2009年广东省高考理科基础试题参考答案(TXT版)

合集下载

2009广东高考理综生物试卷及答案

2009年普通高等学校招生统一考试广东A卷生物本试卷共10页，39小题，满分150分，。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先化掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并教回。

一、单项选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1.右图所示的细胞可能是A．酵母细胞B．原核细胞C．动武细胞D．植物细胞答案：B解析：据图此细胞只有核糖体一种细胞器，真核生物细胞中还含有线粒体高尔基体等细胞器。

选项ACD都为真核细胞，所以答案为B。

2．某物质从低浓度向高浓度跨膜运输，该过程A.没有载体参与B.为自由扩散C.为协助扩散D.为主动运输答案：D解析：自由扩散协助扩散主动运输运输方向高浓度—低浓度高浓度—低浓度低浓度—高浓度是否需要载体否是是据表可知，从低浓度到高浓度的跨膜运输是主动运输，需要载体，所以选择D.3.水稻细胞内合成的某物质，能够在常温下高效分解淀粉，该物质A. 在4°C条件下易变性 B．只含有C、HC．也能催化淀粉合成 D．含有羧基答案：D解析：能在常温下分解淀粉的，是酶。

酶在高温下才会变性失活，A项不对；淀粉酶的化学本质为蛋白质，一定含有C H O N，所以B项不对；酶具有专一性特异性，能催化分解的不能催化合成，C项不对。

2009年广东省高考数学试卷(理科)含详解-推荐下载

Ａ．①和②
Ｂ．②和③
Ｃ．.③和④
6．一质点受到平面上的三个力 F1, F2 , F3 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 F1, F2 成 600 角，
且 F1, F2 的大小分别为２和４，则 F3 的大小为
Ａ．６
Ｂ．２
Ｃ． 2 5
7．2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、
A．在 t1 时刻，甲车在乙车前面
C．在 t0 时刻，两车的位置相同
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（９～１２题）
９．随机抽取某产品 n 件，测得其长度分别为 a1, a2 ,, an ，则图 3 所
示的程序框图输出的 s
．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）
．
12．已知离散型随机变量 X 的分布列如右表．若 EX 0 ， DX 1 ，则
a
，b
．
（二）选做题（13 ~ 15 题，考生只能从中选做两题）
13．（坐标系与参数方程选做题）若直线
B． t1 时刻后，甲车在乙车后面
D． t0 时刻后，乙车在甲车前面
，s 表示的样本的数字特征是
l1
:
x 1 2t,
参考公式：锥体的体积公式V 1 sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 3
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
１．巳知全集U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和 N {x x 2k 1, k 1, 2,}的关系的韦恩

09年高考试题精选2009年高考试题(广东卷)810

09年高考试题精选2009年高考试题（广东卷）测试题2019.91,6. 设n A 代表阿伏加德罗常数（N A ）的数值，下列说法正确的是 A. 1 mol 硫酸钾中阴离子所带电荷数为n AB. 乙烯和环丙烷（C 3H 6 ）组成的28g 混合气体中含有3n A 个氢原子C. 标准状况下，22.4L 氯气与足量氢氧化钠溶液反应转移的电子数为n AD ．将0.1mol 氯化铁溶于1L 水中，所得溶液含有0.1n A 2,7. 难挥发性二硫化钽（TaS 2 ）可采用如下装置提纯。

将不纯的TaS 2 粉末装入石英管一端，抽真空后引入适量碘并封管，置于加热炉中。

反应如下：TaS 2 （s ）+2I 2 (g)TaI 4 (g)+S 2 (g) 下列说法正确的是A ．在不同温度区域，TaI 4 的量保持不变 B. 在提纯过程中，I 2 的量不断减少C ．在提纯过程中，I 2 的作用是将TaS 2 从高温区转移到低温区 D. 该反应的平衡常数与TaI 4 和S 2 的浓度乘积成反比3,8. 广州将于2010年承办第16界亚运会。

下列措施有利于节能减排、改善环境质量的有① 在大亚湾核电站已安全运行多年的基础上，广东将继续发展核电，以减少火力发电带来的二氧化硫和二氧化碳排放问题② 积极推行"限塑令"，加快研发利用二氧化碳合成的聚碳酸酯类可降解塑料③ 加速建设地铁、轻轨等轨道交通，促进珠三角城市一体化发展，减少汽车尾气排放④ 发展低碳经济、循环经济，推广可利用太阳能、风能的城市照明系统3Fe11231023KK⑤ 使用生物酶降解生活废水中的有机物，使用填埋法处理未经分类的生活垃圾A. ①②③④B. ①②⑤C. ①②④⑤D. ③④⑤4,9. 下列浓度关系正确的是 A. 氯水中：c(Cl 2)=2[c()+c()+C(HClO)]B. 氯水中：c()＞c()＞c()＞c()C. 等体积等浓度的氢氧化钠与醋酸混合：c （）=c （）D. 溶液中：c5,10．出土的锡青铜（铜锡合金）文物常有Cu 2(OH)3Cl 覆盖在其表面。

2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x |＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，比较系数，求出ω=6k +（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx +），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan（ωx +）∴﹣ω+kπ=∴ω=k +（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin =．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB ，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】I3：直线的斜率；KA：双曲线的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB 的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C 的面积等于，则球O 的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【点评】本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A +C）得cos （A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG ，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；48：分析法．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，ξ01 2 3P故Eξ==．【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l 的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I ）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P 在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I ）令g（x）=2x2+2x+a ，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）当时，h'（x）＞0，∴h（x ）在单调递增，故．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．。

2009年高考试题——广东卷(数学理)扫描版

绝密★启用前试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分,，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴•在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题冃指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液°不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔玻涂选做题的题号对应的信息点，再作答° 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回°参考公式：锥体的体积公式V =寺se其中S是镣体的底面积,人是锥体的高•一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，满分4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集V = R,集合M <2| 和艸二\x\x =2^-1,A = 1,2,…｝的关系的韦恩（Venn）图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元索共有A. 3个B. 2个C. 1个D.无穷多个2.设< 是复数，a（z）表示满足列=1的最小正整数n,则对虚数单位：，«（*） =A. 8B. 6C. 4D. 23.若函数y = f（x）是函数y = a\a > 0,且a H 1）的反函数，其图像经过点（舟,a）,则心）=A. log2x B・log护 D. x24.已知等比数列｛叫I满足a w > 0,n = 1,2,…,且佝•如-s = 2"（〃N 3），则当n > 1时,1叫2如 + + …+=22 D. 5 -l)2二、填空题:本大题共7小题,琴生作答6小题,毎小题5分，满分30分.（-）必做题（9 ~ 12题）9. 随机抽取某产品“件，测得其长度分别为5卫2 ,…，J 则图3所示的程序框图输岀的$ = ________ ,$表示的样本的数字特征是 _______________ .（注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“―”或“：="）10. 若平面向S.a.b 满足|a +, = l t a+b 平行于兀轴，b = （2,・1）,则 a = _________ . 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长仙在*轴上，离心率为专•，且G上一点到G 的两个焦点的飯结束］ 2 图3离之和为12,则椭圆G 的方程为. ________________ . 5. 给定下列四个命题：① 若•个平面内的两条宜线与另一个平面都平行,那么这两个平血相互平行；② 若一个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面相互垂宜；③ 垂直尸同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直,那么一个平瓯内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂宜. 具中,为真命题的是A.①和② 出②和③ C.③和④ D.②和④6. —质点受到平而上的三个力巴,码,码（单位:牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F.,F 2 成60°角，冃许,F 2的大小分别为2和4,则P 3的大小为A. 6B. 2C. 2/5 •D. 2/7 7- 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项匸作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36 种B. 12 种 C ・ 18 种 • D. 48 种8- 已知甲、乙两车由同-起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为卩甲和"乙（如图2所示）.那么对于图中给定的％和妇，卜'列判断中一定【E 确的是A.在柿时刻，甲年在乙车前面v(l) B. “时刻后，甲车在乙车后面 ■$=0, i-1 否▼C.在®时刻，两车的位置相冋\ r D・5时刻后■乙车在甲车前面kill图212. 已知离散型随机变量X 的分布列如右表•若EX = 0,（-）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两題）13. （坐标系与参数方程选做题）若直线= 1 为参数）与直线1/ = 2 + 竝・ ly = I - 2$.（$为参数）垂宜，则％ = _________ .14. （不等式选讲选做题）不等式 > 1的实数解为 _______ .15. （几何证明选讲选做题）如图4,点A 』，C 是圆0上的点，且AB = 49 AACB =45。

2009年普通高等学校招生全国统一考试全卷解析(广东卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）英语I 听力（共两节。

满分35分）第一节听力理解（5段共15小题；每小题2分，满分30分）每段播放两遍。

各段后有几个小题，各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。

请根据各段播放内容及其相关小题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段对话，回答第1—3题。

1. Why doesn't the man choose Japanese: food?A. He doesn't like Japanese food.B. He ate Japanese food last night.C. He thinks Japanese food is expensive.2. What does the man really want to eat?A. Buffet.B. Fast food.C. Chinese food.3. Where will the man probably eat?A. In a steak house.B. In the shopping center.C. Outside the shopping center.听第二段对话，回答第4。

6题。

4. Why is the man proud of his daughter?A. Because she's going to college.B. Because she's going to leave home.C. Because she'll save money on food.5. What does the man remind his daughter to do?A. Take some food.B. Register for food.C. Eat instant noodles.6. What is the man surprised to hear?A. His daughter decides to change her major.B. His daughter has a discussion with her Mom.C. Business administration is a great major.听第三段独白，回答第7~9题。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (理科) (B卷)word版

绝密★启用前试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个1.解：}31|{≤≤-=x x M ，},5,3,1{Λ=N ，所以 }3,1{=N M I 故，选B２．设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２2. 解：因为12-=i ，i i -=3， 14=i ，所以满足1=ni 的最小正整数n 的值是4。

故，选C３．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x =Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．12x Ｄ．2x 3.解：由函数()y f x ＝是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，可知x x f a log )(=，又其图像经过点,)a a ，即a a a=log ，所以a=21, x x f 21log )(=。

2009年全国高考理科基础试题及答案-广东卷

答案.B 【解析】对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有 F mg ma ,得绳子的拉力大小等于 F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得 Mg F FN ,得 FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为 490N.B 对. 5．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是 A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比 B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比 C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比 D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比答案.A 【解析】对于同中材料的物体,电阻率是个定值,根据电阻定律 R
答案.A 【解析】根据物体的速度图象可知,物体 0-1s 内做匀加速合外力做正功,A 正确.1-3s 内做匀减速合外力做负功.根据动能定理 0 到 3s 内,1—2s 内合外力做功为零.. 10．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关答案.A 【解析】第一宇宙速度又叫环绕速度 A 对,B 错.根据定义有 G 量和半径有关.CD 错.
绝密★启用前
试卷类型：B
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
理科基础本试卷共 12 页，75 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1·答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2·每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3·考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。本试卷共 75 题，全部是单项选择题，每题 2 分。在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 A．洛伦兹 B．库仑 C．法拉第 D．奥斯特答案.B 【解析】发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象 2．做下列运动的物体，能当作质点处理的是 A．自转中的地球 B．旋转中的风力发电机叶片 C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员 D．匀速直线运动的火车答案.B 【解析】 ABC 选项中对所研究的问题,物体各部分的运动情况不一样所以不能看作质点,D 可以. 3．图 1 是甲、乙两物体做直线运动的 v 一 t 图象。下列表述正确的是 A．乙做匀加速直线运动 B．0 一 ls 内甲和乙的位移相等 C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小

普通高等学校招生全国统一考试物理试题(广东卷,解析版)

2009年普通高等学校招生全国统一考试物理试题（广东卷，解析版）本试卷共8页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。

下列表述正确的是A ．牛顿发现了万有引力定律 B.洛伦兹发现了电磁感应定律C ．光电效应证实了光的波动性 D.相对论的创立表明经典力学已不再适用【答案】A 。

【解析】电磁感应定律是法拉第发现的，B 错误；光电效应证实了光的粒子性，C 错误；相对论和经典力学研究的领域不同，不能说相对论的创立表明经典力学已不再适用，D 错误。

正确答案选A 。

2.科学家发现在月球上含有丰富的32He （氦3）。

它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为331422122He He H He +→+。

关于32He 聚变下列表述正确的是A ．聚变反应不会释放能量 B.聚变反应产生了新的原子核C ．聚变反应没有质量亏损 D.目前核电站都采用32He 聚变反应发电【答案】B 。

2009年广东省高考理科基础B卷试题答案

第八单元总复习第一课时本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为四部分：多位数的认识，乘法和除法，空间和图形，统计。

第七单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透运筹的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。

总复习的内容在编排上，基本是按照前面教学内容的顺序进行复习的，同时把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。

例如，把一个因数是两位数的乘法和除数是两位数的除法集中编排，可以使学生进一步认识乘除法之间的联系。

再如，把“角的度量”“平行和垂直”“平行四边形和梯形”集中复习，便于学生从整体上把握这些概念的内在联系，把所学的知识融会贯通。

下面就各部分内容的复习做一简要说明。

1．“多位数的认识”的复习。

本学期所学的“多位数的认识”是在二年级下学期学习了万以内数的认识的基础上进一步学习亿以内、亿以上数的认识。

对于数的认识，重点仍然是数概念的若干方面，包括数的认、读、写、大小比较等。

和万以内数的认识相比，在本册教材开始出现数级的概念，利用不同数级上数的读写方法的一致性，使学生了解数的读、写的一般方法，更突出规律性，更强调让学生利用迁移类推的方法进行学习，而迁移类推的依据是十进制计数法。

“四舍五入”法在本册教材中也是第一次出现，也是复习的重点之一。

2．“乘法和除法”的复习。

根据《标准》的要求，笔算整数乘、除法的范围只限于三位数乘（除以）两位数，本学期所学的内容是整数笔算乘、除法的最后阶段。

本单元把乘法和除法的知识集中复习，有利于学生进一步体会乘、除法的互逆关系。

这部分内容的复习重点是笔算乘、除法的计算方法，在计算过程中灵活应用因数和积的关系、商变化的规律，并使学生会利用乘、除法计算解决简单的实际问题。

3．“空间与图形”的复习。

本册教材涉及“空间与图形”的一共有两部分内容：角的度量，平行四边形和梯形。

2009年高考物理试卷(广东卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）物理参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B AC A B A BD A ABD C CD ABC 二、非选择题（一）选做题13、⑴做功机械能⑵热量升高增大14、⑴界面的传播速度⑵相等等于零等于原来声波振幅的2倍(二)必做题15、⑴①小车、砝码②然后释放小车③减少砝码⑵0.600 0.61016、⑴电路图略⑵③读出接入电路中的金属丝的长度⑶1.63 电源电动势的内阻与电阻箱⑷0.200mm 金属丝的电阻率 1.54×10-7Ω·m17解:⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,0x v t = 212H gt =联立以上各式解得x v =设击中目标时的竖直速度大小为v y ，击中目标时的速度大小为vy v gt ==v =联立以上各式解得v =⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小sin f mg θ==支持力的大小cos N mg θ==②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有2tan 2R mg m θω=⋅由几何关系得 tan HRθ=联立以上各式解得ω=18、解:⑴由图象分析可知，0至1t 时间内 0B B t t ∆=∆ 由法拉第电磁感应定律有 BE nn s t tφ∆∆==⋅∆∆ 而22s r π=由闭合电路欧姆定律有11E I R R=+联立以上各式解得通过电阻1R 上的电流大小为202103nB r I Rt π=由愣次定律可判断通过电阻1R 上的电流方向为从b 到a⑵通过电阻1R 上的电量20211103nB r t q I t Rt π==通过电阻1R 上产生的热量22242021111229n B r t Q I R t Rt π== 19、解：⑴设AB 碰撞后的速度为v 1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得 012mv mv =设与C 碰撞前瞬间AB 的速度为v 2，由动能定理得 22211122mgl mv mv μ-=- 联立以上各式解得24/v m s =⑵若AB 与C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 22(2)mv k mv =+ 代入数据解得 2k = 此时AB 的运动方向与C 相同若AB 与C 发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得23222232211122222mv mv kmvmv mv kmv =+⋅=⋅+⋅ 联立以上两式解得3222242kv v kv v k-=+=+代入数据解得 6k = 此时AB 的运动方向与C 相反若AB 与C 发生碰撞后AB 的速度为0，由动量守恒定律得22mv kmv =代入数据解得4k =总上所述得当24k ≤<时，AB 的运动方向与C 相同当4k =时，AB 的速度为0当46k <≤时，AB 的运动方向与C 相反 20、解：⑴由牛顿第二定律F ma =有A 刚开始运动时的加速度大小22.0/A AFa m s m == 方向水平向右 B 刚开始运动时受电场力和摩擦力作用由牛顿第三定律得电场力'1.2F F N == 摩擦力()0.8A B f m m g N μ=+=B 刚开始运动时的加速度大小'22.0/B BF fa m s m +==方向水平向左⑵设B 从开始匀减速到零的时间为t 1，则有10.2BBv t s a == 此时间内B 运动的位移110.042B B v t s m == t 1时刻A 的速度11 1.2/0A A A v v a t m s =-=>，故此过程A 一直匀减速运动。

2009年广东省高考数学试卷(理科)及答案

2009年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个2．（5分）设z是复数，a（z）表示z n=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）A．8 B．6 C．4 D．23．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．log2x B．C．D．x24．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣15．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．27．（5分）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种8．（5分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S=，s表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）10．（5分）若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．11．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．12．（5分）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．X﹣1012P a b c13．（5分）若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k=．14．不等式的实数解为．15．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～2050251～300＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）18．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F，G分别是棱C1D1，AA1的中点．设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线FG1⊥平面FEE1；（3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．19．（14分）已知曲线C：y=x2与直线l：x﹣y+2=0交于两点A（x A，y A）和B（x B，y B），且x A＜x B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）若曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与D有公共点，试求a的最小值．20．（14分）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g （x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．21．（14分）已知曲线C n：x2﹣2nx+y2=0（n=1，2，…）．从点P（﹣1，0）向曲线C n引斜率为k n（k n＞0）的切线l n，切点为P n（x n，y n）．（1）求数列{x n}与{y n}的通项公式；（2）证明：．2009年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•广东）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N 的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．2．（5分）（2009•广东）设z是复数，a（z）表示z n=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】复数z n=1，要使i n=1，显然n是4的倍数，则a（i）=4．【解答】解：a（i）=i n=1，则最小正整数n为4．故选C．3．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．log2x B．C．D．x2【分析】欲求原函数y=a x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y 互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵y=a x⇒x=log a y，∴f（x）=log a x，∴a==⇒f（x）=log x．故选B．4．（5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n （n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣1【分析】先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n（n≥3），∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：B．5．（5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．6．（5分）（2009•广东）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．2【分析】三个力处于平衡状态，则两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，把三个力化到同一个三角形中，又知角的值，在任意三角形中用余弦定理求得结果，最后不要忽略开方运算．【解答】解：∵F32=F12+F22﹣2F1F2cos（180°﹣60°）=28，∴，故选D7．（5分）（2009•广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种【分析】根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．8．（5分）（2009•广东）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面【分析】利用定积分求面积的方法可知t0时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t0时刻甲在乙的前面；又因为在t1时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t0时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．最后得到A正确，B、C、D错误．【解答】解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c，乙走过的路程=v乙dt=c；当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c+d，而乙走过的路dt=c+d+b；程=v乙从图象上可知a＞b，所以在t1时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A 正确；t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t0时刻后，t1时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．故答案为A二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）（2009•广东）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S=，s表示的样本的数字特征是平均数．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【分析】由程序框图中的运算过程可以看出，当i=1时，s=a1，i=2时，s=，i=3时，…，s的值代表的是前i个数的平均值，故可得s的表达式．【解答】解：依据流程线的方向进行运算知当i=1时，s=a1，i=2时，s=，i=3时，…，归纳知，此程序框图中的算法是求解n 个数的平均值，故程序结束时，s=；其数字特征是平均数故两个空就依次填；平均数．10．（5分）（2009•广东）若平面向量，满足，平行于x轴，，则=（﹣1，1）或（﹣3，1）．【分析】与x平行的单位向量有（1，0）和（﹣1，0），根据向量加法的坐标运算公式，构造方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵，平行于x轴，∴或（﹣1，0），则，或故答案为：（﹣1，1）或（﹣3，1）11．（5分）（2009•广东）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【分析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．【解答】解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．12．（5分）（2009•广东）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．X﹣1012P a b c【分析】根据题目条件中给出的分布列，可以知道a、b、c和之间的关系，根据期望为0和方差是1，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值．【解答】解：由题知，﹣a+c+=0，，∴，故答案为：；．13．（5分）（2009•广东）若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k=﹣1．【分析】将直线（t为参数）与直线化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解．【解答】解：∵直线（t为参数）∴y=2+×k=﹣x+2+，直线（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴，得k=﹣1．故答案为﹣1．14．（2009•广东）不等式的实数解为x且x≠﹣2．【分析】可直接转化为，两边平方去绝对值解决，注意|x+2|≠0【解答】解：且x≠﹣2故答案为：15．（5分）（2009•广东）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于8π．【分析】要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．【解答】解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，∵AB=4，OA=OB，∴R=，=；则S圆法二：，则S=圆三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）（2009•广东）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．【分析】（1）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（2）先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ﹣φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣ϕ）]根据两角和公式求得答案．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴（2）∵0＜φ＜，，∴﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）==，∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．17．（12分）（2009•广东）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～2050251～300＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等量关系，解之即可；（2）空气质量分别为良和轻微污染，在频率直方图中在第二组和第三组，求出这两组的频率分别再乘以365即可求出所求；（3）先求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率，然后根据对立事件的概率和为1求出气质量不为良且不为轻微污染的概率，根据概率公式即可求出一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率．【解答】解：（1）由图可知x=1﹣×50，解得；（2）一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数为：，；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为．18．（14分）（2009•广东）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E 是正方形BCC1B1的中心，点F，G分别是棱C1D1，AA1的中点．设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线FG1⊥平面FEE1；（3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．【分析】（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界即为四边形DE 1FG1，面积为，由题意可证EE1为该棱锥的高，代入体积公式可求；（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴；要证直线FG1⊥平面FEE1⇔FG1⊥FE，FG1⊥FE1⇔，利用空间向量的数量积可证；（3）异面直线E1G1与EA所成角⇔所成的角，利用公式可求；【解答】解：（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，连接EE1、EG1、ED、DE1，则所求为四棱锥E﹣DE1FG1的体积，其底面DE1FG1面积为=，（3分）又EE1⊥面DE1FG1，EE1=1，∴．（6分）（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得E1（0，2，1）、G1（0，0，1），又G（2，0，1），F（0，1，2），E（1，2，1），则，，，∴，，即FG1⊥FE，FG1⊥FE1，又FE1∩FE=F，∴FG1⊥平面FEE1．（10分）（3），，则，设异面直线E1G1与EA所成角为θ，则．（14分）19．（14分）（2009•广东）已知曲线C：y=x2与直线l：x﹣y+2=0交于两点A（x A，y A）和B（x B，y B），且x A＜x B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）若曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与D有公共点，试求a的最小值．【分析】（1）欲求线段PQ的中点M的轨迹方程，设线段PQ的中点M坐标为（x，y），即要求x，y间的关系式，先利用x，y列出点P（s，t）的坐标结合点P在曲线C上即得；（2）处理圆与D有无公共点的问题，须分两种情形讨论：当时和当a ＜0时．对于后一种情形，只须只需考虑圆心E到直线l：x﹣y+2=0的距离即可，从而求得求a的最小值．【解答】解：（1）联立y=x2与y=x+2得x A=﹣1，x B=2，则AB中点，设线段PQ的中点M坐标为（x，y），则，即，又点P在曲线C上，∴化简可得，又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则，即，∴中点M的轨迹方程为（）．（2）曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0，即圆E：，其圆心坐标为E（a，2），半径由图可知，当时，曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与点D有公共点；当a＜0时，要使曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与点D有公共点，只需圆心E到直线l：x﹣y+2=0的距离，得，则a的最小值为．20．（14分）（2009•广东）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x 平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．【分析】（1）先根据二次函数的顶点式设出函数g（x）的解析式，然后对其进行求导，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行求出a的值，进而可确定函数g（x）、f（x）的解析式，然后设出点P的坐标，根据两点间的距离公式表示出|PQ|，再由基本不等式表示其最小值即可．（2）先根据（1）的内容得到函数y=f（x）﹣kx的解析式，即（1﹣k）x2+2x+m=0，然后先对二次项的系数等于0进行讨论，再当二次项的系数不等于0时，即为二次方程时根据方程的判别式进行讨论即可得到答案．【解答】解：（1）依题可设g（x）=a（x+1）2+m﹣1（a≠0），则g'（x）=2a（x+1）=2ax+2a；又g'（x）的图象与直线y=2x平行∴2a=2∴a=1∴g（x）=（x+1）2+m﹣1=x2+2x+m，，设P（x o，y o），则=当且仅当时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值当m＞0时，解得当m＜0时，解得（2）由（x≠0），得（1﹣k）x2+2x+m=0（*）当k=1时，方程（*）有一解，函数y=f（x）﹣kx有一零点；当k≠1时，方程（*）有二解⇔△=4﹣4m（1﹣k）＞0，若m＞0，，函数y=f（x）﹣kx有两个零点，即；若m＜0，，函数y=f（x）﹣kx有两个零点，即；当k≠1时，方程（*）有一解⇔△=4﹣4m（1﹣k）=0，，函数y=f（x）﹣kx有一零点综上，当k=1时，函数y=f（x）﹣kx有一零点；当（m＞0），或（m＜0）时，函数y=f（x）﹣kx有两个零点；当时，函数y=f（x）﹣kx有一零点．21．（14分）（2009•广东）已知曲线C n：x2﹣2nx+y2=0（n=1，2，…）．从点P（﹣1，0）向曲线C n引斜率为k n（k n＞0）的切线l n，切点为P n（x n，y n）．（1）求数列{x n}与{y n}的通项公式；（2）证明：．【分析】（1）设直线l n：y=k n（x+1），联立x2﹣2nx+y2=0得（1+k n2）x2+（2k n2﹣2n）x+k n2=0，则△=（2k n2﹣2n）2﹣4（1+k n2）k n2=0，由此可知，（2）由题设条件知，令函数，则=0，得，再由函数f（x）在上单调递减可知．【解答】解：（1）设直线l n：y=k n（x+1），联立x2﹣2nx+y2=0得（1+k n2）x2+（2k n2﹣2n）x+k n2=0，则△=（2k n2﹣2n）2﹣4（1+k n2）k n2=0，∴（舍去），即，∴（2）证明：∵∴由于，可令函数，则，令f′（x）=0，得，给定区间，则有f′（x）＜0，则函数f（x）在上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即在恒成立，又，则有，即．。

2009年高考数学(广东.理)含详解

，
x = 1 − 2t , (t为参数) y = 2 + kt.
直线 l2 :
x = s, s为 y = 1 − 2 s.
x +1 x+2
≥ 1 的实数解为
．
15 ．(几何证明选讲选做题．
的点，姓且
AB = 4, ∠ACB = 450 ，则圆 O 的面积等于
a, b 满足 a + b = 1 ， a + b
．
w.w.w.k.s.5.u.c.o. m
行于 x 轴，
b = (2, −1) ，则 a =
11．知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴，离心率为且G 程为
3 ， 2
一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方．
12．知离散型随机 X的列如右表．若 EX = 0 ， DX = 1 ，则 a = b= ．选做题 13 ~ 15 题，考生只能从中选做两题 13．坐标系参数方程选做题若直线 l1 : 参数垂直，则 k = 14．等式选讲选做题．等式
组，得到频率直方如 5姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓姓 1 求直方中 x 的值姓姓以计算一屮空气质别为良和轻微污染的天数姓 3 求该城某一周至少有以天的空气质为良或轻微污染的概率.姓 (结果用数表示．知姓行
w.w.w.k.s.5.u.c.o. m
17．本小题满令以姓根据空气质指数 A布I 为整数的
，可将空气质
级如表:姓
对某城
一
365 天
的空气质
进行监测，获得的 A布I 数据按照区间

2009年高测验题——广东卷(数学理)Word缺答案

绝密★启用前试卷种类： B2009 年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷种类（ B ）填涂在答题卡相应地点上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

答案不可以答在试卷上。

3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参照公式：锥体的体积公式 V1sh ，此中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高3一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，满分40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．１．巳知全集 UR ，会合 M { x 2 x 1 2}和 N { x x 2k 1, k1,2, } 的关系的韦恩（Ｖ enn ）图如图 1 所示，则暗影部分所示的会合的元素共有 A ．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无量个２．设 z 是复数， a( z) 表示知足 z n 1 的最小正整数 n ，则对虚数单位 i ， a(i )Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函数 yf ( x) 是函数 y a x (a 0,且 a 1) 的反函数，其图像经过点( a, a) ，则f (x)Ａ． log 2 xＢ． log 1 xＣ． 1Ｄ． x 222x４．已知等比数列{ a n } 知足 a n 0, n 1, 2, ，且 a 5a2n 522n (n 3)，则当 n 1 时，log 2 a 1 log 2 a 3log 2 a 2n 1Ａ． n(2 n 1)Ｂ． ( n 1)2Ｃ． n 2 Ｄ． (n 1)2-1-/55．给定以下四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同向来线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一质点遇到平面上的三个力F1, F2 , F3（单位：牛顿）的作用而处于均衡状态．已知F1, F2成600角，且 F1 , F2的大小分别为２和４，则F3的大小为Ａ．６Ｂ．２Ｃ．25Ｄ．277．2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不一样工作，若此中小张和小赵只好从事先两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不一样的选派方案共有Ａ．36 种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种8．已知甲、乙两车由同一同点同时出发 ,并沿同一路线〈假设为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 v甲和 v乙（如图2所示）．那么关于图中给定的 t0和 t1，以下判断中必定正确的选项是A．在t1时辰，甲车在乙车前方B．t1时辰后，甲车在乙车后边C．在t0时辰，两车的地点同样D．t0时辰后，乙车在甲车前方二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为a1 , a2 ,, a n，则图3 所示的程序框图输出的s，s表示的样本的数字特点是．（注：框图中的赋值符号“=”也能够写成“←” “： =”）１０．若平面向量 a,b 满足a b 1 ， a b 平行于x轴，b ( 2, 1)，则 a．11．巳知椭圆G的中心在座标原点，长轴在x轴上，离心率为 3 ，2且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．-2-/512．已知失散型随机变量X 的散布列如右表．若 EX 0 ， DX 1 ，则 a ， b．（二）选做题（ 13 ~ 15 题，考生只好从中选做两题）x 1 2t,x s, （ s 为 13．（坐标系与参数方程选做题）若直线 l 1 :2 (t 为参数 ) 与直线 l 2 :y 1y kt. 2s.参数）垂直，则 k ．x 114．（不等式选讲选做题）不等式1 的实数解为．x215． ( 几何证明选讲选做题）如图4，点 A,B,C 是圆 O 上的点，且AB 4, ACB 450 ，则圆 O 的面积等于．三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16． ( 本小题满分 12分）已知向量 a (sin , 2)与 b (1,cos ) 相互垂直，此中(0, )．2（ 1）求 sin 和 cos 的值；（ 2）若 sin()10 ，求 cos 的值．,010217．（本小题满分 12分）依据空气质量指数API （为整数）的不一样，可将空气质量分级以下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获取的API 数据依据区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，获取频次散布直方图如图 5（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）计算一年屮空气质量分别为良和稍微污染的天数；（ 3）求该城市某一周起码有 2天的空气质量为良或稍微污染的概率 . ( 结果用分数表示．已知-3-/55778125,27128,32738123,365735）1825365182518259125912518．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体ABCD A1B1C1 D1的棱长为２，点Ｅ是正方形BCC1B1的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱C1D1, AA1的中点．设点 E1, G1分别是点Ｅ，Ｇ在平面DCC 1D1内的正投影．（１）求以Ｅ为极点，以四边形FGAE 在平面DCC1D1内的正投影为底面界限的棱锥的体积；（２）证明：直线FG1平面FEE1；（３）求异面直线E1G1与 EA 所成角的正统值19．（本小题满分１４分）已知曲线 C : y x2与直线 l : x y 2 0 交于两点 A(x A , y A ) 和 B( x B , y B ) ，且 x A x B．记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面地区（含界限）为 D ．设点P(s,t)是 L 上的任一点，且点P 与点 A 和点 B 均不重合．（１）若点 Q 是线段AB的中点，试求线段PQ 的中点M的轨迹方程；（２）若曲线G : x22ax y2 4 y a2510与点D有公共点，试求a的最小值．2520．（本小题满分１４分）-4-/5已知二次函数y g( x) 的导函数的图像与直线y 2x 平行，且 y g( x) 在x 1 处获得极小值 m 1(m0)．设f ( x)g ( x)．x（１）若曲线 y f (x) 上的点P到点 Q(0, 2) 的距离的最小值为 2，求 m 的值；（２） k (k R) 怎样取值时，函数y f ( x)kx 存在零点，并求出零点．21．（本小题满分１４分）已知曲线 C n : x22nx y20(n 1,2, ) ．从点 P( 1,0) 向曲线 C n引斜率为 k n (k n0)的切线l n，切点为 P n ( x n , y n ) ．（１）求数列{ x n} 与{ y n } 的通项公式；（２）证明： x1 x3 x5x2 n 11x n 2 sinxn1x n y n-5-/5。