2014 届海文考研学员学习资料：数学
2014考研复习资料名称和具体攻略
2014考研复习资料名称和具体攻略第一篇：2014考研复习资料名称和具体攻略目前，2013考研初试已渐渐远去，对于那些打算重新考研和计划2014考研的同学们来说，此时正是复习的大好时机。
下面是我为大家推荐的2014考研复习书目，但愿可以帮助大家2014考研复习顺利！（星号表示重要程度）注：部分推荐书目可能因出版年份或出版社变化名字有所不同，请大家自行甄别选购。
数学：1、复习指南：李永乐李正元《数学复习全书（经济类）》*****，同样效用的有陈文登的《数学复习指南（经济类）》****，不过文登的重技巧，精华在微积分，永乐的重基础，而且从近三年的考试来看，全书更加适合考研，文登的有部分内容超纲。
如果已经买了文登那本复习指南，强烈推荐再买本永乐的《线性代数辅导讲义》*****，因为永乐的线代深入浅出，非常好，可以弥补文登的线代那部分的不足。
想考更高分的战友可以两本都选（个人认为全书是必备的）；2、历年真题：最好的有两个版本，一个是永乐的《历年试题解析》*****，好处在于按章节分类，题目后面还有评注，历年试卷放前面可以自测；另一个西安交大的武忠祥的《历年数学考研试题研究》****，好处在于按章节分类，还有考试考点分析和分类统计。
每章后面有同步练习。
如果买不到这两本，其他任何版本的真题都一样***。
还有一个推荐大家买的就是可以单买一本聚焦FOCUS的考研真题集*****，性价比极高，只要2元，多买两本都不会亏，因为真题多做几遍分数就多长几分。
详解就算了。
3、模拟题：李永乐《数学全真模拟经典400题》至少做三遍*****。
其他的模拟题不要多买，虽然说是题海战术，但是太多了浪费，而且不做影响心情。
恩波的模拟题***，考试虫的模拟题***，可以下载到合工大的题目最好****，跟真题比较接近4、辅导书有《考研数学单项选择题解题方法与技巧》****和概率论与数理统计讲义（提高篇）****。
有条件的可以下载新东方的网络课件，这个课件已经足够了，最好能下到永乐05年的线性代数讲课*****，非常经典，还有06费允杰的概率讲课也非常经典*****。
2014考研数学复习资料
2014考研数学复习资料炎炎夏日，很多同学已经奔波在考研数学复习的征途上;考研数学，是一个重基础，重逻辑，重思维的学科，漫漫征途，您是否有相应策略来应对?出国留学考研网介绍一条供大家参考：2014考研数学复习策略：注重数学知识的延展与融合。
在考研的几门科目中，数学令大家既恨又爱。
爱它，是因为数学是一门综合性科学，考研试题考查学生综合运用知识、逻辑推理、空间想象以及分析、解决实际问题的能力;考生们学得好，可以任意在数学的海洋里遨游，领略数学的无穷奥妙。
恨他，是因为数学考试涉及到很多交叉学科，这就需要我们有全方位的知识功底和积累，还需要在平时的复习中多思、多练，综合运用多个知识点，使出浑身解数来取得高分。
数学是一门比较宽泛的学科，由此衍生出的科目非常多，每科知识点都有可能体现到一道题上，这注定考研数学解题思路是灵活多变的，基本每道题都有一题多解的可能，甚至答案都有不固定的情况，这需要同学们对知识有综合性与交叉性的理解。
从历年的考研数学真题来看，除基础送分题外，拉开分数的题目往往都是有很高延展性与知识融合的试题。
从十年前一题同时考查高斯定理;三重积分;根限与一阶线性微分方程;由极限给出的初始条件概念四个考点，到2012年数二第17题涉及到选择题的体积问题，延展到考察曲线的切线问题，都特别注重知识的综合性。
考研数学试卷中很少有哦哪道题能用单一知识就能解答，这就要求我们在基础复习时就要注重知识的延展与交叉。
数学是关于模式和秩序的学问。
其中，概率论与高等代数的是相互渗透的两个部分，矩阵在概率论中的应用以及概率论在代数不等式证明中的应用，都能通过运用高等代数中的矩阵来解决随机变量独立性的判定问题;并且用随机变量的性质可证明高等代数中的四个重要不等式;说明了高等代数、概率论在解决问题过程中相互渗透，揭示了它们之间的内在联系。
考生在复习时要特别注重知识的活学活用，融会贯通。
以数一为例，首先数理统计和线性代数联系密切，线性代数、高等数学中的微积分也是数理统计的基础之一。
2014考研数学阶段复习指南.doc
来考试的，所以仅看教材的话就有些不足，难以提高自己参加考试的水平，参考书对于考研这个层次的数学来说哪些是重点，那些是难点它都做了归纳总结，同学们要多花时间，复习透彻，因为你自己去把握它要困难一些，这就是为什么要看参考书。
冲刺阶段
通过强化阶段的复习，考生已经达到了一定的水平，那么怎么样保持这个水平呢？通过做适当的题，比如历年真题或是做模拟题，这个叫做总复习，或者说是冲刺的阶段。
这个阶段什么时候开始是同学们关心的，我认为这个阶段不要开始的太早了，一般是第二年一月份的考试，考生不可能从六月份就开始冲刺了，一般来说，考生可以在十月份以后，甚至十一月份以后作为准备冲刺的阶段。
按照习题集、练习题、综合练习题或者是历年真题，成套的来做题，也要注意最好不要在很短的时间内做完它，分散开来做能够使你的数学水平保持在一个最佳的状态。
此外，对于初期开始复习的学生来说，考研数学辅导老师建议大家先看教材：高等教育出版社的《高等数学》，清华大学出版社的《线性代数》以及高等教育出版社的《概率论与数理统计》，这三本教材比较权威，非常适合基础阶段的复习。
2014年的考生必须把教研中的基本概念、基本定理及公式掌握清楚，自己把书中的例题都做一遍，课后习题可以挑选去做，按照先看高
等数学，再线性代数、最后概率论与数理统计的顺序来复习。
最后，对于辅导班的问题在这里我们也给大家一些建议：
对于基础较好的同学可以自己制定一个复习计划，可以不用上辅导班，但是对于基础薄弱或者不知道如何复习的同学来说上辅导班对你有很大的帮助，因为老师会给你讲解一些重点或者给大家指点一下如何去复习等等，总之数学的学习不同于英语政治，要早准备，多动脑思考，多动笔练习，数学学习是日积月累的过程。
14年考研大纲数学
14年考研数学大纲高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．来源：万学教育。
2014考研数学大纲
2014考研数学大纲2014年考研数学大纲2014年考研数学大纲是考研复习数学的重要参考资料之一。
本大纲是由中国教育部制定的，旨在统一数学考试的内容和标准，为考生提供参考和复习的方向。
本文将全面介绍2014年考研数学大纲的各章节内容及其重点，帮助考生更全面地了解考研数学的复习重点。
第一章：数列本章主要讲述数列的定义、数列的极限、数列极限的性质以及常见数列如等比数列、等差数列等的性质和应用。
数列是高数的基础知识，对后续的解析几何等学科也有很大的影响。
第二章：函数本章主要讲述函数的概念、函数的极限、函数的连续性、函数的导数和函数的积分等内容。
函数是数学的基本概念，在高数中占据了很大的比重。
这一章节的重点是函数的极限和导数的计算以及相关的应用。
第三章：极限与连续本章主要讲述函数极限的计算、函数的连续性和函数的一致连续性等内容。
这是一个比较抽象和难以理解的章节，需要考生多加练习。
第四章：导数与微分本章主要讲述函数的导数和微分的定义、导数的计算方法、高阶导数以及高阶导数的应用等内容。
这是高数中的重要章节，也是后续学习微积分和应用数学的基础。
第五章：微分中值定理与导数应用本章主要讲述微分中值定理和导数应用，如泰勒展开、极大极小值问题、函数图像的研究等内容。
这是高数中的较难章节，需要考生多加理解和习题练习。
第六章：不定积分本章主要讲述不定积分的概念、基本积分方法和常见函数的积分等内容。
这是高数的一大难点，需要考生熟练掌握积分的基本方法和技巧。
第七章：定积分本章主要讲述定积分的概念、定积分的计算方法和定积分的应用等内容。
定积分是高数的另一个难点，需要考生掌握积分的计算方法和应用的技巧。
第八章：曲线的快速绘制本章主要讲述函数图像的研究和曲线的快速绘制等内容。
这是高数中的一大难点，考生需要通过理论学习和习题练习来提高自己的绘图能力。
第九章：常微分方程本章主要讲述常微分方程的基本概念、常微分方程的解法和常微分方程的应用等内容。
高数引言及第一部分
2014考研数学基础班--高等数学讲义引言我们根据考研数学的考试大纲和历年真题，归纳出所需的数学概念、方法和技巧分为（A）内容要点和（B）典型例题两大部分来体现。
基础班偏重于基本概念和基本方法以及一般性技巧，其内容安排如下：一、函数、极限、连续§1．1 函数§1．2 极限§1．3 连续二、一元函数微分学§2．1 导数与微分§2．2 微分中值定理§2．3 导数的应用三、一元函数积分学§3．1 不定积分§3．2 定积分和广义积分的概念与计算方法§3．3 定积分的应用四、常微分方程五、向量代数与空间解析几何（数学一）六、多元函数微分学七、多元函数积分学§7．1 二重积分§7．2 三重积分§7．3 曲线积分§7．4 曲面积分（数学一）第八章无穷级数（数学一和数学三）一、 函数、极限、连续§1．1 函数A 内容要点(一)．函数的概念1．函数的定义设D 是一个非空的实数集，如果有一个对应规则f ，对每一个D x ∈，都能对应唯一的一个实数y ，则这个对应规则f 称为定义在D 上的一个函数，记以()x f y =，称x 为函数的自变量，y 为函数的因变量或函数值，D 称为函数的定义域，并把实数集 (){}D x x f y y Z ∈==, 称为函数的值域2．分段函数如果自变量在定义域内不同的值，函数不能用同一个表达式表示，而要用两个或两个以上的表达式来表示。
这类函数称为分段函数。
例如 ()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+==1511112x x x xx x x f y 是一个分段函数，它有两个分段点，1-=x 和1=x ，它们两侧的函数表达式不同，因此讨论函数()x f y =在分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别先讨论左、右极限，左、右连续性和左、右导数，需要强调：分段函数不是初等函数，不能用初等函数在定义域内皆连续这个定理。
万学海文2014届钻石卡I阶VIP课程讲义高等数学习题训练精选答案
【解析】由
知
1 a) 0 lim( x 0 1 x
从而
1 a 2bx x 2bx(1 x) 1 2b(1 x) lim lim 2 lim 1 x x 0 x 0 x 0 2x 2 x(1 x) 2(1 x)
因此 x 0 时, 7、 【答案】A
1 1 sin 0 .当 k 绝对值无限增大时 x 0 . 2 x x
1 1 sin 是无界的但不是无穷大量. 2 x x
1 a 2bx ln(1 x) (ax bx 2 ) 1 x lim lim 2 x 0 x 0 2x x2
极限存在的充要条件知 lim
x 0
1 arctan 存在.故选 A. x
13、 【答案】C 【解析】用排除法 ① 取 f ( x)
1 x 0 0 x 0 ,则 f ( x) 为有界函数,且 lim f ( x ) ( x ) 0 ,满 ， ( x ) x 0 x 0 1 x 0
4、 【答案】D
1 (2n+1) 2 2n 1 0 及 lim x2n+1 lim 【解析】由 lim x2n lim , n n 2n n n 2n 1
针对性教学：一切以提高学生成绩为宗旨 1
2014 届钻石卡学员 I 阶段 VIP 课程讲义高等数学习题训练精选答案
但 x 2 k 时, f ( x) 0 . 9、 【答案】D
所以当 x 时, f ( x) 不是无穷大.
针对性教学：一切以提高学生成绩为宗旨
2
2014 届钻石卡学员 I 阶段 VIP 课程讲义高等数学习题训练精选答案
【解析】 lim + sin(tan x )及 lim － sin(tan x ) 均不存在. x
2014年数学一真题+答案解析+海文押题
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题万学海文考研特大喜讯：数一解答题9道押中原题5道共41分1.数一17题10分，原题押中，对应链接：万学海文 考研《2014暑期强化班讲义高数下B 版》第八讲例12；2.数一18题10分，原题押中，对应链接：万学海文 考研《2014冲刺班讲义（高数）》例33；3.数一22题11分，原题押中，对应链接：海文考研微信公众号补充点题例21,24题，同万学海文 考研《2014冲刺班讲义（概率）》例11；4.数一23题第二问5分，第二问原题押中，对应链接：万学海文考研《2014冲刺班讲义（概率）》例19；5.数一20题第一问5分，原题押中，对应链接：万学海文考研《2014冲刺班讲义（线代）》例11.一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 下列曲线有渐近线的是 ( )(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C) 1siny x x =+(D)21siny x x=+ (2) 设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 ( )(A)当()0f x '≥时，()()f x g x ≥(B)当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C)当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D)当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤(3) 设()f x 是连续函数，则110(,)ydy f x y dx -=⎰⎰( )(A)11001(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy --+⎰⎰⎰2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一(B)11001(,)(,)xdx f x y dy dx f x y dy --+⎰⎰⎰⎰(C)112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰(D)112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰(4) 若{}ππ2211-π-π,(cos sin )min(cos sin )a b Rx a x b x dx x a x b x dx ∈--=--⎰⎰,则11cos sin a x b x +=( )(A)2sin x (B)2cos x (C)2sin x π (D)2cos x π(5) 行列式0000000ab a bcd c d= ( )(A)2()ad bc - (B)2()ad bc -- (C)2222a d b c - (D)2222b c a d - (6) 设123,,ααα是三维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的 ( )(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件(7) 设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5P B =，()0.3P A B -=，则()P B A -= ( ) (A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4(8) 设连续型随机变量1X 与2X 相互独立，且方差均存在，1X 与2X 的概率密度分别为1()f x 与2()f x ，随机变量1Y 的概率密度为1121()[()()]2Y f y f y f y =+，随机变量2121()2Y X X =+，则( ) (A)12EY EY >，12DY DY >(B)12EY EY =，12DY DY =2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一(C)12EY EY =，12DY DY <(D)12EY EY =，12DY DY >二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 曲面22(1sin )(1sin )z x y y x =-+-在点(1,0,1)处的切平面方程为_________.(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =_________. (11) 微分方程(ln ln )0xy y x y '+-=满足条件3(1)y e =的解为y =_________.(12) 设L 是柱面221x y +=与平面0y z +=的交线，从z 轴正向往z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分Lzdx ydz +=⎰ _________.(13) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围_________.(14) 设总体X 的概率密度为()22,2,;30,xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩θθθθ其他,其中θ是未知参数，12,,,n X X X 为来自总体X 的简单样本，若221()nii E cX==∑θ，则c =_________.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰(16)(本题满分10分)设函数()y f x =由方程32260y xy x y +++=确定，求()f x 的极值.(17)(本题满分10分)2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一设函数()f u 具有二阶连续导数，()cos xz f e y =满足()222224cos .x xz z z e y e x y∂∂+=+∂∂若()()00,00f f '==，求()f u 的表达式.(18)(本题满分10分)设∑为曲面22z x y =+(z 1)≤的上侧，计算曲面积分33(1)(1)(1)I y x dydz y dzdx z dxdy ∑=-+-+-⎰⎰(19)(本题满分10分)设数列{}{},n n a b 满足02n a π<<，02n b π<<，cos cosb n n n a a -=，且级数1nn b∞=∑收敛.（I ）证明：lim 0n n a →∞=.（II ）证明：级数1nn na b∞=∑收敛。
2014考研数学复习 深度掌握知识点.doc
做题能带给你什么
一道题目能给大家的提高又是有两方面的：一方面是加深了大家对基础知识的认识的提高，另一方面加强大家分析问题解决问题的能力。
而真正考试的时候，那是作为一种检验，大家需要做的不惜一切代价的去展示自己，去在乎每一道题的正确与否，去对分数斤斤计较。
因此，作为平时的做题练习，包括模拟考试，大家不去在乎会做与否，不必去为了一次模考不如意而对自己产生怀疑产生懊恼的情绪，大家需要做的，是从这一点一滴中来发掘自己的不足，来丰富自己的知识，来弥补自己的不足，来进步自己的思维，来升华自己的认识。
考生们在复习阶段的每一次做题，都需要一个比做题时间更多的回顾过程，从这中间挖掘出里面优美的东西，把挖掘出的东西变成自己的，并把他们应用到实践中去。
数学成绩的提高从来都不在一朝一夕，希望广大考生在暑期备考阶段，坚定信念，调整心态，认真、踏实的对待每一天的复习。
考研复习资料 2014考研数一真题及解析
y
f ( ex
cos
y )ex( cos
y)
2E x 2
2E y 2
f ( ex
cos
y )e2x
( 4E ex
cos
y )e2x
f ( ex cos y ) 4 f ( ex cos y ) ex cos y
令 ex cos y u ，
则 f ( u ) 4 f ( u ) u ，
（9） 2x y z 1 0
（10） f ( 1) 1 （11） ln y 2x 1
x （12）
（13）[-2,2] （14）
◆
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
（15）【答案】
1
x [ t 2( e x 1) t ]dt
lim 1
x
x2 ln(1 1 )
x
1
( e x 1) x t 2dt
x
tdt
lim
1
1
x
x
lim x2( e 1) x x
令u 1 , x
则 lim x2( e 1) x x
lim
u0
eu
1 u2
u
lim eu 1 1 u0 2u 2
（16）【答案】
3y2 y y2 x 2 yy 2xy x2 y 0 y2 2xy 0 y( y 2x ) 0
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D） 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
【2014届海文考研数学】：2013年与2012年考研数学大纲变化对比
2013年与2012年考研数学大纲变化对比——数一1 / 392 / 393 / 394 / 395 / 396 / 397 / 398 / 399 / 3910 / 3911 / 3912 / 3913 / 3914 / 3915 / 3916 / 3917 / 392013年与2012年考研数学大纲变化对比——数二章节2012年数学考试大纲考试内容和考试要求2013年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存对比：无变化18 / 39存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用对比：无变化19 / 39用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．20 / 39三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．对比：无变化21 / 39四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．对比：无变化22 / 39五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．对比：无变化23 / 3924 / 39线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 对比：无变化二、矩阵 考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算． 对比：无变化三考试内容考试内容对比：无变化、向量向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组对比：“克莱姆（Cramer）法则”改为“克拉默（Cramer）法则”“l．会用克莱姆法则”改为“l．会用克拉默法则”25 / 39组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．对比：无变化26 / 39六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．对比：无变化2013年与2012年考研数学大纲变化对比——数三章节2012年数学考试大纲考试内容和考试要求2013年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，对比：无变化27 / 39。
2014年考研数一大纲资料
2014年研究生入学考试复习大纲数一考试科目：数学一考试内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计高等数学部分试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例高等教学约60％线性代数约20%概率论与数理统计20％（三）题型比例填空题与选择题约40％解答题(包括证明题)约60%一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M使f(x)<M恒成立则有界，不存在M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称)复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立(应用题)数列极限(转化为函数极限单调有界定积分夹逼定理)与函数极限(四则变换无穷小代换积分中值定理洛必塔法则泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性)函数的左极限与右极限(注意正负号)无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系无穷小的性质(和性质积性质)及无穷小的比较(求导定阶)极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下)极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容。
2014考研数学一真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时， 21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。
2014研究生入学考试数二大纲
2014年研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学 78%线性代数 22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学部分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和 .4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数部分一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.。
2014年考研数学各部分知识点总结.doc
握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。
我们对导数的要求是不能有不会算的导数。
这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。
然后是导数的应用。
导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。
每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。
这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。
同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。
另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。
积分部分：一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。
对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。
这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。
熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。
定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。
至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。
然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。
这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。
至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。
一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。
定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。
考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。
会计算积分了，再来看一看定积分的应用。
定积分的应用分为几何应用和物理应用。
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2014考研数学 题海无涯 掌握方法.doc
导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针
对性。
求生法则五：揣摩真题，把握方向
真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定了下来，很多考研题目都是类似的。
考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩。
尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意。
所以，同学们一定要把真题重视起来!
考研对每个人来说都是一件很不容易的事情，尤其是在数学的航海中谋求胜利，在数学题海中谋取知识，求的技巧，这就需要大家的题海中不断的学习和总结。
最后祝大家早日征服“题海”。
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2014考研数学二重积分部分真题解析
2014考研数学⼆重积分部分真题解析
以下《2014考研数学⼆重积分部分真题解析》由店铺考研政治频道为您独家提供，欢迎⼤家阅读参考。
⼆重积分部分重点考察交换积分次序、交换坐标系、⼆重积分的计算等题型。
⼆重积分⼏乎是数⼀、数⼆、数三每年必考的题⽬，今年也不例外。
以下以今年的考研数学真题为例：
如：
数学⼀选择题(3)
数⼀/数⼆/数三⼤题
⼆重积分计算的基本⽅法包括直⾓坐标系下的计算与极坐标下的计算。
化⼆重积分为累次积分的步骤如下：
(1)画图
(2)定类型，即看D是X型还是Y型或都不是
(3)将⼆重积分转化为累次积分，计算两次定积分。
注意：若积分区域(或分块后)关于X轴，Y轴，
对陈，要善于利⽤⼆重积分的对称性和轮换对称性简化计算。
考研答案栏⽬推荐链接：
2014全国研究⽣准考证下载⼊⼝。
海文钻石卡讲义(高数)
一 函数、极限、连续 1 函数的性质 a 有界性(1) 定义：0M ∃>, x X ∀∈，有Mx f ≤)(.(2) 无界：0M ∀>, x X ∃∈，有 ()f x M >.(3) 无界与无穷：无界的本质是有一个子列趋向于无穷；无穷的本质是任意的子列趋向无穷。
b 奇偶性(1) 定义：偶)()(x f x f =-；奇)()(x f x f =-。
(2) 导函数：奇导偶，偶导奇.(3) 原函数：奇原偶, 偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数. c 周期性(1) 定义：)()(x f T x f =+(2) 导函数：导函数还是周期函数并且周期相同 d 单调性(1) 定义：递增(递减) 当12x x <时，均有()1212()()()()f x f x f x f x <>或(2) 导函数：'()()0()f x f x ≠−−→><←−−单增(减)；'()()0()f x f x ≠−−→≥≤←−−单增(减). 一 函数、极限、连续 1 函数的性质 a 有界性(1) 定义：0M ∃>, x X ∀∈，有Mx f ≤)(.(2) 无界：0M ∀>, x X ∃∈，有 ()f x M >.(3) 无界与无穷：无界的本质是有一个子列趋向于无穷；无穷的本质是任意的子列趋向无穷。
b 奇偶性(1) 定义：偶)()(x f x f =-；奇)()(x f x f =-。
(2) 导函数：奇导偶，偶导奇.(3) 原函数：奇原偶, 偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数. c 周期性(1) 定义：)()(x f T x f =+(2) 导函数：导函数还是周期函数并且周期相同 d 单调性(1) 定义：递增(递减) 当12x x <时，均有()1212()()()()f x f x f x f x <>或(2) 导函数：'()()0()f x f x ≠−−→><←−−单增(减)；'()()0()f x f x ≠−−→≥≤←−−单增(减).例1 设2()tan ,()x f x x xe f x =则是（A ）（A ） 偶函数 （B ）有界函数 （C ） 周期函数 （D ）单调函数 分析：(A) 22()()tan()tan ()x x f x x x e x xe f x -=--==则()f x 是偶函数. (B) 取4n x n ππ=+, 则22()tan nnx x n n n n f x x x ex e ==→∞, 故无界.(C) 若为周期函数,设周期为T , ()(0)0f T f ==, 故而tan 0T =, 从而.T k π= 显然22()()()()tan()()tan x k x k f x k x k x k e x k xe ππππππ+++=++=+,当0tan 0x x >≠且, 显然()()f x k f x π+≠, 故而()f x 不是周期函数. (D) 设(0)()0f f π==, 故而()f x 不是单调函数.例2 设()f x 是一个奇的连续函数，则下面必定是奇函数的是( ) （A ）()0()()xf t f t dt +-⎰ （B ）()0()()xf t f t dt --⎰（C ）'()f x （D ）根据上面条件无法判断分析: 0()()()xx g t dt x ⎧=⎨⎩⎰奇, g 为偶函数偶, g 为奇函数(A) ()()f t f t +-是偶函数, 从而(A)是奇函数. (B) ()()f t f t --是奇函数, 从而(B)是偶函数. (C) ()f x 是奇函数, '()f x 偶函数.例3 设函数()f x 具有二阶导数，并满足()(),f x f x =--且()(1).f x f x =+若'(1)0,f > 则（ B ）(A)''(5)'(5)(5).f f f -≤-≤- (B)(5)''(5)'(5).f f f =-<- (C) '(5)(5)''(5).f f f -≤-≤- (D) (5)'(5)''(5).f f f -<-=- 分析: 显然(),''()f x f x 是奇函数, 故而(0)''(0)0.f f =='()f x 是偶函数且(),'(),''()f x f x f x 为周期为1的函数, 则 (5)(5)(0)0,'(5)'(1)0,''(5)''(0)0f f f f f f f =-==-=>-==.2 极限的定义和性质 a 一元函数的极限与性质(1) 0lim ()x xf x A →=:0ε∀>,0δ∃>，当00||x x δ<-<时，有|()|f x A ε-<. (2) 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x A f x f x A →→+→-=⇔==推论: 若0lim ()lim ()x x x x f x f x →+→-≠, 则0lim ()x xf x →不存在.(3) 0lim ()00,x xf x δ→>⇒∃>当00||,x x δ<-<有()0f x > (4) 四则运算(略). 它的一个重要推论如下: 若0()lim()x xf x Ag x →=，则 ① 0lim ()0lim ()0;x x x x g x f x →→=⇒= ② 0lim ()0,0lim g()0x x x xf x A x →→=≠⇒=.b 二元函数 (1)00(,)(,)lim(,)x y x y f x y A →=:0ε∀>,0δ∃>，当0δ<<时，有|(,)|f x y A ε-<.(2)0000(,)(,)lim(,)(,)(,),x y x y f x y A x y x y →=⇔以任意路径趋向(,)f x y A →推论：若(,)x y 按两路径趋向于()00,x y 所得极限不同，则()()()00,,lim,x y x y f x y →不存在.(3) 0lim ()00,x xf x δ→>⇒∃>当00||,x x δ<-<有()0f x > 例4 设()221lim 3sin 1x x ax bx →++=-，求a 和b 。
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j(x)
J X W(
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x w mA w ) y=
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F(X)=?Lr e-l AUAU
1'2.7rσ
"SF
*N(O. 1)-
)=τLe (
7. Y)
- <x<+oo
U.7r
E ( XY ) ，Y 的二阶混合中心矩 ，Y 的协方差
X
X
E ( X E ( X ))(Y E (Y ))
X
( X E ( X ))(Y E (Y )) E D ( Y ) D ( X )
，Y 的相关系数
XY
=
Le-4"-KX
F(x y) =
CCj(u
v)d
&.
(1) G U(G)
(xy)
EG
2014 届考研学习资料-6 月
(2)
二维正态分布
( x 1 )2 ( x 1 )( y 2 )( y ) 2 2 2 2 1 2 2 2 2(1 ) 1 2 1
10.
随机变量的数字特征
数学期望
E ( X ) x k pk
k 1
E ( X ) xf ( xk 阶原点矩
E( X k )
X 的 k 阶绝对原点矩
2014 届考研学习资料-6 月
E(| X |k )
2014 届考研学习资料-6 月
i 1 i 1
i 1
Ai Ai
i 1
2．概率的定义及其计算
P( A ) 1 P( A)
若A B
P( B A) P( B) P( A)
对任意两个事件 A， B， 有
P( B A) P( B) P( AB )
加法公式：对任意两个事件 A， B， 有
(1)
.>
1i nC.γ(1-pfk=e-A
m
114""
4 11'
k!
k = 0 12 /\
(3) i>oisson
P( .)
P(X=k)=e-> k!
6.
k=0 12 2
(1)
Ub)
f(x) =
F(x) = x-a b-a
(2)
1
E( .)
.e->X.
x>O 0
f(x) =
I
2014
-6
JF F JJf
全概率公式
n n
P( A) P( ABi )
i 1
P( Bi ) P( A Bi )
i 1
Bayes 公式
P( Bk
A)
P ( ABk ) P( Bk ) P( A Bk ) n P ( A) P(Bi )P( A Bi )
i 1
4．随机变量及其分布 分布函数计算
二、考研数学概率论公式集锦
1．随机事件及其概率
A A A
吸收律： A ( AB) A
A A A A ( A B) A
A B AB A ( AB)
反演律：
AB A B
AB A B
n
n i
n
n
A
Ai
i 1
i 1
3．条件概率
PB
乘法公式
A
P ( AB) P ( A) A
P( AB) P( A) PB P ( A A
1 2
( P( A) 0) A P A
1 n 2
A ) P( A ) P A
n 1 2
AA A
1 n 1
( P( A1 A2 An 1 ) 0)
X
的 k
阶中心矩
E(( X E( X )) k )
X 的 方差
E(( X E( X )) 2 ) D( X )
X
，Y 的 k + l 阶混合原点矩
E ( X kY l )
X
，Y 的 k + l 阶混合中心矩
E ( X E( X )) k (Y E(Y ))l
X
，Y 的 二阶混合原点矩
X 的方差 D (X ) = E ((X - E(X))2)
D( X ) E( X 2 ) E 2 ( X )
协方差
cov( X , Y ) E ( X E ( X ))(Y E (Y ))
E ( XY ) E ( X ) E (Y ) 2 1
2014 P(a <X::;'b) = P(X::;'b)-P(X! =F(b)-F(a) 5. (1) 0-1 P(X = k)= p
(2)
k
-6
a)
0-pi-
k
k= 01
B(np)
i> (A)=p
P(X
= k) = C:p\l- p)
k = 0 1 /\
1'1
* Possion
I . ..i .m .. np=
2014 届海文考研学员学习资料：数学
一、考研数学概率复习建议
考研数学的复习已经开始， 就数学概率的复习， 万学· 海文资深考研辅导团队为考生数 学概率 复习提出了宝贵建议。 （一）命题规律 从近些年数学考题来看， 概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较 少， 即使有 也多为填空题和选择题。 大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力， 考生要能够灵 活 地运用所学的知识， 建立起正确的概率模型， 综合运用极限、 连续函数、 导数、 极值、 积 分、 广 义积分以及级数等知识去解决问题。 （二）把握考纲 第一轮复习不要着急开始做题，考生要先熟悉教育部制定的“全国硕士研究 生入学统 一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求。 因为新的考纲还没有出来，所 以， 可以以前年数学大纲为标准，熟悉考察范围， 制定复习计划。 数学考纲的内容分为： 随 机事件 和概率、大数定律和中心极限定理、随机变量及其概率分布、数理统计的基本概念、 二维随 机变量及其概率分布、参数估计、随机变量的数字特征以及假设检验。 （三）复习建议： 1、认真熟悉教材上的原理与概念，深刻了解基本概念、基本性质。 在复习 过程中注意以下几个问题，通过做题来检验自己的复习程度。 1）概念不清，只会背不会运用； 2）不能正确地选择概率公式去证明和计算； 3）不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。 4）分析有误，概率模型搞错； 2、在文字叙述题上下功夫 考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分 析问题的能力。另一 方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。 考生在复习过程中可以结合一些实 际 问题理解概念和公式， 也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。 只要针对每一个基 本概 念准确的理解， 公式理解的准确到位， 并且多做些相关题目， 再遇到考卷中碰到类似题 目时就一 定能够轻易读懂和正确解答。 概率论与数理统计中的公式不仅要记住， 而且要会用， 要会用这些公式分析实际中的问 题。 我在 这里推荐一个记忆公式的方法， 就是结合实际的例子和模型记忆。 比如二向概率公 式，你可以 用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛 N 次，正面朝上的概率是多少呢？这 样才是在理 解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。
f ( x , y ) 2
1
1
2
2 e
1
x , y
9. 二维随机变量的 条件分布
f ( x , y ) f X ( x ) fY X ( y x ) fY ( y ) f X Y (x y )
f X ( x) 0 fY ( y ) 0
相关系数
D( X Y ) D( X ) D(Y )
XY
cov( X , Y ) D( X ) D(Y )
2014 届考研学习资料-6 月
三、口诀助你学会考研数学概率统计
近年考研数学的一个重大的改革是将数学四与数学三合并， 合并后的科目名称仍为数学 三。 数学三和数学四合并对考生来说是几家欢喜几家愁。 合并后的新数学三的难度会比原数 三有所 降低， 但比原数四的难度会有所增加。 针对原数学四和新数学三的差异， 给考生一些 关于数理统 计这部分的复习方法。 和原数四比起来， 新数三增加了样本及抽样分布、 参数估计这两章内容， 对这两章内容 很多同学 感到学习起来非常吃力， 做题目更是不知如何下手。 其实这部分的知识没有大家想 象的那么难， 大家只要静下心来， 专心学习， 在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的。 参数估计占数理统计的一多半内容， 所以参数估计是重点。 统计里面第一章是关于样本、 统计量 的分布， 这部分要求统计量的数字特征， 要知道统计量是随机变量。 统计量的分布及 其分布参 数是常考题型，常利用 分布， 分布及 分布的典型模式及其性质以及正态总体样 本均值与样 本方差的分布进行。 为此应记清上述三大分布的典型模式。 关于三大分布， 有一 个口诀，有方 便大家记忆： 正态方和卡方(x2 )出，卡方相除变 F； 若想得到 t 分布， 一正n 卡再相除； 第一个口诀的 意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布， 而两卡方分布除以其维 数之后相除可以生成 F 分布。 分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到