201x年春八年级数学下册第16章分式章目标总览华东师大版

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八年级数学下册第16章分式 16.2.1 分式的乘除教案 (

分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3nm（）（2）knm（）（k是正整数）解：（1）()()3······n n nn n n nm m m m m m m===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则. 【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222yxac--3（）（）；（）（）3.计算：222a ba bab-÷（－）解：原式=()a bab a b+-4.计算:23231·344x yxyy x÷（）（）（）解：原式=234x5.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=－8,b=12．解：当a=-8,b=12时，原式=()8161349382aa b-==-⨯--6.上海到北京的航线全程s千米，飞行时间需a小时；铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a、b、s、m的分式表示）解：s ms s b b a b a ms am ÷=⨯=7.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）解：甲、乙两队每天分别挖an米，bm米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x米，需要x mnxa b am bnn m=++天才能完成.【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.1.布置作业:教材P8的“练习”.2.完成本课时对应练习.在练习中暴露出一些问题，例如在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式小结》教案_2

17章《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。

2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。

3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。

教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。

并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。

过关练习：值为正。

时，分式当。

值为时，分式当无意义。

时，分式当有意义。

时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。

把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。

过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。

师点拨。

巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。

学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。

例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。

1．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ,扩大３倍Ｂ,不变Ｃ,缩小１／３Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ，扩大３倍Ｂ,不变Ｃ,缩小１／３Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减同分母相加异分母相加 43(1)a a +小试牛刀计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。

华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》

华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。

本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。

这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。

但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。

2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。

2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。

华师版八下数学第16章分式知识归纳

华东师大版八年级下册数学第16章分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质教案(新版)华东师大版

16．1 分式及其基本性质1 分式(第1课时)教学目标一、基本目标1．经历类比、探究的过程，理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件． 2．能够根据定义判断一个式子是否是分式，能够确定一个分式有意义、无意义的条件．在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件．【教学难点】分式值为0的条件．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．形如AB(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．2．整式和分式统称为有理式．3．当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B 有意义；当A ＝0且B ≠0时，分式A B的值为零．4．下列各式中，是分式的有①②④⑦. ①2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5. 5．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)3x ＋2； (2)x ＋53－2x. 解：(1)分母x ＋2≠0，即x ≠－2.所以，当x ≠－2时，分式3x ＋2有意义． (2)分母3－2x ≠0，即x ≠32.所以，当x ≠32时，分式x ＋53－2x 有意义．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值为零？(1)x ＋1x －1； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0，且x －1≠0，即x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1.值为0：x －2＝0，且x 2－1≠0，即x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0，且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式的值为零的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式中，是分式的是 ( C ) A ．3x 2＋x －1 B.x －23C.2x －3x －1D ．14(2x －1) 2．分式xx 2＋1有意义，则x 的取值范围为 ( D )A ．x ≠1B.x ≠－1 C ．x ≠1且x ≠－1 D ．全体实数3．若分式xx 2－16的值为0，则x 的值为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 分式的基本性质(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解和掌握分式的基本性质，在此基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．2．能运用分式的基本性质进行约分、通分．二、重难点目标【教学重点】分式的基本性质，最简分式的概念．【教学难点】运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P3～P5的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·CB ·C ，A B ＝A ÷CB ÷C(C ≠0)，其中A 、B 、C 是整式．2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．4．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．5．最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】填空：(1)x y ＝x 2y () ； (2)x 2－y 2xy 2＋y 3＝x －y ()； (3)x －1y ＝()xy 2. 【互动探索】(引发学生思考)(1)因为xy的分子x 乘xy 才能化为x 2y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需乘xy ，即x y ＝x ·xy y ·xy ＝x 2yxy 2.(2)因为x 2－y 2xy 2＋y 3的分子(x 2－y 2)除以(x ＋y )才能化为(x －y )，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以(x ＋y )，即x 2－y 2xy 2＋y 3＝x 2－y 2x ＋y xy 2＋y 3x ＋y ＝x －yy2. (3)因为x －1y的分母y 乘xy 才能化为xy 2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘xy ，即x －1y ＝x －xy y ·xy ＝x 2y －xyxy 2.【答案】(1)xy 2(2)y 2(3)x 2y －xy【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式．【例2】约分：(1)2bc ac ； (2)x ＋y y xy 2； (3)x 2＋xyx ＋y 2. 【互动探索】(引发学生思考)分式约分的步骤→找出分子、分母的公因式→化简为最简分式．【解答】(1)2bc ac ＝2bc ÷c ac ÷c ＝2b a .(2)x ＋y y xy 2＝x ＋y y ÷y xy 2÷y ＝x ＋yxy. (3)x 2＋xy x ＋y 2＝x x ＋y x ＋y 2＝x x ＋y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果应是最简分式或整式．【例3】通分：(1)x ac ，y bc ； (2)2x x 2－9，x2x ＋6.【互动探索】(引发学生思考)分式通分的步骤→确定各分式的公分母→化为分母相同的分式．【解答】(1)x ac 与ybc的最简公分母是abc ，所以x ac ＝x ·b ac ·b ＝bxabc，y bc ＝y ·a bc ·a ＝ay abc. (2)2x x 2－9与x2x ＋6的最简公分母是2(x ＋3)·(x －3)，所以2xx 2－9＝2x ·2x ＋x －＝4x2x 2－18， x 2x ＋6＝x x －x ＋x －＝x 2－3x2x 2－18. 【互动总结】(学生总结，老师点评)确定公分母时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．活动2 巩固练习(学生独学) 1．分式3a a 2－b2的分母经过通分后变成2(a －b )2·(a ＋b )，那么分子应变为( C ) A ．6a (a －b )2(a ＋b ) B.2(a －b ) C ．6a (a －b ) D ．6a (a ＋b )2．约分：(1)2－a a 2－4； (2)9－a 2－a 2－3a ； (3)m 2－7m 49－m 2. 解：(1)－1a ＋2. (2)a －3a . (3)－mm ＋7. 3．通分：(1)12x ，1y ； (2)a 2a ＋6，a －1a 2－9； (3)a －1a 2＋2a －3，1－a2－4a ＋2a 2.解：(1)12x ＝y 2xy ，1y ＝2x2xy.(2)a 2a ＋6＝a a －a ＋a －＝a 2－3a 2a 2－18，a －1a 2－9＝a －a ＋a －＝2a －22a 2－18.(3)a －1a 2＋2a －3＝a －a ＋a －＝2a －22a 2＋4a －6，1－a 2－4a ＋2a 2＝1－a a －2＝－1a －＝－a ＋a ＋a －＝－a ＋32a 2＋4a －6.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)。

华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解

华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。

B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式 16.2 分式的运算分式的乘除法》教案_18

16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）a b b a 32232⋅；（2）b a b a 232÷. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅；（2）222222xb yz a z b xy a ÷. 解（1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx . 例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 三、练习：P7 第1题四、思考回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。

怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn ）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙＝________；（2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙∙∙ ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算六、教学反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂》教案_10

对本节课节所学的知识进行归纳总结．
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
，，．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论：，，．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）

华师大版八年级数学下册第16章分式【说课稿】分式的乘除

16.2.1 分式的乘除一、课题介绍各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除》，所选用是华师大版的教材。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

二、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

三、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。

师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。

四、学法分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。

一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第1课时)单元复习教学设计

华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第1课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》是学生在掌握了实数、代数式、方程等基础知识后的进一步学习。

本章主要介绍了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。

本章内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对实数、代数式、方程等概念有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于分式的理解容易出现模糊不清、概念混淆等问题。

此外，学生对于分式的运算和分式方程的解法，也需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，包括分式的加减乘除。

3.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的运算方法。

3.分式方程的解法及应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例讲解分式的概念和运算方法，小组合作探讨分式方程的解法，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT，包括分式的概念、运算方法和分式方程的解法等内容。

2.练习题，包括分式的运算和分式方程的应用问题。

3.教学视频或动画，用于讲解分式的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如计算“某商品打八折后的价格是120元，求原价”。

让学生思考如何用数学表达式表示原价和打折后的价格，从而引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT展示分式的定义和基本性质。

结合实例讲解分式的运算方法，包括分式的加减乘除。

同时，展示教学视频或动画，帮助学生更好地理解分式的概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组练习分式的运算，包括分式的加减乘除。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）讲解分式方程的解法，通过PPT展示分式方程的解法步骤。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计

华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版数学八年级下册第16章的内容，本章主要让学生理解分式的概念，掌握分式的运算规则，并能运用分式解决实际问题。

本章内容与现实生活紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的代数基础，如分数、有理数等。

但分式作为独立的数学概念，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解分式的本质，并通过实例让学生感受分式在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.掌握分式的运算规则，包括加减乘除及乘方。

3.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规则及应用。

2.难点：分式的运算规则，特别是分式的乘除法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，让学生感受分式的实际应用。

2.引导发现法：教师引导学生发现分式的运算规律，培养学生的探究能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算规则及应用实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学道具：准备一些实物道具，如苹果、蛋糕等，用于导入和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具，如苹果、蛋糕等，引出分式的概念。

举例说明分式在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍分式的定义，解释分式的基本性质，如分子、分母、分式的值等。

通过示例，让学生理解分式的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，包括加减乘除及乘方。

教师引导学生发现分式的运算规律，如分式的加减法、乘除法等。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在操练过程中总结的分式运算规律。

华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》

华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的学习，而16.1.2分式的基本性质是本章的重要内容。

这部分教材主要让学生掌握分式的基本性质，理解分式在数学运算中的重要作用。

教材通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用分式的基本性质进行数学运算。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的代数基础，对分数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生可能对分式运算中的符号变化和分式的化简过程理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行数学运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，培养学生发现和总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质及其运用。

2.教学难点：分式运算中的符号变化和分式的化简过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

3.实践练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握分式的基本性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：与分式基本性质相关的例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已有的分数知识进行分析。

通过问题解决，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现分式的基本性质。

引导学生观察、操作、猜测、推理、交流，发现和总结分式的基本性质。

八年级数学下册第16章分式的运算教案华东师大版

16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算；2、使学生理解分式乘方的意义，掌握乘方的运算规律，并能进行分式的乘方运算.3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算以及分式的乘法、除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：一、复习与情境导入1、(1) 什么叫做分式的约分？约分的依据是什么？(2)下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）abba32232⋅；（2）baba232÷.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1 计算：回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。

（1）x b ay by x a 2222⋅；（2）222222xb yz a z b xy a ÷. 解：（1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx . 例2 计算：493222--⋅+-x x x x . 解：原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 三、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3；（2）（mn ）k （k 是正整数）. （1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝m m m n n n ⋅⋅⋅⋅＝________；（2）（m n ）k =＝n n n m m m⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.四、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？五、教学反思：回忆：如何计算5251+、6141+，从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

华师大版数学八年级下册教案-16章分式(整章教案已排版可直接打印)

没有意义；当 y 时，分式的值为 0。
| x | 2 练习 3、讨论探索:当 x 取什么数时，分式 x2 4 （1）有意
义（2）值为零？
各抒已见。看谁说得最全。
（五）板书设计
（六）教学反思：
16.1.2 分式的基本性质（约分）教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进
行约分，并了解最简分式的意义. 教学重点：分式约分方法
教学难点：分子、分母是多项式的分式约分
（一）复习与情境导入
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变. 用式子表示是：
A A M , A A M （其中 M 是不等于零的整式）. B BM B BM
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通
教学目标
1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的
方法。
教学难点几个分式最简公分母的确定。
教学过程
（一）复习与情境导入
1、分式 x 3 中，当 x 2x 4
时分式有意义，当 x
时分式
x （1） x 1 ；
x2 （2） 2x 3
x2 2、当 x 是什么数时，分式 2x 5 的值是零？
x 1 3、x 取何值时，分式 x 1 的值为正？可能为负吗？
4、x 取何整数值时， 6 的值为整数？ x 1
（三）练习
讨论探索
| x | 2 当 x 取什么数时，分式 x2 4 （1）有意义（2）值为零？例 3、已知分式 x a ，当 x=3 时，分式值为 0，当 x=-3 时，

2019年春八年级数学下册第16章分式章目标总览(新版)华东师大版

第16章分式
教材简析
本章的内容包括：分式及其基本性质、分式的运算、可化为一元一次方程的分式方程、零指数幂与负整数指数幂．
本章我们将类比分数学习分式，进行一些分式运算，并学会解能化为一元一次方程的分式方程，进而学习零指数幂与负整数指数幂及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．教学指导
【本章重点】
利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】
分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．
【本章思想方法】
1．掌握类比思想．分式的基本性质及分式的运算与分数的情形相似，在学习分式时，要注意与分数进行类比．
2．掌握转化思想．本章中，把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程，把负整数指数幂转化为正整数指数幂都运用了转化思想．
3．体会数学建模思想．在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立分式方程模型解决问题．
课时计划
16．1 分式及其基本性质2课时
16．2 分式的运算2课时
16．3 可化为一元一次方程的分式方程1课时
16．4 零指数幂与负整数指数幂2课时。

春八年级数学下册第16章分式章目标总览华东师大版(最新整理)

第16章分式
教材简析
本章的内容包括:分式及其基本性质、分式的运算、可化为一元一次方程的分式方程、零指数幂与负整数指数幂．
本章我们将类比分数学习分式，进行一些分式运算，并学会解能化为一元一次方程的分式方程，进而学习零指数幂与负整数指数幂及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．
教学指导
【本章重点】
利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．
【本章难点】
分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．
【本章思想方法】
1．掌握类比思想．分式的基本性质及分式的运算与分数的情形相似,在学习分式时，要注意与分数进行类比．
2．掌握转化思想．本章中，把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程，把负整数指数幂转化为正整数指数幂都运用了转化思想．
3．体会数学建模思想．在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立分式方程模型解决问题．
课时计划
16．1 分式及其基本性质2课时
16．2 分式的运算2课时
16．3 可化为一元一次方程的分式方程1课时
16．4 零指数幂与负整数指数幂2课时
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华东师大版八年级下册第十六章分式章节复习教案

华东师大版八年级下册第十六章分式章节复习教案本章热点专题训练教学目标：【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.教学过程一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷，分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．求几个分式的最简公分母的步骤：应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”．小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=，解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×1033.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13． 4.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.由题意得1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？课后作业1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.。