24.2.2直线与圆的位置关系(1)

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人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)

24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。

（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。

教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。

可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。

（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。

二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。

（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。

24.2.2 直线和圆的位置关系(1)

.A
.O .C
是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？位置关系？
的半径为r，到圆心O的距离为设⊙O的半径为，直线到圆心的距离为，的半径为直线l到圆心的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，与具有怎样在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？的大小关系？反过来，你能根据与的大小关系来确定反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？直线和圆的位置关系吗？ O r d l
（二）直线与圆的位置关系(数量特征）直线与圆的位置关系(数量特征） d表示圆心到直线的距离，r表示表示圆心O到直线的距离，表示表示圆心到直线l的距离的半径. ⊙O的半径. 的半径
O r d
l
O r d A O r d B
d>r > d=r = d<r <
直线l与⊙O相离直线与相离直线l与直线与⊙O相切相切直线l与直线与⊙O相交相交
l
A
l
直线与圆的位置关系
相交
O r d A B l
相切
O r d A
相离
O r d l
图
形
l
公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系
2个交点割线
1个切点切线
没有
d<r
d=r
d>r
AC=3cm，例：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm， Rt△ABC中 BC=4cm，为圆心，为半径的圆与AB BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ A (1) R = 2cm

§24.2.2 直线和圆的位置关系(1)

l
A
. P
4.在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为M (m,0) ,半径为2
m=±2 如果⊙M与y轴相切，那么m应满足的条件为_______
变式1：如果⊙M与y轴相交，那么m应满足的条件为
-2<m<2 _________
变式2：如果⊙M与y轴相离，那么m应满足的条件为_
m<-2或m>2
___________.
3 o
M
4
或r>5 条（4）当r满足4<r<5 ___________ 件时， ⊙M与坐标轴有 4 个交点
x
本节课的学习你有哪些收获与体会？
一、知识上：
1、直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。 2、直线与圆的位置关系的判定和性质：
（1）定义：直线与圆的公共点的个数；（2）判定：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币.观察直线和圆位置关系可以分几种？你的分类标准又是什么？并把各种位置关系画出来．
直线和圆的位置有下列三种情况:
（根据直线与圆的公共点的个数来分）
O.
直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
l
O.
A
直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。
.
l
切点切线
O.
E F
直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。
l
割线
用数学的眼光看生活
用数学的眼光看生活
（1）过⊙O内一点P作直线l，则直线l 与圆的位置关系是相交；
（2）过⊙O上一点P作直线l ，则直线l 与圆的位置关系是相交或相切； (思考问题可要全面了哦！（3）过⊙O外一点P作直线l ，则直线l 与圆的位置关系是相交或相切或相离；

24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相离

直线和圆有两个直线和圆有唯一
公共点时，叫做公共点时，叫做直线和圆相交．直线和圆相切．
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线与圆的位置关系判定定理
设点O到直线的距离为d,⊙O的半径为r
ห้องสมุดไป่ตู้
总结
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和圆的位置关系之间的相互转化． (2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出．
巩固练习2:
1.已知直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
0 d r 直线与O相交
d r 直线与O相切 d r 直线与O相离
例1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,BC＝4cm,
以点C为圆心,2cm为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是
( B)
A.相离
B.相切
C.相交 D.相切或相交
例2.如图，四边形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,E为AB上一点,且DE、CE分别平分∠ADC和∠BCD,判断以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？试证明你的结论．
直线与圆的位置关系性质定理
设点O到直线的距离为d,⊙O的半径为r
直线与O相交 0 d r
直线与O相切 d r 直线与O相离 d r
例3.在Rt△ABC中,AC＝3cm,BC＝4cm,∠ACB＝90°.若以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB不相离,求r的取值范围．

新人教版九上24.2.2(1)直线和圆的位置关系

.Ｏ r d ┐ .ｏ d r ┐ . l .O d r ┐
l
A
. B
lC
.
相离 0 d＞r
相切 1 d=r
相交 2 d＜ r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称直线名称
切点
切线
交点
割线
思考:
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA, 直线l和⊙O有什么位置关系?
3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC A 是⊙D的切线.
F
E
B
D
C
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是
解决问题4: 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为相离 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______, y轴与⊙A的位置关系是______. y 相切
思考：
求圆心A到x轴、 y轴的距离各是多少?
4
B O x
A.(-3,-4) 3
C
小结：直线与圆的位置关系判定方法:
图形直线与圆的位置关系
点击页面即可演示
回忆旧知
1.点和圆的位置关系有几种？（1）d<r （2）d=r （3）d>r 点在圆内点在圆上点在圆外
2.“大漠孤烟直,________” 是唐朝诗人王维的长河落日圆诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种?

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。

六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。

2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。

3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第1课时)

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一、学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用。

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

4．了解反证法的证明思想。

二、学习重点、难点：1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。

2. 难点：讲授反证法的证明思路。

三、学习过程：（一）温故知新：1．圆的两种定义是什么？2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（二）自主学习：自学教材P90-----P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．（四）巩固练习：（五）达标训练1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（•）A．1 B．2 C．3 D．42．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定 AC B DB ACD O（第2题图）（第3题图）3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（）A ．522B ．52C ．2D ．3 4．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．5．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（六）拓展创新1.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C •为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． B A C。

24.2.2直线与圆的位置关系1

海平面海平面
想想:
l l
l
1.直线与圆的位置关系 (图形特征)
图1
.O a
图2
直线与圆没有公共点时,叫做
直线与圆相离.
直线与圆有唯一公共点时,叫做
.O b
图3
. .A
直线与圆相切. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。直线与圆有两个公共点时,
数量特征
.O
.
c
E
F
5 4 C
D
3
A
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中， BC=4cm，以C为圆心，r为 2 2 = 2 2 AB= 半径的圆与AB有怎样的位置 =5（cm）关系？为什么？根据三角形面积公式有（1）r=2cm；（2）r=2.4cm CD· AB=AC· BC (3)r=3cm。
B
2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中，特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心C到直线AB的距 =5（cm）离d，这个距离是什么呢？怎么求这根据三角形面积公式有个距离？ AB=AC· CD· BC
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
相离
d
.Or
.B
.A
l
直线与圆的位置关系的识别与特征
1、直线与圆相离 < => d>r
H.

人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系

3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ D ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P
4cm l
A
P 4cm
l A
O ．
直线和圆没有公共点，
O
叫做直线和圆相离．
l
我指你答
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
l
．O
l
．O
．O
l
l
小组合作探究
2．直线和圆的位置关系 — 数量特征
d：圆心到直线的距离 r ：半径
Or
d
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相切
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相离
d=r d>r
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__与__半__径__ 的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的其中一项内容，让其他同学回答另两项内容。
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
●
●
O
O
(地平线)
●
O
a(地平线)

24.2.2直线和圆的位置关系

O
d
要点归合纳作探究（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
o r
d
∟
直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离数形结合：位置关系
d< r d= r d> r 数量关系
公共点个数
练一练：
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（1）若d=4cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有_2___个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
A．(－1，－2)
B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
拓展提升：已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1 与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
课后作业
见《学练优》本课时练习
B
当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线
段AB有一个公共点.
5
4
D 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有
C 3 A 两公共点.
例2 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.
(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？

24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。

直须日观三更后，首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。

24.2.2直线和圆的位置关系教案

24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
安阳市第六十六中学魏军坡
一、教学目标【知识与技能】
1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，
3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

二、教学重难点
【重点】探索并理解直线与圆的三种位置关系
【难点】直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用三、教具准备
教师准备：多媒体课件、学案、尺、规
学生准备：尺、规、钥匙环四、教学过程
、直线和圆有几种位置关系，分别是什么？
直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和怎样利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置D C
B
图1
例题：…………………………………… …………………………………
例题：…………………………………… ………………………………
圆心到直线距离直线和圆的位置
直线名称
公共点名称d 与半径r 关系公共点个数图形
关系。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系教案(附答案)

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交．【跟踪训练2】已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】相交或相切．【跟踪训练2】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图第2题图第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

24.2.2_直线与圆的位置关系(第一课时)--

切点
切线
交点
交点
割线
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点,那么公共点能不能多于两个呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
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1
例
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . B 解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
的个数来判断； d与半径r （2）根据性质，由圆心到直线的距离 _________________ 的数量关系来判断。
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O O

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d
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┐
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小结：直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离 d 与半径 r 关系公共点名称直线名称相交 2 d < r 交点割线相切 1 d = r 切点切线相离 0 d > r 无无
(2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
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O O
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d
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小结：直线与圆的位置关系判定方法：