[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版43
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。
2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。
4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。
6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。
（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。
（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。
（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。
（5）三角形的判定与性质的推理和应用。
（6）图形的变换与位似的实际操作。
2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。
（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。
（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。
（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。
（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。
（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。
（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。
（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。
（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。
（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 第五章：一元二次方程5.1 一元二次方程及其解法5.2 一元二次方程的判别式5.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第六章：二次函数6.1 二次函数及其图像6.2 二次函数的性质6.3 二次函数的应用二、教学目标1. 理解一元二次方程的概念，掌握解一元二次方程的几种常用方法。
2. 了解一元二次方程的判别式，掌握根与系数的关系。
3. 掌握二次函数的定义、图像、性质，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的性质。
2. 教学重点：一元二次方程的判别式、根与系数的关系、二次函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如“一块长方形的地，面积为100平方米，长比宽多5米，求长和宽”。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、解法。
（2）一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
（3）二次函数的定义、图像、性质。
3. 例题讲解：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程2x^2 4x 6 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）二次函数y = x^2 2x 3的图像和性质。
4. 随堂练习：（1）解一元二次方程：x^2 3x 4 = 0。
（2）求一元二次方程x^2 2x + 1 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 2x + 1的图像和性质。
六、板书设计1. 一元二次方程及其解法。
2. 一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
3. 二次函数的定义、图像、性质。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 + 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 4x 5的图像和性质。
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案教案：华师大版初中八年级数学上册一、教学内容1. 第一章：整式与不等式本章主要介绍整式的概念、运算性质以及不等式的解法等。
2. 第二章：函数本章主要介绍一次函数、二次函数的图像和性质，以及函数的定义和表示方法等。
3. 第三章：几何本章主要介绍几何图形的性质和计算，包括三角形、四边形、圆等。
二、教学目标1. 学生能够掌握整式的概念和运算性质，能够进行整式的运算和简化。
2. 学生能够理解函数的定义和表示方法，能够绘制一次函数和二次函数的图像，并理解其性质。
3. 学生能够运用几何图形的性质和计算方法解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的运算和简化，二次函数的图像和性质。
2. 教学重点：函数的概念和表示方法，几何图形的性质和计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教具等。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际问题引入整式和不等式的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2. 知识讲解：讲解整式的概念、运算性质以及不等式的解法，通过例题演示解题过程。
3. 随堂练习：布置一些整式和不等式的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
4. 知识讲解：讲解一次函数和二次函数的定义和表示方法，通过例题演示绘制图像和解题过程。
5. 随堂练习：布置一些一次函数和二次函数的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
6. 知识讲解：讲解几何图形的性质和计算方法，通过例题演示解题过程。
7. 随堂练习：布置一些几何图形的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点和难点。
可以采用流程图、图像、列表等形式进行设计。
七、作业设计1. 作业题目：(2) 一次函数和二次函数：绘制y = 2x + 1和y = x^2的图像，并解释其性质。
(3) 几何图形的性质和计算：计算一个等边三角形的面积，给定边长为6cm。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版20
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课题作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线【学习目标】1．让学生掌握基本作图“作一条线段等于已知线段”、“作一个角等于已知角”和“作已知角的平分线”；2．让学生经历动手画图的过程，培养学生动手能力，学会作图的几何语言；3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】角平分线的作法．【学习难点】基本作图的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题回顾：1.如何作一条线段等于已知线段？方法一：度量法：先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相同的线段；方法二：尺规法：用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．2．如何作一个角等于已知角？方法一：度量法：先量出已知角的度数，再画出一个和这个角度数相等的角；方法二：尺规作图法．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：1.尺规作图要求保留作图痕迹，画图时画出的所有点和线段不可随意擦去；2．其他作图都可以通过画基本作图来完成，写作法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．知识链接：作一个角等于已知角，实际上是利用边边边定理，作两个三角形全等，再根据对应角相等，达到作等角的目的．一般步骤：用尺作图法作三角形，应先画出草图，通过草图找出已知条件与未知条件之间的关系，利用基本作图完成作图．点拨：作图时，应写出已知、求作，然后叙述作法，要按教科书提供的格式叙述，作图应当规范．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一作一条线段等于已知线段阅读教材P85～P86，完成下面的内容：已知：如图，已知线段a.求作：线段AB，使AB＝a.作法：1.作射线AP；2．在射线AP上截取__AB＝a.则线段AB就是所求作的线段．范例：已知线段a、b，画一条线段，使其等于a＋2b.作法：1.画线段AB＝a；2．在AB的延长线上截取BC＝2b；线段AC就是所求作的线段．知识模块二作一个角等于已知角阅读教材P86，完成下面的内容：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.作法：1.作射线__O′A′；2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__OA于点C，交__OB于点D；3．以点O′为圆心，同样__OC长为半径画弧交O′A′于点C′；4．以点C′为圆心，__CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；5．过点D′作射线__O′B′．∠A′O′B′就是所求作的角．范例：已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？作法：1.作∠MCN＝∠α；2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b；3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．知识模块三 作已知角的平分线 阅读教材P 87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP ，使∠AOP＝∠BOP(即OP 平分∠AOB)．作法：1.以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA 、OB 于点M 、N ； 2．分别以点M 、N 为圆心，大于12__MN 的长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于点P ；3．作射线OP.射线__OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线．范例：如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)． 解：(1)如图所示．(2)DE∥AC.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 作一条线段等于已知线段 知识模块二 作一个角等于已知角 知识模块三 作已知角的平分线检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计
华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________． 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念 用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数． 四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ －0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 实数2. 平行四边形3. 一元二次方程4. 一次函数与二元一次方程组5. 数据分析详细内容包括：1. 实数的性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规律，提高数学运算能力2. 掌握平行四边形的性质与判定，培养学生的空间观念和逻辑思维能力3. 学会一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系，提高解决问题的能力4. 理解一次函数的图像与性质，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学建模能力5. 学会数据分析的基本方法，培养学生的数据分析观念，提高数据处理能力三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）实数的运算规律（2）平行四边形的判定与性质（3）一元二次方程的解法与根的判别式（4）一次函数与二元一次方程组的关系（5）数据分析的方法与统计图表的绘制2. 教学重点：（1）实数的概念与性质（2）平行四边形的性质与应用（3）一元二次方程的解法与应用（4）一次函数的图像与性质（5）数据分析的基本方法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等2. 学具：数学课本、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等五、教学过程1. 实数：（1）引入：通过生活实例，引导学生理解实数的概念（2）讲解：讲解实数的性质、分类及运算规律（3）例题：讲解例题，让学生掌握实数的运算方法（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，巩固所学知识2. 平行四边形：（1）引入：通过观察生活中的平行四边形，引入课题（2）讲解：讲解平行四边形的性质、判定及应用（3）例题：讲解例题，让学生掌握平行四边形的性质与判定方法（4）随堂练习：布置平行四边形的相关练习题，巩固所学知识3. 一元二次方程：（1）引入：通过实际问题，引出一元二次方程（2）讲解：讲解一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系（3）例题：讲解例题，让学生掌握一元二次方程的解法与应用（4）随堂练习：布置一元二次方程的练习题，巩固所学知识4. 一次函数与二元一次方程组：（1）引入：通过实际问题，引出一次函数与二元一次方程组（2）讲解：讲解一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法（3）例题：讲解例题，让学生掌握一次函数与二元一次方程组的关系（4）随堂练习：布置一次函数与二元一次方程组的练习题，巩固所学知识5. 数据分析：（1）引入：通过实际问题，引出数据分析的方法（2）讲解：讲解数据分析的基本方法及统计图表的绘制（3）例题：讲解例题，让学生掌握数据分析的方法（4）随堂练习：布置数据分析的练习题，巩固所学知识六、板书设计1. 实数的概念、性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：2/3 + 5/4 1/6（2）应用题：已知一个正方形的边长为a，求它的面积答案：（1）2/3 + 5/4 1/6 = 8/12 + 15/12 2/12 = 21/12 = 1 3/4（2）正方形的重点和难点解析：一、实数的概念与运算1. 实数的加减乘除运算规则，特别是带分数、小数和根号的运算。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。
3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。
2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。
2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。
3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。
3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。
在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。
2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。
重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算： (1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：． ， ， ，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
[初中数学]八年级数学上册全一册教案(78份) 华东师大版43
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13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习 P88教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.。
2024年华师大版八年级数学上册全部教案
2024年华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 第一章：实数第一节：无理数的认识与计算第二节：实数的性质与分类2. 第二章：一元二次方程第一节：一元二次方程的解法第二节：一元二次方程的根与系数的关系3. 第三章：图形的相似第一节：相似图形的性质第二节：相似图形的应用二、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握无理数的计算方法。
2. 学会解一元二次方程，了解根与系数的关系。
3. 掌握相似图形的性质，能够运用相似图形解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的计算方法一元二次方程的求解相似图形的性质与应用2. 教学重点：实数的性质与分类一元二次方程的解法相似图形的性质与判定四、教具与学具准备1. 教具：投影仪教学课件2. 学具：练习题册笔记本尺子、圆规等作图工具五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入无理数，如黄金分割、勾股定理等，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解无理数的概念和计算方法，配合例题进行讲解。
通过实际图形，引导学生观察、思考相似图形的性质。
3. 随堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识点。
4. 知识拓展：介绍实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域。
引导学生探讨相似图形在实际问题中的应用。
梳理本章知识点，强调重难点。
六、板书设计1. 实数的性质与分类2. 一元二次方程的解法与根与系数的关系3. 相似图形的性质与应用七、作业设计1. 作业题目：计算无理数的值：√2, √3, √5 等。
解一元二次方程：x^2 3x + 2 = 0, x^2 + 2x 3 = 0 等。
判断相似图形，并说明理由。
2. 答案：无理数的值：√2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236。
一元二次方程的解：x^2 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 1, x2 = 2；x^2 + 2x 3 = 0 的解为 x1 = 3, x2 = 1。
相似图形的判定：根据相似图形的性质进行判断。
华东师大八年级数学上册全册完整教案
华东师大初中八年级数学上册全册教课设计第 11 章数的开方第一课时平方根教课目的1.认识一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义 , 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根 . 能用计算器求一个数的平方根 .2.认识开方与乘方是互逆运算 , 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根 .3.经过学习 , 体验数学知识根源于实践 , 是因为生活或生产的需要而产生、睁开的 .要点难点要点平方根、算术平方根的观点.难点有关平方根、算术平方根的运算的差别与联系.教课过程一、创建情形 , 导入新课同学们 ,2021 年 6 月 17 时 38 分神十成功发射 , 其飞翔速度大于第一宇宙速度V, 而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,知足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的观点.多媒体展现教科书导图提出的问题,() 2=25.二、师生互动 , 研究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本 P2到例 1 止, 什么是平方根 ?我们是依据什么求 25 的平方根的 ?【学生活动】小组交流议论后 , 代表讲话 .【教师活动】教师板书平方根观点并重申: 弄清楚“谁〞是“谁〞的平方根,且正数有两个平方根 , 它们互为相反数 , 负数没有平方根 . 在此根基上达成例 1, 并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的标准性.2.算术平方根【教师活动】正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根, 记作, 正数a 的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】达成例 2.【教师活动】教师重申用平方运算求平方根, 并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根 .3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作 .【教师活动】教师重申 : 正确的操作程序与精准度.三、随堂练习 , 牢固新知1.求以下各式的值 :(1);(2)-;(3) ±;(4)-.2.求以下各数的算术平方根 :(1);(2)(-100)2;(3)(±) 2.四、典例精析 , 拓展新知【例 1】三角形的三边长为a、b、c 且- +|b-3|=0,c为偶数,求△ ABC 的周长 .【剖析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0, 利用非负数和为0, 那么分别为 0, 求出 a、b, 再由三边关系求解 .五、运用新知识 , 深入理解1.3a-2 的平方根是它的自己 ,b+1 的算术平方根是它自己 , 那么a=,b=.2.的平方根是.3.m= - + -, 那么 m+n=.4.求以下各式的值 :(1)() 2;(2);(3)() 2;(4)-;(5)-.【教课说明】从追踪练习中, 查漏补缺、并注意审题正确.如先转变为4,再求 4 的平方根 .六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何疑惑 ?并与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结 .1.平方根、算术平方根的观点、表示方法和读法 .2.(1) 正数的平方根有两个 , 它们互为相反数 ;(2)0 的平方根只有一个 , 为 0;(3)负数没有平方根 .3.0 既是 0 的平方根 , 也是 0 的算术平方根 .4.开平方的观点 .第二课时立方根教课目的1.认识立方根和开立方的观点 , 会用根号表示一个数的立方根 .2.能用立方运算求某些数的立方根 .3.经过学生的踊跃参加 , 培育学生独立思虑的能力 , 提升学生数学表达和运算能力 .4.在学生参加数学学习活动中 , 不停培育学生之间合作交流的优秀习惯 .要点难点要点立方根的观点与性质 .难点划分立方根与平方根教课过程一、创建情形 , 导入新课( 出示电热水器图片 )问题(1): 同学们在家里或许商场里都见过电热水器, 像一般家庭常用的是容积 50 L 的. 假如要生产这种容积为 50 L 的圆柱形热水器 , 使它的高等于底面直径的 2 倍, 这种容器的底面直径应取多少 ?( 学生小组议论 , 并选举代表讲话 , 教师板演 .)解 : 设容积的底面直径为 x dm, 那么π ·( ) 2·2x=50可得 ,x 3=≈问题是什么数的立方会等于31.84 呢?学生百思不得其解 , 教师可在此处设置一个台阶 . 再设问 : 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱 , 这种包装箱的边长应当是多少 ? 二、师生互动 , 研究新知1.立方根的观点在学生充足议论的根基上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m, 那么 x3=27这就是求一个数 , 使它的立方等于27.因为 33=27,所以 x=3.即这种包装箱的边长应为 3 m.归纳 : 假如一个数的立方等于a, 那么这个数是 a 的立方根 .【例 1】依据立方根的意义 , 求以下各数的立方根 :,-64,-,1,-1(1)对于 23=8, 能够进一步追问学生 , 除了 2 之外能否有其余的数 , 它的立方也等于8 呢 ? 对于下边几个问题能够近似设问.(2)思虑正数、0、负数的立方根各有什么特色?并追问一个正数有几个立方根 ?一个负数有几个立方根 ?零的立方根是什么 ?( 学生独立研究 , 再小组合作交流 , 给出立方根的性质 )即 : 正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0. 2.用数学符号表示立方根【例 2】赐教材 P6 .解略 .【教课说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中 a 取什么数 ? 中 a 取什么数以惹起学生对平方根、立方根区其余认识 .3.【例 3】用计算器求一个数的立方根 .【教师点拨】注意操作的程序与精准度的要求.三、随堂练习 , 牢固新知求以下各数的立方根 :(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析 , 拓展新知求以下各式的值 :(1);(2) - ;(3);(4) -;(5) ±;(6);(7)-+ - - -.【教课说明】经过以上求值让学生能娴熟运用与3求平方根与立方根,进一步划分平方根与立方根.五、运用新知 , 深入理解1.-64 的立方根是.2. 3 -=-5 成立吗 ?.3.(x+1) 3=-64 的解是.4.立方根是自己的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m 3, 那么它的边长是m.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑问 , 与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结 .第三课时实数教课目的1.认识实数的意义 , 能对实数按要求分类 .2.让学生经过和有理数性质类比 , 研究实数的性质 .3.掌握实数大小比较的几种方法 .4.经过用类比的方法研究发现实数性质的过程 , 培育学生类比联想的能力 , 以及察看、剖析、发现问题的能力 .5.踊跃参加数学活动 , 对数学产生研究新知的欲念 , 增强学习数学的兴趣 .要点难点要点实数的意义、大小比较.难点无理数观点、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教课过程一、创建情形 , 导入新课如图 , 将两个边长为 1 的正方形分别沿对角线剪开 , 获取四个等腰直角三角形 , 即可拼成一个大正方形 . 简单知道 , 这个大正方形的面积是 2, 所以大正方形的边长为 . 经过察看教材 P8的计算你发现了什么 ?它是一个什么数 ?二、师生互动 , 研究新知1.无理数与实数的观点教师启迪归纳 , 任何一个有理数都能够写成有限小数 , 或无穷循环小数 , 而是无穷不循环小数 , 是无理数 .无理数与有理数统称实数.让学生疏小组议论 , 实数如何分类 ?在认识实数观点的根基上, 教师和学生共同成立实数系分类表.正整数整数有理数负整数有限小数或无穷循环小数实数分数正分数负分数无理数正无理数无穷不循环小数负无理数正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数观点反响 :(1) 3,, π, , 3中是无理数的是π、3,它们所有都属于实数.(2)判断 : 无穷小数是无理数 .( × )无理数是无穷小数 .(√)【教课说明】无理数实数的观点由引出用无穷不循环小数进行定义, 从而辨析无理数时不可以只看形式, 还要看结果 , 即带根号的数不必定是无理数 .2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为 1 的正方形的对角线为, 从而在数轴上画出表示的点 ,-的点 .教师在学生操作的根基上归纳: 实数与数轴上的点一一对应 .【教课说明】无理数在数轴上表示当前较为困难, 利用课前操作方法作出.让学生亲自经历数轴上表示的点的方法、从而成立实数与数轴一一对应的关系 .3.实数的相反数与绝对值 .【例 1】(1)|x|=, 那么 x=,(2)-的相反数是.解 :(1)±,(2)-(-)=-.【教点】有理数的相反数、的观点、大小比法、运算法以及运算律于数仍合用.三、随堂 , 牢固新知把以下各数填入相的括号内:·- ,0,0.16,3,0.1 ,,-,,- , 3.141 592 6,0.101 001 000 1⋯整数, 分数, 正数,数, 有理数, 无理数.分析熟定 , 按定分填入相括号内.四、典例精析 , 拓展新知【例 2】(1)求以下各式中的 x.① |x|=|-|;②求足 x≤+3的正整数x.(2)比以下各有理数的大小 .①,1.4; ②-,-; ③-2,.【教课明】在达成上述两例题中 , 指引学生有理数比较大小的方法 , 有理数运算法那么 , 从而让学生很自然的迁徙实数的大小比较与运算 , 并领会到一种重要的数学思想“类比〞 .五、运用新知 , 深入理解1.写出两个比 3小的无理数、- π等 .2.3 - 的相反数是3, 绝对值是 3,倒数是 - .3.-3 的相反数是3-, 绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教课说明】追踪练习中裸露的问题实时剖析原由.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑问 , 与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上 , 教师归纳总结 .第 12 章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教课目的1.牢固同底数幂的乘法法那么 , 学生能灵巧地运用法那么进行计算 .2.认识同底数幂乘法运算性质 , 并能解决一些实质问题 .3.能依据同底数幂的乘法性质进行运算 .4.经历研究同底数幂的乘法运算的过程 , 进一步领会幂的意义 ,提升学生推理能力和有条理的表达能力.5.在认识同底数幂的乘法运算意义的根基上 , “发现〞同底数幂的乘法性质 , 培育学生察看、归纳和抽象的能力 .6.能用字母式子和文字语言表达这一性质 , 知道它合用于三个和三个以上的同底数幂相乘 .要点熟习同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点差别幂的意义与乘法的意义, 培育学生的推理能力和有条理的表达能力 .教课过程一、创建情境 , 导入新课情形导入“盘古开天辟地〞的故事: 公元前一百万年, 没有天没有地, 整个宇宙是浑浊的一团 , 忽然间窜出来一个巨人 , 他的名字叫盘古 , 他手握一把巨斧 , 使劲一劈 , 把混沌的宇宙劈成两半 , 上边是天 , 下边是地 , 此后宇宙有了天地之分 , 盘古达成了这样一个壮举 , 累死了 , 他的左眼变为了太阳, 右眼变为了月亮, 毛发变为了丛林和草原, 骨头变为了高峰和高原 , 肌肉变为了平原与谷地 , 血液变为了河流 .教师发问盘古的左眼变为了太阳 , 那么 , 太阳离我们多远呢 ?你能够计算一下, 太阳到地球的距离是多少 ?光的速度为 3×105千米 / 秒, 太阳光照耀到地球大概需要5×102秒, 你能计算出地球距离太阳大概有多远呢 ?学生活动开始动笔计算 , 全局部学生能够列出算式:3 ×105×5×102 =15×105×102=15×?( 引入课题 )二、师生互动 , 研究新知同底数幂的乘法法那么 .教师发问究竟 105×102=?同学们依据幂的意义自己推导一下, 此刻分四人小组议论 .学生活动分四人小组议论、交流, 举手讲话 , 登台演示 .计算过程:10 5×102=(10 ×10×10×10×10) ×(10 ×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下边引例 .请同学们计算并研究规律 .(1)2 3×24=(2×2×2) ×(2 ×2×2×2)=2( ) ;(2)5 3×54==5( );(3)(-3)7×(-3) 6==(-3)() ;(4)() 3×( )=( ) () ;(5)a 3·a4 =a() .提出问题 : ①这几道题目有什么共同特色?②请同学们看一看自己的计算结果 , 想想 , 这些结果有什么规律 ?【学生活动】独立达成 , 并在黑板演出算 .【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法那么a m·a n=a m+n(m、n 为正整数 ) 即同底数幂相乘 , 底数不变指数相加 .【教课说明】经过以上 5 个计算 , 让学生依据乘方的意义从特别到一般研究同底数幂的乘法法那么 , 瓜熟蒂落 .三、随堂练习 , 牢固新知1.根基练习(1)下边的计算能否正确 ?假如错 , 请在旁边纠正 :3412①a·a=a44②m·m=m③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算 :①78×73; ②( ) 5×( - ) 7 ; ③x3·x5·x2;④a12·a; ⑤y4·y3·y2·y; ⑥x5·x5.2.能力提升(1)计算 :①(x+y) 3·(x+y) 4; ②(a-b)(b-a) 3;③x n·x n+1 +x2n·x(n 是正整数 )(2)填空 :① x5·()=x 8; ②a·()=a 6;③ x·x3()=x 7; ④x m·()=x 3m;⑤ x5·x() =x3·x7=x( )·x6 =x·x( ) ;⑥a n+1·a( ) =a2n+1=a·a( ) .(3) 填空 :① 8=2x,那x=;么② 8×4=2x,那x=;么x=;③ 3×27×9=3x,那么④ a m=2,a n=3, 求 a m+n的值 ;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b 3·b m-5b2.四、典例精析 , 拓展新知例假如 x m-n·x2n+1=x11, 且 y m-1·y4-n =y5, 求 m,n 的值 .剖析依据同底数幂的乘法法那么得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决 .教课说明教师发问 : 由两个等式我们想到了什么知识?如何成立 m与 n 之间的等量关系 ?教师深入增强数学中的转变思想.五、运用新知 , 深入理解1.a ·a2·a3=.2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=.3.(-x)4·x7·(-x)3=4. 3a+b·3a-b =9. 那么 a=.教课说明注意同底数幂乘法能够推行到多个因式相乘 , 碰到形如 (-a) 6·a9转变为 a6·a9.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学习到什么 ?有什么收获 ?有何疑问与疑惑与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法 , 使用范围是两个幂的底数相同 , 且是相乘关系, 使用方法 : 在乘积中 , 幂的底数不变 , 指数相加 .2.同底数幂乘法能够拓展 , 比如 , 对含有三个或三个以上的同底数幂 , 仍成立 . 底数和指数 , 它既可取一个或几个详细数 , 也可取单项式或多项式 .3.幂的乘法运算性质注意不可以与整式的加减混杂 .第二课时幂的乘方教课目的1.认识幂的乘方的运算性质 , 会进行幂的乘方运算 .2.能利用幂的乘方的性质解决一些实质问题 .3.经历研究幂的乘方的运算性质的过程 , 进一步领会幂的意义 , 提升学生推理能力和有条理的表达能力.4.经过合作研究 , 培育学生合作交流的意识 , 提升学生勇于研究数学的质量 .要点认识幂的乘方的运算性质, 会进行幂的乘方 , 积的乘方运算 .难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质差别, 提升推理能力和有条理的表达能力 , 要点是利用教材内容安排的特色, 把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法密切联合起来.教课过程一、创建情形 , 导入新课大家知道太阳 , 木星和月亮的体积的大概比率吗?我能够告诉你 ,木星的半径是地球半径的 103倍, 太阳的半径是地球半径的 103倍, 假定地球的半径为 r, 那么 , 请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?( 球的体积公式为 V= πr 3)学生活动进行计算 , 并在黑板演出算 .解 : 设地球的半径为 1, 那么木星的半径就是 102, 所以, 木星的体积为 V 木星 = π(10 2) 3二、师生互动 , 研究新知教师指引(10 2) 3=?利用幂的意义来推导 .学生活动有些同学这时无从下手.【教师启迪】请同学们思虑一下a3代表什么 ?(10 2) 3呢?学生回复a3=a×a×a, 指 3 个 a 相乘 .(10 2) 3=102×102×102, 就变为了同底数幂乘法运算 , 依据同底数幂乘法运算法那么 , 底数不变 , 指数相加,10 2×102×102=102+2+2=106, 所以 (10 2) 3=106.教师活动利用上边推导方法求(1)(a 3) 2;(2)(2 4) 3;(3)(b n) 2学生活动推导上边几个算式并板演 .教师推动请同学们依据所推导的几个题目 , 推导一下 (a m) n的结果是多少 ?学生活动归纳总结并进行小组议论 , 最后得出结论 :教师板演 (a m) n==a m×n(m、n 为正整数 )【教课说明】经过问题的提出 , 再依照“问题推动〞所导出的规律 , 利用乘方的意义和幂的乘法法那么 , 让学生自己主动建构 , 获取新知 : 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 .三、随堂练习 , 牢固新知(1)(y 3) 2+(-y 2) 3-2y(-y 5);(2)(a 2n-2 ) 2·(a m+1) 3.例 2:x 2n=4, 求(x 3n) 2与 x8n的值 .分析本题将 (x 3n) 2与 x8n都用 x2n表示出来 .四、典例精析 , 拓展新知例x2m=5, 求 x6m=-5 的值 , 逆用幂的乘方法那么x6m=x2m×3=(x 2m) 3 .教课说明教师发问 x6m与 x2m在指数上有何关系 , 你想到了如何变形 , 化未知为 ( 逆用幂的乘方法那么 ).五、运用新知 , 深入理解1.10 8=() 2=() 42.p 2n+2=()23.(-x 3) 5=4.x 2·x4+[(-x)2]3=5. x m·x2m=3, 那么 x9m=.教课说明从追踪练习中捕获学生知识上、思想上的缺少并实时跟进.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.幂的乘方 (a m) n=a mn(m、n 为正整数 ) 使用范围是 : 幂的乘方 , 方法 : 底数不变 , 指数相乘 .2.知识拓展 : 这里的底数、指数能够是数 , 也能够是字母 , 也能够是单项式和多项式 .3.幂的乘方法那么与同底数幂的乘法法那么差别在于 , 一个是“指数相乘〞 , 一个是“指数相加〞 .第三课时积的乘方教课目的1.会进行积的乘方运算 , 从而会进行混杂运算 .2.经历研究积的乘方运算法那么的过程 , 理解积的乘方是经过乘方的意义和乘法的互换律以及同底数幂的运算法那么推导而得来的 . 理解积的乘方的运算法那么 , 进一步领会幂的意义 , 提升学生推理能力和有条理的表达能力 .3.在睁开推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时 , 进一步领会学习数学的兴趣 , 提升学习数学的信心 , 感觉数学的简短美 .要点积的乘方是整式乘除运算的根基, 本节课的要点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的依据 , 防备各样不同运算法那么的混杂 , 突出幂的运算法那么的根基性 , 注意差别与联系 . 教课过程一、回想交流 , 引入新课教师活动发问学生在前面学过的同底数幂的运算法那么 ; 幂的乘方运算法那么的内容以及差别 .【学生活动】踊跃举手讲话 , 解说老师的发问 .讲堂操练计算 :(1)(x4) 3(2)a·a5(3)x7·x9(x 2) 3学生活动达成上边的操练题 , 并从中领悟这两个幂的运算法那么.教师活动巡视 , 关注学生的练习 , 并请 3 位学生登台演示 , 而后再提出下边的问题 .二、师生互动 , 研究新知教师活动请同学们达成教材P20填空 , 并注意每步变形的依照 .学生活动达成书本填空并回复教师问题.教师活动你发现了什么规律 ?如何解说这个规律 ?学生活动分组议论 , 解说 .师生互动教师在学生讲话的根基上板书.(ab) n===a n b n.(ab) n=a n b n(n 为正整数)即积的乘方 , 把积中每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 .三、随堂练习 , 牢固新知1.以低等式中 , 错误的选项是 ()A.(ab 2) 2=a2b4B.(-m 2n2) 5=-m15n10C.(-2x 2) 4=-4x 4D.(4x m y3) 3=64x3m y92.(-3x) 3=,(x 2y3) 4=,[(-2) ×102] 3=,[ (x 3) 2·(y 2) 4] 2=.四、典例精析 , 拓展新知【例 1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a 3·a4·a+(a 2) 4 +(-2a 4) 2【剖析】(1)按积的乘方法那么先算括号里面的 ;(2)第一项为哪一项同底数的乘法 , 第二项是幂的乘方 , 第三项是积的乘方.【例 2】用简易方法计算 :(1)(-) 2021·(2 ) 2021【剖析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法那么.教课说明例 1 由小组议论交流解题思路 , 小组活动后 , 展现计算结果 . 教师依据反响的状况总评 . 如(-2a 4) 2中的负号办理 . 倒 2 在教师指引下 , 由小组合作达成 , 并重申碰到高指数时化成同指数 , 再逆用积的乘方法那么.五、运用新知 , 深入理解1. 计算:(-3a 3) 2·a3+(-4a) 2·a7-(5a 3) 32. :(a-2)2+=0, 求 a2021·b2021的值 .教课说明由追踪练习状况实时评论, 如第一题中符号问题惹起重视.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何疑惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.积的乘方 (ab) n=a n b n(n 为正整数 ), 使用范围 : 底数是积的乘方 . 方法 : 把积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 .2.在运用幂的运算法那么时 , 注意知识拓展 , 底数和指数能够是数也能够是整式 , 对三个以上因式的积也合用 .3.要注意运算过程 , 注意每一步的依照 , 还应防备符号上的错误 .4.在建构新的法那么时应注意前面学过的法那么与新法那么的差别与联系 .第四课时同底数幂的除法教课目的1.理解同底数幂的除法运算法那么 , 能解决实质问题 .2.在进一步领会幂的意义的过程中 , 睁开学生的推理能力和表达能力 .3.能娴熟灵巧地运用法那么进行同底数幂的除法运算 , 培育学生的数学能力 .4.感觉数学的应用价值 , 领会数学与社会生活的联系 , 提升数学修养 .要点理解同底数幂的除法法那么.难点应用同底数幂除法法那么解决数学识题.教课过程一、创建情形 , 导入新课教师活动地球的体积是123×101031.1 ×10km, 月球的体积km, 求地球的体积是月球的多少倍 ?如何列式 ?【学生活动】学生代表讲话 :(1.1 ×1012) ÷(2.2 ×1010)教师活动1012÷1010=?下边我们一起研究 .二、师生互动 , 研究新知教师活动达成教材 P22填空, 由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后 , 报告结果 .教师活动板书 :a m÷a n=a m-n,(m>n, 且 m、n 为正整数 )同底数相除 , 底数不变 , 指数相减 .教师活动乘法与除法互为逆运算, 我们能由同底数幂乘法法那么来推导它吗 ?教师指引 a n·()=a m. 设()=a k.学生活动由小组议论交流后报告推导结果.教师活动我们的认知规律 : 猜想——归纳——证明 .三、随堂练习 , 牢固新知1.10 5×107=.2.a ·a2·a3·a4=.3.x n+1·x2·x1-n =.4.以下各题中 , 运算正确的选项是 ()A.a 3+a4 =a7B.b 3·b4=b7C.c 3·c4=c123·d4=2d7教课说明依据反响状况实时校正, 并与法那么对比 , 找准错因 .四、典例精析 , 拓展新知【例 1】一张数码照片的文件大小是 28K, 一个储存量为 26M(1M=2K)的挪动储存器能储存多少张这样的照片 ?剖析6用储量 2 M除以每张照片的储存量的大小.教师可将此问题类比成总价、单价与数目关系 , 从而化为同底数的除法 .例 2假定 32×92a+1÷27a+1=81, 求 a 的值 .剖析将左右都化成 3 的指数幂再比较对应 .教课说明左右两边可否化成同底幂的运算, 如何使用幂的运算法那么 , 重申转变思想 , 小组活动时注意对学困生的指导.五、运用新知 , 深入理解1.一种计算机每秒可进行 1012运算 , 它工作 1015次运算需要秒时间 .2. 假定 y2m-1÷y=y2, 求 m+2的值 .教课说明由追踪练习状况实时评论, 如 y 的指数不是 0 等.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何迷惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法那么的要点是看底数能否相同 , 而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数 ;(2)因为零不可以作除数 , 所以底数 a≠0, 这是此性质成立的前提条件;(3) 注意指数“ 1〞的状况 , 如 a4÷a=a4-1 =a3, 不可以把 a 的指数当成0;(4)多个同底数幂相除时 , 应按次序计算 .第五课时单项式与单项式相乘教课目的1.学生能理解并掌握单项式的乘法法那么 , 能够娴熟地进行单项式的乘法计算 .2.正确差别各单项式中的系数 , 同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法那么对两个以上单项式相乘相同成立, 知道单项式乘法的结果还是单项式; 经历研究乘法运算法那么的过程 ,睁开察看、归纳、猜想、考证等能力.4.注意培育学生的归纳、归纳能力以及运算能力 , 充足调换学生的踊跃性 , 主动性 .要点对单项式运算法那么的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法那么解决数学识题.教课过程一、复习旧知 , 导入新课我们已经学习了幂的运算性质, 你能解答下边的问题吗 ?1.判断以下计算能否正确 , 若有错误加以更正 .(1)a 3·a5 =a10;(2)a ·a2·a5=a7;(3)(a 3) 2=a9;(4)(3ab 2) 2·a4=6a2b4 .2.计算:(1)10 ×102×104=();(2)(a+b)·(a+b) 3·(a+b) 4=();(3)(-2x2y3) 2=().教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质. 从本节开始 , 我们学习整式的乘法 . 我们知道 , 整式包含什么 ?( 包含单项式和多项式 .) 所以整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 . 这节课我们就来学习最简单的一种: 单项式与单项式相乘 .二、师生互动 , 研究新知1.一个长方体底面积是 4xy, 高度是 3x, 那么这个长方体的体积是多少 ?学生活动小组合作达成 , 在小组交流议论后由代表讲话.教师活动每一步的依照是什么 ?( 乘法互换律 )所以 4xy·3x=4·xy·3·x=(4 ·3) ·(x ·x) ·y=12x2y.( 要重申停题的步骤和格式 )2.模仿刚才的作法 , 你能解出下边的题目吗 ?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x 3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b 3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第 (2) 题中在第二个单项式 -4b 2c 中出现的 c 怎么办 ?学生活动由小组议论归纳单项式乘单项式的法那么, 教师板书 .单项式和单项式相乘 , 系数与系数相乘 , 相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母, 那么连同它的指数一起作为积的一个因式 .三、随堂练习, 牢固新知5·5x3=,4y ·(-2xy3)=.2.3 ×103×5×102=.3.(-3x2y)·xy 2=.4.以下计算正确的选项是2·2a2=8a6B.2x 4·3x4=6x82·4x2=12x2D.(2ab 2) ·(-3abc)=-6a 2b3四、典例精析 , 拓展新知例 1。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版2
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课题 实数的有关概念【学习目标】1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小．【学习重点】理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数．【学习难点】探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．,行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．, 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．,教会学生落实重点．,知识链接：利用边长为1的正方形的对角线获得\r(2)．,学法指导：严格按照有理数和无理数分类的形式填写数据．,学法指导：实数的分类：,\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(实数))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整数,分数))\a\vs4\al(有限小数,或无限循,环小数),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))\a\vs4\al(无限不,循环,小数))),实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负有理数,负无理数)))),方法指导：1.画图或剪纸做数学,2.,,)情景导入 生成问题1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？2．在前几节学习的过程中，我们遇到2、3、32、39等是什么数呢？自学互研 生成能力知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类阅读教材P 8～P 10，完成下面的内容：1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？14，－35，23，－17，1190，－911归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．2．思考并回答下列问题：(1)你可以用什么方法求2？答：看书或查《数学用表》．(2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？答：验证的结果不是2，而是接近2，说明结果只是2的近似值．(3)如果用计算器计算2，结果将是多少？答：1.41421356.(4)是否有一个有理数的平方等于2？如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？答：没有，是无理数． 归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．范例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？5，π2，3.1415926，0.13··，227，－36，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，34. 解：有理数：3.1415926，0.13··，227，－36； 无理数：5，π2，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，34.知识模块二 实数与数轴上的点 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 范例：你能在数轴上表示出2吗？请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？等腰直角三角形． 如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？答：面积为2，边长为 2.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．这就是说，边长为1的正方形对角线长是2，在数轴上画法如右图．仿例：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？解：O′的坐标为π.归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一无理数、实数的概念与实数的分类知识模块二实数与数轴上的点检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版30
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课题角平分线【学习目标】1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角分线的性质和判定；2．角平分线的性质和判定的运用；3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．【学习重点】探究角平分线的性质．【学习难点】角平分线的性质和判定的联系与区别．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线．情景导入生成问题角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？答：PD与PE重合，即PD＝PE.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：区分角平分线的性质和判定定理，并能准确地运用．学法指导：利用角的平分线，构造全等三角形，得出结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理阅读教材P96～P98，完成下面的内容：探究：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC.又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO.∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB 的平分线上吗？证明：连结OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵OP＝OP，PD＝PE，∴△PDO≌△PEO(H.L.)．∴∠AOP＝∠BOP.∴OP平分∠AOB.∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．范例1：已知：点P是∠CAB的平分线上的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.PE＝5cm，那么PF＝5cm.范例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即A C⊥CD，∴DE ＝CD.∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ＝12AC ×CD ＋12AB ×DE ＝28，∴12×16CD ＋12×12CD ＝28. ∴CD ＝2cm .知识模块二 运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题范例：已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB ＝DC.试证明：BE ＝CF.证明：∵AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC＝90°. 又∵DB＝DC ，∴△DEB ≌△DFC(H .L .)． ∴BE ＝CF.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究角平分线的性质定理和判定定理知识模块二 运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版24
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课题定理与证明【学习目标】1．理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假；2．体会命题证明的必要性，掌握证明的步骤和格式；3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】理解证明要步步有理有据，【学习难点】证明的步骤和格式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题相信我能行：判断下列命题是真命题还是假命题．(1)在同一平面内，如果一条直线平行于两条直线中的一条，那么也平行于另一条；(真命题)(2)两个锐角的和一定是钝角；(假命题)(3)如果a2＝b2，那么a＝b；(假命题)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(真命题)(5)两点确定一条直线．(真命题)知识链接：1.判断某一件事情的语句叫做命题；2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．3．命题分为真命题和假命题．如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：1.基本事实与定理的判别：定理需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而基本事实则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明定理；2．基本事实和定理都是真命题，但真命题不一定是基本事实或定理．行为提示：证明的一般步骤：(1)仔细读题，领会题意，分清命题中的条件和结论；(2)根据题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号；(3)根据条件、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”、“求证”；(4)分析因果关系，探求解题的思路，书写推理过程，并标明依据．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研 生成能力知识模块一 基本事实与定理阅读教材P 55～P 57，完成下面的内容：1．什么是基本事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？ 我们把公认的真命题视为基本事实，它们是判断其他命题真假的出发点． 数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．2．基本事实、定理、命题的关系命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）假命题范例：下列说法错误的是( C )A ．定理是真命题B ．基本事实是真命题C ．证明是真命题D ．假命题是命题2．命题“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是( C )A ．定义B ．定理C ．基本事实D ．定义仿例：下列命题中是基本事实的是( C )A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两点之间，线段最短D ．若a 2＝b 2，则a ＝b知识模块二 证明的定义与步骤阅读教材P 56中的三个命题，并思考如何判断命题的真假． 归纳：一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判断，这个推理过程叫做证明．范例：证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C＝90°(已知)，仿例：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证明：过C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一基本事实与定理知识模块二证明的定义与步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版36
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课题勾股定理【学习目标】1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣．【学习重点】勾股定理．【学习难点】勾股定理的实际应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：当c为斜边时，还可以作如下变形：①a2＝c2－b2；②b2＝c2－a2；③a＝c2－b2；④b＝c2－a2；⑤c＝a2＋b2.情景导入生成问题回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是AB，直角边是BC、AC．2．计算：(1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25；(4)32＋42＝25＝52；(5)92＋402＝1681＝__412．自学互研生成能力知识模块一探索勾股定理阅读教材P108～P109，完成下面的内容：(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？答：两直角边的平方和等于斜边的平方．(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系．归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2.范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度．(1)(2)解：(1)在直角三角形中，x2＝172－152＝64.则x＝64＝8.(2)100＋225＝325.知识模块二利用勾股定理求边长范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝52＋122＝169＝13.仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度．解：构造如图2所示的Rt△ABC，∠C＝90°.图1图2注意：灵活运用勾股定理，在需要时创建直角三角形．注意：做这一类题型要分类讨论，3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．由题意知：AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝32＋42＝25＝5(其他创建直角三角形的方法也可)．变例：已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．解：设三角形的第三边长为x(x＞0)，当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42，∴x＝5.当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42，∴x＝7.综上所述：三角形的第三边长为5或7.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究勾股定理知识模块二利用勾股定理求边长检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版42
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课题利用统计图表传递信息【学习目标】1．让学生掌握常用的三种统计图的功能及其特点；2．让学生能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图，获取有价值的信息；3．结合各种统计图，让学生学会从中获取正确的信息，并会作出合理的解释、推断和计算．【学习重点】能根据图表获取信息．【学习难点】从各种统计图中获取信息，利用数据进行分析、计算，作出判断．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法：读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．知识链接：1.在条形统计图中各部分的数据总和等于总频数；2．所有的频率总和等于1；3．所有扇形的圆心角的总和等于360°.情景导入生成问题回顾：1.常用的统计图有：扇形统计图、条形统计图、折线统计图．2．扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比．3．扇形圆心角的大小等于各部分数量占总数量的百分比乘以360°.自学互研生成能力知识模块一利用统计图表传递信息阅读教材P139～P142，完成下面的内容：归纳：(1)常用的统计图有：扇形统计图、条形统计图和折线统计图；(2)扇形统计图能清楚地表示出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小；条形统计图能直观地反映出数据的数量特征；折线统计图能直观地反映出数量随时间所发生的相应变化．范例：2006～2014年淮阳县农民人均纯收入如下表：2012均收入(1)通过上表数据信息农民人均纯收入有什么变化？(2)上表中2010年农民的人均纯收入是多少？(3)该表反映出我们一个什么社会问题？(4)你能否把这些数据绘制成折线统计图？折线统计图中的连线是为了显示什么？解：(1)农民人均纯收入逐年增长．(2)2010年农民人均纯收入是3185元．(3)该表反映出我国农业发展迅速，农民收入增加，生活水平在提高．(4)可以绘制成折线统计图，图略，折线统计图中的连线是为了显示数据的变化趋势．仿例：1982～2002年我国人口年龄构成变化.65(1)上表被圈起来的“22.9”表示什么含义？(2)请观察上表，你发现随着时间的推移0～14岁人口比例有什么变化特点？(3)你能从上表中获取什么信息？该表反映出一个什么社会问题？解：(1)被圈起来的“22.9”表示2000年我国0～14岁人口占总人口的22.9%.(2)随着时间的推移0～14岁人口比例逐渐减小．(3)65岁人口比例在逐渐增加，我国人口将步入老龄化．方法：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连结起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．方法：扇形统计图表示各组成部分的数量在总数量中所占百分比，条形统计图反映出数据的数量．已知四种家电销售量的比和空调销售量，可以求出四种家电的销售总量，进而求出洗衣机的销售量．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二统计图的应用范例：“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)共抽取了多少个学生进行调查？(2)将图1中的折线统计图补充完整；(3)求出图2中B等级所占圆心角的度数．图1图2解：(1)10÷20%＝50(人)， 所以抽取了50个学生进行调查．(2)B 等级的人数＝50－15－10－5＝20(人)． 补充折线统计图如图．(3)图2中B 等级所占圆心角的度数为： 360°×2050＝144°.仿例：近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5∶4∶2∶1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图；(2)四种家电销售总量为180万台；(3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是多少度？解：(1)洗衣机销量为：15×2＝30(万台)，彩电销量为：15×4＝60(万台)，冰箱销量为15×5＝75(万台)．如图．(2)30＋60＋75＋15＝180(万台)． (3)360°×412＝120°.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用统计图表传递信息知识模块二统计图的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版5
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第12章小结与复习【学习目标】1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式；2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．【学习重点】运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．【学习难点】乘法公式与因式分解．行为提示：先让学生结合知识结构图独立回忆本章主要知识点，填写知识梳理部分．注意：幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方要记清楚，不要混淆了．注意：1.结果必须是几个整式的积；2．结果要分解到每个因式不能再分解为止；3．方法步骤：一提二套．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．知识结构我能建整式的乘法与因式分解⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧幂的运算⎩⎪⎨⎪⎧同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方积的乘方整式的乘除⎩⎪⎨⎪⎧单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式⎩⎪⎨⎪⎧平方差公式完全平方公式因式分解⎩⎪⎨⎪⎧提公因式法公式法 2．知识梳理我能行一、幂的运算1．同底数幂的乘法：a m·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)． 2．同底数幂的除法：a m ÷a n ＝am －n (a≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n)． 3．(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．4．(ab)n ＝a n b n(n 为正整数)．二、整式的乘除1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．三、乘法公式1．平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．2．完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．四、因式分解1．提公因式法分解因式：pa ＋pb ＋pc ＝p(a ＋b ＋c)．2．公式法分解因式：(1)平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)两数和(差)的平方：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．自学互研 生成能力知识模块一 整式的乘除法运算典例1：计算：(1)3x 3·(－2x 2)；(2)[(－2x)3]2；(3)－2xy(5x 2y －4xy ＋1)；(4)(2a －2b)(3a ＋7b)；(5)9x 3÷(－3x 2)；(6)(3x 3y －x 2y 2＋2x 2y )÷(－x 2y)．解：(1)原式＝－6x 5；(2)原式＝64x 6；(3)原式＝－10x 3y 2＋8x 2y 2－2xy ；(4)原式＝6a 2＋8ab －14b 2；(5)原式＝－3x ；(6)原式＝－3x ＋y －2.学法指导：做这一类题的方法是：主要是两个乘法公式正用、逆用，只要看到a ＋b 、a －b 、ab 、a 2＋b 2就要想到乘法公式．行为提示：因式分解要分析题目的结构特点，当不能用某一公式解决时要综合运用两个或两次公式解题．对于整式的乘除与公式的综合应用，关键要熟记本章的法则、公式，灵活选用不同的方法解题．学法指导：解决这一类题目是，首先观察式子特点，有公因式要先提公因式，然后再根据因式特点选择公式进行因式分解．学法指导：此题应先因式分解，然后利用整体思想运用整式的除法进行化简，最后再代入求值．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：先化简，再求值：2a 2b －[3a 2b －ab(b －2a)]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ，其中a ＝1，b ＝3. 解：原式＝2a 2b －[3a 2b －(ab 2－2a 2b )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ＝2a 2b －(5a 2b －ab 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ＝2a 2b －(－10a ＋2b)＝2a 2b ＋10a －2b.当a ＝1，b ＝3时，原式＝2×1×3＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.知识模块二 乘法公式的运用典例3：已知x ＋y ＝7，xy ＝10，求3x 2＋3y 2的值．解：原式＝3(x 2＋y 2)＝3[(x ＋y)2－2xy]＝3(72－2×10)＝3×29＝87.典例4：已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：(a ＋b)2＝1，得a 2＋2ab ＋b 2＝1①，(a －b)2＝25，得a 2－2ab ＋b 2＝25②.由①－②，得4ab ＝－24，所以ab ＝－6.由①＋②，得2a 2＋2b 2＝26，所以a 2＋b 2＝13.所以a 2＋b 2＋ab ＝13＋(－6)＝7.知识模块三 因式分解典例5：分解因式：(1)ax －ay ＋bx －by ；(2)25a 2b 2＋10ab ＋1；(3)(x －y)2－4(x －y －1)；(4)3ap 2－18apq ＋27aq 2.解：(1)原式＝a(x －y)＋b(x －y)＝(x －y)(a ＋b)；(2)原式＝(5ab)2＋2×5ab＋12＝(5a b ＋1)2；(3)原式＝(x －y)2－4(x －y)＋4＝(x －y －2)2;(4)原式＝3a(p 2－6pq ＋9q 2)＝3a(p －3q)2.知识模块四 整式乘除与因式分解的综合运用典例6：先化简，再求值：(am 2－6amn)÷am－(4m 2－9n 2)÷(2m－3n)，其中m ＝－3，n ＝13. 解：原式＝(m －6n)－(2m －3n)(2m ＋3n)÷(2m－3n)＝m －6n －(2m ＋3n)＝－m －9n.当m ＝－3，n ＝13时，原式＝－(－3)－9×13＝0. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 整式的乘除法运算知识模块二 乘法公式的运用知识模块三 因式分解知识模块四 整式乘除与因式分解的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版13
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课题因式分解【学习目标】1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．【学习重点】掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．【学习难点】对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：1.整式的乘法法则：(1)多项式乘以多项式；(2)单项式乘以多项式；(3)单项式乘以单项式．2．分解因式要注意以下几点：(1)分解的对象必须是多项式；(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式．情景导入生成问题1．情境引入这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积．(1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？答：整式乘法，因式分解．2．温故知新(1)整式乘法有几种形式？答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式．(2)乘法公式有哪些？答：平方差公式；完全平方公式．自学互研生成能力知识模块一 因式分解的定义 阅读教材P 42～P 44，完成下面的内容： 1．运用整式乘法的知识填空： (1)m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ； (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2； (3)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2． 2．对照上题完成以下填空： (1)ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)； (2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)； (3)a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2．3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程． 行为提示：强调(3)(4)(5)题：1．(3)x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 不是整式；2．(4)y 2＋x 2－4＝y 2＋(x －2)(x ＋2)不是积的形式； 3．(5)x 2－4y 2＝(x ＋4y)(x －4y)分解前后值不一样．方法指导：1.确定公因式的一般方法：(1)各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； (2)字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的； (3)它们的乘积就是多项式的公因式． 2．提公因式法分解因式的一般步骤： (1)找出公因式；(2)提公因式(即用多项式除以公因式)． 3．平方差公式法：(1)利用平方差公式分解因式的公式形式是：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)； (2)能用平方差公式分解因式的多项式的特征；①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式； ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项； ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止． 4．完全平方公式法：利用完全平方公式分解因式的公式形式是：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 4.归纳概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．5．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？(是的打“√”) (1)3(x ＋2)＝3x ＋6( )(2)5a 3b －10a 2bc ＝5a 2b(a －2c)( √ )(3)x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ( )(4)y 2＋x 2－4＝y 2＋(x ＋2)(x －2)( ) (5)x 2－4y 2＝(x ＋4y)(x －4y)( ) 知识模块二 因式分解的常见方法 一、提公因式法1．公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式． 2．相信我能行：3.相信我能行，填空：(1)2x －6xy ＝2x(1－3y)；(2)－6x 3＋9x 2＝－3x 2(2x －3)．提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．范例：用提公因式法分解因式：(1)3a 2－9ab 2；(2)－9m 2n －3mn 2＋27m 3n 4；(3)2(x ＋y)2－4x(x ＋y)． 解：(1)原式＝3a(a －3b 2)； (2)原式＝－3mn(3m ＋n －9m 2n 3)；(3)原式＝2(x ＋y)(x ＋y －2x)＝2(x ＋y)(y －x)． 二、公式法1．我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，因式分解：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)． 完全平方式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，因式分解：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2； (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，因式分解：a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法． 2．试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？①4x 2＋y 2；②4x 2－(－y)2；③－4x 2－y 2；④－4x 2＋y 2；⑤a 2－4；⑥a 2＋3. 解：②④⑤能．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 因式分解的定义 知识模块二 因式分解的常见方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
[初中数学]八年级数学上册全一册学案(45份) 华东师大版12
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课题同底数幂的除法【学习目标】1．让学生通过计算、观察，理解同底数幂的除法法则；2．让学生会运用法则，熟练进行同底数幂的除法运算；3．通过适当的尝试，获取直接的经验，培养学生逆向思维能力．【学习重点】同底数幂的除法法则．【学习难点】逆用同底数幂的除法法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．知识链接：1.长方形的面积公式：S＝ab．2．同底幂的乘法法则及运用：a m·b n＝a m＋n；a m＋n＝a m·b n(m、n均为整数)情景导入生成问题1．问题引入已知一长方形的面积S＝107，其中一边a＝103，求另一边b的长．你能求出另一边b的长吗？你的方法是什么？请交流各自的做法．由题可得b＝107÷103，这是什么运算？用你熟悉的方法计算，然后观察指数之间有什么关系？2．温故知新(1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．推广：a m·a n·a p＝a m＋n＋p．逆用：a m＋n＝a m·a n(m，n是正整数)．(2)直接写出结果：①a3·a4＝a7；②y5·y6＝y11；③a7＝a2·a5；④(a＋b)6·(a＋b)12＝(a＋b)18；⑤(a＋b)18＝(a＋b)11·(a＋b)7．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：同底数幂的除法法则：a m÷b n＝a m－n(m、n都是正整数)；条件：除法、同底数幂；结果：底数不变，指数相减．同底数幂除法法则运用需注意：1．切记公式成立的条件是a≠0.因为若a＝0，则a n＝0，用0作除数无意义．2．首先要判定同底数相除，指数才相减，若底数的符号不相同，应先确定符号，化成底数相同的形式，再用法则计算．学法指导：做计算题时，写出具体的过程．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 探究同底数幂的除法法则阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容：试一试：请同学们根据除法的意义及同底数幂的乘法法则填空：(1)25÷22＝2522＝22×（23）22＝23； (2)a 7÷a 3＝a 7a 3＝a 3×（a 4）a 3＝a 4． 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有a m ÷b n ＝am －n .范例：计算：(1)312÷34；(2)（－a ）7（－a ）4； (3)（－x 2y ）9（－x 2y ）5；(4)a 2m ＋1a m (m 是正整数)． 解：(1)312÷34＝312－4＝38； (2)（－a ）7（－a ）4＝(－a)7－4＝(－a)3＝－a 3； (3)（－x 2y ）9（－x 2y ）5＝(－x 2y)9－5＝(－x 2y)4＝x 8y 4； (4)a 2m ＋1a m ＝a (2m ＋1)－m ＝a m ＋1.仿例：计算：(1)(－a)4÷(－a)2；(2)(a 2b)k ＋1÷(a 2b)k . 解：(1)原式＝(－a)2＝a 2；(2)原式＝a 2k ＋2b k ＋1÷a 2k b k ＝a 2b. 知识模块二 底数是多项式的同底数幂的运算范例：计算：(1)(a ＋b ＋1)4÷(a ＋b ＋1)3；(2)(a －b)5÷(b －a)3.解：(1)原式＝a ＋b ＋1；(2)原式＝(a －b)5÷[－(a －b)3]＝－(a －b)5－3＝－(a －b)2. 变例：(1)已知3m ＝6，9n ＝2，求32m －4n ＋1的值； (2)已知9m ·27m －1÷32m ＝27，求m 的值． 解：(1)∵9n＝2，∴32n ＝2， ∴原式＝32m ÷34n ·3＝(3m )2÷(32n )2·3＝36÷4×3＝27.(2)∵9m ·27m －1÷32m ＝27，∴32m ·33(m －1)÷32m ＝33，∴32m ＋(3m―3)－2m ＝33，∴3m －3＝3，∴m ＝2.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究同底数幂的除法法则知识模块二底数是多项式的同底数幂的运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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课题 扇形统计图
【学习目标】
1．让学生通过实际问题认识扇形统计图的含义和特点；
2．让学生了解扇形统计图的绘制过程，并学会制作简单的扇形统计图；
3．结合扇形统计图，让学生学会从中获取正确的信息，并会作出合理的解释和推断．
【学习重点】
学会制作简单的扇形统计图．
【学习难点】
从扇形统计图中获取信息，利用数据进行分析，作出判断．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
1．数据收集的过程(举例说明)： 第一步：明确调查问题；第二步：确定调查对象；第三步：选择调查方法；第四步：展开调查；第五步：记录结果；第六步：得出结论．
2．每个对象出现的次数叫做频数，每个对象出现的次数与总次数的比值(或百分比)叫做频率．
3．频数和频率都能反映对象出现的频繁程度．
自学互研 生成能力
知识模块 扇形统计图
阅读教材P 136～P 138，完成下面的内容：
1．表格和统计图是数据表示的两种重要形式，其中统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图．
2．扇形统计图是用一个圆表示各个部分的总数量，在圆里用大小不同的扇形表示各部分占总数量的百分之几．这种统计图能清楚地反映出各个部分同总数量之间的关系．
知识链接：1.个体占总体的百分之几＝个体总体
×100%； 2．扇形的圆心角＝个体占总体的百分之几×360°；
3．所有个体占总体的百分之几的和等于1；
4．所有扇形的圆心角的和等于360°.
知识链接：制作扇形统计图的步骤：
1．计算各部分所占的百分比；
2．计算各部分扇形圆心角的度数；
3．列出简化标题及数据来源，并标明项目名称．
注意：1.一定要明确扇形统计图所表示的意义，分清部分与整体的关系；
2．统计图是一种直观的数学语言，它包含着许多信息，让“图形”说话是近年来中考命题的一个新视角，答案的开放性、多样性较好地反映了同学们的评价水平、人生态度和价值观．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 3.扇形统计图的扇形圆心角的度数等于该类所占总体的比例乘以360°．归纳：制作扇形统计图的一般步骤：
(1)先算出各部分数量占总体的百分之几；
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数；
(3)取适当的半径画一个圆，并按上面算出的各个圆心角的度数，在圆里画出各个扇形；
(4)每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占总体的百分比，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开．
范例：某农户耕种40亩地，其中20亩种植水稻，12亩种植棉花，8亩种植甘蔗，请制作扇形统计图表示出这家农户各类作物所占的百分比．
分析：先算出各类作物所占的百分比，再把一个圆分成相应比例的扇形即为所求的扇形统计图．
解：水稻种植面积占总面积的百分比为：20÷40＝50%，
棉花种植面积占总面积的百分比为：12÷40＝30%，
甘蔗种植面积占总面积的百分比为：8÷40＝20%.
计算相应的圆心角：360°×50%＝180°，360°×30%＝108°，360°×20%＝72°.
用量角器将圆分成相应的三部分，在相应的扇形中标明各种作物的名称或标志，即得所求的扇形统计图，如图．
仿例：如图是华章中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生有( B)
A．145人B．147人
C．149人D．151人
提示：由于参加各类课外活动的人数所占总人数的百分比之和等于1，所以参加舞蹈类的学生所占百分比为：1－15%－35%－40%＝10%.所以参加课外活动的总人数为42÷10%＝420(人)．又因为参加球类活动的学生占总体的35%，所以参加球类活动的学生人数为：420×35%＝147(人)．
变例：某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是( C) A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
提示：由21÷35%＝60，所以被调查的是60人；步行的占1－35%－15%－5%＝45%，所以步行的人数是60×45%＝27(人)；乘车部分所对应的圆心角为360°×15%＝54°；用部分估计整体，骑车上学的大约是2560×35%＝896(人)，所以不正确的是C.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块扇形统计图
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。