2020年邵阳市初三数学上期末试卷(带答案)

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2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷 (1)

2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷一、选择题1. 已知3x=7y(y≠0)，则下列比例式成立的是()A.x y =37B.x3=y7C.x3=7yD.x7=y32. 已知反比例函数y=5x，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )A. B.C. D.3. 一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中200人看中央电视台的早间新闻．则在该镇看中央电视台早间新闻的人数大约是( )A.2.5万B.1万C.3万D.1.25万4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则sin B的值是( )A.3 4B.23C.45D.355. 一元二次方程x2−6x−1=0配方后可变形为( )A.(x+3)2=8B.(x−3)2=8C.(x+3)2=10D.(x−3)2=106. 对于反比例函数y=6x，下列说法不正确的是（）A.图象经过点(2,3)B.图象分布在第一、三象限C.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y2D.当x>0时，y随x的增大而减小7. 已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无法确定D.没有实数根8. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6, 3)，B(6, 0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A.(2, 0)B.(2, 1)C.(3, 1)D.(3, 3)9. 如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC=12AO，连接BO并延长到点D，使OD=12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为( )A.45米B.90米C.30米D.60米10. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =60∘，斜边长AB =2，那么此直角三角形的周长是( )A.√3+2B.√3+3C.√3D.3二、填空题如图，反比例函数y=kx (k ≠0)的图象上有一点A ，过A 作AP ⊥x 轴于点P ，若S △AOP =1，则k =________．三、解答题(1)解方程：x (5x −1)=3(5x −1)；(2)计算：|−3|+(π−2019)0−2sin 30∘+(13)−1．已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6． (1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x =4时，求y 的值．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE =2，BC =3，AC =6，求AE 的长．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：t >85b请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a =________，b =________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．(1)设每张票价增加x 元，现在可售出门票的张数为y ，试用含有x 的代数式表示y ；(2)要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？由我国完全自主设计与建造的首艘国产航母山东舰于2019年12月17日交付海军．如图，某日山东舰在南海海域开展训练时在A 处测得小岛C 在该舰的北偏东60∘方向，往东行驶20海里后到达B 处，此时测得小岛C 在该舰的北偏东30∘方向，已知以小岛C 为中心，周围10海里内有暗礁，问航母山东舰继续向东航行是否有触礁的危险？如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t 表示移动的时间(0≤t ≤6)，那么：(1)当t 为何值时，△QAP 是等腰直角三角形？(2)当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？如图，在平面直角坐标系xOy 内，函数y=12x 的图象与反比例函数y =kx （k ≠0）的图象在第一象限有公共点A ，点A 的坐标为(8,a)，AB ⊥x 轴，垂足为点B ．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 在线段OB 上，若AP =BP +2，求线段OP 的长；(3)点D 为射线OA 上一点，在(2)的条件下，S △ODP =S △ABO ，求点D 的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】位因梯换坐标正测形性质位都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值解一较燥次延程抗因式分解法绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水频数（常）换布表用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题由实根气笔抽科出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定矩来兴性质等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合三角表的病积勾体定展待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

九年级上册邵阳数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

九年级上册邵阳数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（）A ．12AE EC = B ．2ECAC = C ．12DE BC = D ．2ACAE= 5．sin30°的值是（） A ．12B 2C 3D ．16．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：1 8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．2311．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是412．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（） A ．12B ．13C ．1010D ．310二、填空题13．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.14．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 15．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 16．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．17．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．18．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．21．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 27．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.28．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0．（1）代数式x 2﹣2的不变值是，A ＝．（2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．29．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ． (1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标； (2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．30．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率． 31．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-32．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.解析：A 【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．3．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2），故选B ．4．D解析：D 【解析】【分析】只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题．【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD==，可得DE//BC ，【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.7．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B解析：B【解析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．A解析：A 【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为： 2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3； 2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A. 【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．C解析：C 【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ，由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10，故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.14．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴， ∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5. 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．15．15 【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：. 【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.17．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.18．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1， ∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2， ∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MNPM 即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2， ∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4），∴2MNPM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MNPM ． 21．8 【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0， ∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8 【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0， ∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0）， ∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4）， ∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．22．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8 填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．23．2+ 【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．24．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值． AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．x 1=2，x 2=8. 【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8. 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点． 26．（1）见解析；（2833【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解. 【详解】解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC ∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF, ∴△FCG ∽△FBA, ∴CG CFAB BF= , ∴CG CFCD BF∴CG BF CD CF ⋅=⋅.（2）∵AE BC ⊥， ∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB = ∴AE=1232AB , 由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12， ∵AD=BC=8， ∴CF=4∵CG BF CD CF ⋅=⋅,∴124CG =,∴CG=3,∴. 【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键. 27．（1）见解析；（2）O 的半径为4.【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可. 【详解】解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠ ∵OE OC =∴OEC C ∠=∠ ∴A OEC ∠=∠∴OEAB∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE =+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.28．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．29．(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P点坐标；(3)设P(m，﹣m2+3m+4)(m＞32)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m 得此时P点坐标．【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入y＝﹣x2+bx+c得41640cb c=⎧⎨-++=⎩，解得34bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案为y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴AQ PQ AO CO∴=，∴441AQ AOPQ CO===，即AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝134，此时P点横坐标为134；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝114，此时P点坐标为1175,416⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)；当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.30．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.31．（1）1237,37x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=37x +=1237,37x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0∴122,33x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.32．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82；（2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．。

邵阳市九年级上学期期末数学试卷

邵阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：相信你一定能选对！ (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（）.A .B .C .D .2. （2分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A . 70°B . 110°C . 130°D . 140°3. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D'处.若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A .B . 3C . 1D .4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-15. （2分）(2020·衡水模拟) 如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分6. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根7. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣38. （2分） (2016九上·南岗期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A . ①②③B . ②③④C . ②③D . ①④9. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （1，3）D . （3，1）10. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A . 12B . 14C . 18D . 24二、填空题。

湖南省邵阳市2020年初中毕业水平考试数学试题(有详解)

邵阳市2020年初中毕业水平考试试题卷数学一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．－(－2)＝ A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4【解题思路】：运用相反数定义【答案】：B 【点评】：这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。

难度较小2．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是 A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形abba 332约分即可。

【答案】：C 【点评】：本题考察了约分（同底数幂的性质）；思路2：把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。

难度较小 3．下列图形不是轴对称．．．图形的是A B C D【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。

【答案】：C 【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。

难度较小4．图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是 A ．0.75万元 B ．1.25万元 C ．1.75万元 D ．2万元【解题思路】：该项收入所占的百分比总收入=⨯ 【答案】：B【点评】：该项收入所占的百分比总收入=⨯，难度较小5．已知点(1，1)在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是AB C D【解题思路】：点(1，1)在反比例函数y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的图象上，把点(1，1)代入y ＝kx可以求出k=1，所以双曲线在一、三象限。

【答案】：C【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。

难度较小6．地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯-1018m 3用科学记数法表示是A ．1.07×1016m 3B ．0.107×1017m 3C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m 3【解题思路】：解题时注意是哪个数据，16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯-【答案】：A ．【点评】：用ma 10⨯表示的数称为科学计数法，这里100<<a .如果所给的数据小于1,10粮食作物收入40％经济作物收入 35％打工收入 25％图（一）的指数是负数，如果所给的数据大于10,10的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。

湖南省邵阳市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷

湖南省邵阳市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）经计算整式与的积为，则的所有根为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·高安期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A . 菱形B . 对角线互相垂直的四边形C . 矩形D . 对角线相等的四边形3. （2分） (2019八下·鄞州期末) 正方形的一个内角度数是A .B .C .D .4. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2019九上·大同期中) 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A . 3＜x＜3.23B . 3.23＜x＜3.24C . 3.24＜x＜3.25D . 3.25＜x＜3.266. （2分）在1、2、3三个数中任意取一个数，这个数是3的概率是（）A .B .C . 1D . 07. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个8. （2分）(2017·贵港) 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体9. （2分） (2020九下·湖州月考) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于（）A . 4mB . 5.4mC . 9mD . 10.4m11. （2分）(2017·广丰模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A . 2B . 3C .D .12. （2分）(2017·深圳模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2014九上·宁波月考) 小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是________．14. （1分）如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是________ 米．15. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为________ ．16. （1分）(2019·德州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题 (共7题；共69分)17. （5分）计算：|﹣3|+（2016﹣π）0﹣2sin30°+ ．18. （9分） (2015九上·重庆期末) 本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是________，并把图2条形统计图补充完整________；（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________；（4）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．19. （10分）(2018·清江浦模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．20. （15分）(2019·沈阳模拟) 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2 ，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.421. （10分）(2017·瑶海模拟) 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22. （10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2 ，求AC的长．23. （10分） (2017九上·常山月考) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共69分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020-2021学年邵阳市绥宁县九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年邵阳市绥宁县九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.方程x2−5x+3=0的两根之积为()A. 5B. −5C. 3D. −32.△ABC的三边长分别是√2，√2，2，则△ABC的面积是()A. 1B. 2C. 3D. 43.反比例函数y=k的图象经过点(−1,3)，则该函数的图象位于第()象限．xA. 一、三B. 二、四C. 一、四D. 二、三4.如图，已知A(−2,0)，以B(0,1)为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是()A. 2B. 83C. 4D. 1635.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，(k>0,x>0)的图象上，若△OAB的面积为3，则k的值点C在函数y=kx为()A. 3B. 6C. 9D. 126.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上，则下列说法：①bc<0，②0<b<4，③AB=4，④S△ABD=8其中正确的结论有()A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④7.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴//m，y轴//n，点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−4)，则坐标原点为()A. O1B. O2C. O3D. O48.若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为()A. (13,0)B. (13,0)或(−13,0)C. (0,13)D. (0,13)或(0，−13)9.如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若点A(−2,y1)，B(−3,y2)都在反比例函数y=k2+1x的图象上，则y1，y2的大小关系是______(用“>”号连接起来)．11.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为______．12.已知点A(1,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=3x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1______ y2.(填“>”“=”或“<”)13.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是______．14.春节前夕，某商品经过两次降价，每件商品的零售价由原来的100元降为81元．若这两次降价的百分率相同，那么这个百分率为______ ．15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD=______°.16.2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y(米)与前行距离x(米)之间满足的函数关系为y=45x−2125x2，则当足球落地时距离了原来的位置有______．17.如图，在一个正三角形场地中，若在每边上放2盆花，则共需要3盆花：若在每边上放3盆花，则共需要6盆花；以此类推，若在每边上放25盆花，则共需要______盆花．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）19. 计算：(π−√83)0−(13)−1+|2−√3|+312．20. 已知：关于x 的一元二次方程mx 2−(3m +2)x +2m +2=0(m >0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1<x 2).若y 是关于m 的函数，且y =x 2−2x 1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤2m ．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，CF ⊥AF ，且CF =CD ，AF 交⊙O 于点E ，BE 交AC 于点M ．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AB=6，cos∠BCD=5，求AM的长．622.赤峰市克旗初中有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”的活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：(1)补全频数分布表、频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D”，60≤x<70评为“C”，70≤x<90评为“B”，90≤x<100评为“A”.这次全旗参加竞赛的学生中，有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩在哪一个等级的可能性大？请说明理由．成绩x(分)频数频率50≤x<6010______60≤x<70160.0870≤x<80______ 0.280≤x<9062______90≤x<100720.3623.如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上，______ ，求宣传条幅AC长.请你从下面的三个条件：①BD=50米；②D到AB的距离为25米；③AM=20米.选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上(填序号)，并解决该问题(结果保留根号)．24.在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC=2∠FCE．(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，BE=4，则AF=______．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∠DFC=90°，BE=4，求AF的值．AE(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE=12，CF=13，求AF的值．AE25.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a(−2<a<0)(1)若A(−1,y a)、B(0,y b)、C(1,y c)三点均在C1上，连BC，过点A作AE//BC交抛物线C1于E①探究：当a=−1时，直接写出直线BC的解析式为______，点E的坐标为______；②求证：当a值变化时，E点总在直线x=2上；(2)如图，若a=−1，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，C2交x轴于H，交y轴于T，直线y=kx+9交抛物线C2于P、Q.当PH//QT时，求k的值．参考答案及解析1.答案：C解析：试题分析：直接根据根与系数的关系求解．=3．设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1⋅x2=31故选C．2.答案：A解析：解：∵△ABC的三边长分别是√2，√2，2，∴(√2)2+(√2)2=22，∴此三角形是直角三角形，×√2×√2=1，∴△ABC的面积为12故选：A．根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积的应用，能求出此三角形是直角三角形是解此题的关键．3.答案：B解析：解：将点(−1,3)代入y=k得，k=−3，x可知函数图象位于二、四象限．故选：B．求出k的值，再判断函数图象所在象限．将点(−1,3)代入y=kx本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.答案：B解析：解：当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．连接AB、BN，在Rt△AOB和Rt△ANB中{OB=BNAB=AB∴Rt△AOB≌Rt△ANB，∴AN=AO=2，设BM=x，∴MN2=(BM−1)(BM+1)，∴MN=√x2−1，∵∠AOM=∠BNM=90°，∠AMO=∠BMN，∴△BNM∽△AOM，∴BNOA =MNOM，即12=√x2−1x+1，解得x=53，S△AOM=OA⋅OM2=2×(53+1)2=83．故选：B．当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．设BM=x，由切割线定理表示出MN，可证明△BNM∽△AOM，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△AOM面积．本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AN与⊙B 相切时，△AOM面积的最大．5.答案：D解析：解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO=S△ACO=3，∴S△BCO=6，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=k2，∴k=12，故选：D．连接OC，求出△BCO面积即可解决问题．，属于中考常考题型．本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S△BCO=k26.答案：C解析：解：①a<0，则b>0，c>0，故cb>0，故①错误，不符合题意；=4，而1<c<2，故0<2√2<b<2√3<4，故正确，符合题意；②c−b24×(−1)③函数的表达式为：y=−(x−ℎ)2+4，故x=ℎ±2，故AB=x2−x1=4，正确，符合题意；×AB×y D=8，正确，符合题意；④S△ABD=12故选：C．①a<0，则b>0，c>0，故cb>0，即可求解；=4，而1<c<2，故0<2√2<b<2√3<4，即可求解；②c−b24×(−1)③函数的表达式为：y=−(x−ℎ)2+4，故x=ℎ±2，故AB=x2−x1=4，即可求解；×AB×y D=8，即可求解．④S△ABD=12本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点、顶点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．7.答案：A解析：解：∵A(−1,2)，∴A在第二象限，∴原点在点A的右方1个单位，下方2个单位处，∵B(2,−4)，∴点B位于第四象限，∴原点在点B的左方2个单位，上方4个单位处，由此可知点O1符合．故选：A．依据点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−4)，即可得到原点在点A的右方1个单位，下方2个单位处，原点在点B的左方2个单位，上方4个单位处，进而得出点O1符合题意．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握坐标的概念以及不同象限内点的符号特征．8.答案：D解析：解：若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为(0,13)或(0,−13)，故选：D．根据y轴上点的横坐标为零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握点的坐标的特点，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意到x轴距离相等的点有两个，以防遗漏．9.答案：D解析：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．此题可分为两段求解，即B从D点运动到DE的中点和A从DE的中点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解：设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，当B从D点运动到DE的中点时，即0≤x≤1时，y=12×x×√3x=√32x2，当B从DE中点运动到E点时，即1<x≤2时，y=√3−12(2−x)×√3(2−x)=−√32x2+2√3x−√3，由函数关系式可看出D中的函数图象与所求的分段函数对应．故选D．10.答案：y2>y1解析：解：∵反比例函数y=k2+1x中，k2+1>0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−2,y1)、B(−3,y2)反比例函数y=k2+1x，−2>−3，∴y2>y1，故答案为y2>y1．依据反比例函数y=k2+1x，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11.答案：6解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=10，BC=16，∴BD=DC=8，∴在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√102−82=6．故答案为：6．直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出BD的长是解题关键．12.答案：>解析：解：∵反比例函数y=3x中，k=3>0，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵A(1,y1)，B(2,y2)，∴点A、B都在第一象限，又1<2，∴y1>y2，故答案为：>．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13.答案：①②解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠ACB=∠ACD，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACD=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠ACF，在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠ABE=∠ACF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴AE=AF，BE=CF.故①正确；∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，∵∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠EAB=60°，∴∠EAB=∠CEF，故②正确；∵∠ACD=∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，∵∠AEB<60°，∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=2，AG=2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2√3，∴EB=EG−BG=2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2√3−2，∴∠FCE=60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3(√3−1)=3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．故答案为：①②．①只要证明△BAE≌△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．14.答案：10%解析：解：降价的百分率为x，根据题意列方程得100×(1−x)2=81解得x1=0.1，x2=1.9(不符合题意，舍去)．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案是：10%．此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1−x)，第二次降价后的单价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15.答案：60解析：解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°−∠ABD=60°，故答案为60．连接BD.首先证明∠ADB=90°，根据∠BAD=90°−∠ABD，求出∠ABD即可；本题考查圆周角定理、直径的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16.答案：50米解析：解：令y=0，则0=45x−2125x2，解得：x=0或50米，所以足球落地时距离原来的位置的距离=50−0=50米．故答案为：50米．令y=0，求出此时s的值，即可计算出足球落地时距离原来的位置的距离．本题考查了二次函数的实际应用，难度不大，注意读懂题意是关键．17.答案：72解析：解：设每边上放n盆花，则共需要a n盆花(n≥2，且为正整数)，∵a2=3×2−3=3，a3=3×3−3=6，a4=3×4−3=9，…，∴a n=3n−3，∴a25=3×25−3=72．故答案为：72．设每边上放n盆花，则共需要a n盆花(n≥2，且为正整数)，根据各图形中所需花盆总数的变化可找出变化规律“a n=3n−3”，再代入n=25即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所需花盆总数的变化，找出变化规律“a n=3n−3”是解题的关键．18.答案：解：设抛物线解析式为y=ax2，把点B(10,−4)代入解析式得：−4=a×102，解得：a=−125，∴抛物线的解析式为y=−125x2．解析：设抛物线解析式为y=ax2，把点B(10,−4)代入解析式求得a的值即可．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．19.答案：解：原式=1−3+2−√3+√3=0．解析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识，属于基础题．20.答案：(1)证明：∵mx2−(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2．∵当m>0时，(m+2)2>0，即△>0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：由求根公式，得x=(3m+2)±(m+2)2m．∴x=2m+2m或x=1．∵m>0，∴2m+2m =2(m+1)m>1．∵x1<x2，∴x1=1，x2=2m+2m．∴y=x2−2x1=2m+2m −2×1=2m．即y=2m(m>0)为所求．(3)解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=2m(m>0)与y=2m(m>0)的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．解析：(1)本题的突破口在于利用△.化简得出(m+2)2>0得出△>0．(2)由求根公式得出x的解，由y=x2−2x1求出关于m的解析式．本题是一道代数综合题，综合了一元二次方程、一次函数、用函数的观点看不等式等知识．21.答案：(1)证明：连接OC交BE于N，∵CF⊥AF，CD⊥AB，CF=CD，∴∠FAC=∠DAC，∴弧EC=弧BC，∴OC⊥BE，∵AB是直径，∴∠EFC=∠FEN=∠ENC=90°，∴∠FCO=360°−90°−90°−90°=90°，即OC⊥CF，∵OC为半径，∴CF是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∠BCD+∠CBA=90°，∴∠BCD=∠CAB，∵AB=6，cos∠BCD=56，∴cos∠CAB=ACAB =56，∴AC=5，由勾股定理得：BC=√62−52=√11，∵弧CE=弧BC，∴∠EAC=∠CBE=∠CAB，即∠CBM=∠CAB，∵∠ACB=∠ACB，∴△CAB∽△CBM，∴BCAC =CMBC，∵BC=√11，AC=5，∴CM=115，∴AM=AC−CM=5−115=145．解析：(1)连接O根据角平分线性质得出∠FAC=∠BAC，根据垂径定理得出OC⊥BE，求出∠CFE=∠FEB=∠ENC=90°，求出∠OCF=90°，根据切线判定推出即可．(2)求出AC和BC，证△BCM和△CAB相似，得出比例式，求出CM，即可得出答案．22.答案：0.05400.31解析：解：(1)根据题意得：16÷0.08=200(人)，则70≤x<80分数段的频数为200−(10+16+62+72)=40(人)，50≤x<60分数段频率为0.05，80≤x<90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；故答案为：0.05；40；0.31；(2)由表格可知：评为“D”的频率是10200=120，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有120×3000=150(人)被评为“D”；∵P(A)=0.36；P(B)=0.51；P(C)=0.08；P(D)=0.05，∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D)，∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．(1)由60≤x<70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x<80分数段的频数，以及80≤x<90分数段的频率，补全表格即可；(2)找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断．此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键．23.答案：选①解析：解：选择条件①BD=50米，由题意知，∠EAB=30°，∠EAD=45°，∵AE//BC，∴∠CAD=∠CDA=45°，∠B=∠EAD=30°，AB，在Rt△ABC中，AC=12∴BC=√3AC，在Rt△ACD中，CA=CD，设CA=x，则BC=CA+BD=x+50，∴x+50=√3x，解得：x=25(√3+1)，∴AC=25(√3+1)米，答：宣传条幅AC长为25(√3+1)米，故答案为：(1)选①．在Rt△ABC中和在Rt△ACD中，利用直角三角形的边的关系解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．24.答案：(1)4√3−4(2)过E作EG⊥BC，如图1：∵∠DFC=90°，∠DFC=2∠FCE，∴∠FCE=∠BCE=45°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴BG=2，EG=2√3，∴GC=EG=2√3，∴BC=CD=AB=AD=2+2√3，AD=1+√3，∴DF=12∴AF=1+√3，∴AE=AB−BE=2+2√3−4=2√3−2，∴AFAE =1+√32√3−2=2+√32；(3)延长FE交CB延长线于点M，如图2：在△AFE与△BME中，{∠EBM=∠EAF=90°EB=AE∠BEM=∠AEF，∴△AFE≌△BME(ASA)，∴BM=AF，ME=EF，∵∠DFC=2∠FCE，∴CE是∠FCB的角平分线，∴CM=CF=13，在Rt△MEC中，ME=√MC2−CE2=√132−122=5，∵∠EMB=∠EMB，∠EBM=∠EBC=90°，∴△EMB∽△EMC，∴AFAE =BMBE=MECE=512．解析：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，∴∠DCF=30°，∵∠DFC=2∠FCE，∴∠FCE=∠ECB=30°，∴BC=4√3，∴DF=4，∴AF=4√3−4；故答案为：4√3−4；(2)见答案(3)见答案(1)根据含30°的直角三角形的性质解答即可；(2)过E 作EG ⊥BC ，利用含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质进行解答即可；(3)延长FE 交CB 延长线于点M ，再利用相似三角形的性质和勾股定理进行解答．此题考查四边形综合题，关键是根据全等三角形和相似三角形的判定和性质进行分析． 25.答案：解：(1)①y =3x −4 (2,0)②在抛物线C 1：y =ax 2+4x +4a 中，A(−1,5a −4)，B(0,4a)，C(1,5a +4)，将B(0,4a)，C(1,5a +4)代入直线解析式y =kx +b ，得{b =4a k +b =5a +4，解得：k =a +4，b =4a ，∴y BC =(a +4)x +4a ，设y AE =(a +4)x +t ，将A(−1,5a −4)代入y AE =(a +4)x +t ，得，t =6a ，∴y AE =(a +4)x +6a ，联立y =ax 2+4x +4a 与y AE =(a +4)x +6a ，得ax 2+4x +4a =(a +4)x +6a ，∴a(x 2−x −2)=0，∵−2<a <0，∴x 1=2，x 2=−1，∴x E =2，∴当a 值变化时，E 点总在直线x =2上；(2)当a =−1时，y =−x 2+4x −4，将其向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，为y =−x 2−2x +3，∴此抛物线与y 轴交点T(0,3)，与x 轴交点H(1,0)，联立y =−x 2−2x +3与y =kx +9，得−x 2−2x +3=kx +9，∴x 2+(2+k)x +6=0，∴x Q +x P =−(2+k)，x Q ⋅x P =−6，∵QT//PH ，∴设y QT =mx +3，则y PH =mx −m ，∴联立y =−x 2−2x +3与y QT =mx +3，得x 2+(2+m)x =0，∴x Q =−2−m ，联立y =−x 2−2x +3与y PH =mx −m ，得x 2+(2+m)x −(m +3)=0，∴x P =−m −3，∴x Q ⋅x P =(−2−m)(−m −3)=6，∴m 1=0，m 2=−5，当m 1=0时，−(2+k)=(−2−m)+(−m −3)，∴k =3，当m 2=−5时，−(2+k)=(−2−m)+(−m −3)，∴k =−7，综上所述，k 的值为3或−7．解析：解：(1)①当a =−1时，抛物线C 1：y =−x 2+4x −4(−2<a <0)，此时A(−1,−9)，B(0,−4)，C(1,−1)，将B(0,−4)，C(1,−1)代入直线解析式y =kx +b ，得{b =−4k +b =−1，解得：k =3，b =−4，∴y BC=3x−4，设直线AE的解析式为：y AE=3x+b，将A(−1,−9)代入y AE=3x+b，得b=−6，∴y AE=3x−6，联立y=−x2+4x−4与y AE=3x−6，得−x2+4x−4=3x−6，解得：x1=2，x2=−1，∴E(2,0)，故答案为：y BC=3x−4，E(2,0)；②见答案(2)见答案(1)①当a=−1时，写出抛物线C1的解析式，求出A，B，C的坐标，再用待定系数法求出直线BC的解析式，利用平行直线比例系数k的值相等求出直线AE的解析式，最后求出直线AE与抛物线交点即可；②分别用含字母a的代数式表示出直线BC，AC的解析式，再求出直线AE与抛物线交点即可；(2)先求出平移后的抛物线的解析式，分别求出点T，H的坐标，再通过待定系数法用含k的代数式表示出点Q，P的横坐标之和与积，用含m的字母设直线QT，PH的解析式，并用含m的代数式分别表示出Q，P的横坐标，最后代入Q，P横坐标之和与积即可求出m的值，进一步求出k的值．本题考查了待定系数法求解析式，直线与抛物线交点的求法，抛物线的平移规律，平行直线比例系数k相等的特点，根与系数的关系等，解题关键是对于含参数的解析式要以不变应万变，把相关字母参数当作常数用．。

湖南省邵阳市九年级上学期数学期末试卷

湖南省邵阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 分类思想C . 数形结合思想D . 公理化思想2. （2分） (2016九上·本溪期末) 图中三视图所对应的直观图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 中秋节晚上一定能看到圆月B . 一般情况下，将油滴入水中油会浮在水面上C . 今天考试小明肯定能得满分D . 明天气温会升高4. （2分）(2017·永康模拟) 抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020·西湖模拟) 如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A . 36°B . 48°C . 72°D . 96°6. （2分） (2020九上·湖州期中) 如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC 外接圆的半径为（）A . 2B . 3C . 4D .8. （2分） (2017八下·庐江期末) 等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的________总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的________．10. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．11. （1分） (2019九上·合肥月考) 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝________12. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________ ．13. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.14. （1分） (2017九上·江都期末) 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则 ________．三、解答题 (共10题；共102分)15. （5分） (2019七上·海淀期中) 已知：m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，求代数式（n3﹣m3）﹣2（m2n+3mn2）﹣2（n3﹣4m2n）的值．16. （5分）国道247线会宁至靖远段公路改建工程已正式启动，已知两地相距约146km，预计新修的公路开通后，在两地之间行驶的长途汽车平均车速提高了60%，而从会宁到靖远的时间缩短了1.5h．试确定原来的平均车速．17. （5分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？18. （15分）如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷

2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷一、选择题1. 若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A.2B.0C.3D.12. 如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF:BD等于( )A.1:3B.2:3C.1:2D.2:13. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>1B.k>−1C.k≠0D.k>−1且k≠04. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1:√3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( )A.120mB.100mC.50√3mD.100√3m5. 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )A.y=(x+2)2−2B.y=(x+2)2+2C.y=x2−2D.y=x2+26. 关于二次函数y=x2+2x−2，下列说法正确的是( )A.当x<0时，y的值随x值的增大而减小B.图像与y轴的交点坐标为(0, 1)C.y的最小值为−3D.图像的对称轴在y轴的右侧7. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（）A.(10−2x)(6−2x)=32B.10×6−4×6x=32C.10×6−4x2=32D.(10−x)(6−x)=328. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130∘，则∠BOD的度数是（）A.60∘B.50∘C.100∘D.80∘9. 一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )A.1.7小时B.2.8小时C.0.8小时D.2.3小时10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a(m≠−1)，其中正确结论的个数是( )A.3个B.1个C.4个D.2个二、填空题如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角(∠O)为60∘，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．三、解答题(1)求值：√3cos245∘−sin30∘tan60∘+12sin60∘；(2)解方程(x−3)(x−1)=3.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，若ED=EC．(1)求证：AB=AC；(2)若AB=4，BC=2√3，求CD的长．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC // x轴，点A的坐标为(2, 4)，且tan∠ACB=32．求：(1)反比例函数的解析式；(2)点C的坐标；(3)sin∠ABC的值．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1+x2=5，求实数m的值．某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化情况，并指出该商品每千克的售价为多少元时超市可获得最大利润，最大利润是多少？观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D[如图(1)]，则sin B=ADc，sin C=ADb，即AD=c sin B，AD=b sin C，于是c sin B=b sin C，即bsin B =csin C，同理有：csin C=asin A，asin A=bsin B，所以asin A =bsin B=csin C．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B=45∘，∠C=75∘，BC=60，则∠A=________；AC=________；(2)自从日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图(3)，我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30∘的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30∘的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在B的北偏西75∘的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，√6≈2.449）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1, 0)和点B与y轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积及M，N点的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理四来获圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定圆明角研理圆内接根边形的萄质等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆勾体定展待定明数护确游比例函数解析式反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式根据于际问械列否次函这关系式二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等常三树力良性质与判定二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

九年级上册邵阳数学全册期末复习试卷(培优篇)(Word版含解析)

九年级上册邵阳数学全册期末复习试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．方程 x 2＝4的解是（） A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断8．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．129．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14 C ．16D ．13 12．cos60︒的值等于（） A ．12B ．2 C ．32D ．3 13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠），则关于x的方程2(3)0a x m b+++=的解是________．21．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．23．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．24．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．28．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．29．若a b b -＝23，则ab的值为________． 30．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表：售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为．33．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．34．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围， (3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ，写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．38．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ；定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ；（1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．2．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．D解析：D 【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．A解析：A 【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长．【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∆为等腰直角三角形，∴OCE∵OC=6，CE===∴622∴2==CD CE故选A．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O 的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M、N、D三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为131 2DM.31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.19．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 21．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.22．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，解析：52【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝5，由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．【详解】解：如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝22AC CG＝25在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 23．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴=．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，24．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．28．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ，设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ，∴25ABFECDFSS∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．29．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．30．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．33．（1）30°；（2）【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC 又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60° ∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】。

湖南省邵阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷

湖南省邵阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·云南) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 三角形B . 菱形C . 角D . 平行四边形2. （2分）关于x 的一元二次方程的一个根是0 ，则 a 的值是（）A . -1B . 1C . 1或-1D . -1或03. （2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆柱B . 正方体C . 圆锥D . 长方体4. （2分）下列说法正确的是（）A . 如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生B . 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是不确定事件C . 可能性的大小与不确定事件有关D . 如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件5. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm26. （2分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr ， AB＝2BC ，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）.A . 2πrB . 3πrC . πrD .7. （2分） (2020九上·诸暨期末) 抛物线的对称轴为直线（）A .B .C .D .8. （2分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2017八下·抚宁期末) 下列说法正确的是（）A . 若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B . 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C . 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D . 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=________ .12. （1分） (2017七下·承德期末) 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是________13. （1分）(2019·龙岗模拟) 如图，在△ABC中，∠AC B＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为________．14. （1分） (2016九上·石景山期末) 如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了________m．15. （1分）(2016·包头) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）16. （1分）(2016·江西模拟) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．三、解答题 (共9题；共78分)17. （10分）(2017·仪征模拟) 计算下面各题（1）计算：2sin60°× ﹣（﹣1）0；（2）化简：﹣÷ ．18. （10分） (2019八下·阜阳期中) 如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其沿EF折叠，使点D与点B重合.（1）求证:DE=BF;（2）求BF的长.19. （15分）当x取什么值时，式子的值为：（1）零；（2）正数；（3）小于1的数．20. （5分） (2017九上·肇源期末) 解不等式组：，并求它的整数解的和．21. （5分）(2017·金安模拟) 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．22. （3分） (2016八上·宁城期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△ ________，则点的坐标是________；（2）△ABC的面积是________．23. （10分）(2016·盐城) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2 ，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2 ﹣2，求BG的长．24. （10分） (2019八下·睢县期中) 设，，（1）当有意义时，求的取值范围；（2）若为的三边长，求的值.25. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共78分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

湖南省邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷

湖南省邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·泰兴期末) 下列运算正确的是（）A . － =B . ÷ =4C . =－2D . (－ )2=22. （2分）cos45°的值是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2019八下·博乐月考) 若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为（）A . -B .C . 1D . -14. （2分）解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A . （x+4）2=11B . （x﹣4）2=11C . （x+4）2=21D . （x﹣4）2=215. （2分） (2018九上·钦州期末) 方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号6. （2分）(2017·张家界) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A . 6B . 12C . 18D . 247. （2分）已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·建湖期末) 关于抛物线，下列说法中错误的是（）A . 开口方向向下B . 对称轴是直线C . 当时，随的增大而增大D . 顶点坐标为二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·武汉模拟) 计算： ________．10. （1分）(2020·顺义模拟) 如图，，点在射线上，且，则点到射线的距离是________．11. （1分）如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是________．12. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝________．13. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥ ，⊥ ，且测得=1.1米， =1.9米， =19米，那么该古城墙的高度是________米.14. （1分）(2020·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线（h、k为常数）与线段交于C、D两点，且，则k的值为________．三、解答题 (共10题；共60分)15. （5分） (2019九上·晋安期中) 解方程：（1）（2）16. （5分） (2019九上·济阳期末) 计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°17. （5分）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？18. （11分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2019九上·台州期中) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.20. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D 出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）设BQ＝x, QR＝y．① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．21. （5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．22. （10分） (2017九上·和平期末) 在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1 ， CC1 ，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应是点P1 ，直接写出线段EP1长度的最大值．（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：23. （2分）(2019·凤庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上找一点D，使得△BOD与△AOC相似，请直接写出符合条件的点D的坐标；（3）若AC与抛物线的对称轴交于点E，以A为圆心，AE长为半径作圆，⊙A与y轴的位置关系如何？请说明理由.（4）过点E作⊙A的切线EG，交x轴于点G，请求出直线EG的解析式及G点坐标.24. （2分）(2020·永州) 如图，内接于是的直径，与相切于点B ，交的延长线于点D ， E为的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）已知，求O ， E两点之间的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。

2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷

2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点M(−2, 2)，则k的值是（）A.−4B.−1C.1D.42.方程x2=3x的解为（）A.x=3B.x=0C.x1=0，x2=−3D.x1=0，x2=33.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a≠0)的其中一个解是x=1，则2018−a−b的值是（）A.2022B.2018C.2017D.20244.若ba =25，则a−ba+b的值为（）A.14B.37C.35D.735.如图，一辆小车沿坡度为512的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C.6.5米D.12米6.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A.4.5mB.6mC.8mD.9m7.一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A.23B.13C.14D.498.抛物线y=−2(x+1)2−3的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(−1,−3)C.(1,−3)D.(−1,3)9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示下列说法错误的是（）A.图象开口向下B.抛物线的对称轴是直线x=2C.b2−4ac>0D.当1<x<3时，y<610.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=c(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−3, −2)，B(2, 3)两点，则不等式y1>y2的解集是（）xA.−3<x<2B.x<−3或x>2C.−3<x<0或x>2D.0<x<2二、填空题11.方程x2−25=0的解是________.12.已知x=2是一元二次方程x2−mx+2=0的一个解，则m的值是________.13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为________.14.如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3√2，AC=5，sinC=3，5则BC为________.15.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30∘，D点测得∠ADB=60∘，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）.16.如果抛物线y=x2+(m−1)x−m+2的对称轴是y轴，那么m的值是________.的图象有一个交点的坐标是(−1, −2)，则另一个交17.正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx点的坐标是________．18.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）.三、解答题19.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90∘，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，求证△ABC∼△CDE.的图象交20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1=−2x的图象与反比例函数y2=kx于A(−1,n)，B两点.(1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)如图，点P在反比例函数图像上位置，若△POB的面积为1，试求出点P的横坐标.21.已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0.(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为−2，求k的值.22.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题.(1)将频数分布直方图补充完整人数；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.23.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60∘方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30∘方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B的左侧)，且OA=3,OB=1，与y轴交于C(0,3)，抛物线的顶点坐标为D(−1,4).(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；25.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A 型车的销量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？。

邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷c

邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷c姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·绍兴月考) 一元二次方程x2=c有解的条件是（）A . c<0B . c>0C . c≤0D . c≥02. （2分）在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . (-1，3)B . (1，-3)C . (3，1)D . (-1，-3)3. （2分） (2018九上·绍兴月考) 在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A . 他这个队赢的可能性较大B . 若这两个队打10场，他这个队会赢6场C . 若这两个队打100场，他这个队会赢60场D . 他这个队必赢4. （2分）已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A . 15°或105°B . 75°或15°C . 75°D . 105°5. （2分）甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A . 从甲袋摸到黑球的概率较大B . 从乙袋摸到黑球的概率较大C . 从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D . 无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率6. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣7. （2分）一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A . 116πB . 96πC . 80πD . 60π8. （2分） (2016九上·仙游期末) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2016·深圳模拟) 已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是________．10. （1分） (2016九上·宁江期中) 在平面直角坐标系中，若抛物线y=（x﹣1）2+2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为________．11. （1分）(2016·重庆A) 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．12. （1分）今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有________ 名学生．13. （1分） (2018九上·潮南期末) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=________．14. （1分） (2018九上·兴义期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于，若直线PA与相切于点A，则 PAB=________ .15. （1分） (2016九上·惠山期末) 如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分）如图，将△ABC绕点O旋转，使顶点A与点A′重合，画出旋转后的图形．17. （10分）观察下列一组方程：①x2﹣x=0；②x2﹣3x+2=0；③x2﹣5x+6=0；④x2﹣7x+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第n个方程和它的根．18. （5分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．19. （15分） (2019九上·孝南月考) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE=CB，，延长AE交BC的延长线于点F.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE=CF（3）若BD=1, ,求直径AB的长.20. （15分）(2017·昆都仑模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF 重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．21. （5分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．22. （10分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23. （15分）(2017·永州) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖南省邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷

湖南省邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·浦城期末) 用配方法解一元二次方程，可将方程配方为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2018九上·东湖期中) 不解方程，判断方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况是（）A . 无实根B . 有两个相等实根C . 有两个不相等实根D . 以上三种况都有可能【考点】3. （2分） (2018九上·遵义月考) 已知x＝﹣1是方程x2+mx+n＝0的一个根，则代数式m2+n2﹣2mn的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . ±1【考点】4. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）A . x1=﹣4，x2=1B . x1=4，x2=﹣1C . x1=x2=4D . x=﹣1【考点】5. （2分）如果⊙O的半径是一组数据4,5,6,7,5,5的中位数，圆心O到直线m距离是这组数据的众数，那么直线m与⊙O的位置关系正确的是（）A . m与⊙O相离B . m与⊙O相切C . m与⊙O相交D . 以上结果都不对【考点】6. （2分） (2019九上·临洮期末) 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 4【考点】7. （2分）(2018·新乡模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）【考点】8. （2分）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时单位：时的关系满足函数关系（a,b,c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A .B . 13C .D .【考点】9. （2分） (2019九上·仓山月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A . 1B .C .D . 2【考点】10. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·泰兴模拟) 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b 的值是________．【考点】12. （1分） (2019九下·象山月考) 把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________。

2020-2021学年湖南省邵阳市邵东县九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖南省邵阳市邵东县九年级（上）期末数学试卷1.cos60°的值是()A. 12B. √32C. √33D. √32.已知在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x值的增大而增大，则常数k可以取()A. 3B. 2C. 1D. 03.邵东市是全国重要的打火机生产基地.质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒(每盒30个打火机)，5盒中合格打火机(单位：个)分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为()A. 92%B. 94%C. 96%D. 98%4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m≤1D. m≥15.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A. 4√3米B. 6√5米C. 12√5米D. 24米6.如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，下面四种添加条件的方法，不正确的是()A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ABBP=ACCB7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 128(1−2x)=108B. 128(1−x2)=108C. 128(1−x)2=108D. 128(1+x)2=1088.近几年，邵东市的基础建设日新月异.如图，邵东的某在建工程，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()A. 800sinα米 B. 800tanα米 C. 800tanα米 D. 800sinα米9.如图，两个反比例函数y1=4x 和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A. 5：7B. 10：4C. 25：4D. 25：4911.已知方程x2+mx−2=0的一个根是2，则它的另一个根是______ ．12.某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=3.2，乙队队员身高的方差是S乙21.5，那么两队中队员身高更整齐的是______ 队.(填“甲”或“乙”)13.函数y=(m+1)x m2−m−3是y关于x的反比例函数，则m=______ ．14.如图所示，身高1.6米的王芳站在距路灯灯杆5米的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5米，则路灯的高度AB为______ 米.15.如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标x为(1,3).当y1<y2时，x的取值范围是______ ．16.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为______ ．17.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于______．18.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是______ ．)−2．19.计算：√2−2sin45°−(tan60°)2+(1320.解方程：(1)x(x+1)=2(x+1)；(2)x2−2x=1．21.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．(1)求女生进球数的平均数、中位数；(2)投球4次，进球3个以上(含3个)为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？22.已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE//AB交AC于点E，将图形补充完整并直接写出DE的长．23.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)24.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25.如图在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y=−8在x 第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积．26.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t(单位：s)．(1)如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S(cm2)随时间t(秒)变化的函数图象．①点P的运动速度是______ cm/s，m+n=______ ；②若PC=2PB，求t的值；(2)如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C(即点Q与点C重合)时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与(1)中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：cos60°=12故选：A．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：根据题意可得：k−1<0，解得：k<1，故选：D．根据反比例函数的性质得出k−1<0，进而解答即可．此题考查反比例函数的性质，关键是根据当k<0时，函数值y随自变量x值的增大而增大解答．3.【答案】B×100%=94%，【解析】解：估计某企业该型号的打火机的合格率为26+29+29+30+27150故选：B．用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：△=4−4m≥0，∴m≤1，故选：C．由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，则AB=√AC2+BC2=√122+62=6√5(m)．故选：B．根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．6.【答案】D【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，A、当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A不符合题意；B、当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B不符合题意；C、当APAB =ABAC时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C不符合题意；D、当ABBP =ACCB时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D符合题意；故选：D．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．7.【答案】C【解析】解：依题意得：128(1−x)2=108．故选：C．根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠ABC=α，AC=800米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=800tanα(米)．故选：C．在Rt△ABC中，由锐角三角函数定义得tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=12，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD−S△AOC−S△BOD进行计算．【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD =4，S△AOC=S△BOD=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD −S△AOC−S△BOD=4−12−12=3．故选B．10.【答案】D【解析】解：设DE=5k，EC=2k，则CD=7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7k，DE//AB，∴△DEF∽△BAF ，∴S △DEFS △ABF =(DE AB )2=(57)2=2549，故选：D ．设DE =5k ，EC =2k ，则CD =7k ，由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB =CD =7k ，DE//AB ，推出△DEF∽△BAF ，利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11.【答案】−1【解析】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =−2，解得t =−1，即方程的另一个根是−1．故答案为−1．设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =−2，然后解一元一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=3.2，S 乙2=1.5，∴S 乙2<S 甲2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.【答案】2【解析】解：∵函数y =(m +1)x m2−m−3是y 关于x 的反比例函数，∴{m +1≠0m 2−m −3=−1，解得：m=2．故答案为：2．根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．14.【答案】4.8【解析】解：∵CE//AB，∴△ADB∽△EDC．∴AB：CE=BD：CD．即AB：1.6=7.5：2.5．解得：AB=4.8．即路灯的高度AB为4.8米．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．15.【答案】x<−1或0<x<1【解析】解：∵正比例函数y1=ax的图象与反比例函数y2=k的图象相交于A、B两点，x其中点A的坐标为(1,3)，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴B点的横坐标为−1，∵y1<y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1=ax的图象在反比例函数y2=k的图x象的下方，∴x<−1或0<x<1，故答案为：x<−1或0<x<1．根据题意可得B的横坐标为1，再由图象可得当y1<y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．16.【答案】4：9【解析】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积之比为22：32=4：9．故答案为4：9．先利用位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，然后根据相似三角形的性质解决问题．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．17.【答案】√1010【解析】解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC=√12+32=√10，AB=5，BC=√32+42=5，CD=3，∵AB⋅CD2=BC⋅AE2，∴5×32=5×AE2，解得AE=3，∴CE=√AC2−AE2=√(√10)2−32=1，∴cos∠ACB=CEAC =√10=√1010，故答案为：√1010．根据题意，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法可以求得AE的长，再根据勾股定理即可得到CE的长，然后即可得到．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】②③⑤【解析】解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；⑤所有的圆都相似，正确．故答案为：②③⑤．直接利用相似图形的定义得出答案．此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的定义是解题关键．19.【答案】解：√2−2sin45°−(tan60°)2+(13)−2=√2−2×√2−(√3)2+9=√2−√2−3+9=6．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)∵x(x+1)−2(x+1)=0，∴(x+1)(x−2)=0，则x+1=0或x−2=0，解得x1=−1，x2=2；(2)x2−2x=1，配方得：(x−1)2=2，解得x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由图可知，女生进球数的平均数为：(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个)；将这8个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置两个数都是2，因此女生进球数的中位数是2，答：女生进球数的平均数为2.5个、中位数是2；(2)样本中优秀率为：38，故全校有女生600人，“优秀”等级的女生为：600×38=225(人)，答：全校600名女生这测试成绩为为“优秀”的约为225人．【解析】(1)利用平均数、中位数的计算方法进行计算即可；(2)样本估计总体，求出样本的优秀率即可．本题考查平均数、中位数，掌握平均数的计算方法是正确解答的关键．22.【答案】证明：(1)∵AB=4，BC=8，BD=2，∴a=8，直线AB：y=−x+7．又∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，(2)如图所示，∵DE//AB，∴△EDC∽△ABC，∴DEAB =DCBC=BC−BDBC，即DE4=8−28，解得：DE=3．【解析】(1)根据相似三角形的判定解答即可；(2)根据题意画出图形解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．23.【答案】解：在Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m)．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．【解析】直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在直角三角形ABC中求得AB的长，最后用AD−AB即可求得增加的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．24.【答案】解：根据题意，得2×21−3x×(8−2x)=60.2整理得x2−11x+18=0．解得x1=2，x2=9．∵x=9不符合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度是2米．，宽度为：8−2x，根据【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：21−3x2两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25.【答案】解：(1)∵点点A(−1,a)在反比例函数y=−8的图象上，x∴a=8，∴点A坐标为(−1,8)，由点B(0,7)，设直线AB的解析式为y=kx+7，代入A点坐标得，8=−k+7，解得k=−1，∴直线AB的解析式为y=−x+7；(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=−x−2，∴D(0,−2)，∴BD=7+2=9，联立{y=−x+2y=−8x，解得{x=−4y=2或{x=2y=−4，∴C(−4,2)，E(2,−4)，连接BC，则△CBD的面积=12×9×4=18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．【解析】(1)将点A(−1,a)代入反比例函数y=−8x求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=−x−2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26.【答案】2 27【解析】解：(1)①观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为84=2(cm/s)．∴m=62=3，此时n=12×6×8=24，∴m+n=3+24=27．故答案为：2，27．②∵∠B=90°，PC=2PB，∴∠PCB=30°，∴PB=BC⋅tan30°=8√33(cm)，∴PA=(6−8√33)(cm)，∴t=PA2=3−4√33．(2)∵点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，∴点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s．如图3中，由题意，PB=6−2t，BQ=4t，CQ=8−4t，CR=3t，①当PBQC =BQCR时，△PBQ与△QCR相似，∴6−2t8−4t =4t3t，解得t=75，经检验，t=75是分式方程的解，且符合题意．②当时，PBCR =BQCQ时，△PBQ与△QCR相似，∴6−2t3t =4t8−4t，解得t=−5+√37或−5−√37(舍弃)，经检验，t=−5+√37是分式方程的解，且符合题意．综上所述，满足条件的t的值为75或−5+√37．(1)①由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为84=2(cm/s).再求出点P在AB的运动时间即可解决问题．②证明∠PCB=30°，解直角三角形求出PB即可解决问题．(2)分两种情形：①当PBQC =BQCR时，△PBQ与△QCR相似，②当PBCR=BQCQ时，△PBQ与△QCR相似，分别构建方程求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

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