蚂蚁怎样走最近--北师大版
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。
本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。
3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。
4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容，主要是让学生了解蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过这个问题，引导学生学习数学中的图论知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图论的基本概念，如点、线、图等，并对图的性质和分类有一定的了解。
但是，对于蚂蚁的行走方式以及如何计算最近距离等问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
三. 教学目标1.了解蚂蚁的行走方式，学会计算蚂蚁走的最近距离。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的理解和掌握。
2.如何计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括蚂蚁的行走方式、计算最近距离的方法等。
2.教学素材：准备一些与蚂蚁行走相关的图片、视频等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些蚂蚁行走的图片和视频，引导学生观察蚂蚁的行走方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握计算最近距离的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生运用所学知识，计算给定情境下蚂蚁走的最近距离。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师版八年级数学蚂蚁怎样走最近
北师版八年级数学蚂蚁怎样走最近
教案
§1.3蚂蚁怎样走最近
--北师大版八（上）1.3
教师：徐飞彦
单位：鸡泽县实验中学
课题《蚂蚁怎样走最近》
--北师大版八（上）1.3
教学目的：
1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。
增强学数学的自信心。
教学重点：
经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
教学难点：
勾股定理的灵活运用。
教学方法与教学手段：
1、情境探究、师生互动。
2、自主探索、分层推进。
3、教具演示、直观形象。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
蚂蚁怎么走最近--北师大版
A
O
议一议
同学们可自己做一个圆柱，尝试 从A点到B点沿圆柱的侧面画出 几条路线，你觉得哪条路线最短 呢？
如图,将圆柱侧面剪开展开成一个 长方形,从A点到B 点的最短路线 是什么?你画对了吗?
3
12 O
蛋糕
B
B
.
A A
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面 半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对 的B点处的食物，需要爬行的最短路程 是多少？(π的值取3).
算一算
(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB 的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边 垂直于AB边吗？
解：在⊿ABD中， D
∵ AD 2 ＋ AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500 BD 2 = 50 2 =2500 C ∴ AD 2 ＋ AB 2 = BD 2 ∴ ⊿ABD是直角三角形，∠A = 90° 即 AD⊥AB
B
C
40
100
B
A
A
由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=1002+402=11600
B
如图，有一个长方体盒子，它的长是 60厘米，宽和高都是40厘米，在A处有 一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那 么它爬行的最短路程是多少？
由勾股定理得
AB2=AC2+BC2=602+802
A
B
=1002 ∴蚂蚁爬行的最短路程为 80 100厘米。
A C
E
B
通过今天的学习, 说说你的收获和体会?
你学会了吗?
；
/ 云创通
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回事？”等吊足了胃口，马启明才公布了上面的答案：“魔鬼啤酒就是喝了四五杯以后，就可能变成魔鬼，可见酒劲之强，因而得名。女士杀手 啤酒，它的瓶身俏皮可爱，口感酸甜，果香清冽，啤酒中还有深色的樱桃，被誉为啤酒中的香槟，深得女士们的热烈追捧，男士们看了女士杀手 啤酒容易使雄性荷尔蒙大量分泌。”“什么样的啤酒才是好啤酒？” 江文轩又问道。“这个要问你，分析家分析一下。”马启明说道，“假如你 是消费者，买了一瓶啤酒，你希望啤酒口味怎么样？”“当然是好喝，人喝了还想喝，当然，外观要叫人看了舒服。”“高！高！高！消费者感 到好喝的啤酒才是好啤酒。” 马启明大笑着说，“不愧是分析家，看来你可以当啤酒厂的顾问了。” 朋友在一起，就是图个热闹的气氛，就是 图个乐活。大家哈哈大笑，人感到神清气爽，把烦恼一下子就给抛到九霄云外去了。接着话题又转到改制，马启明就问：“现在国有企业都在改 制，你们厂有没有改制？”“改制？我们厂本身就不是国营的，改制简单的很。”具体简单到什么程度，江文轩没说，马启明也没问。“我们单 位改制工作已经完成。赵树春把烫手的山芋接到手里，不知道他有没有办法让花开啤酒走出泥潭，步上正规。” 一说到厂里，马启明即刻晴转多 云，不免有点忧心忡忡。“这是好事，改制以后说不定这个企业会越来越好。”李若兰安慰道。“是的，我也这么想。厂子生产经营正在恢复正 常，但愿厂子会好起来。”马启明又满怀希望地说道。5国企遇到最头痛的巨事——企业改制|灰蒙蒙的天空好像一个倒扣的大锅，气压低得让人 喘不过气来。突然，空中的闪电好像一把锋利的宝剑，一次一次地撕开沉闷的天空，紧跟在闪电之后是震耳欲聋的雷声，犹如战鼓轰鸣，一遍又 一遍地在天空中击响，雷声越来越大，仿佛在震撼着世上的一切。刹那间，豆大的雨点落了下来，犹如瀑布飞溅，雨点落在地上，溅起一朵朵水 花，很快便汇成水流，奔向低洼处了，洒向大地的雨，滋润着大地万物。这一天下午召开中层以上干部会议，马启明一进会议室，就看见椭圆形 会议桌前坐着六七位不认识的人，赵树春、常宏义、张之文在旁边陪坐着。张之文是谷仕昊当总经理时提拔的副总经理。像这样领导提前到会的 情况以前很少有过，而且那几个不认识的人，一看派头和装束就知道是有些来头的领导。马启明隐约感到今天的会议非同一般，一定有什么大事 要宣布，所以一声不响地赶紧坐下，并把笔记本打开做好记录准备。人员到齐后，赵树春环顾了一下会场，扭头向旁边的一位领导请示道：“董 区长，时间到了，我们开会？”董海点了点头说：“好！开会!”他有四十多岁，头发乌黑发亮，有点自来卷，国字脸，脸上的表情坚定而沉着， 微笑时显得平易
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
北师大八年级数学教案-蚂蚁怎样走最近
3、螞蟻怎樣走最近教學目標：知識目標：能運用畢氏定理及直角三角形的判別條件（即畢氏定理的逆定理）解決簡單的實際問題。
能力目標：學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念；在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
情感目標：通過有趣的問題提高學習數學的興趣；在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學。
教學重點：探索、發現給定事物中隱含的畢氏定理及其逆定理，並用它們解決生活實際問題。
教學難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用畢氏定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：紙板做的圓柱。
教學過程：一、螞蟻怎樣走最近：（畢氏定理的應用）如圖所示，有一個圓柱，它的高等於12釐米，底面半徑等於3釐米。
A′B在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B 點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3）（1）在自己做好的圓柱上嘗試從A點到B點沿著圓柱側面畫出幾條A路線，你覺得哪條路線最短呢？（學生可能會有多種答案，可適當給學生一些討論、交流想法的時間。
）師：我們知道，圓柱的側面展開圖是一個長方形。
現在我們就用剪刀沿著AA ′將圓柱的側面展開。
（2）如圖所示，將圓柱的側面展開成一個長方形，從A 點到B 點的最短路徑是什麼？你畫對了嗎？（連接兩點的所有連線中線段最短）（3）螞蟻從A 點出發，想吃到B 點上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？在Rt △AA ′B 中已知AA ′=12釐米，A ′B ′= r=3×3=9釐米。
根據畢氏定理可得：AB 2=AA ′2+A ′B ′2=122+92=225，所以AB=15釐米。
即螞蟻爬行的最短距離為15釐米。
思維過程： 立體圖形 平面圖形 直角三角形問題A A ′B B ′轉化 轉化做一做：（畢氏定理逆定理的應用）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD 邊和BC 邊是否分別垂直於底邊AB ，但他隨身只帶了卷尺。
蚂蚁怎样走最近--北师大版
B
3
①
A′ ③
B
12
B’ ② A A
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时，3条 路线分别多长？ （π取3）
B
r
①
A′
③
B
h
B’ ② A
路线①
A
路线② 21 路线③ 15 最短 ③ ①③
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，8.625 11.625 9.375 ①
小结
这堂课你有那些收获？
作业:
作业本P4,5,
； AT娱乐 flp271bej “爸，现在的办学条件越来越好，学校都为学生配备了宿舍楼，这样一来，既能锻炼孩子的独立生活能力，又能有利 于学校对学生的统一管理。高中生家长陪读的现象已经越来越少了，弟弟已经是十八岁的大人了，在西方的一些国家， 孩子到了十八岁，家长就让他自己去干事业。你何必苦苦相伴舍不得放开呢？爸，你想过没有，你的这种‘捆绑式’教 育是难以让人接受的，舍得起放的开，我们才能走得更远飞得更高„„” 也许女儿的话是对的，回想一下自从进城以来走过的路做过的事„„整整八年了，我究竟做了些什么呢？到头来却成了 一个流落街头四处漂泊的苏瘸子，真是悲哀啊！ “爸，想开吧，做父母的没有一个不疼爱自己的孩子的，过分的溺爱就等于自杀。你还记得南方大学的范娇娇吗？她 就是一个典型的例子„„” “娇娇„„她怎么了？”女儿的话刚一出口，我便焦急地问，因为只有我自己最清楚我的挂念。 “爸，看把你急的，就是女儿出了事，你也未必这么„„” “小荷，你瞎说些什么？我的女儿怎么会出事？„„”我咧咧切切地站起来。 女儿一边扶着我坐下一边说：“爸，你一定记得她的车撞了咱的行李箱的事吧？幸亏撞的是咱„„这次她惹大祸了，用 车撞了人，还驾车逃逸„„被查出后，罪加一等！” “这让他的父母怎么过呢？„„”我的心里揣揣不安起来。 “有一次，范教授夫妇让我开车去看她，在回家的路上，范教授深有感慨地说：‘我身为一个大学教授，教育出这样 的女儿真是枉为人师，亏对世人！更何况娇娇的妈妈还是学院的院长。小荷，你能谈谈你的父母吗？’我顺口而出：我 的爸爸妈妈虽然生活在农村，但是他们是世界上最伟大的父母！我从小他们就教育我怎样学习怎样做人，从他们的身上 我学到了许多人生的道理„„” 女儿的话虽然炫耀了许多，但她毕竟说出了做父母的心愿。 “爸，放开你的手，让我们自己勇敢地去面对人生，抱大的一代是不经风雨的„„” 几天以后，我终于告别了‘我的鬼屋’，结束了我那颠破流离的生涯，回到了阔别已久的小山村。 我自然而然地成了话题的焦点，人们七嘴八舌地议论着，这些捕风捉影的绯闻便成了我的传奇。 “听说苏家老六回来了，还废了一条腿？”爱打听消息的张老汉探头探脑地问。 “谁说不是呢，我亲眼见他拄着拐杖下的车，一瘸一拐地回的家„„”邻居张二婶儿证实着事情的真相。 “唉——！这孩子命苦，去时好好的，回来却成了个残疾„„”王大娘叹息着。 “这个倒霉蛋，凭着一个厂长不当，却贩起青菜来„„后来，好日子不过偏偏去城里搞什么亲子工程，到头来还不是 一塌糊涂„„依我看，他就是一个缩头乌龟，不是干大事的人。”年过九十的张老汉从躺椅上坐起来，用拐杖把地敲得 梆梆响。
最新深圳优质课件 北师大版八年级数学上册蚂蚁怎么走最近？
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
转化 1、数学思想：立体图形 平面图形 2、解题思路：
两点之间，线段最短；
勾股定理。
北师大版八年级数学上册第一章第三节
蚂蚁怎么走最近
考考你
A点有一只蚂蚁， 想要吃到B点的糖，
选哪条路最近呢？①A.②.B③
两点之间，线段最短。
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索一
有一个圆柱，它的高等于3厘米，底面 周长等于8厘米．在圆柱的底面A点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对 的B点处的食物，沿侧面需要爬行的最 短路程是多少？
B
3
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索一
B
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近？ 1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索一
思路： 立体图形
展开 转化
平面图形
两点之间，线段最短。
1·.3 蚂蚁怎么走最近？
探索二
如图，有一棱长为3，4，5的长方体，一蚂 蚁从A点出发，沿长方体表面到达C点，则 蚂蚁走的最短路程是多少？
北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
侧面展开图
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米， 有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直； 不是，就是不垂直.
北师大版数学八上《蚂蚁怎样走最近》word教案2篇
1.3蚂蚁怎样走近教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。
在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。
数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。
教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。
而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重、难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
教学方法：探究学习、合作学习教学用具：“ Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，知识回顾：1、问：李老师家装修。
这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。
）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
北师大八年级数学教案-蚂蚁怎样走最近
《螞蟻怎樣走最近》教學反思
“螞蟻怎麼走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題不僅是畢氏定理的應用，而且體現了二、三維圖形的轉化，對發展學生的空間觀念很有好處。
在聽課之前我已經在自己的兩個班完成了教學環節，但是聽課之後卻使我對本節課的內容有了一個更深刻的瞭解。
老師先通過自己製作的圓柱呈現問題，激發興趣，鼓勵引導學生經歷探索過程,通過觀察幫螞蟻找出怎樣走最近。
讓“兩點之間線段最短”在學生腦海中再現，螞蟻從A點爬到B點的問題，看似一個曲面上的路線問題，而實際上可以通過圓柱的側面展開圖轉化為平面上的路線問題。
課堂上充分發揮了學生分類比較能力、討論交流能力和空間想像能力，讓學生充分體驗數學思考的魅力和知識創新的樂趣，突現教學過程中的師生互動，使學生真正成為主動學習者。
正因為如此，學生對最短路程的討論異常熱烈，可以說超越了教材的討論範圍，對方案的分析比較也分外活躍。
學生綜合應用三角形三邊的不等關係和畢氏定理，以及圓柱體的平面展開圖特點，最終找到了解決問題的方法，並靈活地運用到實際問題的解決中。
接著將教材中“問題解決“的一個類似題型帶入課堂，對上面的問題進一步探究。
“螞蟻如果在一個邊長為10cm 正方體下低面一
個頂點 A 上，它想吃到上底面與 A 點對角的 B 點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？”有了上面的交流探索，學生在解決這個問題時已經比較順利。
總之，本節課的教學活動，老師將教材進行了重組，讓學生在激情中演繹著智慧，用智慧詮釋著生活。
蚂蚁怎样走最近[上学期]--北师大版-
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纯蓝色船舵似的声音，得意时会散发出显露出水青色松果一般的气味。他摇晃的暗黄色新月样的骨骼认为很是冷酷酷野，那种
如图,将圆柱侧面剪开展开 成一个长方形,从A点到B 点的最 短路线是什么?你画对了吗?
B
B
A
A
如图所示是一尊雕塑的
底座的正面，李叔叔想要
检测正面的AD边和BC边 D
C
是否分别垂直于底边AB， A
光十色的纯红色菊花模样的小路雪峰蛇筋服，下穿短小的的暗黑色螺母般的笔头鱼皮短裙，脚穿神奇的金橙色悬胆模样的蚕蛹秋影履……有时很喜欢露出露着古古怪怪的浅黑
色篦子形态的蒸笼兽皮肥腹，那上面上面绘着狼狈的白杏仁色的包子模样的纹身图案。整个形象真的有些出色同时还隐现着几丝帅气……女狂人Ｑ．玛娅婆婆长着瘦弱的亮灰
的声音，高兴时会散发出透出浅橙色锯片般的气味。她轻灵的中灰色琴弓似的骨骼好像极品的粗野但又带着几分标新立异，那种孤傲的白象牙色路标造型的神态的确绝对的耀
眼而疯狂。…………那个身穿风光的碎花袄的精英是
Ｍ．克哥玻游客。他出生在仁安拉星国的锄头川，绰号：二拳瓜子！年龄看，身高两米八左右，体重约六百公斤。此人最善使用的兵器是『黑丝瀑神香皂剑』，有一身奇特的武功『褐玉秋妖彩蛋头』，看家的魔法是『紫冰香祖邮筒理论』，另
色银剑般的腰带真的有些猜疑却又透着一丝超脱。这个女将说话时有种嘶哑的水白色插头般的声音，高兴时会散发出散射的亮灰色铜锣一样的气味。她很大的水青色拐棍一般
的骨骼显得极为标准而标新立异，那种高雅的纯蓝色苦瓜般的神态似乎有点恐怖又潇洒。…………那个身穿五光十色的蛇筋服的狂女是
女狂人Ｑ．玛娅婆婆。她出生
在Ａ．思季思帝国的粉条江，绰号：六爪狐妖！年龄看上去大约十三四岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『蓝宝甩
蚂蚁怎样走最近[上学期]--北师大版-
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蚂蚁怎样走最近[上学期]--北师大版-(新2019)
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北师大版七年级数学下册蚂蚁怎样走最近
吃掉这只害虫，需要爬行的最短路程是多少？
DC
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变 ，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得， 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变 ，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ 在长方体的地面A处有一堆蚂蚁，它们想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，则需要爬行的最短路程是多少？ 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则: 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 例２ 如图，有一圆锥，AB=AC=60 cm，将圆锥的侧面沿着AB展开，恰好得到一个半圆。 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则: 在长方体的地面A处有一堆蚂蚁，它们想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，则需要爬行的最短路程是多少？ 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你 们想一想，蚂蚁怎么走最近？
北师版初二数学蚂蚁怎样走最近1
桌上有一个圆柱形的玻璃杯，高15，底面 周长18，在杯内壁离杯口3的a处有一滴 蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子的外壁，
B
A
如图,将圆柱侧面剪开展开 成一个长方形,从A点到B 点的最 短路线是什么?你
白色的比赛场地构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的ｌ场上，让洒满金辉的ｌ场在纯蓝色的天空和淡红色的云朵映衬下越发怪异夺目……ｌ场四周悬浮着十几处色彩造型 各不相同的看台，看台上坐满了将近四十亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前来观看的师生都带着一只备 有压缩彩屏的三维，虽然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到只十英寸，使用时只要把插到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超 清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个ｌ场的气氛显得十分热烈高涨…… 在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨大碟形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草和墨黑色的枣眼夜柔花，还有亮黑色的梅腿霞嫩草…… 远远看去，整个场地中央的花草被修剪得如锦缎一样光华美丽……微风吹来，三种细软柔滑的花草，就像三种梦幻的湖波漪涟向八方漾去。放眼看去，ｌ场东南方的看 台之间暗黑色的小胸谷和浅红色的圣心桃，其中还有片片亮黑色的梅腿霞嫩草，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台之间，那里生种植橙白色的雄 胆桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从远处看去就像一幅美妙的立体油画在波动。ｌ场的西北向，那里生长着暗黑色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝 花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。再看ｌ场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉 ，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的巨硕烟状塔体，这个巨硕烟状塔体由四个仙人球 形的高低错落的深橙色 和一座高达三百多米的，深绿色的双球心形的骨架构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的巨硕烟状塔体上，让洒满金辉的巨硕烟状塔在淡紫色的 天空和白象牙色的云朵映衬下越发怪异夺目。远远看去。巨硕烟状塔的底部，九十根墨灰色的狗眉桐和很多粗大的橙白色弯月形龙骨将巨硕烟状塔高高托起，巨硕烟状 塔周围浪瓣球形的祖光水晶雕塑闪着美丽的奇光。巨硕烟状塔中部的耍体，全部用透出一种奇异的缕缕清香并能发出美妙歌声的，土黄色飞弧蛋形的夜闪绿翡翠镶嵌。 而豪华气派的框架则采用了好像晶莹剔透闪着珍珠光泽水珠的亿景水滴形的雷闪纯金制成。巨硕烟状塔顶部是一个超大的，火橙色的千球仙人球形的亿光纯金宝石体。 那是用能
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小结
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作业:
作业本P4,5,
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山啦？”“青山回来的时间没个准儿。娘说不等他了，咱们先吃！”一壶茶水倒完了，秀儿又要去续水。耿正说：“俺有这杯 就够了，你少续点儿哇！”秀儿说：“俺有这杯也够了，那就不去续了。”于是，俩人重新坐下，开始说一些久藏在心底里想 说出来的话。秀儿问：“你临走前夜给俺吹的那首好听的曲儿，俺后来怎么越想越不是个滋味儿了？虽然很好听，但那份感觉 却是特别地揪心呢！就好像是俺不舍得让你走的那种„„反正，俺说不上来„„”耿正看着秀儿的眼睛说：“你理解得很对， 那首曲儿的名字叫‘送情郎’，就是你送俺走的时候，给俺吹的曲儿，说得话啊！”秀儿点点头，有些埋怨自己似的小声说： “可俺不会吹，就只能是你吹给俺听了。俺怎么就不早点儿学会吹笛子啊！”“笛子还在吗？”“当然在啦！俺每天都看它， 抚摸它，就好像你还在俺的身边！”说着话，秀儿从梳妆台的抽屉里取出那支滑溜无比的橘黄色笛子递到耿正的手里，无限深 情地说：“正哥哥你摸摸看，它是不是比你给俺的时候更滑溜了？只是直到现在，俺还没有学会怎么吹，才能吹出好听的曲儿 来呢！”耿正摸摸这支最钟爱的橘黄色笛子，感觉它确实比之前更加滑溜了！放在唇下轻轻一吹，美妙的旋律立马就飞扬出来。 他把笛子再次放回到秀儿的手中，亲切地说 ：“放心，正哥哥以后一定教会秀儿吹笛子！俺秀儿一定能吹出特别好听的曲儿 来！”说完，耿正从贴身的衣袋里拿出了那块儿绣有一对儿燕子的乳白色丝绸手帕，轻声儿说：“秀儿，这块儿双燕手帕俺一 直带在贴身的衣袋里呢，只是给弄得颜色有些个不像先前那样鲜亮了！”秀儿接过来闻一闻，高兴地说：“很好，都是俺正哥 哥的气息！俺喜欢！”展开了看一会儿，再折起来闻一会儿，秀儿又将手帕装回到耿正贴身的衣袋里，轻声儿说：“等什么时 候咱俩成婚了，俺们再把笛子和手帕放在一起„„”看着心爱的秀儿为等自己归来已经年届25岁，而和她同龄的女娃儿们大多 已经是两、三个娃儿的母亲了。但此时的耿正却仍然并不急于成婚，因为他还有两件大事情要办呢！想到这里，耿正觉得很对 不起秀儿，几次张口想要说出来自己的想法，但都感觉难以启齿„„敏感的秀儿感觉到了耿正的为难，说：“有什么话你就说 哇，吞吞吐吐的作啥呢？”耿正只好鼓足勇气，将自己的想法全部说了出来。秀儿一直没有插话，直到耿正说到：“„„为了 实现这个愿望，俺们父子四个几乎付出了生命的代价，你和俺，大壮和英子，娘和兰兰，以及咱们所有的亲人，付出了近十年 的„„”秀儿这才眼含热泪赶快伸手捂住了耿正的嘴，声音发颤地说：“正哥哥你别说了，俺知道你的心，俺依你就是了，俺 们十年都等了„„耿英妹妹受了那么多的苦„„比起她
D A′ A B’ C B
《九章算术》
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
注：方:正方形 葭：芦苇．
1
丈：长度单位。1丈=10尺
5
《九章算术》
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 解：设水池的深度为x尺， 则芦苇的长度为x+1尺 由勾股定理得 5 1 x2 +52=(x+1)2 x x2 +25= x2+2x+1 x+1 24= 2x x＝12 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
1200
C
B
一个圆柱形易拉罐， 下底面的A点有一只蚂蚁，上底 面上与A点相对的B点处有粒糖， 蚂蚁想吃到B点处的糖。
A
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？ 同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来。
一个圆柱形易拉罐， （1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
①A′
B
② B’
A′ ③
B
A
A
（2）路线① 、 ② 、 ③中最短路线是什么？
B
3
①
A′ ③
B
12
B’ ② A A
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时，3条 路线分别多长？ （π取3）
B
r
①
A′
③
B
h
B’ ② A
路线①
A
路线② 21 路线③ 15 最短 ③ ①③
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
18 9.75
12.75 9.75
8.625 11.625 9.375 ①
义务教育课程标准实验教科书
蚂蚁 怎样走最近？
1、你知道勾股定理的内容吗？
2、一个三角形的三条边分别为
温 故 而 知 新
a、b、c（c>a，b），如何判断
是否直角三角形？
义务教育课程标准实验教科书
蚂蚁 怎样走最近？
北
今早7：00，我从家出发，以100米/分 的速度向西走5分钟，又以120米/分的速 度向南走10分钟， 到达学校。
500m 家
1、早上老师共走了多少路程？
500+ 1200=1700(米)
路口
1200m
2、家到学校的距离是多少？
学校
北
今早7：00，我从家出发，以100米/分 的速度向西走5分钟，在十字路口左转后， 又以120米/分的速度向南走10分钟， 到 达学校。
B 500 A
2、家到学校的距离是多少？
解：由勾股定理得： AC2=AB2+BC2 =5002+12002 =1690000 因为AC>0,所以5.0625
9.3752=87.890625
我想检测雕塑底座正面的 AD 边 和 BC 边是否分别垂直于底边 AB ， 随身只带了一把卷尺，
D C B
（1）你有办法吗？
A
（2）量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？
（ 3 ）若随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，能有办法检验 AD边是否垂直于AB边吗？