=f(x)在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.【解答】解:(1)由题意知,的一条对称轴为,则,解得ω=2,∴,∴;(2)因为,所以,列表如下;在直角坐标系下描点、连线,画出函数图象如图所示:由图象可知,函数y=f(x)在区间上的单调递减区间为,.20.在△ABC中,=+(Ⅰ)求△ABM与△ABC的面积之比(Ⅱ)若N为AB中点,与交于点P且=x+y(x,y∈R),求x+y的值.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,=+⇒⇒3⇒3,即点M在线段BC上的靠近B的四等分点,∴△ABM与△ABC的面积之比为.(Ⅱ)∵=+,=x+y(x,y∈R),,∴设==;∵三点N、P、C共线,∴,,x+y=.21.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示.(1)求函数y=f(x)在的表达式;(2)求方程解的集合;(3)求不等式的解集.【解答】解:(1)当时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,),观察图象易得:A=1,ω=1,,则函数,由函数y=f(x)的图象关于直线对称得,时,函数f(x)=﹣sinx,∴;(2)当时,由,得或,解得x=0或;当时,由得,或;∴方程的解集为;(3)不等式,当x∈[﹣,]时,sin(x+)≥,∴≥x+≥,解得≥x≥﹣;当x∈[﹣π,﹣]时,﹣sinx≥,∴﹣≤x≤﹣;综上,不等式的解集为.22.已知函数.(1)求满足f(x)≥1的实数x的取值集合;(2)当时,若函数在的最大值为2,求实数a的值.【解答】解:(1)函数.化简可得:=2sinx,由f(x)=2sinx≥1,得.即f(x)≥1的实数x的取值集合为.(2)由题意:,令sinx﹣cosx=t,则sin2x=1﹣t2,∴,∵,由得,∴.①当,即时,,由,得a2﹣2a﹣8=0,解得a=﹣2或a=4(舍)②当,即a>2时,在x=1时,,由,得a=6.因此:a=﹣2或a=6.。

吉林省舒兰一中高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

吉林省舒兰一中高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

吉林省舒兰一中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1)、开始答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名。

2)、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内,在试卷上作答无效。

3)、考生必须保持答题卡的整洁。

第 I 卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-300°化为弧度是 ( )A.34π-B.35π- C .32π- D .65π- 2.sin(-310π)的值等于( )A .21 B .-21C .23D .-233.化简--等于( )A . B. 2 C .2- D . 2 4.函数)32sin(2π+=x y 的图象 ( )A 关于原点对称B .关于点(-6π,0)对称C .关于y 轴对称D .关于直线x=6π对称 5. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是( ) A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 6. 要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C .向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7.函数y =的定义域是 ( )A .2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若21cos sin =⋅θθ,则下列结论中一定成立的是( )A.22sin =θB .22sin -=θ C .1cos sin =+θθD .0cos sin =-θθ9.函数x x y sin sin -=的值域是 ( )A .[]1,1-B .[]2,0C .[]2,2-D .[]0,2-10.比较大小,正确的是( ) A .5sin 3sin )5sin(<<- B .5sin 3sin )5sin(>>-C .5sin )5sin(3sin <-<D . 5sin )5sin(3sin >->11.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数, 若)(x f 的最小正周期是π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时)(x f x sin =,则)35(πf 的值为( )A .21 B. 21- C .23 D .23-12.已知47)92cos(-=-πα且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,则)97sin(πα+等于( ) A .43-B. 43C .47D .47-第 II 卷 (非选择题 共40分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13. 函数])815,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________________. 15. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ,若)2017(f =7,则)2017(-f =16.若x 2log 1sin -=θ, 则实数x 的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题10分) 已知α是第二象限角,sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--.若31sin()23πα-=-,求()f α的值.18.(本小题12分)已知tan 3α=,求下列各式的值: (1)4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ;(2)212sin cos cos ααα+.19. (本小题12分)已知α是第三角限的角,化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20. (本小题12分) 求函数y=-x 2cos +x sin 3+45的最大值及最小值,并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。

人教A版数学必修四高一年级下学期数学周测试题(一)

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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作舒兰一中高一下学期数学周测(一)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.看下面的四段话,其中是解决问题的算法的是( ).A .把高一6班的同学分成两组,高个子参加篮球赛,矮个子参加拔河比赛B .把高一6班的同学分成两组,身高达到170 cm 的参加篮球赛,不足170 cm 的参加拔河比赛C .把a ,b 的值代入x =ab,求方程ax =b 的解 D .从2开始写起,后一个数为前一个数与2的和,不断地写,写出所有偶数 2.任何一个算法都必须有的基本结构是( ).A .顺序结构B .条件结构C .循环结构D .三个都有3.右边的程序框图(如图所示),能判断任意输入的整数x 的奇偶性:其中判断框内的条件是( ).A .m =0?B .x =0?C .x =1?D .m =1?4.给出以下一个算法的程序框图(如图所示),该程序框图的功能是( ).A .求输出a ,b ,c 三数的最大数B .求输出a ,b ,c 三数的最小数C .将a ,b ,c 按从小到大排列D .将a ,b ,c 按从大到小排列5.右图给出的是计算21+41+61+ … +201的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ). A .i >10?B .i <10?C .i >20 ?D .i <20?6.直到型循环结构为( ).CD7.下列给出的赋值语句中正确的是( ).A .4=MB .M =-MC .2B =A -3D .x +y =08.右边程序执行后输出的结果是( ).A .-1B .0C .1D .29.下列选项那个是正确的( ) A. INPUT A;B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x10.下面是一个算法的程序.如果输入的x 的值是20,则输出的 y 的值是( ). A .100B .50C .25D .150 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将最简答案填在题后横线上。

吉林舒兰2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word版含解析

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吉林舒兰2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版含解析高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

试卷总分值150分,考试时间120分钟。

本卷须知1、开始答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。

2、将试题答案填在相应的答题卡内,在试题卷上作答无效。

第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

1、设sin α=-35,cos α=45,那么以下的点在角α的终边上的是A 、〔-3,4〕B 、〔-4,3〕C 、〔4,-3〕D 、〔3,-4〕 2、以下输入、输出语句正确的选项是①INPUT a ;b ;c ;②PRINT a =1;③INPUT x =2;④PRINT20,4、 A 、①③ B 、④ C 、②④ D 、②③ 3、10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为A 、2B 、1C 、3D 、4 4、把89化成五进制数的末位数字为A 、1B 、2C 、3D 、4 5、以下说法,不正确的选项是①数据4、6、6、7、9、4的众数是4;②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势; ③平均数是频率分布直方图的“重心”;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数、A 、①②③B 、②③C 、①④D 、①③④ 6、设点P 是函数f (x )=sin ωx 的图象C 的一个对称中心,假设点P 到图象C 的对称轴上的距离的 最小值为4π,那么f (x )的最小正周期是 A 、2πB 、πC 、2π D 、4π 7、假设下面是计算2+3+4+5+6的值的程序,那么在①、②处填写的语句可以是 A 、①i >1;②i =i -1 B 、①i >1;②i =i +1C 、①i >=1;②i =i +1D 、①i >=1;②i =i -18、用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色、那么3个矩形颜色都不同的概率为A 、13 B 、29C 、19D 、799、某游乐中心有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,那么可中奖、小明希望中奖,他应当选择的游戏盘为10、以下函数中,图象的一部分如下图所示的是A 、y =sin(x +6π) B 、y =sin(2x -6π) C 、y =cos(4x -3π) D 、y =cos(2x -6π) 11、阅读右面的程序框图,那么输出的S =A 、40B 、35C 、26D 、57 12、某人连续掷两次骰子,以先后得到的点数m ,n 作为点P 〔m ,n那么点P 落在圆x 2+y 2=17外部的概率为A 、1118B 、13C 、23D 、1318第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。

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舒兰一中2017-2018学年高一下学期数学周测(十四)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.sin300tan 240oo+的值是 ( ) A . 23-B .23C .321+-D .321+2.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2A π+= ( ) A 12-B 12 C2- D3.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为 ( )A .0.3B .0.5C .0.8D .0.74.已知(2,3)A ,(3,0)B ,且2AC CB =-,则点C 的坐标为 ( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .8(,1)3D .8(1,)3-5.随机抽取某中学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 ( ) A .170,170 B .171,171 C .171,170 D .170,172 6.读程序:甲:INPUT i =1S =0WHILE i<=1000 S =S +i i =i +1WEND PRINT S END 乙:INPUT i =1000S =0DO S =S +i i =i -1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A .程序不同,结果不同B .程序不同,结果相同C .程序相同,结果不同D .程序相同,结果相同7.函数2cos 2y x =+是 ( )A .最小正周期为π的偶函数B .最小正周期为π的奇函数C .最小正周期为2π的偶函数D .最小正周期为2π的奇函数8.函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=,A x A x f 其中的图象如图所示,为了得到x x g 2sin )(=的图象,则只需将)(x f 的图象 ( )A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位9.已知,2||,1||==与的夹角为600,若ka b +与垂直,则k 的值为( )A .4-B .4C .-D . 10. (1tan18)(1tan 27)++的值是 ( )A.B. 1+C. 2D. 411.在区间[-1,1]上随机取一个数x ,2cosxπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C. 21D.3212.函数11y x =-图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤图像所有交点的横坐标之和等于二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将最简答案填在题后横线上。

)13.在△ABC 中,M 是BC 的中点,|AM →|=1,AP →=2PM →,则P A →·(PB→+PC →)=________ 14.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x15.已知()f x 是以π为周期的偶函数,且[0,]2x π∈时,()1sin f x x =-,则当5[,3]2x ππ∈时,()f x = ________16.对方程ax+b=0,系数a 可取区间[1,2]内任一数,系数b 可取[-1,1]内任一数。

则该方程的解大于0.25的概率为三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) 17.( 10分)已知向量a =)sin ,(cos θθ,],0[πθ∈,向量b =(3,-1)(1)若a b ⊥,求θ的值; (2)若2a b m -<恒成立,求实数m 的取值范围。

18.(10分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙. (1)假设n =2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(2)试验时每大块地分成8小块,即n =8.试验结束后得到品种甲和品种乙在这个小块地2你认为应该种植哪一品种?附:样本数据x 1、x 2、…、x n 的样本方差s 2=1n[(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…+(x n -x -)2],其中x -为样本平均数.19.(10分) 某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,被抽取学生的成绩均不低于160分,且低于185分,图8-5是按成绩分组得到的频率分布直方图的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据),且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3∶2∶1. (1)请完成频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A 面试,求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率.20.(10分)设函数f (x )=sin x cos x -3cos(x +π)cos x (x ∈R).(1)求f (x )的最小正周期;(2)若函数y =f (x )的图象按b =⎝⎛⎭⎫π4,32平移后得到函数y =g (x )的图象,求y =g (x )在⎣⎡⎦⎤0,π4上的最大值.附加题:(本小题满分10分)设0>a ,π20<≤x ,若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0,最小值为4-,试求a 与b 的值,并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

舒兰一中高一下学期数学周测(十四)答案:1B2B3D4B5B6.解析:选B.甲是当型循环语句,由小到大求和.S =1+2+3+ (1000)乙是直到型循环语句,由大到小求和.S =1000+999+…+2+1. 7A8A9A10C11A12B13解析 如图,因为M 是BC 的中点,所以PB →+PC →=2PM →,又AP →=2PM →,|AM →|=1,所以P A →·(PB→+PC →)=P A →·2PM→=-4|PM →|2=-49|AM →|2=-49,故填-49.答案 -4914.1- 15 .1sin x - 16. 5/1617解:(1)∵a b ⊥,∴0sin cos 3=-θθ,得3tan =θ,又],0[πθ∈,所以3π=θ; (2)∵2a b -=)1sin 2,3cos 2(+-θθ, |2a b -|=8)3sin(8+-πθ4≤,4>∴m18.解:(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,令事件A =“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件A 包含1个基本事件:(1,2).所以P (A )=16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:x 甲=18(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,s 2甲=18[32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62]=57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:x 乙=18(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,s 2乙=18[72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12]=56. 由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.19.解:(1)由题意知第1,2组的频数分别为:100×0.01×5=5,100×0.07×5=35.故第3,4,5组的频数之和为:100-5-35=60.从而可得第3,4,5组的频数依次为30,20,10,频率依次为0.3,0.2,0.1. 其频率分布直方图如图6.图6(2)第3,4,5组共60人,用分层抽样抽取6人. 故第3,4,5组中应抽取的学生人数依次为:第3组:3060×6=3(人);第4组2060×6=2(人);第5组:1060×6=1(人).(3)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C .则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下:(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C ),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C ),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C ),(B 1,B 2),(B 1,C ),(B 2,C ).而满足题意的情况有:(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),(B 1,C ),(B 2,C )共9种.因此所求事件的概率为915=35.20.设函数f (x )=sin x cos x -3cos(x +π)cos x (x ∈R).(1)求f (x )的最小正周期;(2)若函数y =f (x )的图象按b =⎝⎛⎭⎫π4,32平移后得到函数y =g (x )的图象,求y =g (x )在⎣⎡⎦⎤0,π4上的最大值. 【解答】 (1)f (x )=12sin2x +3cos 2x=12sin2x +32(1+cos2x ) =12sin2x +32cos2x +32=sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3+32.故f (x )的最小正周期为T =2π2=π.(2)依题意g (x )=f ⎝⎛⎭⎫x -π4+32 =sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x -π4+π3+32+32 =sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6+ 3. 当x ∈⎣⎡⎦⎤0,π4时,2x -π6∈⎣⎡⎦⎤-π6,π3,g (x )为增函数, 所以g (x )在⎣⎡⎦⎤0,π4上的最大值为g ⎝⎛⎭⎫π4=332.21.设0>a ,π20<≤x ,若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0,最小值为4-,试求a 与b 的值,并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

42;0232,2.2,2,414)21(,1sin ,014)21(,1sin ,12,2)2(22,414)21(,1sin ,014,2sin ,20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin .21min max 22min 22max 22min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a aa xb a a x y 时,当时,,当综上:不合题意,舍去解得当时当时当当当即当解:ππ。

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