2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期第2章、三角形单元复习试卷5

第2章 三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.（2013·长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2
B.4
C.6
D.8
2.（2013·襄阳）如图，在△中，点是
延长线上一点，=40°，=120°，
则等于（ ） A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
3.如图，已知，下列条件能使△≌△的是（ ）
A.
B.
C. D.三个答案都是 4.（2013·武汉）如图，在△
中，
=36°
是
边上的高，则
的
度数是（ ） A.18° B.24° C.30°
D.36°
5.（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.12 B.15 C.12或15
D.18
6.（2013·湘潭）如图，在△中，
，点
在
上，连接
，如果只
添加一个条件使
，则添加的条件不能为（ ）
A.
B.
C.
D.
第6题图 第7题图 第8题图
7.（2013·遂宁）如图，在△中，
=90°，
=30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交
于点和，再分别以点
为圆心，大于
的长为半径画弧，
两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②=60°；③点在的中垂线上；
④
=1∶
3.
第4题图
第2题图
第3题图
A.1
B.2
C.3
D.4
8.（2013·威海）如图,在△中,
=36°
的垂直平分线交
于点
交
于点连接.下列结论错误的是（ ） A.=2 B.平分
C. D.点为线段的黄金分割点
二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如图所示，△的高
相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作
为条件，使
．你所添加的条件是 .
10.（2013·威海）将一副直角三角板如图摆放,
点
在上,AC 经过点D .已知∠A = ∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = . 11.（2013·上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 12.（2013·雅安）若+=0，则以为边长的等腰三角形的周长为 .
13.（2013·乌鲁木齐）如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长 为 .
14.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF
⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF 的位置关系是 .
15.如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ； ③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
16.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠
BCE = 度.
三、解答题（共52分）
17.（6分）（2013·杭州节选）如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB =BC =CD =DE ，
第16题图
第15题图
第14题图
第9题图
第13题图
第10题图
已知∠EDM=84°，求∠A的度数
.
第17题图
18.（6分）（2013·乐山）如图，已知线段AB.
（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN.
求证：∠MAN=∠MBN
.
第18题图第19题图
19.（6分）（2013·上海）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE
∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
20.（8分）（2013·威海）操作发现
将一副直角三角板如图（1）摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合
.
第20题图(1)
问题解决
将图（1）中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上.AC与BD交于点O,连接CD,如图（2）
.
第20题图(2)
(1)求证:△CDO是等腰三角形;
C
D
(2)若DF =8,求AD 的长. 21.(6分)如图，，那么与是否相等？
为什么？
22.(6分)如图，在△中，，
交
于点.
求证：．
23.（6分）如图，是内的一点，，垂足分别为
． 求证：（1）
；（2）点在的平分线上．
24.(8分)已知：在△中，
，点是
的中点，点是
边上一
点． （1）垂直于点，交于点（如图①），求证：. （2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与
相等的线段，
并证明．
第23题图
A
B
第22题图
第24题图
①
②
第2章三角形检测题参考答案
1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵,
∴，只有选项B正确.
2.C 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知
，从而求出的度数，即∵，
∴120°40°=80°.故选C.
3.D 解析：添加A选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D．
4.A 解析:在△中，因为，所以.因为，所以
.又因为，所以
，所以.
5.B 解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.
6.C 解析：当时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△
≌△，从而得到，只有选项C不能.
7.D 解析：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确.
②如图，∵在△中，=90°，=30°，∴=60°．
又∵是的平分线，∴∠1=∠2==30°，
∴.故②正确.
③∵，∴，∴点在的中垂线上．故③
正确.
④如图，在Rt△中，∵∠2=30°，∴∴
∴,．
∴，
∴=1∶3．故④正确．
综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．
8.C 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质、相
似三角形与黄金分割等知识.∵=36°，,∴.∵是
的垂直平分线，∴,∴，∴，
∴平分,∴选项A与B都正确.
由平分，∴.在△中，
180°36°72°72°，∴，即
.在Rt△中，,则.
如图，作,则.又故
，∴选项C错误.由已知可证明△∽△,∴，
.,
为线段的黄金分割点
9.或
△的高相交于点
∵，要使，只需△≌△，
当时，利用HL即可证得△≌△；
当时，利用AAS即可证得△≌△；
同理：当也可证得△≌△；
当时，，∴当时，也可证得△≌△．
故答案为：或或或等．
10.25°解析:∵=90°，,∴45°，
∴45°+40°85°.
在△中，180°85°30°65°,
∴90°65°25°.
11.30°解析:本题考查了三角形的内角和.设三角形的三个内角分别是,
由题意知100°,则50°,由三角形的内角和定理知
180°,∴30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为
30°.
12.5 解析：根据题意，得，解得
①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，
∵ 1+1=2，∴不能组成三角形;
②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，
能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．
13.1.5 解析:如图，延长交于点,
由是角平分线，于点，可以得出△≌
△，∴2，.
在△中，∵∴是△的中位线,
∴()=＝×3
1.5.
14.垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，
∴.
在Rt△和Rt△中，
∴△≌△（HL），∴.
又是△的角平分线，∴垂直平分.
15.①②③解析：∵90°，，∴△≌△.
∴∴②正确.
又∵∴△≌△，∴③正确.
又∵∠1，∠2，∴∠1=∠2，∴①正确，
∴题中正确的结论应该是①②③.
16.39 解析：∵△和△均为等边三角形，
∴
∵
∴∴△≌△，∴
17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角
形外角的性质设未知数列方程求解.
解：∵∴
而
设则可得84°,则21°,即21°.
18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得
又是公共边，从而利用SSS可证得△≌△,进而得到. （1）解：作图如图所示：
（2）证明：根据题意作出图形（如图）.
∵点M，N在线段AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，AN＝BN.
又∵MN=MN,∴△AMN≌△BMN（SSS）.∴∠MAN=∠MBN.
19.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角
和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴CD AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.
证明：(1)∵点D为边AB的中点（如图）,DE∥BC,∴AE=EC.
∵CF∥AB,∴∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴CD=AD,∴∠1=∠A.
∵DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.
∵CF∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DGC,∴∠B=∠A+∠DGC.
点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．
20.分析：(1)只要通过证明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，
∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，从而得出∠CDO
∠COD.
(2)过点D，A分别作出△BDF与△ABC的高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形后，
利用解直角三角形和矩形的性质等知识求解.
(1)证明：由题图（1）知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.
∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.
∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠DOC=∠BDC.
∴△CDO是等腰三角形.
(2)解：如图，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,过点D作DH⊥BF,垂足为点H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.
∴BC=BD=8.
∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4,∴AG=DH.
∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4.
21.解：相等.理由：连接.
因为所以△≌△，所以.
22.证明：在△中，因为，所以.
又因为，所以
所以.
所以.
所以．
23.证明：（1）连接.因为，
所以Rt△≌Rt△，所以
（2）因为Rt△≌Rt△，所以，
所以点在的平分线上.
24.（1）证明：因为垂直于点,所以，所以.
又因为，所以.
因为, ，所以.
又因为点是的中点，所以.
因为，所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：
在△中，因为,，
所以.
因为，即,所以,所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.
在△和△中,,, 所以△≌△,所以.。