2017-2018学年吉林省舒兰市第一中学高一年级下学期数学周测试题(十四) Word版含答案
吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(四)
舒兰一中高 一下学期数学周测（四）参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）. Ａ．3A =Ｂ．M M =- Ｃ．B A 2== Ｄ．0x y +=2.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 （ ）.Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与304．一组数据的平均数是5，众数是6，若将这组数据中的每一个数据都加上3，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和众数分别是（ ） A ．5，6 B ．5，9 C ．8，9 D ．8，6 5．一个单位有职工120人，其中有业务员100人，管理人员20人，要从中抽取一个容量为12的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在12人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．12B ．10C ．2D ．66．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生7. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）. Ａ．87 Ｂ． 85Ｃ．83 Ｄ．8112 42 03 5 6 3 0 1 14 128.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B．9 C．17 D．519.下面程序运行后的输出结果为（）A．17 B．19 C．21 D．2310. 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．21≤i B．11≤i C．21≥i D．11≥i11．如果右边程序执行后输出的结果是990，郡么在程序until后面的“条件”应为（）A．i>10 B．i<8 C．i<＝9 D．i<912．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. 21B. 31C. 41D. 52题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案（第9题）（第10题）S1 输入xS2 若x <－2，执行S3； 否则，执行S6S3 y = x^2＋1S4 输出yS5 执行S12S6 若x>2，执行S7； 否则执行S10S7 y = x^2－1S8 输出y S9 执行S12 S10 y = x S11 输出y S12 结束。
2017-2018学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一下学期第一次月考数学试题
舒兰一中2017-2018学年度下学期高一第一次月考数学学科试题 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是( )A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2.58π弧度化为角度是( ) A. 278 º B. 280º C. 288º D. 318º3.已知2cos 3sin 2cos 2sin =+-αααα，那么αtan 的值为( )A ．-2 B. 38- C ．2 D ．384.下列函数中，在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上是增函数的偶函数是( ) A ．|sin |x y = B. |2sin |x y = C ．|cos |x y = D ． x y tan = 5.化简BC AC AB --等于( )A ． B. 2 C ．2- D ． 2 6. 下列命题正确的是( )A.若向量与共线, 向量与共线，则向量与共线B. 若向量与不共线, 向量与不共线，则向量与不共线C.若向量AB 与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点一定共线D. 若向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量7.已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 0(>ϕ且为常数），下列命题错误的是( ) A.不论ϕ取何值,函数)(x f 的周期都是π B.存在常数ϕ，使得函数)(x f 是偶函数C. 不论ϕ取何值,函数)(x f 在区间[223,2ϕπϕπ--]都是减函数D.函数)(x f 的图象,可由函数x y 2cos =的图象向右平移ϕ个单位得到8.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=4tan 1πx y 的定义域为( ) A.Z k k k ∈+],4,(πππ B. Z k k k ∈+],2,(πππC. Z k k k ∈+-],2,4(ππππ D. Z k k k ∈-],,4(πππ9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数, 若)(x f 的最小正周期是π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时)(x f x sin =,则)35(πf 的值为( )A ．21 B. 21- C ．23 D ．23- 10.设⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥=0, 32cos ,0,sin )(x x x x x f πππ则=))215((f f ( )A ．21 B. 23 C. 21- D ．23- 11.已知47)92cos(-=-πα且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,则)97sin(πα+等于( ) A ．43-B. 43 C ．47D ．41-12.要得到x y cos 2=函数的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 图象上的所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变), 再向左平移8π个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再向左平移8π个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变), 再向左平移4π个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再向左平移4π个单位长度第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上） 13.已知函数x y 2cos =在区间上是减函数，则实数t 的取值范围是 14. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ,若)2017(f =7,则)2017(-f = 15. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分 图象如图所示，则φ的值为16.若x 2log 1sin -=θ, 则实数x 的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题10分)已知扇形AOB 的周长是8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求其圆心角的大小； (2)求这个扇形面积取得最大值时，圆心角的大小和弦长AB .18.(本小题12分)已知角α终边经过点⎪⎭⎫⎝⎛∈-23,)sin 3 , sin 4(ππθθθ ,求.tan , cos ,sin ααα19. (本小题12分)已知函数),23sin(2)(x x f -=π(1)求)(x f 的最小正周期T; (2)求)(x f 的单调递增区间.20. (本小题12分)已知3sin 2α－2sin α＋2sin 2β＝0，试求sin 2α＋sin 2β的取值范围．21. (本小题12分)已知函数)0()63sin()(>++=A B x A x f π的最大值为2,最小值为0.(1)求)187(πf 的值; (2)将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来2的倍,横坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求方程22)(=x g 的解.22. (本小题12分)已知函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2 ）根据（1）的结果若函数)0)((>=k kx f y 的最小正周期为32π，当]3,0[π∈x 时，方程m kx f =)(恰好有两个不同的解，求实数m 的取值范围.。
吉林省舒兰市第一中学2017-2018学年高一年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ）A. 输出a=10B. 赋值a=10C. 判断a=10D. 输入a=1 2. 错误！未找到引用源。
的值为 （ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D 错误！未找到引用源。
3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A. πB.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ）A ．15,16,19B ．15,17,18C ．14,17,19D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中错误！未找到引用源。
环、错误！未找到引用源。
环、错误！未找到引用源。
环的概率分别是错误！未找到引用源。
，则这射手在一次射击中不够错误！未找到引用源。
环的概率是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．37.将二进制数10001(2)化为十进制数为 （ ）A ．17B ．18C ．16D ．198．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ= （ ） A ．错误！未找到引用源。
吉林省舒兰一中2017-2018学年高一质量检测数学试卷
2017-2018学年度上学期高一质量监测数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 1()1x f x x-=+错误！未找到引用源。
（1x ≠-）15. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16. 13(,)22-答案解析:1． A【解析】由{}2|230 A x x x =--=得：{}1,3A =-，故U A =ð{}0,12，，故选A. 考点：集合的运算 2．B【解析】集合B 的个数为22=4. 选B. 考点：集合间的基本关系 3．B可知：22410140xx ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩选B. 考点：函数的定义域 4．D【解析】A 中：()g x =B 中：()()0220g x x x ==≠；C 中：()()21111x f x x x x -==-≠-+；D 中：()21,01,02x f x x x>⎧==⎨-<⎩， ()2xgx =1,01,0x x >⎧=⎨-<⎩；因此选D. 考点：函数相等5．D考点：二次函数单调性 6．C【解析】当2k n n Z =∈（当21k n n Z =-∈（），∴B A ⊆.考点：集合间的基本关系 7．B【解析】试题分析：函数错误！未找到引用源。
，所以函数在错误！未找到引用源。
上是减函数，由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，所以选B.考点：函数的单调性. 8． A【解析】因为()2231x x f x a-+=在()1,3上是增函数，且2231t x x =-+在()1,3上是增函数，所以函数xy a =在(),-∞+∞上是增函数，所以>1a .由11x a ->得>1x ，选A. 考点：函数的单调性 9．B，据此可得：c a b << .考点：指数函数的单调性 10．A【解析】设购进股票时的价格为(0)m m >元，先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%）后的价格为：()()()3333110%110%10.010.99m m m m ⨯+⨯-=⨯-=⨯<，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为略有亏损.故选择A. 考点：指数的运算11．C 【解析】函数234yx x =--对称轴为32x=，当32x =时254y=-，当0x=时0y=，所以结合二次函数图像可知m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：二次函数性质 12．B【解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα222222(1)(1)2121()22()23494().44k αβααββαβαβαβ∴-+-=-++-+=+--++=--原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆⇒.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18。
人教A版数学必修四高一年级下学期数学周测试题(十四).docx
高中数学学习材料唐玲出品舒兰一中高一下学期数学周测（十四）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.sin 300tan 240oo+的值是 （ ） A ． 23-B ．23C ．321+-D ．321+ 2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= （ ）A 12-B 12C 32-D 32 3.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为 ( )A ．0.3B ．0.5C ．0.8D ．0.74．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 （ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,)3-5．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 ( )A ．170,170B ．171,171C ．171,170D ．170,172 6．读程序：甲：INPUT i ＝1S ＝0WHILE i<＝1000 S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT S END 乙：INPUT i ＝1000S ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i －1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同7．函数2cos 2y x =+是 ( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数8．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象 （ ）A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位9．已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600，若ka b +与b 垂直，则k 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．43-D ．43 10. (1tan18)(1tan 27)++的值是 ( ) A.3 B. 12+C. 2D. 411.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，2cosxπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C. 21D.32 12．函数11y x =-图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
吉林省舒兰市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc
一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 3．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（ ）．A ．65B ．16C ．15D ．144．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．246．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（ ） A ．3415B ．2310C ．317D ．62277．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则1215a b =（ ） A ．32B ．7059C ．7159D ．858．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8B ．4C ．12D ．1610．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项12．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1313．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4B ．6C ．7D ．814．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人A ．225B ．255C ．365D ．465 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．1616．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+17．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36B ．48C ．56D ．7218．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．6419．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．320．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +二、多选题21．题目文件丢失！22．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为823．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54 C ．S 2020＝a 2022－1 D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2021＝a 202224．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--25．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n =26．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为2129．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ）A ．a 6＞0B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A ．10a =0B ．10S 最小C ．712S S =D ．190S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 2．C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 3．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 4．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 5．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 6．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】 由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 7．C 【分析】可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果． 【详解】因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且3221n n S n T n +=+， 所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-， 故选：C ． 8．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ． 【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 9．A【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 10．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 11．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤， 所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 12．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 13．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =， 故选：A 14．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和 【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=， 当n 为偶数时，22n n a a +-=， 所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=， 故选：B 15．A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A.16．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】 解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+. 故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 17．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=，所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 18．A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15， 故选：A 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+，()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C. 【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.二、多选题 21．无22．BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD. 23．BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确； 对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥， 则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确； 对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解. 24．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC 25．BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确； 因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈， 所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD. 26．ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确； 由56S S <，可得6560S S a -=>， 由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确； 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <， 所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=， 那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负， 因为()()116168916802a a S a a +==+=， 所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<， 则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 28．BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ． 【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错； 故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础29．ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确． 【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0， 但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大．∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 30．ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2dn n =-无最小值，故B 错误；因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确； 因为()1191910191902a a S a+⨯===，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。
吉林省2017--2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017--2018学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝A. B. C. 2 D. 102. 已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A. 3或B. 3或C. 3D.3. 在10到2 000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为A. 1 008B. 2 040C. 2 032D. 2 0164. 与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A. (5，－12)B. (－，)C. (，－)D. (，－)5. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A. B. C. 8π D.6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是A. 288＋36πB. 60πC. 288＋72πD. 288＋18π7. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝A. 5B. 6C. 7D. 88. 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于A. －3B. －2C. －或－1D. 或19. 如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE 所成的角为A. B. C. D.10. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC 的周长为A. 6B. 5C. 4D. 4＋211. 已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A. B. C. D.1112. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省舒兰市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
吉林省舒兰市2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
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吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(二)
舒兰一中高 一下学期数学周测（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构．下列说法中，正确的是( ) A ．一个算法只能含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．下列赋值语句错误的是( )A ．i ＝i －1B ．m ＝m 2＋1 C ．k ＝－1kD ．x*y ＝a 3.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生大会”.在这个问题中样本容量是( )A.40B.50C.120D.1504．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,325．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为 ( )．A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法6．阅读右图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1)C ．[－1,2)D ．[2，＋∞) 7．用秦九韶算法求n 次多项式f(x)＝a n x n＋a m xn －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时，求f(x 0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A.＋2，n ，n B ．n,2n，n C ．0,2n，n D ．0，n ，n8．如下图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在①②两个判断框中，应该填入下图四个选项中的( )A ．①b＞x ？ ②c＞x?B ．①x＞b ？ ②x＞c?C ．①b＞a ？ ②c＞b?D ．①a＞a ？②c＞b?9．运行下图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k ＞5?B ．k ＞6?C ．k ＞7?D ．k ＞8?（第8题图） （第9题图）10．下面程序输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．23（第10题图）11．下列各进位制数中，最大的数是( ) （第12题图）A ．11111(2)B ．1221(3)C ．312(4)D ．56(8) 12．执行上图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32 D ．413．459与357的最大公约数是________．14．用秦九韶算法计算f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，4V 的值为_____．15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________． 16．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期期末模拟考试题四
舒兰一中高一下学期期末考试模拟四一、选择题（每小题4分） 1. sin15cos15⋅oo（ ） A.14 B.34 C.12D.322.若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 3.在一次随机试验中，分析其中的3个事件1A 、2A 、3A 的概率分别为0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的A. 1A +2A 与3A 是互斥事件，也是对立事件 B ．1A +2A +3A 是必然事件 C ．P （2A +3A ）=0.8 D. P （1A +2A ）≤0.54． △ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝（ ）A. 13a －13bB. 23a －23bC. 35a －35bD. 45a －45b 5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016 C. 9.5,0.04 D.9.5,0.0166．程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．63 7．函数()123tany x π=-在一个周期内的图象是 （ ）8.使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25B ．π45 C ．πD ．π239．P 是△ABC 内的一点，AP →＝13(AB →＋AC →)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为( )A ．2B ．3 C.32D ．610. 设223cos17),2cos 131,a b c =︒+︒=︒-=则c b a ,,的大小关系是 ( ) A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<11.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）A ．12B ．35C ．23D ．3412.函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，其中0>A ,0>ω，2πϕ<．则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A ．对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈ZB ．6πϕ-= C ．最小正周期是πD ．在区间35,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 二．填空题（每小题4分）13．已知向量(2,4)a =r ，b r (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+r r r，则实数λ的值为___.14．已知3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为 15.x a x y 2cos 2sin +=的图象关于8π-=x 对称，则a 等于___________ 16.在区间（0,1）中随机地取两个数，则两个数中较小的数小于21的概率是三．解答题：（共计56分）17．（ 10分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b=(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （1）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （2）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.18.（10分） 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 3:9:15:17:4:2，第二小组频数为12．求: (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 在样本中，频率最大小组的人数是多少？(3) 若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的 达标率为多少？19．（ 12分）集合A ＝{x |1≤x ≤5}，集合B ＝{y |2≤y ≤6}．(1)若x ∈A ，y ∈B ，且均为整数，求x ＝y 的概率； (2)若x ∈A ，y ∈B ，且均为整数，求x >y 的概率； (3)若x ∈A ，y ∈B ，且均为实数，求x >y 的概率．20.（12分）某港口水的深度y （单位：m ）是时间t （单位：h ）的函数，记作y =f (t )，下表是某日的水深数据：经长期观察，y =f (t )的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象. ⑴试根据以上数据，求出y =f (t )的近似表达式；⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上被记为是安全的（船 舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）21.函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时， y 取最小值1-.（1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？（3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.舒兰一中高一下学期期末考试模拟四答案：1.A2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B [答案] B [解析] 由AP →＝13(AB →＋AC →)，得3AP→＝AB →＋AC →，∴PB →＋PC →＋PA →＝0，∴P 是△ABC 的重心．∴△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为3.10．A 11.D 12.D 13. 13-1415. a =1)2sin(-=-π 16 .3/417．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2 x +6π)=－23.∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x +6π≤65π，∴2x +6π=-3π，即x =-4π. （Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.18解:（１）显然 第二小组的频率是08.0；样本容量是150。
吉林省舒兰市第一中学高一数学下学期周测试题(八)【含答案】
舒兰一中 高一下学期数学周测（八）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z）( ). A. α+β=π B. α-β=2πC.α-β=(2k +1)πD. α+β=(2k +1)π2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ). A.3π B.32πC.3D.2）. A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.-2cos 5π 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ== 6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位 7.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数，又)()2(x f x f -=+π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）. A.21-B.23 C.23- D.2110.函数y =( ）.A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷
2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列命题正确的是A. 终边相同的角都相等B. 钝角比第三象限角小C. 第一象限角都是锐角D. 锐角都是第一象限角2. 弧度化为角度是A. B. C. D.3. 已知，那么的值为A. B. C. D.4. 下列函数中，在上是增函数的偶函数是A. B. C. D.5. 正方体中，下列各式运算结果为向量的是①；②；③；④．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④6. 下列命题正确的是A. 若向量与共线，向量与共线，则向量与共线B. 若向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线C. 若向量与是共线向量，则，，，四点一定共线D. 若向量与不共线，则向量与都是非零向量7. 已知函数（且为常数），下列命题错误的是A. 不论取何值，函数的周期都是B. 存在常数，使得函数是偶函数C. 不论取何值，函数在区间都是减函数D. 函数的图象，可由函数的图象向右平移个单位得到8. 函数的定义域为A. ，B. ，C. ，D. ，9. 定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A. B. C. D.10. 设，则A. B. C. D.11. 已知，且，则等于A. B. C. D.12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．14. 已知函数，若，则．15. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为．16. 若，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 扇形的周长为．（1）若这个扇形的面积为，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．18. 已知角终边经过点，，求，，．19. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间．20. 已知，试求的取值范围．21. 已知函数的最大值为，最小值为．（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，求方程的解．22. 已知函数（，，）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（）的结果，若函数（）的最小正周期为，当时，方程恰好有两个不同的解，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. C6. D7. D8. C9. B 【解析】因为定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，所以，又由当时，，所以，故．10. B【解析】因为，所以，．11. A 12. B第二部分13.14.15.【解析】由函数的图象可知：，．所以，，函数的图象经过，所以，因为，所以．16.【解析】因为，所以，求得．第三部分17. （1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，由题意知解得：或所以或．（2）因为，所以，当且仅当，即时，面积取得最大值，所以，所以弦长．18. 角终边经过点，因为，所以，点在第二象限．；．．19. （1）函数．的最小正周期；（2）结合（1）及已知由，．可得：，所以函数的单调递增区间为：．20. 由，可得，因为，即，可得：．那么所以当时，取得最小值为．当时，取得最大值为．所以的取值范围是．21. （1）因为的最大值为，最小值为，所以，，解得：，所以．（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得函数图象对应的函数解析式为：，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标不变，得到函数，由已知可得，可得：，所以或，．解得或，．即方程的解为或．22. （1）由表格提供的数据知：且．解得，，，所以，把代入，得，解得，所以．（2），因为函数（）的最小正周期为．所以，解得，所以，因为，所以，，，当时，，所以实数的取值范围是．。
吉林省吉林第一中学2017-2018学年高一下学期8月月考试题 数学 Word版含答案
吉林一中2017-2018学年高一下学期月考数 学 试 卷一．选择题：（每小题5分，共计70分）1. －1120°角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．1 20B ．720C ．1440D ．5040 3.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34- C.43 D.344.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．4,3B ．2,1C ．4，23D ．2，135.某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ( )A ．10B ．16C ．53D ．32 6.已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数（ ）A. 1B. 1或2C. 2或4D. 1或47. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生 8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9..如果点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10.下列各组角中，终边相同的角是（ ） A.2πk 与 k π+2π(k ∈Z) B. k π±3π 与 3πk (k ∈Z)C. (2k +1)π 与 (4k ±1)π (k ∈Z) D .k π+6π 与 2k π±6π(k ∈Z)11. 若sin cos θθ+=，则1tan tan θθ+=（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 212. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ）A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 13.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点'A ，连接A 'A ，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A.21 B.32 C.23 D.4114若α= （ ）.A. 2sin α-B. 2tan α-C. 2cos αD. 2s i n c o sαα- 二．填空题：（每小题5分，共计30分）15, 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了 解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽 取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为16.执行如图所示的算法框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件 是_________17.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…， 850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你写出第二个被检测的种子的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 18已知1cos 3sin αα-=，则cos α= ．19. 甲7：00~8:00到，乙7:20~7:50到，先到者等候另一人10分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为_________20．依据三角函数线，作出如下四个判断，其中正确的是__________①sin π6 =sin 7π6 ； ②cos （－π4 ）=cos π4 ； ③tan π8 >tan 3π8 ； ④sin 3π5 >sin 4π5 ．三．解答题（共50分）21. （本小题满分12分）三月植树节，林业管理部门在植树前，为了保证 树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、 乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如 下（单位：厘米）：甲：37, 21, 31, 25, 29, 19, 32, 28, 25, 33乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、 乙两种树苗的高度作比较，写出两个 统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为-x ， 将这10株树苗的高度依次输入，按程序框 （如图）进行运算，问输出的S 大小为多少？ 并说明S 的统计学意义。
2017-2018年吉林省舒兰一中、榆树实验中学等八校联考高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（）A．4B．2°C．2D．4°3．（5分）已知，，若，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪5．（5分）△ABC中A为其内角，设，，且，则sinA+cosA=（）A．B．C．D．26．（5分）已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）设，，，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x+1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（3）的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．11．（5分）已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则f（sinA）与f（cosB）的大小关系是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）=f（cosA）D．f（sinA）≥f（cosB）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，若，实数k．14．（5分）已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．15．（5分）在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为．16．（5分）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；③存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；④函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．18．已知．（1）化简f（α）；（2）若，且α是第二象限角，求的值．19．函数的一条对称轴为．（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数y=f（x）在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．20．在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．21．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示．（1）求函数y=f（x）在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集．22．已知函数．（1）求满足f（x）≥1的实数x的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数a的值．2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故选：D．2．（5分）已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（）A．4B．2°C．2D．4°【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为R，则扇形的面积是αR2=8，…①弧长为αR=8，…②由①②联立解得α=4，∴扇形的圆心角为4．故选：A．3．（5分）已知，，若，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：已知，，若，则（+）==0，所以=﹣1，∵与夹角的取值范围为[0，π]，∴与的夹角的余弦值为：，所以向量夹角为120°；故选：C．4．（5分）在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．∪【解答】解：在（0，2π）内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sinx|≥cosx，则满足题意的x的取值范围为[，]．故选：A．5．（5分）△ABC中A为其内角，设，，且，则sinA+cosA=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵△ABC中A为其内角，，，且，∴=，∴sinAcosA=，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=1+1=2，∴sinA+cosA=．故选：B．6．（5分）已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，则===．故选：C．7．（5分）设，，，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：=sin，作出角的三角函数线，由图象知cos＜sin＜tan，即a＜b＜c故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x+1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（4x﹣π+）=sin（4x﹣）的图象，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（3）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，又T=2FG=4，∴ω==；且△EFG是边长为2的等边三角形，∴A=2×sin=；∴f（x）=cos（x+），∴f（3）=cos（+）=．故选：C．10．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．【解答】解：因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+2﹣2（）=3﹣2（），则当与同向时，（）最大，|+﹣|2最小，此时，（）=，所以≥3﹣2，故|+﹣|≥﹣1，即|+﹣|的最小值为﹣1，故选：A．11．（5分）已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，﹣），同理可得B（，），C（，），∴=（﹣，2），=（，2），∴•=﹣+4，故选：D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则f（sinA）与f（cosB）的大小关系是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）=f（cosA）D．f（sinA）≥f（cosB）【解答】解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），则有f（2﹣x）=﹣f（﹣x），变形可得f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，若函数f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，则其在区间[1，2]上也是减函数，f（x）满足f（2﹣x）=f（x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）在[0，1]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则A+B＞90°，即A＞90°﹣B，则有sinA＞sin（90°﹣B）=cosB，则有f（sinA）＞f（cosB）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，若，实数k=．【解答】解：∵，，，∴=（3+4k，2+k），=（﹣5，2），∵，∴=，解得实数k=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为．【解答】解：如图：∵，∴，则，又∵B，P，N三点共线，∴，故得m=．故答案为：．16．（5分）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；③存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；④函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．其中正确的结论是③．【解答】解：f（x）=2x•cosx为奇函数，则函数f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①不正确．由于f（0）=0，f（π）=﹣2π，即（0，0）与（π，﹣2π）不关于点对称，所以②不正确．|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以③正确．再由f（0）=0，f（2π）=4π，所以④不正确．故答案为：③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，由，且，得所以或，故，或．（2）因为，且，所以，即，所以，，故与的夹角．18．已知．（1）化简f（α）；（2）若，且α是第二象限角，求的值．【解答】解：（1）；（2），又∵α为第二象限角，∴，∴，，∴．19．函数的一条对称轴为．（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数y=f（x）在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．【解答】解：（1）由题意知，的一条对称轴为，则，解得ω=2，∴，∴；（2）因为，所以，列表如下；在直角坐标系下描点、连线，画出函数图象如图所示：由图象可知，函数y=f（x）在区间上的单调递减区间为，．20．在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+⇒⇒3⇒3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．21．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示．（1）求函数y=f（x）在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集．【解答】解：（1）当时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），观察图象易得：A=1，ω=1，，则函数，由函数y=f（x）的图象关于直线对称得，时，函数f（x）=﹣sinx，∴；（2）当时，由，得或，解得x=0或；当时，由得，或；∴方程的解集为；（3）不等式，当x∈[﹣，]时，sin（x+）≥，∴≥x+≥，解得≥x≥﹣；当x∈[﹣π，﹣]时，﹣sinx≥，∴﹣≤x≤﹣；综上，不等式的解集为．22．已知函数．（1）求满足f（x）≥1的实数x的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数a的值．【解答】解：（1）函数．化简可得：=2sinx，由f（x）=2sinx≥1，得．即f（x）≥1的实数x的取值集合为．（2）由题意：，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴，∵，由得，∴．①当，即时，，由，得a2﹣2a﹣8=0，解得a=﹣2或a=4（舍）②当，即a＞2时，在x=1时，，由，得a=6．因此：a=﹣2或a=6．。
吉林省舒兰一中高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
吉林省舒兰一中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。
3）、考生必须保持答题卡的整洁。
第 I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－300°化为弧度是 （ ）A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π- 2．sin(－310π)的值等于（ ）A ．21 B ．－21C ．23D ．－233.化简--等于( )A ． B. 2 C ．2- D ． 2 4.函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A 关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 5. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 6． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7.函数y =的定义域是 （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（ ）A.22sin =θB ．22sin -=θ C ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-10.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->11.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数, 若)(x f 的最小正周期是π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时)(x f x sin =,则)35(πf 的值为( )A ．21 B. 21- C ．23 D ．23-12.已知47)92cos(-=-πα且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,则)97sin(πα+等于( ) A ．43-B. 43C ．47D ．47-第 II 卷 （非选择题 共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上） 13. 函数])815,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________. 15. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ,若)2017(f =7,则)2017(-f =16.若x 2log 1sin -=θ, 则实数x 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题10分) 已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.(本小题12分)已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19. (本小题12分)已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20. (本小题12分) 求函数y=-x 2cos +x sin 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。
人教A版数学必修四高一年级下学期数学周测试题(一)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作舒兰一中高一下学期数学周测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是( ).A ．把高一6班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛B ．把高一6班的同学分成两组，身高达到170 cm 的参加篮球赛，不足170 cm 的参加拔河比赛C ．把a ，b 的值代入x ＝ab，求方程ax ＝b 的解 D ．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数 2．任何一个算法都必须有的基本结构是( ).A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．三个都有3．右边的程序框图(如图所示)，能判断任意输入的整数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( ).A ．m ＝0?B ．x ＝0?C ．x ＝1?D ．m ＝1?4．给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是( ).A ．求输出a ，b ，c 三数的最大数B ．求输出a ，b ，c 三数的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列5．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ). A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20 ?D ．i ＜20?6．直到型循环结构为( ).CD7．下列给出的赋值语句中正确的是( ).A ．4＝MB ．M ＝－MC ．2B ＝A －3D ．x ＋y ＝08．右边程序执行后输出的结果是( ).A ．－1B ．0C ．1D ．29．下列选项那个是正确的（ ） A. INPUT A;B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x10．下面是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20，则输出的 y 的值是( ). A ．100B ．50C ．25D ．150 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
吉林舒兰2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word版含解析
吉林舒兰2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版含解析高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
试卷总分值150分，考试时间120分钟。
本卷须知1、开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。
2、将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。
第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1、设sin α＝－35，cos α＝45，那么以下的点在角α的终边上的是A 、〔－3，4〕B 、〔－4，3〕C 、〔4，－3〕D 、〔3，－4〕 2、以下输入、输出语句正确的选项是①INPUT a ；b ；c ；②PRINT a ＝1；③INPUT x ＝2；④PRINT20，4、 A 、①③ B 、④ C 、②④ D 、②③ 3、10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为A 、2B 、1C 、3D 、4 4、把89化成五进制数的末位数字为A 、1B 、2C 、3D 、4 5、以下说法，不正确的选项是①数据4、6、6、7、9、4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数、A 、①②③B 、②③C 、①④D 、①③④ 6、设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，假设点P 到图象C 的对称轴上的距离的 最小值为4π，那么f (x )的最小正周期是 A 、2πB 、πC 、2π D 、4π 7、假设下面是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序，那么在①、②处填写的语句可以是 A 、①i ＞1；②i ＝i －1 B 、①i ＞1；②i ＝i ＋1C 、①i ＞＝1；②i ＝i ＋1D 、①i ＞＝1；②i ＝i －18、用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色、那么3个矩形颜色都不同的概率为A 、13 B 、29C 、19D 、799、某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，那么可中奖、小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为10、以下函数中，图象的一部分如下图所示的是A 、y ＝sin(x ＋6π) B 、y ＝sin(2x －6π) C 、y ＝cos(4x －3π) D 、y ＝cos(2x －6π) 11、阅读右面的程序框图，那么输出的S ＝A 、40B 、35C 、26D 、57 12、某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 作为点P 〔m ，n那么点P 落在圆x 2＋y 2＝17外部的概率为A 、1118B 、13C 、23D 、1318第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
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舒兰一中2017-2018学年高一下学期数学周测（十四）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.sin300tan 240oo+的值是 （ ） A ． 23-B ．23C ．321+-D ．321+2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= （ ） A 12-B 12 C2- D3.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为 ( )A ．0.3B ．0.5C ．0.8D ．0.74．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 （ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,)3-5．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 ( ) A ．170,170 B ．171,171 C ．171,170 D ．170,172 6．读程序：甲：INPUT i ＝1S ＝0WHILE i<＝1000 S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT S END 乙：INPUT i ＝1000S ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i －1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同7．函数2cos 2y x =+是 ( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数8．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象 （ ）A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位9．已知,2||,1||==与的夹角为600，若ka b +与垂直，则k 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．-D ． 10. (1tan18)(1tan 27)++的值是 ( )A.B. 1+C. 2D. 411.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，2cosxπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C. 21D.3212．函数11y x =-图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤图像所有交点的横坐标之和等于二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
）13.在△ABC 中，M 是BC 的中点，|AM →|＝1，AP →＝2PM →，则P A →·(PB→＋PC →)＝________ 14．已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x15.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x = ________16.对方程ax+b=0,系数a 可取区间[1,2]内任一数，系数b 可取[-1,1]内任一数。
则该方程的解大于0.25的概率为三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17.( 10分)已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝(3，－1)(1)若a b ⊥，求θ的值； (2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。
18．(10分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙． (1)假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n ＝8.试验结束后得到品种甲和品种乙在这个小块地2你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x 1、x 2、…、x n 的样本方差s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为样本平均数．19．(10分) 某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图8－5是按成绩分组得到的频率分布直方图的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据)，且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3∶2∶1. (1)请完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A 面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．20．(10分)设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(x ＋π)cos x (x ∈R)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象按b ＝⎝⎛⎭⎫π4，32平移后得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值．附加题：(本小题满分10分)设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
舒兰一中高一下学期数学周测（十四）答案：1B2B3D4B5B6．解析：选B.甲是当型循环语句，由小到大求和．S ＝1＋2＋3＋ (1000)乙是直到型循环语句，由大到小求和．S ＝1000＋999＋…＋2＋1. 7A8A9A10C11A12B13解析 如图，因为M 是BC 的中点，所以PB →＋PC →＝2PM →，又AP →＝2PM →，|AM →|＝1，所以P A →·(PB→＋PC →)＝P A →·2PM→＝－4|PM →|2＝－49|AM →|2＝－49，故填－49.答案 －4914.1- 15 .1sin x - 16. 5/1617解：(1)∵a b ⊥，∴0sin cos 3=-θθ，得3tan =θ，又],0[πθ∈，所以3π=θ； (2)∵2a b -＝)1sin 2,3cos 2(+-θθ， |2a b -|=8)3sin(8+-πθ4≤，4>∴m18．解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A ＝“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A 包含1个基本事件：(1,2)．所以P (A )＝16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，s 2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，s 2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56. 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．解：(1)由题意知第1,2组的频数分别为：100×0.01×5＝5,100×0.07×5＝35.故第3,4,5组的频数之和为：100－5－35＝60.从而可得第3,4,5组的频数依次为30,20,10，频率依次为0.3,0.2,0.1. 其频率分布直方图如图6.图6(2)第3,4,5组共60人，用分层抽样抽取6人． 故第3,4,5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：3060×6＝3(人)；第4组2060×6＝2(人)；第5组：1060×6＝1(人)．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C .则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )．而满足题意的情况有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )共9种．因此所求事件的概率为915＝35.20.设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(x ＋π)cos x (x ∈R)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象按b ＝⎝⎛⎭⎫π4，32平移后得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值． 【解答】 (1)f (x )＝12sin2x ＋3cos 2x＝12sin2x ＋32(1＋cos2x ) ＝12sin2x ＋32cos2x ＋32＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋32.故f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)依题意g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π4＋32 ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π3＋32＋32 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋ 3. 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，g (x )为增函数， 所以g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为g ⎝⎛⎭⎫π4＝332.21.设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
42;0232,2.2,2,414)21(,1sin ,014)21(,1sin ,12,2)2(22,414)21(,1sin ,014,2sin ,20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin .21min max 22min 22max 22min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a aa xb a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当解：ππ。