直观想象核心素养的考查及教学启示——2018年高考数学全国Ⅰ卷理科试题分析及教学启示
2018年高考数学新课标Ⅰ卷试卷整体评析
2018年高考数学新课标Ⅰ卷试卷整体评析一．总评2018年高考如期而至，对于这份试卷的总体印象就是：体现新课程理念，贴近高中数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。
试题考查全面，涵盖高三复习的重点内容、布局合理、难易得当；有基础题、有中档题、有综合题，也有创新题。
既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握，又考查了学生观察、分析、猜想，论证的综合思维能力。
试卷紧扣2018年高考大纲的要求，难度中等。
对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合一贯的风格。
试卷延续12+4+6的试卷结构，即12道选择、4道填空、6道大题（最后一题为2选1）的形式，所占分值分别为60分、20分、70分。
试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以容易题，中等难度题为主，总体难度适当。
试卷对贯穿高中数学课程的主要脉络：函数、立体几何、平面解析几何、统计、概率、数列、导数的考查依旧保持了较高的比例，并达到必要的深度;对复数、向量、算法等基本知识的考查体现了高考试题的全面性;对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与整合思想、空间想象能力和创新能力等做了全方位的考查，充分体现了高考对能力的全面考查。
2018年高考数学总体试卷的难度，整个试卷难度和2017年相比，难度变化不大，也是难度适中。
关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。
同时做到了对学生思维能力的考查：即空间想象能力(立体几何)、运算求解能力(解析几何)、数据处理能力(概率统计)。
尤其是很多题目能够运用多种方法求解，考查了学生对知识点的交叉运用能力。
联系实际，例如概率统计，就是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
但今年理科的概率统计难度较大，对于学生数据处理能力，读题能力都做了较为深刻的考查。
二．分评（一）具体知识模块考查方式1.函数知识：和往年的考查情况差不多，也是“两级分化”明显，即简单题和难题在函数部分都有涉及，难度出现在选择的压轴题，简单题主要考查学生对于函数的性质是否足够熟悉。
2018-2018高考全国卷I理科数学试卷评析-范文word版 (5页)
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高考全国卷I理科数学试卷评析试卷主体稳定，但有变化201X年高考课标全国卷I同以往一样，全面考查双基，突出考查主干，贴切教学实际，以支撑数学学科知识体系的主干内容为考点来挑选合理背景。
如必做题部分对函数与导数，三角函数与解三角形，立体几何，解析几何，数列，概率统计等内容，这充分体现了高考对主干知识的重视程度。
同时试卷重视数学知识的应用，而且背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，如12题、19题以生产生活为命题背景，从实际中抽象出数学问题，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，体现了新课标的教育理念。
如第2题，以中国古代的八卦为背景出题，体现了中国传统文化的博大精深。
但纵观试卷也会发现有2处明显变化，一是在今年的考纲中明确说明不再考查几何选讲部分，于是选做题少了一道，但可以发现对于学生几何能力的考查并没有减弱，如第16题在考查空间几何的同时蕴含平面几何知识思想;二是立体几何题目和统计题目交换了顺序，也体现了试卷出题者对于数学在统计上的应用有更多的想法。
突出选拔性，有区分度学而思高考研究中心认为，试卷在注重基础的同时，也充分考查学生对数学的综合分析能力，逻辑推理能力，创新意识，尤其重视运算能力的考查，使得试卷有较好的区分度，凸显试卷选拔功能。
如第12题，以数列为知识背景，考查了学生分析问题解决问题的能力，第16题以立体几何为知识背景，是一个很创新的题目，对于学生分析题目，提取条件，抽象出具体的数学模型来解决问题都有很高的要求。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析(可编辑修改word版)
2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1、设 z= ，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得z =（ - i ）+ 2i 【考点定位】复数= i ，所以|z|=12、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则 A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1 x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得 C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1 x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数 f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A、- -B、- -C、- +D 、-【答案】A1【解析】AD 为 BC 边∴上的中线 AD= 2 1 AB +11 AC2 1 E 为 AD 的中点∴AE= AD = 21 AB + AC4 4 1 3 1EB=AB-AE= = AB -（ 4 AB + AC ）= 4AB - AC4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 11A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B1 【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。
2018年全国高考数学(新课标Ⅰ)试卷分析
2018年全国高考数学(新课标Ⅰ)试卷分析试题特点高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。
此外，试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。
在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。
试卷总体评价2018年普通高考数学试卷依纲靠本，试卷结构稳中求变，试卷均减少算法和简易逻辑的考查。
试题编制科学规范、难易适度，各种难度的试题比例适当，有较好的区分度。
试题坚持能力立意，坚持多角度、多层次地考查考生的数学素养，突出对逻辑推理、数学运算、创新意识与中国传统数学文化的考查，突出数学的基础性和应用性。
考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。
2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。
试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序;合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索;贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。
一、聚焦主干内容，突出关键能力2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力;重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识，考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。
数学学科素养在2018年高考全国卷I理科数学中的体现
龙源期刊网 数学学科素养在2018年高考全国卷I理科数学中的体现
作者：王汉骄朱天斌
来源：《数学大世界·上旬刊》2020年第01期
【摘要】为了能更好地把握复习方向，我们再一次回看2018年的高考试题。
作为新高考改革背景下的高考试题让我们眼睛一亮，确实体现出了数学学科素养。
《普通高中数学课程标准》明确提出了6个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
【关键词】数学学科；核心素养
下面就全国卷I理科数学在几个板块的试题展现形式谈谈6大核心素养的体现。
第一，在函数、导数方面，涵盖指数函数、幂函数、对数函数、三角函数、分段函数等基本初等函数。
充分考查了函数的基本性质与数形结合的数学思想，导数作为研究函数单调性的一种方法也得以体现，同时，也使学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算三大素养得以展现。
第二，在解析几何的考查方面，基本概念、直线与圆锥曲线的位置关系考查到位，运算难度不大，属于中档题目，学生在此可以展示出数学抽象这一学科素养。
尤其是19题（题文略），题目背景源于圆锥曲线的定义（第二定义），能够充分考查出学生思维的严谨性。
2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析教学内容
2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析WORD格式整理2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i|z| z1iA．0B．12C．1D．22．已知集合220A x x x，则e R AA．x1x2B．x1x2C．x|x1x|x2D．x|x1x|x23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半专业技术参考资料WORD 格式整理4．设S n 为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4 ，a1 2，则a5A．12 B．10 C．10 D．125．设函数 3 2f x x a x ax ，若 f ( x) 为奇函数，则曲线y f (x) 在点(0,0) 处的切线方程为( ) ( 1)A．y2x B．y x C．y2x D．y x6．在△ABC中，AD为B C 边上的中线， E 为A D 的中点，则EBA．3 1AB AC B．4 41 3AB AC C．4 43 1AB AC D．4 41 3AB AC4 47．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．28．设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M，N 两点，则FM FN =A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f (x)x xe ，0，g( x) f (x) x a ．若g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是ln x，x 0，A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[ –1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3专业技术参考资料11．已知双曲线C：2x32 1y ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B．3 C．2 3 D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．3 34B．2 33C．3 24D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（解析版）
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-i1.设z=---2i,则|z|=1+11LA.0B.-C.1D.^2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共貌复数，化简复数z,然后求解复数的模.详解:z=—+2i=（I）（I）+2i ♦i）（E1+i=—i+2i=i,则|z|=1,故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轴复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合人=｛乂尤2一工一2＞。
"则4A=A.|x|-l<x<2|B.|x|-l<x<2^D.|x|x<-l}u|x|x>2}【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2-x-2>0的解集，从而求得集合A,之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式J—X—2>。
得双―1稣所以A={x|X<-liiJcv>2},所以可以求得C R A={x\-l<x<2},故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上，所以B项正确;新农村建设前，养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+ 28% = 58% >50%,所以超过了经 济收入的一半，所以D 正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设S “为等差数列｛%｝的前〃项和，若3S 3 = S 2 + S 4, %=2,则％ =A. -12B. -10C. 10D. 12【答案】B 【解析】分析：首先设出等差数列｛%｝的公差为d,利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式， 从而求得结果d = -3,之后应用等差数列的通项公式求得％ =%+4d = 2-12 = -10,从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d,3x2 4x3根据题中的条件可得3（3x2 + —— d ） = 2x2 + d + 4x2 + —— d,2 2整理解得d =-3 ,所以％ =%+4d = 2-12 = -10,故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到％与的关系，从而求得结果.5. 设函数六x ） = J+（a-1）/+破.若/'（X ）为奇函数，则曲线y = f （x ）在点（0, 0）处的切线方程为（）A. y = -2xB. y = fC. y = 2xD. y = x【答案】D 【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得” =1,进而得到/'（X ）的解析式，再对/'（X ）求导得出切线的 斜率上，进而求得切线方程.详解：因为函数/'(x)奇函数，所以“-1=0,解得。
2018新课标I数学(理)高考真题命题分析
今年全国I卷理科试题命题分析一是保持稳定，主要体现在全面考查基础，突出考查主干试卷在强调通性通法的同时，还坚持能力立意，试卷往往以一道题为载体，呈现给考生的是解决一类问题的通用方法。
如第18题考查了证明面面垂直和求线面角的一般方法，重点考查考生的逻辑推理和空间想象能力;第19题考查了解决圆锥曲线定值问题的一般方法，重点考查考生的运算求解能力;特别是第21题考查了化归与转化的思想方法，揭示了如何构造辅助函数证明不等式的方法，重点考查考生分析问题和解决问题的能力。
二是坚持创新，主要体现在注重题型设计创新，综合考查数学素养，试题设问新颖。
如第10题以古希腊数学家研究的几何图形为情境，设计了一个几何概型及几何概率计算的问题;第16题关于三角函数的最值问题，体现导数工具在研究函数最值问题中的一般性应用;第20题将函数与概率综合，设问新颖，体现了考生运用数学知识解决数学问题的能力和素养。
三是注重应用，试题贴近生产生活实际，体现数学应用价值。
如第3题以新农村建设为背景，试题情境丰富，贴近生活，具有浓厚的时代气息，设计的问题自然却不乏新颖;再如第20题以产品质量检查为背景，设计的问题有很强的现实意义，如何根据期望进行科学合理决策，不仅考查考生对概率统计知识的理解，更是考查概率统计知识在数学和生活中的应用，使考生体会到数学知识与现实生活息息相关。
总的来说，今年全国I卷理科数学试题全面覆盖中学数学的主干内容，坚持平凡问题考查真功夫，没有偏题怪题，非常有利于高校科学选拔，也对高中教学有很好的导向作用。
附：命题专家权威解析2018年高考数学试题教育部考试中心命题专家认为，2018年高考数学卷一个突出的特点是，根据文理科考生数学素养综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极探索。
试题采用“Y字形排列”，即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，在中途文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。
基础 素养 引领——2018年全国Ⅰ卷理科数学评析
基础素养引领—2018年全国I卷理科数学评析⑩安徽省合肥市第七中学左华⑩合肥市教育科学研究院许晓天当考生欣喜地走出2018年数学高考考试的考场时，教师、学生和家长都如释重负，多年的努力终有斩获，倍感欣慰.而广大教师更渴盼从此试卷中窥见2018年下半年实施新课程的教学和评价的要求.我们知道新高考的核心功能是:立德树人、服务选才、引导教学，在2018年全国I卷理科数学试卷中，高考的核心功能得到了很好的体现.今年全国卷I文科与理科同题的数量增多，这为以后的高考文理科合卷，作了一定的铺垫和过渡.限于篇幅，本文将对今年全国高考数学理科I卷进行评析，仅供同仁参考.一、近3年全国I卷理科数学考查知识点的对比与综述题号2016201720181集合的运算（交*)，一元二次不等式的解集集合的概念及运算复数的模及复数的四则运算2复数的模及复数的四则运算几何概型集合的概念及运算3等差数列的性质、前"项和复数的概念与运算饼状图及数据分析4几何概型等差数列的基本运算等差数列的基本运算5双曲线的定义、几何性质函数的单调性与奇偶性函数的切线6三视图，球的体积和表面积二项式展开式平面向量7函数图像的判定多面体的三视图及表面积圆柱体的最短距离8指数函数、对数函数的性质循环结构的程序框图直线与~物线的位置关系9循环结构的程序框图三角函数图像的平移与变换函数的零点问题10樾物线的几何性质直线与~物线的位置关系几何概型11异面直线的夹角基本不等式双曲线12三角函数的图像与性质数列的性质正方体的截面13平面向量的数量积及坐标运算向量的夹角、向量的模简单线性规划求最值14二项式定理（指定项的系数）简单线性规划求最值数列的性质15等比数列的性质双曲线的几何性质排列组合16线性规划的实际应用导数的应用，三棱锥的体积三角函数，导数求最值17正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦公式正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理18面面位置关系的判定，二面角，空间向量的应用平面与平面垂直的判定，二面角平面与平面垂直的判定，直线与平面所成角19柱状图，离散型随机变量的分布列、数学期望数学期望，离散型随机变量及分布列椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系20直线与圆锥曲线的综合问题（定值、动点轨迹、范围问题）椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的位置关系数学期望，二项分布，利用导数求最值点21利用导数研究函数的单调性、函数的零点问题利用导数讨论函数的单调性，函数的零点利用导数讨论函数的单调性，函数的极值点22四点共圆、直线与圆的位置关系及证明参数方程与普通方程的互化及应用极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用23参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用解绝对值不等式、求参数的取值范围解绝对值不等式、求参数的取值范围24分段函数的图象，解绝对值不等式无无从近3年来的高考知识点对比来看，高中数学主干 知识的考查无论在哪一年一直都是重中之重，对于常考 的知识点和方法持续考查不回避.但每年试卷中的知识 点的考查顺序会根据命题的难度系数由易到难重新安 排.今年的选择和填空题中，程序框图和二项式定理没 有涉及.选择题的压轴题依然是第11和12题，第11题主 要考查双曲线的渐近线以及焦点的性质，第12题重点考高中十•？•!{：，■?45查了正方体的截面面积的最值问题，对学生的空间想象 能力要求较高.填空题中的前3题较基础，第16题作为填 空的压轴题解法较多，可以利用简单的三角恒等变换及 均值不等式来求解，也可以利用导数来求最值，而具体 在求导过程中涉及到复合函数的求导，这一知识点对大 多数考生来说是个易错点，不过也可以利用二倍角公式 展开后转化成具有乘积形式的函数，然后再求导来解决 问题，这也体现了高考试题人手较宽的特点.今年的解答题，将概率统计和解析几何顺序做了调 整，意味着这两道题的难度系数有了变化，前者难度有 所加大，其他题目难度保持稳定.另外，连续3年的第17题都考查了三角函数及解三角形的知识，选择和填空题 中，对数列的考查要求也不高.第18题的立体几何考查 了面面垂直及直线与平面所成的角，而且整套试卷中并 没有考查二面角，无形中也降低了难度.对于直线与平 面所成的角直接用几何法回归到直线与平面所成角的 定义来求解也很方便，这正体现了立体几何的本质.第 19题与往年相比变动较大，这次考了解析几何，背景依 然是椭圆，题型较常见，大部分学生在平时基本都做过 类似的问题，解决问题的关键是要把已知不熟悉的证明 角相等的问题转化为相关的两条直线的斜率之和为零 来解答，这也是对学生计算能力考查的重要方面.第20题是概率统计题，题型设置与生产生活实际息息相关，与去年不同的是这次考查的是二项分布，还结合导数知 识来求函数的最大值点，将概率统计问题与函数、导数 的应用有机地结合在一起，考查了学生的独立思考，自主探索的能力，是难得的好题.第21题导数题考查的题 型比较常见，近3年来导数的第一问都考查了含参数函 数单调性的分类讨论问题，平时学生对这类题型训练的 较多，相信会有不少学生能够准确作答.第二问结合第 一问的结果，考查对双变量问题的处理以及韦达定理的 应用，是比较常见的多变量转化为单变量的处理方式，最后构造函数证明不等式成立.二、2018年全国I卷理科数学试卷特点分析《普通高中数学课程标准(2017年版)》在评价原则 中提出：考查内容应围绕数学主线内容，聚焦学生对重 要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础 性、综合性;注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧;融 入数学文化.命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放 性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践 能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理.46十•？•!{：，■?高中众所周知，新一轮的课程改革已经在全国部分省 (市)启动，2018年下半年将全面铺开.因而2018至2020年 过渡时期的高考试卷，一定对我们的课堂教学发挥过渡 与导向的作用，今年的试卷正说明了这一点.1.注重基础，全面考查2018年的高考全国I卷理科数学依然重视对四基：“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的考查，如选择题前9题和往年大致一样，题型相似，涵盖了高中 数学中常见的集合、复数、统计、数列、函数、向量、三视图、解析几何等知识内容；填空题中的第13、14、15题也是分 别对线性规划、数列、排列组合知识的考查;解答题的第 17题依然考查了三角函数及正余弦定理的相关知识，这 些考题有效地对学生的“四基”进行了的全面的测量.2.考查通法，淡化技巧所谓“通性通法”是指普遍性的数学思想方法，是对 数学知识最高层次的概括与提炼，近几年来一直是高考 考查的核心.我们知道:利用特殊技巧解题是对特殊和 个别问题而采取的“技巧”解法，往往“就事论事”，甚至 “自古华山一条路”，大多数学生面对这种“绝妙”想法，因为自己无法够着，从而慢慢丧失数学学习的兴趣. 2018年的高考理科数学全国I卷同样突出了对通性通 法的考查，如第5题考查了曲线切线方程的求法;第13题 考查利用线性规划求最值的方法;第16题考查利用导数 求函数最值的方法等，诸如此类还有很多的试题都是对 数学中通性通法最直接的考查.3.强调应用，渗透文化数学来源于生活，又服务于生活，学习数学的最终 目的是解决问题，特别是解决实际问题.例如：全国卷 I理科第3题考查了饼状图，而这一题的背景就来自于 我国现阶段新农村建设的现实，让人耳目一新，考查的 本质是利用统计数据分析来解决问题；第20题是关于 产品检验的一道题，其本质是利用统计中极大似然法 进行估计和决策的实际问题；第10题渗透对数学文化 的考查，问题的背景来自古希腊数学家希波克拉底所 研究的几何图形，其难度不大，有利于提高学生学习数 学的兴趣.4.重视计算，凸显思维数学学习和解决问题需要学生的数学思维，同时，数学计算是保证数学学习和解决问题的重要因素.在 2018年的高考理科数学全国I卷中的试题中，既有注重 数学思维的试题，也有注重计算能力的试题，如:第6、7、9、10、11、12、13题都注重对数形结合思想方法的考查；第21题注重对分类讨论数学思想方法的考查;而第1、2、4、14、17、19题重视对数学计算能力的考查.5. 传统考点，要求各异对数列、立体几何和解析几何三大传统考点，要求 不尽相同.2018年的高考全国I 卷理科数学中对数列知 识点的考查延续了近3年的高考特色：只有一道选择题 和一道填空题，而且都是对数列基本知识的考查.这给 我们今后教学指明了方向，即对数列知识不宜做过多的 拓展.试卷中立体几何的有关知识点考了 3题，解析几何 的有关知识点考了3题，其中对立体几何的知识考查，相 对稳定，解析几何的内容既有基础知识的考查，也有一 定思维和计算量的考查，但较之前两年难度有所下降.6. 素养立意，重在思维整套试题在注重数学知识考查的同时，又重视了数 学核心素养的考查.数学新课标指出：学生在数学学习 的过程中要形成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象、数学运算、数据分析六大学科核心素养，今年高考试 题在很多题目中都体现了对学生学科六大核心素养的 考查.下面举例说明.11 (理科第12题)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面"所成的角都相等，则"截此正方体所得 截面面积的最大值为（）.且满足A 'F ' A 'E iB 'HD 'J，不妨设这个比值为/，贝 J 'e 'F 'B j H JD F 1 A A 'E F '-'"$H J ( 1__2/__2 ( 1 )2(-/2+/+-!.又^0，。
2018年高考全国I、II卷数学深度解析立足基础知识学习是关键
2018年高考全国I、II卷数学深度解析立足基础知识学习是关键2018年全国高考Ⅰ卷数学试题依照《高中数学课程标准》与《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》进行命题。
以“立德树人、服务选拔、引导教学”为核心，考查“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”。
注重“基础性、综合性、应用性、创新性”。
突出“四基、四能、三会、六素养”。
即：①四基是指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；②四能是指发现问题的能力,提出问题的能力,分析问题的能力,解决问题的能力；③三会是指会说、会辩、会用；④六个数学核心素养是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。
因此，高考命题中逐渐由“以能力立意命题”的指导思想过渡到“以素养立意命题”。
2018年的试题具有以下特征：一、重理性思维考查，彰显选拔性。
在注重基础知识的同时，还必须考查学生的综合分析能力，逻辑推理能力，解决实际问题的能力，运算能力等。
一份好的试卷应该有较好的区分度，彰显试卷选拔功能。
如理科第12题，考查空间想象能力，截面运动到相应的位置面积才会最大；理科第16题，用普通的三角函数的凑、配就难于解决，利用导数解题也必须有较强的解决问题的能力；理科第20题的解决，就必须有清晰的思路，首先必须读懂题意，阅读理解能力的欠缺是该题的最大障碍，这是对人文素养的考查！阅读能力欠佳的学生，就难于理解题意。
当然，概率统计知识的合理运用也体现了该题的选拔功能；理科第21题，作为整套试卷中的压轴题，以导数知识为基础，考查函数的思想，方程的思想，韦达定理虽然是最基础的知识，想得到且会运用，区分度也就在这里体现出来！今年的压轴题不设难度较大的第三问，高考在选拔功能方面降低了内容的难度，加强了思维的广度和宽度。
二、重视应用性考查，增强实践性。
广泛的应用性是数学的基本属性，数学已成为人们日常生活不可或缺的重要方面，科学技术的进步更离不开数学。
2018年高考全国I卷理科数学试卷及精美解析版(word版,精编版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （ ）A ．}21|{<<-x xB ．}21|{≤≤-x xC ．}2|{}1|{>-<x x x xD ．}2|{}1|{≥-≤x x x x3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y = 6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ）A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+ 28%5% 30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4% 30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．2 8．设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,．ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A ．21p p = D ．321p p p +=11．已知双曲线3:2-y x C F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ∆为直角三角形，=MN （ ）A ．23B ．3C ．32D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．433 B ．332 C ．423 D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若12+=n n a S ，则=6S ．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）16．已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在平面四边形ABCD 中， 90=∠ADC ，45=∠A ，2=AB ，5=BD ．（1）求ADB ∠cos ； （2）若22=DC ，求BC ．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点， 以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于B A ,两点，点M 的坐标为)0,2(． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMB OMA ∠=∠．ABPCFED20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)10(<<p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ，求)(p f 的最大值点0p ．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数x a x xx f ln 1)(+-=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：2)()(2121-<--a x x x f x f ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)理科数学试题答案（详细解析版）1．【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A C R }21|{≤≤-x x ，故选B ．3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ．4．【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a 得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a ，故选B ．5．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6．【解析】AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 7．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．8．【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅FN FM ，故选D ．9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点，由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可，即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10．【解析】令ABC Rt ∆角C B A ,,分别对应的边长为c b a ,,，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,s s s ．则bc s 211=；8421221223bc a bc a s -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ；()842212212223222bc a c b s b c s +-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππ，因ABDE M (A x为222a c b =+，所以bc s 212=．所以2121p p s s =⇔=，故选A ． 11．【解析】如图所示，不妨记90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 33±=，所以30=∠=∠NOF MOF ，则3tan ,3cos =∠==∠=MON OM MN MOF OF OM ，故选B ．12．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等，不妨令平面//α平面MNP ．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则x BC ED AF 2===，)1(2x CD EF AB -===，MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、DEFC 的高分别为)1(26x -和x 26，所以 )122(23262)2)1(2()1(262)22(2++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ． 当21=x 时，截面面积的最大值为4332323=⨯．故选A ．13．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max =z ．14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21=-n na a ，所以{}n a 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=C C 种，恰有2位女生的选法有41422=C C 种，所以不同的选法M N P QA BCDEFFAB)1(2x -x 2CEDx 2x 2)1(2x - )1(2x -共有16种．16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在(]ππ,-上的极值点为πππ,3,3-=x ，因为0)(,233)3()3(=-=-=-πππf f f ，所以=min )(x f 233-． 17．【解析】（1）如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理ADBABA BD ∠=sin sin ， 得52sin =∠ADB ， 90=∠ADC ，ADB ∠∴为锐角，523sin 1cos 2=∠-=∠∴ADB ADB ； （2）90=∠ADC ，52sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB， 若22=DC ，则在BCD ∆中，由余弦定理CDB DC BD DC BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222， 得5522252825=⨯⨯⨯-+=BC ． 18．【解析】（1）证明： 四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，CD AB EF ////∴且EF BF ⊥，F PF EF BF PF =⊥ ,，⊥∴BF 平面PEF ， ⊂BF 平面ABFD ，∴平面⊥PEF 平面ABFD ．（2）方法1：由（1）知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ，AD BF //，AD PE ⊥∴．令正方形ABCD 的边长为2，1,2===ED DC PD ，322=-=∴DE PD PE ．作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．2,1===EF CF PF ，222EF PF PE =+∴，即PF PE ⊥且 60=∠PFE ，∴在POF Rt ∆中，2323==PF OP ． ABCD ABPCFE D O∴在POD Rt ∆中，43sin ==∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=，2223a PO PD DO +=-=，由222EO ED DO +=得22)2(13a a -+=+，解得21=a ． ∴23=PO ，2=PD ，则43sin ==∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 方法3：作EF PO ⊥交EF 于点O ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P F90=∠DPF ，0=⋅∴DP PF ，即0)1,2,1()1,,0(22=--⋅--a a a a ， 即0)1()2(2=---a a a ，解得21=a ． 所以)23,23,1(=DP ， 易知平面ABFD 的一个法向量为)1,0,0(=n，故432123,cos =⨯==><， 即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 19．【解析】（1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,1(或)22,1(-， 直线AM 的方程为：)2(22--=x y 或)2(22-=x y ； （2）方法1：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①当l 与x 轴重合时有021==k k ，所以0=∠=∠OMB OMA②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x my 得012)2(22=-++my y m ，则2,2221221+=+-=+m y y m y y ， 因为21k k +)1)(1()(2112221212122112211--+-=-+-=-+-=my my y y y my my y my y x y x y ， 所以21k k +0)1)(1(22222122=--+--+-=m y m y m mm m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠．综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠． 方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①由（1）知，当l 与x 轴垂直时有21k k -=，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠； ②当l 不与x 轴垂直时，令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ， 因为21k k +)2)(2(]4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=--+--=-+-=x x x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以=+21k k 0)2)(2(]4124312)22(2[212222=--++-+-x x k k k k k ， 即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠． 综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-⨯--=' 且10<<p ，0)(='∴p f 时，得101=p ． 又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,101(∈p 时，0)(<'p f ，)(p f 单调递减， 所以101=p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点，也是最大值点，即1010=p ． （2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=⨯元． 该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,180(B ，估计不合格品件数为18101180=⨯，若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=⨯元． 所以，若不对该箱余下的产品作检验，则49045040=+=EX ．（ⅱ）若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，400218040=⨯+=EX ． 因为400490>，所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．21．【解析】（1）)0(111)(222>-+-=+--='x x ax x x a x x f 令1)(2-+-=ax x x g ，42-=∆a ． ①]2,2[-∈a 时，0≤∆，0)(≤'x f 恒成立， 所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． ②2-<a 或2>a 时，0>∆．由0)(=x g 即0)(='x f 解得24,242221-+=--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ． 2-<a 时，0,021<<x x ，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． 2>a 时，012>>x x ，在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ，)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增． 综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；2>a 时，)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)24,24(22-+--a a a a 上递增．（2）证明：方法1：由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x ．欲证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-．即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，其中21,x x 是方程012=-+-ax x 的两个根． 令t a t f t h )2()()(--=，则满足012=-+-at t ，即a tt =+1． )1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(22t t t t t t t t a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--=--'='21>=+a t t ，0)1(2)(<+-='∴tt t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数．因为012>>x x ，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，得证． 方法2：由（1）知012>>x x ，221>=+a x x ，121=x x ，从而有0112>>>x x ．212221112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=--第 11 页 共 11 页 212121122121ln )11)(()()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=--∴2121ln 2x x x x a -+-=， 要证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x x a ，即证明2121ln x x x x ->． 121=x x ，∴只需证明11211ln x x x ->，即证明01ln 2111>+-x x x 成立即可． 令)1,0(,1ln 2)(∈+-=t tt t t ϕ， 则0)1(12112)(22222<--=-+-=--='t t t t t t t t ϕ，)(t ϕ在)1,0(上为减函数． 所以0)1()(=>ϕϕt ，根据)1,0(1∈x ，证得01ln 2111>+-x x x 成立，得证． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ；（2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线． 2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：2||34+-=x y 23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(； 1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞． 综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x a ax 20111<<⇒<-<-． 因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x，所以20≤<a ．。
2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评
2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评新东方武汉学校中高考教学考试研究院·丁世英一、总体评价在全国正在逐步实施新课程改革的大背景下，2018年高考数学卷Ⅰ理科数学命题正确处理了继承与变革之间的关系，继续坚持了全国卷考查全面、突出主干、注重基础的优良传统。
试卷起点低、坡度缓、背景公平、分散难点，多角度、多维度、多层次的考查考必考知识、关键能力、学科素养、核心价值。
积极尝试考查新高考倡导的“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”这六大核心数学素养。
今年全国卷Ⅰ试题类型、试卷结构、考点分布、核心内容、难易程度等方面继续体现了公平、合理、科学的原则。
试题回归教材，注重通法通则，题型的基本结构与平时的教学训练的习题结构基本一致，这为全国基础教育的稳定健康地发展起到了积极的护航作用。
另外，部分试题也体现甄别学生进入高校继续学习的潜能的功能，基本实现了试卷的选拔功能。
今年试卷的特点是：强调对数学本质的理解，试题难度边界清晰；重视对知识本身考查，提升了知识的内部应用层次；删除了程序框图；增加了统计概率题的分值，题型回归传统，并起到平衡试卷难度的作用；多题把关分解了导数与函数压轴题命题压力。
二、试题特点1. 突出主干，强调本质2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，这与往年试卷考查全面兼顾重点的命题思想并不一致，强化了对三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计与概率、函数与导数等核心主干知识的考查力度，这与新高考改革所倡导的重视数学核心素养考查的思想相契合。
2. 强化思维，有效区分不同思维层次的考生命题从知识立意到能力立意，从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，让考生把握数学学科的整体意义。
所以今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。
侧重检测考生对知识的理解和应用，尤其对知识的综合应用能力。
2018高考理科数学全国I卷试题和答案解析
专业知识分享绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1 D2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半专业知识分享4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uu u r B ．1344AB AC -uuu r uu u rC ．3144AB AC +uu u r uu u rD ．1344AB AC +uuu r uu u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B． C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+专业知识分享11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国数学Ⅰ卷评析
2018年高考全国数学Ⅰ卷评析作者：许少华来源：《广东教育·高中》2018年第07期2018年全国高考数学（I）卷分文、理两卷，共性是观点明确、特点突出.都有一批求新、求稳、突出重点的好题.既考查了考生在高中阶段所学知识的掌握程度，又考查了考生进入高校继续学习的数学潜能. 都是融知识、能力、素质于一体的优秀试卷，对今后的教学起着重要的导向作用. 广东考生考后的基本情况是：文科平均分为66分，比去年多了10分左右.理科平均分为78分，比去年多了5分左右，无论文、理都比去年平均分高了. 分数提高的原因是试题难度较去年有所下降、更适合广东的考生了. 也因为难度下降，考后大部分考生的心情都很好，直接或间接的影响了家长与老师，从而带动了整个社会对本次试卷的评价较好，下面我从一位教师的角度来和大家一起分享一下本套试卷.1. 试卷的几大特点1. 1基础题重在考查基础知识与基本方法. 统观全卷，基础题分值约占70分，这些基础题真正做到了考查基础知识与基本方法，看看理科第2题会解一元二次不等式及求补集运算即可.第4题等差数列的前项和公式与通项公式，也仅需要会这些基本公式的应用即可.第5、6、7、8题虽然都有点“小弯弯”，但稍有基础的考生都很快会发现思路，并立即产生正确答案.这些小题很基础、运算量也较小，且排列在试卷的较前的位置，给很多考生较大的信心与鼓励，使顺利完成全卷奠定的良好的基础.1. 2部分试题涉及的知识面广，思路和方法灵活多样. 如理科第12、16题，文科的第12题等. 理科第12题“每条棱所在直线与平面所成的角都相等，求面截正方体所得截面面积的最大值”，显然，这是一个由动态到静态的过程，在这个过程中寻求最值，但平面在哪里？让我们最易认识的位置在什么时刻？只有找到了这些，也许才能更好的求解它. 理科第16题存在多种求解方法，条条道路通“罗马”，而你仅需要一条，这一条路你遇到了吗？1. 3加强数学思想的考查，数学思想是数学的精髓，对数学解题具有指导作用. 本卷中主要考查的数学思想有：数形结合思想，如理科的第2、6、7、9、13题.分类讨论思想，如第15、21的第一问. 特殊化思想，如第8题. 化归思想，如第10、12题.转化思想，如第18、19、20题等.文科最为典型的是第12题用数形结合思想先画图，结合图形再分类，两种数学思想交相辉映，恰到好处的产生结论.第21题转化思想的运用，使不等式的证明逐步转化，慢慢地将一个隐含的、不易证明的不等式问题转化为一个明朗、清晰的不等式.数学思想、方法的合理选择，可以看出考生思维的灵活性，把数学思想方法置于数学试题之中可以很快的抓住问题的本质，准确的将问题转化，从而顺利地进行求解.1. 4精巧试题层出不穷，亮点随处可见. 一套优秀试卷绝非是试题难度很大的试卷，本次试题无论是理科还是文科难度都不算大，但试题的设计却十分精巧.看看理科的第3、4、5、7、7、8、10、11、12、14、16.再看看文科的第2、3、5、6、8、9、10、12、16等.这些试题绝不是送分，绝不可能“一望而解”，很多考生可能会有似曾相识的感觉，那是平时“刷题”的结果. 但更有“清新”之意，这些题知识点是旧的，但背景、试题形式都是新的，用现今流行的说法是“原创”，它们的大量出现，增加的试题的信度.1. 5加强对算运算的合理性与科学性的考查. 2018年高考考纲明确指出：运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. 理科第16题，表面上看是一道三角函数的最值问题，动手做一做才发现：远没有那么简单. 不仅要分析的合理、准确，更要方法科学、得当. 第18题无论是用传统的立几方法还是用空间向量，其中合理与科学的运算是必不可少的.理科第19题与文科第20题都是解析几何试题，特别是第二问求解，对运算的合理性与科学性要求较高，不然，过程比较麻烦，也许还会出现“心有余而力不足”的尴尬情境，加强这方面的考查，也许是今后一个时期的重点，值得我们关注.1. 6 注重知识的交汇性. 关注知识的内在联系和综合，在知识网络的交汇点处设计试题，是高考命题改革与发展的基本要求，本套试卷较准确的突出了这一要求. 理科第5题函数的奇偶性与导数、切线等结合.第8题解析几何与平面向量交汇. 第18题是立体几何与空间向量的交汇.第20题是排列、组合、概率与导数的应用联系在一起等. 第21题是函数与不等式等结合.交汇性试题是考查知识综合应用及考生的综合能力的主要题型，正常情况下高考的解答题都要具有交汇的特点.选择题与填空题中的部分试题也会注重这一要求.1. 7热点、重点内容的考查. 函数是贯穿中学数学的一条主线，作为中学数学的主干知识、重点内容，在此次考试中被淋漓尽致的体现出来. 理科第5、9、16、21都是实实在在的函数，总分27分. 文科呢：第6、8、12、13、21题，总分32分. 可以说，重点，就是重点，高考命题一定会重视的.另一个古老的热点问题：应用性与数学文化试题，理科体现的较为充分，看看第3题、第10题、第15题及第20题，可以说要易有易、要难有难，无论你是哪个层次，都有对你“口味”的试题，或者说它也在悄悄的量你的“身高”.1. 7 个别试题是陈题，经过简单改编产生. 为了比较方便，我会把原题与考题分别给出：理科第19题“设椭圆C ∶ +y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点点M的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程.（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.”2015年全国I卷理科第20题“在直角坐标系xOy中，曲线C ∶ y=与直线y=kx+a（a>0）交与M，N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由”，稍作对比即可发现这两题关键的第二问很相似.理科第21题“已知函数f（x）=-x+alnx.（1）讨论f（x）的单调性. （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：在追求原创的今天，如何解释这个问题呢？也许命题者深知“刷题之苦”，在此处故意漏下一笔也让刷题者“会心”一次. 但你可知道，在高考竞争如此激烈的情况下，你这一漏把“公平”给漏掉了，让未刷到此题的考生人多么恼火吗？也让那些苦苦设计知识点、线、面综合试题，以求全方位覆盖的老师感到多么失望. 不是陈题不可用，是要进行较大改编后再用，毕竟高考不是一般性考试.上述是本次试题的大致特点，下面我们一齐来欣赏一下具体试题.2. 好题赏析2. 1. 易错题理科第3题：某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半分析与评本题注意到“增加了一倍”后，很快会发现60%2. 2. 知识点交汇型理科第5题：设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A. y=-2xB. y=-xC. y=2xD. y=x分析与评注意到奇函数，则奇次方的系数一定为零，立得a=1，于是有f ′（x）=3x+1，得f ′（0）=1，从而得答案D. 本题将函数的奇偶性与导数的应用结合，虽不难，但首先确定a 的值成了关键.文科第12题：设函数f（x）=2-x，x≤01，x>0则满足f（x+1）A. （-∞，-1]B. （0，+∞）C. （-1，0）D. （-∞，0）分析与评注意x>0时，f（x）=1于是x+1>0，2x>0，即x>0时，f（x+1）< f（2x）无解.那么，由x+12x？圯x2x？圯x本题设计相当好，把函数的单调性与常函数的特征联系在一起，稍有粗心便会出错.2. 3. 数形结合理科第9题：已知函数f（x）ex，x≤0lnx，x>0g（x）=f（x）+x+a. 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）分析与评由f（x）+x+a=0？圯f（x）=-x-a分别作出f（x）与y=-x-a的图像，如右图，可以看出：y=-x-a当过点（1，0）时，恰有两个交点，此时直线y=-x-a向上平移只有一个交点，向下平移时有两个交点，于是，由-a≤1？圯a≥-1.本题考查函数零点与数形结合思想，试题不难，但小巧精干.2. 4. 和谐型理科第8题：设抛物线C ∶ y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=（）A. 5B. 6C. 7D. 8解法1 由于过点（-2， 0）且斜率为的直线方程为y=（x+2）.由y=（x+2），y2=4x？圯x=1，y=2或x=4，y=4，抛物线C ∶ y2=4x的焦点为（1，0），于是·=（0，2）·（3，4）=8. 故选D.解法1 设M（x1，y1），N（x2，y2），由y=（x+2），y2=4x？圯x2-5x+4=0，则x1+x2=5，x1x2=4.那么·=（x1-1，y1）·（x2-1，y2）=（x1-1）·（x2-1）+（x1+2）·（x2+2）=x1x2-（x1+x2）+=8. 故选D.本题考查圆锥曲线与平面向量的基本运算，解法一属于常规方法，我常把此类解法称之为“强行突破”，显然，在这里是成功的. 解法二是利用根与系数关系进行转化，这是解析几何中的基本技能之一，它很多时候可以绕过复杂、繁冗的运算而直奔结论.两种方法的繁简程度相似，只要你动手了，走哪条路都可以产生结果，因此，我说本题是和谐型试题.2. 5. 文化背景型理科第10题：下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3分析与评设△ABC的两直角边分别为b，c，则区域I的面积为bc. 区域II的面积为（b）2？仔+（c）2？仔-[（）2 ？仔 -bc]=bc，于是可选A. 数学文化是近年走进数学试卷的，由于数学文化深刻的揭示数学的发生、发展的过程，全面的展示数学美的方方面面，因此，它不仅会牢牢的守住这块阵地，还有拓展阵地可能，这点必须引起我们的重视.2. 6. 抽象型理科第12题：已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. B. C. D.分析与评“每条棱所在直线与平面α所成的角都相等”该平面α在哪里？可以作出来吗？2016年全国I卷文、理第11题：“平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为”可以作出直线m、n所成的角吗？可以说这两题有异曲同工之妙，都是很抽象，想象起来很困难，作图又很难下手.抓本质是关键，其实，只要抓住过一个顶点的三条棱，就抓住了所有的正方体的所有棱，于是，就是以一个顶点这顶点，以过该顶点的三条棱为侧棱的正三棱锥，这样问题一下就解决了.2. 7综合创新性试题理科第20题：某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p （0（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0 .（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值. 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX.（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？分析与评（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f（p）=C2 20 p2（1-p）18. 因此，f′（p）=C2 20 [2p（1-p）18-18p2（1-p）17]=2C2 20 p（1-p）17（1-10p）.令f′（p）=0，得p=0.1. 当p∈（0， 0.1）时，f′（p）>0；当p∈（0.1， 1）时，f′（p）所以f（p）的最大值点为p0=0.1.（2）由（1）知，p=0.1.（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y∽B（180， 0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y. 所以EX=E（40+25Y）=40+25EY=490.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于EX>400，故应该对余下的产品作检验.本题改变了前两年的命题风格，变得“温柔”许多，无论是题意理解还是具体计算，可以说没难为考生的意思. 但本题确实是一道好题、是一道创新力度较大的题. 将概率与导数结合真的是很少见，而在这里见了，让人感到惊喜：改革没有模式、创新不具一格.2. 8一题多解型一题多解对开拓思路、启迪思维有重要作用. 能多解者，一定是基础娴熟、技能全面. 教学中我们提倡一题多解，要求对问题多角度分析、全方位把控.请看看指挥棒的指向吧！理科第16题：已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是_____________.解法一由f（x）=2sinx+sin2x，得f′（x）=2cosx+2cos2x=4（cosx-）（cosx+1）.由f′（x）≥0？圯cosx≥？圯2k？仔-≤x≤2k？仔+（k∈Z）.由f′（x）≤0？圯cosx≤？圯2k？仔+≤x≤2k？仔+（k∈Z）.于是，当x=2k？仔-时，f（x）取得最小值且fmin（x）=-.解法二由 |f（x）|=|2sinx+sin2x|=|2sinx（1+cosx）|=|8sincos3|=≤=.从而-≤f（x）≤，故f（x）的最小值为-.解法三由f（x）=2sinx+sin2x=2sinx（1+cosx）=·（1+）=，令t=tan，则f（x）=.设g（t）=？圯g′（t）=，易知t∈（-∞， -）时，g（t）递减；t∈（-，）时，g（t）递增；t∈（，+∞）时，g（t）递减.由于g（-）==-，故f（x）的最小值为-.解法四由f（x）=2sinx+sin2x=2sinx（1+cosx），则f 2 （x）=4sin2x（1+cosx）2=4（1-cosx）（1+cosx）3.令t=cosx （-1≤t≤1），则g（t）=4（1-t）（1+t）3 （-1≤t≤1）.由g′（t）=4（1+t）2（2-4t），显然，当t∈（-1，）时，g（t）为增函数，t∈（， 1）时，g（t）为减函数，所以当t=时，gmax（t）= g（）=；当t=±1时，gmin（t）=g（±1）=0.因此，f 2 （x）≤？圯-≤f（x）≤，得f（x）的最小值为-.解法五由f（x）=2sinx+sin2x=2sinx（1+cosx），得：f 2 （x）=×（3-3cosx）（1+cosx）3≤×[]4.解法六由于y=sinx在（0，？仔）上是凸函数.于是f（x）=2sinx+sin2x=sin（？仔-x）+sin（？仔-x）+sin2x≤3sin=3sin=，当且仅当？仔-x=2x即x=时，取得最大值. 又因为f（x）是奇函数，得f （x）的最小值为-.3. 对2019年高考复习的启发过去的，就让它过去吧！总结过去，是为了更好地开创未来.看看2018年试题、想2019年备考我建议从以下几个方面入手：3. 1抓基础，无论你是按章节复习还是按知识块复习，理清知识脉络、掌握知识产生的顺序，从概念、定义、定理到性质了然于心，不留死角.3. 2 抓基本方法与常规技能，每一章节或每一知识块中的基本方法与常规技能都是确定的，什么方法针对什么问题、什么技能解决什么问题？做到心中有数，当我们面对常规问题时，可以做到快速“精准打击”.3. 3注重思想方法，强化解题过程.根据考查的能力类型与能力要求的层次，我们必须注重数学思想方法.要在基本数学思想方法（如：函数思想、数形结合思想、分类思想及化归思想）的传授上很下功夫.强化解题过程，特别关注解题过程中的思维能力、运算能力.3. 4以逻辑思维能力为核心，结合运算能力、推理能力与分析能力的特点.强化结合运算能力、推理能力与分析能力，特别关注“怎样想”，同时，一定保证当知道“怎么算”以后能产生正确答案；从图形的观察、分析、变换、抽象入手，培养学生的想象能力、抽象能力及提取解题信息的能力.3. 5关注高考的新动向、新变化，使复习具有针对性与有效性.该降低难度的一定要降低，绝不追求难与偏.3. 6抓定期回顾、注重再复习. 我们的复习很多时候是在和遗忘作斗争，事实上，如果我们的记忆真的很好，高二结束就完全可以参加高考且成绩一定不差. 对于一些典型问题、特殊方法我们做过或是用过之后，一定要定期复习，保证它真正成为你的.好了，该停笔了. 望你成为2019年的高考的福星、真正的高考幸运儿. 责任编辑徐国坚。
2018年高考全国Ⅰ卷理科数学试题分析
2018年高考全国Ⅰ卷理科数学试题分析2018年高考数学全国卷命题严格按照《考试大纲》的基本要求，立足于学科主干知识，突出学科能力的考查，同时注重数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
试卷整体难度较2017年略有降低，重视基础知识，试题内容灵活，设问新颖，稳中求新.1.注重基础，聚焦主干内容2018年高考数学试题，注重基础知识的考查，试题以容易题与中档题为主，其中容易题与中档题为主，同时注重通性通法的考查；聚焦高中数学主干知识，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，回归教材，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。
2.以能力立意，考查数学应用在一如既往重视基础知识和基本技能的同时，注重考查逻辑推理能力、应用能力、运算能力、空间想象能力、创新能力，强调对数学本质的理解。
试题从学科整体意义和数学素养的高度立意，重视通性通法，淡化特殊技巧，加强针对性，有效检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。
第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。
试卷对结合生活实际的试题，考查学生从数学的角度对数据进行处理分析，突出数学思想方法的理解和运用。
如第3题，第15题，第20题，结合实际背景考查，考查学生的阅读理解能力，数学建模思想，分析问题、解决问题的能力，从数学模型解决生活生产中的实际问题。
第10题考查数学文化，第10题从古希腊数学家研究几何图形入手，借助几何概型弘扬传统数学文化。
3.适度创新，增加高考的新颖性创新是高考的生命线，今年高考在整体稳定的情况下，作出了一些变化：今年高考没有考查算法及程序框图、二项式定理，而增加了一道统计题及一道排列组合题；解答题中将统计与概率解答题与解析几何解答题位置互换。
在新课程改革全面推进的过程中，今年高考将没有考查到算法，也是预料之中，因为新课标将算法内容删去，而增加一道统计中的饼状图，增加数学试卷的应用性，更加体现高考的趋势。
数学说题—2018年全国Ⅰ卷理科第18题
1、条件与第（ 1 ）问不变，第（ 2）问改为求平面 PDF 与平面ABFD所成二面角的正弦值 .
2、四边形ABCD为正方形，E , F分别为AD, BC的中点， 以DF为折痕把DFC折起，在折叠的过程中 ，是否存 在点P, 使得平面PEF 平面ABFD? 若存在，请证明 你的结论，若不存在， 请说明理由 .
二、题目解法--几何法
几何法
难点
H
如何作出 线面角
利用线面角的定义 在平面PEF内，作PH EF ,
垂足为H .连接DH，则PDH 即为所求的线面角
解法二：
解法2：如图示，在平面 PEF内，作PH EF，垂足为H， 连接DH。由（ 1）知，PH 平面ABFD。 因此PDH为DP与平面ABFD所成的角。 设正方形ABCD的边长为2，则DE 1， 在RtPED中，PE 3. 一作 2 2 2 又因为PE 1，EF 2,由PE PF EF 知， 3 二证 EPF 90 ，PH 。 关键点 2 又因为PD 2， 三指 PH 3 所以在RtPHD中，sinPDH . 四算 PD 4 3 所以DP与平面ABFD所成的角的正弦值为 。 五答 4
本质与解法（2）相同，只是求PH方法不同
三、方法与规律：
1、进行面面垂直证明的关键是能熟练进行线线垂直、线面垂
直、面面垂直的转化
线线 垂直 面面 垂直 向量法：通过建系，把空 间角转化为向量角
几何法：作角、证角、 求角
线面 垂直
2、求空间角
立体几何中 求角问题
选择
四、变式与拓展：
-18年全国Ⅰ卷理科第18题
原题重现
（2018年理科数学全国Ⅰ卷18题）
命题 立意 解题 解题 方法 过程
2018高中高考全国卷1理科数学试卷试题及答案解析
****WORD格式整理2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地址上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每题 5 分，共60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。
1 i1．设2iz| z |1 i1A ．0 D ．2B ．C．122．已知会集220A，则 e R Ax x xA ．x 1 x 2B ．x 1 x2C．x| x1x | x 2D．x | x1x | x23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率，获取以下饼图：建设前经济收入构成比率建设后经济收入构成比率则下面结论中不正确的选项是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半----****专业技术参照资料----****WORD 格式整理4 ．设n 为等差数列an的前n项和，若3S 3 24 ，a 12 ，则5SSSaA ．12B ． 10C ． 10D ． 125 ．设函数32f xxa x ax ，若 f ( x) 为奇函数，则曲线yf (x) 在点 (0,0)处的切线方程为()(1)A ． y 2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6 ．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EBA ． 3AB113ACC ． 3113ACB ．ABABACD ． ABAC444444447．某圆柱的高为2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 28．设抛物线 C ： y2=4x 的焦点为F ，过点2C 交于 M ，N 两点，则 FM FN =的直线与（ –2， 0 ）且斜率为32 =4x 的焦点为 F ，过点（ –2， 0 ）且斜率为A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89．已知函数xxe ，0，f (x)ln x ， xg( x)f (x) xa ．若 g （ x ）存在2 个零点，则a 的取值范围是0，A ． [–1， 0）B ． [0， +∞）C ．[–1， +∞）D ． [1， +∞）10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ， AC ．△ ABC 的三边所围成的地区记为I，黑色部分记为II，其他部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I， II ， III 的概率分别记为p1， p2， p3，则A ． p1 =p 2B ． p1=p 3C． p2=p 3 D ． p1=p 2 +p 3----****专业技术参照资料----****WORD 格式整理2111 ．已知双曲线C ：x2yF 为 C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点3， O 为坐标原点，分别为 M 、N. 若 △ OMN 为直角三角形，则|MN |=3 B ． 3 C ．2 3D ． 4A ．212 ．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为3 3 B ． 233 2 3A ．43C ．4D ．2二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共20 分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则｜z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（,所以｜z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2—x-2〉0},则A =A 、{x ｜—1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x ｜x 〈—1｝∪{x|x 〉2}D 、｛x|x —1｝∪{x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2—x-2≤0｝,所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少.B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200%=74%〉60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d）=(a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得:2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5—1)＊（—3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x）=x3+（a—1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数，有f（x）+f(-x）=0整理得：f（x)+f(—x）=2＊（a-1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、—-B、——C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018高考数学(理科)试卷及答案分析
2018高考数学（理科）试卷分析总体来说，和近几年的高考试卷一样，2018年的高考数学文理兼顾，紧扣大纲，结合教材，既重基础又有一定区分度。
试卷所涉及的知识内容都限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则，和往年相比，今年格外强调了基础知识，基本方法以及运算能力和创新思维，也可以认为这是以后高考数学改革的方向。
试题分析选择、填空题考查知识点难度相对不高,注重对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，如复数、三角函数、简易逻辑、概率统计、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。
第10题结合了古希腊数学家希波克拉底研究的图形考查了几何概型相关知识，命题较有新意。
选择最后两道题中，第11题考查了双曲线的综合问题，难度中等；第12题在正方体中想象出和各棱所成角度都相等的平面，在考场紧张的状态下，预计此题会跟很多学生造成困扰，此题有一定难度和区分度。
特别需要指出的是，今年降低了圆锥曲线的题目的难度，圆锥曲线题目放在了第19题，而且和15年题很类似；将概率综合题目放在了第20题，难度并无太大提升，需读懂题意； 21题难度和往年相比并没有提升难度，和之前湖南高考题类似（看来还要继续着重研究之前高考题）。
选做题难度基本和往年持平。
每年试卷，在力求创新的基础上，也有一些不变的东西。
在非压轴题部分的考查中，考法和平时学生训练并无太大出入。
试题及答案：参考答案一、选择题：（1）C （2）B （3）A （4）B （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）A二、填空题：（13）6 （14）－63 （15）16 （16）233- 三、解答题 （17）5;523cos ==∠BC ADB (18)43 (19)即可证明0k k );2(22=+-±=BM AM x y （20）182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，求导可得最大值点1010=p ; E(X)=490;若检验余下所用产品，则总费用为2*200=400∵400 <490∴应该对这箱余下的所有产品作检验（21）值不等式快速证明第二问可借助对数平均上递减，在（时，）上递增；，在（上递减），在（时，)0)(22424),24(,240)(02222∞+≤-+--+∞-+-->x f a a a a a a a a a x f a （22）2340321222+-==-++x y C x y x C 的方程为的方程为（23）2021≤<∞+a ），解集为（。
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的正方体背景有利于学生合理展
础上选择最佳的解决办法，思维含量大；利用向量法
（A）
33 4
（B）
23 3
（C）
32 4
（D）
3 2
例3 （第18题） 如图2，四边形 ABCD 为正方形，
E ， F 分别为 AD，BC 的中点，
P
以 DF 为折痕把 △DFC 折起，使 D
点 C 到达点 P 的位置，且 E
PF ⊥ BF .
A 图2
（1） 证明: 平面PEF ⊥平面ABFD ⊥；
果，要分析其面积的变化情况，需要综合考虑正方体 的特征和平面的性质.
例3通过折叠正方形改变几何要素的空间位置，证 明面面垂直，求线面成角. 折叠的过程是一个由二维 平面到三维立体的变化过程，弄清楚折叠前后的几何 要素之间的位置关系的变与不变是解决问题的关键. 通过线线垂直得到线面垂直，进而证明面面垂直，通 过线面垂直确定线在面内的射影得到线面成角，“降 维”是解决空间几何问题的基本策略.
棱中点的正六边形.
观想象核心素养的提升.
对于例3的第（1）小题，通过观察图形可以看出线
段 EF 为正方形 ABCD 的中位线， BF ⊥ EF ，结合条
二、借助基本函数图形，考查几何直观
件 BF ⊥ PF ，可以得到 BF ⊥ 平面PEF ，进而证明平面 PEF ⊥ 平面ABFD . 第（2）小题在直观上很容易误认为 点 P 在平面 ABFD 上的射影在线段 DF 上，将 ∠PDF 当成 PD 与平面 ABFD 所成的角. 事实上，由第（1）小题
（3） 把握几何特征，合理展开想象. 例2作为选择题的最后一道 题，自然朴实，源于教材，熟悉
间线、面的关系. （2） 注重培养学生平面几何和立体几何相互转化
的能力. 通过观察和想象，让学生在头脑中形成不同维度
几何图形之间的正确切换. 一方面，能够用平面图形准 确表示立体图形，形象画出空间几何体的直观图；另一 方面，能够利用“平面化”的方法解决空间几何问题.
面上的点 N 在左视图上的对应 俯视图
点为 B ，则在此圆柱侧面上，从
图1
M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 （ ）.
（A） 2 17 （B） 2 5 （C） 3 （D） 2 例2 （第12题） 已知正方体的棱长为1，每条棱 所在直线与平面 α 所成的角都相等，则 α 截此正方体
所得截面面积的最大值为 （ ）.
（2） 以不同维度之间的转化为切入点.
例1通过三视图给出圆柱体并求该圆柱体侧面上两
点之间的最短路径. 三视图通过正投影的方式来描述
空间几何体的特征，用二维平面图形表示三维立体图
形；圆柱体侧面上两点之间的最短路径需要将侧面展
开成一个平面图形，根据平面内两点之间直线段最短
来解决，将三维的立体几何问题转化为二维的平面几
摘 要：通过对 2018 年高考数学全国Ⅰ卷理科试题的研究，分析了高考试题对直观想象核心素养 的考查，并从中得到对教学工作的启示 .
关键词：2018 高考数学；直观想象核心素养；数形结合；教学启示
2018年高考已经落下帷幕，本文将从考查直观想 象核心素养的角度，分析2018年高考数学全国Ⅰ卷理 科试题及其对教学的启示.
何问题.
例2求一个平面截正方体所得截面面积的最大值.
该截面是二维平面与三维空间几何体相互作用的结
收稿日期：2018—07—02 作者简介：马胜利 （1976— ），男，中学一级教师，主要从事中学数学教学研究，高考数学命题研究等 .
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中国数学教育 2018 年第 10 期 （总第 190 期）
C F B
（2） 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.
2. 试题分析
（1） 以基本几何模型为载体.
这三道高考试题分别以圆柱体、正方体，以及通
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过折叠正方形形成的四个面都是直角三角形的四面体
为背景. 其中，圆柱是最简单的旋转体，正方体是最常
见的正多面体，四面体是最简单的多面体，而四个面
都是直角三角形的四面体是非常典型的几何模型.
在高考试题中，以基本函数为背景的试题能够有 效考查学生的数形结合能力，利用函数的图象分析和 解决问题可以有效地培养学生的直观想象核心素养.
的结论可知，点 P 在平面 ABFD
P
1. 真题再现
上的射影应该落在线段 EF 上. D 如图4，作 PH ⊥ EF ，垂足为点 H ， E 连接 DH ，则 ∠PDH 即为所求. A
一、借助基本几何模型，考查空间想象
空间几何是培养学生直观想象核心素养的良好素
材. 在高考试题中，常以空间几何为背景命制试题，
从而考查学生的空间想象能力.
1. 真题再现
A
例1 （第7题） 某圆柱的高
为2，底面周长为16，其三视图如 主视图
B 左视图
图1所示. 圆柱表面上的点 M 在
正视图上的对应点为 A ，圆柱表
2018 年第 10 期 （总第 190 期）
中国数学教育
ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU
№10，2018 General，№190
直观想象核心素养的考查及教学启示
——2018年高考数学全国Ⅰ卷理科试题分析及教学启示
马胜利1，于 江1，丁瑞峰2 （1. 山西省实验中学；2. 山西省太原市第二外国语学校）
开空间想象. 如图3，画出一个
时，在建立空间直角坐标系之后，只需要经过一系列
正方体进行观察，会发现其面对
程序化的运算就可以解决问题，思维含量小.
角线相连构成的正三角形所在的
图3
基于公理化体系的欧几里得几何在培养学生的空
平面与每条棱所在的直线成角相等；想象平移这个平 间想象能力和逻辑推理能力方面有不可替代的作用.
面，会发现截面面积经历由0增到最大再减到0的变化 在教学中，如果教师由于向量法“操作性强”的特点
过程. 结合正方体的几何特征，可以感觉到这种变化 而忽视了对综合法的教学，会使学生的空间想象能力
是一种“对称”的变化. 由此推断，当平移至“中间 和逻辑推理能力得不到足够的锻炼，不能够让学生充
位置”时，截面面积最大，此时截得的图形是过相应 分体会到空间几何的形式美和简洁美，不利于学生直