16.4 角的平分线 课件7(沪科版八年级上册).ppt
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沪科数学八上《角的平分线》(共11张PPT)
2、有多少种取法？
作图探究三
如果点P是∠AOB的角平分线上的任 意一点
1、 能否在满足PC=PD的同时，保证 PC、PD这两条线段最短？在图2中作出。
2、 有多少种取法？
3、这两条最短的线段长度又可以用 怎样的语言概况？
结论：
角平分线上任意一点到角的两 边的距离相等。
这个画图得出结论正确吗？
在图3中，写出“已知”，“求 证”，合作完成证明过程。
掌握了角的平分线性质定理及逆定理，像与角 平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可 以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角 形全等而得出线、角相等。
小结二：
线段垂直平分线性质定理
P
A
B
角的平分线性质定理
DB
C
P
O
EA
点到点的研究
点到线的研究
作业
课后练习 1、2
沪科版数学 八年级(上)
角的平分线
回答：
1、 角是轴对称图形吗？ 2、 角的对称轴是什么？
作图探究一
1、 用尺规作出∠AOB的角平 分线OC，在课堂练习纸上完成。
2、 在作图过程中，PM与PN 相等？
作图探究二
如果点P是∠AOB的角平分线上的任 意一点，
1、在角的两边上分别任意取一点C、D， 使得PC=PD，在图1中作出。
B
D
已知：如图
P
求证：OBiblioteka 图3AC证明：
角的平分线性质定理： 角平分线上任意一
点到角的两边的距离相等。
思考：
•能不能写出上面角平分线性质定理的逆 命题？
•该命题是真命题吗？
•给出命题的题设、结论，并证明。
•得出角平分线性质定理逆定理：
作图探究三
如果点P是∠AOB的角平分线上的任 意一点
1、 能否在满足PC=PD的同时，保证 PC、PD这两条线段最短？在图2中作出。
2、 有多少种取法？
3、这两条最短的线段长度又可以用 怎样的语言概况？
结论：
角平分线上任意一点到角的两 边的距离相等。
这个画图得出结论正确吗？
在图3中，写出“已知”，“求 证”，合作完成证明过程。
掌握了角的平分线性质定理及逆定理，像与角 平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可 以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角 形全等而得出线、角相等。
小结二：
线段垂直平分线性质定理
P
A
B
角的平分线性质定理
DB
C
P
O
EA
点到点的研究
点到线的研究
作业
课后练习 1、2
沪科版数学 八年级(上)
角的平分线
回答：
1、 角是轴对称图形吗？ 2、 角的对称轴是什么？
作图探究一
1、 用尺规作出∠AOB的角平 分线OC，在课堂练习纸上完成。
2、 在作图过程中，PM与PN 相等？
作图探究二
如果点P是∠AOB的角平分线上的任 意一点，
1、在角的两边上分别任意取一点C、D， 使得PC=PD，在图1中作出。
B
D
已知：如图
P
求证：OBiblioteka 图3AC证明：
角的平分线性质定理： 角平分线上任意一
点到角的两边的距离相等。
思考：
•能不能写出上面角平分线性质定理的逆 命题？
•该命题是真命题吗？
•给出命题的题设、结论，并证明。
•得出角平分线性质定理逆定理：
角的平分线ppt 沪科版
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
角平分线 的性质：
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
选择题
下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角 的边上的距离的是（ ） 图1
M
N
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
沪科版八年级数学上册教学课件《角的平分线》ppt
B
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且 BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 3 .
三 三角形的内角平分线 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线， 你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一 量，每组垂线段，你发现了什么？
你能证明这个 结论吗？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
证明结论
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC 于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， FM⊥BC. ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上， FM⊥BC， ∴FM＝FH， ∴FG＝FH. ∴点F在∠DAE的平分线上.
FG⊥AE， FHA ⊥AD，
E G
C
M
F
B HD
例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，
的两边分别交于M、N两点； 2.分别以 _M__、__N为圆心，
_大__于___12__M__N的长为半径作弧，两条
B
N P
圆弧交于
∠AOB内一点__P__；
Ｏ
M
A
3.作射线__O__P_； __O__P_就是所求作∠AOB的平分线.
想一想：为什么OP是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角平分线
第1课时 角平分线的尺规作图
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到 木板、钢板的角平分线吗？
沪科版数学八上15.4《角的平分线》ppt课件.
D A
F
E
B
C
证明：过点F作FG⊥AD于G，FH⊥BE于H， FM⊥AB于M， ∵点F在∠DAB的平分线上， FG⊥AD， FM⊥AB， ∴FG=FM． D G 又∵点F在∠ABE的 平分线上，FH⊥BE， FM⊥AB， A F ∴FM=FH， ∴FG=FH，
∴点F在∠DAE 的平分线上． E
M
H B C
D
1 2 E B P
C
｛
PD=PE（已知） OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌△PDO ∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
角平分线的判定定理：
到一个角的两边的距离相等的 点，在这个角平分线上．
角平分线的性质定理和角平分线的 判定定理 是证明角相等、线段相等的新途径．
例1: 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠BAC的角平分线上
复习提问
1、什么叫角平分线？
一条射线 把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
A
o
1 2
C B
复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
PAΒιβλιοθήκη OB不利用作图工具，请你将一张用纸片做的角分成两个 相等的角。你有什么办法？
在半透明的纸上画∠BAC，对折，使角的 两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OD. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对 称轴是它的角平分线所在的直线. B D
A E
C
D
B
3.如图，在△ABC中，∠C=90° AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF；
求证：CF=EB A
F
E D
F
E
B
C
证明：过点F作FG⊥AD于G，FH⊥BE于H， FM⊥AB于M， ∵点F在∠DAB的平分线上， FG⊥AD， FM⊥AB， ∴FG=FM． D G 又∵点F在∠ABE的 平分线上，FH⊥BE， FM⊥AB， A F ∴FM=FH， ∴FG=FH，
∴点F在∠DAE 的平分线上． E
M
H B C
D
1 2 E B P
C
｛
PD=PE（已知） OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌△PDO ∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
角平分线的判定定理：
到一个角的两边的距离相等的 点，在这个角平分线上．
角平分线的性质定理和角平分线的 判定定理 是证明角相等、线段相等的新途径．
例1: 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠BAC的角平分线上
复习提问
1、什么叫角平分线？
一条射线 把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
A
o
1 2
C B
复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
PAΒιβλιοθήκη OB不利用作图工具，请你将一张用纸片做的角分成两个 相等的角。你有什么办法？
在半透明的纸上画∠BAC，对折，使角的 两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OD. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对 称轴是它的角平分线所在的直线. B D
A E
C
D
B
3.如图，在△ABC中，∠C=90° AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF；
求证：CF=EB A
F
E D
角平分线的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
F D
E
13、如图，在 △ABC 中，∠BAC 和 ∠ABC 的平分线相交于
点 O，过点 O 作 EF∥ AB交 BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O
作OD⊥BC 于 D. (1) 求证：∠AOB=90°+ 1 ∠C；
2 (2) 求证：AE+BF=EF；
(3) 若 OD=a，CE+CF=2b，请用含 a，b 的代数式表示
OP平分∠AOB
(角的内部的)点到角两 边的距离相等
建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的 地址有几处? 画出它的位置.
P2
l1
P1 P4
P3
l
l2
比 一
角的平分线的性质 角的平分线的判定
比
图形
C
C
P
P
已知 条件
OP平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E
结论
PD=PE
点在角平分线上
性质 判定
PD=PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E
∴ ∠BED＝∠CFD＝90° (垂直的定义) 在△BED和△CFD中
∠BDE=∠CDF (对顶角相等) ∵ ∠BED＝∠CFD (已证)
BE=CF (已知) ∴ △BED≌△CFD (AAS) ∴ DE＝DF (全等三角形的对应边相等) 又∵ DF⊥AC，DE⊥AB ∴ AD平分∠BAC
(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
15.4.2 角平分线的判定
知识回顾
角平分线的性质：
定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等.
特别提醒： ① 点一定要在角平分线上 ② 点到角两边的距离 是指 点到角两
A C
P
E
13、如图，在 △ABC 中，∠BAC 和 ∠ABC 的平分线相交于
点 O，过点 O 作 EF∥ AB交 BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O
作OD⊥BC 于 D. (1) 求证：∠AOB=90°+ 1 ∠C；
2 (2) 求证：AE+BF=EF；
(3) 若 OD=a，CE+CF=2b，请用含 a，b 的代数式表示
OP平分∠AOB
(角的内部的)点到角两 边的距离相等
建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的 地址有几处? 画出它的位置.
P2
l1
P1 P4
P3
l
l2
比 一
角的平分线的性质 角的平分线的判定
比
图形
C
C
P
P
已知 条件
OP平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E
结论
PD=PE
点在角平分线上
性质 判定
PD=PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E
∴ ∠BED＝∠CFD＝90° (垂直的定义) 在△BED和△CFD中
∠BDE=∠CDF (对顶角相等) ∵ ∠BED＝∠CFD (已证)
BE=CF (已知) ∴ △BED≌△CFD (AAS) ∴ DE＝DF (全等三角形的对应边相等) 又∵ DF⊥AC，DE⊥AB ∴ AD平分∠BAC
(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
15.4.2 角平分线的判定
知识回顾
角平分线的性质：
定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等.
特别提醒： ① 点一定要在角平分线上 ② 点到角两边的距离 是指 点到角两
A C
P
数学八年级上册 16.3《角的平分线》ppt课件
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等．
结论：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
角平分线
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ交Biblioteka ＢＮ于．Ｃ２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
练习：
平分平角∠AOB．反向延长OC．得直线CD， PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
秋安徽专沪科八级上册数学授课课件角的平分线的性质和判定PPTppt文档
知1－讲
知识PD点⊥OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE. 3．易错提示：易找错距离，误以为角平分线上的点到
角的两边的距离就是角平分线上
的点与角两边上任意点间的距离．
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 知1－讲 知∠识C点AB，
DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC， 求证：BD＝DF. 导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的 △BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一角和一 边相等，只要再证DE＝CD即可，这可由AD平分 ∠CAB及垂直条件证得．
知2－讲
因为EM⊥BD于点M，EP⊥CB于点P，所以EP＝EM. 又∵点E在∠ACB的平分线上，EN⊥CA，EP⊥CB， ∴EN＝EP，∴EN＝EM，∴DE平分∠ADB. ∵∠ADB＝∠ACB＋∠CBD＝40°， ∴∠ADE＝ ∠ADB＝ ×40°＝20°.
思考：
知2－讲
写出上面角平分线性质定理的逆命题.
这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、
求证，并给出证明.
角平分线的判定： 1．判定方法：角的内部到角两边距离相等
知2－讲
的点在角的平分线上．
(1)书写格式：如图，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE, ∴点P在
∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．
秋安徽专沪科八级上册数学授课课件角的平分线的性质和 判定PPT
1 课堂讲解
角平分线的性质
角平分线的判定
2 课时流程逐点
导讲练课堂 小结源自课后 作业知识点 1 角平分线的性质
知1－导
思考：
如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过 点P分别作PC⊥OA,PD ⊥ OB,点C,D是垂足. 你能猜想PC，PD长度间有什么关系吗？ 证明你的猜想.
数学八上16.3《角的平分线》课件
作三角形的三条角平分线：
观察这三条角平分线,你发 现了什么?
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且 这一点到三边的距离相等.
（这个交点叫做三角形的内心）
挑战自我
1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系?
C E
D
B
A
F
2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离 相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标 出它的位置(比例尺1:20000).
A D
P
E B
证明：作射线OP,
∵PD⊥OA PE⊥OB
O
∴△POD和△BPOE都是Rt△
∵PD=PE,OP=OP
∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)
∴ ∠POD=∠POE
∴ OP是∠AOB的平分线
A D
P
E B
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离
相等的点,在这个角的平分线上. 如图,
A D
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
4.用尺规作角的平分线.（作法）
独立 作业
习题1.8 第2题. 习题1.9 第2题.
祝你成功！
谢谢大家
谢谢
谢谢大家
A D
1
P
2
八年级数学上册第15章角的平分线第2课时角平分线的性质课件新版沪科版ppt
AOP BOP, (已证) PCO PDO（, 已证） OP OP, (公共边)
∴△PCO≌△PDO.(AAS) ∴PC=PD.
1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD， DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证： EB=FC.
运用新知
证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC， ∴DE=DF(角平分线上点到两边距离相等) 且∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中
4.如图,已知AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB, BC=8cm,BD=5cm,则DE的长为( A ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
1.什么叫角平分线？ 2.你还能得到哪些结论？
课堂小结
第2课时 角平分线的性质
活动1 学生预习教材,掌握角平分线的作法,小组 间交流并动手实际画一画,总结出画角平分线的步骤.
活动2 让学生用准备好的白纸与剪刀,自己动手,剪 一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把 纸片展开,看到了什么?
பைடு நூலகம்新课导入
由上述活动及交流情况,总结以下新知识: 1.角平分线上的点到角两边的距离相等. 2.到角两边距离相等的点在角的平分线上.
∵ BD = CD ED = FD
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
随堂演练
1.角的平分线上的点到这个角的两边__距__离___相 等.
2.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的平分 线相交于点I,则∠BIC=_1_3_0_°___.
3.已知△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平 分∠CAB,交CB于D,且DE⊥AB于E,则 ∠BDE=__∠_E__D_A_=_∠__C_D_A__=_∠__C_A_B__.
∴△PCO≌△PDO.(AAS) ∴PC=PD.
1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD， DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证： EB=FC.
运用新知
证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC， ∴DE=DF(角平分线上点到两边距离相等) 且∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中
4.如图,已知AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB, BC=8cm,BD=5cm,则DE的长为( A ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
1.什么叫角平分线？ 2.你还能得到哪些结论？
课堂小结
第2课时 角平分线的性质
活动1 学生预习教材,掌握角平分线的作法,小组 间交流并动手实际画一画,总结出画角平分线的步骤.
活动2 让学生用准备好的白纸与剪刀,自己动手,剪 一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把 纸片展开,看到了什么?
பைடு நூலகம்新课导入
由上述活动及交流情况,总结以下新知识: 1.角平分线上的点到角两边的距离相等. 2.到角两边距离相等的点在角的平分线上.
∵ BD = CD ED = FD
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
随堂演练
1.角的平分线上的点到这个角的两边__距__离___相 等.
2.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的平分 线相交于点I,则∠BIC=_1_3_0_°___.
3.已知△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平 分∠CAB,交CB于D,且DE⊥AB于E,则 ∠BDE=__∠_E__D_A_=_∠__C_D_A__=_∠__C_A_B__.
沪科版八年级数学上册(课件)：15.4角的平分线(第1课时)教学PPT
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),
然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的 距离,这两个距离相等.
新课讲解
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
FC
∠1=∠2，且AC=6cm，那 么线段BE是△ABC
C E
角的的平分线
，
A6cEm+DE=
.
1
A
2
D
B
课堂练习
作业
练习
1、2题
课堂小结
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
青春虚度无所成，白首衔悲补何
及。
—— 权德兴
已知：如图，∠ AOC= ∠ BOC,点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90º（垂直的定义）
A D
在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO
C P
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
角的平分线（一）
新课引入 复习提问
1、角平分线的概念
一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线.
A
1
C
o
2
B
新课引入 复习提问
从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离.
P
线段的长度
A
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