第5章 MATLAB数据分析与多项式计算

3.两个向量或矩阵对应元素的比较 . 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较, 还能对两个同型的向量或矩阵进行比较, 函数 和 还能对两个同型的向量或矩阵进行比较 调用格式为: 调用格式为: (1) U=max(A,B):A,B是两个同型的向量或矩阵,结果 是两个同型的向量或矩阵, : 是两个同型的向量或矩阵 U是与 是与A,B同型的向量或矩阵,U的每个元素等于 同型的向量或矩阵, 的每个元素等于 的每个元素等于A,B对 是与 同型的向量或矩阵 对 应元素的较大者. 应元素的较大者. (2) U=max(A,n):n是一个标量,结果 是与 同型的向 是一个标量, 是与A同型的向 : 是一个标量 结果U是与 量或矩阵,U的每个元素等于 对应元素和n中的较大者 的每个元素等于A对应元素和 中的较大者. 量或矩阵,U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者. min函数的用法和 函数的用法和max完全相同. 完全相同. 函数的用法和 完全相同 求两个2× 矩阵 所有同一位置上的较大元素 矩阵x, 例5-3 求两个 ×3矩阵 y所有同一位置上的较大元素 构成的新矩阵p. 构成的新矩阵 . x = [4 24 2 6;9 7 19 5;15 8 3 0]; y = [6 18 43 21;9 12 7 6;31 26 3 14]; p = max(A,B)
例5-2 分别求 ×4矩阵 中各列和各行元素中的最大 分别求3× 矩阵 矩阵x中各列和各行元素中的最大 并求整个矩阵的最大值和最小值. 值,并求整个矩阵的最大值和最小值. A = [4 24 2 6;9 7 19 5;15 8 3 0]; max(A) [v,c]=max(A) max(A,[],2)
mean(A,dim):当dim为1时,该函数等同于 : 为 时 mean(A);当dim为2时,返回一个列向量,其 ; 为 时 返回一个列向量, 个元素是A的第 行的算术平均值. 第i个元素是 的第 行的算术平均值. 个元素是 的第i行的算术平均值 median(A,dim):当dim为1时,该函数等同于 : 为 时 median(A);当dim为2时,返回一个列向量, ; 为 时 返回一个列向量, 其第i个元素是 的第i行的中值 个元素是A的第 行的中值. 其第 个元素是 的第 行的中值. 例5-5 分别求向量x与y的平均值和中值. 分别求向量 与 的平均值和中值. 的平均值和中值
(2) [y,I]=max(X):返回向量 的最大值存入 ,最 的最大值存入y, :返回向量X的最大值存入 大值的序号存入I,如果X中包含复数元素 中包含复数元素, 大值的序号存入 ,如果 中包含复数元素,则按 模取最大值. 模取最大值. 求向量X的最小值的函数是 的最小值的函数是min(X),用法和 求向量 的最小值的函数是 , max(X)完全相同. 完全相同. 完全相同 求向量x的最大值 的最大值. 例5-1 求向量 的最大值. 命令如下: 命令如下: x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量 中的最大值 求向量x中的最大值 求向量 [y,l]=max(x) %求向量 中的最大值及其该元 求向量x中的最大值及其该元 求向量 素的位置
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5.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean,求数据序 求数据序列平均值的函数是 , 列中值的函数是median.中值就是数据序列 列中值的函数是 . 按从大到小排列后中间位置的数,若为两个, 按从大到小排列后中间位置的数,若为两个, 则取平均数.两个函数的调用格式为: 则取平均数.两个函数的调用格式为: mean(X):返回向量 的算术平均值. 的算术平均值. :返回向量X的算术平均值 median(X):返回向量 的中值. 的中值. :返回向量X的中值 mean(A):返回一个行向量,其第 个元素是 :返回一个行向量,其第i个元素是 A的第 列的算术平均值. 的第i列的算术平均值. 的第 列的算术平均值 median(A):返回一个行向量,其第 个元素 :返回一个行向量,其第i个元素 的第i列的中值 是A的第 列的中值. 的第 列的中值.
2.求矩阵的最大值和最小值 . 求矩阵A的最大值的函数有 种调用格式, 的最大值的函数有3种调用格式 求矩阵 的最大值的函数有 种调用格式,分 别是: 别是: (1) max(A):返回一个行向量,向量的第 个 :返回一个行向量,向量的第i个 元素是矩阵A的第 列上的最大值. 的范围是 的第i列上的最大值 元素是矩阵 的第 列上的最大值.i的范围是 的列数. 从0到A的列数. 到 的列数 (2) [Y,U]=max(A):返回行向量 和U,Y向 :返回行向量Y和 , 向 量记录A的每列的最大值 的每列的最大值, 向量记录每列最 量记录 的每列的最大值,U向量记录每列最 大值的行号. 大值的行号.
注意: 的取值范围不能超出 的给定范围, 的取值范围不能超出X的给定范围 注意:X1的取值范围不能超出 的给定范围, 否则,会给出"NaN"错误. 否则,会给出" 错误. 错误 MATLAB中有一个专门的 次样条插值函数 中有一个专门的3次样条插值函数 中有一个专门的 Y1=spline(X,Y,X1),其功能及使用方法与函 , 完全相同. 数Y1=interp1(X,Y,X1,'spline')完全相同. 完全相同
5.1.2 求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod,其使用 数据序列求和与求积的函数是 和 , 方法类似. 是一个向量, 是一个矩阵 是一个矩阵, 方法类似.设X是一个向量,A是一个矩阵,函数 是一个向量 的调用格式为: 的调用格式为: sum(X):返回向量X各元素的和. :返回向量 各元素的和. 各元素的和 prod(X):返回向量 各元素的乘积. 各元素的乘积. :返回向量X各元素的乘积 sum(A):返回一个行向量,其第 个元素是 的第 列 个元素是A的第 :返回一个行向量,其第i个元素是 的第i列 的元素和. 的元素和. prod(A):返回一个行向量,其第 个元素是 的第 个元素是A的第 :返回一个行向量,其第i个元素是 的第i 列的元素乘积. 列的元素乘积. sum(A,dim):当dim为1时,该函数等同于 : 为 时 该函数等同于sum(A); ; 个元素是A的 当dim为2时,返回一个列向量,其第 个元素是 的 为 时 返回一个列向量,其第i个元素是 行的各元素之和. 第i行的各元素之和. 行的各元素之和
第5章 MATLAB数据分析与多项式计算 章 数据分析与多项式计算 5.1 5.2 5.3 5.4 数据统计处理 数据插值 曲线拟合 多项式计算
5.1 数据统计处理 5.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小 提供的求数据序列的最大值和最小 值的函数分别为max和min,两个函数的调用 值的函数分别为 和 , 格式和操作过程类似. 格式和操作过程类似. 1.求向量的最大值和最小值 . 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格 求一个向量 的最大值的函数有两种调用格 分别是: 式,分别是: (1) y=max(X):返回向量 的最大值存入 , 的最大值存入y, :返回向量X的最大值存入 如果X中包含复数元素 则按模取最大值. 中包含复数元素, 如果 中包含复数元素,则按模取最大值.
prod(A,dim):当dim为1时,该函数等同于 : 为 时 prod(A);当dim为2时,返回一个列向量,其 ; 为 时 返回一个列向量, 个元素是A的第 行的各元素乘积. 第i个元素是 的第 行的各元素乘积. 个元素是 的第i行的各元素乘积 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 例5-4 求矩阵 的每行元素的乘积和全部元素 的乘积. 的乘积. A = [1 3 8 6;4 9 1 5;7 6 4 8] V = prod(A,2) P=prod(V)
cumprod(A,dim):当dim为1时,该函数等同 : 为 时 于cumprod(A);当dim为2时,返回一个向量, ; 为 时 返回一个向量, 其第i行是 的第i行的累乘积向量 行是A的第 行的累乘积向量. 其第 行是 的第 行的累乘积向量. 求向量x的和和累加和向量 的和和累加和向量. 例5-6 求向量 的和和累加和向量. x=[1 2 3 4 5]; sum(x) cumsum(x)
5.1.5 排序 MATLAB中对向量 是排序函数是 中对向量X是排序函数是 中对向量 是排序函数是sort(X),函数返回一 , 个对X中的元素按升序排列的新向量 中的元素按升序排列的新向量. 个对 中的元素按升序排列的新向量. sort函数也可以对矩阵 的各列或各行重新排序,其调 函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序 函数也可以对矩阵 的各列或各行重新排序, 用格式为: 用格式为: [Y,I]=sort(A,dim) 其中dim指明对 的列还是行进行排序.若dim=1,则按 指明对A的列还是行进行排序 其中 指明对 的列还是行进行排序. , 列排; 是排序后的矩阵, 记 列排;若dim=2,则按行排.Y是排序后的矩阵,而I记 ,则按行排. 是排序后的矩阵 中的元素在A中位置 录Y中的元素在 中位置. 中的元素在 中位置. 对三维矩阵做各种排序. 例5-9 对三维矩阵做各种排序. x = [1 8 3;7 4 6;2 5 9]; y1 = sort(x,1) y2 = sort(x,2)
5.2 数据插值 5.2.1 一维数据插值 在MATLAB中,实现这些插值的函数是 中 interp1,其调用格式为: ,其调用格式为: Y1=interp1(X,Y,X1,'method') 函数根据X,Y的值,计算函数在 处的值. 的值, 处的值. 函数根据 的值 计算函数在X1处的值 X,Y是两个等长的已知向量,分别描述采样 是两个等长的已知向量, 是两个等长的已知向量 点和样本值, 是一个向量或标量 是一个向量或标量, 点和样本值,X1是一个向量或标量,描述 欲插值的点, 是一个与 是一个与X1等长的插值结 欲插值的点,Y1是一个与 等长的插值结 是插值方法, 果.method是插值方法,允许的取值有 是插值方法 'linear','nearest','cubic','spline'. , , , .
x=[5 4 34 2 15]; y=[5 4 34 2 15 10]; mean(x);mean(y); median(x); median(y);
5.1.4 累加和与累乘积 在MATLAB中,使用 中 使用cumsum和cumprod函数能 和 函数能 方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向 函数的调用格式为: 量,函数的调用格式为: cumsum(X):返回向量 累加和向量. 累加和向量. :返回向量X累加和向量 cumprod(X):返回向量 累乘积向量. 累乘积向量. :返回向量X累乘积向量 cumsum(A):返回一个矩阵,其第 列是 的第 列 列是A的第 :返回一个矩阵,其第i列是 的第i列 的累加和向量. 的累加和向量. cumprod(A):返回一个矩阵,其第 列是 的第 列 列是A的第 :返回一个矩阵,其第i列是 的第i列 的累乘积向量. 的累乘积向量. cumsum(A,dim):当dim为1时,该函数等同于 : 为 时 cumsum(A);当dim为2时,返回一个矩阵,其第 ; 为 时 返回一个矩阵,其第i 行是A的第 行的累加和向量. 的第i行的累加和向量 行是 的第 行的累加和向量.
(3) max(A,[],dim):dim取1或2.dim取1时, : 取 或 . 取 时 该函数和max(A)完全相同;dim取2时,该函 完全相同; 该函数和 完全相同 取 时 数返回一个列向量,其第i个元素是 个元素是A矩阵的 数返回一个列向量,其第 个元素是 矩阵的 行上的最大值. 第i行上的最大值. 行上的最大值 求最小值的函数是min,其用法和 求最小值的函数是 ,其用法和max完全相 完全相 同.