八年级数学上册 1.4 分式的加法和减法(第3课时)导学案(新版)湘教版

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湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教学设计

湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》是分式单元的重要内容。

这部分内容主要让学生掌握分式加法和减法的运算方法，理解其运算规律，并能灵活运用解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘法和除法的基础上进行学习的。

教材通过例题和练习，使学生逐步掌握分式加法和减法的运算方法，并能够应用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往对运算顺序和运算法则掌握不牢固，导致解题错误。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾和巩固已学过的知识，同时，通过具体例题和练习，使学生理解和掌握分式加法和减法的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加法和减法的运算方法，能够正确进行分式加法和减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握分式加法和减法的运算方法。

2.教学难点：理解并掌握分式加法和减法的运算规律，能够灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生解决问题的能力。

3.案例教学法：通过典型例题，使学生理解和掌握分式加法和减法的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式加法和减法的运算过程。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对分式加法和减法的掌握。

3.教学道具：准备一些教具，如分式卡片等，帮助学生直观地理解分式加法和减法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加法和减法的学习。

例如，讲解一道关于分式加减的实际问题，让学生思考如何解决。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，是分式运算的重要部分。

通过本节的学习，使学生掌握分式的加法和减法运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的乘除法知识，但部分学生对分式的运算规律还不够熟练，对分式加减法的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握分式的加减法。

三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。

2.能够正确进行分式的加减法运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算方法。

2.难点：理解分式加减法的运算规律，能够灵活运用分式加减法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导，让学生思考和探索分式的加减法运算方法；通过案例分析，使学生理解和掌握分式加减法的应用；通过小组合作学习，培养学生团队协作、共同解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖分式加减法概念、运算方法和应用的课件。

2.教学案例：准备一些实际问题，让学生进行分析和解题。

3.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍分式加减法的概念，引导学生思考分式加减法的运算方法。

2.呈现（10分钟）通过展示教学案例，让学生分析分式加减法的问题，引导学生运用已学的分式知识解决问题。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式加减法的练习题，教师在过程中进行个别辅导，帮助学生掌握分式加减法的运算方法。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，总结分式加减法的运算规律，使学生进一步巩固所学知识。

八年级数学上册1.4分式的加法和减法三教学课件新版湘教版

第九页，共10页。
识(zhī shi)梳理
分式(fēnshì)的加减法法则,异分母通分
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出(tí chū)某一个分母中的负号,化为同分母.
第十页，共10页。
2 a b c
2b 3a 4ab
a 6a b 4b 3c 6a2 4b2 3c
2b 6a 3a 4b 4ab 3
12ab
第四页，共10页。
尝试(chángshì)完成下列各题：
(1) 4 1 a2 a
4 a2
a a2
4a a2 ;
(2) 1 1 b a a b .
x（x - 3）
xx 1x -1
x2
2x 1（x2 - 3x）
xx 1x -1
xx
x 1
1x
-1
1
xx -1
第七页，共10页。
堂练习(liàn1.计xí算) ：
1 x y
y(x y) x(x y)
2
21 x2 4 4 2x
xx yy y(x y) x x(x y) y
2 x2
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
第三页，共10页。
1 y x
4x 9y
2 a b c
2b 3a 4ab
解：1 y x y 9y x 4x 9y2 4x2
4x 9y 4x 9y 9y 4x 36xy
第二页，共10页。
1、异分母的分数(fēnshù)如何如加减: ？53
1 20
?
2、你认为异分母的分式(fēnshì)应该如何加减?

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。

这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。

学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。

但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。

2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。

2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。

3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计5

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计5一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容。

在此之前，学生已经学习了分式的概念、基本性质和简单的运算。

本节内容是在分式概念和性质的基础上，进一步学习分式的加法和减法运算。

分式的加法和减法是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式后续知识具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

在学习本节内容时，他们可以根据已有的知识，通过自主学习和合作交流，掌握分式的加法和减法运算方法。

但部分学生在进行复杂分式运算时，可能会出现混淆和错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和纠正。

三. 教学目标1.理解分式加法和减法的概念，掌握分式加法和减法的运算方法。

2.能够进行简单的分式加法和减法运算，并解决相关问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分式加法和减法的概念理解。

2.分式加法和减法运算方法的掌握。

3.复杂分式运算的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作交流，探索分式的加法和减法运算方法。

2.利用多媒体课件和实例，生动展示分式的加法和减法运算过程，帮助学生形象理解。

3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学实例。

2.分式加法和减法的练习题。

3.小组讨论的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示分式加法和减法的实际应用场景，引导学生思考分式加法和减法的重要性。

2.呈现（10分钟）介绍分式加法和减法的概念，并通过实例展示分式加法和减法的运算过程，让学生初步感知分式加法和减法的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行分式加法和减法的练习，教师及时进行指导和纠正。

在此过程中，注意引导学生发现和总结分式加法和减法的运算规律。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用分式加法和减法运算方法，巩固所学知识。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容，本节课主要引导学生学习分式的加法和减法运算。

学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘法和除法运算，以及实数的加法和减法运算。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算已经有了一定的了解。

但是，学生在学习过程中，对于分式的加法和减法运算规则的理解和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、交流和思考，深化对分式加减法运算规则的理解，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握分式的加法和减法运算规则，能够正确进行分式的加法和减法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加法和减法运算规则。

2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确处理分母和分子的运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，发现和总结分式的加法和减法运算规则。

2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受和理解分式的加法和减法运算。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学所需的教具，如黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上一节课的内容，引导学生复习分式的基本概念和运算。

然后，教师提出本节课的学习内容：分式的加法和减法运算。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的加法和减法运算实例，引导学生观察和思考，发现分式加减法运算的规律。

湘教版数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法

1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分. 【教学难点】找最简公分母.一、创设情境，导入新课分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知 1.见教材P26例3、例4. 2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，所以，小明骑车从甲地到乙地需要53vh.【教学说明】使学生掌握应用分式的加减法则解决实际问题的方法.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P28例5、例6、P29例7.2.计算:【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。

2021-2021学年八年级数学上册14分式的加法与减法教案(新版)湘教版

1.4 分式的加、减法 1.4.1 同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。

2 会进行同分母分式加减法的运算。

重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理。

教学过程一创设情境，导入新课做一做（学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。

这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：22222222x y x xy y x xy y --+-+解：()22222222222()()222x y x y x y x y x yx xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g-+解：(00f f f f g g g g-+-+===）从上式可以看出：f fg g -与是一对互为相反数，所以：f fg g-=-，又f fg g-=-，所以：f f f g g g-==--。

例4 计算：ac bc a b b a+-- 解：()()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b--+=+=-===---------强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。

新湘教版八年级上册数学课件：1.4 第3课时异分母分式的加减

v
1 2 v 3v
2 1 3v v
下坡时间： 2 (h) 3v
讲授新课
一异分母分式的加减
问题：请计算
1 2

1 3

(
5 6
1 )，2

1 3

(
1 6
).
11 23
32 66
32 6
5 6
11 23
32 66
异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质
32 6
转化同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
11 23 32 66
请计思算考
1 2b

1 3d

(
d 5 b b6d
)，1 2b

1 d3

(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减
1? 1 异分母分数相加减
23
11 bd
1 1 异分母分式相加减 bd
解：(1)原式= y 9 y 4x x 9 y2 4x2 ; 4x 9 y 4x 9 y 36xy
(2)原式= a 6a b 4b 3c 6a2 4b2 3c ; 2b 6a 3a 4b 4ab 3 12ab
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的

3

2m （m 3）
m 3m 3

m3
m 3m 3
1 m-3
当m=1时，原式
1 1-3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
,其中 1