2016年重庆中考模拟九年级下期数学试题(二)
重庆市万州二中教研片区2016学年度初三模拟考试(无答案)
万州二中教研片区2016学年度初三模拟考试数 学 试 卷参考：抛物线2(0)y a x b x c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-. 一、（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在﹣1，0，﹣2，3这四个数中，比0大的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．﹣2 D ．3 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．下列运算正确的是（ ） 4题图A ．336a a a +=B ．22a b b a +=+2（）C ．2ab ab 2=﹣（）﹣D ．624a a a ÷=4. 如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点C 作CD ‖AB ，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．50° B ．40° C ．65° D ．75° 5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 6. 使函数xx y 1+=有意义的自变量x 的取值范围为( ) A.x ≠0 B.x ≥－1 C.x ≥－1且x ≠0 D.x ＞－1且x ≠07．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=1，DE=3，∠FEB ′=60°，则B ′D 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．1.5 D ．28．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：正确的是（ ） A ．abc ＜0B ．b 2＜ 4acC ．2a+b ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小（7题图） （8题图） （9题图）9．如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠E=50°，则∠CDB 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图所示，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为62cm ，第②个图形的面积为182cm ，第③个图形的面积为362cm ，……，那么第⑩个图形的面积为（ ） A.216B.270C.330D.39612．如图，已知点A 双曲线3y x=在第一象限的分支上一动点，连接AO 并延长与另一分支交于点B ，以AB 为一边作等边ΔABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断发生变化，但点C 始终在双曲线ky x=（k<0）上运动，则k 的值是（ ）A.-6B.-7C.-8D.-9二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．据中国电子商务研究中心统计，腾讯对“嘀嘀”打车的补贴和阿里巴巴对“快的”打车的补贴，合计约为1900000000元，这个数据用科学记数法表示为 ．14.计算：20114(3)20164()6-+--⨯-+= .15．如图，在平行四边形ABCD 中，若E 为CD 中点，且AE 与BD 交于点F ，则△EDF 与△ABF 的周长比为 16．如图，矩形纸片ABCD ，AD=4，以A 为圆心画弧交于BC 中点E ，则图中阴影部分图形的面积为 （结果保留π）（15题图） （16题图） （18题图）17．正面分别有数字-2、-1、0、3、5、6的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k ，则使关于x 的方程221111x kx x x +=-+-的解不小于-2的概率为 . 18．如图，在ΔABC 中，AB=AC=4，∠A=90︒，点P 为BC 的中点，点E 、F 为边AB 、AC 上的点，若∠EPF=45︒，∠FEP=60︒，则CF= .三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证∠A＝∠D20.为了了解初二学生参加体育活动的情况，万州二中对部分初二学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上 B.1—1.5小时 C.0.5—1小时 D.0.5小时以下.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人，图（2）中选项C的圆心角度数为度，并将图（1）中选项B的部分补充完整；（2）选择D选项的人中有3人来自一班，2人来自二班，学校准备从这5人中任选两人参加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21、求下列各式：（1）计算：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥（2）化简：x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+22．如图，点A 、B 在反比例函数ky x=(0k >)的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 和2a (0a >)AC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a -，1y )，(2a -，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小； （3）求AOB ∆的面积．xyO CBA23．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻快艇，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（3+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD；（2）A、B两艘巡逻快艇在收到信号后，立即前往救援，B沿着BC方向前进；A先到观测点D处补给，10分钟后再前往C处营救，结果比B早15分钟到达，已知A的速度是B速速的2倍，求B的行驶速度？（参考数据：sin75°=6+24，cos75°=6-24，tan75°=2+3,2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）24.对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中f(n)表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10．规定:()1F ()=F n n ，()1F ()=F(F )k k n n +（k 为正整数）．例如：F 1(123)=F(123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F(10)=1． （1）求：2F (2)= ，3F (2)= ； （2）计算：3456F (2)+F (2)+F (2)+F (2) ；（3）若4m F (2)=89，求正整数m 的最小值。
2016年重庆市中考数学试卷
k mn ,则正比例函数 y kx 的图象经过第三、第一象限的概率是
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17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步 1 500
米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发 30 秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中, 甲、乙两人的距离 y (米)与甲出发的时间 x (秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,
23.(本小题满分 10 分) 近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到 一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从 2016 年年初至 5 月 20 日,猪肉价格不断走高,5 月 20 日比年初价格上涨了 60%. 某市民在 2016 年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱,那么 2016 年年初猪 肉的最低价格为每千克多少元？ (2)5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日,某市决定投入储备猪肉,并规定其 销售价在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a %出售.某超市按规定价出售一批储 备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销 量比 5 月 20 日增加了 a %,且储备猪肉的销量占总销量的 3 ,两种猪肉销售的总金额 4 比 5 月 20 日提高了 1 a %,求 a 的值. 10
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三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)
19.(本小题满分 7 分) 如图,点 A , B , C , D 在同一条直线上, CE∥DF , EC BD , AC FD .求证： AE FB .
20.(本小题满分 7 分) 为响应“全民阅读”号召,某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生,对该年 级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中 外名著的本数,最少的有 5 本,最多的有 8 本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完 整的条形统计图.其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的 30 %.根据图中提供的信息, 补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数.
2016年重庆中考考考前模拟数学试题(含答案)
第1页 共8页初2016级中考考前模拟数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 3的相反数是( ) A ．3 B ．13C ．-3D ．-132．计算()x x ⋅-322的结果是( )A ．52x - B ．52x C ．62x - D ．62x 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4. 分式方程x x =-+2311的解是 （ ） A . x =5 B . x =-5 C . x =1 D . 原方程无解 5. 如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A .68°B .70°C.71° D .72°6. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //， 若AE AC =34，AD =9，则AB 等于（ ） A . 10 B .11 C . 12 D .167. 某校九年级（1）班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第6题图第5题图第2页 共8页8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =， 则CD 的长为（ ） A． B ．4C．D ．89. 若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．98m >B ．98m ³C ． 98m £D ．98m <10.如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线勻速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是( )A ．48B ．64C ．63D ．8012. 如图，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上到原点O 的距离最小的点为A ，连OA ，将线段OA 平移到线段CD ，点O 的对应点C （1，2）且点D 也在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上时，则k 的值为（ ）A ．2- B ．-6 C ．-4 D ．6二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上． 13. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ．14.计算：))______-=02113．15. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．第8题图第12题图第3页 共8页16. 如图，在边长为2的等边ABC ∆中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是 。
2016年重庆市初三数学二诊试题(有答案)
2016年重庆市初三数学二诊试题（有答案）重庆市育才中学初2016届初三（下）第二次诊断性考试数学试题（全卷共5个答题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在0，，1，4这四数中，最小的数是（▲ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 2．计算，结果正确的是（▲ ） A. B. C. D. 3．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（▲ ）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4．若，则的值为（▲ ） A.1 B. 11 C. D. 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ） 6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲ ） A．对某班50名同学视力情况的调查． B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查. C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查. D．对重庆长江水质情况的调查. 7．如图，在⊙O中，AB为直径，B C为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（▲ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 8．重庆育才中学九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（▲ ）A.220 B. 218 C. 216 D. 209 9．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（▲ ） A． B．2 C．π D．1 10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（▲ ） A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米 B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校 C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分 D．小刚家与学校的距离为2550米 11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有（▲ ）个小圆． A．34 B．40 C．46 D．60 12．小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；则其中结论正确的个数是（▲ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．截至2016年4月23日，中国全国28个省(区、市)对外公布了一季度GDP成绩单：重庆以10.7%的增速领跑全国．重庆第一季度 GDP达到了3800亿元，数字3800亿元用科学计数法表示为▲ 亿元． 14．计算： =▲ ． 15．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE 与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为▲ ．(用a的代数式表示) 16．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y 分别作为点A的横坐标、纵坐标，求点A落在第三象限的概率▲ ． 17．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为▲ 米． 18．在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且，则BD= ▲ ．第18题图三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．20.电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的明星），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有▲ 人．并将两幅统计图补充完整．（2）若小刚所在学校有3500名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21 . 化简：（1）（2）22．如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于A、B 两点，且与反比例函数交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥ 轴于点D ，OD=1,OE＝,cos∠AOE= ． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△OCE的面积；23．重庆双福育才中学校有全长2000米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在30天内含（30天）合作完成．已知甲工程队1天、乙工程2天共整修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共整修175米. （1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用不超过25万元.在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数.24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“ ”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如时，则：．数字111经过三次“ ”运算得▲ ，经过四次“ ”运算得▲ ，经过五次“ ”运算得▲ ，经过2016 次“ ”运算得▲ ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．五、解答题:（本题共2小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，若AC= ，BE= ,求线段EF的长；（2）如图2，当∠ABC=60°时，求证：CE+CF= AB；（3）如图3，当∠ABC=90°时，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD 的延长线上一点F，连接EF.探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，之间满足的数量关系，并证明你的结论．。
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试(文档版,有部分答案)
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线ab x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在―3，―1，0，2这四数中，最小的数是（ ） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算32a a -的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．a -C ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程250x a --=的解是2x =-，那么a 的值为（ ） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠4则∠3等于（ ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若()210x -=，则x y +的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．17．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，B D ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD ＝60°，CD =S 阴影＝（ ）A23π B2π CDπ 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴……第1个图第2个图第3个图 第4个图 A ．90B ．91C ．92D ．9311．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈ ，tan 420.90≈ ）（ ）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_________14．计算：212sin 302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO =45°，∠CAO =15°，则∠AOB 的度数是_________ 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为_______17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 。
重庆一中2016级初三下半期数学试题(答案)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共12题，合计48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDDBBCBABD4二、填空题（每题4分，共6题，合计24分）13. 60 ° 14.5-3 15.1416. 59 17. p 3-32 18. 257三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ∴∠EAF ＝∠B∴∠EAF ＝∠D ……3分 又∵AE ＝DF ，AF ＝CD ∴△AEF ≌△DFC ……6分 ∴EF ＝FC ……7分20．（7分）(1) 1500 ; ……1分 (2)如图； ……2分(3) 108 °； ……4分 (4)解：(300+450)1500´2000＝1000(万人)答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分21．（10分）化简下列各式：（1） 22()(3)(2)+5x y x y x y y ----解：原式＝2222233(44)5x xy xy y x xy y y --+--++ ……3分＝222+2x y……5分（2）135(+2)22y y y y y --÷--- 解：原式＝1y -y -3y -2¸(y 2-4y -2-5y -2)＝1y -y -3y -2´y -2(y -3)(y +3) ……8分 ＝1y -1y +3＝233y y + ……10分22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x 元，则应急灯的定价为(x +20)元.由题意得： 400x +20=160x ×12……3分解得：x =5经检验，x =5是原方程得解. ∴应急灯的定价x +20＝25(元)答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y 个该品牌应急灯.由题意得：25y +5(2y +8-y )≤670 ……8分解得：y ≤21答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分23．（10分）解：（1）过D 作DF BC ⊥，垂足为F∵AC BC ⊥ ∴//DF AC∵D 为AB 中点 ∴F 为BC 中点 在Rt ABC △，1tan 2.4BC i BAC AC =∠== 设5BC x =，12AC x =，则2213130AB AC BC x =+==∴10x = 即 50BC =，120AC =∴1602DF AC ==，1252BF BC == ∵在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒∴253tan BFEF BEF==∠ ∴60253DE DF EF =-=-∴平台DE 的长为（60253-）米 ……5分（2）过D 作DG CQ ⊥、DH MQ ⊥，垂足分别为G 、H ∴四边形DGQH 为矩形∴1252DG HQ CF BC ==== ∵AC BC ⊥，DG CQ ⊥ ∴//DG BC∵D 为AB 中点 ∴G 为AC 中点即60AG = ∴100DH GQ AG AP PQ ==++=∵在Rt DHM △中，tan 26.550MH DH =⋅︒≈ 在Rt NPQ △中，tan 5339.9NQ PQ =⋅︒≈ ∴502539.935.1MN MH HQ NQ =+-=+-=∴广告MN 的长度约为35.1米 ……10分第19题图BCDE FA全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O 300第23题图HGF 53°26.5°B DPMQECNA请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9876543210123456789请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效图 1l 2yNM OxBl 1CDAH24．（10分）解： （1）678+876=1473则1473+3741=5214则5214+4125=9339∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b + 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a +由题意：(10a +b )-(10b +a )＝9a -9b ＝9(a -b ) ∵a 、b 为整数，∴(a -b )为整数.∴9(a -b )一定能被9整除.∴这两个数的差一定能被9整除； ……6分(3)设这个三位对称数为： 10010a b a ++由题意： 10010(2)a b a a b ++-+99+9a b = 9=119+11b a （） ∵这个三位对称数能被11整除，∴99+11b a 为整数∵a 、b 为整数，且09b ≤≤ ∴911b为整数即0b = ∴这样的三位对称数共有9个.……10分25．（12分） 解：（1）∵AB AC =，且120BAC ∠=︒ ∴30ABC C ∠=∠=︒ ∵AD BD =∴30ABC BAD ∠=∠=︒ ∴90CAD ∠=︒∴tan 301AD AC =⋅︒=22AE CD AD ===∴1DE AE AD =-= ……4分(2)过点A 作//AG BC 交CF 延长线于点G （如图2）∵DB DA =，AB AC = ∴1ABC ∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ∴1ACB ∠=∠ 又∵AE CD = ∴ABE △≌CAD △ ∴BE AD = ∵2BE CD =∴22AD CD AE == 即 AE DE =∵//AG BC∴G DCE ∠=∠，GAE CDE ∠=∠∴AGE △≌DCE △∴GE CE =，AG CD AE ==即AGE △为等腰三角形 又∵21ABC ∠=∠=∠ ∴F 为GE 的中点∴2CE GE EF == ……8分(3)取BE 中点M ，延长AM 至点N ，使MN AM =，连接BN 、EN （如图3）∴四边形ABNE 为平行四边形∴//AE BN ∴1D ∠=∠∵AB AC =，DB DA = ∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠ ∴1BAC D ∠=∠=∠∵1BAN ABC ∠=∠+∠ ACD BAC ABC ∠=∠+∠∴BAN ACD ∠=∠ ∵BN AE CD ==，AB AC =∴ABN △≌ACD △ ∴2AD AN AM ==∵BE AD ⊥∴222AE ME AM += 即 2221122AE BE AN +=()()∴2221144AE BE AD += ……12分26．（12分）解：（1）A (-1,-52)、D (-6,0)∵C (0,2) ∴直线l 2：y =-12x +2 令y =0时，x =4, ∴B (4,0) ……4分(点B 坐标也可以由二次函数的解析式求得)（2）连接AB .∵过点M 作MH ⊥x 轴交直线1l 于点H 设M (m ,-m 2+72m +2),则H (m ,-12m -3) (0<m <4) ∴MH =-m 2+4m +5∴=12(-m 2+4m +5)´5-252=-52m 2+10m =-52(m -2)2+10∵a =-52<0,∴m =2时S 有最大值，S max =10 此时，M (2,5) ……8分（3）t =2,92,32,6. ……12分图1BCDEA2G A F EDCB 1图2图31AED C B MN。
2016年重庆中考数学真题卷含答案解析
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a),对称轴为x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在实数-2,2,0,-1中,最小的数是( )A.-2B.2C.0D.-12.下列图形中是轴对称图形的是( )3.计算a3·a2正确的是( )A.aB.a5C.a6D.a94.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )A.120°B.110°C.100°D.80°6.若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为( )A.-1B.3C.6D.57.函数y=1x+2中,x的取值范围是( )A.x≠0B.x>-2C.x<-2D.x≠-28.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶169.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=√2,则图中阴影部分的面积是( )A.π4B.12+π4C.π2D.12+π210.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,……,按此规律排列下去,第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动.如图,在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处,然后再沿水平方向行走6米至大树底端D 处,斜面AB 的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD 的高度约为(参考数据: sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan 36°≈0.73)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从-3,-1,12,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3,x -a <0无解,且使关于x 的分式方程x x -3-a -23-x =-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A.-3B.-2C.-32D.12第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.据报道,2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60 500元,将数60 500用科学记数法表示为 . 14.计算:√4+(-2)0= .15.如图,OA,OB 是☉O 的半径,点C 在☉O 上,连接AC,BC.若∠AOB=120°,则∠ACB= 度.16.从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 .17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是米.18.正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE',点F是DE的中点,连接AF,BF,E'F.若AE=√2,则四边形ABFE'的面积是.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.19.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%.根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.21.计算:(1)(a+b)2-b(2a+b);(2)(2-2xx+1+x-1)÷x2-xx+1.22.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点,与y 轴交于C 点.过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H,OH=3,tan ∠AOH=43,点B 的坐标为(m,-2). (1)求△AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%,求a 的值.24.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这.例如12种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=pq.可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=34(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.25.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°.点D是BC上一点,连接AD.过点A作AG⊥AD.在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,CG,且GE=DF.(1)若AB=2√2,求BC的长;(2)如图1,当点G 在AC 上时,求证:BD=12CG;(3)如图2,当点G 在AC 的垂直平分线上时,直接．．写出ABCG的值.26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-13x 2+2√33x+3与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E. (1)判断△ABC 的形状,并说明理由;(2)经过B,C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点,当△PCD 的面积最大时,点Q 从点P 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处,最后沿适当的路径运动到点A 处停止.当点Q 的运动路径最短时,求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长;(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动,点E 平移后的对应点为点E',点A 的对应点为点A'.将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置,点A,C 的对应点分别为点A 1,C 1,且点A 1恰好落在AC 上,连接C 1A',C 1E'.△A'C 1E'是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E'的坐标;若不能,请说明理由.答案全解全析:一、选择题1.A 在实数中,负数小于正数、0,两个负数,绝对值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的数是-2,故选A.2.D 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,知选项D中的图形是轴对称图形,符合题意,故选D.3.B 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得a3·a2=a3+2=a5.故选B.4.B 事关重大的调查往往选用普查,所以对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用全面调查,故选B.评析本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.5.C ∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故选C.6.B 当a=2,b=-1时,原式=2+2×(-1)+3=3,故选B.7.D 由分式有意义的条件得x+2≠0,解得x≠-2.故选D.8.C 因为△ABC与△DEF的相似比为1∶4,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得△ABC与△DEF 的周长比为1∶4,故选C. 9.A ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=√2,∴△ACB 为等腰直角三角形, ∴OC ⊥AB,△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形, ∴S △AOC =S △BOC ,OA=1, ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =90·π·12360=π4.故选A.评析 求阴影部分的面积往往都是求不规则图形的面积,所以把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路.几种常用的方法:(1)将待求面积的图形分割成几个规则图形后,将规则图形的面积相加;(2)将阴影中部分图形等积变形后移位,组成规则图形求解;(3)将待求面积的图形分割后,利用平移、旋转将部分图形移位,最后组成规则图形求解. 10.D 通过观察,第①个图形中小圆圈的个数为(1+2)×22+12=4,第②个图形中小圆圈的个数为(1+3)×32+22=10,第③个图形中小圆圈的个数为(1+4)×42+32=19,第④个图形中小圆圈的个数为(1+5)×52+42=31,以此类推,第个图形中小圆圈的个数为(n+2)(n+1)2+n 2,当n=7时,(7+2)×(7+1)2+72=85,故第⑦个图形中小圆圈的个数为85.故选D. 11.A 作BF ⊥AE 于F,如图所示,易知四边形BDEF 为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, ∵斜面AB 的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF, 设BF=x 米,则AF=2.4x 米,在Rt △ABF 中,x 2+(2.4x)2=132,解得x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt △ACE 中,CE=AE ·tan 36°≈18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故选A.12.B 由{13(2x +7)≥3,x -a <0解得{x ≥1,x <a , ∵不等式组{13(2x +7)≥3,x -a <0无解,∴a ≤1, 由x x -3-a -23-x =-1,得x=5-a 2, 由题意得x=5-a 2为整数,5-a 2≠3,又a ≤1, ∴在-3,-1,12,1,3中,a 只能取-3或1,∴所有满足条件的a 的值之和是-2,故选B.二、填空题13.答案 6.05×104解析 利用科学记数法表示一个比较大的数就是将该数表示为a ×10n (1≤a<10,n 为正整数)的形式,确定n 时遵循:n 等于原数的整数位数减去1.易知60 500=6.05×104.14.答案 3解析 √4+(-2)0=2+1=3.15.答案 60解析 根据圆周角定理,知∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.16.答案 16解析 画树状图如下:共有12种情况,当正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限时,k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合条件的情况有2种,∴正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是212=16. 17.答案 175解析 由题图得,甲的速度为75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m 米/秒,则(m-2.5)×(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为1 5003=500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5×(500+30)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.18.答案 6+3√22解析 如图,连接EB 、EE',设EE'交AD 于点N.作EM ⊥AB 于M,易知四边形AMEN 为正方形.∵AE=√2,∴AM=EM=EN=AN=1,∵ED 平分∠ADO,EN ⊥DA,EO ⊥DB,∴EO=EN=1,∴AO=√2+1,∴AB=√2AO=2+√2,∵四边形ABCD 是正方形,∴根据对称性及翻折的性质,得△ADE ≌△ADE'≌△ABE,∴AE=AE',∠DAE=∠DAE'=45°,∴△AEE'为等腰直角三角形,∵AB=2+√2,EM=1,∴S △AEB =12AB ·EM=1+√22, ∴S △AED =S △ADE'=S △AEB =1+√22,∴S △BDE =S △ADB -S △AEB -S △AED =12×(2+√2)2-2×(1+√22)=1+√2,S 四边形AEDE'=2S △AED =2+√2, ∵S △AEE'=12×(√2)2=1,∴S △DEE'=(2+√2)-1=1+√2,∵DF=EF,∴S △EFE'=12S △DEE'=1+√22,∵DF=EF,S △BDE =1+√2,∴S △FEB =12S △BDE =1+√22,∴S 四边形ABFE'=S △AEE'+S △EFE'+S △AEB +S △EFB =1+1+√22+1+√22+1+√22=6+3√22. 评析 本题考查正方形的性质、翻折(轴对称)的性质、全等三角形的性质、角平分线的性质等,解题的关键是转化思想的应用.三、解答题19.证明 ∵CE ∥DF,∴∠ACE=∠D.(3分)在△ACE 和△FDB 中,∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,(5分)∴△ACE ≌△FDB.(6分)∴AE=FB.(7分)20.解析 补全条形统计图,如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(4分)被抽查学生阅读中外名著的本数的平均数为5×20+6×30+7×35+8×15100=6.45(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45×800=5 160(本).答:根据调查数据,估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5 160本.(7分)四、解答题21.解析 (1)原式=a 2+2ab+b 2-2ab-b 2(3分)=a 2.(5分)(2)原式=2-2x+(x+1)(x -1)x+1·x+1x (x -1)(7分) =x 2-2x+1x+1·x+1x (x -1)(8分) =(x -1)2x+1·x+1x (x -1)(9分) =x -1x .(10分)22.解析 (1)∵AH ⊥y 轴于H,∴∠AHO=90°.∵tan ∠AOH=AH OH =43,OH=3,∴AH=4.(2分)在Rt △AHO 中,OA=2+OH 22+32分)∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,点A 的坐标为(-4,3),∵点A 在反比例函数y=k x (k ≠0)的图象上,∴3=k -4.∴k=-12. ∴反比例函数的解析式为y=-12x .(7分)∵点B(m,-2)在反比例函数y=-12x 的图象上, ∴-12m =-2.∴m=6. ∴点B 的坐标为(6,-2).(8分)∵点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象上,∴{-4a +b =3,6a +b =-2.解这个方程组,得{a =-12,b =1.∴一次函数的解析式为y=-12x+1.(10分)23.解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x 元.根据题意,得2.5×(1+60%)x ≥100.(3分)解这个不等式,得x ≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(4分)(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a %). 令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).(7分)整理这个方程,得5y 2-y=0.解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2.∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20.(9分)∴a 的值是20.(10分)24.解析 (1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n 2(n 为正整数).∵|n-n|=0,∴n ×n 是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)=n n =1.(3分) (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x.∵t 为“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18.∴y=x+2.(6分)∵1≤x ≤y ≤9,x,y 为自然数,∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=113,F(24)=46=23,F(35)=57,F(46)=223,F(57)=319,F(68)=417,F(79)=179.∵57>23>417>319>223>113>179,∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值是57.(10分)五、解答题25.解析 (1)过点A 作AH ⊥BC 于H.∴∠AHB=∠AHC=90°.在Rt △AHB 中,∵AB=2√2,∠B=45°,∴BH=AB ·cos B=2√2×√22=2.AH=AB·sin B=2√2×√2=2.(1分)2在Rt△AHC中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=4.=2√3.(2分)∴CH=AC·cos C=4×√32∴BC=BH+CH=2+2√3.(3分)(2)证明:∵AG⊥AD,∴∠DAF=∠EAG=90°.在Rt△DAF和Rt△GAE中,∵AF=AE,DF=GE,∴Rt△DAF≌Rt△GAE.∴AD=AG.(4分)过点A作AP⊥AB交BC于点P,连接PG.∴∠BAP=90°,即∠BAD+∠DAP=90°.∵∠DAG=90°,即∠DAP+∠PAG=90°.∴∠BAD=∠PAG.∵∠B=45°,∠BAP=90°,∴∠APB=∠B=45°.∴AB=AP.在△ABD和△APG中,∵AB=AP,∠BAD=∠PAG,AD=AG,∴△ABD≌△APG.∴BD=PG,∠B=∠APG.(8分)∴∠APG=45°.∴∠BPG=∠APB+∠APG=45°+45°=90°.∴∠CPG=90°.在Rt △CPG 中,∠C=30°.∴PG=12CG.(9分)∴BD=12CG.(10分) (3)AB CG =√3+12.(12分)26.解析 (1)△ABC 为直角三角形.理由如下:当y=0时,-13x 2+2√33x+3=0, 解这个方程,得x 1=-√3,x 2=3√3.∴点A(-√3,0),B(3√3,0).∴OA=√3,OB=3√3.当x=0时,y=3,∴点C(0,3),∴OC=3.在Rt △AOC 中,AC 2=OA 2+OC 2=(√3)2+32=12.在Rt △BOC 中,BC 2=OB 2+OC 2=(3√3)2+32=36.又∵AB 2=[3√3-(-√3)]2=48,12+36=48,∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ABC 为直角三角形.(3分)(2)如图,∵点B(3√3,0),C(0,3),∴直线BC 的解析式为y=-√33x+3.过点P 作PG ∥y 轴交直线BC 于点G.设点P (a ,-13a 2+2√33a +3),则点G (a ,-√33a +3), ∴PG=(-13a 2+2√33a +3)-(-√33a +3)=-13a 2+√3a. 设D 点横坐标为x D ,C 点横坐标为x C .S △PCD =12×(x D -x C )×PG =12×√3×(-13a 2+√3a) =-√36(a -3√32)2+9√38. ∵0<a<3√3,∴当a=3√32时,△PCD 的面积最大, 此时点P (3√32,154).(5分)将点P 向左平移√3个单位至点P',连接AP'交y 轴于点N,过点N 作NM ⊥抛物线对称轴于点M,连接PM.点Q 沿P →M →N →A 运动,所走的路径最短,即最短路径的长为PM+MN+NA 的长.(6分) ∵点P (3√32,154),∴点P'(√32,154). 又∵点A(-√3,0),∴直线AP'的解析式为y=5√36x+52. 当x=0时,y=52,∴点N (0,52).过点P'作P'H ⊥x 轴于点H,则有HA=3√32,P'H=154,AP'=3√374. ∴点Q 运动的最短路径的长为PM+MN+AN=3√374+√3=3√37+4√34.(8分) (3)如图,在Rt △AOC 中,∵tan ∠OAC=OC OA =√3=√3,∴∠OAC=60°.∵OA=OA 1,∴△OAA 1为等边三角形.∴∠AOA 1=60°. ∴∠BOC 1=30°.又由OC 1=OC=3,得点C 1(3√32,32). ∵点A(-√3,0),E(√3,4),∴AE=2√7. ∴A'E'=AE=2√7.∵直线AE 的解析式为y=2√33x+2, 设点E'(a ,2√33a +2),则点A'(a -2√3,2√3a 3-2).(9分) ∴C 1E'2=(a -3√32)2+(2√33a +2-32)2=73a 2-7√33a+7. C 1A'2=(a -2√3-3√32)2+(2√33a -2-32)2=73a 2-35√33a+49.若C 1A'=C 1E',则有C 1A'2=C 1E'2, 即73a 2-7√33a+7=73a 2-35√33a+49. 解这个方程,得a=3√32,∴点E'(3√32,5). 若A'C 1=A'E',则有A'C 12=A'E'2,即73a 2-35√33a+49=28. 解这个方程,得a 1=5√3+√392,a 2=5√3-√392. ∴点E'(5√3+√392,7+√13)或(5√3-√392,7-√13). 若E'A'=E'C 1,则有E'A'2=E'C 12,即73a 2-7√33a+7=28.解这个方程,得a 1=√3+√392,a 2=√3-√392(舍去). ∴点E'(√3+√392,3+√13).综上所述,符合条件的点E'的坐标为3√32,5或5√3+√392,7+√13或5√3-√392,7-√13或 √3+√392,3+√13.(12分)评析 此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数的图象与性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质.问题(2)先求出当S △PCD 最大时的点P 的坐标,然后判断出点Q 运动的最短路径,最后求最短路径的长,问题(3)主要涉及分类讨论思想,在分类的时候要注意考虑各种情况,不能遗漏.。
重庆一中2016级九下半期考试数学试题(含答案)
Cy2016 秋数学九下半期试题一、选择题：． 1．－15的相反数是（ ）A ．15B ．－15 C ．5 D ．－5 2．计算623x x ÷的结果是（ ）A ．42xB ．32xC ．43x D ．33x3．如图，已知//AD BC ，30B ∠=︒，E 为BC 上一点，DB 平分ADE ∠，则CED ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，110AOC ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高，将ABE △沿AE 所在直线翻折得'AB E △，'AB 与CD 边交于点F ，则'B F 的长度为（ ）第3题图A BE CD第6题图B第8题图BDC F B'EA9．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b //，Rt GEF △从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合时停止运动．在运动过程中，GEF △与矩形ABCD （AB EF >）重合部分的面积S 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ）10．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）A ．46B ．48C ．5011．右图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，过点（132x -<<-，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①②20a b +=；③24b ac >；④ 320b c +>（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，直线12y x m=-+（0m >）与x 轴交于点C 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ABCD ，点A 在x 轴上．双曲线6y x =-经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）158394D ．A ．B ．C ．GDCE F AB ba第9题图第1个 第2个 第3个 第4个……二、填空题：13．正六边形的每个外角的度数为____________︒．14．计算：021(3)()2π---=___________ ．15．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且1AB =，3CD =，则EF ︰CD 的值为___________ ．16．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 ___________ ．17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为 ___________ ．18．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，以CE 为对角线构造正方形CMEN ，点N 在正方形ABCD 内部，连接AM ，与CD 边交于点F ．若3CF =，2DF =，连接BN ，则BN 的长为___________ ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在AD 边上，且AE DF =，AF CD =．求证：FE FC =．第15题图BCDE FA第17题图第19题图BCDE FA第18题图BCD EMNFA20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ___________ 人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ___________ ︒；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁网瘾人群的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：（1）22()(3)(2)+5x y x y x y y ---- （2）135(+2)22y y y y y --÷---22．某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买应急灯和用160元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图第23题图 53°26.5°B DP MQ E C NA 23．如图，斜坡AB 长130米，坡度1i =︰2.4，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为30︒，求平台DE 的长；（结果保留根号）（2）斜坡AB 正前方一座建筑物QM 上悬挂了一幅巨型广告MN ，小明在D 点测得广告顶部M 的仰角为26.5︒，他沿坡面DA 走到坡脚A 处，然后向大楼方向继续行走10米来到P 处，测得广告底部N 的仰角为53︒，此时小明距大楼底端Q 处30米．已知B 、C 、A 、M 、Q 在同一平面内，C 、A 、P 、Q 在同一条直线上，求广告MN 的长度．（参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos 26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132， 132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC △中，AB AC =，D 为射线BC 上一点，DB DA =，E 为射线AD 上一点，且AE CD =，连接BE ．（1）如图1，若120ADB ∠=︒，AC =DE 的长；（2）如图2，若2BE CD =，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：2CE EF =；（3）如图3，若BE AD ⊥，垂足为点E ，求证：2221144AE BE AD +=．BCDEA图3图2 B CEFA图1 BC DE A26．如图1，抛物线y =-x 2+72x +2 与直线1l :y =-12x -3交于点A ，点A 的横坐标为1-，直线1l 与x轴的交点为D ，将直线1l 向上平移后得到直线2l ，直线2l刚好经过抛物线与x 轴正半轴的交点B 和与y 轴的交点C ．（1）直接写出点A 和点D 的坐标，并求出点B 的坐标；（2）若点M 是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM ，交直线2l于点N ，连接AM 和AN ．设AM N △的面积为S ，当S 取得最大值时，求出此时点M 的坐标及S 的最大值；（3）如图2，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OB 运动；同时，动点Q个单位长度的速度从点C 出发，沿射线CB 运动，设运动时间为t （0t >）．过P 点作PH x ⊥轴，交抛物线于点H ，当点P 、Q 、H重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共12题，合计48分）二、填空题（每题4分，共6题，合计24分）13. 60 °14. 5-315. 1416.5917.p3-3218.257三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠B＝∠D∴∠EAF＝∠B∴∠EAF＝∠D……3分又∵AE＝DF，AF＝CD∴△AEF≌△DFC……6分∴EF＝FC……7分20．（7分）(1) 1500 ; ……1分(2)如图；……2分(3) 108 °；……4分(4)解：(300+450)1500´2000＝1000(万人)答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分21．（10分）化简下列各式：（1）22 ()(3)(2)+5 x y x y x y y ----解：原式＝2222233(44)5x xy xy y x xy y y--+--++……3分22 2+2 x y 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图人数（2）135(+2)22y y y y y --÷---解：原式＝1y -y -3y -2¸(y 2-4y -2-5y -2)＝1y -y -3y -2´y -2(y -3)(y +3) ……8分 ＝1y -1y +3＝233y y + ……10分 22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x 元，则应急灯的定价为(x +20)元.由题意得： 400x +20=160x ×12 ……3分解得：x =5 经检验，x =5是原方程得解. ∴应急灯的定价x +20＝25(元)答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y 个该品牌应急灯.由题意得：25y +5(2y +8-y )≤670 ……8分解得：y ≤21答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分23．（10分）解：（1）过D 作DF BC ⊥，垂足为F ∵AC BC ⊥ ∴//DF AC∵D 为AB 中点 ∴F 为BC 中点第23题图HGF 53°26.5°B DPMQECNA在Rt ABC △，1tan 2.4BC i BAC AC =∠==设5BC x =，12AC x =，则13130AB x ===∴10x = 即 50BC =，120AC =∴1602DF AC ==，1252BF BC ==∵在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒∴tan BFEF BEF ==∠∴60DE DF EF =-=-∴平台DE的长为（60- ……5分（2）过D 作DG CQ ⊥、DH MQ ⊥，垂足分别为G 、H ∴四边形DGQH 为矩形∴1252DG HQ CF BC ====∵AC BC ⊥，DG CQ ⊥ ∴//DG BC ∵D 为AB 中点 ∴G 为AC 中点即60AG = ∴100DH GQ AG AP PQ ==++=∵在Rt DHM △中，tan 26.550MH DH =⋅︒≈ 在Rt NPQ △中，tan 5339.9NQ PQ =⋅︒≈ ∴502539.935.1MN MH HQ NQ =+-=+-= ∴广告MN 的长度约为35.1米 ……10分 24．（10分）678+8761473+37415214+4125∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b + 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a + 由题意：(10a +b )-(10b +a )＝9a -9b ＝9(a -b )∵a 、b 为整数，∴(a -b )为整数. ∴9(a -b )一定能被9整除.∴这两个数的差一定能被9整除； ……6分(3)设这个三位对称数为： 10010a b a ++由题意： 10010(2)a b a a b ++-+99+9a b=9=119+11b a （）∵这个三位对称数能被11整除，∴99+11ba 为整数∵a 、b 为整数，且09b ≤≤，∴911b为整数即0b =，∴这样的三位对称数共有9个.……10分25．（12分）解：（1）∵AB AC =，且120BAC ∠=︒ ∴30ABC C ∠=∠=︒ ∵AD BD =∴30ABC BAD ∠=∠=︒∴90CAD ∠=︒ ∴tan 301AD AC =⋅︒= 22AE CD AD ===∴1DE AE AD =-= ……4分(2)过点A 作//AG BC 交CF 延长线于点G （如图2） ∵DB DA =，AB AC =图1BCDA∴1ABC ∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ∴1ACB ∠=∠ 又∵AE CD = ∴ABE △≌CAD △ ∴BE AD = ∵2BE CD =∴22AD CD AE == 即 AE DE = ∵//AG BC∴G DCE ∠=∠，GAE CDE ∠=∠ ∴AGE △≌DCE △∴GE CE =，AG CD AE ==即AGE △为等腰三角形 又∵21ABC ∠=∠=∠ ∴F 为GE 的中点∴2CE GE EF == ……8分(3)取BE 中点M ，延长AM 至点N ，使MN AM =，连接BN 、EN （如图3）∴四边形ABNE 为平行四边形 ∴//AE BN ∴1D ∠=∠∵AB AC =，DB DA = ∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠ ∴1BAC D ∠=∠=∠ ∵1BAN ABC ∠=∠+∠ACD BAC ABC ∠=∠+∠∴BAN ACD ∠=∠图31AEDCB M N∵BN AE CD ==，AB AC = ∴ABN △≌ACD △ ∴2AD AN AM == ∵BE AD ⊥∴222AE ME AM += 即 2221122AE BE AN +=()() ∴2221144AE BE AD += ……12分26．（12分）解：（1）A (-1,-52)、D (-6,0) ∵C (0,2) ∴直线l 2：y =-12x +2令y =0时，x =4, ∴B (4,0) ……4分 (点B 坐标也可以由二次函数的解析式求得)（2）连接AB .∵过点M 作MH ⊥x 轴交直线1l于点H设M (m ,-m 2+72m +2),则H (m ,-12m -3)(0<m <4)∴MH =-m 2+4m +5∴=12(-m2+4m+5)´5-252=-52m2+10m=-52(m-2)2+10∵a=-52<0,∴m=2时S有最大值，Smax=10此时，M(2,5)……8分（3）t=2,92,32,6. ……12分。
重庆市中考数学二模试题(含解析)
2016年重庆实验学校中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．0.1 C．D．2．已知∠A=60°，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3ab3）2，所得结果正确的是（）A．﹣6a2b3B．6a2b6 C．9a2b6 D．9a2b94．下面给出了五个数学符号，其中不是中心对称图形的符号有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AB∥CD，AF平分∠BAC，且交CD于点E，若∠CEA=27°，则∠DCG的度数为（）A．13.5°B．27° C．44° D．54°6．不等式组的解集为（）A．x≥﹣3 B．x＜1 C．﹣3≤x＜1 D．x＞17．从长度分别为2、4、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．8．如图，D、C是⊙O上的两点，AB经过圆心O，若∠C=30°，AD=3，则⊙O的直径为（）A．B．2 C．3 D．69．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下气温（℃）11 13 14 15 16天数（天） 1 1 3 4 2根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低气温的众数是15℃C．三月下旬中，最低气温的中位数是15℃D．三月下旬中，最低气温的平均数是15℃10．已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）A．B． C． D．11．如图，已知等腰直角三角形的腰长为1，按图1的方法剪取一个正方形，成为第一次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）A．B．C．D．1﹣12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13．数据0.00204用科学记数法表示为．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．15．计算：|﹣2|﹣20160+（﹣）2= ．16．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于E，且与AB的延长线相交于点D，若BD=OB=2，则弦AE的长为．18．为抓住“足球走进校园”的商机，王杰到体育用品批发市场用1000元购进了一批足球，然后以每个90元的定价进行销售，很快售完，由于该品牌足球深受学生喜爱，十分畅销，他再次去购买同样品牌的足球时，发现其批发价格每个比原来增加了20元，结果他多花400元购进了与第一批相同数量的足球．当第二批足球按原定价销售了时，却出现了滞销，于是他才去以定价的5折促销方式并售完剩余的足球，王杰销售完这两批足球一共可赢利元．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分19．解方程： =﹣1．20．食品安全关系千家万户，春节期间，食监部门对某超市的甲、乙两种品牌的菜籽油进行了抽检，共随机抽取了36桶油进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，已知乙种品牌的菜籽油全部合格，统计人员将数据处理后制成了如下的扇形统计图及折线统计图，其中扇形统计图表示甲种品牌菜籽油检测的结果，折线统计图表示甲、乙两种品牌菜籽油检测的结果．（1）甲、乙两种品牌的菜籽油各被抽取了多少桶进行检测？（2）甲、乙两种品牌的菜籽油检测结果中“优秀”各有多少桶？四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分21．先化简，再求值：（）÷，其中x，y分别是一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．22．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连结DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE．求证：（1）△DAF≌△EDC；（2）AE平分∠BAF．23．请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3=0的过程．解：设x2+1=y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3=0．解得y1=3，y2=﹣1．当y=3时，x2+1=3，∴x=±．当y=﹣1时，x2+1=﹣1，x2=﹣2此方程无实数解．∴原方程的解为x1=，x2=﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣15=0．24．如图，在某段测速公路BC上（公路视为直线）交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，已知点B在A的北偏西60°方向上，点C 在点A的偏东40°方向上．（1）监测发现，一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该越野车在这段限速路上是否超速？（参考数据：sin40°=0.64，tan40°=0.84， =1.73）（2）监测发现，在该路段上，一辆货车以每秒15米的速度由B处向C方向行驶，同时另一辆小汽车由C处向B方向行驶，若小汽车的速度是货车速度的倍，则经过大约多少时间两车相遇（结果精确到0.01秒）五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC上的两点，且满足∠DAE=45°．（1）求证：BD+EC＞DE；（2）若BD=2，EC=4，求DE的长．26．如图①，在平面直角坐标系中，OA=6，以OA为边长作等边三角形ABC，使得BC∥OA，且点B、C落在过原点且开口向下的抛物线上．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在图①中，假设一动点P从点B出发，沿折线BAC的方向以每秒2个单位的速度运动，同时另一动点Q从O点出发，沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位的速度运动，当点P运动到A点时，P、Q都同时停止运动，在P、Q的运动过程中，是否存在时间t，使得PQ⊥AB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在BC边上取两点E、F，使BE=EF=1个单位，试在AB边上找一点G，在抛物线的对称轴上找一点H，使得四边形EGHF的周长最小，并求出周长的最小值．2016年重庆实验学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．0.1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，据此即可判断．【解答】解：A、﹣是分数，是有理数，选项错误；B、0.1是分数，是有理数，选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…已知∠A=60°，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据cos60°=，求解即可．【解答】解：∵∠A=60°，∴cosA的值为．故选：A．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．3．计算（﹣3ab3）2，所得结果正确的是（）A．﹣6a2b3B．6a2b6 C．9a2b6 D．9a2b9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣3ab3）2=9a2b6．故选C．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．4．下面给出了五个数学符号，其中不是中心对称图形的符号有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：“∽”是中心对称图形；“≌”不是中心对称图形；“⊙”是中心对称图形；“⊥”不是中心对称图形；“≠”是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，AB∥CD，AF平分∠BAC，且交CD于点E，若∠CEA=27°，则∠DCG的度数为（）A．13.5°B．27° C．44° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAE=∠CEA=27°，根据角平分线的性质得到∠BAC=54°，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CEA=27°，∴AF平分∠BAC，∴∠BAC=54°，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠BAC=54°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．不等式组的解集为（）A．x≥﹣3 B．x＜1 C．﹣3≤x＜1 D．x＞1【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．从长度分别为2、4、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从长度分别为2、4、5、7的四条线段中任选三条作边分四种情况：①2、4、5②4、5、7③2、4、7④2、5、7能组成三角形的情况有①②，共2种，能构成三角形的概率为=，故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，D、C是⊙O上的两点，AB经过圆心O，若∠C=30°，AD=3，则⊙O的直径为（）A．B．2 C．3 D．6【考点】圆周角定理．【分析】在Rt△ADB中，根据cos30°=，即可计算．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AD=3，∠A=∠C=30°，∴cos30°=，∴AD=2．故选B．【点评】本题考查圆周角定理，直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．9．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下气温（℃）11 13 14 15 16天数（天） 1 1 3 4 2根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低气温的众数是15℃C．三月下旬中，最低气温的中位数是15℃D．三月下旬中，最低气温的平均数是15℃【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：天数有：1+1+3+4+2=11（天），最低气温是15℃的天数最多，众数为15℃，第6天的最低气温为中位数，中位数为15℃，平均数为：（11+13+14×3+15×4+16×2）÷11=14℃．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10．已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）A．B． C． D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b ﹣1）x+c=0有两个正实数根，得到结论．【解答】解：如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C，故选C．【点评】此题是二次函数图象题，主要考查了正比例函数与二次函数y=ax2+bx+c的图象，以及交点坐标的位置，正确识图是解本题的关键．11．如图，已知等腰直角三角形的腰长为1，按图1的方法剪取一个正方形，成为第一次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）A．B．C．D．1﹣【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=，同理可得规律：S n即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案【解答】解：∵四边形ECFD是正方形，∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴AE=DE=EC=DF=BF=CF，∵AC=BC=1，∴DE=DF=，∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=×1×1×=；同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，S n即是第n次剪取后剩余三角形面积和，∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：×1×1﹣S1==S1，第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1﹣S2=﹣×==S2，第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2﹣S3=﹣==S3，…第n次剪取后剩余三角形面积和为：S n﹣1﹣S n=S n=，故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质和学生数学方法﹣﹣从特殊到一般的运用，并要求灵活运用正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等，难易程度适中．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13．数据0.00204用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．15．计算：|﹣2|﹣20160+（﹣）2= 1．【考点】有理数的混合运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+=1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，则，解得，，即直线l1的解析式为：y=；直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，则3=2k2，得k2=，即直线l2的解析式为：y=，故这个方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于E，且与AB的延长线相交于点D，若BD=OB=2，则弦AE的长为2．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，在RT△ODE中，先求出∠D，DE，∠DOE，再求出∠A，判断出∠A=∠D，即AE=DE 即可．【解答】解：如图，连接OE，BE，∴OE=OA=OB=2，∵CD与⊙O相切于E，∴∠OED=90°，在RT△ODE中，OE=2，OD=OB+BD=4，∴tan∠D==，DE===2，∴锐角∠D=30°，∴∠DOE=60°，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO=∠DOE=30°，∴AE=DE=2，故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质主要有，①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．18．为抓住“足球走进校园”的商机，王杰到体育用品批发市场用1000元购进了一批足球，然后以每个90元的定价进行销售，很快售完，由于该品牌足球深受学生喜爱，十分畅销，他再次去购买同样品牌的足球时，发现其批发价格每个比原来增加了20元，结果他多花400元购进了与第一批相同数量的足球．当第二批足球按原定价销售了时，却出现了滞销，于是他才去以定价的5折促销方式并售完剩余的足球，王杰销售完这两批足球一共可赢利1020 元．【考点】分式方程的应用．【分析】设第一次购进足球的单价为x元/个，根据“第一次购进的数量=第二次购进的数量”列分式方程求解，从而得出第一次购进足球的单价为50元/个，第二次购进足球的单价为70元/个，每次购进足球的数量为20个，再利用销售这批足球的总收入﹣总成本=利润列式计算可得．【解答】解：设第一次购进足球的单价为x元/个，根据题意得： =，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，即第一次购进足球的单价为50元/个，第二次购进足球的单价为70元/个，每次购进足球的数量为20个；∴销售完这两批足球一共可赢利：90×20+20××90+（20﹣20×）×45﹣1000﹣1400=1020（元），故答案为：1020．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找到题目蕴含的相等关系“第一次购进的数量=第二次购进的数量、销售这批足球的总收入﹣总成本=利润”是解题的关键．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分19．解方程： =﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=4x﹣4﹣12，移项合并得：x=10．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．20．食品安全关系千家万户，春节期间，食监部门对某超市的甲、乙两种品牌的菜籽油进行了抽检，共随机抽取了36桶油进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，已知乙种品牌的菜籽油全部合格，统计人员将数据处理后制成了如下的扇形统计图及折线统计图，其中扇形统计图表示甲种品牌菜籽油检测的结果，折线统计图表示甲、乙两种品牌菜籽油检测的结果．（1）甲、乙两种品牌的菜籽油各被抽取了多少桶进行检测？（2）甲、乙两种品牌的菜籽油检测结果中“优秀”各有多少桶？【考点】折线统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据不合格的桶数和甲所占的百分比即可求出甲品牌的菜籽油的桶数，再用总桶数减去甲的桶数，从而求出乙的桶数；（2）根据甲，乙优秀总数为20桶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，求出甲的优秀桶数，再用总优秀桶数减去甲的桶数即可得出乙的优秀桶数．【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%=20（桶），则36﹣20=16（桶），答：甲种品牌有20桶，乙种品牌有16桶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为20桶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为20×60%=12（桶），∴乙的优秀瓶数为：20﹣12=8（桶）．【点评】本题考查的是折线统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．扇形图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分21．先化简，再求值：（）÷，其中x，y分别是一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=••=••=•=．∵x，y分别是一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，∴x=，y=1，∴原式=﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连结DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE．求证：（1）△DAF≌△EDC；（2）AE平分∠BAF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ADE=∠DEC，证出DE=BC，证明三角形全等即可；（2）证出∠AEB=∠AEF，由AAS证明△BAE≌△FAE，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠B+∠C=180°，∴∠ADE=∠DEC．∠AEB=∠DAE，又∵DA=DE，∴DE=BC，在△DAF和△EDC中，，∴△DAF≌△EDC（ASA）；（2）∵△DAF≌△EDC，∴∠AFD=∠C，∵DE=AD，∴∠AEF=∠DAE，∴∠AEB=∠AEF，∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠B=∠AFE，在△BAE和△FAE中，，∴△BAE≌△FAE（AAS），∴∠BAE=∠FAE，即AE平分∠BAF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3=0的过程．解：设x2+1=y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3=0．解得y1=3，y2=﹣1．当y=3时，x2+1=3，∴x=±．当y=﹣1时，x2+1=﹣1，x2=﹣2此方程无实数解．∴原方程的解为x1=，x2=﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣15=0．【考点】换元法解一元二次方程；换元法解分式方程．【专题】分式方程及应用．【分析】根据材料的提示，可以利用换元法解答分式方程，注意最后要验根．【解答】解：（）2﹣2（）﹣15=0，设=a，则a2﹣2a﹣15=0，解得，a=﹣3或a=5，当a=﹣3时，，解得，x=，经检验x=是分式方程的解，当a=5时，，解得x=，经检验x=是分式方程的解，∴原分式方程的解是，．【点评】本题考查换元法解一元二次方程、换元法解解分式方程，解题的关键是明确用换元法解方程的方法．24．如图，在某段测速公路BC上（公路视为直线）交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，已知点B在A的北偏西60°方向上，点C 在点A的偏东40°方向上．（1）监测发现，一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该越野车在这段限速路上是否超速？（参考数据：sin40°=0.64，tan40°=0.84， =1.73）（2）监测发现，在该路段上，一辆货车以每秒15米的速度由B处向C方向行驶，同时另一辆小汽车由C处向B方向行驶，若小汽车的速度是货车速度的倍，则经过大约多少时间两车相遇（结果精确到0.01秒）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，通过解直角三角形求出BD、CD的长，再根据速度=路程÷时间即可求出越野车的速度，由此即可得出结论；（2）先求出小汽车的速度，再根据时间=路程÷速度和，即可求出两车相遇的时间．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．由已知得：AD=100，∠BAD=60°，∠CAD=40°，∴BD=AD•tan∠BAD=173，CD=AD•tan∠CAD=84，∴BC=BD+CD=257．该越野车的速度为：257÷15×3.6=61.68（千米/时），∵61.68＞60，∴该越野车在这段限速路上超速行驶了．（2）小汽车的速度为：15×=20（米/秒），两车相遇的时间为：257÷（15+20）≈7.34（秒）．答：经过大约7.34秒两车相遇．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解题的关键是：（1）求出线段BC的长度；（2）根据数量关系求出相遇时间．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形通过解直角三角形求出边角是关键．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC上的两点，且满足∠DAE=45°．（1）求证：BD+EC＞DE；（2）若BD=2，EC=4，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；等腰直角三角形．【专题】几何变换．【分析】根据翻折变换的性质易得△AFD≌△ABD；根据SAS可证△AFE≌△ACE；根据全等三角形的性质可得：BD+EC=DF+FE＞DE，∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，根据勾股定理进行计算即可．【解答】解：（1）把△ABD沿着AD折叠，得到△ADF，连接EF，则△AFD≌△ABD，∴AB=AF，BD=FD，∠B=∠DFA，∠BAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AC，∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∠FAD+∠FAE=45°，∴∠FAE=∠CAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ACE，∴EF=EC，∵△DEF中，DF+EF＞DE，∴BD+EC＞DE；（2）∵△AFE≌△ACE，∴∠AFE=∠C=45°，又∵∠AFD=∠B=45°，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，即△DEF是直角三角形，∴DE=，又∵DF=BD=2，EF=EC=4，∴DE==2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形的三边关系的综合应用，根据翻折变换证得△AFD≌△ABD和△AFE≌△ACE是解题的关键．本题也可以运用旋转变换进行求解．26．如图①，在平面直角坐标系中，OA=6，以OA为边长作等边三角形ABC，使得BC∥OA，且点B、C落在过原点且开口向下的抛物线上．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在图①中，假设一动点P从点B出发，沿折线BAC的方向以每秒2个单位的速度运动，同时另一动点Q从O点出发，沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位的速度运动，当点P运动到A点时，P、Q都同时停止运动，在P、Q的运动过程中，是否存在时间t，使得PQ⊥AB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在BC边上取两点E、F，使BE=EF=1个单位，试在AB边上找一点G，在抛物线的对称轴上找一点H，使得四边形EGHF的周长最小，并求出周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质可先求得B、C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）用t可分别表示出BP、AP和AQ，在Rt△APQ中，可得到AQ=2AP，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）作E点关于AB的对称点E′，可知E′在OB上，作F关于对称轴的对称点F′，连接E′F′，分别交AB于G，交对称轴于H，则E′F′=EG+GH+HF，此时四边形EGHF的周长最小，过E′、F′分别作x轴的垂线，可分别求得E′、F′的坐标，可求得E′F′的长，可求得四边形EGHF的周长的最小值．【解答】解：（1）如图1，连接OB，分别作BM⊥x轴，CN⊥x轴，垂足分别为M、N，∵BC∥x轴，△ABC为等边三角形，∴∠BAO=∠ABC=60°，OA=AB=BC=6，∴△OAB为等边三角形，∴OM=OA=3，BM=OB=3=CN，且ON=OM+MN=OM+BC=9，∴B（3，3），C（9，3），∵抛物线过原点O，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把B、C坐标代入可得，解，。
2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学二模试卷(解析版)
A．1400
B．1440
C．1500
D．1540
12． （4 分）关于 x 的分式方程 有解的所有整数 k 的和为（ A．﹣1 B．0
＝2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组 ） C．1
第 每小题 4 分，共 24 分） 13． （4 分） 电影 《速度与激情 7》 于 2015 年 4 月 12 日在中国上映， 获 17500 万人民币票房， 请将数 17500 用科学记数法表示为 14． （4 分）计算： ﹣（﹣2） +|
A．24﹣4π
B．16﹣4π
C．24﹣2π
D．16﹣2π
10． （4 分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 8 个正方 形，第②个图形中一共有 15 个正方形，第③个图形中一共有 22 个正方形，…，按此规 律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）
A．50
B．60
C．64
2016 年重庆市铜梁区巴川中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1． （4 分）下列四个数中，在﹣1 和 2 之间的数是（ A．﹣2 B．﹣3 ） ＝1 C．3+ ＝3 ） D． ÷2＝ C．0 ） D．3
2． （4 分）下列计算中，正确的是（ A． ﹣ ＝ B．
A．38°
B．39°
C．40°
D．41°
6． （4 分）如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
第 1 页（共 29 页）
D．75° ）
7． （4 分）一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数是（
2016年重庆市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学 ...................................................................... 1 重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析 (6)重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数2-,2,0,1-中,最小的数是( ) A .2-B .2C .0D .1- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB C D3.计算32a a 正确的是( ) A .aB .5aC .6aD .9a 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A .对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B .对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C .对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D .对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图,AB CD ∥,直线l 交AB 于点E ,交CD 于点F ,若280∠=,则1∠等于( )A .120B .110C .100D .806.若2a =,1b =-,则23a b ++的值为( ) A .1-B .3C .6D .57.函数12y x =+中,x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .2x -＞C .2x -＜D .2x ≠-8.ABC △与DEF △的相似比为1:4,则ABC △与DEF △的周长比为( ) A .1:2B .1:3C .1:4D .1:169.如图,以AB 为直径,点O 为圆心的半圆经过点C ,若AC BC =,则图中阴影部分的面积是( ) A .π4 B .1π24+ C .π2D .1π22+ 10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,……,按此规律排列下去,第⑦个图形中小圆圈的个数为 ( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）…① ② ③ ④ A .64B .77C .80D .85 11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动.如图,在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处,斜面AB 的坡度(或坡比)1:2.4i =,那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin360.59≈,cos360.81≈,tan360.73≈)( )A .8.1米B .17.2米C .19.7米D .25.5米12.从3-,1-,12,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a .若数a 使关于x 的不等式组1(27)3,3x x a ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜无解,且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是 ( )A .3-B .2-C .32-D .12第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.据报道,2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元,将数60500用科学记数法表示为 . 14.0(2)-= . 15.如图,OA ,OB 是O 的半径,点C 在O 上,连接AC ,BC .若120AOB ∠=,则ACB ∠= 度.16.从数2-,12-,0,4中任取一个数记为m ,再从余下的三个数中,任取一个数记为n .若k mn =,则正比例函数y kx =的图象经过第三、第一象限的概率是 .17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.18.正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,DE 平分ADO ∠交AC 于点E ,把ADE △沿AD 翻折,得到ADE '△,点F 是DE 的中点,连接AF ,BF ,E F '.若AE 则四边形ABFE '的面积是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,CE DF ∥,EC BD =,AC FD =.求证：AE FB =.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）20.(本小题满分7分)为响应“全民阅读”号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%.根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.21.(本小题满分10分)计算：(1)2()(2)a b b a b +-+； (2)222(1)11x x xx x x --+-÷++.22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A ,B 两点,与y 轴交于C 点.过点A 作AH y ⊥轴,垂足为H ,3OH =,4tan 3AOH ∠=,点B 的坐标为(,2)m -. (1)求AHO △的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.(本小题满分10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从2016年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在2016年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么2016年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a %出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %,求a 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
重庆市万州区中考数学模拟试卷含答案解析
重庆市万州区2016年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣20162．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2xy3）2的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y6C．﹣4x2y9D．2x2y94．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=7 D．x=﹣77．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．65°C．85°D．95°8．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查C．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查D．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（）A．45 B．46 C．47 D．4811．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．12．如图，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，双曲线y=经过点E，则k的值为（）A．3 B．6 C．4.5 D．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示______．14．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=______度．15．不等式组的整数解的个数为______个．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是______．18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F、点H在BC上，若点E与点B关于AH 对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，则tan∠GBH=______．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算： +|1﹣|﹣（）﹣2+（π﹣2016）0﹣tan60°．20．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）（2016•万州区模拟）先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．22．（10分）（2015•德阳）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．23．（10分）（2016•万州区模拟）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．24．（10分）（2016•万州区模拟）如图，在自东向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处．（1）求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（2）工作人员每天8：00从家C处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站A处，但某天由于车子出了故障，晚出发了20分钟，于是他比平时提高了4.5km/h的速度，结果提前10分钟到达A处，那么他平时几点钟到达检查站A？五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）（2016•万州区模拟）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE，点D、E分在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN，CN与AD交于点G．（1）若CN=8.5，CE=8，求S△BDE．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2的位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD 于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年重庆市万州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣2016【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016×=1，∴2016的倒数是，故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．计算（﹣2xy3）2的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y6C．﹣4x2y9D．2x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．【解答】解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=7 D．x=﹣7【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4=3x﹣3，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．65°C．85°D．95°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查C．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查D．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，A错误；为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择抽样调查，B错误；为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查，C正确；旅客上飞机前的安检，选择全面调查，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意，可以得到各段路程对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：李老师从学校到高速这段路程比较通畅，速度比较快，在高速上行驶速度最快，下高速然后到家的这段路比较拥堵，速度比较慢，故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段路程对应的函数图象．10．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（）A．45 B．46 C．47 D．48【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n （n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；∴第5个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5）=45．故选：A．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．11．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．【考点】相似多边形的性质．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意舍去），经检验x1=1+是原方程的解．故选B．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．12．如图，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，双曲线y=经过点E，则k的值为（）A．3 B．6 C．4.5 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k 的值即可．【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E代入得：k=4.5．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法，本题综合性强，有一定难度．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 3.2×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 200 000 000有10位，所以可以确定n=9．【解答】解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30度．【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15．不等式组的整数解的个数为5个．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤4，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤4，所以，不等式组的整数解有0、1、2、3、4共5个．故答案为5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是4π﹣4．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中， ∵AC=BC=4， ∴AB==4，∵BC 是半圆的直径， ∴∠CDB=90°， 在等腰Rt △ACB 中， ∵CD 垂直平分AB ，CD=BD=2，∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×42﹣×（2）2=4π﹣4．故答案为：4π﹣4．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x +a （a ﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣（a 2+1）x ﹣a +2的图象不经过点（1，0）的概率是．【考点】概率公式；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x +a （a ﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣（a 2+1）x ﹣a +2的图象不经过点（1，0）确定a 的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∵使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x +a （a ﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴[﹣2（a ﹣1）]2﹣4×1×a （a ﹣3）＞0， 解得：a ＞﹣1，∵以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣（a 2+1）x ﹣a +2的图象不经过点（1，0）， ∴12﹣（a 2+1）﹣a +2≠0， ∴a ≠1且a ≠﹣2，∴满足条件的a 只有0和2，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F、点H在BC上，若点E与点B关于AH 对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，则tan∠GBH=﹣1．【考点】矩形的性质；轴对称的性质；解直角三角形．【分析】根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，AB=AE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠ABE=45°，再根据轴对称的性质可得∠DBE=∠DBF，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBF=∠ADB，从而得到∠ADB=∠DBE，再根据等边对等角可得BE=DE，然后用AB表示出DE、AD，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：∵点E与点B关于AH对称，∴∠BAH=∠DAH，AB=AE，又∵AB⊥AD，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∵点E点F关于BD对称，∴∠DBE=∠DBF，∵AD∥BC，∴∠DBF=∠ADB，∴∠ADB=∠DBE，∴BE=DE，在△ABE中，BE=AB，∴DE=AB，∴AD=AE+DE=AB+AB=（+1）AB，∴tan∠GBH=tan∠ADB==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．注意掌握折叠中的对应关系是解此题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算： +|1﹣|﹣（）﹣2+（π﹣2016）0﹣tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+﹣1﹣9+1﹣=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），C类人数为50×=15（人），D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为A1、A2，另两人分别为B1、B2，填表如下：A1A2B1B2结果第二人第一人A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）（2016•万州区模拟）先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把x=a代入方程【解答】解：原式=•﹣a2=﹣（a2﹣a），把x=a代入已知方程得：2a2﹣2a﹣9=0，即a2﹣a=，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2015•德阳）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（10分）（2016•万州区模拟）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：，①+②得：3a=9，即a=3，把a=3代入①得：b=2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．24．（10分）（2016•万州区模拟）如图，在自东向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处．（1）求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（2）工作人员每天8：00从家C处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站A处，但某天由于车子出了故障，晚出发了20分钟，于是他比平时提高了4.5km/h的速度，结果提前10分钟到达A处，那么他平时几点钟到达检查站A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH ﹣AH计算即可；（2）设他平时的速度为xkm/h，等量关系为：平时上班骑自行车所用的时间=提高了4.5km/h 的速度后上班所用的时间+小时，依此列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC•sin∠CBH≈×=，BH=BC•cos∠CBH≈×=．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH•tan∠ABH≈×=，∴AC=CH﹣AH=﹣=．（2）设他平时的速度为xkm/h，由题意得=+，整理得2x2+9x﹣81=0，解得x1=，x2=﹣9（不合题意舍去），经检验，x=是原方程的根，也符合题意，8+=8+1=9，答：他平时9点钟到达检查站A．。
重庆市2016年中考数学模拟试卷(D卷)(解析版)
重庆市2016年中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（）A．2℃B．﹣1℃C．0℃D．﹣3℃【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃，∴平均气温中最低的是﹣3℃．故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x+2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=2a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），代入解析式，解之即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=2k，解得：k=﹣3．故选A．6．不等式x+7＜3x+1的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式x+7＜3x+1，移项合并得：﹣2x＜﹣6，解得：x＞3，故选B7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（）A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据，45出现了3次最多为众数，处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45．所以本题这组数据的中位数是45，众数是45．故选C．8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A．4 B．2 C．2D．3【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4．故选：A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】切线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，∴∠D=30°，∴OD=2OC，∵BD=10cm，∴OC=OB=10cm，即⊙O的半径为10cm，故选C．10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；B、高铁的平均速度==240千米/时，正确；C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．故选D．11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为 3.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：37 000=3.7×104．故答案为：3.7×104．14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（﹣π）0﹣（﹣1）2016的值是多少即可．【解答】解：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=1﹣1=0故答案为：0．15．方程3x2+2x=0的解为x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．【解答】解：∵3x2+2x=0，∴x（3x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．16．如图，在扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是 ﹣2 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算． 【分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，根据∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点可知AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论．【解答】解：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA •sin60°=2×=．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．17．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +n=0有实数根的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：画树形图得：．∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；由原方程得；△=m2﹣2n．当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．所以P（△≥0）==故答案为：．18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】过点O作OH⊥BC，于点H，因为E是线段OC的中点，所以根据正方形的性质可得CF：AD=1：3，进而可求出CF的长，由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形，所以BH=CH=1，进而可求出HF的长，再利用勾股定理可求出OF的长，继而求出GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴△ADE∽△CFE，∵E是线段OC的中点，∴CE：AC=CF：AD=1：3，∵AB=2，∴CF=，过点O作OH⊥BC，∴BH=CH=BC=1，∴HF=1﹣FC==，∵OH=BC，∴OF==，∴FG=2OF=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值，将x的值代入①可求得y．【解答】解：解方程组，①×3，得：9x+6y=3 ③，②×2，得：4x﹣6y=10 ④，③+④，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，故方程组的解为：．20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2；（2）原式=÷=•=﹣．22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，由题意得，=﹣7，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，2.5x=30．答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C 重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过A作AF⊥于F，由等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，得到CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，由角平分线的定义得到∠EDM=45°，然后解直角三角形即可得到结论；（3）由等边三角形的性质得到∠ADM=90°，由△AMN是等边三角形，得到∠AMN=60°，根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC，然后等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥于F，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，∴CE=CD=1，AF=2，∴EF=1，∴AE===；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠EDM=45°，∴EM=DM，CM=EM=DM，∴DM+CM=（1+）EM=CD=2，∴EM=3﹣，∴CE=2﹣2，∴BE=BC﹣CE=6﹣2；（3）∠CAE+∠CBD=∠BMN，证明：∵∠ADM=90°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∴∠BMN+∠BME=120°，∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC，∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°，∴∠BMN﹣∠CAE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC，即∠CAE+∠CBD=∠BMN．26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A和B代入函数解析式，解方程组求得b和c的值，进而利用配方法求得顶点坐标；（2）首先证明△DFG∽△HFE，根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长，根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解；（3）易证△ADB是等边三角形，则B旋转到A的位置，B′P′在x轴上，利用待定系数法求得M的坐标，利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式，则M的坐标即可求得，然后求得ND所在直线的解析式，作QQ′⊥x轴，则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形，根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣3=﹣（x﹣2）2+，则顶点D的坐标是（2，）；（2）在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或3，则B的坐标是（3，0），令x=0，则y=﹣3，则C的坐标是（0，﹣3），BC=3BE，易得E的坐标是（2，﹣）．作EH∥x轴交y轴于点H．△DFG∽△HFE，故=，HE=2．解得：HF=，OH=，OF=，OG=×=．S△FEB=S△FGB+S△GEB=×（3﹣）×+×（3﹣）=××=．即△FEB的面积是．（3）∵由题意得△ADB是等边三角形，∠OBC=60°，∴旋转后B′与A重合，B′P′在x轴上，设线段BP长为d，0＜d＜6．P′（1﹣d，0），B′（1，0），D（2，）．过D作BP'的垂线，垂足为K，过Q作OB的垂线，垂足为L，由于QOB=NOP'=NP'O，则有△P'DK∽△OQL，从而得，设Q（a，），则：；解得a=，|y Q|=又P（3﹣，﹣），|y P|=则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'（|y P|﹣|y Q|）=×（d+2）×（﹣）=﹣（d2﹣4d﹣6）而易求S△BOC==由S△BOC=9S△PP'Q得：化简得：d2﹣4d﹣6=﹣2；即d2﹣4d﹣4=0，解得d=2+2或d=（舍去）；故BP的长d=2+2．。
重庆市巴蜀市中考数学二模试卷(含解析)
2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在下列数:+3、+(﹣2。
1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ）A．B．C．D．3．计算（﹣2xy）2的结果是( ）A．4x2y2B．4xy2C．2x2y2D．4x2y4．下列调查中，适合采用普查方法的是（）A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查B．对嘉陵江水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E,∠A=130°,则∠D的度数是( )A．20°B．40°C．50°D．70°6．二元一次方程组的解是（)A．B．C．D．7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( ）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点,该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有( ）①0点到4点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为2；③每小时进水量比出水量多2；④在7点时的蓄水量为5．A．4个B．3个C．2个D．1个11．若不等式组无解，则a的取值范围是（)A．a B．a≤12 C．a＜D．a＜1212．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置,斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y=（m≠0)．若BD=3BE，A的坐标为（1，8）,则m=（）A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县(市)、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为．14．﹣12016+16÷(﹣2）3×｜﹣3|= ．15．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为．16．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AC=8，BD=6,以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1,2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是．18．在△ABC中，∠BAC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E,P是AC延长线上一点,连接FP,将FP绕点F逆时针旋转2α,得到FK,连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则=2．19．如图，四边形ABCD中,E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE,AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．20．居民区内的“广场舞"引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞"的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人．21．计算：(1）（2x﹣y)2+2x(2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2)(﹣)÷．22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0)的图象的一个交点为A(2,m）．（1)求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；(3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区,圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8:15（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0。
【初中数学】重庆市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版
重庆市2016年中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．计算3x3•（﹣2x2）的结果是（）A．﹣6x5B．﹣6x6C．﹣x5D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：3x3•（﹣2x2）=﹣6x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．4．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2=19.4＞S乙2=17.1＞S甲2=16.3＞S丁2=14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．6．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．8．估计+1的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用夹逼法估算出无理数的取值范围，再利用不等式的性质确定的取值范围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3，∴4＜5，故选C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法首先算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30B．25C．28D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y=（x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD=4，则AG 的长为（ ）A ．B ． +2C ．2+1D ． +1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E （b ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长． 【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E （b ，a ），∵反比例函数y=（x ＞0）经过点E ，∴ab=，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，DO=BD=2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME ∥x ，EN ∥y ， ∵E 为CD 的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan ∠DCO==． ∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算﹣sin45°=．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20m．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20．【点评】命题立意：考查相似三角形的应用．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为﹣π．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】可连接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积．过E 作EF⊥OD于F，可在Rt△OEF中，根据OE的长和∠OEF的度数，求得OF的长，即可得出FD即CE的长，也就能求出梯形OECD的面积．扇形ODE中，扇形的圆心角易求得为60°，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE的面积．由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．∴OF=1，EF=．∴S 阴=S 梯形OECD ﹣S 扇形EOD =．【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n ，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下：∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的有（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）3种情况，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=2．【考点】矩形的性质．【分析】证明△AEF∽△CEB，且相似比为1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，将各自的值代入，两等式左右两边分别相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE 中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AF2=22=4，列出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点F为AD中点，四边形ABCD是矩形，∴AF=AD=2，AD=BC=4，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴CE=2AE，BE=2FE，∴AC=3AE，BF=3FE，∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，分别由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，两式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又∵AC⊥BG，∴在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，∴36=2x2+20，解得：x=2或x=﹣2（舍去），∴x=2，即AB=2；故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理；掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题19．解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：2（x+3）﹣4＞0，去括号得：2x+6﹣4＞0，合并同类项得：2x+2＞0，移项得：2x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．22．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，根据用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍，列方程求解；（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，根据总利润不低于3600元，列不等式求解．【解答】解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意，得：=×2，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根．答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，由题意得，（15×1.2﹣10）y+（18×1.25﹣11.5）﹣20×30﹣0.5×500≥3600，解得：y≤350．答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．24．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 3.5≤x＜4.5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解．【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2﹣＜m＞是整数，x是正整数，得到2﹣＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，∴2﹣＜m＞=1或2，2﹣＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2﹣＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．25．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN 的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知∠ACN=90°，运用勾股定理计算即可；（2）延长NC与AB的延长线交于一点G，AC+CN转化为GN，运用三角形的中位线性质易得证；（3）类比（2）易得BE=（AC﹣CN）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，把AN+CN转化为一条线段是问题解决的关键．26．已知如图：抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式；（2）作辅助线将四边形PBAC的面积分成三部分：两直角三角形和一个直角梯形，设点P的坐标和四边形PBAC的面积为S，利用等量关系列等式，化简后是关于S与m的二次函数，S有最大值即是顶点坐标，求出点P的坐标及直线PC的解析式，并求交点F的坐标，最后求出DF和BF的长和比值；（3）分二种情况进行讨论：①点M在对称轴的右侧时，设点G（2，y），求直线BK和MN的解析式，并表示出点M和N人坐标；根据△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形得出两直角三角形全等，由对应边相等列方程组可求出b和y的值，写出点G的坐标（2，）；②点M在对称轴的左侧时，同理可求出点G的坐标为（2，﹣）或（2，﹣3）．【解答】（1）令y=﹣x2+2x+中y=0，则﹣x2+2x+=0，则得x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0），对称轴x=﹣=2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+=，∴D（2，），设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），把点B（5，0），D（2，）代入得：，解得，∴BD的解析式为y=；（2）如图2所示，过P作PG⊥x轴，垂足为G，设P（m，﹣m2+2m+），四边形PBAC的面积为S，则S=S△AOC+S梯形OCPG+S△PGB=×1×+×m×（﹣m2+2m+）+（5﹣m）（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值，∴﹣m2+2m+=﹣×+2×+=，∴P（，），PC的解析式为：y=x+，则有解得，∴F（2，4），∴DF=﹣4=，BF==5，∴DF：BF=：5=1：10；（3）①点M在对称轴的右侧时，如图3所示，直线BK的解析式为：y=x﹣2，∵BK∥MN，∴设直线MN的解析式为：y=x+b，得M（﹣b，0）、N（0，b），由已知得MN=MG，∠GMN=90°，∴∠OMN=∠EGM，∠NOM=∠MEG=90°，∴△NOM≌△MEG，设G（2，y），则OM=EG，ON=EM，∴解得，∴G（2，）；②当点M在对称轴左侧时，如图4所示，同理得G（2，﹣），如图5所示，同理得G（2，﹣3），综上所述：存在点G的坐标为（2，）或（2，﹣）或（2，﹣3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并会用函数的解析式表示图象上某点的坐标，同时把函数和方程相结合，求出点的坐标；并运用了分类讨论的思想，这在函数问题中经常运用，要灵活掌握．。